1.4 阻尼振动和受迫振动(带flash和视频)
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1.4有阻尼的受迫振动解析
F0 2 it 0 e k
(t ) iAe i (t ) x
(t ) A 2 e i (t ) x
即
F0 A i 2 0 A A 0 e i k
2 2 0
欧拉公式：
e i (t ) cos(t ) i sin(t )
s 1 0
也急剧增大，振幅显著增大，且阻尼对振幅抑制作用十分明显，
即阻尼增大，振幅显著下降。将振幅取极大值时的激励频率 m 为共振频率，
d 0 ds
有最大值
m 0 1 2 2
1 2 1
2
max
有最大的幅值
Amax
B 2 1 2
其中，激励力的频率和幅值分别为
、 F0
F (t ) F0 eit
x 为复变量，其实部和虚部分别为余弦和正弦激励响应。
根据常微分方程，非齐次线性常微分方程的全解有两部分：
齐次方程的通解 ——指数衰减或衰减振动为非往复运动—暂态响应 非齐次方程的特解——持续等幅振动（稳态受迫振动）—稳态响应。
2 2 it 20 x 0 x x B0 e
2. s＝1处，即 不同
区间单调上升的曲线；
1 0 2 时，共振，
的曲线共交于一点。
3. 小阻尼 0
s 1
阻尼振动与强迫振动的区别与联系
阻尼振动与强迫振动的区别与联系引言：振动现象广泛存在于自然界和工程领域中。阻尼振动和强迫
振动作为振动现象的两种基本形式，它们在物理特性、引起原因和动
力学特征等方面存在一定的区别和联系。本文将着重讨论阻尼振动与
强迫振动的区别与联系，以深入了解这两种振动形式的本质。
一、阻尼振动的定义与特点
阻尼振动是指受到阻尼力作用下的振动现象。在阻尼振动中，振动
系统受到阻尼力的耗散作用，会导致振幅的逐渐减小，直至 eventually
下降为零。阻尼振动的物理特性主要包括振动频率的减小、振幅的衰
减和振动系统能量的损失。
二、强迫振动的定义与特点
强迫振动是指在外界作用下，振动系统受到周期性或非周期性的外
力驱动，并由此产生的振动现象。与阻尼振动不同，强迫振动在无外
力驱动时不会自发发生。强迫振动的物理特性主要包括受迫振动频率
与外力频率的一致性、振幅的稳定性和外界驱动力对振动系统的影响。
三、阻尼振动与强迫振动的区别
1. 物理特性：阻尼振动主要表现为能量的衰减和振幅的逐渐减小，
而强迫振动的振幅较为稳定，受迫振动频率与外力频率一致。
2. 引起原因：阻尼振动产生的主要原因是振动系统与环境介质之间
的相互作用，而强迫振动则是由外界施加的外力引起的。
3. 频率依赖性：阻尼振动的频率与外界没有直接的关系，而强迫振动的频率受外界驱动力的影响，与外力频率保持一定的一致性。
4. 能量耗散：阻尼振动会因阻尼力的作用逐渐损失能量，而强迫振动的振动系统能量主要来自外界驱动力。
四、阻尼振动与强迫振动的联系
1. 泛化关系：强迫振动可以看作是阻尼振动的一种特殊情况，当外界驱动力的频率趋近于阻尼振动系统的固有频率时，强迫振动会逐渐趋近于稳定状态。
高中物理课件第1章 第4讲 阻尼振动 受迫振动
四、共振的应用和防止 在需要利用共振时，应使驱动力的频率__接__近__或_等__于___振 动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力的频 率_远__离___振动系统的固有频率.
一、阻尼振动和受迫振动
1．阻尼振动是振动系统在阻力的作用下，振幅逐渐减小的振 动． 说明：阻尼振动中振幅虽逐渐减小，但振动的频率不会变 化，此频率为固有频率，由振动系统决定．
【例 2】 如图 1 所示的装置，弹簧振子的固有
频率是 4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以
周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳
定时的频率为 1 Hz，则把手转动的频率为
()
A．1 Hz
B．3 Hz
C．4 Hz
D．5 Hz
解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频
率为1 Hz，选项A正确．
都相同，这个区域的磁场叫做匀强磁场.
大小 方向
(2)磁感线：在匀强磁场中，磁感线是一组
而且
的
直线.
平行 等距
预习导学
课堂讲义 答案
【深度思考】
据公式B＝F 知，磁场中某处的磁感应强度的大小与通电导线 IL
在该处所受磁场力F成正比，与导线中的电流I和导线长度L的 乘积IL成反比，这种说法正确吗？为什么？
典例精析
例5 如图5所示，线圈abcd平面与水平方向夹角θ
§14阻尼振动受迫振动
§1.4阻尼振动 受迫振动
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力 的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一 个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你 知道是什么原因造成的吗？ 答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例 同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转 速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发 现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ， 电动机转速3为6_0_0_____r/min 。
摆动幅度越来越小。 用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，
振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
阻尼（英语damping）是指任何振动系统在振 动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引 起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性 的量化表征。
想一想 阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期 如何变化？ 答案 不变．周期与振幅无关．
2.物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于
驱动力的频率，跟物体的固有频率无关
3.驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫 振动的振幅最大，这种现象叫做共振。共振 是受迫振动的一种特例。
问题设计
在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力 的影响，它们做的振动都属于简谐运动.在实验室中让一 个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你 知道是什么原因造成的吗？ 答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能.
阻尼振动实例 同学荡秋千，由于受到空气的阻尼作用，
课堂练习
1. 如图所示，是用来测量各种发动机转速的转 速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、 b、c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发 现b钢片振幅最大，则a、b、c、d此时振动频率
约为6__0_H__z____ ， 电动机转速3为6_0_0_____r/min 。
摆动幅度越来越小。 用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，
振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
阻尼（英语damping）是指任何振动系统在振 动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引 起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此一特性 的量化表征。
想一想 阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的周期 如何变化？ 答案 不变．周期与振幅无关．
2.物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于
驱动力的频率，跟物体的固有频率无关
3.驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫 振动的振幅最大，这种现象叫做共振。共振 是受迫振动的一种特例。
1.4有阻尼的受迫振动振动力学课件
非齐次微分方程 特解
阻尼自由振动 逐渐衰减 暂态响应
持续等幅振动 稳态响应
&x& c x& k x F0 eit mm m
&x& 20x& 02x B02eit
0
k m
c
（系统的阻尼比）
2 km
B F0 静变形 k
设非齐次方程的特解，即稳态响应：
x(t) Aei(t ) x(t) iAei(t ) x(t) A e2 i(t )
B
4
(s in 0t
cos20t
cos0t
sin
20t
sin 0t)
B
4
cos0t
sin
20t
B
4
cos0t
2sin 0t
cos0t
B
2
sin
0t
cos0t
s 0
x(t)
B
2
sin 0t
cos0t
可看作频率为 但0 振幅按
B
2
si规n 律0缓t 慢变化的振动。
这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为”拍”。
例： 计算初始条件，以使 mx kx F0 cost
的响应只以频率 振动。
解：
全解：
x(t)
c1
cos 0t
c2
sin
阻尼振动 PPT
3
g
9
(2)若摆长变长一些,由T=2π L知其周期变大,又由f= 知1 ,频率变小,图
g
T
中最高峰对应的频率即为此频率,故向左移动。
答案:(1) 2 m5 (2)向左
9
【过关训练】 1.(多选)(2015·柳州高二检测)如图所示,两个质量分别为M和m的小 球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直于水平细线的平面内摆动时, 下列说法正确的是 ( ) A.两摆的振动周期是相同的 B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最大 C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变 D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅
2.对共振曲线的理解: (1)两坐标轴的意义: 如图所示。纵轴:受迫振动的振幅, 横轴:驱动力频率。 (2)f0的意义:表示固有频率。 (3)认识曲线形状:f=f0,共振;f>f0或f<f0,振幅较小。f与f0相差越大, 振幅越小。 (4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振 幅越大,反之振幅越小。
2.2015年4月25日14时11分,在尼泊尔发生8.1级地震,导致很多房屋 坍塌,场景惨不忍睹,就此事件,下列说法正确的有 ( ) A.所有建筑物周期相同 B.所有建筑物的振幅相同 C.所有建筑物均做自由振动 D.所有建筑物振动能量相同
【解析】选A。地震时,所有建筑物均做受迫振动;由于物体做受迫振 动达到稳定后的振动周期是由驱动力的周期来决定的,而跟振动物体 本身的固有周期无关,故周期都相同,故A正确,C错误;发生共振的条件 是驱动力的频率等于物体本身固有的频率,发生共振的物体的振动幅 度最大,固有频率不同的物体的振动幅度不同,故B错误;振动能量由振 动的幅度决定,不同建筑物的振幅不同,故不同建筑物振动能量不同, 故D错误。
阻尼振动和受迫振动ppt课件
km X
ox
x(t)Aco0ts(0)以水0平的弹k/簧m振子为例
E k1 2m2V 1 2m2 A 0 2si2(n 0 t 0)
•
1 2kA 2si2n(0t0)
简谐振动的势能：
f弹性力 kxddExp
Ep1 2k2x1 2k2A co2( s0t0);
2
• 简谐振动的总能量：
1 2 Ek2 [ A Eks2 (Ei0 ptn 0 ) c2 o (0 ts 0 ) ]1 2 k2A
x (t) A te co0 2 s ( 2 t0 ) A pco p s t0 )(
受迫振动可以看成是两个振动合成的。 •第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。 •第二项为策动力产生的周期振动。 开始时运动比较复杂，当第一项衰减为 0 后， 只作 受迫振动，振动频率为策动力的频率。
16
E 1 kA2
Ek
Ep
2
A o A
弹性力是保守力总机械能守恒， 即总能量不随时间变化。
3
求出动能的时间平均值:
EkT 10 T1 2k2 A si2n (0t0)dt 2kT2 A 0 200si2nxd x1 4k2 A
求出势能的时间平均值:
E PT 10 T1 2k2 A co 2(s0t0)d t
代共入振时的0 初a相r位ctg002r2pap2rctg
阻尼振动和受迫振动
D.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
图象的意义：
f驱= f固时，振幅有最大值
f驱与 f固差别越大时，振幅越
小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用
①测量发动机转速的转速计
②共振筛
发动机的转速计原理图
共振筛的原理图
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招
B.其它各摆的振幅都相同
C.其它各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D. 其它各摆的振动周期不同，D摆的周期最大
B
E
A
C
D
随堂练习
3.如图所示是一个单摆做受迫
振动时的共振曲线，表示振幅
A与驱动力的频率的关系，
下列说法正确的是（D ）
A.摆长约为10cm
B.发生共振时单摆的周期为1s
C.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居
然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之
余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子
将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原
因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发
生剧烈共振而死亡。
2、共振的防止
①军队过桥随步走，以免产生周期性驱动力。
受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
横轴：表示驱动力的频率
纵轴：表示受迫振动的振幅
图象的意义：
f驱= f固时，振幅有最大值
f驱与 f固差别越大时，振幅越
小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用
①测量发动机转速的转速计
②共振筛
发动机的转速计原理图
共振筛的原理图
生活中的共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方式招
B.其它各摆的振幅都相同
C.其它各摆的振幅不同，E摆的振幅最大
D. 其它各摆的振动周期不同，D摆的周期最大
B
E
A
C
D
随堂练习
3.如图所示是一个单摆做受迫
振动时的共振曲线，表示振幅
A与驱动力的频率的关系，
下列说法正确的是（D ）
A.摆长约为10cm
B.发生共振时单摆的周期为1s
C.若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居
然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之
余，她到自己的果园吹了几个小时，一下子
将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其原
因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏发
生剧烈共振而死亡。
2、共振的防止
①军队过桥随步走，以免产生周期性驱动力。
4.阻尼振动受迫振动
片振幅最大，则电动机转速为_3_6__0_0__r/min，a、 b、c、d此时振动频率为___6_0__H_z__。
课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上
挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各摆也摆动起
来，可以发现（ A ）
A.各摆摆动的周期均与b摆相同 B.a 摆摆动周期最短 C.c摆摆动周期最长 D.c摆振幅最大
③机器运转时为了防止共振要调节转速.
共振的防止和应用 1、防止
使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且 相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有
频率。
课堂练习
1.如图所示，是用来测量各种发动机转速的 转速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、b、 c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢
横轴：驱动力的频率 纵轴：振动系统的振幅
图像意义： 当f驱 f固时, 振幅最大 (共振) 当f驱和f固差别越大时，振幅越小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用 ①测量发动机转速的转速计 ②共振筛 ③龙洗盆
发动机的转速计原理图
2.共振的防止 ①军队过桥随步走，火车过桥慢行
②轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船 的航向和速度.
自由振动和阻尼振动的振动图像的区别
例：振动系统做阻尼振动时，它的 （）
课堂练习
2.如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上
挂着四个单摆，让b摆摆动，其余各摆也摆动起
来，可以发现（ A ）
A.各摆摆动的周期均与b摆相同 B.a 摆摆动周期最短 C.c摆摆动周期最长 D.c摆振幅最大
③机器运转时为了防止共振要调节转速.
共振的防止和应用 1、防止
使驱动力的频率与物体的固有频率不同，而且 相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有
频率。
课堂练习
1.如图所示，是用来测量各种发动机转速的 转速计原理图。在同一铁支架NM上焊有固有频率 依次为80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、b、 c、d。将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢
横轴：驱动力的频率 纵轴：振动系统的振幅
图像意义： 当f驱 f固时, 振幅最大 (共振) 当f驱和f固差别越大时，振幅越小
四、共振的应用和防止
1、共振的应用 ①测量发动机转速的转速计 ②共振筛 ③龙洗盆
发动机的转速计原理图
2.共振的防止 ①军队过桥随步走，火车过桥慢行
②轮船航行时要看波浪的打击方向而改变轮船 的航向和速度.
自由振动和阻尼振动的振动图像的区别
例：振动系统做阻尼振动时，它的 （）
1.4_阻尼振动__受迫振动(教科版选修3-4)
现有如下工具，还需的测量工具为______________________． A．天平 B．毫米刻度尺 C．螺旋测微器
(2)如果实验中所得到的T2l关系图像如图1-5-2乙所示，那么正确的 图像应是a、b、c中的________．
(3)由图像可知，小筒的深度h＝________m，当地的g＝
________m/s2.
自主学习
名师解疑
分类例析
【典例3】 部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高
山时，不许高声叫喊，主要原因是
A．减轻对桥的压力，避免产生回声 B．减少对桥、雪山的冲量 C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
(
)．
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
解析
部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易
自主学习
名师解疑
分类例析
(a)自由振动图像
(b)阻尼振动图像 图1-4-1
自主学习 名师解疑源自文库分类例析
二、受迫振动 持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振 动，简单的办法是使周期性 的外力作用于振动系统，外力对 周期性 的外力．
做功 系统
，补偿系统的能量损耗．
驱动力 作用下的振动．
减小
驱动力频率
大小变化
不确定 形状不确定
振动图像
自主学习
(2)如果实验中所得到的T2l关系图像如图1-5-2乙所示，那么正确的 图像应是a、b、c中的________．
(3)由图像可知，小筒的深度h＝________m，当地的g＝
________m/s2.
自主学习
名师解疑
分类例析
【典例3】 部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登高
山时，不许高声叫喊，主要原因是
A．减轻对桥的压力，避免产生回声 B．减少对桥、雪山的冲量 C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振
(
)．
D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量减少
解析
部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易
自主学习
名师解疑
分类例析
(a)自由振动图像
(b)阻尼振动图像 图1-4-1
自主学习 名师解疑源自文库分类例析
二、受迫振动 持续振动的获得 实际的振动由于阻尼作用最终要停下来，要维持系统的持续振 动，简单的办法是使周期性 的外力作用于振动系统，外力对 周期性 的外力．
做功 系统
，补偿系统的能量损耗．
驱动力 作用下的振动．
减小
驱动力频率
大小变化
不确定 形状不确定
振动图像
自主学习
1.4阻尼振动解析
4 阻尼振动 受迫振动
一、固有振动、阻尼振动
不受外力 也不受任何阻力,只在自身_______ 回复力 作用 1.自由振动:系统_________, 无阻尼振动 。 下的振动,又叫作___________ 自由 振动的频率。 2.固有频率:_____ 摩擦力 或其他阻力。 3.阻尼:即阻力作用,通常包括_______
振动类型 简谐运动 比较项目 产生条件 频 振 率 幅 不受阻 力作用 固有频率 不变 受阻力作用 频率不变 减小 受阻力和驱 动力作用 驱动力频率 大小变化 不确定 阻尼振动 受迫振动
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
比较项目
振动图像 形状不确定
实
例
弹簧振子振 动,单摆做小 角度摆动
敲锣打鼓发出 扬声器纸盆振动 的声音越来越 发声、钟摆的摆 弱 动
2.(多选)(2015·无锡高二检测)如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,
其中A、E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随着振动起来,下列
说法中正确的是
(
)
A.其他各摆振动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动振幅大小相等
C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大 D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大
2.对共振曲线的理解: (1)两坐标轴的意义:
如图所示。纵轴:受迫振动的振幅,
横轴:驱动力频率。
(2)f0的意义:表示固有频率。
一、固有振动、阻尼振动
不受外力 也不受任何阻力,只在自身_______ 回复力 作用 1.自由振动:系统_________, 无阻尼振动 。 下的振动,又叫作___________ 自由 振动的频率。 2.固有频率:_____ 摩擦力 或其他阻力。 3.阻尼:即阻力作用,通常包括_______
振动类型 简谐运动 比较项目 产生条件 频 振 率 幅 不受阻 力作用 固有频率 不变 受阻力作用 频率不变 减小 受阻力和驱 动力作用 驱动力频率 大小变化 不确定 阻尼振动 受迫振动
振动类型 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
比较项目
振动图像 形状不确定
实
例
弹簧振子振 动,单摆做小 角度摆动
敲锣打鼓发出 扬声器纸盆振动 的声音越来越 发声、钟摆的摆 弱 动
2.(多选)(2015·无锡高二检测)如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,
其中A、E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随着振动起来,下列
说法中正确的是
(
)
A.其他各摆振动周期跟A摆相同
B.其他各摆振动振幅大小相等
C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大 D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大
2.对共振曲线的理解: (1)两坐标轴的意义:
如图所示。纵轴:受迫振动的振幅,
横轴:驱动力频率。
(2)f0的意义:表示固有频率。
阻尼振动 受迫振动汇总
振动类型项 目
自由振动
受力情况 回复力
振动周期 或频率
由系统本身 性质决定， 即固有周期 或固有频率
振动能量
振动物体的 机械能不变
弹Байду номын сангаас振子或
常见例子
单摆
受迫振动
周期性驱 动力作用
由驱动力的 周期或频率 决定，即T
＝T驱或f＝f
驱
由产生驱动 力的物体提
供
机械工作时 底座发生的
共振 周期性驱 动力作用
1.4 阻尼振动 受迫振动
向睿
一、阻尼振动
如图1-4-1所示，在鼓皮上放几 颗米粒，猛敲一下鼓，观察米粒在 鼓皮上的运动.
猛敲一下鼓皮，开始时鼓声很大，随后迅速变弱.在鼓 皮上放一些米粒，开始时它跳动的幅度很大，随着鼓声变弱 ，米粒跳动的幅度变小.由此可知，鼓皮振动的振幅变小了. 这是振动的鼓皮受到阻力的缘故.弹簧振子和单摆在振动过 程中振幅总会不断减小，这是因为它们不可避免地要受到摩 擦力等阻力的作用.
1、防止 使驱动力的频率与物体的固有频率不同
，而且相差越大越好。
2、应用 使驱动力的频率接近振动物体的固有频
率。
为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固 有频率相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十 分严重。
（1）军队、火车过桥时要放慢速度. （2）机器运转时为了防止共振要调节转速 . （3）在振动物体底座加防振垫． （4）装修剧场、房屋时使用吸声材料等等．
实验十五阻尼振动与受迫振动
实验十六 玻尔共振
振动是物理学中一种重要的运动,是自然界最普遍的运动形式之一。振动可分为自由振动(无阻尼振动）、阻尼振动和受迫振动．振动中物理量随时间做周期性变化，在工程技术中，最多的是阻尼振动和受迫振动，及由受迫振动所导致的共振现象。共振现象一方面对建筑物有破坏作用，另一方面却有许多实用价值能为我们所用。如利用共振原理设计制作的电声器件,利用核磁共振和顺磁共振研究物质的结构等。本实验用波耳共振仪研究阻尼振动和受迫振动的特性. [实验目的］
１．观察阻尼振动,研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性. 2．观察共振现象,研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响． ３。学习闪频法测定运动物体的定态物理量——相位差. ［实验原理］
当一个物体在持续的周期性外力作用下发生振动时，称为受迫振动，周期性外力称为强迫力。若周期性外力按简谐振动规律变化的，则这种受迫振动也是简谐振动。在稳定状态,振幅恒定不变,振幅大小与强迫力的频率、振动系统的固有振动频率及阻尼系数有关.振动系统同时受到阻尼力和强迫力作用，作受迫振动.在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫力变化相位不同，有一个相位差。当强迫力频率与振动系统固有频率相同时会产生共振,此时相位差９０º，振幅最大.
波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下产生阻尼振动。通过观察周期性强迫力阻尼振动，可以研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动幅频特性和相频特性，以及不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
设周期性强迫力矩:t M ωcos 0；电磁和空气阻尼力矩:dt
阻尼振动与受迫振动
阻尼振动与受迫振动
振动是自然界中普遍存在的一种现象，它在物理学、工程学等领域中具有重要的应用价值。而阻尼振动和受迫振动是振动学中两个重要的概念。
阻尼振动是指在振动系统中存在摩擦或阻力的情况下所产生的振动。当一个物体受到外力作用而开始振动时，若存在阻尼，振动的幅度将逐渐减小，最终停止。这种振动方式在日常生活中很常见，例如钟摆摆动时逐渐停下来的过程。
阻尼振动的特点是振幅逐渐减小，振动频率不变。这是因为阻尼力与振动速度成正比，而速度越大，阻尼力就越大。因此，振动系统在受到外力作用后，振幅将逐渐减小，直到最终停止振动。
与阻尼振动相对应的是受迫振动，它是指在外力作用下振动系统发生的振动。受迫振动的特点是振幅随时间的变化而发生周期性的变化，振幅的变化与外力的频率和振幅有关。
受迫振动的一个重要应用是共振现象。当外力的频率与振动系统的固有频率相等时，共振现象会发生。在共振状态下，振幅将达到最大值，这是因为外力与系统的振动频率相同，能够为系统提供持续的能量输入，从而使振幅增大。
阻尼振动和受迫振动经常在实际工程中应用。例如，在汽车悬挂系统中，为了提高乘坐舒适性，往往会采用阻尼装置来减小车身的振动。而在建筑工程中，为了避免共振现象对建筑物产生破坏性影响，工程师们会根据建筑物的固有频率来设计结构。
除了工程领域，阻尼振动和受迫振动也在物理学和生物学中有广泛的应用。例如，在电子学中，阻尼振动可以用于减小电路的振荡幅度；在生物学中，研究细胞的振动特性有助于了解细胞的结构和功能。
总之，阻尼振动和受迫振动是振动学中的两个重要概念。阻尼振动是指在存在阻力或摩擦力的情况下发生的振动，振幅逐渐减小；而受迫振动是指在外力作用下发生的振动，振幅随时间的变化而发生周期性变化。这两种振动方式在实际应用中具有重要意义，对于理解和应用振动学理论有着重要的作用。
第四节：阻尼振动和受迫振动
例4：关于共振的防止和利用，应做到（AD）
A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振 动物体的固有频率
B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振 动物体的固有频率
C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率
D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动 物体的固有频率
1、下列说法中正确的是（ ABC ） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
物体的固有频率f0
B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频
率f0不同，而且相差越大越好
例1：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振
动，下面说法中正确的是（ CD
）
A、只有A、C振动周期相等
B、A、B、C的振幅一样大
C、C的振幅比B的振幅大
D、A、B、C的振动周期相等
A 2m C 2m
B 4m
思考： 怎样才能使受阻力的振动的物体的
振幅不变，而一直振动下去呢？
用周期性的外力作用于振动系统，通过外 力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
三、受迫振动
1、驱动力： 作用于振动系统 ，使系统能持续振动下 去的周期性外力叫做驱动力
A、利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振 动物体的固有频率
B、利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振 动物体的固有频率
C、防止共振危害时，应尽量使驱动力的频率接近 或等于振动物体的固有频率
D、防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动 物体的固有频率
1、下列说法中正确的是（ ABC ） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
物体的固有频率f0
B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频
率f0不同，而且相差越大越好
例1：如图，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振
动，下面说法中正确的是（ CD
）
A、只有A、C振动周期相等
B、A、B、C的振幅一样大
C、C的振幅比B的振幅大
D、A、B、C的振动周期相等
A 2m C 2m
B 4m
思考： 怎样才能使受阻力的振动的物体的
振幅不变，而一直振动下去呢？
用周期性的外力作用于振动系统，通过外 力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
三、受迫振动
1、驱动力： 作用于振动系统 ，使系统能持续振动下 去的周期性外力叫做驱动力
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B、防止共振时：应使驱动力的频率f与物体的固有频 率f0不同，而且相差越大越好
三、受迫振动
3、规律：
物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的 频率,跟物体的固有频率无关。
三、受迫振动 受迫振动的振幅由什么决定呢？
物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频 率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相 差越大受迫振动的振幅越小。
四、共振
1.定义:当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫 振动的振幅最大，这种现象叫共振。 2.条件：f驱 = f固 3.共振曲线:横轴：表示驱动力的频率
生活中的共振现象
龙 Hale Waihona Puke Baidu 盆
共振的防止和应用 1、防止 使驱动力的频率与物体的固有频率不同， 而且相差越大越好。 2、应用 使驱动力的频率接近或等于振动物体的 固有频率。
为什么：登山运动员登山时严禁大声喊叫??
因为喊叫声中某一频率若正好与山上积雪的固有频率 相吻合，就会因共振而引起雪崩，其后果十分严重。
1.4 阻尼振动 受迫振动
一.自由振动及其图象：
等幅振动
1、自由振动（无阻尼振动）:系统不受外力作用，
也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动称为自 由振动。 2、自由振动的频率，叫做系 统的固有频率。自由振动的周 期叫做系统的固有周期。
m 弹簧振子：T 2 k
单
摆： T 2 l
g
固有周期和固有频率：由系统本身的特征决定，与振幅无关。
生活中的共振现象
声音的共振现象——共鸣
共鸣箱
生活中的共振现象
共振筛的原理示意图
龙洗盆
古代用以盛水盥洗的器皿。传说是明朝开国皇帝朱元璋为 不爱洗脸的独生子，召集全国的能工巧匠打制而成，为皇子的 专用洗盆。后成为皇亲国戚、才子佳人赏玩之物（中央电视台 《中国一绝》栏目曾介绍过），宫中奇宝，后来流落民间。若 以手摩擦两耳得法，产生共振，即可泛起水花，景象十分别致， 后成为一种民间娱乐用品。经现代振动与波的理论分析和实验 研究，这是薄壳圆柱体自激振荡时的不同振型所致。 “龙洗”是我国著名文物之一, 现代工艺制作的仿品，在许 多旅游景点均可见到, “龙洗”也称“金盆洗手”、“聚宝盆”， 用青铜铸成。盆沿图案由回纹和龙纹构成，盆底有四条龙，盆 沿有两只盆耳，倒了些清水到“龙洗”中，用手掌慢慢地去摩 擦盆边的提耳，霎时间，铜盆便可以发出嗡嗡之声，其中盛的 水便会起雾、震荡、溅起层层浪花，随着摩擦越来越快，水花 也越冲越高，
振幅不变，而一直振动下去呢？
用周期性的外力作用于振动系统，通过外 力对系统做正功，补偿系统机械能的损耗， 使系统持续地振动下去。
三、受迫振动
1、驱动力（又叫策动力）： 维持受迫振动的周期性外力
2、受迫振动：
物体在外界驱动力作用下的振动
三、受迫振动
受迫振动实例： ①跳板在人走过时发生的振动 ②机器底座在机器运转时发生的振动 ③听到声音时耳膜的振动 ④电磁打点计时器的振针所做的振动 ⑤ 轮船航行时要看波浪的撞击方向而改变速度和大小 ⑥洗衣机正常工作时的振动。 实际生活中持续振动的例子都是受迫振动 思考： 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率与什么有关?
二、阻尼振动及其图象： 1、阻尼振动：系统振动过程中受到阻力作用，振
动逐渐消失，振动能量逐步转变为其他能量。这种振 动叫做阻尼振动。
2、振动系统受到的阻尼越
大，振幅减小得越快，阻 尼过大时，系统将不能发 生振动。
3、阻尼振动过程中：周期和频率不变。 4、实际的振动一定是阻尼振动
思考： 怎样才能使受阻力的振动的物体的
小结
1、阻尼振动：振幅(能量)逐渐减小的振动。
2、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。
物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力 的频率，跟物体的固有频率无关。
3、共振: 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时， 受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。
A、利用共振时：应使驱动力的频率f接近或等于振动 物体的固有频率f0
军队过桥便步走,火车过桥慢行
生活中的共振现象
1940 年11月7日美国的全长860米的Tocama 悬索桥因 在建成后的4个月就因风共振而坍塌 。
生活中的共振现象
微波炉加热原理: 食物中水分子的振动频率约为2500MHz ，具有 大致相同频率的电磁波称为 “微波” 。微波 炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场， 使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将 电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅 速升高。微波加热是对物体内部的整体加热， 极大地提高了加热效率。
纵轴：表示受迫振动的振幅
①当f驱=f固时，振幅由最大值。 ②f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，
f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小
③发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统
克服阻力做功而消耗的能量。
四、共振
生活中的共振现象
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座便桥 时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而断裂。