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一．《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
【知识要点】
1、实数的分类：有理数，无理数。
2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。
【典型考题】
1、把下列各数填入相应的集合内：
51
.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π− 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }
2、在实数27
1,27,64,12,0,23,
43−−中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3
2,14.3,3︒−−中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；
0的绝对值是__________。⎩⎨⎧<≥=)
0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
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重要概念及性质，代数式的运算法则和定律。
数的分类及概念包括正整数、整数、有理数、实数等。其中有理数又可分为正分数、分数、负分数。非负数指正实数和零的统称，常见的非负数有a²、|a|、a（a≥0）。倒数的性质有A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，
1/a＜1;D.积为1.相反数的性质有A.a≠时，a≠-a;B.a与-a在数轴
上的位置;C.和为0,商为-1.数轴的作用有A.直观地比较实数的
大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。奇数、偶数、质数、合数的定义及表示为正整数—自然数。绝对值的定义有代数定义和几何定义，其性质为│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志，数a的绝对值只有一个。处理任何
类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”
符号。
实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，其运算定律有五个：加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律。运算顺序有高级运算到低级运算，同级运算从“左”到“右”，有括号时由“小”到“中”到“大”。
代数式的分类包括单项式、整式、多项式、有理式、分式、代数式、无理式等。其中，多项式是由单项式相加（减）而成，有理式是多项式除以另一个多项式，分式是有理式的一种特殊形式。代数式的运算法则包括加减同类项、乘法公式、因式分解等，其运算定律有加法[乘法]交换律、结合律，乘法对加法
的分配律。
代数式是由数或表示数的字母用运算符号连结而成的式子。如果一个代数式只包含一个数或一个字母，那么它也是一个代数式。
2023年安徽中考数学总复习专题：方程(组)与不等式(组)的实际应用(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：方程（组）与不等式（组）
的实际应用
1．我国古代数学名著《九章算术》一书中记载了这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十：九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意为：今有若干户人家共同买牛，若每7家共出190个钱，则少330个钱；若每9家共出270个钱，则多30个钱，问共同买牛的家数和牛价各是多少？请你解决上述问题．
2．我校为了提高线上教学效果，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．实际每间直播教室的建设费用是多少？
3．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
项目第一档第二档第三档用电量（度）210度以下210至350350度以上
价格（元）0.52比第一档提价0.05元比第一档提价0.3元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）＝230（元）．
（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
4．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米．
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第一章实数
★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1．数的分类及概念
数系表：
说明：
2）有标准
2
3．倒数：
②性质：1。
4
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：①定义（两种）：
代数定义：a(a≥0)
│a│=
-a(a<0)
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷
5
1
×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略）
1．
2.已知：
一、
1. 2.3.开。是从外形来看。如，
x
x 2=x,2x =│x │等。
4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
2023年安徽中考数学总复习专题：解直角三角形的实际应用(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：解直角三角形的实际应用
1．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路的距离为100米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO＝60°，∠BPO ＝45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时70千米的限制速度？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）．
2．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°．（1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
（2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
（3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m．
3．投影仪，又称投影机，是一种可以将图象或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为12cm，脚杆CD的长为50cm，AD距墙面EF的水平距离为240cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73）
4．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
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第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表：
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法
②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1
偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义：
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，
实数 无理数(无限不循环小数)
有理数 正分数 负分数 正整数
0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数
负无理数
0 实数 负数
整数
分数 无理数
有理数 正数 整数 分数
无理数
有理数
│a │ 2
a a (a ≥0) (a 为一切实数)
a(a≥0)
-a(a<0)
2023年安徽中考数学总复习专题：函数(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题： 函 数（A 卷）
（时间：40分钟 满分：35分）
一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）
1．点P 在第四象限，它到x 轴，y 轴的距离分别为2，5，则点P 的坐标为（ ） A ．()2,5 B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()5,2-
2．下列各曲线中能表示y 不是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数y =
x 的取值范围是（ ） A ．3x >- B ．3x ≥-且2x ≠ C ．2x ≠ D ．3x >-且2x ≠ 4．如果正比例函数y ＝（a ﹣1）x （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜0
B ．a ＞0
C ．a ＜1
D ．a ＞1
5．如图为一次函数y ＝kx +b 的图象，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．下列关于反比例函数5y x =
的描述中，正确的是（ ） A ．图象在二、四象限 B ．点（()1,5-在反比例函数图象上
C ．当0x <时，y 随x 的增大而减小
D ．当1x <时，5y > 7．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向左平移2个单位长度，再向下平移1
个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A ．()213y x =+-
B ．()2
11y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+ 8．如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一
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把一个数写做 a 10n 的形式，其中1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较 （3 分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数，
正数 a 的平方根记做“ a ”。
2、算术平方根
正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （ a 0）
a 0
a2 = a =
；注意 a 的双重非负性：
- a （ a <0）
a 0
3、立方根
如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。
考点六、实数的运算 1、加法交换律
（做题的基础，分值相当大）
a+b = b+a
2、加ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
3、乘法交换律
ab = ba
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代数部分
第一章:实数
基础知识点：
一、实数的分类：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q
p 的形式,其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征.
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数，如1。101001000100001……;特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1)实数a 的相反数是 —a ； （2)a 和b 互为相反数⇔a+b=0
2、倒数：
（1）实数a （a ≠0）的倒数是a
1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；(3）注意0没有倒数 3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,
00, a a a a a a
(2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
(3）去掉绝对值符号(化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负）确认,再去掉绝对值符号。
4、n 次方根
（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
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2016 年中考数学复习计划 ............................................................................................................................................... 4 一、第一轮复习（3-4 周） .............................................................................................................................................. 4 1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅.........................................4 （1）目的：过三关 ............................................................................................................................................................ 4 （2）宗旨：知识系统化.................................................................................................................................................... 4 2、第一轮复习应注意的问题 ........................................................................................................................................... 4 （1）必须扎扎实实夯实基础 ........................................................................................................................................... 4 （2）必须深钻教材，不能脱离课本 ............................................................................................................................... 4 （3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发 ..............................................................................................................4 二、第二轮复习（3 周）................................................................................................................................................... 4 1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化 .................................................4 （1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点 ..................................................................................................................4 （2）宗旨：建立数学思想，培养数学能力 ..................................................................................................................5 2、第二轮复习应注意的问题 ........................................................................................................................................... 5 （1）专题的划分要合理.................................................................................................................................................... 5 （2）保证一定的习题量.................................................................................................................................................... 5 （3）注重多思考，并及时总结规律 ............................................................................................................................... 5 三、第三轮复习（2-3 周） .............................................................................................................................................. 5 1、第三轮复习的形式：“模拟训练，查缺补漏” ......................................................................................................5 目的：突破中考分数的非知识角度的障碍 ..................................................................................................................... 5 2、第三轮复习应注意的问题 ........................................................................................................................................... 5
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＝1，tan60º＝ ．
铅垂高度 ④斜坡的坡度：i＝ 水平宽度 ＝ ．设坡角为α，则i＝tanα＝ ．
h α
l
14、平面直角坐标系中的有关知识：
（1）对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b），则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，－b），P 关于 y 轴对称的
点为 P2（－a，b），关于原点对称的点为 P3（－a，－b）.
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下 降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．
（2）顶点式： y = a(x − h)2 + k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，通常选用交点式： y = a(x − x1 )(x − x2 ) .
12.直线与抛物线的交点
初三中考数学深刻复习资料全套整合
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初三中考数学复习资料
恩阳中学初2017级一班杨涵
2017.3
目录
代数部分
第一章实数 1 第二章代数式 3 第三章方程和方程组8 第四章列方程（组）解应用题11 第五章不等式及不等式组13 第六章函数及其图像15 第七章初步统计19
几何部分
第一章线段、角、相交线、平行线22第二章三角形25第三章四边形30第四章相似形34第五章解直角三角形40 第六章圆43
代数部分
第一章：实数
基础知识点：
一、实数的分类：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数
1、有理数：任何一个有理数总可以写成
q
p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0
2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a
1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,
00, a a a a a a
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
2023年安徽中考数学总复习专题：最值问题(PDF版,有答案)
2023年安徽中考物理总复习专题：最值问题
类型一单动点求两线段和的最小值
将军饮马问题：两点在一直线同侧时，作一个点的对称点与另一个点连接，所得线段的长即为所求。
典例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，点P是边BC上一动点，
点D在边AB上，且BD=1
4
AB，则PA+PD的最小值为（ ）
A．8B．43C．213D．83
3
【思路】作D关于BC的对称点E，连接AE交BC于P，则PA+PD的值最小，过E作EF⊥AC交AC的延长线于F，过D作DH⊥AC于H，则DH＝EF，DH∥BC，根据勾股定理即可得到结论．
解：作D关于BC的对称点E，连接AE交BC于P，则PA+PD的值最小，过E作EF⊥AC 交AC的延长线于F，过D作DH⊥AC于H，则DH＝EF，DH∥BC，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
∴AC=1
2
AB＝4，∠ADH＝∠B＝30°，
∵BD=1
4
AB＝2，
∴AD＝6，CF=1
2
DE=
1
2
BD＝1，
∴AF＝5，∴DH=AD2―AH2=33，
∴EF＝33，∴AE=AF2+EF2=213，
∴PA+PD的最小值为213．
【总结】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，
正确的作出辅助线是解题的关键．
针对训练1
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，AD＝5，BE＝6，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则PC+PE的最小值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
类型二求一条线段的最小值
垂线段最短
典例2如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值是 ．
2023年安徽中考数学总复习专题：特殊四边形的判定与计算(PDF版,有答案)
2023年安徽中考数学总复习专题：特殊四边形的判定与计算1．如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形．（1）四边形ABCD是什么特殊平行四边形？请说明理由；
（2）当AB＝4时，求▱ABCD的面积．
2．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．
3．如图，四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E是AB的中点，连结DE并延长交CB 的延长线于点F，连结AF和BD．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形．
（2）若AB⊥DF，且AD＝3，BE＝1，求CD的长度．
4．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD，点E在BC上，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是平行四边形．
（2）若AE平分∠BAC，∠CAD＝90°，EF⊥AB，垂足为F，BE＝3，AD＝2，则cos B 的值为 ．
5．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE＝DC，连接CE．
（1）求证：四边形BDCE为菱形；
（2）连接DE，若∠ACB＝60°，BC＝4，求DE的长．
6．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若AC＝2DE＝4，求四边形ABCE的面积．
7．如图，在▱ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．
初中数学中考数学总复习全套课件
了解圆的基本性质，如圆上三点确定 一个圆、垂径定理等；掌握圆周角定 理、弦心距定理的应用。
圆与直线的位置关系：包括相切、相 交、相离等位置关系的判定和性质。
理解圆与直线的位置关系，能够解决 与圆和直线位置关系相关的问题。
了解圆与直线的相切、相交、相离等 位置关系的判定和性质，如切线的判 定定理、切线的性质定理等。
解题技巧
解答填空题时，学生应先仔细审题，理解题意，然后运用所学知识进行推理分析 ，最后填写正确的答案。对于一些难以确定的答案，可以采用试探法、反证法等 方法进行解答。
解答题解析
解答题解析
解答题是中考数学中难度较大的题型，主要考察学生对综合知识的掌握程度和运用能力。解答题通常涉及多个知 识点，需要学生综合运用所学知识进行解答。
数据分析
数据收集
介绍了数据收集的基本方法，如调查 、实验和观察等。
数据整理
数据分析和解释
探讨了数据分析的基本方法，如描述 性分析和推断性分析，以及如何解释 和分析数据结果。
介绍了数据整理的基本方法，如排序 、分组和汇总等。
04 中考数学题型解 析
选择题解析
选择题解析
选择题是中考数学中常见的题型，主要考察学生对基础知识的掌握程度和运用 能力。选择题通常有四个选项，其中一个是正确答案，要求学生从中选出正确 答案。
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第一章实数
重要概念：
1.数的分类及概念：数系表包括正整数、整数、有限或无
限循环小数的负整数、正分数、分数、负分数、正无理数、无理数和负无理数。分类的原则是相称且有标准。
2.非负数：指正实数和零的统称。常见的非负数有a²（a
为一切实数）、|a|和a（a≥0）。若干个非负数的和为非负数。
3.倒数：①定义及表示法；②性质：A。a≠1/a（a≠±1）；B。1/a中，a≠0；C。0＜a＜1时1/a＞1；a＞1时，1/a＜1；D。积为1.
4.相反数：①定义及表示法；②性质：A。a≠时，a≠-a；B。a与-a在数轴上的位置；C。和为0，商为-1.
5.数轴：①定义（“三要素”）；②作用：A。直观地比较
实数的大小；B。明确体现绝对值意义；C。建立点与实数的
一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）：定义及
表示：奇数为2n-1，偶数为2n（n为自然数）。
7.绝对值：①定义（两种）：代数定义和几何定义；
②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关
键一步是去掉“││”符号。
实数的运算：
1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）。
2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对
加法的]分配律）。
3.运算顺序：A。高级运算到低级运算；B。（同级运算）从“左”到“右”（如5÷1×5）；C。（有括号时）由“小”到“中”
到“大”。
典型例题：
1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-
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中考数学总复习资料---代数部分
第一章：实数
基础知识点：
一、实数的分类：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q
p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如
1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0
2、倒数：
（1）实数a （a ≠0）的倒数是a
1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
⎪⎩⎪⎨⎧−==0
,0,
00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根
（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。
例题：
例1、已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且b a 。 化简：a b b a a −−+−
分析：从数轴上a 、b 两点的位置可以看到：a ＜0，b ＞0且b a 所以可得：
解：a a b b a a =+−++−=原式
例2、若333)43(,)4
3(,)43
(−−=−=−=c b a ，比较a 、b 、c 的大小。 分析：1)34(3−−= a ；01433 b b 且−⎪⎭
⎫ ⎝⎛−=；c ＞0；所以容易得出：a ＜b ＜c 。 解：略
例3、若22+−b a 与互为相反数，求a+b 的值
分析：由绝对值非负特性，可知02,02≥+≥−b a ，又由题意可知：022=++−b a
所以只能是：a –2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略 例4、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是1，求
2m cd m b a +−+的值。 解：原式=0110=+−
例5、计算：（1）199********.08⨯ （2）222121⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛−−⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+e e e e 解：（1）原式=11)125.08(19941994==⨯
（2）原式=⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛−−+⋅⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++21212121e e e e e e e e =11=⋅e e 第二章：代数式
基础知识点：
一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式
多项式单项式整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算
1、概念
（1）单项式：像x 、7、y x 2
2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
（1）整式的加减：