探索轴对称的性质

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7.3 探索轴对称的性质

7.3 探索轴对称的性质1. 什么是轴对称？轴对称是指图形存在一个轴线，使得图形关于这条轴线对称。

轴对称具有以下特点： - 被轴对称的图形的左半部分与右半部分完全重合； - 轴对称的图形具有相同的形状、大小和图案； - 轴对称的图形可以通过在轴线上旋转180度得到；2. 轴对称的图形种类轴对称的图形可以是二维图形，也可以是三维图形。

2.1 二维图形常见的二维图形中，有许多具有轴对称性质的图形，例如： - 正方形 - 矩形 - 圆形 - 镜像字母（例如字母X、字母H） - 雪花形状（例如六边形雪花）2.2 三维图形在三维空间中，轴对称的图形种类更加丰富。

除了二维图形的轴对称性质外，三维图形还有额外的轴对称性质，例如： - 立方体 - 圆柱体 - 球体 - 圆锥体等3. 轴对称在日常生活中的应用轴对称的性质在日常生活中有许多实际应用。

3.1 拼图游戏拼图游戏中，常常使用轴对称的形状作为拼图的元素，通过将轴对称的形状拼接在一起，来完成整个拼图。

例如，一些儿童拼图书中会出现许多轴对称的动物形状，通过拼接这些形状，可以锻炼孩子们的观察能力和操作能力。

3.2 电子产品设计在电子产品的设计中，轴对称的性质也经常被应用。

例如，许多手机的外观设计和按键布局都是以轴对称的方式设计的，这样可以使得手机外观更加美观、布局更加整齐。

3.3 建筑设计在建筑设计中，轴对称的性质也经常被应用。

许多建筑物的立面设计和对称结构都是以轴对称的方式进行设计的，这样可以使得建筑物更加美观、稳定。

4. 如何判断一个图形是否轴对称？判断一个图形是否轴对称可以通过以下步骤进行：1.找到图形的中心点，并确定可能的轴线；2.对图形进行折叠，使得两侧完全重合；3.判断折叠后两侧是否完全重合，如果重合则图形是轴对称的。

5. 轴对称的性质与数学关系轴对称的性质在数学中也有一些相关的概念和性质。

5.1 点关于轴线的对称性一个点关于轴线的对称点是指，将点沿着轴线折叠后得到的点。

轴对称的性质

探索轴对称的性质1．线段的垂直平分线上的点到_________________ __ ____相等．（如上图）几何语言：∵__________________ , ∴__________________.2．①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤锐角三角形；⑥圆．其中是轴对称图形的是_______________________．3.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的相等。

几何语言：∵________ _ 且__ _ ______ , ∴__________________.4．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。

5．轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。

6．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段________________________；（2）对应线段_________________ _______；（3）对应角_________________ _________；（4）对应图形。

7.常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

8. 等腰三角形的特征和判定⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_____________、_______________、_____________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）。

【巩固提升】1. 如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥AO ， ED ⊥BO ，垂足分别是C 、D ．试说明：（1） ∠EDC ＝∠ECD ； (2)OC ＝OD ； (3)OE 是CD 的垂直平分线。

5.2探索轴对称的性质

5.2探索轴对称的性质一．选择题1．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是()A．对应线段互相平行B．对应线段相等C．对应角相等D．对应点连线与对称轴垂直2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（2）（3）（4）3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝108°，∠F＝32°，则∠B的度数为() A．32°B．40°C．50°D．108°4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是() A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O5．下面是四位同学作与△ABC关于直线MN成轴对称的图形，其中正确的是()A：B C：D：6．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是() A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°（6）（7）7．如图，四边形ABCD关于直线l对称，有如下结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AC＝CO；④AB⊥BC，其中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．②8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为()A．31°B．28°C．62°D．56°二．填空题9．如图，两个图形关于直线MN成轴对称．(1)A，B，C，D的对称点分别是，线段AC，AB的对应线段分别是，CD＝，∠CBA＝，∠ADC＝；(2)延长线段AB，EF，则它们延长线的交点在．10．如图，将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平．(1)图中两个“∑”关于折痕l ；(2)在扎出“∑”的过程中，重合的点有；重合的线段有；重合的角有；(3)点O到l的距离点O′到l的距离(填“＝”或“≠”)，所以线段OO′被l ，线段BB′被l ；(4)总结：轴对称图形具有以下性质：①对应线段，对应角；②对应点所连线段被对称轴．11．如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH折叠，使B，C两点恰好都落在AD边的P点处．若BC＝10 cm，则△PFH 的周长为cm.12．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是．三．作图题13.如图是一个图案的一半，直线l是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．。

探索轴对称的性质

第五章《生活中的轴对称》第二节《探索轴对称的性质》一.内容和内容解析1.内容探索轴对称的性质2.内容解析本节课内容是初中数学北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》中的第二节“探索轴对称的性质”，主要是探索并得出轴对称的性质，并利用轴对称的性质画简单平面图形经过轴对称后的图形，以学生的观察、操作、交流性活动为主，学生在活动中进一步发展空间观念和积累数学活动经验。

本节内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“图形与几何”领域，是在学生已经学习了三角形与两条直线位置关系的基础上，对平面图形的进一步探索，学生在小学已经认识了轴对称图形以及对称点，所以在教学开始引入一段剪纸的视频，通过观察操作过程，感受轴对称的美以及折叠与轴对称的关系，调动了学生的积极性，然后利用一连串的活动形式，层层深入，最终使学生在性质探索过程中体会几何直观，发展学生观念。

二.目标和目标解析1.目标（1）在直观认识和操作的基础上,学会用自己的语言表达轴对称的性质的发现过程,理解轴对称的性质。

（2）经历探究轴对称性质的数学活动过程，通过观察、操作、猜想、交流归纳等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清楚地阐述自己的观点。

（3）通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣。

2.目标解析（1）从剪纸入手，体会折叠与轴对称的关系，使学生经历欣赏图形——设计图形—研究图形——探究性质的过程。

（2）以知识抢答的形式展开习题演练，提高学生的学习热情，加深对性质的理解。

三、学情分析1、学生的年龄特点：好动，且有很强的求知欲和表现欲。

2、学生的知识基础：学生已经学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，解决了一些简单的现实问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础；同时学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。

3、重点难点教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。

初中数学_探索轴对称的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

探索轴对称的性质学习目标（1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

（2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。

培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。

（3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学来源于生活，又能指导生活这一辩证思想。

教学重难点重点：轴对称的性质难点：轴对称性质的探索复习引入轴对称图形：如果沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做，这条直线叫这个图形的。

轴对称:如果沿着一条直线对折后，能够，那么称这，这条直线叫做这两个图形的。

动手动脑探究新知：动动手：（1）将一张长方形的白纸对折后，任意画一条线段AB ，用笔尖在点A、点B处扎空，然后将纸展开铺平。

（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′（3）（2）在折痕另一侧的两个扎空中，点A扎出的扎空用点A′表示，点B扎出的扎空用点B′表示，并连接A′，B′两点，得到线段A′ B′ ，然后分别连接点A、点A′和点B、点B′，得到线段AA′ 和线段B B′动动脑：下图中，△ABC与△A′B′C′关于直线m成轴对称C′A′Am1、将△ABC沿对称轴m对折，与∠A互相重合的角是谁？它们关于直线m成什么关系？在轴对称图形中，沿对称轴对折后,把能够互相重合的两个角称之为对应角。

2、你知道对应角之间有什么大小关系？做一做如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：（1）两个“14”有什么关系？（2l有什么关系？点F和F′呢？（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？练一练（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？3 1A BCD FE打开（3）线段AD 与线段A 1D 1有什么关系？线段BC 与B 1C 1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？你会根据轴对称的性质，画出图案的另一半吗？对称点的画法：1.过点A 画对称轴l 的垂线，设垂足为B ；2.延长AB 至A ′，使得BA ′=AB ，则点A ′就是A 关于直线l 的对称点课堂达标1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分。

探索轴对称的性质

探索轴对称的性质一、教学目标1、知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解轴对称的性质．2、过程与方法：通过探索过程提高学生的逻辑思维能力、综合运用知识及分析问题解决问题的能力；3、情感态度与价值观：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.4、教学重点、难点重点：理解和运用轴对称的性质。

难点：运用轴对称的性质解决数学或实际问题。

二、教学过程（一）1、.巧设现实情景，引入新课前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.如图将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.学生做好后引出问题：你做的轴对称的图形有什么性质吗？我们这节课就来探索轴对称的性质.。

设计意图：通过学生自己动手，创设情境，激发学生强烈的求知欲和好奇心。

（二）自主探索探索一：大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题：（1）上图两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.设计意图：学生观察自己的作品，让学生自己动手初步感受轴对称的性质，将学生的注意力集中到研究轴对称的性质上，为下面的活动做铺垫。

探索二：. 先给学生每人一张如图所示的图片，同学们先独立操作，然后分组讨论.观察图下图所示的轴对称图形（1）找出它的对称轴.（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.设计意图：在活动一的基础上层层递进，通过活动二进一步深入了解轴对称的性质（三）归纳规律1、我们得到了轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等.2、转化数学语言（1）A A′⊥EF AO= A′O（2）AB= A′B ∠ABC=∠A′B′C′设计意图：在此环节教师一定不要操之过急，应鼓励学生畅所欲言，充分的交流讨论，教师只要在适当的时候稍微点拨一下就可以了，让学生自己发现，自己总结。

探索轴对称的性质.2...。。探索轴对称的性质

中数
全重合，那么称这两个图形成轴对称.
学组
这条直线叫做这两个图形的对称轴.
宽
甸观察与思考
满族
1.动画（1）中的三角形是个什么图形？
自治
2.动画（2）中的两个三角形有什么关系？
县
毛
甸
子
学
校
初
中
数
学
（1）
组
（2）
宽
甸满
学海定航
族
自
治
县毛
1.探索轴对称的性质；
甸
子
学校
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴；
自治
则∠BCD的度数是( A )
县
毛
A．130°
B．150°
甸子
C．40°
D．65°
学
校解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的
初中
四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°
数，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－
学组
40°－40°＝130°.
学海探航二
宽甸
满下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画
初中数学组
学海探航一
宽甸
轴对称的性质
满
族如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎
自治
出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
县
毛
甸
A
C
C'
A'
子
1
2
学
校
3
4
D
F F'
D'
初
中
B
E
E'

探索轴对称的性质课件

下课了!
• 数学中的某些定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来,但证明却
隐藏极深.
•
——高斯
车标设计
交通标志
实物图案
蝴蝶
奥运五环
让我们走进轴对称的世界，去感受对称的奇妙和美丽吧！
探索轴对称的性质
例题欣赏 9
行家看“门道”
驶向胜利的彼岸
将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
A
C
m C'
A'
1
2
3
4
D
F
F'
D'
B
E
E'
B'
?怎样
解答
1.上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
形不一定成轴对称
有的放矢 6
驶向胜利的彼岸
轴对称中三个定义
对称点：沿某对点叫对称点；
对称边：沿某条直线折叠后，
A
D
能够重合的一对边叫对称边；
C 40 B
65
F E
对称角：沿某条直线折叠后，能够重合的一对角叫对称角。
“对称是一种思想，通过它，人们毕生的追求，将得以创造次序、美丽和完善……”
知识源于生活1
驶向胜利的彼岸
自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的 , 不论是在自然界中还是建筑里,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式随处可见.青山倒映在水中,这是令人难忘的对称景象.同学们可以想象,当你放学回家,落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中,这样如诗如画的景致令人难忘 .同学们谁能说出生活中的对称图形呢？

1.3探索轴对称的性质——1.1认识三角形

知新篇一.轴对称的性质及其应用（1）轴对称的性质：①对应点所连的线段被对称轴。

②对应相等，对应相等。

（2）如图是一个轴对称图形，直线AO 是对称轴，则相等的线段有： = ， = 。

线段CD 被直线AO 。

量得30B∠，则∠E= 。

（3）设A 、B 两点关于直线MN 对称，则_____垂直平分______。

（4）等腰三角形是轴对称图形，它的底边被对称轴_________。

提醒：（1）对称轴上的点即是对应点所连线段的垂直平分线. （2）找准对应线段和对应角。

二.轴对称在实际中的应用 1.按边分类：图（1）是三角形，图（2）是三角形，图（3）是三角形. 2.按角分类：图（1）是三角形，图（2）是三角形，图（3）是三角形. 三.三角形的三边关系1.AB+AC BC, AB-AC BC.2.结论：三角形两边的和______第三边．三角形两边的差____第三边．【典例】【思路分析】判断三条线段能否组成三角形可根据三角形三边关系：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行判断.最简单方法是：看较短两边的和是否大于最长边. 【解析】【点睛】在判断已知三条线段是否能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：（1）如果选最长边作第三边，则需判断其余两边之和大于第三边，（2）如果选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边.三角形三边关系靓题拾贝三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和大于第三边．（2）三角形任意两边之差小于第三边．注意：这里的“两边”指的是任意的两边，对于“两边之差”它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差”的绝对值．一、判断三条已知线段能否组成三角形【例1】已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10解：选C ．对于A ，1+2=3，所以A 不能，对于B ，2+5＜8，所以B 不能，对于D ，4+5＜10，所以D 不能．二、已知三角形的周长，判断三边能否组成等腰三角形【例2】将长度为12m 的一根铁丝，截成三段，能围成等腰三角形的是（） A.8m ，2m ，2m B.7m ，2.5m ，2.5m C.6m ，3m ，3m D.1m ，5.5m ，5.5m 解：选D ．根据三边关系，三个选项A 、B 、C 均有两边之和小于或等于第三边．三、已知三角形的两边长，求第三边取值的个数【例3】已知三角形的三边长分别是3、8、x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个解：选D ．根据三角形三边关系有：8-3＜x ＜8+3即5＜x ＜11，若x 为偶数，则x=6，8，10.1.探新知预习乐园提素能自测自评A B ECD O214版北师七上学案教用P12左上T22.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（） A ．30B ．50C ．90D 100．3.下列图形中，哪一幅成轴对称（）4.已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有（）A.6个B.5个C.4个D.3个5.为估计池塘两岸A 、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.28m6.一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的牌号应为______．7.如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 cm ．8.两根木棒的长分别是8cm ，10cm ，要选择第三根木棒将它们钉成三角形，那么第三根木棒的长x 的取值范围是________.9.如图所示，在△ABC 中，D ，E 是BC ，AC 上的两点，连结BE ，AD 交于F ，（1）图中有几个三角形?并表示出来;（2）△BDF 的三个顶点是什么?三条边是什么? （3）AB 边是哪些三角形的边? （4）F 点是哪些三角形的顶点?10.一个等腰三角形的周长是36 cm ．（1）已知腰长是底边长的2倍,求各边的长；（2）已知其中一边长8cm ，求另外两边的长．11.已知三角形的两边长分别是4cm 和9cm ．（1）求第三边的取值范围；（2）已知第三边长是偶数，求第三边长；（3）求周长的取值范围．12.（全家总动员）一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？答案探新知，预习乐园:一、1.互相重合对称轴2.（1）（2）（4）（5）是轴对称图形，都有2条对称轴，（3）是轴对称图形，有无数条对称轴。

探索轴对称的性质

信息技术应用探索轴对称的性质
1.探索轴对称的性质
任意画一个图形，作为这个图形关于直线l 对称图形，改变直线l 的位置，或者改变其中一个图形的位置，观察对称点所连线段与对称轴的关系。

答：（轴对称的性质）对称轴垂直平分每一组对称点连接所成的线段。

2.探索轴对称的点的坐标特点
画一个△ABC，以y轴为对称轴作轴对称图形，得到△A’B’C’，度量点A，A’
的坐标，观察它们的坐标有什么关系；再度量B，B’的坐标，观察它们的坐标有什么关系。

改变三角形的位置，观察它们的坐标有什么变化；再分别度量点A，A’，B，B’的坐标，观察它们的坐标有什么关系。

用同样的方法，探索关于X轴对称的点的坐标关系。

答：（轴对称对应点的坐标特征）△ABC和△A’B’C’关于Y轴对称，点A与点A’、点B与点B’、点C与点C’是对应点，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数。

由此可得关于X轴对称的两个图形的对应点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。

3.探索线段垂直平分线的性质
在线段AB的垂直平分线i上任取一点E，分别度量点E与点A、点B之间的距
离，用鼠标拖动点E，使点E在直线i上运动，观察度量值的变化，你能发现什么规律吗？
答：（线段垂直平分线的性质）线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离相等。

4.用多次轴对称进行图案设计
对称轴平行，例如：
对称轴不平行，例如：。

探索轴对称的性质

探索轴对称的性质燕山中学庄晓燕教学目标：知识与技能:探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯，培养学生观察、探索、归纳、说理等能力。

情感、态度与价值观：通过学生欣赏生活中的轴对称图形和操作活动，培养其空间观念和审美意识，体会轴对称在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣和数学素养。

重点：探索轴对称性质。

运用轴对称的性质解决简单的实际问题。

难点：“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”的探索及灵活运用轴对称的性质。

教具学具：多媒体、课件，长方形白纸一张，圆规、刻度尺，平面镜、写有的纸片。

教学过程：一．创设情境，引入新课。

欣赏两副图片，说出他们的区别和联系，让学生明白轴对称与轴对称图形是相对而言的，它们之间有很多共同的性质，从而引入新课。

二．动手操作，探索性质第一环节：探究1：活动（一）:1. 将长方形纸对折,用圆规尖或笔尖扎出一个点, 然后把纸打开铺平,得到的点分别记为A 和A′，折痕所在的直线为l 。

（如下图：）点A和点A′有什么关系？2.将长方形纸对折,再扎出一个点, 然后把纸打开铺平,得到的点分别记为 B 和 B′.点B 和点B′有什么关系？在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互相重合的点叫对应点（对称点）。

3. 连接点A和点A′，点B和点B′，与对称轴分别交与点D,E。

4.（1）观察、交流：图中有哪些相等的线段？线段AA′与直线l有什么关系?线段BB′与直线l有什么关系?说说你的理由 .活动（二）:1. 将长方形纸对折,再扎出一个与点A、B不在同一直线上的点, 然后把纸打开铺平,得到的点分别记为C 和C′.连接AB, A′B′，AC, A′C′,BC,B′C′。

2. △ABC 与 △A ′B ′C ′有什么关系?3.（1）观察、交流：线段AB 与A ′B ′有什么关系？线段AC 与A ′C ′有什么关系？线段BC 与B ′C ′呢？说说你的理由 .在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互相重合的线段叫对应线段。

北师大版数学七年级下册第七章生活中的轴对称探索轴对称的性质教案附教学反思

第八章生活中的轴对称第三节探索轴对称的性质（一）教学设计●教学目标知识与技能目标1．学生通过自己动手，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

2．能用轴对称性质解决实际问题。

3．通过本节课学习，逐步培养学生的观察能力与分析能力过程与方法目标通过实际生活中轴对称图片的展示、学生经历自己动手探索轴对称性质、并学会用性质解决实际问题的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

情感与态度目标1．通过本节课学习，学生能充分感受到数学源于实践并服务于实践，充分体现了理论与实践的辩证关系。

2．轴对称是生活中大量存在的一种图形，通过研究它的性质，让学生充分感受到数学的有用性和实用性。

3．学生以轴对称图形的美，感受到数学学科的美，从而更加积极主动地学习数学知识。

4．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

●教学重点探索轴对称性质。

●教学难点概括和归纳轴对称的性质是本节的难点。

由于学生受到年龄、思维能力以及所学知识的限制，不能很好地将观察到的现象归纳和概括，为了突破这一难点，教学中采取学生自己动手折纸、探索轴对称性质，以此激发学生的学习兴趣。

再通过教师的提问，引导学生逐步归纳出观察到的结论。

●教具准备多媒体、普通纸片、钢笔、铅笔、量角器、刻度尺、小镜子●教学过程设计教学活动教师活动学生活动活动说明一、创设情境1．请同学们列举我们教室里哪些物体是成轴对称的？2．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示生活中的轴对称图形。

学生进行观察、列举：如黑板、日光灯管、电视柜、窗户等。

学生观看、欣赏通过这一教学活动学生能充分感受到数学来源于实践，生活中处处有数学，从而激发学生的求知欲，更加积极主动地投入到学习中去。

3．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示成轴对称的两个图形。

二、探索轴对称的性质实验一：1．请同学们将一张纸片按以下步骤做一做：(1)将纸片折叠一次，并在折痕上任取两点A、B；(2)继续折叠，学生观看、欣赏学生按(1)、(2)、(3)步骤完成。

2.2 探索轴对称的性质(共18张PPT)

D 3
A B C
D/ 4
C/ A/ B/
（2）连接点A与点A/的
线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？
1
2
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
做一做
（3）线段AD与线段A/D/有什么关系？线段BC与B/C/呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么 A 关系? ∠ 3与∠4呢？说 B 说你的理由？
主球 A
彩球 B
M
P
N
解答
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？
解：1．作点A关于EF 的对称点A′
H
A B
G
2．连结A′B交EF于点C.则沿AC撞击黑球A ，必沿CB反弹击中白 E 球B.
C
A′
D 3
C
D/ 4
C/ A/ B/
对应线段相等，
对应角相等.
1
2
轴对称的性质： 1.对应点连线段被对称轴垂直平分. 2.对应线段相等，对应角相等.
练一练
1．在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.
2．下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出树的另一半.
练一练
想一想如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
2.2 探索轴对称的性质
实验二想一想: (1)图中折痕m m两旁的图形有什么关系？
A C C1 A1
B D
E
E1
D1

鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计

鲁教版数学七年级上册2.2《探索轴对称的性质》教学设计一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节内容是鲁教版数学七年级上册第二章第二节的一部分。

本节课的主要内容是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。

教材中安排了丰富的素材，引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念，接着通过大量的实例让学生体会并理解轴对称的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学的内容。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面图形的认识已经比较深入，但是对于轴对称的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过具体的实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念和性质。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和操作活动，让学生在实际情境中理解和掌握轴对称的性质。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

3.引导发现法：教师引导学生从具体的事物中抽象出轴对称的图形，从而引出轴对称的概念。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、尺子、剪刀、纸张等。

2.学具：学生用书、练习本、剪刀、纸张等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、对称门等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示一些轴对称的图形，让学生直观地感受轴对称的性质，并引导学生用语言描述轴对称的性质。

5.2 探索轴对称的性质

5．2探索轴对称的性质1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)一、情境导入观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A.方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12×42＝8cm 2.故选B.方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．【类型三】折叠问题如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B.方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【类型四】画一个图形关于已知直线对称的另一个图形画出△ABC 关于直线l 的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可．解：如图所示．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然。

5.2-探索轴对称的性质

点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ D）
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
能力拓展
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线
MANP于+B点P的P,长连为接AP5。cm（1）若A。1B＝5cm，则
A
B
M
PN
A1
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。
这条直线就是对称轴
说明：（1）“轴对称”是两个图形。（2）对折（3）重合
L
A
40
C
B
D
65
F E
1、如图：△ABC
与△DEF关于直线L
成轴对称，则 △ABC与△DEF具有怎样的关系？
2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？
全等与轴对称的关系：轴对称的两个图形一定全等，但全等
打开
A
C m C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
Cm
C'
1
2
A'
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
2、线段 AB与A′B′,CD与C′D′ 有什么关系？
对应线段：相等
A
C m C'
A'

北师大版七年级数学下册《5.2探索轴对称的性质》说课稿

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》说课稿一. 教材分析《5.2 探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究轴对称图形的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于轴对称的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际例子中发现轴对称的性质，并通过动手操作，加深对知识的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称图形的性质，并能判断一个图形是否为轴对称图形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和思维能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，轴对称图形的性质。

2.教学难点：如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、动手操作法、交流讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现轴对称的存在，激发学生的兴趣。

2.探究轴对称的性质：让学生分组讨论，每组选取一个图形，尝试找出它的对称轴，并判断其他组的同学的图形是否为轴对称图形。

3.总结轴对称的性质：根据学生的探究结果，总结轴对称的性质，如对称轴上的点不变，对称轴两侧的图形对称等。

4.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用轴对称的性质解决问题。

5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结轴对称的性质及其应用。

七. 说板书设计板书设计如下：轴对称的性质1.对称轴上的点不变2.对称轴两侧的图形对称八. 说教学评价1.学生能准确地描述轴对称的概念和性质。

鲁教版七年级数学上【课件】2 探索轴对称的性质

系？∠3与∠4呢？
答：分别相等
合作交流探究新知
做一做：
右图是一个轴对称图形：
对称轴
（1）你能找出它的对
A
称轴吗?
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
连接的线段被对称轴垂直平分
合作交流探究新知
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
答：相等
（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？
答：相等
合作交流探究新知
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分
A'
2.对应线段相等
C'
A C
3.对应角相等
B' B
课堂小结布置作业小结：
通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
这条直线就是对称轴
合作交流探究新知
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
合作交流探究新知
（1）两个“14”有什么关系？答：关于直线l对称（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的
线段和l有什么关系？点F和F′呢？都被直线l
垂直平分
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
第二章轴对称
2 探索轴对称的性质
课堂导入
思考：
温故知新
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两
旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这