检验正态性的方法 - 360文档中心

总结正态性检验的几种方法

1.1 正态性检验方法

1）偏度系数

样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为

()233133

1(1)(2)(1)(2)n i

i n n g x x n n s n n s μ==-=----∑，其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()331

1n i i x x n μ==-∑。偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。

（2）峰度系数

样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为

()2424

122

44(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，

其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()441

1n i i x x n μ==-∑。当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。

（3）QQ 图

QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。现假设总体为正态分布()2

,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。设()x Φ为标准正

态分布()0,1N 的分布函数，1

()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭

如何检验数据是否服从正态分布

正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。在

很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。本文将介绍几

种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。

1.直方图检验法：

直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。通过绘制数据集的

直方图，我们可以观察数据的分布情况。对于服从正态分布的数据，其直

方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。如果数据集的直方图呈现出钟形

曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。但这种方法仅适用于

大样本量和精确的直方图。

2.正态概率图法：

正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分

布的方法。正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分

布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示

数据点的实际值。如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。

4.统计检验法：

统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。常用的统计检验方法

有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling

检验。

- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。

- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。

- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。

正态性检验的几种方法

正态性检验的⼏种⽅法

⼀、引⾔

正态分布是⾃然界中⼀种最常见的也是最重要的分布。因此，⼈们在实际使⽤统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成⽴，牵涉到正态性检验。⽬前，正态性检验主要有三类⽅法：⼀是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。⼆是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然⽐检验、Kolmogorov-Smirov 检验。三是图⽰法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。⽽本⽂从不同⾓度出发介绍正态性检验的⼏种常见的⽅法，并且就各种⽅法作了优劣⽐较，还进⾏了应⽤。

⼆、正态分布

2.1 正态分布的概念

定义1若随机变量X 的密度函数为

()()()+∞∞-∈=

--

,,21

2

2x e x f x σµπ

σ

其中µ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σµ

则称X 服从参数为µ和σ的正态分布，记为()2,~σµN X 。

另我们称1,0==σµ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别⽤()x ?和()x Φ表⽰。

引理1 若()2,~σµN X ，()x F 为X 的分布函数，则()??

试验数据的正态性检验、数据的转换及卡方检验

试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验

一、符合正态分布的例子 (1)

二、不符合正态分布的例子 (6)

三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)

四、次数分布资料的卡方检验 (14)

在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。

下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。

一、符合正态分布的例子

【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。

表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）

检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数

步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。

图1-1 体重数据录入SPSS中

步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”

正态性检验的几种常用的方法

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0引言

正态分布是自然界中一种最常见和最重要的一种分布.以正态总体为前提的统计方法也已经被越来越多的教学、科研工作者所掌握.但是，在一个实际问题中，总体一定是正态总体吗？如果不顾这个前提是否成立，盲目套用公式，可能影响统计方法的效果，因此,正态性检验是统计方法应用中的重要问题.

但一般的数理统计教材中，关于正态性检验方法只介绍/拟合优度检验,但该方法不仅对正态分布且对其他分布也适用，对正态性检验不具有特效.本文在查阅了该问题的大量文献的基础上，结合正态分布的特点介绍了几种常见的正态性检验方法,并对各种方法的优劣点作了简要介绍.

本文的结构安排如下,第一部分介绍了正态分布的一些基本知识,第二部分首先介绍定性的正态性检验:利用概率纸检验,其次简要介绍/拟合优度检验;再次介绍了正态性检验的特效方法:W检验与D检验,最后介绍有方向性的正态性检验:峰度检验与偏度检验.

第三部分简要地比较了各种检验法的优劣性.

1正态分布的基本知识

正态分布的概念

定义1若随机变量X的密度函数为

另我们称p=0，a=1的正态分布为标准正态分布,记为X?N(0，1),标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用

由引理可知,任何正态分布都可以通过标准正态分布表示.

若X~N(p,,a2),则3=0,3k=3若随机变量的分布函数F(x)可表示为：

F(x)=(1-s)Fj(x)+sF2(x)(0彡s3.

正态检验方法

一、前言

正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。正态分布在实际应用中具有很重要

的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。

本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。

二、什么是正态检验？

正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假

设检验，判断样本是否符合正态分布。常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。

三、K-S检验

K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。在正态性检查中，我

们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。

1. K-S测试原理

在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。通常情况下，该已知分布是标准正态分布。我们可以使用

样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。

接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。

最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。如果D大于

临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。

2. 使用R语言进行K-S检验

在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。该函数包含

验证正态分布的方法

正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，它在自然界和社会科学领域中广泛应用。为了验证一个数据集是否符合正态分布，我们可以采用以下方法。

1. 直方图分析法

直方图是一种将数据按照数值范围分组并展示出来的图表。通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。如果直方图呈现出钟形曲线，即中间高、两侧逐渐降低的形态，则可以初步判断数据集服从正态分布。

2. 正态概率图（Q-Q图）

正态概率图是一种利用数据集的分位数与正态分布的分位数进行比较的图表。将数据集的分位数作为纵坐标，对应的正态分布的分位数作为横坐标，绘制出的散点图应该近似成一条直线。如果散点图呈现出近似直线的趋势，那么数据集可以认为近似服从正态分布。

3. 偏度和峰度检验

偏度（skewness）和峰度（kurtosis）是用来描述数据分布形态的统计量。对于正态分布来说，偏度应该接近于0，峰度应该接近于3。因此，我们可以计算数据集的偏度和峰度，并与0和3进行比较，来判断数据集是否符合正态分布。

4. Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法。该检验基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。在这个检验中，我们设定一个假设，即原假设（null hypothesis）为数据集符合正态分布。然后通过计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。如果p值大于设定的显著性水平（如0.05），则可以认为数据集符合正态分布。

5. Anderson-Darling检验

Anderson-Darling检验是另一种常用的正态性检验方法。该检验也是基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。与Shapiro-Wilk检验类似，Anderson-Darling检验也设定一个原假设，然后计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。如果p值大于设定的显著性水平，则可以认为数据集符合正态分布。

误差项正态性与异方差性的检验方法

误差项正态性与异方差性的检验方法误差项正态性与异方差性的检验方法在统计学中扮演着重要的角色。正态性检验用于判断误差项是否符合正态分布，而异方差性检验则用

于确定误差项是否具有相等的方差。本文将介绍常用的误差项正态性

检验方法和异方差性检验方法，并探讨它们在实际应用中的意义。

一、误差项正态性检验方法

误差项正态性的检验是在统计模型中常见的一项前提条件，许多统

计方法都要求误差项呈现正态分布。常用的误差项正态性检验方法包

括图形法、Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。

1. 图形法

图形法是最简单直观的误差项正态性检验方法之一。通过绘制误差

项的直方图、Q-Q图或者P-P图来观察误差项是否近似正态分布。直

方图可以显示误差项的分布情况，Q-Q图对应观测值和正态分布的分

位数进行比较，P-P图则是对观测值和正态分布的累积概率进行比较。

2. Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk检验是一种常用的统计检验方法，用于检验小样本数

据是否符合正态分布。该检验基于观测值和理论正态分布的协方差矩阵，通过计算统计量W来判断两者的一致性。当p值小于设定的显著

性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。

3. Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验是一种常用的非参数检验方法，用于判断

样本是否来自于特定的分布。在误差项正态性检验中，可以将样本与

正态分布进行比较。通过计算累积分布函数的差值来确定两者的差异

程度，当p值小于显著性水平时，拒绝假设，即误差项不符合正态分布。

正态分布验证方法

正态分布是一种连续型概率分布，通常用于描述自然界中的许多现象，例如身高、体重、成绩等。为了验证一组数据是否服从正态分布，可以进行以下方法：

1. 直方图分析：绘制数据的频率分布直方图，观察数据分布形态是否接近正态分布的钟形曲线。如果数据在中心附近高度较高，两侧逐渐变低，且变化趋势近似对称，则说明数据可能服从正态分布。

2. 正态概率图（QQ 图）：将数据的观测值与正态分布的理论值进行比较，绘制散点图并观察其分布情况。如果数据点基本上沿着一条直线排列，且该直线与理论线（即正态分布的理论值）非常接近，那么可以认为数据符合正态分布。

3. 统计检验方法：使用统计学的方法进行正态性检验，常见的检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验、Anderson-Darling 检验等。这些方法会计算数据与正态分布的拟合程度，从而判断数据是否服从正态分布。若p值（即拒绝域的概率）大于设定的显著性水平（通常为0.05），则接受原假设，即数据服从正态分布。

需要注意的是，只有通过上述方法验证了数据的分布接近正态分布，并不能证明该数据一定服从正态分布。

正态性检验方法

SPSS和SAS常用正态检验方法

许多计量资料的分析方法要求数据分布是正态或近似正态，因此对原始独立测定数据进行正态性检验是十分必要的。

通过绘制数据的频数分布直方图来定性地判断数据分布正态性。这样的图形判断决不是严格的正态性检验,它所提供的信息只是对正态性检验的重要补充。

正态性检验主要有三类方法:

一、计算综合统计量

如动差法、夏皮罗-威尔克Shapiro-Wilk 法(W 检验) 、达戈斯提诺D′Agostino 法(D 检验) 、Shapiro-Francia法(W′检验) .

二、正态分布的拟合优度检验

如皮尔逊χ2检验、对数似然比检验、柯尔莫哥洛夫Kolmogorov-Smirov 法检验.

三、图示法(正态概率图Normal Probability plot)

如分位数图(Quantile Quantileplot ,简称QQ 图) 、百分位数(Percent Percent plot ,简称PP 图) 和稳定化概率图(Stablized Probability plot ,简称SP 图) 等.

下面介绍几种较统计软件中常用的正态性检验方法

1、用偏态系数和峰态系数检验数据正态性

偏态系数Sk,它用于检验不对称性;峰态系数Ku,它用于检验峰态。S k= 0, K u= 0 时, 分布呈正态, S k> 0 时, 分布呈正偏态,S k < 0 时, 分布呈负偏态。适用条件：样本含量应大于200

2、用夏皮罗-威尔克(Shapiro-Wilk)法检验数据正态性

即W检验,1965 年提出,适用于样本含量n ≤50 时的正态性检验;。

正态性检验的一般方法汇总

1101200203 1012201 ：正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布.,人们在实际使用统计分析时,总是乐于正态假定,但该假定是否,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中,只是把这个,而这种"万精油"式的检验,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正,并且就各种方法作了优劣比较, 引言】一般实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经比如对于连续性.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致， 2拟合优度检验： 1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分总体X的分布列为p{X=}=,i=1,2,…… ：总体 X的分布不为. 为样本中发生的实际频数,为H0为真时发生的理 2）检验原理 2=0，则=,意味着对于，观测频数与期望频数完全一致， 2值越小。与不应有较大差异，即2值 2值过大，则怀疑原假设。 R={2d} ，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。 Kolmogorov-Smirnov正态性检验：检验法是检验单一样本是否来自某一特定比如检验一组数据是否为正态分布。它的检验方法是以样本数若两者间的差距很小，则推样本所来自的总体分布服从某特定分布：样本所来自的总体分布不服从某特定分布 Fo（x）表示分布的分布函数，Fn（x）表示一组随机 D为Fo(x)与Fn（x）差距的最大值，定义如下式: a，P{Dn>d}=a. 35位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组μ=80，标准差σ=6的正态分布 H0:健康成人男性血糖浓度服从正态分布健康成人男性血糖浓度不服从正态分布 #{,1,2,,}()inxxinFxn (x)是根据标准化值z查表得到，实际上 (x)|=0.1754< D值表，故不能拒绝H0即健康成年男人血糖浓度服从正态分布，n大时可以用Dα，n=1.36/求得结果，如上述D0.55, D>Dn,则接受H1，反之则不拒绝H0假设。 K-S正态检验的比较： K-S正态检验都采用实际频数与期望频数进它们之间最大的不同在于前者主要用于类别数据，而后者主拟合优度检验虽然也可以用于但必须先将数据分组得到实际观测频数，并要求多变量之而K-S正态检验法可以不分组直接把原始数据的n个观测值、Lilliefor正态分布检验 Kolmogorov-Smirnov检验的修正，当总体均值和方Lilliefor提出用样本均值和标准差代替总体的期望和标Kolmogorov-Smirnov正态性检验法，它定义了一个统计量; Fn（x）- Fo（x）|参数未知，由计算得查表得Lilliefor检验的临界值，确定拒绝域，得出结论。、偏度峰度检验法： X 具有数学期望和方差，为X的 =0 拒绝原假设，则可以认为样本不是来自正态总体。接受原，并不等价于接受原假设

正态性检验的一般方法汇总

1. 引言

正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正

态分布。正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因

此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。本文将综合

介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验

方法以及统计量检验方法。

2. 直方图检验

直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。在正态性

检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。具体

操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。反之，如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。

3. 正态概率图检验

正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的

分位数与标准正态分布的分位数进行比较。通过在图上绘制数据的累

积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直

观地判断数据是否服从正态分布。在正态概率图中，数据点应当分布

在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。

4. 统计量检验

除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。常见的

统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和

D'Agostino-Pearson检验等。这些检验方法都基于假设检验的原理，通

过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分布。

4.1 Kolmogorov-Smirnov检验

Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验

总结正态性检验的几种方法

总结正态性检验的⼏种⽅法

1.1 正态性检验⽅法

1）偏度系数

样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为

()233133

1(1)(2)(1)(2)n i

i n n g x x n n s n n s µ==-=----∑，其中s 为标准差，3µ为样本的3阶中⼼距，即()331

1n i i x x n µ==-∑。偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。

（2）峰度系数

样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为

()2424

122

44(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n µ=+-=-------+-=------∑，

其中s 为标准差，4µ为样本的3阶中⼼距，即()441

1n i i x x n µ==-∑。当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。

（3）QQ 图

QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。现假设总体为正态分布()2

,N µσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。设()x Φ为标准正

态分布()0,1N 的分布函数，1

()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -??-??Φ= ? ?+

正态性检验和正态转换的方法以及在SPSS中的实现

正态性检验和正态转换的⽅法以及在SPSS中的实现

正态性检验的⽅法以及在SPSS中的实现

本⽂将汇总正态检验常⽤的⽅法以及各种⽅法的适⽤条件和在SPSS中的实现，此外，还将提及将⾮正态分布转化为正态分布的⽅法，以及选择转化⽅法的依据。

⼀、正态检验⽅法

1.1观察分布，预先判断

先做直⽅图看看是否⼤概符合正态分布，Graph-->legacy dialogs-->histogram-->选⼊变量--》OK.如果距离正态分布的样⼦太远了，就不要做以下⼯作了。

1.2计算偏度(Skewness)和峰度(Kurtosis) ，当它们接近0时，为正态

这是⼀种⽐较直观的⽅法，⽤于初步判断。

1)在SPSS中通⽤菜单栏Analyze—Reports—Case Summaries分析过程Statistics的选择项中计算

偏度(Skewness)和峰度(Kurtosis) ;

2)通过Analyze—Reports—Report Summaies in Row s分析过程Report 的Summary 的选择项

计算偏度、峰度；或者通过Reprts—Report Summaries in Columns 分析过程的Summary 选择项计算偏度和峰度;

3)通过Analyze—Descriptive Statistics—Frequencies分析过程的Statistics的选择项Distribution

中计算偏度、峰度;

4)通过Analyze—Descriptive Statist ics—Descr iptives分析过程的Opt ions的选择项Distribution

正态性检验方法

在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。所以进行数据正态性检验很重要。那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。

一、检验方法

SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。

1.1描述法

理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-

1.084绝对值小于3。说明数据基本可以接受为正态分布。

1.2正态性检验

SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。

背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。

由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：

H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布

H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：

因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；

正态性检验的方法

正态性检验是统计学中的一种假设检验方法，用来检验数据样本是否来自于正态分布（也称为高斯分布或钟形曲线）。正态性检验在数据分析中非常重要，因为很多经典统计方法都基于正态分布的假设。如果数据不服从正态分布，那么在进行统计分析时可能会导致不准确的结果。

以下是常见的几种正态性检验方法：

1. 直方图检验：直方图是一种展示数据分布的图形，可以通过观察直方图的形状来初步判断数据是否服从正态分布。正态分布的直方图通常呈现对称的钟形曲线，左右两侧的数据点相对均匀分布。

2. Q-Q图检验：Q-Q图（Quantile-Quantile Plot）是一种通过绘制观察值和理论分位数之间的关系来检验数据是否服从正态分布的图形。如果数据服从正态分布，那么在Q-Q图上的点应该近似落在一条直线上。

3. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，其原假设（H0）是数据样本来自于正态分布。该检验基于样本的偏度和峰度，计算出一个统计量W，然后与临界值进行比较，从而确定是否拒绝H0。如果W的值接近1，则说明数据样本符合正态分布。

4. Kolmogorov-Smirnov检验：Kolmogorov-Smirnov检验也是一种正态性

检验方法，其原假设（H0）是数据样本来自于正态分布。该检验基于观察值与理论分布之间的最大差异度量，计算出一个统计量D，并将其与临界值进行比较。如果D的值较小，则说明数据样本服从正态分布。

5. Lilliefors检验：Lilliefors检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的改进，它是一种非参数的正态性检验方法，可以用来检验数据是否来自于任何连续分布（包括正态分布）。Lilliefors检验使用经验分布函数的统计量进行检验，通过对比观察值与理论分布之间的差异来判断数据是否服从正态分布。