3有理数加减法与绝对值

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有理数的加减法(基础)知识讲解

有理数的加减法（基础）

【学习目标】

1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；

3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【要点梳理】

要点一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.

要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．

要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

有理数加减法知识点归纳

有理数加减法知识点：有理数加减法法则

有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：

先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值.

在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题. 有理数加减法知识点：有理数的加减法难点

一、要正确认识“+、-”号

在小学数学中，“+”、“-”表示加号和减号。学习有理数后，“+”与“-”还表示正号与负号。

我们通常把四则运算中的加(+)、减(-)、乘()、除()号叫运算符号;把表示正负数的正(+)、负(-)号叫性质符号。另外，负(-)号除了表示上述两种意义外，还表示一个数的相反数。如：-5可表示为5的相反数，而

相反数。

二、要正确进行运算

在初次进行有理数的加减运算时，首先要分清“+”、“-”号是运算符号还是性质符号。刚开始时，最好把性质符号用括号括起来，使性质符号与运算符号分开。其次，要牢记运算的法则。第三，减法统一变加法。因为学了相反数后，减去一个数，等于加上这个数的相反数。这是有理数的减法法则，它把减法变成了加法。

三、要及时更新观念

有理数加减法的方法

有理数加减法是数学中的基础运算之一。在日常生活中，我们经常会遇到需要进行有理数的加减运算的情况，比如在购物时计算价格优惠、在做题时求解数学题目等。掌握了有理数加减法的方法，我们就能够更加准确地计算数值，解决实际问题。

有理数加减法的基本原理是将加减法问题转化为同号数的加减法和绝对值较大的数减去绝对值较小的数。下面我们将详细介绍有理数加减法的方法。

1. 同号数的加减法

同号数的加减法非常简单，只需要将它们的绝对值相加或相减，并保持相同的符号。例如，对于两个正数相加，只需要将它们的绝对值相加，并保持正号；对于两个负数相加，只需要将它们的绝对值相加，并保持负号。同样，对于同号数的减法，只需要将被减数的绝对值减去减数的绝对值，并保持相同的符号。

2. 异号数的加减法

异号数的加减法稍微复杂一些，需要将它们转化为同号数的加减法来计算。具体的步骤如下：

a) 将两个数的绝对值相加，忽略符号；

b) 保留绝对值较大的数的符号作为答案的符号；

c) 用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，取得差值的绝对值。

3. 绝对值的计算

在进行有理数加减法时，经常需要计算绝对值。绝对值表示一个数到原点的距离，可以用来表示一个数的大小。计算绝对值的方法是，如果这个数是正数，则它的绝对值就是它本身；如果这个数是负数，则它的绝对值就是它的相反数。

有理数加减法的方法可以通过一些例题来进一步说明。

例题1：计算 -3 + (-5)。

解：由于-3和-5都是负数，根据同号数的加法规则，我们将它们的绝对值相加，并保持负号，即3 + 5 = 8，所以答案为 -8。

有理数加减法

有理数的加减法法则

⑴同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；

例：54+12=66；（同为正数）

（-18）＋（-2）=-（18+2）=-20（同为负数）

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

例：（-5）+9=9-5=4；

18+（-24）=-（24-18）=-6

⑶互为相反数的两个数相加得0，既若a，b互为相反数，则a

＋b=0；

例：19与-19互为相反数，则

19＋（-19）=19-19=0

⑷一个数同0相加，仍得这个数，即a+0=a。

例：10+0=10；0+（-8）=-8

有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。

在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记"先符号，后绝对值"，熟练以后就不会出错了。

多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

有理数的绝对值及加减法(详细题型)

三人行教育陈老师教案一一绝对值及有理数加减运算：请同学们认真答题，每一道题都经过精选

3绝对值（满分100分）

知识要点：1•绝对值的概念：在数轴上表示数a 的点与原点的叫做数a 的绝对值，记作.

2. 绝对值的求法：由绝对值的意义可以知道：（1）一个正数的绝对值是；（2）零的绝对值是；

a 0

（3）一个负数的绝对值是.即a a 0 a 0

3. 绝对值的非负性：数轴上表示数a 的点与原点的距离零，所以，任意有理数 a 的绝对值总是一个，即a 0.

4. 有理数大小的比较：

一个有理数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点就离原点越，所以，两个负数比较大小，绝对值大的；正数都零；负数都；正数一切负数.

5. 绝对值等于a a 0的有理数有两个，它们.（基础知识填空20分，每错一空扣2分）

同步练习A 组（共40分）

一、填空题（每空 1 分）1. （1） | 2

；（2） | 7 ；

2 （3）

3- ；（4） 6 .

1 2. 2-的绝对值是，绝对值等于5的数是和.

3. 绝对值最小的数是；绝对值小于 2.5的整数是；绝对值小于3的自然数有；绝对值大于3且小于6 的负整数有.

4. 如果a a ，那么a 是，如果a a ，那么a 是.

；若a 》0，贝U a 1 .

5.若 a w 0,则 a

、选择题（每题3分）6.下列说法

C.任何数的绝对值都是非负数

F 列说法中，错误的是（） 7. A.绝对值小于2的数有无穷多个 C.绝对值大于2的数有无穷多个 8. 有理数的绝对值一定是（）A.

B.绝对值小于2的整数有无穷多个（D ）绝对值大于2的整数有无穷多个

有理数加减法法则

有理数加减法运算法则

1.同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用加大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3一个数同0相加,仍得这个数.

有理数减法法则

例题:

例题1

计算:1、(-3)-(-5)=2

2、0-7=-7

3、7.2-(-4.8)=12

4、0-(-8)=8

例2:数轴上A、B、C、D所表示的有理数分别是+1、+3、-2、-4，用有理数减法的算式分别表示以下两点间的距离。

(1)A、B两点。 (2)C、D两点。

(3)A、D两点。 (4)D、C两点。

例3、世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米?

解:8844-(-155)=8844+155=8999(米)

答:两处高度相差8999米

(强调解题格式)

绝对值和有理数加减

第二讲绝对值和有理数加减

绝对值

数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。

（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它

的相反数，可用字母a 表示如下：

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也

就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。

②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。

1、最小的正整数是______，最大的负整数是_____，绝对值最小的数是_____，绝对值是本身的是______

2、3

5-的倒数的绝对值是__________;若|x|=-(-8),则x=______; |π-3.14|=______ 3、用“＞”、“＜”、“＝”号填空:

（1）1___02.0-；（2）43___54；（3）][)75.0(___)43(-+---；（4）14.3___7

22--。 4、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

5、判断下列各式是否正确(正确 “√”，错误 “×”)： ①a a -=；（） ②a a -=-；（） ③a

a a a

=；（） ④若a b =，则a =b ；（）⑤若a=b ，则a b =.（）

6、如果a a -=||，下列成立的是（）

A ．0>a

B ．0

C ．0≥a

D ．0≤a

7、如图，|a|=__________，|b|=___________

有理数的加减乘除法

有理数是数学中的一类数，它包括整数、分数和小数。有理数的加

减乘除法是我们学习数学的基础内容之一。在本文中，我将详细介绍

有理数的四则运算，并给出一些实际生活中的例子。

一、有理数的加法

有理数的加法是指将两个有理数进行相加的运算。有理数的加法遵

循以下规则：

规则一：同号相加，取绝对值相加，并保留原来的符号。例如，(-3) + (-5) = -8。

规则二：异号相加，取绝对值相减，并按绝对值大小确定结果的符号。例如，3 + (-5) = -2。

实际生活中，我们可以通过一些例子来理解有理数的加法。比如说，小明手里有5元钱，他向小强借了7元钱，那么小明现在手里有多少

钱呢？我们可以用有理数表示为5 + (-7)，根据规则二，结果为-2元。

二、有理数的减法

有理数的减法是指将两个有理数进行相减的运算。有理数的减法可

以转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。例如，5 - 3可

以转化为5 + (-3)。

实际生活中，有理数的减法也可以通过例子来解释。假设小明有10个苹果，他分给小红3个苹果，那么小明还剩下多少个苹果呢？我们

可以用有理数表示为10 - 3，根据转化规则，可以变为10 + (-3)，结果为7个苹果。

三、有理数的乘法

有理数的乘法是指将两个有理数进行相乘的运算。有理数的乘法遵循以下规则：

规则一：同号相乘，结果为正数。例如，(-3) × (-5) = 15。

规则二：异号相乘，结果为负数。例如，3 × (-5) = -15。

实际生活中，我们可以通过例子来理解有理数的乘法。比如说，小红每天骑自行车上班，平均每天骑行5公里，为了计算她骑行了多少公里，我们可以用有理数表示为5 × 7，结果为35公里。

有理数加减法法则

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数不变。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用公式表示为：a-b=a+(-b)。

有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数。

在进行有理数加法运算时，一般采取：1.是互为相反数的先加（抵消）；2.同号的先加；3.同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算.6.几个数相加能得到整数的可以先相加。

有理数加减法口诀技巧

1.同号相加，取相同的符号，绝对值相加。

同号相加永不难，符号相同好判断。绝对值将其相加，知道答案就不忘。

这个口诀告诉我们，如果两个有理数的符号相同，则直接取相同的符号，把这两个有理数的绝对值相加即可得到结果。

例如：(-3)+(-5)=-8

2.异号相加，看绝对值，取较大的符号，绝对值相减。

异号相加心绞痛，振作起来取较大。跌次高者绝对值，值得记忆别分开。

这个口诀告诉我们，如果两个有理数的符号不同，则需要比较它们的绝对值的大小。取绝对值较大的有理数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得到结果。

例如：5+(-3)=2

(-8)+3=-5

有理数的减法可以转化为加法来计算。我们将被减的数加上减数的相反数，即可得到减法的结果。

例如：10-3=10+(-3)=7

三、绝对值的计算

在进行有理数加减法时，经常会用到绝对值的计算。绝对值表示一个数离原点的距离，有着一定的规律性。我们可以使用下面的口诀来帮助计算绝对值。

正命正，负取反，绝对值计得快。

正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是去掉负号。

例如：，-4，=4

2，=2

四、应用举例

1.计算：-5+，-3，-2+6

按照口诀，首先计算绝对值：，-3，=3

然后按照加减法的口诀计算：

-5+3-2+6=-4+4=0

答案为0。

2.计算：-3-，-5，+4

按照口诀，首先计算绝对值：，-5，=5

然后转化为加法进行计算：

-3+(-5)+4=-8+4=-4

答案为-4

总结

有理数加减法是初中数学中的重要内容，掌握口诀技巧能够帮助学生更快、更准确地进行计算。通过同号相加取相同符号，绝对值相加，异号相加取较大符号，绝对值相减的口诀技巧，可以在实际计算中提供指导。同时，计算绝对值的口诀也能够加快计算速度。希望这些口诀技巧能够帮助学生在有理数加减法中更加轻松自如地进行计算。

绝对值,有理数的加减法

绝对值

教学目的掌握绝对值的概念，掌握绝对值得法则，掌握绝对值得计算，理解有理数的大小比较，理解绝对值的代数意义和几何意义，体会数行结合，分类讨论的思维方法。

教学难点绝对值得概念，绝对值的几何和代数意义

知识重点绝对值得概念和基本法则

情景设置，思维引入

俩辆火车从衡阳出发，一辆向北走100Km，到达长沙，一辆向南走100Km，到达韶关，请问俩辆车的行驶路线相同吗？它们行驶的远近相同吗？通过提问，引出绝对值的定义

通过列举几个数，让学生求出绝对值，从而总结求绝对值得基本规律。通过写出几个温度，让学生比较大小，从而总结出有理数比较大小的基本法则。

课堂作业

课堂小结怎样求一个数的绝对值，怎样比较有理数的大小

课后作业

有理数的加法和减法

教学目的掌握有理数的加法和减法运算，掌握有理数加法法则和减法法则，掌握有理数加法的运算律以及运用运算律，体会有理数加法的实际意义，体会树形结合思维方法。

教学难点有理数的加法运算和减法运算，有理数加法运算的法则和减法运算的法则。

知识重点有理数的加法法则和有理数的减法法则。

情景设置，知识引入

首先引入正数与正数的加法和减法，再引出正数与负数的加法

一辆汽车往东行驶了58m，往西行驶了168m，请问汽车从起点向什么方向行驶了多少米。引导学生利用数轴解决问题。并推出加法运算的基本法则。通过零上温度和零下温度，问温差，并通过运用加法引导

学生通过与加法式相等（4-（-3）=4+（+3））推出减法法则课堂作业

课堂小结加法的运算法则和减法法则

课后作业

倒数

对倒数进行定义，以及提出0的特殊点

七年级有理数加减法相反数绝对值等运算题

七年级有理数加减法相反数绝对值等运算

题

一、有理数的加减运算

1. 加法运算

* 例题1：计算 $(-3) + 5$ 的结果。

解：$(-3) + 5 = 2$。

* 例题2：计算 $(-7) + (-2)$ 的结果。

解：$(-7) + (-2) = -9$。

2. 减法运算

* 例题1：计算 $6 - (-8)$ 的结果。

解：$6 - (-8) = 14$。

* 例题2：计算 $(-5) - (-3)$ 的结果。

解：$(-5) - (-3) = -2$。

二、相反数和绝对值

1. 相反数

* 定义：对于任意有理数 $a$，$b$ 是 $a$ 的相反数，当且仅当$a + b = 0$。

* 例题1：求 $5$ 的相反数。

解：$5$ 的相反数为 $-5$，因为 $5 + (-5) = 0$。

* 例题2：求 $-2$ 的相反数。

解：$-2$ 的相反数为 $2$，因为 $-2 + 2 = 0$。

2. 绝对值

* 定义：对于任意有理数 $a$，$a$ 的绝对值表示为 $|a|$，当$a \geq 0$ 时，$|a| = a$；当 $a < 0$ 时，$|a| = -a$。

* 例题1：求 $|-3|$ 的结果。

解：$|-3| = 3$，因为 $-3$ 小于 $0$。

* 例题2：求 $|5|$ 的结果。

解：$|5| = 5$，因为 $5$ 大于或等于 $0$。

三、综合运算题

1. 加减法综合运算

* 例题1：计算 $(-2) - 5 + 3$ 的结果。

解：$(-2) - 5 + 3 = -4$。

* 例题2：计算 $4 - 6 - (-3)$ 的结果。

有理数(三)：有理数的加减法

有理数的加法

【知识导学】

1. 同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加；

2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值；互为相反数的两个数相加得0；

3. 一个数同0相加，仍得到这个数；

4. 有理数加法的运算定律：

（1）加法交换律：___________________；

（2）加法结合律：___________________；

【课堂例题】

知识点一：有理数加法法则及应用

例1．计算。

（1）

()()37-+-= （2）()58-+= （3）()58+-= （4）()66-+=

（5）()44+-= （6）()010+-= （7）()()144-++= （8）()53-+= （9）()13 2.54⎛

⎫-++= ⎪⎝⎭

例2．某一天，某市早上气温是－4℃，到中午气温上升了13℃，则中午的气温是_______℃。例3．规定盈利用正数表示，亏损用负数表示，某工厂今年第一季度盈利28000元，第二季度亏损4300元，则工厂上半年盈余或亏损可以用算式表示为（）。

A ．(＋28000)＋(＋4300)

B ．(－28000)＋(＋4300)

C ．(＋28000)＋(－4300)

D ．(－28000)＋(－4300)

知识点二：有理数加法运算定律的应用

例4．算式7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]应用了（）。

A ．加法交换律

B ．加法结合律

C ．加法交换律和加法结合律

D ．以上都不对

例5．运用运算定律计算下列各题。

有理数加减法的运算法则

有理数加法的运算法则：

1. 同号相加：两个有理数的符号相同，把两个有理数的绝对值相加，结果的符号与原有理数相同。

2. 异号相减：两个有理数的符号相异，把两个有理数的绝对值相加，结果的符号与绝对值较大的那个有理数的符号相同。

有理数减法的运算法则：

1. 减去一个有理数等于加上它的相反数。

例如，对于有理数4和-3进行加减运算：

1. 同号相加：4 + (-3) = 1

2. 异号相减：4 - (-3) = 7

或者对于有理数-2和7进行加减运算：

1. 同号相加：-2 + 7 = 5

2. 异号相减：-2 - 7 = -9

绝对值和有理数的加减法

【学习目标】

一、绝对值

要求理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，已知一个数的绝对值会求这个数，首次学习不易过难，在后续的学习中慢慢体会其中分类讨论和转化的数学思想．

二、有理数的加减法

掌握有理数的加法法则、有理数的减法法则以及减法与加法的转换关系；会用有理数的加减法解决生活中的实际问题。

【知识要点】

一、绝对值

1、概念：

我们把数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值，记作|a|．

①正数的绝对值是它本身，即当时，；

②负数的绝对值是它的相反数，即当时，；

③0的绝对值是0，即当时，．

由①②③可知，

[注]①任何一个数的绝对值都是非负数，即；

②绝对值最小的数是0；

③互为相反数的两个数的绝对值相等；

④绝对值相等的两个数，它们相等或者互为相反数；

⑤绝对值为a(a>0)的数有两个，它们是a和-a；

例1、求下列各数的绝对值：

（1）；（2）；（3）0．

[分析]首先判断这个数是正数还是负数，然后再求它的绝对值．

解：（1）；（2）；（3）．

例2、（1），则_________；

（2），则_________；

（3），则_________．

[分析]a表示一个有理数，所以应分a是正数、0、负数三种情况讨论．

解：（1）当x为正数时，，；

当x为负数时，，

综上，．

[小结]绝对值等于某一个正数的数有两个，而且这两个数互为相反数．（2）法1：．

法2：

（3），或，，或．

例3、填空

(1)若|a|=a，则a的取值范围是_________；

(2)若|a|=-a，则a的取值范围是_________；

有理数的加减法

1.3有理数的加减法
一、有理数的加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数（绝对值不同）相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两数相加，和为0； a0 a。 4.任何数与0相加，仍等于这个数，
计算:
(2) (6) （1）
（4）4 (2) （7）(5) 0
3 ( 0.25) ( 2 ) （2） 4
（5） (4) (4)
3 （8）0.75 ( 2 ) 4
二、有理数加法的运算律
1.交换律
2.结合律
ab ba
(a b) c a (b c)
计算：
（ 1）
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23 (17) 6 (22);
（2） (2) 3 1 (3) 2 (4)
计算
1 1 1 （1） 1 ( ) ( ); 2 3 6
1 3 3 2 （2） 3 (2 ) 5 (8 ); 4 5 4 5 1 1 （3） (0.75) 0.375 (2 ). 8 4
三、有理数的减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
a b a (b)
计算
（1） (3) (5); （2） 0 7;
1 1 （3）7.2 (4.8); （4） ( 3 ) 5 ; 2 4