相对论2-4

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第4章狭义相对论

第4章狭义相对论一、基本要求1．掌握运动时间延缓和运动长度收缩原理； 2．理解质速关系和质能关系。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：狭义相对论时空观中运动时间延缓和运动长度收缩。

难点：相对论动力学中质能关系。

（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧=⎩⎨⎧⎩⎨⎧)(2mc （E ）质能关系运动质量变大质速关系相对论动力学运动长度收缩运动时间延缓相对论运动学光速不变原理爱因斯坦相对性原理基本原理（三）容易混淆的概念： 1.静止长度和运动长度静止长度0l ，也称固有长度，即观察者和被测物体在同一参照系所测长度；运动长度l ，即观察者和被测物体不在同一参照系所测长度。

2. 静止时间和运动时间静止时间0τ，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；运动时间τ，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

3.总能量、静能量和动能总能量E 由爱因斯坦质能关系式,等于动质量和光速的平方的乘积；静能量0E 等于静质量和光速的平方的乘积；动能k E 即总能量与静能量之差。

（四）主要内容：1．经典力学的相对性原理：一切彼此相对作匀速直线运动的诸惯性系中的力学规律是一样的。

即力学规律的数学形式都是相同的。

2．狭义相对论基本原理：（1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有惯性参考系内都是等价的。

（2）光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的速度恒等于c 。

3．洛伦兹变换：若S S 、'分别为两惯性系，S 系相对S '系以v 沿x 轴运动，在0='=t t 时两系重合，则一质点（或一事件）在S 系中的时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为洛伦兹时空变换。

（1）洛伦兹时空变换同一事件在S 系中时空坐标（x 、y 、z 、t ）与在S '系中的时空坐标（x '、y '、z '、t '）之间的关系为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧='='--='--='z z y y c v vt x x c v x c v t t 222)(1)(1逆变换为：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧'='=-+'=-+=z z y y c v vtx x c v x c v t t 222)(1)(1（2）洛伦兹速度变换某质点相对于S 系速度u ，与相对S '系速度u '之间的关系为：PcE 021c vu v u u x x x--='；221)(1c v u c v u u x y y --='；221)(1c v u cvu u x z z --='逆变换为：21c vu v u u x xx '++'=；221)(1c v u c v u u x y y '+-'=；221)(1c v u c v u u x z z '+-'=4．狭义相对论时空观：（为简化公式，可令：22221,11c v cv -=-=βγ）（1）运动时间延缓公式：2201c v -=ττ其中：0τ为静止时间，也称固有时，即观察者和被测事件在同一参照系所测时间；τ为运动时间，即观察者和被测事件不在同一参照系所测时间。

4-2 相对论速度变换公式 modified

∴ u ′y = uy
2 ′ 1 v u / c − ⋅ dt x , = dt 1 − v2 / c2
1− β 2 . u’ 和u 之间的变换关系 y y v 1 − 2 ux c
1− β 2 同理， u ′z = . u’z和uz之间的变换关系 v 1 − 2 ux c uz
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洛仑兹速度变换式
u = (ux , u y , uz )
x
u = u '+ v
x′
在 K′系来看，P的速度为： u ' = ( u ' x , u ' y , u ' z ) 在经典伽利略变换下，速度满足：
速度分量满足：？….
问题: 在洛仑兹坐标变换下， u 和 u’ 之间满足什么关系？
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洛仑兹速度变换
从最根本的定义出发，进行推导。
洛仑兹速度变换式讨论
d . 在洛仑兹速度变换下，光速不变。 K’系相对K系沿X轴正向以v运动，设在K系中, 光沿x轴传播，即光速ux＝c, uy＝0, uz＝0, 根据洛仑兹速度变换，
O
y K
y′
K'
v
c
O′
x′ x
ux − v c−v u′x = = 2 2 1 − v ⋅ ux / c 1 − v ⋅ c / c
例题：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行（沿x 轴），如果在飞船上沿y方向发射一光子，问：从地面上看，光子速度如何？
K'
解：选择地面参考系为K系，飞船参考系为K’系
K
v
c
∴ v = 0 .8 0 c
在飞船（K’系）中，光子速度：
v
uz ' = 0.

广义相对论之4_协变导数、联络与度规的关系

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可得
证明见下页
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逆变矢量的协变导数表达式的证明
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说明，g是权为2的标量密度。但到目前为止我们还没定义张量密度的协变导数。而在后面我们将看到，对张量密度的协变导数的定义需要用到 “g的协变导数为零”这个结论。把“g的协变导数为零”当作一种约定来看也是可以的。
19Байду номын сангаас
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将联络的上下指标收缩后的一些等价的表达式
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证明：根据
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证明：
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广义相对论之四协变导数联络与度规的关系由上式可求得联络的坐标变换关系为证明见下页可得证明见下页10逆变矢量的协变导数表达式的证明111213141516171819说明g是权为2的标量密度
广义相对论之四协变导数、联络与度规的关系
张宏浩
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由上式可求得联络的坐标变换关系为
证明见下页
5
联络的坐标变换关系的证明

(人教)高中物理选修34课件：15.12相对论的诞生时间和空间的相对性

都是_一__样__的___．
(2)两个基本假设
狭义相对性在不同的_惯__性___参考系中，一切
原理
物理规律都是_相__同___的
光速不变原真空中的光速在不同的惯性参考
理
系中都是_相__同___的
二、时间和空间的相对性 1．“同时”的相对性在经典物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是_相__对___的． 2．长度的相对性 (1)经典物理学认为，一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做__相__对__运__动___而不同．
(2)如果与杆相对静止人认为杆长是 L0，与杆相对运动的人认为杆长是 L，则两者之间的关系为 L＝L0 1－vc2.
(3)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．
3．时间间隔的相对性 (1)经典的时空观：某两个事件，在不同的惯性系中观察，它们的时间间隔总是_相__同___的． (2)相对论的时空观：某两个事件，在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔是_不__同___的．设 Δτ 表示相对事件发生地静止的惯性系中观测的时间间隔，Δt 表示相对事件发生地以 v 高速运动的参考系中观察同样
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为 1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为 0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是 c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是 c
解析：答案： CD
样理解“动尺变短”和“动钟变慢” 1．怎样理解“动尺变短”？狭义相对论中的长度公式：l＝l0 1－vc2中，l0 是相对于杆静止的观察者测出的杆的长度，而 l 可以认为是杆沿自己的长度方向以速度 v 运动时，静止的观察者测量的长度．还可以认为是杆不动，而观察者沿杆的长度方向以速度 v 运动时测出的杆的长度．

《现代科学技术概论》提纲第二章到第四章

现代科学技术概论提纲第二章1.现代物理学包括狭义相对论、广义相对论、量子力学与基本粒子理论。

2.两朵乌云：第一朵是黑体辐射问题；第二朵是关于光速的迈克耳逊-莫雷实验。

3.牛顿力学把绝对空间做匀速直线运动的参照系称为“惯性系”。

4.爱因斯坦采取的态度是：先确定宇宙中相互联系的基本过程——光速，这是一个宇宙常数，然后定义异地时间。

5.时间间隔与空间距离的相对性：两事件的时间间隔相对性、空间距离的相对性。

6.广义相对性原理：惯性系与非惯性系不可区分。

7.等效原理：引力质量与惯性质量无法区分。

8.英国物理学家汤姆逊把广义相对论称作为人类历史上最伟大的成就之一，一方面是由于这个理论的立论基础如此简单与完美，另一方面是因为它引起了人类思想的全面变革。

9.霍金与广义相对论：他被认为当代最重要的广义相对论专家和宇宙论家，被称为在世的最伟大的科学家。

10.霍金代表作《时间简史》11.黑洞面积：随时间增加，面积不变12.相对论的意义（论述）13.如果说迈克耳逊-莫雷实践等引起的光速之谜导致了相对论的提出，那么，关于黑体辐射的“紫外灾难”则导致了量子力学的创建14.所谓“绝对黑体”指的是百分之百吸收照射到其上的物体15.绝对黑体内高于某一频率的无限多的驻波，其能量总和将必然是无限的！这就是著名的“紫外灾难”16.老三论：世界系统结构的科学（解释名词）●信息概念与信息论●“可能性空间”与控制论●整体性与系统论17.申农的“最小努力量原理”——人们总是力图用最小的力量来完成既定事件18.传播信息的通道称为信道。

某一信道1秒内能够通过的信息量（比特）是信道的传播速率，称比特率19.用信息论的观点来分析事物、理解事物和改造事物的方法，称为“信息方法”20.控制论的最基本的思想要素是“可能性空间”。

维纳—“可能性空间”21.负反馈（课本71页图）22.“新三论”又称“自组织理论”23.耗散结构理论—普利高津、哈肯的协同学理论、艾根的超循环理论。

高中物理第六章相对论第4节相对论的速度变换公式质能关系课件教科版选修3-4.ppt

1988年，中国第一座高能粒子加速器——北京正负电子对撞机首次对撞成功
7
活动三相对论质量物体的能量和质量之间存在
密切的联系，他们的关系是：
Emc2
这就是著名的爱因斯坦质能方程
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具体推导过程如下：
Ek EE0 Emc2
E0 m0c2
v 1 c
Ek
m0c2 1 v 2
m0c2
c
1v2 11v2
判天地之美，析万物之理
物理学家费尔德曾指出：当你领悟一个出色的公式时，你会得到
如同听巴哈的乐曲一样的感受。
1
4
相对论的速度变换公式质能关系
2
活动一相对论的速度变换
u
v
车对地的速度为v，人对车的速度为v′
地面上的人看到车上人相对地面的速度为：
v
u v
1
uv c2
3
v
u v
1
uv c2
c
2c
Ek
m0c2
m0c2
1 2
m0c2
v
2
c
1
1
v
2
2c
1 2
m0v 2
9
Ek
1 2
m0v2
这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例．
10
如果车上人运动方向与火车运动方向相反，则v′取负值
4
活动二相对论质量
物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质量是否随着速度而变化？
严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：
m
Hale Waihona Puke m01v2

原子物理学杨福家第四版课后答案

目录第一章原子的位形 ............................................................................. - 1 - 第二章原子的量子态：波尔模型 ..................................................... - 7 - 第三章量子力学导论 ....................................................................... - 12 - 第四章原子的精细结构：电子的自旋 ........................................... - 16 - 第五章多电子原子 ......................................................................... - 23 - 第六章 X 射线 ................................................................................... - 28 -第一章原子的位形 1-1)解：α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv 222212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v Mm v ve v m p=∆e p=mv p=mv ∴∆∆，其大小： (1) 222(')(')(')e m v v v v v v v M-≈+-=近似认为：(');'p M v v v v ∆≈-≈22e m v v v M∴⋅∆=有 212e p p Mmv ⋅∆=亦即： (2)(1)2/(2)得22422210e e m v m p Mmv M -∆===p 亦即：()ptg rad pθθ∆≈=-4～101-2) 解：① 22a b ctg Eθπε=228e ；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202EZ e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545eZ a fmMev fm E Mev πε⨯=== 当901θθ=︒=时，ctg2122.752b a fm ∴== 亦即：1522.7510b m -=⨯② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=⨯ 依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率： nt d a dP 2sin16)(42θθΩ=(1)式中，n 为原子核数密度，()AA m n n N ρ∴=⋅= 即：A V n Aρ=(2)由（1）式得：在90º→180 º范围内找到α粒子得几率为：(θP 18022490a nt 2sin ()164sin 2d a nt πθθπρθθ︒︒=⋅=⎰将所有数据代入得)(θP 5()9.410ρθ-=⨯这就是α粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。

相对论基本公式

相对论基本公式
相对论的基本公式包括：
1. 相对速度公式：△v=v1-v2/√(1-v1v2/c^2)，其中v1和v2是两个物体的速度，△v是它们之间的速度差，c是光速。

2. 相对长度公式：L=Lo √(1-v^2/c^2)，其中Lo是物体静止时的长度，L
是物体的运动时的长度，v是物体速度，c是光速。

这个公式表明，速度越大，物体长度越压缩。

3. 相对质量公式：M=Mo/√(1-v^2/c^2)，其中Mo是物体静止时的质量，M是物体的运动时的质量，v是物体速度，c是光速。

4. 相对时间公式：t=to √(1-v^2/c^2)，其中to是物体静止时的时间流逝
的快慢，t是物体的运动时的时间流逝快慢，v是物体速度，c是光速。

这个公式表明，速度越大，物体时间走得越慢。

当物体以光速运动，物体的时间就不再流逝，从而时间停止。

这些公式都与光速有关，表明光速在相对论中是一个恒定的、不变的速度上限。

这些公式适用于任何惯性参考系，是狭义相对论的基本原理。

4 狭义相对论基础 (2)

2
c, v3 x '
c / 2 4c / 5 c 4c 2 1 /c 2 5
8
已知光在静水中的速度为c/n，n为水的折射率，求
在流速为u的水中光的速度。
解：S系（实验室）S’（流水），则S’相对S以u运动
v ' c n c v v ' u 1 uv '/ c
2
u c n )/c
两事件同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
t
t t2 t1
？
2
t ux / c 1 u c
2 2
13
t t t2 t1
u c
2
x
2
1
u c
2
若
已知
x 0 t 0
t 0
同时性的相对性事件1、事件2 不同时发生
4、用洛仑兹变换讨论。注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。
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作业: 4-13 4-16 4-18
33
l l0 1
讨论
u c
2
2
1) 相对效应 2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
26
例1、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：
l l0 1 u c
2 2
＝5 1 －（ 9 10 / 3 10 ) 4 . 999999998
1
u c
u c
dx dt

高中物理第十五章相对论简介第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介4

第3、4节狭义相对论的其他结论广义相对论简介1.光速是宇宙速度的极限，相对任何参考系光速都是一样的。

2．物体的质量随物体速度的增大而增大，质能方程：E ＝mc 2。

3．广义相对论的基本原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的；一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

4．广义相对论的结论：光线在引力场中偏转；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差。

一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式(1)公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c2。

(2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是一样的。

2．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，足够长时间后物体可以达到任意的速度。

(2)相对论：物体的质量随物体速度的增大而增大。

物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2，因为总有v ＜c ，可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0。

3．质能方程E ＝mc 2。

二、广义相对论简介1．超越狭义相对论的思考爱因斯坦思考狭义相对论无法解决的两个问题：(1)引力问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架。

(2)非惯性系问题：狭义相对论只适用于惯性参考系。

它们是促成广义相对论的前提。

2．广义相对性原理和等效原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。

3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生弯曲。

(2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现了差别。

而使矮星表面原子发光频率偏低。

1．自主思考——判一判(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质能。

(×) (2)一定的质量总是和一定的能量相对应。

知识讲解相对论简介

相对论简介【学习目标】1．理解经典的相对性原理．2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾．3．理解狭义相对论的两个基本假设．4．理解同时的相对性．5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性．6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的7．知道相对论的速度叠加公式．8．知道相对论质量．9．知道爱因斯坦质能方程．10．知道广义相对性原理和等效原理．11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证．【要点梳理】【高清课堂：相对论简介】要点一、相对论的诞生1．惯性系和非惯性系牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．2．伽利略相对性原理力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的．这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．3．麦克尔逊—莫雷实验（1）实验装置，如图所示．（2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动．（3）实验原理：如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于1M 和2M 不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明暗相间的条纹．如果射向1M 和2M 的光速不相同，就会造成干涉条纹的移动．我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向M 的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动．因此，说明光在任何参考系中的速度是不变的，它的速度的合成不满足经典力学的法则，因此需要新的假设出现，为光速不变原理的提出提供有力的实验证据．（4）实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的．4．狭义相对论的两个基本假设（1）狭义相对性原理．在不同的惯性参考系中，一切物理定律总是相同的．（2）光速不变原理．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．【高清课堂：相对论简介】要点二、时间和空间的相对性1．“同时”是相对的A B 、两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关．汽车以较快的速度匀速行驶，车厢中央的光源发出的闪光，对车上的观察者，这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的．对车下的观察者，他观察到闪光先到达后壁后到达前壁．这两个事件是不同时发生的．2．长度的相对性（尺缩效应）长度的测量方法：同时测出杆的两端M N 、的位置坐标．坐标之差就是测出的杆长．如果与杆相对静止的人认为杆长为0l ．与杆相对运动的人认为杆长为l ．则 201v l l c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．3．时间间隔的相对性（钟慢效应）某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样．在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为τ∆，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为t ∆． 21t v c ∆=⎛⎫- ⎪⎝⎭．4．相对论的时空观相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有什么联系．虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用．【高清课堂：相对论简介】要点三、狭义相对论的其他结论1．相对论速度变换公式相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ＇沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度2''1u v u u v c+=+．理解这个公式时请注意：（1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ＇取负值．（2）如果v c ，'u c ，这时2'u v c 可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为u u v =+＇（3）如果u ＇与v 的方向相垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用．2．相对论质量相对论中质量和速度的关系为m =．理解这个公式时请注意：（1）式中0m 是物体静止时的质量（也称为静质量），m 是物体以速度v 运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．（2）v c 时，近似地0m m =．（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．3．质能方程爱因斯坦质能关系式：2E mc =．理解这个公式请注意：（1）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．（2）静止物体的能量为200E m c =，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．（3）对于一个以速率v 运动的物体，其动能222001)k E m c mc m c =-=-．（4）物体的总能量E 为动能与静质能之和，即20k E E E mc =+=（m 为动质量）．（5）由质能关系式可知2E mc ∆=∆．（6）能量与动量的关系式E ∆= 【高清课堂：相对论简介】要点四、广义相对论、宇宙学简介1．狭义相对论无法解决的问题（1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．2．广义相对论的基本原理（1）广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．（2）等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．3．广义相对论的几个结论（1）光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．（2）引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．（3）水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动（行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”），这个效应以离太阳最近的水星最为显著．广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用．（4）时间间隔与引力场有关，引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别．（5）杆的长度与引力场有关．空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小．4．大爆炸宇宙学宇宙起源于一个奇点，在该奇点，温度为无穷大，密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸．之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低，大约经历200亿年形成我们今天的宇宙．宇宙还处于膨胀阶段，未来将会怎样演化，目前还不能完全确定．要点五、本章知识结构要点六、专题总结1．时空的相对性（1）“同时”的相对性：在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．（2）“长度”的相对性：①如果与杆相对静止的人认为杆长是0l ，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为：l l = ②一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．（3）“时间间隔”的相对性：运动的人认为两个事件时间间隔为τ∆，地面观察者测得的时间间隔为t ∆，则两者之间关系为：t ∆=．2．质速关系与质能关系（1）质速关系物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量0m 之间的关系：m =（2）质能关系①相对于一个惯性参考系以速度v 运动的物体其具有的相对论能量2E mc ===．其中200E m c =为物体相对于参考系静止时的能量．②物体的能量变化E ∆与质量变化m ∆的对应关系：2E mc ∆∆=．【典型例题】类型一、相对论的诞生例1如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为 5 kg m =的小球，正随车厢一起以20 m/s 的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的 5 N F =的拉力作用，求经过10 s 时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？【思路点拨】力学规律在任何惯性系中都是相同的．【答案】见解析【解析】对车上的观察者：物体的初速00v =，加速度21m/s F a m==，经过10 s 时速度110 m/s v at ==．对地上的观察者解法一：物体初速度020 m/s v =，加速度相同21m/s F a m==．经过10 s 时速度2030 m/s v v at =+=．解法二：根据速度合成法则()210 1020 m/s 30 m/s v v v =+=+=．【总结升华】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个10 m/s ，另一个30 m/s ，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则．也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．例2 考虑几个问题：（1）如图所示，参考系O ＇相对于参考系O 静止时，人看到的光速应是多少？（2）参考系O ＇相对于参考系O 以速度v 向右运动，人看到的光速应是多少？（3）参考系O 相对于参考系O ＇以速度v 向左运动，人看到的光速又是多少？【答案】三种情况都是c ．【解析】根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是c ，第二种情况应是c v +，第三种情况应是c v -，此种解法是不对的，而根据狭义相对论理论知，光速是不变的，都应是c ．【总结升华】麦克耳孙——莫雷实验证明了光速在任何惯性参考系中的速度是不变的，对于高速物体，伽利略速度合成法则不再适用．类型二、时间和空间的相对性例3（2014 长沙模拟)(1)某火箭在地面上的长度为L 0，发射后它在地面附近高速(约0.3c )飞过，关于地面上的人和火箭中的人观察到的现象，以下说法正确的是________。

第六章第4节相对论的速度变换公式质能关系

u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度
u 与 u′＋v 的关系是
()
A．u＝u′＋v
B．u＜u′＋v
C．u＞u′＋v
D．以上均不正确
解析：按照经典的时空观，u＝u′＋v，而实际上人对地面的速度按照相对论速度公式计算，u＝1u＋′u＋′c2vv，因此 u 比 u′与 v 之和要小，但只有在 u′和 v 的大小接近光速时才能观察此差别。
(2)如果 u ≪c，v′≪c，这时v′c2 u可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为 v＝v′＋u。
(3)如果 v′与 u 的方向垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)
在高速运动的火车上，设车对地面的速度为 v，车上的人以速度
D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析：在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项 A
正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度 v 不可能
达到光速 c，所以 v<c,1－(vc)2<1，根据 m＝
m0 ，可判 1－vc2
断选项 C、D 均正确。
答案：ACD
3．设想有一艘飞船以 v＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时
(2)对于一个以速率 v 运动的物体，其动能
Ek＝m(3)物体的总能量 E 为动能与静质能之和,即 E＝Ek＋E0＝ mc2(m 为动质量)。
(4)由质能关系式可知 ΔE＝Δmc2。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 星际火箭以 0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的多少倍？
m/s＝5.9×106
上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经典的

高中物理第六章相对论第4讲相对论的速度变换公式质能

二、广义相对论点滴(选学) 1．广义相对性原理和等效原理
(1)广义相对性原理在__任__何__参__考__系__中物理规律都是_一__样___的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的 _惯__性__系__统___是等效的． 2．支持广义相对论的几个观测结果 (1)光在引力场中传播时，将会发生__偏__折__，而不再是直线传播． (2)引力作用使光波发生__频__移__．
第4讲相对论的速度变换公式质能关系
第5讲广义相对论点滴(选学)
[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．
一、相对论的速度变换公式质能关系
1．相对论的速度变换
在以速率u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与
(3)在引力场中时间也会__延__缓__，引力越强，时钟就走得越 __慢____． (4)水星绕太阳运动的轨道与根据牛顿万有引力定律计算所得的不一致． (5)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射出__引__力__波____． 3．宇宙的演化 (1)20世纪40年代末，物理学家伽莫夫把宇宙膨胀与粒子反应理论结合起来，提出宇宙大爆炸假说． (2)宇宙大爆炸理论最大说服力的证据是宇宙背景辐射的发现.
解析已知 v＝0.05c，ux′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得 ux＝1u＋x′ux＋c′2vv＝cu2x＋′u＋x′vvc2， ux＝c20＋.8c0＋.8c0×.050c.05c2c≈0.817c. 答案 0.817c
二、对相对论质量和质能方程的理解
1．相对论质量物体的质量会随物体的速度增大而增大，物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之间的关系 m ＝ 1m－0 vc2.

4-2狭义相对论的基本原理

y y’ S v S’
1 2
O O’
1
P
xx’
vc
2、说明
z
Z’
•将正变换中的速度反号，并将带撇的与不带撇的量相互交换，即得到逆变换； •当v<<c 时， → 0，洛仑兹变换 →伽利略变换式； =v/c <<1，所以v<<c。
3、洛仑兹坐标变换的特点
•两个参照系的相对运动对于垂直于运动方向的空间尺寸没有影响； •运动方向上距离和时间测量结果在变换中“混合”起来； •当物体的速度远小于光速时，洛仑兹变换式就变为伽俐略变换式。 •洛仑兹坐标变换说明两个物体的相对速度不可能超过光速。
2) 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对崭新的现代时空观，引起了物理学的一次大革命，把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。
蟹状星云
我国宋代记载着一次超新星爆发现象，经研究确定，1731 年英国人发现的蟹状星云就是宋超新星的遗迹。
蟹状星云到地球的距离大约 5千光年,而爆发中抛射物的速度V大约是 1500Km/s, 按伽利略变换, 地球上可持续25年能看到超新星爆发时所发出的强光 .由光速不变原理算出的时间远远小于25年，而与记载的历时23天相符合。
根据洛仑兹变换
dy uy dy dy dt uy v v dx v dt dt 2 dx 1 2 1 2 ux c c dt c
dz dz u z v dt dt 2 dx c dz uz dt v dx v 1 2 1 2 ux c dt c
S
S u

大学物理A1 课件第4章狭义相对论

x = ax + bt + e t = ct + dx + f
v
o
P x , y , z , t
x x
S系看 x =0点，
设 t = t =0 时,在o=o点发出一光信号, 在两个参考代入以上方程组可得系中测得的光到达某时空 x = a(x vt)（1）点的事件为p和p '
(2) 长度收缩是“测量”结果，不是“视觉”效应。
例4-2. 静系中子的平均寿命为2.210-6s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为u=0.9966c时通过的平均距离为 8km。试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明。

1 v2 c 2
l l0 1 v c
2
2
原长：在相对于观察者静止 l 的参考系中测得的物体长度。 0
长度收缩：运动物体的长度小于原长， l
当
l0
v c l l0
注意：长度收缩只发生在运动的方向上。
结论：
(1) 相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了— — 长度收缩 (动尺缩短)
事件 1 A M 发生
B
k
事件 2 发生
K’系：1、2 两事件同时发生
K 系1事件先于2 事件发生
结论：“同时性”具有相对性 ——光速不变原理的直接结果
4.2.2 时间延缓
火车系：
S 系
理想实验：爱因斯坦火车 M y
d
o
A'
, t1 ) I(x1
x1
x
, t2 ) II(x1

0
1 2