对数函数单调区间和值域

跟踪练习
1、求函数y log 0.5 (3 2 x x )的值域。
2
x x 2、求y log 2 log 2 , x [1, 4]的值域。 2 8
例4、求函数y (log 2 x) 4log 2 x 3的值域。
2
解： 函数的定义域为(0,+),
令t log 2 x, x (0, ),
新授课1、求对数型函数的单调区间题型
例1、函数y log 2 ( x 4 x 3)的单调区间。
2
解：令y log 2 t , t 0, t x 4 x 3，
2
t x2 4 x 3 y
3 2 0 1 3 x
y
y log 2 t
x
0
1
单调增区间为(3, ), 减区间为(,1)。
t 3 2ax在[1, 2]单调递增，
且t>0,在x [1, 2]上恒成立。
2 a 0 , 3 2 a 0
解: y=log 2t在(0, )上单调递增，
a 0
变式训练
1、求函数y log 0.5 ( x 4 x 3)的单调
2
区间。
t R,
y t 4t 3 (t 2) 1, t R,
2 2
y 1, 值域为[1, )。
例4、求函数y (log 2 x) 4log 2 x 3的值域。
2
小结：对于y a(log m x) b(log m x) c, c D
例3、求函数y log 0.5 (4 x )的值域。
2
小结：对于y log a f ( x)的值域的求法 :
(1)先求函数的定义域D。
(2)令t f ( x), 求出t在x D的取值范围E。
(3)题目转化为求y log a t , t E时的值域， 此时利用对数函数的单调性求解。
2 2
u x 2 4 x Biblioteka Baidu3在(1, 2)上单调递增， 在(2,3)上单调递减，
y log 0.5 u在(0, )上单调递减，
y log 0.5 ( x 4 x 3)单调递减区间
2
为(1,2)，单调递增区间为(2,3)。
1、求函数y log 0.5 ( x 4 x 3)的
2
单调递减，求a的取值范围。
解： y=log 2t在(0, )上单调递增， t x ax 2在( ,1)单调递减，
2
且t>0,在x (-,1)上恒成立。
a 1 2 1 a 2 0
2 a 3
x
a 2
新授课2、求对数型函数的值域题型
R
(1,0) 即无论a取何值，当x 1时, y 0
增函数
减函数
练一练
1、比较大小（用“>”“<”或“=”）号填空。
（1） log0.7 1.6 （2）
＞
log0.7 1.8
同底直接利用单 调性进行比较
log 4 1
＝
log0.4 1
log0.9 0.8
不同底，找中间 桥梁
（3） log 3 0.9
2
函数的定义域是(,1) (3, )，
令u=x 4 x 3, 在(,1)上单调递减，
2
在(3, )上单调递增，
y log 2 u在(0, )上单调递增，
y log 2 ( x 4 x 3)单调减区间为
2
(-,1)，单调增区间为(3,+)。
(log 2 x) 4log 2 x 3, x [1, 4]，
2
令t log 2 x, x [1, 4], t [0, 2]，
y t 4t 3 2 (t 2) 1，t [0, 2], y [1,3],
2
函数的值域为[1,3]。
例3、求函数y log 0.5 (4 x )的值域。
2
解 4 x 0,函数的定义域为R，
2
令t 4 x , t [4, )，
2
y 2，
y log 0.5 t , t [4, )，
y 4 0 -2
函数的值域是(, 2]。
新授课2、求对数型函数的值域题型
2
( x 1) 4, x (3,1)，
2
t (0, 4]， y log 0.5 t, t (0, 4]，
y 4
y 2，
函数的值域为[2, )。
0 -2
x
x x 2、求y log 2 log 2 , x [1, 4]的值域。 2 8 解： y (log 2 x 1)(log 2 x 3)
2
单调区间。
解：令y log 2 t , t 0, t x 4 x 3,
2
y
y log 2 t
x
y 1 3
0
-3
2
x
0
1
t x2 4x 3
单调增区间为(1, 2), 减区间为(2,3)。
2、函数y log 2 ( x ax 2)在(,1)上
对数函数的单调区间和值域
本溪高级中学高一数学组：刘娟 2012.10.30
对数函数
底数
y
y log a x(a 0, 且a 1)
a 1
1
o x
0 a 1
y 1 x
图像
o
y log a x(a 1)
y log a x(0 a 1)
定义域
值域 固定点 单调性
(0, )
2
的值域的求法。
(1)令t log m x, 求出t在x D的取值范围E。
(2)题目转化为求y at bt c, t E时的值
2
域，此时利用y at bt c的性质求解。
2
1、求函数y log 0.5 (3 2 x x )的值域。
2
解: 3 2 x x 0, x (3,1)， 2 令t 3 2 x x
＜
2、函数 y
1 A、 ) [0, 3
log 1 (1 3x) 的定义域是（ A ）
3
1 1 ( ( B、 , ) C、 , 0] D、 , ) ( 3 3
新授课1、求对数型函数的单调区间题型
例1、求函数y log 2 ( x 4 x 3)单调区间。
2
解： x 4 x 3 0，
新授课1、求对数型函数的单调区间题型
例1、函数y log 2 ( x 4 x 3)的单调区间。
2
小结：形如y log a f ( x)的单调性。 (1)求定义域。 (2)同增异减的原理。
例2、当函数y log 2 (3 2ax)在[1, 2]上 单调递增，求a的取值范围。
小结：
题型一、形如y log a f ( x)的单调性。 (1)求定义域。 (2)同增异减的原理。
题型二、形如y log a f ( x )的值域。 换元法：令t f ( x) (注意元的范围)。
题型三、形如y a (log m x ) b(log m x ) c, x D
2
的值域。 换元法：令t log m x (注意元的范围)。
作业： 作业：
2、函数y log 2 ( x ax 2)在(,1)上
2
单调递减，求a的取值范围。
1、求函数y log 0.5 ( x 4 x 3)的单调区间。
2
解： x 4 x 3 0，
2
函数的定义域为(1,3)，
令u x 4 x 3 ( x 2) 1，