南京理工大学本科电路笔记dxja8_4

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南京理工大学本科电路笔记dxja8_2

§8-2 含有耦合电感的电路的计算

一、一对耦合电感的串联：

1、顺接: 电流从同名端流入的串联。

i i i u u u ===+

121111

di di

u R i L M dt dt =++ 212222di di

u R i L M dt dt

=++

1212()(2)

di di

u R R i L L M Ri L dt dt

=++++=+顺

2、反接:电流异名端流入的串联。

12(2)di di u L L M L dt dt

=+-=反 122L L L M =+-反

二、一对耦合电感的并联：

1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。

R R R =+ 122L L L M =++

2j L ω

j L ω同

+ _

_ u

1u 2u

...

1112.

2221.

2..

.12122

121222U j L I j M I U j L I j M I I I I L L M U j I j L I

L L M L L M L L L M

ωωωωωω=+=+=+-==+--=

+-同同

2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。

121212

121222

12121212............220............20.......20............0.......22L L M L L L L L M

L L L L L M L L L M M L L M L L M L L M L L M L L M

-=>+++=++>=+-><--=>=><

+-++同异

顺反同反异三、耦合系数k ：反映耦合松紧程度。

南京理工大学本科电路笔记dxja11_1

第11章电路方程的矩阵形式

§11-1图的概念

1，图(线图)：以G 表示支路，节点分属不同的集合。 2，有向图：标出支路电压，电流参考方向的图。

3，连通图：任意两个节点间至少存在一条由支路构成的路径。

4，子图：若图G1中所有支路和节点都属于图G ，就把G1称为G 的子图。

如图11-1(b)、(c)、(d)、(e)所示的图都是图11-1(a)所示图G 的子图。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

图11-1 图G 与其一些子图

§11-2 回路、树、割集

一、

回路：在图G 中的任一闭合路径称为一个回路，但每一个节点上仅有两条支路相

连

例如：

(a) (b) (c)

二、树

1，定义：在连通图G中，把所有的节点连通起来，但不包含任一闭合路径的部分线图称为一棵树。

①含所有节点，②不具有回路，③连通的，④为G的子图。

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

电路的图G如图(a)所示，图(b)为图G的一棵树，图(c)不是图G的树（未含所有节点）；图(d)不是图G的树（出现了回路）；图(e)不是图G的树（不是连通图）；图(f)不是图G的树（不是图G的子图）。

2，树支：属于一棵树的支路称为该树的数支。

树支数＝n－1＝独立节点数

3，连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支。

连支数＝b-(n-1)=独立回路数。连支的集合称为余树、补树

三、基本回路：在图G 中选取一棵树后，由一条连支及相应的树支所构成的回路称为该树的基本回路(单连支回路)。 1. 基本回路数=连支数。

2. 基本回路的KVL 方程相互独立。

南京理工大学本科电路笔记dxja1_3

1．3功率与能量

一．功率：１．瞬时功率)()(d d d )(d d )(d )(t i t u t

q q t w t t w t p ⋅=⋅==∆ （关联参考方向下成立）当p >0时吸收功率

当p <0时发出功率

量纲：瓦特（W ）

２．直流功率的计算

UI P =

UI P -=

例：

)(W 1025吸收=⨯=P

南京理工大学本科电路笔记dxja12_4

§12-5 二端口网络的联接

一、二端口网络的级联

1112112222.

111

2112

222

U U U U U U I I I I I I ====-==

......112112221212......1121122212 , U U U U U U

T T T I I I I I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

已知。求＝。

解：

(1112112222111212)

......1112112222 = U U U U U U T T T T T T T T I I I I I I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

＝= 故

二、二端口网络的并联

12Y Y Y =+

三、二端口网络的串联：

Z Z Z =+

四、二端口网络的串并联：

12H H H =+

1 1’

2’

0.5

j25,?j0.021L A B Z C D ⎡⎤⎡⎤

==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣

⎦

max 例：已知问时可获得最大平均功率，并求此P 值。

2U 。

s I 。

1I 。

。

15Ω 2

1=∠

南京理工大学数字电路课件

01
0 × × × 01 0 × × ×
11 × × × ×
10 0 × × ×
A1=X2+X3
X1X0 X3X2 00 00 01 11 10 × 0 × 1
11 ×
× × ×
10 1
× × ×
A0=X1+X3
4线—2线编码器电路图： (1) 编码器在任何时候只允许有一个输入信号有效; (2) 电路无X0输入端; (3) 电路无输入时,编码器的输出与X0编码等效.
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 1 0 1 1 1
(2) 化简、求最简函数表达式 BC 00 A 0 1
01
11
1
10
1
1
1
F=AB+AC+BC =AB· BC AC·
(3) 画电路图
F
&
&
&
&
A
B
C
例
设计一个两位二进制数比较器。
当ST=0(即正常工作时),若编码输入信号Ii均为1(即无编码信号输入),则YS=0. 说明当YS=0时,电路在工作状态,但无编码信号输入. 这时Y2Y1Y0=111.
YEX: 扩展输入端. YEX=ST(I0+I1+I2+I3+I4+I5+I6+I7)

南京理工大学本科电路笔记dxja4_2

§4-2 替代定理

一定理

在任意的线性或非线性网络中，若已知第K 条支路的电压和电流为U K 和I K ，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代：即：1）电压值为U K 的理想电压源；

2）电流值为I K 的理想电流源； 3）电阻值为U K /I K 的线性电阻元件R K 。替代后电路中全部电压和电流都将保持原值不变。

替代定理如图4-2-1(a)所示电路说明。

图4-7(a) 图4-7(b)

图4-7(c) 图4-7(d)

证明：对图4-7(c)根据网孔分析法有第k 个网孔电流方程为：

k11k22kk k k R I R I R I U ++++=-

k11k22kk k k k k k ()R I R I R R I R I U ++++-+=- k11k22kk k k k k k ()0R I R I R R I U R I +++++=-+=

可见该方程与图4-7(d)对应。

例：如图4-8(a)所示电路中1310,44, 2.8s s U V I A I A I A ====时，，

130,20.5,0.4s s U V I A I A I A ===-=时，；

若将图（a ）换以8Ω电阻，在图（b ）中求10s I A =时，13??I I ==

U K + _

K K

U R I =

图4-8

解：图（a ）中，根据叠加定理得

12334,s s s s I kU k I I k U k I =+=+

12342

4104 2.81040.5020.402K K K K K K =+=+⎧⎧⎨

南京理工大学本科电路笔记dxja5_1

第五章一阶电路和二阶电路

§5-1 动态电路的方程及其初始条件

一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。

一．换路：

指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。

换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。二．换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-

= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-

≠

三．初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；

②0t t

③0t t -=时，电路未进入稳态： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路：

C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= 换路前后电压（流）不变的为电压（流）源

C —电压源 L —电流源

C 0()0u t -=， L 0()0i t -=

C —短路 L —断路

3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。例1

已知：0t

0t =时，打开开关S 。求：0t +=时，各物理量的初始值。

解： 1. 求C L (0),(0)u i --：

0t -=时，

C L (0)7.5V,(0)0.25A u i --==

南京理工大学本科电路笔记dxja1_2

1. 2电路的基本物理量及参考方向

一．电流

1．电流t

q i d d = ——瞬时值直流电流：i

量纲：安培（A ） 1kA=10-3A ；1mA=10-3A ；1μA=10-6A ２．电流的参考方向是一种任意的选定的方向

标定方式：在连接导线上用箭头表示

约定：当i >0时参考方向与实际方向一致

当i <0时参考方向与实际方向相反

i 代表数量

二．电压（端电压、电压降、电位差）

１．电压

w u d d AB ∆= ――瞬时值直流电压u AB

量纲：伏特（V ）1kV=10-3V ；1mV=10-3V ；1µV=10-6V ２．电压的参考方向是一种任意的选定的方向

标定方式：

“+”高电位端、“－”低电位端

约定：当u >0时参考方向与实际方向一致

当u <0时参考方向与实际方向相反

三．电压与电流的关联参考方向

（针对一段电路而言）

q u

南京理工大学本科电路笔记dxja5_3

§5-5 一阶电路的阶跃响应

一．单位阶跃函数 1. 定义： 00

()10

t t t ε<⎧=⎨

>⎩

S S S 00

()()0

t u t U t U t ε<⎧=⋅=⎨>⎩

2. 作用：

① 起开关作用。 ② 起起始作用。

2C ()42e V (0)t u t t -+=-≥

2C 20

(0)()(42e )()V 42e V (0)t

t u t t t ε--<⎧=-=⎨->⎩

二．一阶电路的单位阶跃响应：

指一阶电路在唯一的单位阶跃激励下所产生的零状态响应。例：求如图所示电路的单位阶跃响应C ()S t ，R ()S t 。解：利用三要素法： 1. 求C R (0),(0)S S ++

C R (0)0,(0)1V S S ++==

2. 求C R (),()S S ∞∞

C R 12

()V,()V 33

S S ∞=∞=

3. 求τ：2s τ=

S (t C (t ) _

S (t )

2C 1

()(1e )()3t S t t V ε-∴=-

R 21()(e )()V 33

S t t ε-=+

零状态（输入）响应是线性响应，全响应不是

S S ()()u t U t ε=⋅ C S C ()()u t U S t =⋅ R S R ()()u t U S t =⋅

0()t t ε-=

S ()()(1)3(2)(4)u t t t t t εεεε=+---+-

四．一阶电路的延时单位阶跃响应

指一阶电路在唯一的延时单位阶跃激励下所引起的零状态响应。如前例电路在延时单位阶跃函数激励下，

02C 00

04 网孔和回路电流法、节点电压法

Us3
II : R2 I 2 U s 2 R6 I 6 R5 I 5 0 III : R4 I 4 U s 4 R6 I 6 U s 3 R3 I 3 0 第3步：求解
电路南京理工大学
第3章电阻电路的一般分析
目录
3.1 支路电流法
3.2 网孔电流法和回路电流法
作业
Il4
Il1
3-4 (b)
3-6
Il3
Il2
3-21 (d)（列写回路电流方程）
电路南京理工大学
2.4 电压源、电流源的串联和并联
i1 + us _
i
.1
+ u _ + us _
i
.1
+ u _
. 1’
. 1’
与理想电压源并联的元件（支路）对外电路讨论时可断开。
电路
南京理工大学
2.4 电压源、电流源的串联和并联
电路南京理工大学
3.2 网孔电流法和回路电流法
例:用网孔分析法求电流I和电压U。
解 1、设定网孔电流及
其参考方向 2、在电流源两端增设电压 10A 3、列写方程 4、补充方程 2Ω
1Ω Im1
20V _ + + U1 5A + Im3 _
I
2Ω _ 40V
Im2

南京理工大学_数字电路课件

合
断
灭
合
合
亮
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为:
与逻辑真值表
AB
F=A ·B
00
0
01
0
10
0
11
1
A
&
B
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
2. 或逻辑运算
定义：在决定一事件的各种条件中,只要有一个或一
1
01
1
10
1
11
0
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
或非逻辑真值表
AB
F=A +B
00
1
01
0
10
0
11
0
A
≥1
B
F=A+B
或非门逻辑符号
3.与或非逻辑 (由与、或、非三种逻辑组合而成）
与或非逻辑函数式： F=AB+CD
与或非门的逻辑符号
F=AB+CD ≥1 &
8 2 1 0.5 0.125
（2）十进制数转换为二进制数(提取2的幂法)

南京理工大学本科电路笔记dxja5_2

§5-4 一阶电路的完全响应已知C 0(0)u U =，0t =时合上S ，

求0t ≥时的C ()u t

C C S C

0(0)

(0)du RC u U t dt u U

+⎧

+=≥⎪⎨

⎪=⎩

C Cp Ch S ()()()e

t t RC

u t u t u t A K U K -

=+=+=+

令0t +=，C S 00S (0)1u U K U K U U +=+⋅=⇒=-

C S 0S

()()e (

u t U U U

t -+

∴=+-≥ 稳态响应暂态响应完全响应＝稳态响应＋暂态响应 C 0

()e (1

e )

t RC RC

u t U

∴=+- 零输入响应零状态响应

完全响应＝零输入响应＋零状态响应

[]C C C C ()()(0)()e

(0)t RC

u t u u u t -+=∞+-∞≥

一阶电路的三要素法：前提：① 一阶电路

② 直流激励

p h ()()()e

f t f t f t A K τ

-=+=+

令t →∞：()0()f A A f ∞=+⇒

=∞

()()e

f t f K τ

-=∞+

令0t +=：(0)()1f f K +=∞+⋅ (0)()K f f +=-∞

[]()()(0)()e

(0)t

f t f f f t τ

-++=∞+-∞≥ 一阶电路三要素公式

(0)f +－初始值

C L (0),(0)u i ++—— 由0t -=的等效电路中求，

C (t ) U +

C L R R (0),(0),(0),(0)i u i u ++++ 必须由0t +=的等效电路求。 0t +=时：C －电压源零状态下：C －短路

南京理工大学本科电路笔记dxja2_3

2.3 电阻的Y —⊿等效变换

1、三端网络的等效概念

若两个三端网络的电压u 13、u 23与电流i 1、i 2之间的关系完全相同时，则称这两个三端网络对外互为等效。

2、等效互换的公式：

Y 形：u 13=R 1i 1+R 3(i 1+i 2)=(R 1+R 3)i 1+R 3i 2

u 23=R 2i 2+R 3(i 1+i 2)=R 3i 1+(R 2+R 3)i 2

⊿形：⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧-+=-+=1213232323212231313131

R u u R u i R u u R u i

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧

++++++=++++++=231231223

31231213123123123232312312312313123123123311213

i R R R R R R R i R R R R R u i R R R R R i R R R R R R R u

⊿—Y ：

231231121R R R R R R ++=

231223122R R R R R R ++=

231231233R R R R R R ++=

分母为⊿形中三个电阻之和。

分子为⊿形中与之对应节点相联的电阻之积

Y —⊿：

3322112R R R R R R R R ++=

+ -

u 23 12

3 Y

3322123R R R R R R R R ++=

3322131R R R R R R R R ++=

分子为Y 形电阻的两两乘积之和分母为Y 形与之对应两节点无关的电阻

例：

求R ab =？

131911++=

南京理工大学本科电路笔记dxja3_1

第三章电阻电路的一般分析

§ 3-1 支路法

一．支路电流法

以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。

⎩⎨

⎧。节点：三条支路的交点

电路。支路：任一段无分支的

二．基本步骤

图3-1 仅含电阻和电压源的电路

第1步选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。各节点KCL 方程如下：

1 04

=+-I I I 2 05

21=+--I I I 3 0632=-+I I I

0654=+--I I I

可见，上述四个节点的KCL 方程相互是不独立的。

如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：

1 04

=+-I I I 2 05

21=+--I I I

3 063

2=-+I I I

第2步对（n －1）个独立节点列KCL 方程

U s3

3 3

第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解

电路第四章-结点电压法

例2.4.5
U. n
+
R1
R3
Us _
R2
Is
.
1 ( R1

1 R2
)U n

Us R1

Is
结论: 与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中
电路与电子学
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
例2.4.6
2S
3A
Un1
Un2
2
5 4
+
10V
6

3S
2S
+
6S
4V

注意：电阻与电导的换算
电路与电子学
任意选择电路中某一结点作为参考节点，其余结点与此参考结点间的电压分别称为对应的结点电压，结点电压的参考极性均以参考结点为负极性端，以所对应结点为正极性端
电路与电子学
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
结点电压
如图所示电路，选结点4为参考结点，则其余三个结点电压分别为Un1、Un2、Un3
Isii 为流入第个结点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负
电路与电子学
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
电路中仅含电流源的结点法
第1步：适当选取参考点第2步：利用直接观察法形成方程第3步：联立求解

南京理工大学本科电路笔记dxja2_2

2.2 电阻的串联、并联和混联

一．电阻的串联

１．特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联）２．KVL:

R u u

u u k R k

⋅==++∑321

３．等效电阻：∑=k

eq R

４．分压公式：u R R u eq

k k =

５．功率：2

R P k k =

∑=

二．电阻的并联

特征：

１．承受同一个电压

２．KCL:

∑=

++k

i i i 321

分流不分压，分流电路

u G R u i k k

k ==

u G i k )(∑= ∑=k

eq G

３．等效电阻：∑=

eq G

u R 3

i i

R eq

R 1 G 1

i 1

(R eq)

G eq

４．分压公式：i G G u G i eq

k k k =

５．功率：2

u G P k k =

∑=

并联串联↔↔↔,,i u G R

三．

电阻的混联

串联串并联

232R R R R R R

eq ++=

21321)(R R

R R R R R eq ++⋅+=

求R ab ． R ab =4Ω+6Ω=10Ω 例：

桥式电路具有四个节点

每个节点联接三条支路

R 1

6Ω

4Ω

2Ω

1Ω

R 4

求R ab．

平衡电桥：R1﹒R4=R2﹒R3例：

求R ab=2R a0

0804080 804

160

⨯

==Ω

=Ω

例：

无限长梯形网络，求R ab=?(R=5Ω)

R cd≈R ab

近似解法

3Ω

4Ω

205250

ab ab ab

ab ab R R R R R R R R R R R

R R ⋅=+

+--⋅=--=∴=

R ab