人教版八年级上册课时练：第15章《分式》实际应用解答题提优(一)
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
八年级上册第15章分式
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这 项工程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的__n__,
1
乙工程队一天完成这项工程的___n___3_ , 两队共同工作一天完成这项工程的 ___(_n1__n_1_3)____.
八年级上册第15章分式
பைடு நூலகம்
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
八年级上册第15章分式
1、学习了分式的加减法法则. 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 再加减.
八年级上册第15章分式
２、注意的几点： （１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分 母转化为同分母分式相加减； （２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子 用括号括起来； （３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果 化成最简分式.
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
其中 (a-2)恰好为第 二个分式的分母. 所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
人教版八年级上册数学 第十五章 分式实际应用题 综合复习练习题(含答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习练习题
1．某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．
（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？
（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？
2．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？
3．新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉．
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行
距离的倍．
（1）求广州到武汉的高铁路程；
（2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度．
4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．
（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？
（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？
5．小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价各是多少？
八年级上册数学分式章节课时同步练习及答案
第十五章 分式单元检测课后训练
1．式子①2x ；②5x y +；③12a -；④1x π-中，是分式的有( )． A ．①② B ．③④
C ．①③
D ．①②③④
2．(新疆)若分式2
3x -有意义，则x 的取值范围是( )．
A ．x ≠3
B ．x ＝3
C ．x ＜3
D ．x ＞3
3．分式434y x a +，2
411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab
ab b +-中是最简分式的有(
)．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列各式中，正确的是( )．
A ．a m
a
b m b +=+ B ．a b
a b ++＝0
C ．11ab ac --＝1
1b c -- D ．22x y x y --＝1
x y +
5．分式22
(1)x x --，323
(1)x x --，5
1x -的最简公分母为( )．
A ．(x －1)2
B ．(x －1)3
C ．(x －1)
D ．(x －1)2(1－x )3
6．(广东茂名)若分式29
3a a -+的值为0，则a 的值为________．
7．约分：(1)2269
9x x x ++-；
(2)2232
m m m m -+-.
8．通分：
(1)26x
ab ，29y
a bc ；
(2)2121a a a -++，26
1a -.
能力提升
9．下列各式中，可能取值为零的是( )．
A ．221
1m m +- B ．2
1
1m m -+
C ．211m m +-
D ．211m m ++ 10．使分式
||1x x -无意义的x 的取值是( )． A ．0
B ．1
人教版八年级上册数学第十五章 分式 含答案
人教版八年级上册数学第十五章分式
含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、要使代数式有意义，则x的取值范围是（）
A.x＞﹣1
B.x≥﹣1
C.x≠0
D.x＞﹣1且x≠0
2、计算：的结果为（）
A.x+3
B.
C.x-3
D.
3、若把分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A.缩小3倍
B.扩大3倍
C.扩大9倍
D.不变
4、若，则=（）
A. B. C. D.
5、分式方程的解是（）
A.3
B.﹣3
C.±3
D.无解
6、要使分式有意义，则x应满足条件（）
A.x≠1
B.x≠﹣2
C.x＞1
D.x＞﹣2
7、若关于x的分式方程+ =2有增根，则m的值是（）
A.m=﹣1
B.m=0
C.m=3
D.m=0或m=3
8、把分式方程化成整式方程，正确的是（）
A.2（x+1）-1=-x 2
B.2（x+1）-x（x+1）=-x
C.2（x+1）-x
（x+1）=-x 2 D.2x-x（x+1）=-x
9、（﹣2）﹣3的值等于（）
A.6
B.﹣8
C.
D.
10、使分式和分式相等的值是（）
A.-5
B.-4
C.-3
D.-1
11、甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速
度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为
（）
A. B. C. D.
12、下列运算中，错误的是（）
A. B. C. D.
13、计算：53×5﹣2的值是（）
A.5
B.﹣5
C.10
D.﹣10
14、函数y= 中，自变量x的取值范围（）
A.x＞﹣4
B.x＞1
C.x≥﹣4
D.x≥1
15、下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10题，共计30分)
人教版八年级上册 第15章《分式》实际应用提优(一)【有答案】
第15章《分式》实际应用提优（一）
1．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．
（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．
①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．
②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．
2．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
3．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共50桶，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？
八年级数学上册第十五章《分式方程》课时练习题(含答案)
八年级数学上册第十五章《15.3分式方程》课时练习题（含答案）
一、选择题
1．方程2152
x x =+-的解是（ ） A ．=1x - B ．5x = C ．7x = D ．9x = 2．若关于x 的分式方程
322x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2 3．关于x 的分式方程
2m x x +--3＝0有解，则实数m 应满足的条件是（ ） A ．m ＝﹣2
B ．m ≠﹣2
C ．m ＝2
D ．m ≠2 4．分式方程
3262(2)x x x x =+--的解是（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．无解
5．已知111,1a b b c
=-=-，用a 表示c 的代数式为（ ） A ．11c b =- B ．11a c =- C ．1a c a -= D ．1a c a -= 6．解方程21132
x x a -+=-时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为2x =，则方程正确的解是（ ）
A ．3x =-
B ．2x =-
C ．13x =
D ．13x 7．已知关于x 的分式方程
21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2 8．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．
人教版八年级上册课时练：第15章《分式》实际应用选择题提优(一)
八年级上册课时练：第15章《分式》
实际应用选择题提优（一）
1．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶．同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍．已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（）
A．1.1v B．1.2v C．1.3v D．1.4v
3．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）
A．+4＝B．＝﹣4
C．﹣4＝D．＝+4
4．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）
A．6天B．4天C．3天D．2天
5．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（）
天数第3天第5天
工作进度
A．9天B．10天C．11天D．12天6．“五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元．则原来旅游同学的人数为（）A．8人B．10人C．12人D．30人
八年级数学上册第十五章分式151分式1512分式的基本性质15122通分课时作业新版新人教版
第2课时通分
知识要点基础练
知识点1最简公分母
1.(桂林中考)分式的最简公分母是2a2b
2.
2.分式的最简公分母是2x(x+y)(x-y).
知识点2通分
3.分式的分母经过通分后变成2(a-b)2(a+b),那么分子应变为(C)
A.6a(a-b)2(a+b)
B.2(a-b)
C.6a(a-b)
D.6a(a+b)
4.将分式通分,分母所乘的单项式依次为6y2,4x,3y .
5.通分:
(1);
解:最简公分母是10ab2c.
.
(2);
解:最简公分母是(n-2)(n+3).
.
(3).
解:最简公分母是a(a+2)(a-2).
.
综合能力提升练
6.下列各题中,所求的最简公分母,错误的是(D)
A.的最简公分母是6x2
B.的最简公分母是(m+n)(m-n)
C.的最简公分母是3a2b3c
D.的最简公分母是ab(x-y)(y-x)
7.把分式通分,则下列过程不正确的是(D)
A.最简公分母是(x-2)(x+3)2
B.
C.
D.
8.通分:
(1);
解:最简公分母是3(x+1)(x-1).
,
.
(2);
解:最简公分母是(1+m)(m-1)2.
,
.
(3).
解:最简公分母是2(x+3)2(x-3).
=-,
,
.
拓展探究突破练
9.已知分式,a是这两个分式中分母的公因式,b是这两个分式的最简公分母,且=3,试求这两个分式的值.解:两分式分母的公因式为a=x-1,最简公分母为b=3(x+1)·(x-1),
∴=3(x+1)=3,即x=0.
则=-=-2.
人教版八年级上册第十五章《分式》复习第一课时教学设计
人教版八年级上册第十五章《分式》
复习第一课时教学设计
一、设计意图：
分式及其相关的计算是初中阶段计算板块中较为重要的内容。学生在学习完第十五章内容后，利用二节课时间对本章内容做系统的巩固梳理。本课时主要巩固梳理分式的定义、分式成立的条件、分式值为0的条件、分式的基本性质和分式的加减乘除运算。第二课时巩固梳理分式方程的解法和运用分式方程解决实际问题。本课时内容是分式这一章节的基础内容，巩固好本课时的知识可以为下节课内容起奠基作用。
二、教学目标：
1、让学生能够熟练判断一个式子是不是分式，准确确定分式有意义的条件和分式值为零的条件，熟练运用分式的基本性质进行分式的相关运算。
2、培养学生的计算能力，熟练掌握分式有关的计算方法，提高学生准确计算的能力。
3、引导学生对学过的知识进行归纳整理，养成良好的学习习惯，并在解决实际问题中体验数学来源于生活，服务于生活。
三、教学重点：
1、培养学生的计算能力，让学生熟练掌握与分式有关的计算方法，准确进行计算。
2、培养学生良好的学习习惯，能对已有知识进行归纳整理和巩固。
四、教学难点：
熟练进行和分式有关的计算，并能利用分式的有关知识解决生活中的实际问题。
五、教学方法：
任务驱动；小组合作；
六、教学准备：
配套课件；学生学案
七、教学过程：
（一）、情景引入：
学校给我们班级下发了（2a+b)本科普读物，已知我们班级共有c 名同学，每名同学科可分得几本科普读物？
由以上问题可列式 ，这个式子是 。
（二）、问题1：
（三）、知识梳理1：
1、分式的定义：整式A 除以整式B ，可以表示为A/B 的形式，如果除式B 中含有（ ），那么称 A/B 为分式。
人教版八年级数学上册 15.1 分式 第一课时 课堂练习
课时训练
1. 下列各式中，是分式的为（ ） A.3
5(1-x)
B.x
3
C.
3
x 2+2y
D.1-x
2
2. 在1
x ，
m+n m
，
ab 25
，-0.7xy+y 3
，b−c
5+a
，
3x 2π
中，分式有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5
个
3. 若代数式x+1x−3
有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x ＝-1 B.x ＝3
C.x ≠-1
D.x
≠3
4. 下列各式-3x ，x+y x−y
，
xy−y 3
，310
，
2
5+y
，3x
，
x 4xy
中，分式的个
数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
5. 若分式
1x−2有意义，则x 的取值范围是（ ）
A.x ＞2
B.x ≠2
C.x ≠0
D.x ≠-2
6. 如果分式(
|x |−1)x+1
的值为0，那么x 的值为（ ）
A.-1
B.1
C.-1或1
D.1
或0
7. 下列判断错误的是（ ） A.当a ≠0时，分式2
a 有意义
B.当a=-3时，分式a+3a 2−9有意义
C.当a=-1
2时，分式
2a+1
a 的值为0
D.当a=1时，分式2a−1
a
的值为1
8. (1)若分式
x 2−1x+1
的值等于0，则x 的值为 ;
(2)若分式 √3
x−4
有意义，则
x 的取值范围是 ；
(3)当x= 时，分式x−1
x+2
无意义.
9.分式x
x−1
有意义，则x的取值范围是.
10.若分式x 2−1
x2−x
的值为零，则x的值是.
11.一组按规律排列的式子：2
a ，-5
a2
，10
a3
，-17
a4
，26
a5
，…，其
中第7个式子是，第n个式子是(用含n 的式子表示，n为正整数).
12.某车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，则可提前天完成任务.
人教版八年级上册数学第十五章分式测试题带答案
人教版八年级上册第十五章测试题带答案
15.1《分式》
一．选择题
1．下列式子：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若有意义，则a的取值范围是（）
A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠3．若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣3B．2C．3D．0
4．下列属于最简分式的是（）
A．B．
C．D．
5．下列分式约分正确的是（）
A．B．
C．D．
6．如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．无法确定7．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）
A．x＞B．x＜
C．x≥D．x取任意实数
8．分式，，的最简公分母是（）
A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1D．（a﹣1）4
二．填空题
9．下列各式中，最简分式有个．
①②③④⑤⑥
10．化简＝．
11．分式化为最简分式的结果是．
12．当x＝时，分式无意义．
13．要使分式有意义，则x的取值范围是．
14．若代数式的值等于零，则x＝．
15．若分式的值为0，则x的值为．
16．分式，的最简公分母是．
三．解答题
17．下列分式中的x满足什么条件时．分式有意义？
（1）（2）（3）（4）18．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系数化为整数．
（1）（2）
19．约分：
（1）（2）（3）（4）（5）
20．通分：
（1），（2），
（3），（4），
21．把下列分式化为最简分式．
（1）（2）（3）
22．指出下列各式的最简公分母．
（1）、（2）、、（3）、、（4）与
参考答案
一．选择题
1．解：①，③，④是分式，
人教版八年级上册课时练：第15章《分式》实际应用解答题提优(一)
八年级上册课时练：第15章《分式》
实际应用解答题提优（一）
1．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
2．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
3．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000
元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
4．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
5．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
人教版八年级数学上册第十五章分式测试题(附答案)
人教版八年级数学上册第十五章分式测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.当分式的值为0时，x的值是（）
A. 0
B. 1
C. －1
D. －2
2.若分式有意义，则x满足的条件是（）
A. B. C. D.
3.某校九年级学生从学校出发，到相距8千米的科技馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学同时到达科技馆，已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为x千米/时，下面所列方程正确的是（）
A. ﹣=
B. =20
C. ﹣=
D. =20
4.若分式的值为零，则x的值为（）
A. 3
B. 3或﹣3
C. 0
D. -3
5.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A. +=9
B.
C. +4=9
D.
6.关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）
A. a＞－1
B. a＞－1且a≠0
C. a＜－1
D. a＜－1且a≠－2
7.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）
A. ﹣=2
B. ﹣=2
C. ﹣=2
D. ﹣=2
8.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）
人教版八年级上册数学教学课件 第15章 分式15.2.3整数指数幂(第1课时)
上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带 上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。
尊敬谢老师，服谢从任课老师大管理。 家
不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪 律秩序。
听课时有问题，应先举手，经教师同意后， 起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。
上课必须按座位表就坐。
检测反馈
x3
解析:3x3-5x3=(3-5)x3=-2x3,故A错误;6 ÷2x-
2=(6÷2)×(x3÷x-2)=3x5,故B错
误;
(1 3
x3
)2
(1)2 3
(
x3
)2
1 9
x6,故C正确;-3(2x-4)=-
3×2x+(-3)×(-4)=-6x+12,故D错误.
2.计算 a4b4 (a2b2 )3
(5)
( a )n b
an bn
(n是正整数,b≠0),在整数范围
内仍然适用.
例9 计算：
(1)a2 a5;
(2)
b3 a2
2
;
(3)(a1b2 )3;
(4)a2b2 (a2b2 )3.
解：(1)a2 a5 a2-5 a7 1 ; a7
(2)( b3 )2 b-6 a4b-6 a4 ;
算与整式的运算统一起来.整数指数幂的
人教版八年级上册数学课时练：第十五章《分式与分式方程》
课时练：第十五章《分式与分式方程》
满分：100分限时：60分钟
一．选择题（每题3分，共30分）
1．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2 D．x+1＝2
2．解分式方程时，去分母变形正确的是（）
A．﹣1+x＝1+3（2﹣x）B．﹣1+x＝﹣1﹣3（x﹣2）
C．1﹣x＝﹣1﹣3（x﹣2）D．1﹣x＝1﹣3（x﹣2）
3．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
4．若分式的值总是正数，a的取值范围是（）
A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
6．下列各式从左到右变形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7．如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）
A．不变B．缩小5倍C．扩大2倍D．扩大5倍
8．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小
说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
9．将（）﹣1，（﹣3）0，（﹣2）3这三个数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣2）3B．（﹣3）0＜（﹣2）3＜（）﹣1
C．（﹣2）3＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣2）3＜（﹣3）0＜（）﹣1
人教版八年级数学上册《15.1 分式》练习题(附带答案)
人教版八年级数学上册《15.1 分式》练习题(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题 1．在31x -、12y +与6x y +、4
y 中，分式的个数有（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 2．若分式()
31x x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．3x ≠ D ．0x ≠或1x ≠
3．若分式2101
x x -=-，则x 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．1± D ．0 4．下列分式为最简分式的是（ ）
A ．242x x -+
B ．22
2a b ab
+ C ．x y y x -- D ．253x x x - 5．如把5x x y
+的x 与y 都扩大到原来的5倍，那么这个代数式的值是（ ） A ．扩大到原来的5倍 B ．扩大到原来的25倍 C ．不变 D ．缩小到原
来的15 6．分式224
x -，32x 的最简公分母是（ ） A ．2x
B ．2(24)x x -
C ．24x -
D ．()22x x - 7．下列各式正确的是（ ） A ．11n n m m ++=- B ．n a n m a m +=+ C ．()()2
211—1—1m m m m ++= D ．15?552?62b a a b =- 8．甲、乙两地相距m 千米，高速列车原计划每小时行驶x 千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（ ）
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八年级上册课时练：第15章《分式》
实际应用解答题提优（一）
1．某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
2．近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．
3．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
（1）甲、乙两公司各有多少人？
（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000
元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．
4．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
5．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
6．某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
7．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，
则该校最多可再购买多少副围棋？
8．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．
9．“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
（1）求原来生产防护服的工人有多少人？
（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
10．为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
参考答案
1．解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
2．解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x＝75．
答：走路线B的平均速度为75km/h．
3．解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（x+30）人，
依题意，得：×＝，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝180．
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n＝100000+140000，
∴m＝16﹣n．
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴，，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
4．解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，依题意得：﹣10＝．
解得x＝200．
经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
5．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做12个零件．
6．解：设原计划每天修建盲道xm，
则﹣＝2，
解得x＝300，
经检验，x＝300是所列方程的解，
答：原计划每天修建盲道300米．
7．解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得＝．
解得x＝18．
经检验x＝18是所列方程的根．
所以x﹣8＝10．
答：每副围棋18元，则每副象棋10元；
（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40﹣m）副，
根据题意，得18m+10（40﹣m）≤600．
解得m≤25．
故m最大值是25．
答：该校最多可再购买25副围棋．
8．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为（x+2）