初中数学优质课课件
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全国优质课一等奖初中数学七年级下册《二元一次方程组》公开课精美课件
典型例题
新课讲解
例3：以
x y
1 2
为解的二元一次方程组是（
D）
A．3xxyy31 B．3xxyy15 C．3xx25yy35 D．3xxyy51
将x=1，y＝2分别代入A、B、C、D选项，得 A中1–2= –1≠3，不是 B中3+2=5≠ –5，不是 C中3+10=13≠ –5 ，不是 D中1–2= –1，3+2=5都成立，是
课堂小结
含有两个未知数，并且含有未知数的项的 最高次数为1的方程叫二元一次方程.
课堂练习
1.下列各组值中是二元一次方程组
x x
y y
3 5
的解的是（
C）
x 5
x 6 x 4 x 2
A.
y
2
B.
y
3
C.
y
1
D.
y
1
2.已知
xy＝＝-21是二元一次方程组3xn＋x－2yy＝ ＝1m
的解，
则m－n的值是 4 .
课堂练习
3.广东队为了在NBA联赛中取得优异的成绩，平时特别注意
队员的训练，每人每天投射300个2分球，或200个3分球，现
有10个队员参加投球训练，应如何安排才能使投2分球和投3
分球的数量相等？
解：设投2分球的队员安排x名，投3分
球的队员安排y名；则
初中数学教师优质课比赛ppt课件(共14套,精品资源,打包下载)
例1.已知，在△ABC中，AB＝AC，点P平面 内一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使 ∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP， ⑴若点P在△ABC内部，求证BQ＝CP； ⑵若点P在△ABC外部，以上结论还成立吗？
Q
找找旋转后的对应边以及对应角，它们分别是谁？
A Q P B 图⑴ P C B
A
C 图⑵
D E
1
AC ⊥CD 证明：
∵Rt△AEC≌Rt△CF D ∴AC=CD， ∠A=∠2 ∵∠A+∠1=90° ∴∠2+∠1=90°
2
C
F
练1 如图，等腰直角三角形ACD的 直 角顶点C在直线PQ上，AE⊥PQ 50 于 E，DF⊥PQ于F，且AE=4， CE=6， 4 6 _____. 则梯形 AEFD的面积是 4 2
3
H
由旋转知 △ABH≌△ADF ∴BH=DF，∠3=∠H， ∠4=∠2 ∴EH=BE+DF ∵CD//AB ∴∠3=∠5+∠1 ∵ AF平分∠DAE ∴ ∠1=∠2= ∠4 ∴∠4+∠5=∠H ∴∠HAE=∠H（等量代换） ∴AE=EH ∴ AE＝BE＋DF
证明：将△ ADC绕点C逆 时针旋转，使CD与CB重合
变式一 如图（1），AE⊥BE于E，DE⊥EC于 E，AE=BE，DE=CE，将△CDE绕点E顺时针 旋转一定角度后，BD与AC的关系是否发生变 A A 化呢？并说明理由.
初中数学《中考复习——方程的实际应用》公开课优质课PPT课件
2.某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市 场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价 每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元， 销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进 货个数不得超过180个．商店若准备获利2 000元， 则应进货多少个？定价多少元？
4.甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已 知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙 做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做 多少面彩旗？
实际问题
设未知数 列方程
建模思想
方程问题 解 方 程
实际问题的解
检验
方程的解
方程解决实际问题的一般步骤： 1.审题、找等量关系；
2.根据未知量之间的关系，设定未知数；
3.列出方程并求解； 4.检验并解答；
例2 某品牌电动车经销商一月份销售该品牌电动车 100辆，二月份的销售量比一月份增加10%，二月份 每辆电动车的售价比一月份每辆电动车的售价低80元， 二月份的销售总额比一月份销售总额多12200元， 问：一月份每辆电动车的售价是多少?
回顾与思考
Hale Waihona Puke Baidu
概念
解法
应用
学习目的
怎样用方程解决问题？
第3单元 方程与方程组（3）
——方程（组）的应用
台州市白云中学 李玲娅
例1.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部
初中数学《比例线段》优质课PPT课件
M
C
N
二、请你欣赏 感受匀称 协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身(以肚脐
眼为分界点)和下半身的比 值接近0.618.
欣赏之二: 芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
则AC=
。
例题分析
如图,点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC （1）请写出黄金分割的比例式，并指出比例中项 （2）若AB=2，求AC、BC的值
A
C
B
练习：
（1）若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设
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AB=10，则PA的长约为
（ D）
A、0.618 B、3.82
C、5
D、6.18
（2）已知线段AB=2cm,点C是线段AB的黄金分割点，
468m
欣赏之三:上海东方明珠塔
上海东方明珠电视塔高 468m,上球体到塔底的 距离约为289.2m, 289.2 与468的比值是一个神奇 的数字,这个塔的设计精 巧,外型匀称、漂亮、美 289.2m 观、大方.
A
D
E
F
全国优质课一等奖初中数学七年级下册《一元一次不等式》公开课精美课件
系数化为 1.
去分母：不等式的性质 2.
去括号：去括号法则.
移项： 不等式的性质 1.
合并同类项： 合并同类项法则.
系数化为 1： 不等式的性质 2 或 3.
新课讲解
典型例题
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 2(1+ x)＜3；
2+ 2–1
(2) ≥
.
2
3
–1 2+5
(2) ＜
；
7
3
(3)
+1 2–5
≥
6
4
源自文库+1.
解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
x＞a或x＜a的形式.
解：(3)
+1 2–5
≥
6
4
+1.
这个解集在数轴上表示如下图：
去分母，得：2(x+1)≥3(2x–5)+12.
去括号，得：2x+2≥6x–15+12.
(4)2x – 1 ＜4x + 13
1
3
未知数的次数是1
(5) x＜0
(6)3x = 2y + 1 含有两个未知数
都只含有一个未知数
新课讲解
合作探究
想一想方程4x-1=5x+15如何解，再试着解不等式4x-1<5x+15?
去分母：不等式的性质 2.
去括号：去括号法则.
移项： 不等式的性质 1.
合并同类项： 合并同类项法则.
系数化为 1： 不等式的性质 2 或 3.
新课讲解
典型例题
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 2(1+ x)＜3；
2+ 2–1
(2) ≥
.
2
3
–1 2+5
(2) ＜
；
7
3
(3)
+1 2–5
≥
6
4
源自文库+1.
解析：解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
x＞a或x＜a的形式.
解：(3)
+1 2–5
≥
6
4
+1.
这个解集在数轴上表示如下图：
去分母，得：2(x+1)≥3(2x–5)+12.
去括号，得：2x+2≥6x–15+12.
(4)2x – 1 ＜4x + 13
1
3
未知数的次数是1
(5) x＜0
(6)3x = 2y + 1 含有两个未知数
都只含有一个未知数
新课讲解
合作探究
想一想方程4x-1=5x+15如何解，再试着解不等式4x-1<5x+15?
全国优质课一等奖初中数学《一次函数的图象》精美获奖课件
不同点： b_不__同_____。
y=3x+2
y 1x2 2
相同点： b_相__同_____。 不同点： k_不__同_____。
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图象
相同点： _倾__斜__度__一__样_（__平__行__）________ _都__经__过__一__、__三__象__限_________
不同点： _直__线__y_=_3_x_+_2_还__经__过__第__二__象__限_
不同点： _倾__斜__度__不__一__样__（__不__平__行__）___。
y=3x+2
y=3x
y 1x2 2
y1x 2
根据以上的分析，我们可以得出 结论：在直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2中，如果k1 = k2 ，那么， 这两条直线会___平__行___。如果 b1 = b2 ，那么，这两条直线会与 y轴__相__交__于__同__一__个__点__。
x … -2 -1 0 1 2 … y … -1 -0.5 0 0.5 1 …
● ●
● ● ●
y1x 2
描出以上各点后，我们会发现 这些点在同__一__条__直__线__上__。即函 数的图象是一条_直__线___。并且 经过点（_0_，_0_），即_原__点__。 是不是所有的一次函数的图象 都是直线呢？ 我们在起先的坐标系中再来画 函数 y 1 x 2 的图象。
全国优质课一等奖人教版初中七年级下册数学《算术平方根》公开课课件
一、算术平方根的概念
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a，那么这个正数 x 叫做 a 的
算术平方根
____________.
a
根号a ，a 叫做____________.
被开方数
表示方法：a 的算术平方根记为________，读作“________”
0
规定：0 的算术平方根是________，即
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式19.6 4.9t 2，
得 t 4 ，
2
所以正数 t 4 2 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
巩固练习：夯 实 基 础
1．若 + 2 = 0，则 =______.
【详解】
解：∵ + 2 = 0，
2.若 (m7)
2
0
，则m= 7 ；
3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
2011
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 (ab)
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0,
a ≥0,
-1
=___.
典型例题：
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t 2
1.一个正数的算术平方根有几个？
定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ a，那么这个正数 x 叫做 a 的
算术平方根
____________.
a
根号a ，a 叫做____________.
被开方数
表示方法：a 的算术平方根记为________，读作“________”
0
规定：0 的算术平方根是________，即
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式19.6 4.9t 2，
得 t 4 ，
2
所以正数 t 4 2 (秒).
即铁球到达地面需要2秒.
巩固练习：夯 实 基 础
1．若 + 2 = 0，则 =______.
【详解】
解：∵ + 2 = 0，
2.若 (m7)
2
0
，则m= 7 ；
3.若 a 5 0 ，则a= 5 ；
2011
4.若｜a-3|+ b 4 0 ，则代数式 (ab)
到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0,
a ≥0,
-1
=___.
典型例题：
例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 h 4.9t 2
1.一个正数的算术平方根有几个？
全国优质课一等奖初中数学八年级《图形的旋转》精美课件
AB 3，OA 5， 则AB 3 ， OA 5 ， 旋 转角 44°。
如图 ，正方 形ABCD是正 方形ABCD
按 顺 时 针 方 向 旋 转45而 成 的 。
（1） 若AB 4，
S 16 则 正 方 形ABCD
；
（2）BAB 45°，
BAD 45°；
（3）若连 接BB，
A
．P
C
1、练习第2题，习题第3题。
2、运用平移、旋转和轴对称的知识为 建国60周年设计一个图标， 祝祖国明天更美好！
3、有趣的“费马点”。
谢谢: 各位同学！ 各位老师！！
……
你可曾 感到 旋转与我们 息息相关 美丽的旋转 让我们的生活 一片灿烂！
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
在变中寻找不变
人类永恒的追求
1、练习第2题，习题第3题。
2、运用平移、旋转和轴对称的知识为 建国60周年设计一个图标， 祝祖国明天更美好！
3、有趣的“费马点”。
A
P′
60° B
图形旋转的探究
A 在发图现形：旋转的过程中
A′
． ． N ． ． M′
哪验些证发方生法了：改变？
N 哪旋些转没的有发关生结改论变：？
M
B′
．
C
B
将 ABC 绕点O顺时针旋转到 ABC的位置
A
如图 ，正方 形ABCD是正 方形ABCD
按 顺 时 针 方 向 旋 转45而 成 的 。
（1） 若AB 4，
S 16 则 正 方 形ABCD
；
（2）BAB 45°，
BAD 45°；
（3）若连 接BB，
A
．P
C
1、练习第2题，习题第3题。
2、运用平移、旋转和轴对称的知识为 建国60周年设计一个图标， 祝祖国明天更美好！
3、有趣的“费马点”。
谢谢: 各位同学！ 各位老师！！
……
你可曾 感到 旋转与我们 息息相关 美丽的旋转 让我们的生活 一片灿烂！
这节课中， 有什么收获 ？ 还有什么疑惑呢？
在变中寻找不变
人类永恒的追求
1、练习第2题，习题第3题。
2、运用平移、旋转和轴对称的知识为 建国60周年设计一个图标， 祝祖国明天更美好！
3、有趣的“费马点”。
A
P′
60° B
图形旋转的探究
A 在发图现形：旋转的过程中
A′
． ． N ． ． M′
哪验些证发方生法了：改变？
N 哪旋些转没的有发关生结改论变：？
M
B′
．
C
B
将 ABC 绕点O顺时针旋转到 ABC的位置
A
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《函数的三种表示方法》公开课精美(课件)
再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时， y＝0.3t＋3的函数值， 故有y＝0.3×7＋3＝5.1(m)，
下图所描出的是表中数据对应的点. 这些点在一条直线上. 水位越来越高.
水位高度y是否为时间t的函数？
如果是，试写出一个符合表中数据的 函数解析式，并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
y=0.3t+3(0≤t≤5) 能
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预 测再过2h水位高度将达到多少米？
例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨. 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其
中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应 的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现 水位变化有什么规律吗？
(1)y=x+0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
2.5
1.5
0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
y
从函数图象可以看
出，直线从左到右上升，
即当x由小变大时，
2
y=x+0.
1
5
- -O 1 2 x
y=x+0.5随之增大.
2
下图所描出的是表中数据对应的点. 这些点在一条直线上. 水位越来越高.
水位高度y是否为时间t的函数？
如果是，试写出一个符合表中数据的 函数解析式，并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？
y=0.3t+3(0≤t≤5) 能
(3)据估计这种上涨情况还会持续2h，预 测再过2h水位高度将达到多少米？
例3 一个水库的水位在最近5h内持续上涨. 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其
中t表示时间，y表示水位高度.
t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应 的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现 水位变化有什么规律吗？
(1)y=x+0.5
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
2.5
1.5
0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
y
从函数图象可以看
出，直线从左到右上升，
即当x由小变大时，
2
y=x+0.
1
5
- -O 1 2 x
y=x+0.5随之增大.
2
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《一次函数的概念》公开课精美(课件)
k≠0 )的函数，叫做一次函数.
k≠0
在一次函数的定义中， 需要注意什么？
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某 登 山 队 大 本 营 所 在 地 的 气 温 为 5℃ ， 海 拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向
上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
原大本营所在地气温为： _5_℃_ ， 因为当海拔增加1km时，气温减少 _6_℃__ . 所以当海拔增加xkm时，气温减少 _6_x_℃_ .
C.y＝4x+0.2
D.y＝4x+0.2x
4.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则
下列各点在此函数图象上的是( A )
A.(1，1)
B.(-1，1)
C.(-2，-2)
D.(2，-2)
5.已知 y=(m2 -m)xm2 1 是关于x的一次函
数，求m的值.
解：∵ y=(m2 -m)xm2 1是关于x的一次函数
你能独自解答新课导入中的问题吗？
某 登 山 队 大 本 营 所 在 地 的 气 温 为 5℃ ， 海 拔每升高1km气温下降6℃.登山队由大本营向
上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.
因此y与x的函数解析式为： y=5-6x.
当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所 在位置的气温为： 2℃ .
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位： 元)包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费 (按0.1元/分钟收取).
全国优质课一等奖初中数学七年级下册《实数》公开课精美课件
实数的运算：有理数的运算法则及运算性质同样适用于 实数．
板书设计
1.实数的相反数和绝对值 2.实数的运算 3.例题讲解
作业布置
教科书第57页习题6.3 第3、4、5题
再见
所以 3 64 4 4 ； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. (4)因为 3 3, 3 3 ，
所以绝对值为 3的数是 3 或 3 .
典型例题
新知讲解
例2 计算下列各式的值：
(1) ( 3 2) 2
(2) 3 3 2 3
解 ( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
第六章 实数
6.3 实数 第1课时
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上 的点表示无理数.(难点） 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的 应用价值，培养积极思维的学习习惯.
复习导入
新知导入
同学们，还记得什么是有理数吗？
_整__数___和_分__数___统称为有理数.
新知导入
复习导入 有理数可以怎么分类呢？
按定义分类：
整数 有理数
分数
正整数 0
负整数
正分数 负分数
按大小分类：
有理数
正有理数
0 负有理数
板书设计
1.实数的相反数和绝对值 2.实数的运算 3.例题讲解
作业布置
教科书第57页习题6.3 第3、4、5题
再见
所以 3 64 4 4 ； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. (4)因为 3 3, 3 3 ，
所以绝对值为 3的数是 3 或 3 .
典型例题
新知讲解
例2 计算下列各式的值：
(1) ( 3 2) 2
(2) 3 3 2 3
解 ( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
第六章 实数
6.3 实数 第1课时
学习目标
1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上 的点表示无理数.(难点） 4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的 应用价值，培养积极思维的学习习惯.
复习导入
新知导入
同学们，还记得什么是有理数吗？
_整__数___和_分__数___统称为有理数.
新知导入
复习导入 有理数可以怎么分类呢？
按定义分类：
整数 有理数
分数
正整数 0
负整数
正分数 负分数
按大小分类：
有理数
正有理数
0 负有理数
全国优质课说课一等奖初中数学《初识二元一次方程》课件
判定二元一次方程的三个依据
二元：两个未知数 一次：最高次数为一 整式：分母中没有未知数
辨析
（1）5x+3=x-4y
元：y、x 次：5x、x、4y 整式：是
二元 一次 整式
辨析
（2）y+0.5x2=0
元：y、x 次：y、x2 整式：是
二元 一次 整式
辨析
（3）xy=0.5
元：y、x 次：xy 整式：是
二元：两个未知数
一次：最高次数为一
整式：分母中没有未知数
本节回顾 3、未知数的表示字母
一个未知数：x 两个未知数：x、y 有时还会用到：z、m、n、a、b等。
教师：
游戏
《红-蓝球》
游戏
《红-蓝球》游戏规则: 在一个箱子中有若干的红球和蓝球，拿到一个红球得2
分，拿到一个蓝球得1分。拿到相同数量的球，谁得的分数 高谁获胜。但是参与者不知道自己拿了几个红球，几个蓝球？
通过拿球的总数和得分能否知道参 与者拿到了几个红球几个蓝球呢？
游戏
《红-蓝球》游戏:
小明拿到了5个球得了8分， 他拿了几个红球、几个蓝球呢？
游戏
小明拿到了5个球得了8分， 他摸到了几个红球、几个蓝球呢？
解：设小明拿了 x 个红球 拿了 y 个蓝球
未知数的表示字母
一个未知数：x 两个未知数：x、y 有时还会用到：z、m、n、a、b等。
全国优质课一等奖人教版初中八年级上册数学《角的平分线的判定》公开课课件
猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
已知，如图，P为∠AOB内部一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上. 证明：经过点P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB , ∴∠PDO=∠PEO=90°, 在Rt△PDO和Rt△PEO中，
BD CD DE DF
如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交 于点P. 求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.
证明：过P点做PF⊥AC，PG⊥BC，PH⊥AB，垂 足分别是F，G，H. ∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的外角的平分线 ∴PG=PH，PF=PG, ∴PF=PG=PH, 即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.
例4.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证:(1)AM
平分∠DAB;(2)AD=AB+CD.
证明:(1)作MN⊥AD于N. ∵DM平分∠ADC，且MC⊥CD，MN⊥AD, ∴CM=MN, ∵M是BC的中点, ∴CM=MB, ∴MN=MB, ∵MB⊥BA，MN⊥AD，且MN=MB, ∴AM平分∠DAB.
P到OB的距离
我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两 边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
猜想：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《矩形的判定》公开课精美(课件)
知识点 2 矩形的判定定理2
前面我们研究了矩形的
四个角，知道它们都是直角.它
思
的逆命题成立吗？即四个都是
考
直角的的四边形是矩形吗？进
一步，至少有几个角是直角的
四边形是矩形？
可以发现矩形的另一判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形.
例2 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交
于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的
（2）S ABCD=
1 2 3 4 4 16 3（cm2） 2
课堂小结 矩形的判定定理
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形式矩形. 有ຫໍສະໝຸດ Baidu个角是直角的四边形是矩形.
拓展延伸
如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC， DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.
练习
1.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩 形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条 对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆 红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆 “红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数， 因此对较线的交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红 花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交 点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《平行四边形的判定》公开课精美(课件)
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 又∠AED=∠CFB=90°，∴AED≌△CBF， ∴AE=CF，在△AEF与△CFE中，AE=CF， EF=FE，∠AEF=∠CFE=90°， ∴△AEF≌△CFE，∴AE=CF，AF=CE， ∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
D
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
A
∴四边形ABCD是平行四边形．
C B
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四 边形．
如图，在四边形ABCD中， AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
拓展延伸
如图， ABCD中，线段EF、GH分别在 AB、CD上运动，在运动过程中总是保持 EF=GH. （1）试猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形. 由平行四边形的性质得：AB∥CD，即EF∥GH， 又∵EF=GH， ∴四边形EFGH为平行四边形.
（2）若EF=
1 3
课堂小结 平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
第十八章 平行四边形
全国优质课一等奖初中数学八年级下册《矩形的性质》公开课精美(课件)
知识点 1 矩形的性质
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、 地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时 的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考
因为矩形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质。由于它有一个 角为直角，它是否具有一般平行四边形不 具有的一些性质呢？
矩形性质推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
拓展延伸
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC 于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线， ∴OB=OC. 又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC. ∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.
O
B
C
由此我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具 有的性质是（ C ）
A.对边相等 C.对角互补
B.对角相等 D.对角线互相平分
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和 5，则斜边的中线长是（ D ）
A.26 C.8.5
B.13 D.6.5
正解：D
错因分析：没有进行分类讨论而漏解，由于矩形的一 内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，它 并没有指明这两部分具体的长，所以应根据矩形的性质得出 AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出 ∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分为 AE=3cm或AE=5cm两种情况分类求解.
矩形是常见的图形，门窗框、书桌面、教科书封面、 地砖等都有矩形的形象。你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时 的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
思考
因为矩形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质。由于它有一个 角为直角，它是否具有一般平行四边形不 具有的一些性质呢？
矩形性质推论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
拓展延伸
如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC 于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.
证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线， ∴OB=OC. 又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC. ∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.
O
B
C
由此我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
练习
1.矩形具有而一般平行四边形不一定具 有的性质是（ C ）
A.对边相等 C.对角互补
B.对角相等 D.对角线互相平分
2.直角三角形中，两直角边长分别为12和 5，则斜边的中线长是（ D ）
A.26 C.8.5
B.13 D.6.5
正解：D
错因分析：没有进行分类讨论而漏解，由于矩形的一 内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，它 并没有指明这两部分具体的长，所以应根据矩形的性质得出 AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠CBE，求出 ∠ABE=∠CBE=∠AEB，推出AB=AE=CD，分为 AE=3cm或AE=5cm两种情况分类求解.
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A、5cm
B、 15cm
C ）
）D
A、60 ° B、80 ° C、100° D、120° 3.在 ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ A.1∶2∶3∶4 B.1Fra Baidu bibliotek2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 4、
ABCD的周长为40cm， ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为 （ A） C、 6cm D、 16cm
A O B F E D
C
请你为张师傅弹一条墨线，将 锯下的这块平行四边形木板分成面积 相等的两部分。你有多少种方法？
无数种，这些墨线都经过过对角线的交点
当堂小测
1. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边 AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
D C
A
B
2、
ABCD中，∠A比∠B大20° 则∠C的度数为 （
强化训练
ABCD 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与 1.如下图 9 GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边 形. G A D E
O
C
F
B
H
强化训练
2、如图， ABCD中， ∠B+ ∠D =100° 则∠A=___ ∠C=___ 130° 130° ∠D=___ 50°
A D C
B
3、如图 ABCD中，BC=7, BD=10， CD=6，△ABD的周长为______ 23 .
强化训练 4. ABCD中，AC，DB交于点O，
AC=24，DB=38,BC=28，
59 则△OAD的周长为_______
见：平行线和角平分线 得：等腰三角形
1.
B
A
E
D 5cm
9cm
C
ABCD中，CD=5cm,BC=9cm,
若BE平分∠ABC，则ED＝
4cm
2. 如图：在 ABCD中，O是对角线AC和 BD的交点，EF经过点O。 那么OE与OF相等吗？为什么？
平行四边形的性质
自学导读(限时6分钟)
认真阅读课本，完成 下列问题： 1. 什么是平行四边形？ 用符号怎么表示？ 2. 什么叫平行四边形对角线？平行四边形有几条 对角线？ 3.平行四边形有对称性吗？如果有，怎样验证？ 4.平行四边形的边有什么性质？怎样得到的？ 5.平行四边形的角有什么性质？怎样得到的？ 6.平行四边形的对角线有什么性质？怎样得到的？