第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型

M
• p
表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。
有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它 是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风 险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。
风险的价格：
单位风险的市场价格，即资本市场线方程式中第二项的系数（斜
二、 套利定价线
套利定价方程：
如不存在套利机会，市场便达到了均衡，此时不可 能产生套利组合。
由此我们可以证明，此时证券的期望收益率完全由 它所承担的因素风险所决定，即有：
ri 0 bi1F1 bi2 F2 bik Fk
其中：0 rF为无风险收益率，Fj (j=1,2…k)表示对
x22M 2 M
xn nM n M
x11M x2 2M xn nM
1．β系数
β系数：
均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应 匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献
也较大，其比例应该是
im
/
2 m
该比例表示某一证券的收益率对市场收益率
的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风
险相对于市场风险的比率，即
第二节 因素模型
一、 单因素模型 二、 多因素模型
一、单因素模型
假设：
证券的收益率受一种因素的影响。因素模型的假设 基础仍然是证券之间存在关联性，但它认为证券之 间的关联性是一种或多种因素的变动对不同证券所 产生的影响的间接反映。
单因素模型： ri ai bi F i
其中 bi表示证券i对因素F的敏感度，与β系数类似
若实际公布的数字表明通货膨胀率将为7%， 实际利息率将为4%，GDP增长率将为2%，则 该证券的实际收益为多少？
Arbitrage Pricing Line
In general, expected excess returns for a
E (Ri )
security is function of
E(Ri ) rf b1i E(RF1 ) rf b2i E(RF2 ) rf ... bKi E(RFK ) rf
思考题
1．资本资产定价模型的基本假设以及它的最 终结论是什么？
2.区分CML和SML之间的异同。 3.何为单因素模型？并解释为什么它可以减少
有效边界的计算量？ 4.解释套利定价理论的内容、它的假设基础以
套利证券组合： 不需要额外投资： W1 W2 Wn 0
不承担风险： W1b1i W2b2i Wnbni 0
具有正的期望收益率：W1r1 W2r2 Wnrn 0
套利证券组合实例：
三个股票的期望收益率分别为8%、13%、20%，β 系数（因素敏感度）分别是1、2、3，投资比例分 别为1、-2、1，则投资组合的投资为0、风险为0， 而收益却为2%。
假设2：
所有的投资者对证券的期望收益率、标准差及证券 间的相关性有相同的预期。
假设3：
证券市场上没有摩擦。所谓摩擦是指对整个市场上 的资本和信息的自由流通的阻碍。
该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资 本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自 由流动、在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一 个无风险利率。
1
在均衡条件下，单个证券的期望收益率与其对市场 组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效 组合那样与标准差之间有线性关系。
证券市场线(SML)：
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
RI Rf
A
四、特征线模型
o
特征线模型：
Rm Rf
Ri R f i (Rm R f )......... .......( 1)
所有的证券都具有有限的期望收益和方差 人们可以构造出风险充分分散的资产组合 没有税收和交易成本 市场上有大量不同的资产；允许卖空等。
竞争性均衡状态：
不存在套利机会， 即没有一个投资者不承担风险、 不需要额外资金就能获得收益的机会。
一、 套利证券组合
套利：
不需要投资就可以利用证券的不同价格获得无风险 利润。
多因素模型
ri ai bi1F1 bi2F2 bin Fn i
第三节 套利定价理论(APT)
一、 套利证券组合 二、 套利定价线
一、 套利证券组合
由 Stephen ROSS于1976年提出，突破性地发展了 CAPM。
基础性假设：较简单
证券的收益率受一种或多种未知因素的影响，可由 因素模型决定。
0.3 0.25
excess returns on factor
0.2 0.15
portfolios and its
0.1 0.05
0.2
sensitivities to those
0 -0.05
0.05
factor portfolios APT Line:
-0.1
-0.1
b bF1 -0.1 0.05 0.2 F2
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
东北财经大学金融学院
第十章 资本资产定价模型 与套利定价模型
第一节 资本资产定价模型 第二节 因素模型 第三节 套利定价理论
第一节 资本资产定价模型
一、假设条件 二、资本市场线 三、证券市场线 四、特征线模型
一．假设条件
假设1：
所有的投资者均依据期望收益率与标准差选择证券 组合。
Ri R f i i (Rm R f ) i ....( 2)
单个证券收益率与市场组合收益的回归方程 与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：
ri i i rI i
RI Rf
证券i的风险分两部分：
i
市场风险与非市场风险.公式表示为：
2 i
ห้องสมุดไป่ตู้
2 i
•
2 M
2
i
o
A
Rm Rf
1．分离定理
最优风险组合：
切点组合：上面的切点对应的风险组合我们称之为 最优风险组合。
每一位投资者根据自己的无差异曲线与有效边界相 切之切点确定其最优证券投资组合。虽然每位投资 者的最优证券投资组合各不相同，但是在有效边界 相同的情况下，投资者的最优风险证券组合是一样 的。
分离定理：
也称分离特性，是指最优风险组合的确定与个别投 资者的风险偏好无关。
关于假设条件的说明
说明之一：
通常情况下，假设条件与现实不符。它只是 描述了一种理想的均衡状态。
说明之二：
资本资产定价模型的成立并不需要上述所有 假设条件成立。在将某些假设条件去掉后， 模型仍然成立。附加以上的假设条件只是为 了容易推倒和理解资本资产定价模型。
二、资本市场线
1．分离定理或分离特性 2．市场组合 3．资本市场线（CML）
率）。
Rp
E(RM )
Rf
M D
Capital Market Line T
B
A
M
p
三、证券市场线（SML）
1．β系数 2．证券市场线
1．β系数
市场组合方差分解：
市场组合风险是由各单个证券的风险构成， 市场组合方差可分解为各单个证券与市场组 合的协方差。
数学上可以证明：
2 M
x11M1 M
及收益与风险之间的线性关系。 5．比较采用资本资产定价模型与采用收益的
资本化定价方法进行证券定价的不同之处。
思考题
市场组合有A、B两个证券，投资比例分 别为40%、60%，期望收益率分别为 10%、15%，标准差分别为20%、28%， 相关系数为0.3，无风险收益率为5%， 写出组合资本市场线方程。
i
im
/
2 m
2．证券市场线SML
资本资产定价模型：
CAPM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风
险之间的均衡关系的定价模型
ri rF i (rM rF )
Sharpe,Lintner,Mossin
Ri
分别用不同方法先后给予证明。Rm 对于证券组合该模型同样成立。R f
含义：
SML M
第j个共同因素期望值的偏离（具有单位敏感度的因 素风险溢价 ），其本身的期望值为零。 例：北大120
例：
设某证券收益率受通货膨胀率、利息率和GDP 增长率三个系统风险因素影响，若预期的通货 膨胀率为5%，实际利息率为6%，GDP增长率 为3%，b1 , b2 , b3分别为2、-1.5和1，则该证券的 预期收益为多少？
2．市场组合
市场组合：
如果每个投资者都以相同的方式投资，则市场中所 有投资者的集体投资行为将会使证券市场处于均衡 状态，即每个证券的期望收益率与风险都达到均衡。
在均衡状态下，切点组合中所含各种风险证券的比 例应该与整个市场上的风险证券的市值比例一致。 任何一个与市场中各风险证券市值比例一致的风险 证券组合称之为一个市场组合。换句话说，在均衡 状态下的最优风险组合就等于市场组合。
均衡价格：
市场组合中每一种证券的市场价格都是均衡价格。 如果不是均衡价格的话，价格可能是高于或低于均 衡价格，这时买压或卖压将迫使价格回到均衡水平。
3．资本市场线(CML)
无风险证券F与市场组合M的连线（射线）。资本
市场线上的点代表有效的证券组合。
资本市场线方程：R p
意义：
RF
RM rF
用以反映证券风险相对于因素风险的大小。 特征线模型是一种特殊的单因素模型。
一、 单因素模型
单因素模型的优点：
减少有效边界上的有效组合的计算量，
2 i
bi2
2 F
2
i
ji
bib
j
2 F
单指数模型(SIM)或市场模型：
以市场指数为单因素的模型。
二、 多因素模型