矿大采矿材料力学B题库精选题8
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应力状态 强度理论
1. 图示单元体,试求 (1) 指定斜截面上的应力;
(2) 主应力大小及主平面位置,并将主平面标在单元体上。 解:(1) MPa 6.762sin 2cos 2
2
=--+
+=
ατασσσσσαx y
x y
x
M P a
7.322cos 2sin 2
-=+-=
ατασσταx y
x (2)
2
2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98
.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ,02=σ,98.1213-=σMPa
35.3940
200
arctan 21)2arctan(210==--=
y x xy σστα
2. 某点应力状态如图示。试求该点的主应力。 解:取合适坐标轴令25=x σ MPa ,9.129-=x τ MPa 由02cos 2sin 2
120
=+-=
ατασστxy y
x 得125-=y σMPa 所以
2
2min max )2
(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 200
10015050)9.129(75502
2
-=
±-=-+±-= MPa 1001=σ MPa ,02=σ,2003-=σ MPa
3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示,其中σ未知,求该点主应力。 解:150=y σ MPa ,120-=x τ MPa 由 ατασστ2cos 2sin 2
45xy y
x +-=
802
150
-=-=
x σ
得 10-=x σ MPa
MPa
所以
2
2min max )2
(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22
.7422.214-=
MPa
22.2141=σ MPa ,02=σ,22.743-=σ MPa
4. 图示封闭薄壁圆筒,内径100=d mm ,壁厚2=t mm ,承受内压4=p MPa ,外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。
解:75.505.032
)
1.0104.0(π1019
2.0443
=⨯-⨯=x τ MPa
504==t pd x σ MPa
1002==t
pd y σ MPa
35.497.100)2
(22
2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ,35.492=σ MPa ,43-=σ MPa
5. 受力体某点平面上的应力如图示,求其主应力大小。 解:取坐标轴使100=x σMPa ,20=x τMPa
ατασσσσσα2sin 2cos 2
2x y
x y
x --+
+=
40120sin 20120cos 2
1002
100=--+
+= y
y
σσ
得1.43=y σMPa
2
2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=77
.3633.106=MPa 33.1061=σMPa ,77.362=σMPa ,03=σ
'
45-
M e
6.
解:
2
2min max )2
(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 16.4216.5216.47540252
20
3022-=
±=+±-=
MPa 所以2.521=σMPa ,102=σMPa ,16.423-=σMPa
2
.472
3
1max =-=
σστMPa
7. 图示工字形截面梁AB ,截面的惯性矩61056.72-⨯=z I m 4,求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。
解:17.3610
56.7207
.075.010506
3=⨯⨯⨯⨯=-σ MPa (压应力) 8.81056.7203.010853015010506
93=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--τ MPa
2
2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=2
.3803.2-= MPa 03.21=σ MPa ,02=
σ,2.383-=σ MPa
05.7717
.368.82arctan 21)2arctan(210=⨯-=--=y x xy σστα
8. 图示矩形截面拉杆受轴向拉力F ,若截面尺寸b 、h 和材料的弹性模量E ,泊松比ν均已知,试求杆表面 45方向线段AB 的改变量=∆AB L ?
解:bh
F
x =
σ,0=y σ,0=xy τ bh F
2=
ασ,bh F 22
=+απσ( 45=α)
所以)1(2)22(145v Ebh
F bh F bh F E -=-=
νε Eb
F Ebh
F
h AB L AB 2)
1(2)1(2245ννε-=-⨯
==∆
50kN
A B
0.75m
σ3
05.77τa
σa
σ1