探索轴对称的性质

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5.2.1-探索轴对称的性质课件

l
2、动动脑：
B.
A.
. A’ .B’
(4)线段AB和A’ B’关于直线 l 成什么关系？请说明理由。在轴对称图形中，沿对称轴对折后，把能够互相重合的两条线段称之为这两条线段关于对称轴互为对应线段。 (5) 你能说出对应线段之间有什么大小关系？结论②：对应线段相等
快速回答：
下图中△ABC与△ A’B’C’ 关于直线m成轴对称。
D
E B L
随堂小结
• 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分, 2.对应线段相等, 3.对应角相等.
布置作业
1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2 题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在 MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l 对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中： ①AB=CD； ②点P在直线l上；
Байду номын сангаас
③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。

7.3 探索轴对称的性质

1. 什么是轴对称？

轴对称是指图形存在一个轴线，使得图形关于这条轴线对称。轴对称具有以下特点： - 被轴对称的图形的左半部分与右半部分完全重合； - 轴对称的图形具有相同的形状、大小和图案； - 轴对称的图形可以通过在轴线上旋转180度得到；

2. 轴对称的图形种类

轴对称的图形可以是二维图形，也可以是三维图形。

2.1 二维图形

常见的二维图形中，有许多具有轴对称性质的图形，例如： - 正方形 - 矩形 - 圆形 - 镜像字母（例如字母X、字母H） - 雪花形状（例如六边形雪花）

2.2 三维图形

在三维空间中，轴对称的图形种类更加丰富。除了二维图形的轴对称性质外，三维图形还有额外的轴对称性质，例如： - 立方体 - 圆柱体 - 球体 - 圆锥体等

3. 轴对称在日常生活中的应用

轴对称的性质在日常生活中有许多实际应用。

3.1 拼图游戏

拼图游戏中，常常使用轴对称的形状作为拼图的元素，通过将轴对称的形状拼接在一起，来完成整个拼图。例如，一些儿童拼图书中会出现许多轴对称的动物形状，通过拼接这些形状，可以锻炼孩子们的观察能力和操作能力。

3.2 电子产品设计

在电子产品的设计中，轴对称的性质也经常被应用。例如，许多手机的外观设计和按键布局都是以轴对称的方式设计的，这样可以使得手机外观更加美观、布局更加整齐。

3.3 建筑设计

在建筑设计中，轴对称的性质也经常被应用。许多建筑物的立面设计和对称结构都是以轴对称的方式进行设计的，这样可以使得建筑物更加美观、稳定。

4. 如何判断一个图形是否轴对称？

北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》教案

一. 教材分析

《探索轴对称的性质》这一节的内容，主要让学生了解轴对称的性质，并学会

运用这些性质解决实际问题。教材通过丰富的图片和实例，引导学生发现轴对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析

学生在七年级上册已经学习了轴对称的概念，对轴对称有了初步的认识。但他

们对轴对称的性质的理解还不够深入，本节课需要通过大量的实例和活动，让学生在实践中发现和总结轴对称的性质。

三. 教学目标

1.知识与技能：让学生掌握轴对称的性质，并能运用性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生发现规律、总

结规律的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能

力。

四. 教学重难点

1.重点：轴对称的性质。

2.难点：如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法

1.启发式教学：通过提问、引导，激发学生的思考。

2.情境教学：利用图片、实例，创设情境，让学生在实践中学习。

3.小组合作：引导学生分组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备

1.准备相关的图片和实例，用于引导学生发现轴对称的性质。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

利用图片和实例，引导学生回顾轴对称的概念，激发学生对轴对称性质的兴趣。

2.呈现（10分钟）

展示一系列具有对称性的图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现轴对称图形的性质。

3.操练（10分钟）

让学生分组讨论，每组选择一个图形，尝试找出它的对称轴，并总结对称轴的特点。然后，让学生尝试运用轴对称的性质解决实际问题。

七年级数学下册5.2探索轴对称的性质课件

的理由？
新课
在图 5-6 中，沿对称轴对折后，点 A 与点 A′ 重合，
称点A关于对称轴的对应点是点 A′．类似地，线段
AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对
称轴的对应角是∠4．
新课议一议在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有
什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？
新课轴对称的基本性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
新课图5-7是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．
习题 1．用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案．（1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个
初中数学北师大版七年级下册
第五章生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
导入如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形. 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．
新课如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出
“14”这个数字，将纸打开后铺平．
新课（1）上图中，两个“14”有什么关系？
Baidu Nhomakorabea（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点

探索轴对称的性质.

D
65
1、如图：△ABC与 △DEF关于直线L成轴对称，则△ABC 与△DEF具有怎样的关系？
B
C
F
E
2、若两三角形全等，则是否一定关于某条直线对称？
全等与轴对称的关系：轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。
靖边四中郝志平
如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称轴吗?
D 3
A C
m
D1 4 C1
A1
（2）连接点A与点 A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B 与点B1的线段呢？
B
B1
1
2
对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
Biblioteka Baidu
m （3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？对应线段相等对应角相等
D
E D′
C
A
B
2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、 C分别落在D1、C1的位置，若∠EFB=7OO， 40 则∠AED1=_______ 度。
A D1 B C1 F C E D
1、再次感受对称美
2 、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称

北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质教学设计

一. 教材分析

北师大版七下数学5.2探索轴对称的性质，主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索轴对称的性质，理解并掌握轴对称的概念，学会用轴对称的观点解决一些实际问题。教材内容主要包括轴对称的定义、轴对称的性质以及轴对称在实际问题中的应用。

二. 学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念，对图形的变换有一定的

了解，具备一定的观察、操作、思考能力。但对于轴对称的概念和性质，学生可能比较陌生，需要通过观察、操作等活动来理解和掌握。

三. 教学目标

1.知识与技能：理解轴对称的定义，掌握轴对称的性质，能运用轴对称

的观点解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手

能力、观察能力、思考能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作

交流的学习态度。

四. 教学重难点

1.重点：轴对称的定义，轴对称的性质。

2.难点：轴对称性质的证明和应用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、观察操作法、交流讨论法等，引导学生主动探究，合作交流，从而理解和掌握轴对称的性质。

六. 教学准备

1.准备一些轴对称的图形，如剪纸、图片等。

2.准备一些实际问题，如剪纸设计、建筑设计等。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过展示一些轴对称的图形，如剪纸、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”让学生初步感知轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）

教师给出轴对称的定义，并解释轴对称的意义。然后，通过一些实际的例子，让学生理解轴对称的性质，如对称轴两侧的图形是完全重合的，对称轴是图形的中心轴等。

北师大版数学七年级下册5.2《探索轴对称的性质》参考教案

5.2 探索轴对称的性质

●教学目标

（一）教学知识点

探索轴对称的基本性质.

（二）能力训练要求

探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣.

●教学重点

轴对称的性质.

●教学难点

探索轴对称的性质.

●教学方法

小组讨论法.

●教具准备

投影片四张：

第一张：做一做（出示投影片§5.2 A）

第二张：问题（出示投影片§5.2 B）

第三张：做一做（出示投影片§5.2 C）

第四张：性质（出示投影片§5.2 D）

课本P118的图5—6的图片数张.

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.（出示投影片§5.2 A）

如图5.-5将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

图5-5

［师］同学们做好了没有？

［生］做好了.

［师］很好.你做的轴对称的图形有什么性质吗？

……

［师］我们这节课就来探索轴对称的性质.

Ⅱ.讲授新课

［师］大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题（出示投影片§5.2 B）

1.上图5-5中两个“14”有什么关系？

2.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？

3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？

4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.

［生甲］上图中的两个“14”是全等的.

5.2 探索轴对称的性质

2
探索轴对称的性质
探究新知
► 活动1 知识准备
1．对于两个平面图形来说，如果沿一条直线对折后，它们
成轴对称，这条直线就是能够完全重合，那么称这两个图形___________ 对称轴．成轴对称是说两个图形的位置关系． 2．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分互相重合能够______________ ，那么这个图形叫做轴对称图形．
2
探索轴对称的性质
探究问题二
补画轴对称图形
例2如图5－2－5所示，分别以直线 l为对称轴，画出图形的
另一半．
[ 解析 ] 我们分别作出关键点的对称点，然后连接．
图5－2－5
2
探索轴对称的性质
解：如图5－2－6所示．
图5－2－6
2
探索轴对称的性质
[归纳总结]此类作图题的依据就是轴对称 (或轴对称图形)的性质．一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上
[高频考题] 如图5－2－4所示，∠AOB内有一点P，分
别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交
OB于点N，若P1P2＝5 cm，求△PMN的周长．
[解析] 本题主要考查轴对
称图形的性质：对应线段相等．图5－2－4
2
探索轴对称的性质
解： P1 ， P2 分别是 P 关于 OA ， OB 的对称点，由轴对称性质易

探索轴对称的性质

一、教学目标

1、知识与技能：

探索轴对称的基本性质，理解轴对称的性质．

2、过程与方法：

通过探索过程提高学生的逻辑思维能力、综合运用知识及分析问题解决问题的能力；

3、情感态度与价值观：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.

4、教学重点、难点

重点：理解和运用轴对称的性质。

难点：运用轴对称的性质解决数学或实际问题。

二、教学过程

（一）1、.巧设现实情景，引入新课

前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.

如图将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

学生做好后引出问题：你做的轴对称的图形有什么性质吗？我们这节课就来探索轴对称的性质.。

设计意图：通过学生自己动手，创设情境，激发学生强烈的求知欲和好奇心。（二）自主探索

探索一：大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题：（1）上图两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？

（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.

设计意图：学生观察自己的作品，让学生自己动手初步感受轴对称的性质，将学生的注意力集中到研究轴对称的性质上，为下面的活动做铺垫。

探索二：. 先给学生每人一张如图所示的图片，同学们先独立操作，然后分组讨论.

观察图下图所示的轴对称图形

探索轴对称的性质

2、2 探索轴对称的性质

你努力了，别人不一定看得到，你不努力，别人一定记在心里。

学习目标

1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2．利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题。

重点：轴对称的基本性质

难点：利用轴对称的性质解决一些实际问题

学习过程

一、自主学习：

复习：轴对称图形和成对称图形的定义。它们之间的区别。

二、探究合作

1．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平

问题 (1)上图中，两个“14”有什么关系？

问题（2）在上面扎字的过程中，点E与点Eˊ重合，点F与Fˊ重合。设折痕所在直线为l，连接点E与Eˊ的线段与l有什么关系？连接点F 与点Fˊ的线段呢？

问题(3)线段AB与线段Aˊ Bˊ有什么关系？线段CD与线段CˊDˊ呢？

问题(4)∠1与∠ 2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。三、交流展示

课本：如图，（2-6）是一个轴对称图形：

（1）你能找出它的对称轴及成轴对称的两部分吗?

（2）连接点A与点Aˊ的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点Bˊ的线段呢？

（3）线段AD与线段AˊDˊ有什么关系？线段BC与BˊCˊ呢？为什么？

（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？

【交流】在对称图形中对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段，对应角有什么关系？两个成轴对称的图形中呢？

归纳：轴对称的基本性质

巩固练习

1、图⑴是轴对称图形，则相等的线段是，

相等的角是。

2、下图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出另一半。

北师大版七年级数学下册《5.2 探索轴对称的性质》教学设计

一. 教材分析

《5.2 探索轴对称的性质》这一节主要让学生了解轴对称的性质,通过实际操作,让学生发现和总结轴对称图形的性质。教材中安排了丰富的活动,让学生在实际操作中感受轴对称的性质,培养学生的动手能力和探究精神。

二. 学情分析

学生在学习这一节之前,已经掌握了轴对称的概念和简单的性质,能够识别轴对称图形,并能够求出轴对称图形的对称轴。但是,学生对于轴对称的深入性质了解不够,需要通过实际操作和探究,进一步理解和掌握轴对称的性质。

三. 教学目标

1.了解轴对称的性质,能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.培养学生的动手能力和探究精神,提高学生的数学思维能力。

3.培养学生的合作意识和沟通能力,提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点

1.轴对称的性质。

2.运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法

1.引导探究法:通过引导学生自主探究,发现和总结轴对称的性质。

2.案例教学法:通过具体的案例,让学生了解轴对称的性质,并能够运用到

实际问题中。

3.小组合作法:通过小组合作,培养学生的团队协作能力,提高学生的沟通

能力。

六. 教学准备

1.准备相关的教学案例和图片,用于引导学生探究和讲解。

2.准备对称轴工具,让学生能够直观地了解对称轴的概念。

3.准备练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1.导入(5分钟)

教师通过向学生展示一些生活中的对称图形,引导学生回忆轴对称的概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)

教师向学生呈现一些具体的案例,让学生通过观察和思考,发现和总结轴对称的性质。

轴对称的性质(教材分析)

参加跨越式课题的体会
数学课程改革的重点是强调学生对概念、原理的发现、综合运用的能力的培养，强调课程从学生的学习兴趣、生活经验、个人需要和认知水平出发，发展学生综合运用定理、概念的能力。但在课堂教学过程中也要注意：（1）根据教学内容选取学习形式；（2）防止走进信息技术运用的误区；（3）不能忽视较低层次数学能力的培养。
1．本节课是义务教育课程标准北师大版七年级数学实验教材第七章《生活中的轴对称》第三节的教学内容。 2．本节课主要任务是轴对称性质的探索。
1.学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初一（ 6 ）班学生，在学校同年级里属于普通班，语言组织能力弱，基础知识不太扎实，计算机水平低。但主动探究意识较强，课堂参与比较主动、积极。 2.学生已对轴对称现象及简单的轴对称图形有所了解。
1.《几何画板》工具软件、《探索轴对称的性质》课件； 2.北师大现代教育技术研究所提供的 V-Class教学平台系统、有广播系统的网络教室。
1 课时
小结既是对本节内容的归纳总结，又是对知识内容的系统化、条理化，学生自己做小结，既是对学习内容的复习，又是对语言概括能力的培养。
1.知识与能力：掌握轴对称的性质，学会运用轴对称性质作图。
2.过程与方法：运用《几何画板》探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题。 3.情感态度价值观：培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验创பைடு நூலகம்轴对称图形带来的快乐。

北师大版七年级下册数学教案：第五章5.2《探索轴对称的性质》

一. 教材分析

本节课为人教版初中数学七年级下册第五章“轴对称”的第二个知识点，主要让学生探索轴对称的性质。通过前面的学习，学生已经了解了轴对称的概念，本节课将进一步引导学生深入理解轴对称的性质，培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，对于轴对称的概念已经有了一定的了解。但是，对于轴对称性质的深入理解还需要通过实例的引导和学生的自主探索来逐步建立。因此，在教学过程中，要注意通过具体的例子，让学生在实际操作中感受和理解轴对称的性质。

三. 教学目标

1.让学生理解轴对称的性质，能够运用轴对称的性质解决实际问题。

2.培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。

3.通过对轴对称性质的探索，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点

1.轴对称的性质。

2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、实例教学法和自主探索法，引导学生通过实际操作和思考，探索和理解轴对称的性质。

六. 教学准备

1.准备相关的实例，用于引导学生探索轴对称的性质。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

通过一个简单的实例，引导学生回顾轴对称的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）

呈现一组图形，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发

现这些图形都是轴对称的，进而提出问题：轴对称的图形有哪些性质？

3.操练（10分钟）

让学生分组讨论，每组尝试找出轴对称的性质。讨论结束后，每组派代表分享

5.2-探索轴对称的性质

就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
的吗？
小结：
1．轴对称是两个图形关于某条直线对称。轴对称图形是一图个形关于某条直线对称。
2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。
想一想
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 EF后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在EF上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ D）
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
能力拓展
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线
MANP于+B点P的P,长连为接AP5。cm（1）若A。1B＝5cm，则
A
B
M
PN
A1
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。
A
B
M
P P1 N
A1
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村 B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。