第八讲 静定桁架的内力分析

1.5a 1.5a
3、截面法
Ⅰ
5)、应用举例3(P149)
2 己知，桁架受力如图所示， 求杆件5－7，6－7，6－8 1 的内力。
Ⅰ
4
II
6
8
10
12
14
3
5
C
Ⅰ II
7
9
11
13
解： 1.求支座反力，由对 称性知：
R1=R2=2.5F
L=6d
R1
R2
2.用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架切开取左边 作为研究对象画出受力图。 1)求杆5－7的内力
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为 反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
例2：利用对称性研 究原结构内力。
3P 2
P 2
P 2
正对称
P 2 P 2
P
P 2
3P 2
P 2
P 2
P 2 P 2
P 2
P 2
a
＝
P 2
3P 2
P 2
N1
1 2
N2
N1
N3=
2 1 1 1 2 2
3
F1
N2
N3 N 4
N1 N 2
–F
1
N1≠N2
F
F
F
F
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
D C
7 8
10
4
1 2
F
5 9 11 6 3
A
B
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
受力分析时可以去掉零杆, 是否表示该杆在结构中是可 有可无的?
RA RB 2F
F F
y
0, 0,
x
F 2 F N AD sin 30 0 2 N AC N AD cos30 0
y
F 2
NAD
30
o
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
NAC
RA 2F
图b
x
Fy 0, -F cos30 NDC 0 N DC 0.866 F (压力）
2 P 4 D
T
C a K

D
P d d G


H 2d
A 2d 2d
B
NTD
P
2d
由截面 - 右
Y 0
1.3P
0.5P T
P
D
N DG N DG 1.25P 由截面 - 上 MF 0 Na 0.05 2P
C
F
Na
1.25P
例5：己知F=10KN，判别结构中的零杆,
2 1
4
6
3
5
C R1
M
6
0, N57 d F d R1 2d 0
N57 4F （拉力）
d
ห้องสมุดไป่ตู้)求杆6－7的内力
F
y
0,
N67 sin 45 2F 2.5F 0

2
4
6
8 7
N67 0.707F （拉力）
1
3 5
C
3)求杆6－8的内力
M
R1
相 交 情 况
FP
Na
FP FP FP FP FP
Na
除截面单 杆外，其 余杆（或 延长线） 均交于同 一点。
a 为 截 面 单 杆
除截面单杆外，其余杆件均互相平行。
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
除截面单杆外，其余杆件均互相平行。
FP
平行情况
FP
Nb
b为截面单杆
F
y
0 Nb
Ⅰ
1 2F 3
1）定义：
截面法是截取桁架一部分作为 研究对象计算桁架内力的方法。
2)要求：
截面法将桁架截成二部分，每 一部分至少有一根完整的杆件。
a
a F
a
3)要点：
N1
N2
N3
一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研 究对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个 未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。 4）技巧：对于由两刚片用三根链杆联结的联合 桁架，可切断此三根链杆。
求1.2.3杆 内力？
F F
1 2
Ⅰ
F
C
F
F
1.求支反力，
3
A
Ⅰ
由对称性知：
FVA=FVB=2.5F
FHA FVA
B
FHB
4×8=32m FVB
FHA=FHB=－0.5F
2.判别结构中的零杆
4×2=8m
解：
2.求1.2.3杆的内力 Σ MD=0
F
F
E C
－FN1×4－ (FVA－F)×4 +F×12－FHA×4= 0
7
0, N68 d 2.5F 3d F d F 2d 0
N68 4.5F （压力）
例4：己知F=10KN，求1.2.3.4杆内力？ 解： 1.求支反力，由对称性知： FRA=FRB=3.5F
F F F Ⅰ
1 2 3
F
F
F
F 3×2=6m
Ⅰ 4 4×6=24m
实践表明，钢桁架的长细比 100 ，次内力的 影响可以不考虑。
二、桁架的分类
1、按桁架的外形分为：
a、三角形桁架
b、矩形桁架
c、梯形桁架
d、折线桁架
2、按几何组成规则分为：
b、联合桁架 a、简单桁架
c、复杂桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
三、桁架的内力计算
1、结点法：
以结点作为研究对象来计算结构内力的方法。
结点法的计算要点：
一个结点在平面内有二个自由度， 可以建立二个方程， 可求二个未知量。
P
D a A C 4 a
3P /4
E
-3√ 2
P
D
-2
E
-√ 2
3
√2
B
B
A C
√2
1
P /4
3P /4
P /4
P NDE 45o NDA D NDC NCD 45o NCA C NCE 45o
Ⅰ
a
C
a
a
D
F
N1
N2
N3
四、 几种 主要 梁式 桁架 受力 性能 比较
补充：结点法与截面法的联合应用 为了使计算简捷应注意： 1.3P 0.5P 1）选择一个合适的出发点； 2）选择合适的隔离体； 3）选择合适的平衡方程 E F
例： 计算桁架中a杆的内力。 由结点T 0.5P T
N DT 2 P 4
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图a
N BG N AD 3F （压力），N DE NGE 2.5F （压力）， N CE N KE 0.866 F （拉力），N BK N AC 2.598F （拉力）， N DC N GK 0.866 F （压力）
(4)校核 取结点E为脱离体，满足平衡方程，证明计算无误。
FRA
2
ΣХ=0
N2=0
ΣMD=0 N1×3a+F×a=0 ΣMC=0 – N3×3a – F×2a=0
N1 = –F/3= –10KN N2 = 0 N 3= –2F/3 =－20KN 2.判别结构中的零杆
1.5a 1.5a
思考/讨论：己知F=30KN，判别结构中的零杆,求 1.2.3杆内力？ 解： 1.用Ⅰ-Ⅰ截面 Ⅰ F 求1.2.3杆的内力 1 3
第八章 静定结构的内力分析
第八章 静定结构的内力分析
§8-7
静定平面桁架的内力
§8-7 静定平面桁架的内力 一、概述
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结 点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正 应力，是最理想的一种结构形式。
理想桁架：
端 杆
节间
上弦杆
桁高
下弦杆
腹杆
（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上
小结
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作
用。灵活选点，所选结点未知力不超过2 个 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各
结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一 定不超过独立平衡方程数 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
2、计算简化方法
（1）特殊结点的应用
1）二杆结点无荷载
N1 N1 0 N2 N2 0 N2
F
桁架中的零杆，是对一定结点 荷载而言：
1）当荷载情况改变时，桁架中的零杆也会相应改变 2）即使荷载一定，桁架的零杆也是不能去掉的，因 为去掉零杆，结构将会成为几何可变体系而失去结构 的稳定性。
（２）利用对称性，减少计算量 1）如果静定结构杆件轴线的位置对某轴 线对称，同时结构支座也对同一条轴线对称， 则称该结构为对称结构。 2）对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形必然对称或反对称，这称为 对称性。
理想桁架中的所 有杆均是二力杆
理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内 力，相应的应力叫主应力。而由于与理想假定 偏差而产生的附加内力叫次内力，相应的应力 叫次应力。
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