弯曲强度
弯曲强度的概念
弯曲强度的概念弯曲强度是指材料在外力作用下，在弯曲应变和弯曲应力状态下能够承受的最大外力。
弯曲强度是评价材料抗弯能力的重要指标之一，通常用来衡量材料的抗弯性能。
在实际应用中，弯曲强度的大小直接影响材料的使用寿命和安全性能。
弯曲强度是通过弯曲试验来确定的。
弯曲试验一般使用标准试验方法进行，将试样固定在两个支座之间，施加外力使其产生弯曲变形，在一定弯曲跨度下测量试样的最大弯曲应变和弯曲应力，从而得到弯曲强度。
弯曲试验可以得到材料的抗弯强度、刚度和韧性等力学性能参数。
弯曲强度的大小主要受到材料的组织结构、化学成分、热处理状态以及应力状态等因素的影响。
对于金属材料来说，晶体结构、晶体尺寸、晶界、位错等缺陷对弯曲强度有重要影响。
晶界的存在会导致晶体内部的位错堆积，在应力作用下易于形成位错丛生，从而降低弯曲强度。
此外，晶粒尺寸的大小也会影响弯曲强度，晶粒较大的材料弯曲强度相对较低。
材料的化学成分也是影响弯曲强度的重要因素之一。
不同元素对于弯曲强度的影响存在差异。
一方面，合金元素的添加可以提高材料的强度和硬度，从而增加弯曲强度。
另一方面，某些元素会引入杂质、夹杂物和非金属夸克，从而降低材料的韧性和抗弯性能。
热处理状态对于弯曲强度也有显著影响。
通过热处理可以改变材料的晶体结构，消除缺陷，提高材料的弯曲强度和韧性。
不同的热处理过程会引起晶体再结晶、析出相的形成以及晶粒尺寸的改变，从而影响材料的弯曲强度。
此外，应力状态也是影响材料弯曲强度的重要因素。
弯曲应力状态下材料的形变方式和分布会对材料的弯曲强度产生影响。
当应力作用于材料时，材料产生局部变形，应力集中现象会导致材料破坏。
应力集中的现象通常出现在材料的角、缺陷和孔洞等区域，从而降低材料的强度和抗弯能力。
总之，弯曲强度是评价材料抗弯能力的重要指标之一。
弯曲强度的大小受到材料的组织结构、化学成分、热处理状态以及应力状态等因素的影响。
对于工程设计和材料选择来说，了解材料的弯曲强度参数对于确保结构的安全可靠性具有重要意义。
弯曲强度与弯曲模量的关系
弯曲强度与弯曲模量的关系1.引言1.1 概述概述弯曲强度和弯曲模量都是材料力学性能的重要指标，它们描述了材料在受到外部力作用时的抵抗变形和破坏能力。
弯曲强度是指材料在弯曲加载下抵抗破坏的能力，通常用抗弯强度来表示；而弯曲模量则描述了材料在受到外力作用时的抵抗变形能力，它代表了材料的刚性程度。
在工程实践中，了解材料的弯曲强度和弯曲模量对于正确选择材料并进行结构设计具有重要意义。
通过研究材料的弯曲强度和弯曲模量之间的关系，可以了解材料的力学性能和耐久性，并为工程实践中的材料选择、力学设计以及预测材料的破坏行为提供参考依据。
本文将首先对弯曲强度和弯曲模量进行定义和测量方法的介绍，包括常见的试验方法和计算公式。
接着，将分析弯曲强度和弯曲模量之间的关系，探讨两者之间的影响因素和相互作用机制。
最后，将讨论弯曲强度和弯曲模量在实际应用中的意义，并讨论影响其数值的因素，以及如何通过工程手段来调控和优化这些性能。
通过深入研究弯曲强度和弯曲模量之间的关系，有助于我们更好地理解材料的力学性能和行为，为工程实践提供科学依据，并推动材料科学和工程领域的发展和进步。
最后，本文将总结研究结果，提出一些对未来研究的展望。
文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的结构和各个章节内容的简要描述。
下面是对文章结构部分的一种可能描述：1.2 文章结构本文主要探讨弯曲强度与弯曲模量之间的关系，并分析在实际应用中的意义和影响因素。
文章按照以下章节组织：2.1 弯曲强度的定义和测量方法这一章节首先介绍了弯曲强度的定义，即在外力作用下材料能够承受的最大弯曲应力。
接着详细探讨了测量弯曲强度的方法，包括三点弯曲试验和四点弯曲试验等。
2.2 弯曲模量的定义和测量方法在本章节中，我们首先给出了弯曲模量的定义，即在弯曲过程中材料对应力的抵抗能力。
然后，我们将深入讨论测量弯曲模量的方法，如静态三点弯曲试验和动态振动试验等。
3. 结论在本章节中，我们将对弯曲强度与弯曲模量的关系进行分析和总结。
弯曲强度和弯曲模量 和弹性模量的 有限元分析
弯曲强度和弯曲模量和弹性模量的有限元分析弯曲强度和弯曲模量和弹性模量的有限元分析，是指研究板件在外力作用下的变形情况。
由于这种变形对结构所承受的载荷和产生的应力影响很大，因此，材料和结构必须具备足够高的强度和抗裂性能才行。
为了提高结构的耐久性、可靠性和安全性，需要考虑塑性极限、弹性变形以及强化措施等。
理论依据，一般把外加荷载看成是在作用下固体发生平面应变或体积改变的函数，并引入相应的物理量表示这种关系。
同样地，将内部介质或组合体在内压作用下所发生的应变也称为应力或应变。
设计者应该根据不同的计算要求来确定。
弯曲强度就是板件在弯曲载荷作用下抵抗变形的能力。
弯曲模量则是外力使板件产生弯曲变形的难易程度。
两者之间既有区别又有联系：弯曲强度取决于板件本身的厚度；而弯曲模量与变形能力成正比。
当外力达到某一值后，虽然还可继续增大，但是这时再进行增大却十分困难。
例如金属丝拉伸过程中会逐渐出现不均匀性，最终会断裂，就说明弯曲模量越小越好。
反之，弯曲强度则与板件的本身厚度无关。
这一点对工程上尤其重要。
通常在给定的范围内选择板件的刚度，即板件能经受多大载荷的问题。
其中，弯曲模量可视为板件屈服前的长度或直径；弯曲强度则为屈服后的长度或直径。
弯曲模量又称泊松比，它与材料性质有关。
因此，材料的实际屈服点是从开始弯曲到达到完全破坏（极限弯曲）时，应力随应变的关系曲线，所以弯曲模量往往偏低。
材料的泊松比是试验得到的。
它是衡量材料可能承受最大荷载的尺寸。
我们希望钢材泊松比尽可能大些，铝、铜泊松比尽可能小些。
当板件的厚度较大时，按上述公式计算得到的弯曲强度和弯曲模量就远远超过实际所能接受的允许值。
另一方面，若板件厚度太薄，在外力作用下便容易失稳，甚至出现脆性破坏。
因此，对于那些薄壁杆件，除强度和刚度要求外，更主要的还要控制其厚度。
所以对这类零件，一般采用冷拔、冷轧和挤压等热加工方法制造。
用试验方法测定单个板件和总体的弯曲强度和刚度，目前仍处于摸索阶段。
拉伸强度、拉伸模量、弯曲强度的单位
拉伸强度、拉伸模量、弯曲强度是材料力学性能的重要指标，它们可以评价材料的抗拉和抗弯能力。
在工程实践中，正确理解并使用这些指标对于材料选择和设计具有重要意义。
本文将分别介绍拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的单位以及其在工程中的应用。
1. 拉伸强度的单位拉伸强度是材料在拉伸过程中抵抗断裂的能力，它是材料的重要力学性能指标之一。
拉伸强度的单位通常使用帕斯卡（Pa）来表示，1Pa 等于1牛顿/平方米。
在工程中，常使用兆帕（MPa）作为拉伸强度的单位，1MPa等于10^6Pa。
2. 拉伸模量的单位拉伸模量是材料受拉力时的应变和应力之间的比值，它可以衡量材料的刚性和变形能力。
拉伸模量的单位通常也是帕斯卡（Pa），在工程中常使用兆帕（MPa）或千兆帕（GPa）作为拉伸模量的单位。
3. 弯曲强度的单位弯曲强度是材料在受弯曲作用时抵抗断裂的能力，它可以评价材料在弯曲应力下的表现。
弯曲强度的单位同样是帕斯卡（Pa），在工程中常使用兆帕（MPa）来表示。
以上是拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的单位，它们是描述材料力学性能的基本指标。
在工程设计和材料选择时，我们需要根据实际应用需求合理选择材料，并且理解和运用这些指标对于提高工程质量和安全性具有重要意义。
希望本文对于读者们加深对以上指标的理解有所帮助。
拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度作为材料力学性能的重要指标，在工程实践中扮演着至关重要的角色。
它们不仅在材料选择和设计中起着决定性作用，还对产品的质量和可靠性产生深远影响。
本文将继续深入探讨拉伸强度、拉伸模量和弯曲强度的相关知识，以便读者更全面地了解和运用这些指标。
4. 拉伸强度的应用拉伸强度是材料在拉伸过程中所能承受的最大应力，它直接影响材料的拉伸性能和断裂特性。
高拉伸强度的材料意味着在受拉力作用下具有更好的抗拉性能，能够更好地承受外部拉伸力的作用。
拉伸强度是评价材料抗拉性能的重要参数，广泛应用于航空航天、汽车制造、建筑结构等领域。
混凝土试块弯曲强度合格标准
混凝土试块弯曲强度合格标准一、前言混凝土试块弯曲强度是评价混凝土抗弯性能的重要指标之一，其合格标准直接影响着混凝土结构的安全可靠性。
因此，制定科学、合理的混凝土试块弯曲强度合格标准对于建设高质量、高安全性的混凝土结构具有重要意义。
二、国内相关标准目前，国内相关标准主要有《混凝土强度检验标准》（GB/T 50080-2016）和《普通混凝土试件制备与养护规范》（GB/T 50082-2009）等。
其中，《混凝土强度检验标准》规定了混凝土试块弯曲强度必须符合以下要求：1. 混凝土试块弯曲强度应该满足设计强度等级要求。
2. 混凝土试块弯曲强度的标准值应该不小于设计强度等级的0.8倍。
3. 混凝土试块弯曲强度的标准偏差不应超过其平均值的15%。
而《普通混凝土试件制备与养护规范》则规定了混凝土试块弯曲强度试验的制备和养护要求，包括试块的制备、养护环境、养护期限、试验前的试块检查等。
三、国外相关标准国外相关标准主要有欧洲标准（EN）和美国标准（ASTM）。
欧洲标准（EN）中，试块弯曲强度的合格标准被称为“fctm”，即试块平均弯曲拉应力，其计算公式为：fc tm = k1 × k2 × fck / γc其中，k1和k2分别为试块尺寸和形状的系数，fck为混凝土的标准强度值，γc为混凝土的安全系数。
而美国标准（ASTM）中，试块弯曲强度的合格标准被称为“modulus of rupture”，即弯曲模量，其计算公式为：modulus of rupture = P × l / (b × h2)其中，P为破坏弯曲力，l为试块支跨距，b为试块宽度，h为试块高度。
四、综合分析与建议从以上国内外标准的规定来看，混凝土试块弯曲强度的合格标准主要涉及到以下因素：1. 设计强度等级要求。
2. 标准值与设计强度等级之间的关系。
3. 标准偏差的限制。
4. 试块尺寸和形状的系数。
5. 混凝土的标准强度值。
弯曲强度测试标准-概述说明以及解释
弯曲强度测试标准-概述说明以及解释1.引言概述部分是引言的一部分，用于介绍文章的主题和背景。
在这里，我们可以提供与弯曲强度测试标准相关的一般信息和背景，同时表明本文的重要性和目的。
以下是概述部分的内容示例：1.1 概述弯曲强度是评估材料的力学性能之一，它描述了材料在受到弯曲力作用时的抗弯能力。
弯曲强度测试是确定材料在弯曲载荷下的破坏点的一种常见方法，广泛应用于工程领域。
随着工程应用的不断发展和材料科学的进步，对弯曲强度测试的要求也越来越高。
在工程设计中，弯曲强度的准确评估对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
因此，制定一套规范的弯曲强度测试标准对于确保材料评估的一致性和可比性具有重要意义。
本文将重点讨论弯曲强度测试标准的相关内容。
我们将概述弯曲强度测试的基本原理，并介绍一些常见的测试方法。
此外，我们还将总结弯曲强度测试的关键点，并提出对弯曲强度测试标准的一些建议。
最后，我们将展望未来弯曲强度测试研究的方向，以期为相关领域的进一步发展提供参考。
通过详细介绍弯曲强度测试标准的重要性和目的，本文旨在促进弯曲强度测试领域的进步和规范化。
通过建立统一的测试标准，我们能够在材料评估和工程设计中提供准确可靠的弯曲强度数据，从而提高工程结构的性能和可持续性。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行论述:第一部分为引言部分，概述了弯曲强度测试标准的背景和重要性，以及本文的目的。
第二部分为正文部分，主要包括弯曲强度测试的重要性、基本原理和常见方法的介绍。
2.1小节将详细解释弯曲强度测试的重要性，包括对于材料的性能评估、产品设计和工程应用的必要性。
2.2小节将阐述弯曲强度测试的基本原理，包括力学原理和测试方法。
2.3小节将介绍弯曲强度测试中常用的方法，例如三点弯曲测试和四点弯曲测试等，包括测试步骤、注意事项和数据分析方法。
第三部分为结论部分，总结了弯曲强度测试的关键点，提出了对弯曲强度测试标准的建议，并展望了未来弯曲强度测试研究的发展方向。
第十章弯曲强度和刚度
截h/面b=设3b/2计应尽可h 能使 h/b=1
b
材料远离中性b 轴。
b
Wz =bh 2/6 =3b 3/8
Wz=b3/6
强度条件：
强度条件：
3 b3 M max
8 [s ]
b3 Mmax
6 [s ]
M
h/b=2/3 h O
sbmax
W z=2b 3/27
强度条件：
2b 3 Mmax
M
o_
x
Fl
弯矩图
3) 画内力图。 悬臂梁在固定端A处弯矩值最大。
5
例2 求外伸梁AB的内力。y F FAy 3F
解：1）求约束反力： 受力如图。
0
A
FAx
aa
FB 45 B x
a
有平衡方程：
SMA(F)=2aFBcos45+Fa-3Fa=0 SFx=FAx-FBsin45=0 SFy=FAy+FBcos45-F-3F=0
d
M
AB aa bb AB
变形后
中性轴
中性层与横截面的交线称为中性
轴。
中性层(面)
15
y
M
z
中性轴 x
smax压
smax拉
横截面上各点的正应力s 的大小与该点到中性
轴的距离y成正比。
中性轴以上，s为负，是压应力，纤维缩短。 中性轴以下， s为正，是拉应力，纤维伸长。
到中性轴距离相同各处，应力相等。
Fa +
M=F(3a-x)
-
x
Fa
8
作梁的内力图的 一般步骤
y F
FAy
3F
0
A
学习任务6 弯曲强度计算
例2 已知悬臂梁如图，l 1.5m ，P=32kN，梁由22a工字
钢制成，自重按 q 0.33kN / m ，材料的 160 MPa
140 MPa 校核粱强度。
q
p
A
B
z
l
例3 矩形截面松木梁如图，已知 q 3.6kN / m ，材料的
10MPa 2MPa l 4m
计算：1）若截面高宽比h/b=2，设计木梁尺寸b、h。 2）若木梁采用b=140mm，h=210mm的矩形截面，计算
z
Wz1
D13
32
max
1.33 m
4Q 3A
D1
As D12 a2 , a
4
R; (R D1 / 2)
a
z
Wz 2
bh2 6
(
R)3
6
1.18Wz1
a
max 1.5 m
当 D12
4
[D2
(0.8D)2 ]时, D 4
1.67 D1
Wz3
D3
32
(1 -
0.8
4
)
2.75Wz1
z
max 2 m
0.8D D
2a1
当 D12
4
2a12时, a1
2 D1 / 4
Wz 4
bh2 6
4a13 6
1.67Wz1
max 1.5 m
z a1
2a2 1.6a2
当 D12
4
2a22
0.81.6a22时, a2
1.05D1
z 0.8a2
a2
Wz5 4.57Wz1
max 2.3 m (= Q Af )
求最大应力并校核强度
max
抗弯强度的定义
抗弯强度的定义⼀、引⾔抗弯强度，也被称为弯曲强度或弯矩强度，是衡量材料在弯曲应⼒作⽤下抵抗断裂或永久变形的性能指标。
这种性能对于许多⼯程应⽤来说⾄关重要，因为它影响到结构的稳定性、使⽤寿命以及安全性。
本⽂将深⼊探讨抗弯强度的定义、测试⽅法、影响因素以及其在不同领域的应⽤。
⼆、抗弯强度的定义抗弯强度是指材料在弯曲应⼒达到最⼤值时所能承受的极限应⼒，通常⽤符号σbf表示。
当材料受到弯曲应⼒时，其内部会产⽣剪切应⼒，随着应⼒的增加，剪切应⼒达到最⼤值，导致材料发⽣断裂或永久变形。
抗弯强度就是材料抵抗这种剪切应⼒的能⼒。
三、抗弯强度的测试⽅法抗弯强度的测试通常采⽤三点弯曲试验和四点弯曲试验两种⽅法。
三点弯曲试验是最常⽤的测试⽅法，其原理是将⼀个具有矩形横截⾯的试样放在两个⽀撑点上，然后施加⼀个集中载荷，使试样在跨中产⽣弯曲。
通过测量试样断裂时的最⼤应⼒，可以计算出抗弯强度。
四点弯曲试验则是将试样放在四个等距的⽀撑点上，施加⼀个集中载荷，测量试样断裂时的最⼤应⼒。
与三点弯曲试验相⽐，四点弯曲试验可以更好地模拟实际受⼒情况，但测试设备相对复杂。
四、影响抗弯强度的因素抗弯强度受到多种因素的影响，包括材料的种类、显微组织、温度、湿度、加载速度等。
例如，⾦属材料的抗弯强度通常随着温度的升⾼⽽降低，⽽⾼分⼦材料的抗弯强度则可能受到湿度的影响。
此外，材料的显微组织也会对抗弯强度产⽣显著影响。
例如，细晶粒的⾦属材料往往具有更⾼的抗弯强度，因为晶界可以更好地阻碍裂纹的扩展。
五、抗弯强度在不同领域的应⽤抗弯强度在许多⼯程领域都有⼴泛应⽤。
在建筑领域，桥梁、楼房等建筑结构的稳定性、安全性和使⽤寿命都与材料的抗弯强度密切相关。
在设计建筑结构时，必须考虑材料的抗弯强度，以确保结构在承受重⼒、⻛载、地震等外部载荷时不会发⽣弯曲断裂或过度变形。
在汽⻋⼯业中，⻋身结构、底盘和零部件的抗弯强度对于⻋辆的安全性和性能⾄关重要。
在机械制造领域，各种零部件如曲轴、⻮轮等也需要具备⼀定的抗弯强度，以确保机器的正常运转和延⻓使⽤寿命。
第5章弯曲强度
(5－18)
将上述各式积分记号内各项展开，应用惯性矩和惯性积的定义，得到
单图形（可以直接确定形心位置的图形）；然后由式（5－3）分别计算它们对于给定坐标轴
的静矩，并求其代数和，即：
∑ S z ∑ S y
= =
A1 yC1 A1 zC1
+ +
A2 yC 2 A2 zC 2
+ +
⋅⋅⋅+ ⋅⋅⋅+
An yCn An zCn
= =
n
i =1 n
i =1
Ai yCi Ai zCi
1、惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐标轴位置的不同，可能为正，也可能 为负。三者的单位均为 m4 或 mm4。
2、因为 r 2 = x 2 + y 2 ，所以由上述定义不难得到惯性矩与极惯性矩之间的下列关系
IP = Iy + Iz
根据上述关系以及上一章所得到的圆截面的极惯性矩表达式。 【例题 5－1】 已知圆截面的直径为 d，求：截面对于任意直径轴的惯性矩。
线性分布时，即 σ = Cy 时（图 5－2），
根据应力与内力的静力学关系，这样的应力分布将组成弯矩 Mz，于是有
1
σ xx == CCyy
y
z
Mz
dA y O
图 5－2 横截面上非均匀分布内力
由此得到
∫ (σdA) y = ∫ (CydA) y = C∫ y2dA = M z
A
A
A
C = M z = M z , σ = Cy = M z y
＝0，则 yC=0，z 轴一定通过截面形心。 n 如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心在
弯曲强度与屈服强度的关系
弯曲强度与屈服强度的关系1. 引言1.1 弯曲强度与屈服强度的定义弯曲强度与屈服强度是材料力学中非常重要的两个指标，它们分别代表了材料在承受力的过程中的抗弯能力和抗拉/压能力。
弯曲强度通常指材料在抗弯试验中产生破坏的最大承载能力，即材料抵抗弯曲应力造成的破坏的能力。
而屈服强度则是材料在受拉或受压时发生塑性变形的临界点，即在这个点之后材料会开始产生塑性变形而不再具有弹性回复的能力。
弯曲强度与屈服强度的定义对于材料的性能评估和设计具有重要意义，能够帮助工程师更好地选择材料和设计结构。
在材料科学和工程中，研究弯曲强度与屈服强度的关系是一个重要课题，对于提升材料的性能和推动材料的创新具有重要意义。
通过深入研究弯曲强度与屈服强度的关系，可以更好地理解材料的力学性能，并为材料的设计与应用提供理论依据。
1.2 研究背景在材料力学领域，弯曲强度与屈服强度一直是研究的焦点之一。
弯曲强度是指材料在弯曲加载下的抗破坏能力，而屈服强度则是材料在受力到一定程度时开始出现塑性变形的能力。
这两者的关系对于材料的设计、选材以及工程应用具有重要意义。
随着科学技术的不断发展，对材料力学性能的要求也越来越高。
如何提高材料的弯曲强度和屈服强度，成为了材料科学研究的重要课题。
通过深入了解弯曲强度与屈服强度之间的关系，可以为工程实践提供理论指导和技术支持。
深入研究弯曲强度与屈服强度的关系，探讨其中的影响因素和测试方法，可以帮助我们更好地认识材料的力学性能，并为材料设计和工程应用提供更科学的依据。
本文将从这一角度出发，对弯曲强度与屈服强度的关系进行系统探讨，希望能给相关领域的研究者和工程师提供一定的参考和帮助。
2. 正文2.1 弯曲强度与屈服强度的关系弯曲强度与屈服强度的关系是材料力学中一个重要的研究课题。
弯曲强度是材料在受力作用下发生弯曲破坏的能力，通常用弯曲应力来描述；而屈服强度则是材料在受力作用下发生塑性变形的能力，通常用屈服应力来描述。
弯曲强度
工程力学第七章弯曲强度•§7-1 工程中的弯曲问题•§7-2 弯曲内力及内力方程•§7-3 剪力及弯矩图•§7-4 截面的几何性质•§7-5 平面弯曲的应力•§7-6平面弯曲应力公式的应用•§7-7弯曲强度•§7-8梁弯曲问题讨论1、纯弯曲:CD梁上，只有弯矩、没有剪力－－纯弯曲AC、DB梁段，即有剪力，又有弯矩－－横力弯曲2、纯弯曲梁的应力:变形平面假设：横截面始终保持为平面，只是相对于一个轴转动了一个角度.2、纯弯曲梁的应力:变形凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变－－中性层(Neutral Surface)中间层与横截面的交线－－中性轴(Neutral Axis)ρεy=εσE =ρσyE=Z1EI M =ρZI My =σ—曲率半径ρ2、纯弯曲梁的应力:zM>0M<0z正应力分布图2、纯弯曲梁的应力:ZI My =σZ m axm ax I My =σZm axW M =σm axZZ y I W ==m inσW M -z极值正应力—截面抗弯系数2、纯弯曲梁的应力:⎰=AdAy I 2Z m axZZ y I W =644Z dI π=323Z dW π=)1(6444Z απ-=DI )1(3243Z απ-=DW 惯性矩与抗弯系数3、纯弯曲梁的应力:12123300Z bh h b I -=)2//()1212(03300Z h bhh b W -=123Z bh I =62Z bh W =⑦惯性矩与抗弯系数3、纯弯曲梁的应力:梁的正应力计算公式的应用条件和范围:正应力计算公式：ZI My=σ•纯弯曲或细长杆件的横力弯曲•截面对轴的惯性积: I YZ =0•弹性变形阶段要点回顾§7-6 平面弯曲的应力公式的应用例:强度条件:[]σI y Mσzmaxmax max ≤=1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑[]t t σσ≤max ,[]c c σσ≤m ax ,3.变截面梁要综合考虑与M zI[]σσ≤=zI y Mmaxmaxmax 分析（1）（2）弯矩最大的截面M （3）抗弯截面系数最z W 图示为机车轮轴的简图。
弯曲强度介绍
y
（6—1）
即：纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比
（二） 物理关系 假设纵向纤维之间不存在相互挤压，那么当应力小于比 例极限时，可用单向拉伸时的虎克定律：
E E
y
物理意义：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正 比，即：在横截面上的正应力沿截面高度按直线 曲率中心O 规律变化。
N ——平行于x轴的轴力N M ——对Z轴的力偶矩 Z My——对y轴的力偶矩
从式 E
y
z(中性轴)
其中：
N dA A M y Az dA M z y dA A
dABiblioteka 图6—6y由左半部分平衡可得：
(6—3)
1 其中： 是梁轴线变形后的曲率，EIz是梁的抗弯刚度。
上式即是纯弯曲时，梁横截面上正应力的计算公式。
（四）讨论： 1.梁的上下边缘处，弯曲正应力达到最大值，分别为：
L max
My1 My2 ， y max Iz Iz
M M ， | |max ( I z / ymax ) Wz
M y n1 m1 O1 a1 d m2 d a2' a2 n dl 2 O2 M e2 e1
（6—2）
y
钢管弯曲强度
钢管弯曲强度
钢管弯曲强度指的是钢管在受到外力作用下，能够承受多大的弯曲程
度而不发生破坏。
通常情况下，钢管的弯曲强度与其直径、壁厚、材
质等因素有关。
首先，钢管的直径对其弯曲强度有着很大的影响。
一般来说，直径越
大的钢管具有更高的抗弯性能。
这是因为在相同外力作用下，直径较
大的钢管需要承受更大的力矩才能发生相同程度的弯曲变形，因此具
有更高的抗弯能力。
其次，钢管壁厚也是影响其弯曲强度的重要因素之一。
壁厚越大的钢
管通常具有更高的抗弯性能。
这是因为在相同外力作用下，壁厚较大
的钢管需要承受更大的剪切力和挤压力才能发生相同程度的变形，因
此具有更高的抗弯能力。
此外，钢管材质也会影响其抗弯性能。
不同材质具有不同的物理特性
和化学成分，在受到外力作用时会表现出不同的弯曲性能。
一般来说，高强度钢管具有更高的抗弯性能，而低强度钢管则相对较差。
最后，还需要考虑钢管的制造工艺和使用条件等因素。
例如，在钢管
制造过程中如果存在缺陷或者质量问题，会直接影响其抗弯性能。
此
外，在使用过程中如果受到温度、湿度、腐蚀等因素的影响也会降低其抗弯能力。
总之，钢管的弯曲强度是一个综合性的指标，受到多种因素的影响。
在实际应用中需要根据具体情况综合考虑各种因素，以确保钢管具有足够的抗弯性能。
弯曲强度单位
弯曲强度单位材料力学弯曲强度（抗弯强度）是指材料抵抗弯曲不断裂的能力，主要用于考察陶瓷等脆性材料的强度。
一般采用三点抗弯测试或四点测试方法评测。
其中四点测试要两个加载力，比较复杂；三点测试常用。
其值与承受的额定压力成正比。
又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
1.抗弯强度-特点机械性能：当材料受外力时表现出来的各种力学性能。
2.应力：当材料受外力时材料内部对外力的反应。
应力的大小用下述公式表示：应力（δ）＝作用（F）/材料单位面积（A），单位为Pa。
3.应变：当材料受外力作用时引起的形变。
应变的大小用下述公式表示：应变（ε）＝变化长度（△L）/初始长度（L）。
4.拉应力或张应力：材料受到拉伸时的内部应力。
5.压应力或压缩应力：材料受到压缩时的内部应力。
6.剪应力：材料受到切错作用力时，相互平行的部分发生滑动时的内部应力。
但当某一段材料或修复体受力时，往往是三种应力形式同时存在。
例如：咀嚼压力作用于固定桥时，桥体倪面受到的力为压应力，桥体的龈底则为拉应力，基牙修复体与桥体连接处为剪应力。
7.抗拉强度或抗张强度。
8.压缩强度或抗压强度：在试件上施加压缩载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
9.弯曲强度：又称挠曲强度或抗弯强度，在试件的两支点之间施加载荷，至试件破坏时的单位面积载荷值。
10.硬度：材料抵抗其它硬物压入引起凹陷变形的能力。
常用的硬度单位有布氏硬度（HB或BHN），维氏硬度（Hv或VHN），洛氏硬度（HRA、HRC或RHN）奴氏硬度（HK或KHN）。
材料的表面硬度是其强度、比例极限、韧性、延展性及抗磨损、抗切割能力等多种性质综合作用的结果。
材料力学弯曲强度（抗弯强度）试验机，PY-H609弯曲挺度测定仪，深圳市普云电子有限公司11.冲击强度）：材料在冲击力作用下折断所需的能量。
12.延性和展性：延性是材料在拉力作用下不折断而经受恒久变形的能力。
展性是材料在压力作用不折断而经受恒久变形的能力。
混凝土梁的弯曲强度标准
混凝土梁的弯曲强度标准一、引言二、混凝土梁的弯曲强度概述1.梁的定义和分类2.梁的受力形式3.弯曲强度的定义和计算方法三、混凝土梁的弯曲强度标准1.国家标准a)GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》b)GB/T 50081-2002《混凝土结构用钢筋》c)GB/T 50428-2007《混凝土构件工程验收规范》2.行业标准a)JGJ 94-2008《建筑结构混凝土配合比设计标准》b)JGJ/T 152-2008《钢筋混凝土结构设计规范》c)JG/T 163-2013《混凝土结构预应力设计规范》四、混凝土梁弯曲强度标准的应用1.建筑设计2.工程施工3.工程验收五、混凝土梁弯曲强度标准的发展趋势六、结论引言：混凝土结构是目前建筑领域中使用最为广泛的一种结构形式，而混凝土梁作为其中的重要构件，其弯曲强度是评估其受力性能的重要指标之一。
因此，混凝土梁的弯曲强度标准具有重要的意义。
本文将对混凝土梁的弯曲强度标准进行详细介绍。
混凝土梁的弯曲强度概述：1.梁的定义和分类梁是一种纵向跨越的构件，其主要作用是将上方荷载传递到下方支座上，使其不断沿着梁轴线传递。
根据梁的截面形状和受力形式，梁可以分为矩形梁、T形梁、圆形梁、箱形梁、梯形梁等多种类型。
2.梁的受力形式混凝土梁在受到外部荷载作用后，会出现弯曲变形，使得梁上部受压，下部受拉。
此外，梁还会受到剪力和弯矩的作用，其中剪力主要是由于荷载沿着梁轴方向的不平衡分布引起的，而弯矩则是由于荷载作用点距离梁中心线不同而引起的。
3.弯曲强度的定义和计算方法弯曲强度是指混凝土梁在受到弯矩作用时所能承受的最大弯曲应力，其计算方法主要采用弹性理论和塑性理论。
其中弹性理论计算方法适用于弯曲应力在混凝土梁截面内分布均匀的情况，而塑性理论计算方法则适用于弯曲应力分布不均匀的情况。
混凝土梁的弯曲强度标准：1.国家标准a)GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》该标准是中国建筑标准化协会发布的混凝土结构设计规范，其中包含了混凝土梁的设计要求和验收标准。
材料力学9 -弯曲强度
a
x
qa2 b,c d
O
M
第四章 弯曲强度
剪力图与弯矩图
q
D
A
B
5 ． 根据微分关系连图
a
4a FAy FS
9qa/4 qa/4 a qa
线
qa
FBy
qa d
O
c qa/4 b 7qa/4
a
O
qa2 b,c
d
对于剪力图：在AB段 对于剪力图：在AB段 ，因有均布载荷作用，剪 因有均布载荷作用， 力图为一斜直线， 力图为一斜直线，于是连 两点， x 接a 、b两点，即得这一段 的剪力图；在CD 段 的剪力图；在 CD段 ， 因 无分布载荷作用， 无分布载荷作用，故剪力 图为平行于x 轴的直线， 图为平行于 x 轴的直线 ， x 由连接 c 、d二点而得，或 由连接c 二点而得， 者由其中任一点作平行于 x轴的直线而得。 轴的直线而得。
θ
x
B
M(θ ) = Px = P(R − Rcosθ ) = PR(1 − cosθ ) (0 ≤ θ ≤ π )
Q(θ) = P = Psinθ (0 ≤ θ ≤ π) 1 N(θ) = P = Pcosθ (0 ≤ θ ≤ π) 2
4.1 平面弯曲梁的内力 M图 R A O + P
θ
x
B 2PR Q图 –
试画出：其剪力图和弯矩图, 并确定剪力和弯矩绝对值 试画出 ： 其剪力图和弯矩图, 的最大值。 的最大值。 解：1．确定约束力 0 0 根据梁的整体平衡， 根据梁的整体平衡，由 ∑MA＝ ， ∑MB＝ 求得A 求得A、F 二处的约束力
9 3 FAy＝ qa , FBy＝ qa 4 4
第四章 弯曲强度
混凝土的压缩强度与弯曲强度分析
混凝土的压缩强度与弯曲强度分析混凝土是一种广泛应用于建筑工程和基础设施建设的重要材料。
在使用混凝土进行结构设计时，了解混凝土的力学性能是至关重要的。
本文将重点分析混凝土的压缩强度与弯曲强度，探讨其影响因素及相关应用。
一、混凝土的压缩强度分析混凝土的压缩强度是指在压力作用下，混凝土能够承受的最大压缩力。
混凝土的压缩强度是评价混凝土抗压性能的重要指标之一，也是设计混凝土结构的基础数据。
混凝土的压缩强度与其配合比、水灰比、混凝土材料的选择等因素密切相关。
一般来说，混凝土的压缩强度随着水灰比的减小而增加，而适当控制配合比可以提高混凝土的压缩强度。
此外，采用高质量的骨料和胶凝材料也可以提高混凝土的压缩强度。
混凝土的压缩强度可以通过实验室试验进行测定，常用的试验方法是压力试验。
在试验中，将混凝土试件置于压力机中，逐渐施加压力，记录下混凝土破坏前的最大压力，即可得到混凝土的压缩强度。
混凝土的压缩强度在工程设计中起到重要的作用。
通过合理的设计与计算，可以确保混凝土结构在承受外部荷载时不会发生压碎与破坏，从而保证结构的安全性与稳定性。
二、混凝土的弯曲强度分析混凝土的弯曲强度是指在弯曲载荷作用下，混凝土能够承受的最大弯曲应力。
混凝土的弯曲强度也是评价混凝土抗弯性能的重要指标之一，对于设计混凝土梁、板等结构具有重要意义。
混凝土的弯曲强度主要受到以下因素的影响：混凝土强度、配筋布置、截面形状与尺寸等。
较高强度的混凝土与合理布置的钢筋可以提高混凝土的弯曲强度，同时合理的截面形状与尺寸也能够对弯曲强度产生重要影响。
混凝土的弯曲强度可以通过实验室试验或计算方法进行评估。
实验室试验常用的方法是三点弯曲试验，即将混凝土试件加在两个支座上，在中间施加力，观察试件断裂情况以得到弯曲强度。
此外，也可以采用理论计算的方法，如采用受弯截面的受力平衡条件与弯曲应力应变关系进行计算。
混凝土的弯曲强度分析在结构设计与施工中具有重要作用。
通过合理的计算与控制，可以确保混凝土结构在受弯作用下不会出现破坏与变形，保证结构的整体承载能力与使用性能。
三点弯曲强度
三点弯曲强度介绍
---------------------------------------------------------------------- 三点弯曲强度是衡量材料抵抗弯曲力的能力的一种重要物理性质。
在三点弯曲测试中，一根材料试样被放在两个跨距（即支撑点之间的距离）之间，并施加一个垂直于试样中央位置的载荷。
在这种情况下，材料试样会发生抗弯曲变形，直到材料的强度无法继续支撑载荷为止。
三点弯曲强度是指材料能够承受的最大基于这种测试方法的弯曲载荷。
计算三点弯曲强度的公式为：
σ = (3FL) / (2bh^2)
其中σ是弯曲强度，F是施加在样品中心的载荷，L是支跨长度，b是样品宽度，h是样品厚度。
三点弯曲强度是材料力学特性的重要参数，常用于衡量材料的耐久性和强度。
较高的三点弯曲强度意味着，材料可以在承受更大负载压力的情况下保持形状和结构不变。
在工程领域中，三点弯曲强度的测量可以被用于确定材料选择和应用程序，例如在设计桥梁、建筑和交通设施
中确定使用何种材料。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
������ 2 =0.025q������ 2
（ 1） 5
●合理配置载荷，以降低最大弯矩。例如图二轴的最大弯矩仅为：Мmax = 中力 F 作用于轴的中点，则 Mmax=
1 4
1 8
。所以工程上在长度不能缩短的情况下，可采用增加支承的方法减小梁的变
▲增大弹性模量 E:对于 E 值不同的材料来说，E 值越大，弯曲变形越小。 （各种钢材的弹性 模量大致相同， 所以为提高弯曲刚度和减小弯曲变形而采用高强度钢材， 并不会收到预期的 效果。 ）
1. 减小弯矩：弯矩是引起弯曲变形的主要因素，减小了弯矩数值也就减小了弯曲变形。 2. 把集中力分散成分布力：例如简支梁在跨度中点作用集中力 F 时（如下图） ，最大挠度 为
������������ 3 48 ������������
,如将集中力 F 代以均布载荷，且使
qL=F,则最大挠度为
5������������ 3
=
������(������ ) [σ ]
=
������ ������ 2
[������ ]
∴b(x)=
截面宽度 b（x）是 x 的一次函数，按照 c 式在梁的左端 b(x)=0，即截面宽度为 0，因对称 性梁右端截面宽度也为 0。这显然不能满足剪切强度要求，因而要按剪切强度条件改变支座 截面的宽度。设所需的最小截面宽度为 bmin，根据切应力强度条件
384 ������������
，仅为前者的
62.5%。
3. 缩小弯矩：在集中力作用下，挠度与跨度的三次方成正比。如跨度缩短一半，则挠度减 为原来的 形 ⅱ选择合理的截面形状 ▲增大截面惯性矩：不同形状的截面，尽管面积相等，但惯性矩却不一定相等。所以选取形 状合理的截面，增大截面惯性矩，也是提高抗弯刚度和减小弯曲变形的有效措施。例如工字 形，槽形，T 形截面都比面积相等的矩形截面有更大的惯性矩。一般来说，提高截面惯性矩 I 的数值，往往也提高了梁的强度。在强度问题上，更准确的说是提高弯矩较大的局部范围 内的抗弯截面系数。 但是弯曲变形与全长内各部分的刚度都有关系， 往往要考虑杆件全长的 抗弯刚度。
������������������������ ������ 1 ������������������������������ ������������������������������
=
������������
������ 1 [������������ ] ������������������������ ������ 2 =������ =[������ ] ������������
2 ������
则最大拉应力和最大压应力便可以同样程度接近许用应力。 ◆对于等强度梁，W 不为常数，梁在各截面上的弯矩随截面位置改变，根据等强度梁的强 度要求，任何横截作用下都有
������������������������ =
������(������ )
������(������ )
=[σ]
������(������ ) =
36
FL,如把集
FL
（2）选择梁横截面的合理形状 ◆合理的截面形状应该是截面面积 A 较小（面积越小越经济） ，而抗弯截面系数 W 较大。例 如使截面高度 h 大于宽度 b 的矩形截面梁， 抵抗铅锤平面内的弯曲变形时， 如把截面横放 （a） ， 则 W1=
������ℎ 2 6
，如把截面横放（b） ，则 w2=
提高弯曲强度
杨腾飞
（山东理工大学 机械工程学院机电 1401） 一：提高弯曲强度的措施： 弯曲正应力是控制梁强度的主要因素，所以弯曲正应力的强度条件
σmax=
������������������������ ������
往往是设计梁的主要依据，从这个条件可以看出，要提高梁的承载能力应
从两方面考虑：一方面是改变梁的承载能力，以降低М max 的值；另一方面是采用合理的截 面形状，以提高 W 的值。 （1）改善梁的受力状况 ●把梁的支座设置在合适的位置，以尽量降低梁内的最大弯矩，从而提高梁的强度。例如图 一均布载荷作用下的简支梁，Mmax= 则最大弯矩减小为 Mmax=
������(������ ) [σ ]
这就是等强度梁的������(������ ) 沿梁轴线变化规律。 例如下图 a 所示在集中力 F 作用下的简支梁位等强度梁，截面为矩形，且设截面高度 h=常 数，而宽度 b=b（x） （0≤x≤
������ 2
）
������(������ ) =
������ (������ )ℎ 2 6 3������
ℎ������ 2 6
，两者之比
W1 w2
= >1 所以横放比平放有较
������
ℎ
高的抗弯强度，更为合理。
截面的形状不同，其抗弯截面系数 Wz 也就不同，可以用比值 济性。比值越大，则界面的形状较为经济合理。 ◆在讨论截面的合理形状时还应考虑到材料的特性。
Wz ������
来衡量形状的合理性和经
对抗拉和抗压强度相等的材料（如低碳钢）宜采用中性轴对称的截面，这样可使截面上下边 缘处的最大拉应力和最大压应力数值相等， 同时接近许用应力。 对抗拉强度低于抗压强度的 材料（如铸铁） ，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状。例如下图所示的一些截面。对这 类截面如能使 y1 和 y2 之比接近于下列关系：
[������ ]ℎ 2
������
（c）
τmax=
3 ������������������������������ 2 ������
= ×
3
������ 2
2 ������ ������������������ ℎ 3������ 4ℎ [������ ]
=[τ]
∴������������������������ = 横截面设计宽度如图（c）
若上述矩形截面等强度梁的截面宽度为常数，即 h=h（x） ，用类似的方法可以求得
h(x)= ℎ������������������ =
二：减小弯曲变形的措施 ⅰ改善结构作用形式和载荷作用方式，减小弯矩
3������������ ������ [������ ]
3������ 4������[������]