向量的加法与减法

向量的加法与减法

综合训练卷（120分钟，满分150分） 一、选择题（每题 5分，共60分） 1 .下列命题中，正确的是（ ）

A.

冃& |=＞方=b B . p|＞|纠=77＞心

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4 3. 若4卜h"

'-[1

，且I -，则匚的值是（）

A .必小于5

B .必大于10

C .有可能为0

D .不可能为0 4.

若「，则’ 的取值范围是（）

A . [3 , 8]

B . （3, 8）

C . [3 , 13]

D . （3, 13）

5.

在平行四边形 ABCD

中，若 二*九

,则必有（）

A . ABCD 是菱形

B . ABCD 是梯形

C . ABC

D 是正方形 D . ABCD 是矩形 6. 把所有单位向量的起点平移到同一点 P ,各向量终点的集合构成什 么图形（）

A .点P

B .过点P 的一条直线

C .过点P 的一条射线

D .以点P 为圆心，1为半径的圆 7. 下列有关零向量的说法正确的是（ ） A. 零向量是无长度，无方向的向量 B. 零向量是无长度，有方向的向量 C. 零向量是有长度，无方向的向量 D. 零向量是有长度，有方向的向量

&已知二 「，：

'」U 工

；D

的取值范围是（ ）

A . [2 , 12]

B . （2, 12）

C . [2 , 7]

D . （2, 7）

2.化简以下各式：

（1）磧庇+氏；（2）牺讥+册~€1） ；（ ）A-0D+AD

C a = b => a H b

D .若—且-「，则「一

（4-"H 。结果为零向量的个数是（

）

9 .

“」 '一 ” 是“ A , B , C 是三角形三个顶点的”的（ )

A 充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .

充要条件 D .既不充分又不必要条件

10 .已知两个向量

b ，则下列说法正确的是（

）

A .向量可以比较大小

B .向量不可以比较大小，但是模可以比较大小

C .当 ',

是共线向量时，可以比较大小

D •当 ',■■-两个向量中，有一个是零向量时，可以比较大小

11. 一艘船从A 点出发以2 3km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶， 同时河水的流速为 2km/h 。则船实际航行速度大小和方向 （用与流速间的夹 角表示）

A .大小为4km/h ，方向与流速夹角为 60°

B •大小为2 3km/h ，方向与流速夹角为 60°

C .大小为4km/4，方向垂直于对岸

D .大小为2 3km/ h ，方向垂直于对岸

13. 如图 5— 5,在 ABCD 中，已知二: ：

：：

，则

AD = AC =

= ______ , = ___________ °

图

5—5

•

—

--- 丄

在

---

14 .已知.为人与上一的和向量，且.= ，一 ：•则

AB

AD

15. 把平行于直线I 的所有向量的起点移到

I 上的点P ,则所有向量的

12. 已知向量 口 的说法正确的是（

）

A .两者必不相等

C .两者可能相等

*

______ 旦.

------ -■

,b

,则下列有关 B — b 与

a -

b I

a |- |T|

B .

1 >

D .无法比较大小 4分，共16分）

终点构成图形________ 。

_j ―—+ V? I

16. 已知a , b是非零向量，贝U °一10 J 丨|时，应满足条件__________ 。

三、解答题（共74分）

17. —辆火车向东行驶400km后，改变方向向北行驶400km，求火车

行驶的路程及两次位移之和。（10分）

18. 飞机按东偏北25°从甲地飞行300km到达乙地，再从乙地按北偏

西25°飞行400km到达丙地，求甲丙两地之间的距离。（12分）

19. 一艘船以7km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流

速为3km/h。求航船实际航行速度大小和方向。（12分）

20. 飞机从A地按北偏西75°的飞向飞行400km后到达B地，然后向C地飞行。已知C地从A地西偏南30°的方向处，且 A , C两地相距为

200. 2km，求飞机从B地向C地飞行的方向，及B , C两地的距离。（12

分）21 .已知O ABC的外心，H为垂心，求证：| 一U - - 1o （14

分）22•在倾角为30°的斜面上有一块坚直放置的挡板，在挡板和斜面之间有一个重为20N的光滑圆球，求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。（14分）

参考答案

、

1. C

2. D

3. D

4. C

5. D

6. D

7. D

8. A

9. B10. B11A . 12 . C

13 .

14 .-

15 .直线

16 .与：反向

17 .火车两次行驶路程为800km ,因为位移是向量，则两次位移之和为40012 km，方向是东偏北45

18 . 500km，甲、乙两地的连线与乙、丙两地连线垂直。

——7

19. 航船实际航速为.58km/h。方向与河岸夹角为arctan 。