北京版-数学-八年级上册-数学(北京课改版)- 12.1三角形
京改版八年级上册数学《12.1三角形》教案
《12.1三角形》教案教学目标一、知识与技能（1）掌握三角形的基本概念及三角形三边关系定理和推论，并初步学会简单的应用。
（2）指导学生开展探究性的学习，渗透分类讨论、数形结合的思想。
二、过程与方法经历探究三角形三边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。
三、情感态度和价值观养成有条理的思考习惯以及说理的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的价值。
教学重点三角形三边关系定理的探究和归纳。
教学难点三角形三边关系的应用。
教学方法操作－－观察法、探究－－归纳法。
课前准备多媒体、课时安排1教学过程一、导入新课在小学时大家已经初步学过三角形及相关知识，现在我们进一步系统地研究三角形二、新课学习三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形，叫做三角形.三角形的边，顶点，内角，外角，三角形的表示方法，三角形的分类三角形三边关系：引导学生用事先准备好的木棒动手拼三角形，探究三角形的三边关系。
问题1：从长度分别为5cm、6cm、11cm、13cm的小棒中任取三根，能拼成几个三角形？（合作探究，同桌或邻桌的同学与自己的结论是否一样？）问题2：综合上面结论，说出有几种情况下不能构成三角形（同学交流归纳得出结论）（1）两条较短的线段之和小于第三边时；（2）两条较短的线段之和等于第三边时。
（3）猜想三角形三边关系（放手让学生归纳）（4）启发学生用“两点之间，线段最短”给出证明。
例1 判断：用下列长度的三条线段能否组成一个三角形？为什么？（1）1cm、2cm、3cm；（2）2cm、3cm、4cm；（3）4cm、5cm、6cm （4）5cm、6cm、10cm.问题3：是不是判断三条线段能否组成三角形，必须要写出三个不等式？有无简便方法？（只需看较小两边之和是否大于第三边）。
问题4（合作探究）木工师傅要做一个三角形，现在手边有两根长度为3dm和5dm的木条，你能为他确定第三根木条的长度范围吗？（充分让学生发表见解，激发求知欲）推论：三角形两边之差小于第三边。
京改版八年级数学上册课件：第十二章三角形12.1三角形12.2.1三角形边的性质
课堂探究
我们将上面的不等式作适当变形，便可以得到： BC-AB___AC， BC-AC ___ AB， AB-AC ___ BC. 可以总结出三角形三边之间什么性质？
B
A
C 图12-3
典例精析
例1、已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长为3cm，求另外两边的长. 解：因为长为3cm的边可能是腰，也可能是底，所以分两种情况计算. (1)如果3cm长的边为底，设腰长为xcm.由已知条件，有
x+x+3=12. 解出 x=4.5. (2)如果3cm长的边为腰，设底边长为xcm.由已知条件，有 3+3+x=12. 解出 x=6. 因为3+3=6，不符合三角形两边之和大于第三边，所以以3cm长为腰不能组成三角形. 答：另外两边的长都是4.5cm.
练一练
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等
实践
选取三根长度适当的木条(或硬纸条)组成一个三角形，每两根的交叉 点用铁钉固定起来(图12-2).你能发现什么现象？
图12-2
想一想
我们发现，这个三角形的形状和大小固定不变了.这个性质称为三角 形的稳定性.
你能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？你能回答“神舟”五 号飞船的发射架为什么要焊接成三角形的结构吗？
解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. x+2x+2x=18. 解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
练一练
(2)因为长4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
2021年北京课改版数学八年级上册12
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》课时练习一、选择题1.下列图形中，不具有稳定性的是（）2.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角都是直角3.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个4.已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A.2aB. 2b-2cC.2a+3bD. -2b5.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒6.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<167.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )A.G，H两点处B.A，C两点处C.E，G两点处D.B，F两点处8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 ( )A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题9.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上_________根木条.10.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).11.已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．12.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出 __________个三角形．13.设△ABC的三边长分别是3、8、1+2x，则x的取值范围是．14.设a、b、c是△ABC的三边，化简|a－b－c|+|b－c－a|+|c+a－b|= ．三、解答题15.在△ABC中，AB=5，BC=2，且AB的长为奇数.（1）求△ABC的周长.（2）判定△ABC的形状.16.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.17.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?18.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2016时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？参考答案1.B2.C.3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.答案为：2.10.答案为：③.11.答案为：5或6或7；12.答案为：（1）3，（2）6．13.答案为：2<x<514.答案为：a-b+3c.15.解：(1)因为AB＝5，BC＝2，所以3＜AC＜7.又因为AC的长为奇数，所以AC＝5.所以△ABC的周长为5+5+2＝12.(2)△ABC是等腰三角形．16.a=6cm，b=8cm，c=10cm；17.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3<x<19．18.解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2016时，最少可以画4030个三角形．。
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》说课稿一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行授课的。
教材从三角形的定义入手，介绍了三角形的各种分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等，然后进一步阐述了三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学生进一步学习几何的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经对三角形有了初步的认识，掌握了三角形的基本概念和性质。
但是，对于三角形的角度和边长之间的关系，以及三角形的判定方法，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索三角形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的分类，理解三角形的角度和边长之间的关系，学会使用三角形的判定方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生自主探索的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的分类，三角形的角度和边长之间的关系，三角形的判定方法。
2.教学难点：三角形的角度和边长之间的关系的理解和应用，三角形的判定方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、讨论法、实践法等教学方法，让学生在观察、思考、交流中自主探索三角形的性质和判定方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示三角形的性质和判定方法，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的三角形图形，让学生观察并说出它们的共同特点，从而引出三角形的定义。
2.自主探索：让学生分组讨论，观察和分析不同类型的三角形，总结出三角形的性质和判定方法。
3.讲解与演示：教师通过讲解和演示，引导学生理解和掌握三角形的性质和判定方法。
北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.1 三角形(word版、含答案)
12.1 三角形1.三角形概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的形叫做三角形.2.表示:三角形用符号“△”表示.三角形ABC记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.其中点A,B,C 叫做三角形的顶点.3.构成要素:△ABC中,线段AB,BC,AC叫做三角形的边;∠A,∠B,∠C叫做三角形的内角,简称为三角形的角.4.三角形具有稳定性.1.三角形是()A.有三个角的形B.由三条线段组成的形C.连接任意三点形成的形D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的形2.一名同学用三根木棒拼成如示的形,其中符合三角形概念的是()3.如示,中的三角形有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.如中有个三角形,分别是.5.如以AB为一边的三角形有个,以∠C为一个内角的三角形有个.6.下列形具有稳定性的是()A B C D7.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则“共边三角形”有()A.3对B.5对C.7对D.8对8.如试回答下列问题:(1)以AD为一边的三角形是;(2)线段CE所在的三角形是,CE边所对的角是.9.下列形中,运用了三角形的稳定性的是(填写序号).①自行车三脚架;②电动道闸拦车器;③木门上钉一根木条;④活动晾衣架.10.观察如示的案,它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第6个案中共有个三角形.答案1.D2.D3.C4.6△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC5.32以AB为一边的三角形有△ABE,△ABD,△ABC;以∠C为一个内角的三角形有△ABC,△BCE.6.A7.C以BC为公共边的三角形有△BAC和△BCE,△BAC和△DBC,△BCE和△DBC,共3对,以AB为公共边的三角形有△ABE和△ABC,共1对,以CD为公共边的三角形有△CDE和△BCD,共1对,以BE为公共边的三角形有△ABE和△BCE,共1对,以CE为公共边的三角形有△CDE 和△BCE,共1对,所以中的“共边三角形”共7对.8.(1)△ABD,△ACD,△ADE(2)△ACE∠CAE9.①③10.26第1个案中有6个三角形,第2个案中有10个三角形,第3个案中有14个三角形,以后三角形的个数依次多4.。
京改版数学八年级上册12.1三角形优秀教学案例
1.通过实物模型、图形展示等方式，让学生直观地理解三角形的定义和性质，加深对基本概念的理解；
2.引导学生运用三角形知识进行证明和计算，注重方法的传授和思维的培养；
3.设计实际问题情境，让学生运用三角形知识解决问题，提高知识的运用能力。
（二）过程与方法
3.运用数学软件或教具，动态展示三角形的性质和变化，帮助学生直观理解。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有探究性的问题，如“你能用已学的三角形知识证明某个结论吗？”、“三角形在实际问题中有哪些应用？”等；
2.学生分组进行讨论、交流，鼓励学生提出自己的观点和思路；
3.教师巡回指导，参与学生的讨论，提供帮助和指导。
1.通过观察、操作、讨论等方式，让学生主动探索三角形的性质和规律；
2.运用归纳、演绎等思维方法，培养学生证明和计算的能力；
3.引导学生运用三角形知识解决实际问题，培养解决问题的方法和策略。
为实现以上过程与方法目标，我在教学中注重以下几点：
1.设计丰富多样的教学活动，激发学生的探究兴趣，培养主动探索的能力；
3.在问题解答过程中，引导学生总结规律、归纳结论，提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论、交流，促进学生之间思维的碰撞和互补，提高合作学习能力；
2.设计具有挑战性和实际意义的小组项目，让学生分工合作、共同完成，培养团队精神和沟通能力；
3.引导学生总结小组合作的学习成果，进行分享和展示，提高学生的表达能力和自信心。
2.引导学生运用逻辑思维方法，进行证明和计算，提高思维能力；
3.创设实际问题情境，让学生运用三角形知识解决问题，培养解决问题的方法和策略。
（三）情感态度与价值观
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》教学设计
北京课改版数学八年级上册12.1《三角形》教学设计一. 教材分析《三角形》是北京课改版数学八年级上册第12.1节的内容，本节主要让学生了解三角形的定义、性质和分类。
教材通过生活实例引入三角形的概念，接着引导学生探究三角形的性质，最后介绍三角形的分类。
本节内容是学生学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、线段、射线等基础知识，具备一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对于几何图形的理解仍较困难，空间想象能力较弱。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作和思考，逐步理解三角形的性质和分类。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解三角形的定义、性质和分类，能运用三角形的相关知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们合作交流、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，感受三角形的性质。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，通过小组合作、讨论解决问题。
4.讲解法：教师讲解三角形的相关知识，引导学生理解。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：多媒体课件。
3.练习题：相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车的三角架、塔吊等，引导学生思考：这些物品为什么采用三角形结构？从而引入三角形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现三角形的相关定义和性质，如三角形的定义、边长关系、角度关系等。
同时，引导学生通过观察、操作，发现三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生运用三角形性质解决问题，如判断一个四边形是否能折成三角形等。
京改版数学八年级上册12.1三角形教学设计
-在解决问题时，引导学生将几何图形的性质用代数式表达出来，通过计算验证几何结论。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养他们积极主动探索数学问题的热情。
-通过丰富多样的教学活动，如数学游戏、竞赛等，提高学生对三角形学习的兴趣。
2.分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几类：
-按边长分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
-按角度分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3.性质：针对不同类型的三角形，讲解其性质：
-等腰三角形：两边相等，两底角相等。
-等边三角形：三边相等，三角相等。
-直角三角形：一个角为90度，符合勾股定理。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，鼓励他们勇于克服困难，解决问题。
-教学过程中，教师适时给予鼓励和指导，帮助学生建立自信心，面对挑战。
3.培养学生的审美意识，通过数学图形的对称性、比例等，让学生体验数学美。
-引导学生发现三角形在艺术、建筑等领域中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
二、学情分析
八年级学生对几何图形已有一定的认识和基础，特别是在之前的课程中已经学习了多边形的性质和计算，这为三角形的学习提供了良好的起点。然而，学生在理解抽象的几何概念和性质方面仍存在一定的困难，特别是将理论知识应用到具体问题解决中。他们对尺规作图的技能掌握程度不一，部分学生可能对作图的准确性和严谨性缺乏信心。
-教学过程中，利用多媒体演示和实物模型，帮助学生建立对三角形的直观认识。
-设计探究活动，如让学生通过折叠、剪拼等方法探究三角形的内角和和外角性质。
2.采用问题驱动法和小组合作学习，提高学生的问题解决能力和团队合作能力。
京改版八年级上册1三角形的性质课件(2)
例题小结
例 已知等腰三角形的周长为12cm，其中一边的长
为3cm，求另外两边的长.
3cm长的边为底.
3cm长的边为腰.
x x x+x+3＝12，x＝4.5 3 3 3+3+y＝12，y＝6
3 ∵3+4.5＞4.5 ∴可以构成三角形.
∵3+3＝6 y ∴不可以构成三角形.
圈画关键词 画图分析 分类讨论 方程思想 验证
6+4＝10， 5+8＞4， 5+4＜10，
不可以
可以
不可以
有没有必要再验证两边之差小于第三边？
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4 分析： 三角形两边之和大于第三边
本质相同
三角形两边之差小于第三边
没有必要再验证两边之差小于第三边
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
B
C
BC+AC＞AB.
特点 ？三角形三边的不数相量等关的系数量. 关系.
AB+AC＞BC AB+BC＞AC BC+AC＞AB
探究新知
A
B
C
探究新知
AB+AC＞BC
AB＞BC－AC
A
AC＞BC－AB
AB+BC＞AC
BC+AC＞AB
B
C
根据：不等式的基本性质1
探究新知
AB+AC＞BC
AB＞BC－AC
不可以
可以
不可以
判断三条线段能否组成三角形有没有更
简便的方法？
例题讲授
（1）6，10，4 （2）5，4，8 （3）5，10，4
北京版数学八年级上册三角形知识点
北京版数学八年级上册三角形知识点
北京版数学八年级上册三角形知识点主要涉及三角形的概念、三角形全等的条件、等腰三角形的性质定理以及三角形的内角和定理。
以下是详细的内容：
一、三角形的概念
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形。
在数学中，三角形是一种基本的几何形状，其特性在各种问题中有着广泛的应用。
二、三角形全等的条件
三角形全等是三角形的一个重要性质，它指的是两个三角形在形状和大小上完全相同。
北京版数学八年级上册介绍了判定三角形全等的几个重要定理，包括边角边公理（SAS）、角边角公理（ASA）、推论（AAS）、边边边公理（SSS）以及斜边、直角边公理（HL）。
三、等腰三角形的性质定理
等腰三角形是两边相等的三角形，其性质定理是等边对等角，即等腰三角形的两个底角相等。
这个定理在证明三角形全等和解决实际问题中有着重要的应用。
四、三角形的内角和定理
三角形的内角和定理是指三角形的三个内角的和等于180°。
这个定理是几何学中一个基础而重要的定理，它可以用于证明其他定理，也可以用于解决各种实际问题。
除了以上四个知识点，北京版数学八年级上册还介绍了其他与三角形相关的内容，如三角形的外角、多边形的内角和等等。
通过对这些知识的学习，学生可以更深入地理解三角形的性质和判定方法，为后续的数学学习和实际问题解决打下坚实的基础。
京改版数学八年级上册12.1三角形 教学设计
1分情景导入动手操作 ， 抽象概念澳大桥，从古埃及的金字塔到现代地标性建筑，大到机械吊臂小到手机的三角支架，到处都有三角形的形象，可见三角形在生活中的应用非常广泛，为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢？三角形的边和角又具有什么性质呢？让我们带着这些问题开始《三角形》这一章的学习.本节课我们就从三角形的概念开始研究起.二、动手操作，抽象概念活动1. 抽象、概括三角形的概念（1）请同学们准备好铅笔和直尺，自己画一个三角形.（2）结合刚才画图的过程，你能说一说什么是三角形吗？（3）如果按照同学们的想法“三条线段围起来的图形就是三角形”，下图是三角形吗？（1） （2） （3）（4）我们再来仔细观察一下，三条线段到底怎样摆放才能组成一个三角形？分析：三条线段按图示这样首尾顺次连接就组成了三角形.（5）有的同学提出了： 三条线段首尾顺次相接就组成了三角形. 大家想一想这样说严谨么？分析：有些同学想到还可能出现这样的情况——如果两条线段的长恰好ab等于第三条线段的长，像图里的这样，三条线段在同一条直线上，就围不成三角形了.（6）可见刚才的概括还不够严谨，如何继续完善它呢？分析：只要加上“不在同一条直线上”这个条件限定三条线段就可以了，这样就得到了严谨的三角形的概念.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（7）认识三角形的元素，并用符号语言表示.在图中，三角形用符号△表示，点A，B，C是三角形的顶点，三角形ABC，记作：△ABC，读作：三角形ABC. 其中，线段AB，BC，CA是三角形的边，∠A，∠B，∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.练习：1．读出三角形的顶点,边和角；2．请你给下面的三角形起个名字，并用符号表示出来.DE F练习1 练习2（8）三角形中某角的对边在△ABC中，∠A的对边是BC，∠B的对边是AC，∠C的对边是AB.△ABC的三条边，有时也用a，b，c来表示. 如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用15分分析：有的同学想起来了，在小学时我们曾经用三根硬纸条和图钉做过三角形，发现不管怎么用力，三角形的形状和大小都是固定不变的，这是三角形稳定性的体现. 所以，三角形具有稳定性. 人们还利用这个性质设计了折叠桌，衣服架等.例你能举出生活中应用三角形稳定性的例子么？有的同学举出了：汽车的应急三脚架，应急帐篷的屋顶，还有折叠椅等，出于便捷性和稳定性的考虑，一些应急物品被设计成了三角形，正是巧妙的利用了三角形的稳定性.还有的举出了起重机的吊臂，给晃动的桌子钉上一根木条，使之形成三角形就可以稳固桌子，这样的例子还有很多，可见三角形的稳定性在生活中的应用比比皆是. 同学们能举出这么多例子，说明大家都是乐于思考、留心生活的好孩子.练习下列图形中，运用了三角形稳定性的是_______.①自行车的三脚架；②钢构大桥；③树木支架.分析：显然，自行车的三脚架；钢构大桥；和树木支架的图形中都有三角形，所以这三个都选上.五、小结通过本节课的学习，你有什么体会和收获？本节课我们还充分地利用了图形直观性的特点，多次完善，最终形成了三角形的概念，还学习了三角形的表示方法，基本元素（顶点、边和内角），以及边的对角和角的对边等知识.希望同学们在基础知识的同时，要善于在复杂图形中识别三角形，锻炼自己的识图能力，我今后的几何学习打下基础.同学们还通过观察生活中的实际例子，感受到三角形具有稳定性，并知道这个18分四、三角形的稳定性性质具有非常广泛的应用价值. 希望同学们也尝试利用三角形的稳定性解决生活中的实际问题.为什么三角形具有稳定性呢？其实，三角形三边的长度确定了，三角形的形状和大小也就随之确定了.在后面的学习中，我们会揭开三角形稳定性的面纱.可能有的同学还有疑问——其它的几何图形也有稳定性吗？那请大家跟着我们空中课堂，后面都会一一解答.六、作业1.三角形是（）A.有三个角的图形B.由三条线段组成的图形C.连接任意三点形成的图形D.由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接组成的图形2.如图2所示，图中的三角形有_____个，BC边所对的角是_______,∠BDC所对的边是_______.3.如图3所示，很多建筑物都采用了三角形的屋顶，这是应用了三角形的_______.图2 图3。
京改版八年级上册1三角形的性质课件
已知：△ABC .
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：
CE∥AB
B
∠1∠A ∠B∠ACB∠1180
∠B∠ACB∠A180
E
1 C
探究新知
A
E
已知：△ABC .
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过C作CE∥AB.
1
∵ CE∥AB （已知）， B
C
∴∠∠ 1=∠A2 （两 直∠ 线平行B ，内错角相等）.
D
B
C
↓
A 14 D
B
23 C
↓
A
D
E
B
C
4180 ？
探究新知
分析： A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
↓
A 14 D
B
23 C
↓
A
D
E
分割法
B
C
4180360360
思考：多边形转化为 三角形的其他方法？
探究新知
……
四边形
五边形
六边形
4180360 5180360
n边形
探究新知
……
四边形
五边形
六边形
4180360 5180360 6180360
探究新知
A 命题： 三角形三个内角的和等于180 .
已知： △ ABC .
求证： ∠A∠B∠C 180.
B
C
探究新知
A
E
A
B
C AB
∠A 内错角 ∠1 ∠B 同位角 ∠2
B CE∥AB
12
C
D
∠A∠1 ∠B ∠2
【最新北京课改版精选】北京课改初中数学八上《12.1三角形》word教案.doc
教学过程：一情境导入出示课本上的图片师：同学们，我们的城市正在飞速的发展。
一座座高楼慢慢的建了起来。
看，这座就是建设中的大型超市，你在建筑框架和吊车上发现了什么图形呢？生：三角形、正方形、长方形……师：同学们找的都很好，那这里面什么图形最多呢？生：三角形。
师：很好，那同学们知道它们为什么要用这么多的三角形组成呢？这节课我们就一起来研究三角形。
（板书课题----三角形的认识）二画一画，构建概念师：既然同学们都已经认识了三角形，那我们就一起来动手画一画好不好？生：好！师：同学们，先拿出一张白纸，看谁画的又快又好。
（学生独立画，师巡视了解学生画的情况。
选择学生画得不正确的图形贴在黑板上，如果学生没有，则把事先准备的以下图形也贴在黑板上。
）（1）（2）（3）师：我看了一下同学们画的，有的同学画的是黑板上的第二种，第一种和第三种倒是没有。
那同学们思考一下黑板上的这三个图形是不是三角形呢？生：不是。
师：为什么不是呢？（指着第一个）这个为什么不是呢？生：因为这三条线和线之间没有连在一起。
师：（指着第二个）这个呢？生：那两条线段不应该出头。
师：那最后一个为什么不是呢？生：那条线段应该是直线。
师：同学们回答的都很好，观察能力都特别强。
那谁能画出一个三角形呢？（指明同学，在黑板上画出三角形）师：非常好。
同学们比较总结一下什么样的图形才是三角形。
（同学们通过小组讨论，得出结论，老师进行加工）即得出三角形的定义：由三条线段围成的图形叫三角形。
（板书概念，用红色粉笔写“围成”）师：什么叫“围成”？同学们能用手势表示“围成”的意思吗？四人小组拉演示一下。
师：能把“围成”说成“组成”吗？你怎样理解“组成”？（有的学生说“不能”，也有个别学生说“能”。
引导学生说出“组成”不一定要首尾连接形成封闭图形。
）师：说得很好，（指着刚才的三个图形）这三个图形都是由三条线段组成的，但它们都不是围成的，所以不是三角形。
三：了解三角形的组成师：好！现在我们已经对三角形很熟悉了，三角形也成为了我们的朋友。
北京课改版数学八上12.1《三角形》word教案
第十二章三角形12.1 三角形第1课时教学目标1、认识三角形，会用符号表示。
2、理解三角形的稳定性。
3、掌握三角形的性质。
4、会求多边形的内角和。
教学重点认识三角形。
教学难点理解三角形的性质。
教学过程一、关键词理解：三角形(triangle )顶点(vertex)边(side)内角(interior angle)夕卜角(exterior angle)二、认识三角形：1、课件出示：(红领巾、三角旗、金字架)这些物品的外表形状都是什么形？(三角形)2、认识三角形：①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
用“△”表示。
三角形ABC记做：“△ ABC。
读作“三角形ABC”。
②在三角形中，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
(A.B.C)③组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
又称三角形的内角。
三角形④ 等腰三角形和等边三角形的特征让学生分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三条边都相等，都是60°。
⑤想一想，在我们的身边有哪些物品的外表形状是等腰三角形或等边三角形的。
流后教师课件出示：⑤习惯上为方便起见，/ A 所对的边用a 来表示，/ B 所对的边用b 来表示，/ C 所对的边 用c 来表示 补充：三角形周长、面积公式三、三角形的分类：（补充：锐角、钝角、直角定义）1、按角的大小分类。
（补充内容：锐角、钝角、直角定义） 引导学生观察三角形的角：得出结论 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
练习：说出下面的三角形分别是什么三角形。
2、按边的长短分类。
① 操作感知。
量一量每个三角形的边的长度，并作记录。
通过测量你有什么新发现?② 发现。
有的三角形有两条边是相等的，有的三角形三条边相等，有的形三条边都不相等。
③ 认识等腰三角形和等边三角形。
北京课改版八年级上第十二章三角形1全等三角形的判定(省一等奖)
三角形全等的判定导学案
（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到
什么结论？
（2）由（1）中的回答，你能得到什么猜想？
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
（1）读句画图：
①画∠DAE ＝45°.
②在AD 、AE 上分别取 B 、C ，使 AB ＝， AC ＝．
③连结BC ，得△ABC .
④按上述画法再画一个△A ＇B ＇C ＇.
（2）把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？
全等三角形的判定方法： 相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS ”）
F
E D C B A
活动二全等三角形判定的简单应用
1．如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：
△ABC≌△CDA.
2．思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流.
二、练一练：
1．已知：点A．F．E．C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.
求证：AB∥CD
2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABD≌△ACE.。
12.1三角形-北京版八年级数学上册教案
12.1 三角形-北京版八年级数学上册教案一、教学目标1.能够正确地说出三角形的定义和性质。
2.能够根据三角形的性质判断是否为等腰三角形或等边三角形。
3.了解勾股定理并能够利用勾股定理解决简单问题。
二、教学内容1.三角形的定义和性质2.等腰三角形和等边三角形的性质3.勾股定理及其应用三、教学重点和难点1.教学重点：三角形的定义和性质，以及等腰三角形和等边三角形的性质。
2.教学难点：勾股定理及其应用。
四、教学方法和学法教学方法1.通过实例引入三角形的概念和性质。
2.利用教学PPT和练习册进行讲解和练习。
3.运用探究式教学法让学生自主发现三角形的性质和勾股定理的应用。
学法1.阅读教材中关于三角形的相关知识，理解三角形的定义和性质。
2.参与课堂探究活动，发现和总结三角形的性质和勾股定理的应用。
3.完成教练册中的练习，加深对知识的掌握和理解。
五、教学过程1. 导入导入教学内容前，教师可以让学生观察一些三角形的图片，通过实例来引入三角形的概念，进而引入三角形的定义（三条边两两相连的图形）。
2. 讲解三角形的性质1.任意一条边都小于其它两边的和。
2.任意两角的和等于第三角。
3.三边的和相等的三角形是等边三角形。
4.有两边相等的三角形是等腰三角形。
5.等边三角形是等腰三角形，反之不成立。
3. 探究勾股定理及其应用1.讲解勾股定理的定义（直角三角形斜边上的平方等于两腰上的平方和）。
2.通过实例展示勾股定理的应用，让学生通过练习找到应用勾股定理解决问题的方法。
4. 练习让学生完成练习册中的练习，加深对知识的掌握和理解。
六、教学评价教学评价可以通过平时练习、考试、小测验等方式进行。
此外，教师还可以通过观察学生对知识的理解程度和运用能力来评价教学效果。
七、课后作业1.完成教练册中的练习，加深对知识的掌握和理解。
2.阅读教材中与三角形有关的知识，加深对知识的理解。
八、拓展阅读1.欧几里得几何原本：《几何原本》是欧几里得所著的一部几何学著作，主要介绍了数学中的基本概念、基本公理和基本定理。
北京版-数学-八年级上册-《三角形》教学设计
《三角形》教学设计【教学目标】1.知道三角形各部分名称及三角形的字母表示法。
2.在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形。
在解决问题的过程中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
【教学重点】理解三角形的定义、掌握三角形的特征（稳定性）【教学过程】课前谈话师：三角形是我们常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，但它的内容非常丰富，应用也是比比皆是，这节课我们来进一步认识三角形。
板书课题：三角形一、建立三角形的概念1、说说对三角形的了解师：同学们对三角形已有了哪些初步的了解？学情预设：根据三角形的结构，三角形有三条边、三个顶点、三个角，（可以让学生边指边说）师评价，并用课件演示出来2、总结三角形的概念师：谁来说说什么是三角形？学情预设：有三条边、三个顶点、三个角的封闭图形。
（师：这是从三角形的外形特点上来概括的，可以的）教师引导：师：从刚才画三角形我们用了几条线段？（三条线段）线段和线段之间是怎样连接的？（用端点连接的）二、三角形的稳定性1、生活中的三角形师：在日常生活中，你在哪些物体上见过三角形？学情预设：自行车上的三角道，人字梯的侧面，电线杆上有三角形性，大桥上斜拉的绳索课件演示，生活中的三角形2、说一说三角形的作用师：为什么这些物体上要用三角形？它有什么作用？学生汇报学情预设：起到稳定性（师：同意他的观点吗，同意的点点头）师：你们是怎么知道三角形有稳定性的?学生汇报学情预设：三角形不易拉动请学生上台表演，拉三角形和平行四边形师：说说你的结论师：那么也就是说，平行四边形易变形，三角形不易变形，同意这个结论吗?那你有没有想过，三角形不易变形，而平行四边形易变形呢，这个问题想过吗学生汇报3、摆一摆三角形师：我们来动手摆一摆，请大家拿出三根小棒摆出一个三角形来师：用三根小棒摆出一个三角形以后，再请同学们想一想，你用这同样的三根小棒，能不能摆出一个形状不一样的三角形4、利用三角形的稳定性师：这样一个四边形，有四条线段。
2020秋北京课改版数学八上12.1三角形
第十二章三角形 12.1三角形第1课时教学目标1、认识三角形，会用符号表示。
2、理解三角形的稳定性。
3、掌握三角形的性质。
4、会求多边形的内角和。
教学重点认识三角形。
教学难点理解三角形的性质。
教学过程一、关键词理解：三角形（triangle）顶点（vertex）边(side)内角(interior angle)外角(exterior angle)二、认识三角形：1、课件出示：（红领巾、三角旗、金字架）这些物品的外表形状都是什么形？（三角形）2、认识三角形：①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
用“△”表示。
三角形ABC记做：“△ABC”。
读作“三角形ABC”。
②在三角形中，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
（A.B.C）③组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
④在三角形中，相邻两边所组成的在三角形内部的角叫做三角形的角，又称三角形的内角。
三角形⑤习惯上为方便起见，∠A所对的边用a来表示，∠B所对的边用b来表示，∠C所对的边用c来表示补充：三角形周长、面积公式三、三角形的分类：（补充：锐角、钝角、直角定义）1、按角的大小分类。
（补充内容：锐角、钝角、直角定义）引导学生观察三角形的角：得出结论三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
钝角三角形练习：说出下面的三角形分别是什么三角形。
（课件出示）2、按边的长短分类。
①操作感知。
量一量每个三角形的边的长度，并作记录。
通过测量你有什么新发现？②发现。
有的三角形有两条边是相等的，有的三角形三条边相等，有的形三条边都不相等。
③认识等腰三角形和等边三角形。
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形。
课件出示：底角底④等腰三角形和等边三角形的特征让学生分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的三条边都相等，都是60°。
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自主学习
主干知识←提前预习勤于归纳→
阅读课本，回答下列问题：
1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。
答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C
2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，3 cm
B.1 cm，3 cm，4 cm
C.2 cm，3 cm，4 cm
D.2 cm，3 cm，6 cm
答案：C 解析：2+3>4.
3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______.
答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B.
4.如图13.1－2所示，
(1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC.
(2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______.
答案：(1))> < =
(2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC.
5.判断下列说法是否正确：
(1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )；
(2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )；
(3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )；
(4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).
答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确.
点击思维←温故知新查漏补缺→
1.如图13.1－3中有几个三角形?
答案：8个
2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少?
答案：3＜x<7
3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______.
答案：(2)、(3)。