八年级数学下册导学案全册
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册(华师版)
第十六章分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10
7
，
s
a
，
200
33
，
v
s
.
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为
100
20v
+
小时，逆流航行60千米所用时间
60
20v
-
小
时，所以
100
20v
+
=
60
20v
-
.
3. 以上的式子
100
20v
+
，
60
20v
-
，
s
a
，
v
s
，有什么共同点它们与分数有什么相同点和
不同点
五、例题讲解
P5例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0
（1）1m m - （2）23
m m -+ (3) 211m m -+ [分析] 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○分母不能为零；○分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式
16．1 《 二次根式(1)》学案
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
学习内容：
二次根式的概念及其运用 学习目标：
1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习过程
一、自主学习 （一）、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2
，那么S=_________．（
4
6
.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、
4
6
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称
为 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。 2、应用举例
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1
x
、x （x>0）、0、42、-2、
1
x y
+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．
（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
人教版初二数学八年级下册教案导学案
第十七章反比例函数
课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时
【学习目标】
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】
重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】
复习旧知:
1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？
2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？
3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？
3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】
1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）
①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x
⑧y=-3/2x
2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,
【要点归纳】
通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？
新人教版八年级下册数学导学案汇总(232页)
目录
学习目标
学习目标
学习目标
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
2
2
(3)(-
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册
第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7
10，a
s ，33200，s
v .
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为v
+20100小时，逆流航行60千米所用时间v
-2060小时，
所以v
+20100=v
-2060.
3. 以上的式子v
+20100，v
-2060，a s ，s
v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不
同点？ 五、例题讲解
P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.
[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式
16．1 《 二次根式(1)》学案
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
学习内容：
二次根式的概念及其运用 学习目标：
1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习过程
一、自主学习 （一）、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=
3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2
，那么S=_________．（
4
6
.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、
4
6
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称
为 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。 2、应用举例
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1
x
、x （x>0）、0、42、-2、
1
x y
+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．
（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
人教版八年级数学下册全册全套导学案(教学设计)
人教版八年级数学下册导学案
目录
学习目标
学习目标
学习目标
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（一）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.1二次根式（二）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
＄16.2二次根式的乘除（一）导学案
＄16.2二次根式的乘除（二）导学案
学习时间年（）月（）日星期（）
学习目标1、理解
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）和
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
学习重点理解
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0），
a
b
=
a
b
（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
学习难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P8 ～ 9页，思考下列问题：
（1）填写“探究”内容，总结二次根式的除法法则
（2）二次根式的除法公式的逆运用的作用是什么？
（3）例6你有其他解法吗？
（4）完成P10练习1-3
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板
(华师大版)数学八年级下册名师导学案 (全书完整版)
（华师大版）八年级数学下册（全册）名师导学案汇总
课题一次函数
【学习目标】
1．让学生通过实际问题情景，体会一次函数的意义．
2．让学生了解正比例函数的概念，并了解它与一次函数的关系．
【学习重点】
一次函数的定义．
【学习难点】
一次函数的意义．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：这里的s，t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
解题思路：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步．
方法指导：在y＝12＋0.5x中自变量x的取值范围由“弹性限度”确定的．所以我们不
研究．情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．在研究函数图象时，横、纵轴上的点、交点表示什么意思？
答：表示的意义不一样，要从实际情景出发．交点表示的横、纵坐标相同．
2．小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车
的平均车速是95 km /h .已知A 地直达北京的高速公路全程为570 km ，小明想知道汽车从A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
自学互研 生成能力
知识模块一 一次函数的概念 【自主探究】
1．我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并由此得出相应的值，就应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t (h )，汽车距北京的距离为s (km )．根据题意，s 和t 的函数关系式是s ＝570－95t.
最新人教版八年级数学下册教案导学案(全册)
最新人教版八年级数学下册教案导学案（全册）
16.1二次根式第一课时
一、教学目标 1.核心素养：
通过学习二次根式的概念，培养学生数感和符号意识． 2.学习目标
（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.
（2）知道被开方数必须是非负数的理由,会求二次根式有意义的条件. 3.学习重点
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 4.学习难点
二次根式有意义的条件. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
任务1 回顾：什么叫算术平方根？
任务2 阅读教程P2，思考：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？ 2.预习自测
1．面积为3的正方形的边长为（ ） A.3 B.3± C. 3- D. 9 2. 面积为S 的正方形的边长为（ ） A.s B.s ± C. s - D. 2s 3. 当x 为何值时，x 有意义（ ） A.0>x B.0
1.A
2.A
3.C （二）课堂设计
1.知识回顾
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是3±，0的平方根是0，-5没有平方根.
（2）算术平方根：25的算术平方根是5,3的算术平方根是3，0的算术平方根是0，-5没有算术平方根. 2.问题探究
问题探究一 什么样的式子是二次根式？★ 活动一 回顾旧知，整体感受
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？
（1）面积为2的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形边长为 ；
（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm 2,则它的宽为 cm ； （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t （单位：秒）与开始落下时与地面高度h （单位：米）满足关系h=5t 2．如果用含h 的式子表示t ，那么t= .
人教版八年级数学下册导学案(全册)
解题思路：
注意事项：
【例2】如下图是反比例函数 的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
【学习过程】
一、新知探索
探索活动1：画出反比例函数 与 的图象.
讨论、观察画出的图象，思考以下问题：
（1）列表取值时，自变量x不能取什么值？在取自变量x的值时还应注意什么？
（2）为使画出的图象更精确，自变量x取值的个数应该注意什么？
（3）连线时应该按怎样的顺序连接？是否可以画成折线？
（4）反比例函数的图象会不会与x轴或者y轴相交？
【难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
【温故知新】1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。
2．反比例函数 的图象是由_________组成的，通常称为_______，当k<0时_________位于_________象限；当k>0时_________位于_________象限。
（5）反比例函数 与 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
探索活动2：在下面的平面直角坐标系中，画出反比例函数 与 的图象，
观察函数 和 以及 和 的图象
思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)
导学目标
1.了解八年级数学下学期的学习内容和重点。
2.掌握学习方法和技巧，提高自主学习能力。
3.激发兴趣，增强学习动力，达到学以致用的目的。
课章安排
本课程共分为以下 9 章：
1.有理数的加减运算
2.有理数的乘除运算
3.整式的加减
4.一元一次方程
5.一元一次方程的应用
6.几何图形的认识
7.平面图形的性质
8.空间图形的认识
9.统计图表的制作和分析
学习方法指导
1. 每节课前预习
在开始上课前，先预习本节课的内容。预习时要重点阅读所学内容的目的、重点、难点等，对照教材和导学资料，理清思路，确定自己需要掌握的知识点和技能。
2. 记笔记，做好知识点概念的总结
在学习和预习过程中，要及时记录下来遇到的问题、困惑和需要加强的知识点
等要点，做好知识点的概念总结。笔记可以在课后补充和完善。
3. 练习题目，加强练习
认真完成教材和导学资料中的例题和练习题，加强练习，熟练掌握所学知识，
做到理论联系实际。
4. 交流讨论，相互帮助
在学习中，可以结伴学习、交流讨论，相互帮助、提高互动性和学习效果。
5. 总结复习，强化记忆
及时总结复习所学知识点和技能，对个人掌握程度进行自我评估，找出不足之处进一步加强练习，强化记忆。
学习注意事项
1.学习时要耐心细心，认真思考和分析问题，不急不躁，遇到困难要针
对性地加以解决。
2.课上所学知识要及时总结、前瞻下节课程的内容，尽量形成自己的思
维导图和学习笔记，方便课后回顾。
3.做题时不要死记硬背，要结合实际情况，理解原理和逻辑，并联系实
际问题进行练习。
4.学习过程中要不断提高自己的自主学习能力和学习动力，积极探索、
人教版数学八年级下册全套导学案（138页,pdf版含答案）
人教版数学八年级下册全套导学案（138页,pdf版含答案）
人教版八年级
数学下册
全册导学案
目录
第十六章二次根式
16.1 二次根式……………………………………………………( 1 )
16.2 二次根式的乘除…………………………………………（10 ）16.3 二次根式的加减…………………………………………（ 20 ）
第十七章勾股定理
17.1 勾股定理……………………………………………………( 29 )
17.2勾股定理的逆定理 (40)
第十八章平形四边形
18.1 平形四边形…………………………………………………( 46 )
18.1.2 平形四边形的判定（1）……………………………( 51 )
18.1.2平形四边形的判定（2） (56)
18.2 特殊的平形四边形…………………………………………( 63 )
18.2.1 矩形…………………………………………………( 63 )
18.2.1 矩形的性质…………………………………………( 63 )
18.2.1.2 矩形的判定………………………………………( 69 )
18.2.2 菱形…………………………………………………( 74 )
18.2.3 正方形………………………………………………( 79 )
[初中数学]八年级数学下册全一册导学案(35份) 人教版32
![[初中数学]八年级数学下册全一册导学案(35份) 人教版32](https://img.taocdn.com/s3/m/ff024dfed15abe23482f4dad.png)
20.2数据的波动程度
预习案
一、学习目标
1、了解方差的意义；能够利用方差解决实际问题。
2、掌握方差的计算方法。
二、预习内容
预习课本P124-127内容。
1、设有n个数据这组数据的平均数为，则方差 = 。
2.方差用来衡量一批数据的量。
3在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越，越。方差越小，数据的波动越，越。
三、预习检测
1、一组数据3，4，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是（）
A．4和2 B．5和2 C．5和4 D．4和4
2、在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四人的平均环数相同，方差分别是8.9，4.5，7.2，6.5．则这4人中成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3、有一组数据如下：3，5，4，6，7，那么这组数据的方差是（）
A．10 B．C．2 D．
探究案
一、合作探究（15min）
探究一：
1、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示。
（1）用计算器算得样本数据的平均数为：甲的平均数为：，乙的平均数为。
说明试验田中甲、乙两种玉米的平均产量相差，由此估计在这个地区种植这两种玉米，它们的平均产量相差。
（2）用计算器算得样本数据的方差为
甲的方差为；乙的方差为：。
由可知，。
探究二：
1、利用计算器的________功能可以求方差，一般操作的步骤是：
（1）按动有关键，使计算器进入_______状态；
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册
第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7
10，a
s ，33200，s
v .
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为v
+20100小时，逆流航行60千米所用时间v
-2060小时，
所以v
+20100=v
-2060.
3. 以上的式子v
+20100，v
-2060，a s ，s
v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不
同点？ 五、例题讲解
P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.
[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．
满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习
人教版八年级数学下册导学案(全册)
人教版八年级数学下册导学案(全册)
八年级下册数学导学案
第十七章反比例函数
课题17.1.1反比例函数的意义
【学习目标】
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】
重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】
复习旧知:
1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？
2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？
1
人教版八年级数学下册导学案(全册)
3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m 的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2
人教版八年级数学下册导学案(全册)
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？
3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】
1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）
①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥
y=x/2⑦y=-√2/x
⑧y=-3/2x
2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,
(1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式
16．1 《 二次根式(1)》学案
课型: 新授课 上课时间： 课时： 1
学习内容：
二次根式的概念及其运用 学习目标：
1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习过程
一、自主学习 （一）、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．
问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2
，那么S=_________．（
4
6
.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、
4
6
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式
子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称
为 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。 2、应用举例
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1
x
、x （x>0）、0、42、-2、
1
x y
+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．
（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
学习目标：1.理解二次根式的概念；
2.掌握二次根式有意义的条件；
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
重点：理解二次根式的概念及有意义的条件.
难点：利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.
一、知识链接
1.什么叫作平方根？
2.什么叫作算术平方根？什么数有算术平方根？
二、新知预习
1. 用带根号的式子填空:
(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m 2,则边长为 m ；若面积为S m 2，则边长为______ m ．
(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m 2，则它的宽为_____m ．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t 为_____． 2.自主归纳：
（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如()0a a ____的式子叫作二次根式. “____”称为二次根号.
（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
图① 图②
【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
方法总结:被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
1.下列各式:)1
x≥一定是二次根式的个数有( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)x的取值范围是___________;
(2)若式子
1
2
x
+
-
x的取值范围是___________.
探究点2：二次根式的双重非负性
问题1：当x
问题2：a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二
1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；
例3 若2
2(4)0
a c
--=，求a-b+c的值.
方法总结:多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
例4 已知y8
+,求3x+2y的算术平方根.
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b
满足4 b=，
求此三角形的周长．
已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．
1.下列式子中，不属于二次根式的是（）
C
A.B.
2.（）
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____取最小值，其最小值为______．
第十六章 二次根式
16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点：掌握二次根式的两个性质：
()
()2
20,a a a a a =≥=.
难点：会利用二次根式的性质解题.
一、知识回顾
1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
2.使式子
()
2
a 有意义的条件是_______________.
二、要点探究 探究点1：
()()2
0a a ≥的性质
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a ，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
a (a ≥0) 算术平方根 a 平方运算
()
2
a
课堂探究
自主学习
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT 讲授
1.情景引入 （见幻灯片3-4）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-11）
0 2
4 1
3
...
____________________ ...
____________________ ...
要点归纳：一般地
，
2
a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于
例1(教材P3例
2变式题)计算：
2
2
(1);(2).⎛ ⎝
例2 在实数范围内分解因式：
242(1)3;(2)4 4.x y y --+
计算：
22(1)()(2)(). ；
探究点2
议一议:
下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？
1.计算：
=24 ;=22.0 ;=2)5
4
( ; =220 .
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 .
2.计算：
=-2)4( ;=-2)2.0( ;=-2)5
4
( ;=-2)20( .
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 . 3.计算：
=20 ;当==2,0a a 时 .
要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：