统计学原理 第五章 时间序列

②由间断时点数列计算
※间隔相等 时，采用首末折半法 一季 度初 二季 度初 三季 度初
每隔一段时间登记 一次，表现为期初 或期末值 四季 度初 次年一 季度初
a1
a1 a2 2
a2
a2 a3 2
a3
a3 a4 2
a4
a5
a4 a5 2
an a1 a 5 1 a1 a2 a2 a3 aa a a a 3 4 4 5 a2 a n a a a 2 31 4 2 2 2 2 2 2 2 2 一般有： a 5-1 n 1 5 1
a ,a2 , , an 1, an
a2 a1, a3 a2 , ,an an 1
a2 a1, a3 a1, ,an a1
二者的关系：累积增长量=相应的逐期增长量之和
a
2
a1 a3 a2 an an 1 an a0
实际产值a 计划产值b （ 100 120 125 ) / 3 (90 100 100 ) / 3 118 .96%
a
b
=(43x8+40x3+45x9+44x5+48x4+47x1)/30=44.27 =（45x8+43x3+48x9+46x5+49x4+49x1）/30=46.53
38 42 42 39 39 37 37 41 3 3 4 2 2 2 2 2 a 3342 39.29 （台）
⒉计算相对数时间序列的序时平均数
基本公式
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
⑴ a、b均为时期数列时
a c b
a b
【例1】某地区1999年社会劳动者人数资料如下
单位：万人
时间 社会劳动者 人数
1 月 1日
5月31日
8月31日
12月31日
362
390
416
4பைடு நூலகம்0
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 390 416 416 420 5 3 4 2 2 2 a 53 4 396.75万人
逐期增长量的序时平均数
逐期增长量之和 累积增长量 平均增长量 逐期增长量个数 时间序列项数 1
计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根
据时间序列计算的；
说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后
者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。
（二）总量指标时间序列的平均发展水平
1、由总量指标时间序列计算序时平均数 （1）由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
a n 1 an
a , a , , a
, a
或
（ n+1 项数据） a , a , , a , a 0 1 n 1 n 将所研究的那一时期的发展水平称为——报告期水平
二、平均发展水平
又称“序时平均数”，“动态平均数” 是把时间序列中各期指标数值加以平均 而得到的平均数。
平均发展水平
一般平均数与序时平均数的区别：
a f f
【例1】某厂成品仓库库存变动时，登记如下。求该仓库该 月的平均库存量。 时期 1 6 10 25 31
库存量a 38
解：
42
39
37
41
库存量 a 38 42 间隔 f 5 4
a
af f
38 5 42 4 39 15 37 6 41 1 39 5 4 15 6 1 37 1206 41 38.（台） 9 31
a
a1 a2 an a n
a
n
【例1】 1994-1998年中国能源生产总量 年份 1994 1995 1996 1997 1998 能源生产总量（万吨标准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
a 118729 129034 132616 132410 124000 a N 5 127357 .8万吨标准煤
收盘价
解：
16.2元
16.7元
17.5元
18.2元
17.8元
a a
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元) 5
（2）由时点数列计算 ①由连续时点数列计算
对于逐日记录的时 点数列,每变动一 次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
a1f1 a2f2 a m fm a f1 f2 fm
4、对比分析不同的时间序列，以对社会经济现象的不同 方面、不同区域的社会现象进行比较
二、时间序列的种类
（一）按其不同时间点上排列的统计指标 基 （总量指标数列） 本 数 时点数列 列 时期数列 绝对数数列 （相对指标数列） 派 生 数 列
相对数数列
平均数数列
（平均指标数列）
（一）总量指标时间序列
【例1】某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下， 求第二季度的月平均库存额3
时间 库存量(百件)
3月末 66
4月末 72
5月末 64
6月末 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 67.67百件 a 2 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
月份 实际产值 a 计划产值 b 计划完成程度 c
四 100 90 111
五 120 100 120
六 125 100 125
% 第二季度计划完成程度
实际产值a 计划产值b 100 120 125 90 100 100 118 .96%
% 第二季度计划完成程度
（2）由时点数列计算
①由连续时点数列计算
对于逐日记录 的时点数列可 视其为连续
※间隔相等时，采用简单算术平均法
a1 a2
a n 1 an
a
a1 a2 an a n
a
n
【例1】 某股票连续 5 个交易日价格资料如下： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日
【例2】试求A厂成品仓库当年的平均库存量
时间 1月初 库存量a 38
3月末 42
7月初 39
10月末 37
12月末 41
间隔 f
a1 a2
2
f1
a n 1 a n
2
库存量 a
fn 1
f1 fn 1
38-42 42-39 39-37 37-41
3 3 4 2
总量指标数列——按其发生的时间先后顺序排列而成的序列。 反映社会经济现象，在各时间达到的绝对水平及发展变化。
（1） 时期数列
（2） 时点数列 二 者 区 别
由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或 总和的绝对数所组成的时间序列。 由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝 对数所组成的时间序列
1、各指标数值是否具有可加性
四、时间序列的编制原则
• 1、指标数值所属的时期长短或时间间隔最好一致 • 2、指标数值所属的总体范围应该一致 • 3、指标的经济含义应该相同 • 4、指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该一 致
五、时间序列的影响因素
• 1、长期趋势 T：较长时期内，受某种根本性因素作用而 形成的总的变动趋势。如我国GDP呈上升趋势 • 2、季节性 S：随着季节的变化而重复出现规律的周期性 变化。如，销售淡季、销售旺季 加法模型：Y=T+S+C+I • 3、周期性 C：以若干年为周期，呈现出围绕周期出现的 一种波动性的有规律的变动。如经济周期，5年一个循环 乘法模型：Y=T X S X C X I • 4、不规则变动 I：无规律可循的偶然性的变动，如股票 价格
n n
【例1】某工业企业2011年各季度工业总 产出计划完成进度
季度
实际工业总产出 计划工业总产出
因为
一
100 200
二
300 200
三
400 500
四
200 300
利润计划 实际利润a c 计划利润b 完成程度
【例2】某厂第二季度有关资料如下，试求该厂第二节度 的计划完成程度。
第二节 时间序列的水平指标 a1
一、发展水平 在时间序列中，一般用t表示指标所属时间，a表示指标对 应的变量值，也称为发展水平。
an 设时间序列中各期发展水平为：
（ N 项数据） 在动态分析中，常将两个时期的发展水平进行对比。 1 2 N 1 N 最初水平 中间水平 最末水平 作为比较基准用的基础时期的发展水平称为——基期水平
一季 度初
二季 度初
三季 度初
次年一 季度初
a1
a1 a2 2
1个季度
a2
a2 a3 2
1个季度
a3
a3 a4 2
2个季度
a4
a2 a3 a3 a4 a1 a2 1 1 2 2 2 2 11 2 a 2 a3 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 f n 1 2 2 一般有： 2 f 1 f 2 f n 1
第五章 时间序列
第一节
时间序列的基本问题
• 一、时间序列的定义 • 1、定义：统一变量数值按时间顺序排列所形成的数列 • 2、构成： 时间 指标数值
二、时间序列的作用
1、可以描述社会经济现象的发展状况和结果 ；
2、可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势和平均 水平，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未 来进行统计预测； 3、可以利用不同的但互相联系的时间序列进行对比分析 或相关分析。