教研一元一次方程知识点梳理
一元一次方程 基础知识整理
一元一次方程
1.定义：方程与一元一次方程
含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
2.方程的解与解方程
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。
3.等式的性质
（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。
4．解方程
（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。注意与加法交换律不一样。移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。
（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。
去分数：先把分式化成整式再计算。应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
初中数学一元一次方程知识点总结归纳
初中数学一元一次方程知识点总结归纳
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程可以解决大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面是小编为大家整理的关于初中数学一元一次方程知识点，希望对您有所帮助!
初中数学一元一次方程知识点总结
1.一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
七年级数学一元一次方程知识点总结
七年级数学一元一次方程知识点总结
七年级数学一元一次方程知识点总结
2.1从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown)。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的'值，这个值就是方程的解(solution)。
等式的性质：
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论(1)
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
一元一次方程知识点归纳
一元一次方程
方程的有关概念
夯实基础
一．等式
用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示
①等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。
②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二．等式的性质
性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即如果b a =，那么c b c a ±=±。
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即如果
b a =，那么b
c ac =；如果b a =()0≠c ，那么
c
b c a =。 温馨提示
①等式类似天平，当天平两端放有相同质量的物体时，天平处于平衡状态。若在天平的两端各加（或减）相同质量的物体，则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ，左边加2，右边也加2，则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。
③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即如果b a =，
那么a b =。b.传递性：如果c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。
例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式哪一条性质，以及怎样变形得到的。 （1）如果
一元一次方程所有知识点(超全)
一元一次方程所有知识点教案
1.通过化简，只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0
（a,b为常数，且a≠0）．
2.从一元一次方程的定义来看，判断一元一次方程的标准是：
（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是1.
练4下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x=2x B．3x﹣（4+3x）=2 C．x+y=1 D．x2+1=5
5．已知某方程是一元一次方程，求参数
【例1】如果（3+m）x|m|﹣2-x=3-x是关于x的一元一次方程，则m的值为（）
A．2 B．3 C．3或﹣3 D．2或3
总结：
1.关于x的方程就是说在方程中x是未知数，其余的字母都看成已知数．
2.一元一次方程中只有未知数的一次项，不存在二次项，所以如果有二次项，那么二次项系数为0.
3.方程中必须含有未知数的一次项，即化简后一次项系数不为0．
练1 若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
6．已知一元一次方程的解，求参数
【例2】已知x=2是2x+a=5的解，则a的值为（）
A．1 B．3
2
C．﹣1 D．
2
3
总结：虽然是关于x的方程，但含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．根据方程解的定义，把解代入到原方程，就可以得到关于a的一元一次方程．
练2 如果x=﹣1是关于x的方程3x﹣2m=5的根，则m的值是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．利用等式的性质对等式进行变形
一元一次方程的知识点及性质
一元一次方程的知识点及性质
2016关于一元一次方程的知识点及性质
导语:世界之大，而能获得最公平分配的是常识。下面是小编为大家整理的，初中一元一次方程.希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
Ⅰ. 认识一元一次方程
1)等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
2)方程：含有未知数的等式叫做方程.
3)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
注：判断一元一次方程的条件：
⑴首先必须是方程;
⑵其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1;
⑶分母中不含有未知数.
4)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论
5)一元一次方程都可以化为一般形式：ax+b=0(a≠0)
Ⅱ. 等式的性质
1)等式的性质：
⑴等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c
⑵等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ab= cc
2)解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
Ⅲ. 解一元一次方程
1)解一元一次方程——合并同类项与移项
1、合并同类项
通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：ax=b，其中未知数的系数a满足
的条件是a≠0.
初中数学一元一次方程知识点总结归纳
初中数学一元一次方程知识点总结归纳
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程可以解决大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。下面是小编为大家整理的关于初中数学一元一次方程知识点，希望对您有所帮助!
初中数学一元一次方程知识点总结
1.一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程笔记整理
一元一次方程笔记整理
摘要：
一、一元一次方程的定义和基本概念
1.一元一次方程的定义
2.方程中各部分的名称
3.解方程的基本方法
二、一元一次方程的解法
1.移项法
2.合并同类项法
3.系数化为1 法
三、一元一次方程的应用
1.实际问题中的应用
2.行程问题中的应用
3.工程问题中的应用
四、一元一次方程的检验
1.代入法检验
2.带回原方程检验
正文：
一、一元一次方程的定义和基本概念
一元一次方程是指形如ax+b=0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。在解一元一次方程时，我们需要将方程移项，使未知数x 的项单独出
现在等式的一边，从而求得x 的值。
方程中各部分的名称包括：未知数（x）、系数（a 和b）、常数项（b）和等式（=）。
解一元一次方程的基本方法有移项法、合并同类项法和系数化为1 法。这些方法各有特点，适用于不同类型的方程。
二、一元一次方程的解法
1.移项法：通过加减法操作，将方程中的未知数项移到等式的一边，从而求得未知数的值。
2.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程，然后通过移项求解未知数。
3.系数化为1 法：通过除以系数，将方程的系数化为1，从而简化方程并求解未知数。
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，例如在商品销售、工程建设和行程规划等方面。通过建立一元一次方程，我们可以更直观地理解问题，并求解未知数，为实际问题的解决提供依据。
四、一元一次方程的检验
在求解一元一次方程后，我们通常需要检验求得的解是否符合原方程。检验方法有代入法检验和带回原方程检验。
1.代入法检验：将求得的解代入原方程，看是否能使方程成立。
一元一次方程知识点总结归纳
第三课时一元一次方程
廖雅欣2月3日
1、从算式到方程
①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用X、
y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。
注：I、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“二”二者缺一不可。如
都是方程。
H、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8又如a+b二b+a,a+2a=3a它们
I ■ ■- •
门― 一；\ /■ /
是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。
⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式
（包含单项式与多项式）的方程。
注：I、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元
一次方程。
H、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数
叫 \ 弋，”餐// #j
的一元一次方程）
皿、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数
为1,如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。
W、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。
⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程
实际问列一兄―床方程
中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
归纳:
精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问
题的一种方法。
2、等式的性质
①等式的性质1等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
女口果a=b,那么a士c=b± c
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结
一元一次方程是高中数学的基础内容，也是解决实际问题中常见的一种数学模型。下面是我对一元一次方程的知识点的总结：
一、一元一次方程的基本概念
1. 方程的定义和基本性质：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，方程中含有一个未知数。
2. 一元一次方程的定义：一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
3. 方程的解：对于一元一次方程，其解就是使得方程成立的未知数的值，也即方程中满足等号两边相等的数值。
二、一元一次方程的解法
1. 移项法：将方程中的项移到等号两侧，使等号两边只有未知数。
2. 合并同类项：将方程中同类项合并，使方程简化。
3. 消元法：通过加减乘除等运算来消去方程中的系数和常数，最终得到未知数的值。
三、解一元一次方程的常用方法
1. 原方程法：直接将原方程逐步化简，最终解得未知数的值。
2. 换元法：引入一个新的未知数，通过替换的方式简化方程，使得方程能够更容易求解。
3. 系数比较法：将方程与其他已知的一元一次方程进行系数的比较，从而求得未知数的值。
四、解一元一次方程的步骤
1. 观察方程：确定方程的类型和形式。
2. 移项：将方程中未知数的项移到等号两侧。
3. 合并同类项：对方程中的同类项进行合并。
4. 消元：通过加减乘除等运算，将方程化简为未知数的项和常数项。
5. 求解：根据简化后的方程，求得未知数的值。
6. 检验：将求得的未知数代入原方程，验证解的正确性。
7. 唯一解、无解和无数解：根据方程的求解结果，判断方程的解的情况。
五、一元一次方程的应用
一元一次方程所有知识点(超全)
一元一次方程所有知识点教案
1.通过化简，只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0
（a,b为常数，且a≠0）．
2.从一元一次方程的定义来看，判断一元一次方程的标准是：
（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是1.
练4下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．3x=2x B．3x﹣（4+3x）=2 C．x+y=1 D．x2+1=5
5．已知某方程是一元一次方程，求参数
【例1】如果（3+m）x|m|﹣2-x=3-x是关于x的一元一次方程，则m的值为（）
A．2 B．3 C．3或﹣3 D．2或3
总结：
1.关于x的方程就是说在方程中x是未知数，其余的字母都看成已知数．
2.一元一次方程中只有未知数的一次项，不存在二次项，所以如果有二次项，那么二次项系数为0.
3.方程中必须含有未知数的一次项，即化简后一次项系数不为0．
练1 若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）
A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2
6．已知一元一次方程的解，求参数
【例2】已知x=2是2x+a=5的解，则a的值为（）
A．1 B．3
2
C．﹣1 D．
2
3
总结：虽然是关于x的方程，但含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．根据方程解的定义，把解代入到原方程，就可以得到关于a的一元一次方程．
练2 如果x=﹣1是关于x的方程3x﹣2m=5的根，则m的值是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．利用等式的性质对等式进行变形
一元一次方程知识点整理
七年级上一元一次方程知识点整理
一、本章知识点梳理：
知识点一：方程的相关概念 知识点二：解方程
知识点三： 用方程解应用题
二、各知识点分类讲解
知识点一：方程的有关概念
（1）概念总结
1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,
等，都可以作为未知数
2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程； 使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解； 求方程解的 叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.
注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而
解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。
⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①0≠a 时，方程有唯一解a
b x =
； ②0,
0==b a 时，方程有无穷解；
③0,0≠=b a 时，方程无解。
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。
2. 其次是必须只含有一个未知数
3. 未知数的指数是1
4. 分母中不含有未知数
例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？
0=x ，
712
=+x π
，3)8
一元一次方程知识点归纳(初中数学)
方程的意义
要点一、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程.
要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：
①它（或它们）是方程中未知数的值；
②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.
4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.
要点二、一元一次方程的有关概念
定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．
要点三、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：
如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么c
b
c a . 要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上
初一数学一元一次方程知识点归纳总结
初一数学一元一次方程知识点归纳总结
初一数学一元一次方程知识点归纳总结
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数(元)，未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
等式的.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
2.2从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从买布问题说起--一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数(例如x)，通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘
2.4再探实际问题与一元一次方程
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结
一、等式与方程
1．等式：
（1）定义：含有等号的式子叫做等式．
（2）性质：
①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．
若a b
=那么a c b c
+=+
②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．
若a b
=那么有ac bc
=或a c b c
÷=÷（0
c≠）
③对称性：若a b
=，则b a
=．
④传递性：若a b
=，b c
=则a c
=．
（3）拓展：
①等式两边取相反数，结果仍相等．
如果a b
=，那么a b
-=-
②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．
如果0
a b
=≠，那么11 a b =
③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．
如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．
④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．
2．方程：
（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．
（2）说明：
①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．
②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．
未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．
一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！
③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．
指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．
未知数次数最高是几就叫几次方程．
④方程有整式方程和分式方程．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结1
一元一次方程定义
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。
一元一次方程的五个核心问题
一、什么是等式?1+1=1是等式吗?
表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。
等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。
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一元一次方程知识点梳理
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.例如：
1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.
例 下列方程中是一元一次方程的是( )
A ．23x y =
B ．()7561x x +=-
C ．()21112x x +-=
D ．12x x
-= 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
例 若方程315ax x -=的解为x =5，则a 等于（ ）
A. 80
B. 4
C. 6
D. 2
例 若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么求k 的值
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，
等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
步
骤 名 称 方 法
依 据 注 意 事 项
1 去分母 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不
含分母的部分都乘以所有分母的最小
公倍数） 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号 3
移项 把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号 4 合并 同类项 分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数） 等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6 检根
x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若 左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a 不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
例 (1) 43
1261345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （2） 1.5110.52x x -+=-
六、同解
同解：同解指某几个方程的解相同
例 已知方程2
3
252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_______.
例 m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？
七、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．
2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3. 找：找出题意的等量关系
4. 列：根据题意列方程．
5. 解：解出所列方程．
6. 检：检验所求的解是否符合题意．
7. 答：写出答案(有单位要注明答案)
八、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2. 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积.
3. 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n —2表示；奇数用2n+1或2n —1表示.
5. 工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
6.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间.
（2）基本类型有
① 相遇问题； ② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.
例 拉萨市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为8元，3千米外每千米收费为1.8元，当你回家付
出车费20.6元，设你坐出租车x 千米？只列方程
例一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2，若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．