高中数学立体几何教学研究

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高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以立体几何为例

高中数学人教A版新旧教材比较研究及教学思考---以"立体几何"为例摘要：随着推动课程改革的方针的实施，教材也在这种趋势下发生了改变。

因而《立体几何》之所以被新版教材在编辑过程中放在一个重要的位置是有原因的，其对数学逻辑能力、推理论证能力、语言组织能力、几何想象的能力以及空间方向感都是一个极佳的思维锻炼过程。

学生在选择解题方法的时候，有不同的见解，教师需要根据学生的个性选择数学教学方法。

比较研究以及教学思考至关重要。

对此，就数学人教版A版新旧教材比较研究及教学思考进行分析探究。

关键词：高中数学；新旧教材；比较研究；教学思考引言：教材是教师教书育人的工具，是学生学习过程的得力帮手。

新教材较旧教材活跃，在教材的编写上练习题以及习题都发生了更新，着重培养学生独立思考和培养数学逻辑能力。

在大量的题目中，图形结合考察学生的思维能力，学生需要思考大量内容。

通过对知识的应用能够改善会书本知识但不会运用的情况。

正是这样，学生不仅仅是装着知识会背不会用。

学生书写出来时要求学生对知识掌握扎实、有严谨的数学逻辑能力以及推理能力和语言组织能力。

学生在解决立体几何时的解决过程能够培养学生的综合素养发展。

一、新旧教材交替的意义在我国因国际形势的需要和由于招生人数增加，知识性人才日益增多，国家对专业型人才的需求增大。

国家的进步需要创新，因此国家需要创新型人才。

所以我国需要对基础教育进行改革，在心理上冲破传统教育的枷锁。

通过设立适应时代需求的基础课程注重培养学生能力来满足人才市场的需求。

而数学教育对学生未来发展至关重要。

在这场数学教育改革中新旧教材发生交替，《立体几何》也是变化课程之一。

以《立体几何》为例，《立体几何》丰富学生想象力，将空间与图形联系在一起。

其可以应用于日常生活中。

二、新旧教材的比较研究新版教材需要学生获得必要的基础知识和做题方法以及做题技巧，了解应用、背景、数学内涵和方法。

学生通过自主学习或者小组合作学习去探究数学的奥秘。

高中立体几何教案5篇

高中立体几何教案5篇第一篇：高中立体几何教案高中立体几何教案第一章直线和平面两个平面平行的性质教案教学目标1．使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2．引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力．教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用．教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理．（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论．师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论．（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法．“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现．”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论．也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题．（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面．师：很好，把它写成命题形式．（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面α∥β，直线a 求证：a∥β．生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”．我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．[教师板书]α，猜想二：已知：平面α∥β，直线l⊥α．求证：l⊥β．师：这一猜想的已知条件不仅是“α∥β”，还加上了“直线l⊥α”．下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明．在证明过程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a与a′是什么关系？生：a∥a′．师：若改为γ不是过AA′的平面，而是任意一个与α，β都相交的平面γ．同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交．” [教师板书] 猜想三：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求证：γ与β一定相交．师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交．”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想．就是把原来的直线类似看作平面．两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想．大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题．生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． [教师板书]猜想四：已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．求证：a∥b．[通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫] 师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题．比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等． [教师板书] 猜想五：已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．求证：AA′=BB′．[该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析]三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠．得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确．[师生相互交流，共同完成猜想的论证] 师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义．[猜想一证明] 证明：因为α∥β，所以α与β无公共点．又因为a α，所以 a与β无公共点．故a∥β．师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性．这便是平面与平面平行的性质定理一．简言之，“面面平行，则线面平行．”[教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”] [论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”] 师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？[学生回答：反证法] 师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设γ与β不相交，则γ∥β．这样过直线a有两个平面α和γ与β平行．与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾．故γ与β相交．师：很好．由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法．不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意．[猜想四的证明] 师：猜想四要证明的是直线a∥b，显然a，b共面于平面γ，只需推导出a与b无公共点即可．生：（证法一）因为a∥β，所以 a与β无公共点．又因为a α，b β．所以 a与b无公共点．又因为a γ，b 所以a∥b．师：我们来探讨其它的证明方法．要证线线平行，可以转化为线面平行．生：（证法二）因为a α，又因为α∥β，所以a∥β．又因为a γ，且γ∩β=b，所以a∥b．师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的．这是平面和平面平行的性质定理二．[教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”] 师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法．即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行．”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法．简言之，“面面平行，则线线平行”．[猜想二的证明] 师：猜想二要证明的是直线l⊥β，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面β内的两条相交直线垂直．那么如何在平面β内作两条相交直线呢？[引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明] γ，生：（证法一）设l∩α=A，l∩β=B．过AB作平面γ∩α=a，γ∩β=a′．因为α∥β，所以a∥a′．再过AB作平面δ∩α=b，δ∩β=b′．同理b∥b′．又因为l⊥α，所以l⊥a，l⊥b，所以l⊥a′，l⊥b′，又a′∩b′=β，故l⊥β．师：要证明l⊥β，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面β内任何一条直线垂直．生：（证法二）在β内任取一条直线b，经过b作一平面γ，使γ∩α=a，因为α∥β，所以a∥b，因此l⊥α，a α，故l⊥a，所以l⊥b．又因为b为β内任意一条直线，所以l⊥β．[教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”] [猜想五的证明] 证明：因为AA′∥BB′，所以过AA′，BB′有一个平面γ，且γ∩α=AB，γ∩β=A′B′．因为α∥β，所以AB∥A′B′，因此AA′ B′B为平行四边形．故AA′=BB′．[教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”] 师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的．平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考．[因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考]四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用．例已知平面α∥β，AB，CD为夹在α，β间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点．求证：EF∥α，EF∥β．师：要证EF∥β，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在β内找一条直线与EF平行．证法一：连接AF并延长交β于G．因为AG∩CD=F，所以 AG，CD确定平面γ，且γ∩α=AC，γ∩β=DG．因为α∥β，所以AC∥DG，所以∠ACF=∠GDF，又∠AFC=∠DFG，CF=DF，所以△ACF≌△DFG．所以AF=FG．又 AE=BE，所以EF∥BG，BG 故EF∥β．同理：EF∥α．师：要证明EF∥β，只须过EF作一平面，使该平面与β平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证．证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD．β．在A，CD确定的平面内过A作AG∥CD，交β于G，取AG中点H，连结AC，HF．因为α∥β，所以AC∥DG∥EF．因为DG β，所以HF∥β．又因为 E为AB的中点，因此EH∥BG，所以EH∥β．又EH∩FH=H，因此平面EFH∥β，EF 所以EF∥β．同理，EF∥α．平面EFH，师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的．这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同．五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段．两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线．师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等．”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的．而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的．因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度．六、小结1．由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理．教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的．简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论．2．在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理．大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能．3．线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系．在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系．下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p．38，习题五5，6，7，8．课堂教学设计说明1．本节课的中心是两个平行平面的性质定理．定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的．在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的．因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容．在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想．然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理．也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力．在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置．特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想．比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行．”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述．这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理．学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力．2．在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法．对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的．因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力．3．转化是重要的数学思想及数学思维方法．它在立体几何中处处体现．实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简．特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案．第二篇：高中立体几何高中立体几何的学习高中立体几何的学习主要在于培养空间抽象能力的基础上，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

浅谈高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求

浅谈高中数学新课程中“立体几何”部分的内容与要求张劲松2003年4月教育部正式颁布实施《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。

与《标准》配套的《普通高中课程标准实验教科书·数学》于2004年秋季开始在山东、广东、海南、宁夏进行实验，2005年秋季又扩大到江苏，到2006年秋季，福建、浙江、安徽、辽宁、天津加入，共有10省（区、直辖市）使用《普通高中课程标准实验教科书·数学》。

这次高中数学课程改革比较突出的特点是在“构建共同基础，提供发展平台”的前提下，“提供多样课程，适应个性选择”“强调本质”“注意提高学生的数学思维能力”“发展学生的数学应用意识”等等。

具体做法是，课程内容分为诸多模块和专题，突出数学教科书的“数学味”，注重从现实情景引入数学知识，用数学处理具体的实际问题等等。

实事求是地讲，《标准》设计的理念和思路都是非常好的，作为《标准》最主要的载体——教材在实验过程中，有很多积极的评价。

但也存在不少问题，比较突出的是《标准》把“内容与要求”合在一起写。

有些内容不明确，教还是不教，难以把握。

本文结合《标准》《普通高中课程标准实验教科书·数学》和实验教师的反映，以“立体几何”部分的内容与要求为例，谈一下粗浅的认识，希望对教学有一定的帮助。

一、“立体几何”部分到底包括哪些内容“立体几何”是高中数学非常经典的内容，也是非常重要的内容。

回顾上个世纪90年代以后开始的近20年的高中数学课程改革，1997年前，“立体几何”部分单独成册《立体几何》，与《代数》（上册）同时开设，在高一两个学期完成，《立体几何》约需57课时。

1997年后，《全日制普通高级中学数学教学大纲》把“立体几何”部分的内容缩为一章“直线、平面、简单几何体”，再加上“研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现”，共39课时。

翻看《全日制中学数学教学大纲（高中部分）》（修订本）和《全日制普通高级中学数学教学大纲》，其教学内容和具体要求（或教学目标）都是分开表述，学什么，达到什么目标，比较清晰。

基于核心素养高中“数学抽象”知识教学——以立体几何为例

基于核心素养高中“数学抽象”知识教学——以立体几何为例摘要：教育理念的不断发展与迭代，要求数学教学不再单单是掌握数学理论知识，答题、解题等简单内容的掌握，而是要让学生在学习过程中得到数学素养的培养和综合素质的发展。

数学核心素养是满足学生生活和未来发展所需具备的知识，使得学生能够体会数学在自然和社会中的作用和地位，让学生能够从数学角度看到问题和解决问题，提高学生思维能力、求证能力、逻辑推理能力、表达能力各项综合能力的提升。

它不仅是教师教学质量有效性的体现，也是学生学习能力的标准。

数学教师应该积极落实学生核心素养的培养，帮助学生得到可持续性的发展，成为社会不可多得的人才。

1.当前立体几何教学现状1.学生学习存在难度。

第一，立体几何知识抽象、具有空间性，不少高中生初中阶段就没有学好几何知识，在学习高中阶段更难的几何问题，就显得尤为困难。

第二，空间几何知识是建立在空间概念上的，它与平面几何存在很大的差距，需要学生具备良好的空间想象能力，而现实中学生学习了很多几何知识都是建立在平面上的，学生以形成惯性思维，导致学生空间想象能力差，所以在对待这类问题解答时还是运用平面几何的概念去解决。

第三，学生逻辑能力差，无法利用已知条件推导出结论。

2.教师教学存在问题。

第一，教师的方法缺乏新颖性。

很大一部分教师或多或少都会受传统教学观念的影响，教学时只重视讲解，整堂课下来，都是教师在唱独角戏。

加上教师教学方式没有得到创新，不善于营造良好的课堂气氛，导致课堂氛围沉闷，学生在这样的学习环境下，提不起学习的兴趣，导致课堂效率低。

例如在教学棱锥知识点事，教师只会根据教材内容进行描述，没有利用现实生活中棱锥实例等有效的资源，拉近学生与数学知识的距离，让课堂显得缤纷多彩，让学生主动学习数学知识。

第二，教师教学理念落后。

不少高中教师教学只为帮助学生谋取高分，学生只须判断答案对错，不用深入思考问题背后的含义。

因此，在实际解决立体几何问题过程中，学生不知道概念真正的内涵，所以不能灵活运用，导致学生还是不会解题。

对高中数学《立体几何》教材思考

对高中数学《立体几何》教材的思考我国新课程改革已经开展了一年半，在教学实践中也有颇多感受和困惑，但随着教学的不断深入，对照新课程标准和教材，结合教学实践，对高中数学课程的设置及新课程标准有了较为全面的认识，下面从立体几何教学方面谈一点感受，与各位老师共同探讨。

一、教学内容及编排的变化新教材对《立体几何》内容分别在《必修》2和《选修2-1》中分两阶段安排，《必修2》中安排了空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系主要是定性的讨论，在《选修2-1》中利用向量的方法对距离、角度等进行定量研究。

而这部份内容对文科学生根本就不要求。

删除了棱柱、棱锥、棱台，圆柱、圆锥、圆台的性质及计算。

增加了三视图的内容，教学时间由原来的39学时变为“立体几何初步”18学时，“空间向量与立体几何”中，用向量研究立体几何仅用6课时。

新教材立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感，因此从内容设置上，按照从整体到局部的方式展开几何内容。

先认识柱、锥、台、球的结构特征，通过空间几何体的三视图和直观图，从不同角度认识空间几何体。

研究了空间中线、面平行、垂直的有关判定与性质，给出了几何体的面积和体积的计算公式。

二、教学要求的变化旧教材要求学生掌握空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及它们所成的角和距离；了解棱柱、棱锥、球的概念，掌握棱柱、棱锥球的性质，掌握球的体积及表面积公式。

它强调公理化体系，运用严密逻辑推理的方法，展现和论证有关知识，增加了学生学习的难度。

新教材改变了传统立体几何的“公理化方法”，删除了对大部分定理的证明，删除了三垂线定理。

以长方体为载体，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解线、面关系的有关定理，并会用定理解决一些几何问题，降低了高一学生学习立体几何的门槛，提高了学生学习几何的兴趣，可使学生较深刻的掌握空间图形的性质以及性质之间的内在联系。

用向量法研究立体几何，更为学生解决空间线、面的关系、夹角、距离的计算问题开阔了思路，避开了辅助线添加的难处，淡化解题技巧，进一步激发学生学习几何的兴趣，为培养学生推理论证能力起到积极作用。

高中数学立体几何该如何教学

高中数学立体几何该如何教学高中数学立体几何该如何教学高中立体几何教学一一、对于立体几何教学的认识与传统的立体几何相比，新课标下的立体几何有突出的变化。

几何问题是很古老的问题，从中国古代的《九章算术》，到国外的欧几里得的《几何原本》为代表的演绎几何学中，都能感受到几何的悠久。

时至今日，几何问题仍然值得我们深入探究。

几何分为很多板块，其中解析几何、向量几何等都是几何问题的主体。

在新课标背景下，我们可以看出，几何正在往“立体几何初步”以及“空间向量和立体几何”这两个大方向发展。

时代在进步，几何问题作为跨世纪的数学问题与时俱进是必要的。

数学学科是为了实践以及实际而产生的，那么数学的发展也要紧跟时代的变化。

如今这个时代对于空间的理解有很大的进步，那么几何空间的大量运用是不可避免的。

在新课标背景下，教师要重视空间几何问题的解决。

空间的运用在几何中占的比重越来越大，几何与向量的结合以及几何的思维论证、计算等，教师在教学中都要重视起来。

在传统的教学中，教师只是把立体几何当作容易题一带而过。

立体几何在课程中属于重点。

现在立体几何与向量结合，扩大了几何出题的范围。

这一点，教师要认清。

二、教好立体几何的方法在立体几何教学中，需要学生有立体的空间能力。

首先，要让学生能够准确认出图形。

虽然这个是微不足道的，但是这是立体几何的入门。

在立体几何时，每一个环节都不能大意，不然有的学生就会在某个环节出问题。

在培养学生的空间想象能力的时候，教师要引导学生画图识图、图形变换、借助图形思考。

比如，平面衬托法。

在教学过程中，教师还要注重培养学生的数学推理能力，即培养学生的转化、类比、演绎、归纳等能力。

教师可以根据身边的事物进行举例。

比如，教室、黑板、方方正正的凳子等，让学生直观观察立体图形，达到识图以及借助图形来思考的目的。

教师也可以逐层推进地讲解。

比如，三点不共线、一条直线和及其外的一点，两条直线相交都可以确定一个平面。

这样，可以把立体的转化为平面的，最后从平面的知识过渡到立体的知识，给学生一个缓冲，提高学生的学习效率。

情境教学法在高中数学教学中的应用——以立体几何教学为例

-095-2023年第20期（总第358期）课堂在以往传统的高中数学课堂中，数学教学的方法往往是单一、枯燥的，尤其是立体几何部分的教学，更是让学生觉得抽象和难以理解。

在这样的情况下，学生很容易对高中数学产生厌倦及畏难的心理。

情境教学法的应用，可将高中数学教学从单方面的传授转变为多方面的共同教学，使学生能够更好地理解教学内容。

一、情境教学法在高中数学教学中应用的意义情境教学法通过创设合适的情境，让学生能够对课程内容有深入的理解，以顺利达成教学目标。

通过应用情境教学法，不仅能够让学生对教学内容产生自己的理解，锻炼学生的独立思考能力，还能够让学生对所学内容产生兴趣，使教学的效果得到优化。

在高中数学教学中应用情境教学法，可以对学生的核心素养进行有效的培养，帮助学生理解数学课程中较为复杂的内容。

（一）加强对学生核心素养的培养一般来说，学生的学习能力和对知识的运用能力由核心素养所决定，通过培养核心素养，学生可以自然地增强对所学知识的理解能力，使教学产生更加突出的效果。

数学学科核心素养包括空间想象、逻辑推理、直观想象、数学运算和数据分析，其中直观想象、空间想象与高中数学中的立体几何内容有着深入的联系。

同时，立体几何内容也是高中数学课程中的重点及难点，因为其较为抽象，所以学生往往难以理解。

而通过应用情境教学法，教师可以用各种方式将几何性质和特征直观地表现出来，让学生对立体几何内容有充分的认识和了解。

在这样的过程中，学生不仅可以对立体几何内容进行学习，还能够充分培养自身的核心素养，为之后的数学学习奠定坚实的基础［1］。

以立体几何中的空间图形直观图为例，通过应用情境教学法，教师可以将直观图与几何图形整合起来用动画的形式进行展示，使学生在观看动画的过程中了解到直观图是以怎样的方式转变为几何图形的，几何图形又是以怎样的方式转变为直观图的。

通过教师所创设的情境，学生能够对直观图形成深入的了解，使直观图真正起到引导学生深入学习立体几何的作用。

高中数学立体几何教学现状及对策分析

高中数学立体几何教学现状及对策分析随着高中数学课程改革的深入，立体几何成为了高中数学必修课程之一。

然而，我们不得不承认，当前立体几何教学存在一些问题，如学生对于空间概念的理解不够深刻、作图能力较差、对三维空间物体的认知能力较弱、难以将几何问题转化为代数形式等。

为了解决这些问题，本文分析了当前高中数学立体几何教学的现状，并提出了相应的对策。

一、现状分析1.空间概念理解不深刻由于中学阶段的数学教育注重平面几何，对于三维空间的概念及其运用掌握不够充分，导致学生对拓扑性质、距离关系等空间概念的理解不够深刻并不能够从容运用。

2.作图能力较差立体几何的几何图形具有空间性及多重层次，需要学生较强的作图能力。

但是，现实中学生在立体几何学习中往往无法熟练作图，尤其是在三维图形的细节部分，难以体现出题目所需的信息，从而影响了学生对于立体几何的理解和应用能力。

3.认知能力较弱学生成长过程中接触的大多是平面信息，对于三维物体的认知和理解能力较弱，难以判断立体几何问题中的深度、投影、视角等问题，难以准确把握题目中提供的信息，导致错误率较高。

4.难以将几何问题转化为代数形式立体几何的题目中常常涉及到多个几何概念的综合应用，难以将几何问题转化为代数形式，在数学建模中难以运用代数方法求解问题。

这就需要学生掌握代数技巧，能够将几何问题转化为代数形式，使学生更加深入地理解和运用立体几何知识。

二、对策建议1.加强基础知识培养为了使学生更好地掌握立体几何知识，需要在中学数学课程中加强对空间概念的深化理解。

同时，教师也可以通过实验教学、多媒体课件等方式，让学生更加深入的了解三维空间，增强学生的认知和感受。

2.注重立体几何作图技巧训练教学中应重视学生的作图能力，注意讲解三维图形的投影法、剖面法等，灵活运用各类作图工具，培养学生应对立体几何问题的能力。

3.提高学生对于三维物体的认知能力教学中应注重帮助学生认识和理解立体物体的性质和特点，提高学生对于三维物体的认知能力。

高中生研究性课题研究立体几何报告成果简介

高中生研究性课题研究立体几何报告成果简介一.“立体几何”的知识能力结构高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质,此后，在空间几何体的点直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察,发现几何体的几何性质并通过简单的‘'推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2一1中，首先引入空间向量，在必修2的基础.上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究.首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求.在”空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理(归纳出判定定理，不证明)或简单推理进行论证(归纳并论证明性质定理),在"空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明.可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开,有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的i ]槛,同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念二. “立体几何”教学内容的重点、难点1.重点:空间几何体的结构特征:柱、锥、台、球的结构特征的概括;空间几何体的三视图与直观图:几何体的三视图和直观图的画法;空间几何体的表面积与体积:了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式;空间点直线、平面的位置关系:空间直线、平面的位置关系;直线、平面平行的判定及其性质:判定定理和性质定理的归纳;直线、平面垂直的判定及其性质:判定定理和性质定理的归纳.2.难点:空间几何体结构特征的概括:柱、锥、台球的结构特征的概括;空间几何体的三视图与直观图:识别三视图所表示的几何体;空间点直线、平面的位置关系:三种语言的转化;直线、平面平行的判定及其性质:性质定理的证明;直线、平面垂直的判定及其性质:性质定理的证明.三.空间几何体的教学要与空间想象能力培养紧密结合空间几何体的教学要注意加强几何直观与空间想象能力的培养，在立体几何.的入门阶段,建立空间观念，培养空间想象能力是学习的一个难点，要注重培养空间想象能力的途径，例如:①注重模型的作用,让学生动手进行模型制作,培养利用模型解决问题的意识与方法.②培养学生的画几何图形能力，画图不是描字模(只模仿)，而是要边画边思考所画图与实际几何体的对应关系.③空间想象不是简单的观察、空想，应与概念思辨相结合(前面已经谈到)④发挥三视图与直观图培养空间想象能力的作用，利用空间几何体的三视图与直观图的转化过程，可以使学生认识到:空间图形向平面图形的转化有利于分析和表示较为复杂的空间图形;变换观察视角对空间几何体进行观察可以更容易理解较为复杂的空间图形，把握空间图形中元素之间的关系.四.加强对概念、定理的理解与把握的教学①用图形辅助理解概念、定理和性质例如，我们可以按照推理的类别，图形刻画几何元素的关系，可以避免死记硬背文字和符号的机械式学习，更容易理解公理、定理、性质等的几何本质,发现问题图形中的元素关系关系.让学生对照图形叙述相关定理或性质,特别要求对定理或性质的使用条件加以说明.例如，用图形表示平行关系例如，图形表示垂直关系②强化证明的言必有据所谓”言必有据”，是指每一步推理的根据(即三段论推理的大前提)必须是课本中给出的公理、定义、定理,不可以自造理由，可以随意将习题的结论作为根据，不可以把平面几何结论在立体几何中不加证明地随意使用.不仅在文字语言和符号语言的推理中，要言必有据，在几何作图中也是如此，因为几何作图是几何推理的特珠形式.立体几何作图也必须步步有据.③梳理推理依据例如，从确定平行、垂直关系梳理推理依据(如图)，在解决问题时由图形中寻找依据.把推理依据转化为系列图形纳入立体几何的学习中，膠形归纳立体几何知识，串联立体几何推理的思路，形成对图思考，以图交流，使得逻辑推理与几何直观有机整合,提高了学生的空间想象能力和推理论证能力.五.总结《课程标准》与镐考对”立体几何初步专题"的要求《课程标准》对”立体几何初步专题”的要求(1)空间几何体①利用实物模型、计算机软件观察大空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别_上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如:纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.③通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求) .⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).(2)点线、面之间的位置关系①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理:公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2:过不在一条直线上的三点，有只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一一个公共点，那么它们有且只有一过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明:一直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行.两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.两个平面垂直，则一一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.考对"立体几何初步专题"的要求(1) 空间几何体①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别.上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.③会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求) .⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) .(2)点直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1:如果一直线上的两点在一一个平面内, 那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.理解以下判定定理.如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理，并能够证明.如果一直线与一个平面平行，经过该直线的任一一个平面与此平面相交，那么这直线就和交线平行.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.如果两个平面睡直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.。

高中数学立体几何教学现状及对策分析

高中数学立体几何教学现状及对策分析
立体几何是高中数学中的重要组成部分，它涉及到空间中的实体、几何体的性质和关系等内容，是数学教学中不可或缺的一部分。

近年来立体几何的教学面临一些挑战，包括学生学习兴趣不高、教材内容过于抽象难懂、教学方法单一等问题。

本文将对高中数学立体几何教学现状进行分析，并提出相应的对策。

一、教学现状分析
1. 学生学习兴趣不高
由于立体几何的内容较为抽象，与学生平时的生活经验联系不够紧密，因此很多学生对立体几何的学习兴趣不高，认为这门课程枯燥乏味。

2. 教材内容过于抽象难懂
传统的立体几何教材内容较为抽象，缺乏直观性和生活化，导致学生难以理解和掌握其中的知识点，进而影响学习效果。

3. 教学方法单一
传统的立体几何教学方法主要是讲授和解题，缺乏趣味性和互动性，导致学生对课程的兴趣和参与度不高。

二、对策分析
1. 创设情境，增加趣味性
针对学生学习兴趣不高的问题，可以通过创设生活化的情境，引导学生从生活中感受立体几何的存在和应用，增加课程的趣味性和吸引力。

3. 多元化教学方法
针对教学方法单一的问题，可以采用多元化的教学方法，如案例教学、实践操作、小组讨论等，增加课堂的活跃度和互动性，激发学生的学习兴趣和参与度。

三、结语
立体几何是高中数学中的一门重要课程，对学生的综合能力和空间想象力有着重要的影响。

当前立体几何教学面临的问题也不容忽视，需要教师和教育部门共同努力，通过创新教学方法、重新编写教材等措施，提升立体几何教学的效果，激发学生的学习兴趣和提高学习成绩。

相信随着相关方面的努力和改进，高中数学立体几何教学将会迎来更好的发展。

高中数学“立体几何初步”教学研究

专题讲座高中数学“立体几何初步”教学研究袁京生北京市朝阳区教育研究中心一、“立体几何初步”教学内容的整体把握（一）“立体几何初步”内容的背景分析1.从立体几何发展的历程看立体几何课程（1）不同学段几何学习的特点一个学生从小学的数学课中就接触到了空间图形，由于知识和年龄的限制，他们对空间图形的认识方法主要是大量的观察、操作，对空间图形形成一定的感性认识.在初中，课程安排了简单几何体的概念及体积公式，三视图的基本知识，正方体的截面、展开问题，建立了长方体模型概念，已初步具有平面几何基础知识及推理论证能力，总体上看，初中学生对空间图形的认识主要是直观感知，操作确认，但平面几何的学习又呈现出思辨论证等理性的特征.总之，高中以前的学生对空间图形的认识主要是对图形的整体形象的直观感知，操作确认，这种基于直观和操作的认知的优点是简便、直观，不需要更多的知识作基础，但不足也是很明显的，即不能对空间图形及其内部的元素关系进行深入的分析，不能产生对空间图形本质的认识.当学生进入高中以后，教材对空间图形的有了专门的介绍：立体几何.从历次的立体几何教材看，无论教材怎样变化，高中立体几何的最终目标都是要从学生可接受的理论高度来认识空间图形.除了传统的综合几何外，近几年的高中《大纲》或《课程标准》还引入了空间向量，空间向量进入几何，使几何有了更多代数的味道，因此现行的高中几何不完全是欧式几何.当我们回顾大学的几何学习时，容易发现，大学的几何学习正是沿着几何代数化的方向展开，无论《空间解析几何》、《高等几何》、《微分几何》等无不是通过代数的手段对几何进行研究，通过代数的形式呈现几何结论.（2）几何研究方法的发展关于传统几何的改革，吴文俊先生说“对于几何，对于研究空间形式，你要真正的腾飞，不通过数量关系，我想不出有什么好办法．”吴文俊先生明确指出为了使几何“腾飞”，必须采取“数量化”的方法，也就是代数化几何的处理方法．因此从几何的发展、几何的研究方法和几何课程的变化整体看，随着几何关系越来越复杂，用代数方法研究几何问题成为几何研究发展的大趋势，而且研究几何使用的代数的工具也是不断提升.可以设想，如果仍然用综合几何方法方法平面圆锥曲线的性质是多么的困难.在空间向量进入中学几何之后，复杂的空间几何问题的解决变得如此的简单.那么是不是在中学就应该完全抛弃综合几何，把中学的立体几何变成纯粹的代数几何呢？回答是否定的，因为尽管代数几何可以更深刻地认识复杂几何图形的性质，但直观研究对于初级阶段没有更多知识的学生具有简单学的特点；另一面，几何直观在发现问题，寻找问题的切入点等方面在几何研究中仍起着重要的作用.正如庞加莱所说：“我们是通过逻辑去证明，但我们是通过直观去创造.”从历史的视角看，欧几里德公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材.然而就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非“几何”所独有，它广泛存在于数学的各个分支中.（3）几何教育的改革英国著名数学家M.阿蒂亚曾认为，几何是直观逻辑，代数是有序逻辑。

关于高中数学立体几何问题的解析方法研究

关于高中数学立体几何问题的解析方法研究
高中数学立体几何问题是一个比较复杂的数学问题，对于学生
来说，需要掌握一定的解析方法才能够有效解决这类问题。

以下是
一些解析方法的研究：
1. 几何画图法
几何画图法是解决立体几何问题的常用方法。

通过画图能够更
加直观的了解和掌握几何结构，从而更好的解决问题。

2. 矢量计算法
矢量计算法是一种简单易用的解决立体几何问题的方法。

借助
矢量的概念，可以很快地推导出相关的数学公式，从而解决立体几
何问题。

3. 空间向量法
空间向量法是一种比较高级的解决立体几何问题的方法，它通
过空间向量之间的运算，可以有效的推导出相关的数学公式，进而
快速解决问题。

4. 向量积法
向量积法是一种基于向量乘积的解决问题的方法，它通常应用
于计算体积等相关问题。

它需要求出向量积的模长和方向，从而计
算对应的数值。

总之，解决立体几何问题的方法有很多种，不同方法的适用范
围和优缺点不同，需要根据具体的问题情况选择合适的方法。

同时，良好的几何直观感和数学逻辑能力也是有效解决问题的关键。

高中数学立体几何教学论文

高中数学立体几何教学研究立体几何是高中数学的重要内容之一，也是高中学生数学学习的难点之一，很多学生空间想象能力差，甚至看不懂图形，不能灵活的运用数学语言进行相关的推理证明.在每年的高考数学试卷中，立体几何部分都会占有很大的比例，而学生在这一部分的得分率较低，这表明学生学习立体几何有一定的困难，同时表明教师在目前教学中存在值得研究的一系列问题.因此教师如何向学生传授立体几何方面的知识、学生如何学习立体几何方面的内容并在高考中取得满意的成绩，成为目前亟待解决的问题.此外如何发挥立体几何培养学生空间想像能力、逻辑推理能力、抽象思维能力、类比和归纳能力等方面应有的教育价值和功能具有重要的意义，同时也发挥着独特的功能.因此立体几何教学研究是许多教育者共同关注的课题.本篇论文一共分为五部分.第一部分是绪言，主要对问题研究的背景、目的、意义、方法及国内外研究现状进行了综述；第二部分以学习迁移为理论基础叙述了平面几何与立体几何之间的关系，平面几何是立体几何的基础，立体几何是平面几何的拓展；第三部分主要介绍了几种立体几何的教学策略.主要叙述了情境教学法的教学策略、多媒体技术在教学中的应用策略和数学语言在教学中的应用的教学策略、向量法的教学策略；第四部学案导学教学模式对立体几何教学的影响.第五部分是总结与建议.希望几点不够成熟的建议对立体几何教材的编写有一点的帮助，同时也希望我们广大教育者在教学方面能够高度重视立体几何的教学，能灵活运用恰当的教学策略，创设各种情境，培养和发展学生的空间想象能力，逻辑推理证明能力，从而提高学生的数学素养.关键词：高中学生；平面几何；立体几何；教学策略；立体几何教学1.1 研究的背景吉林省于2007年9月开始使用根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》编写的数学实验教材，经过几年的实验，教学工作者在数学教育的观念上有了新的认识，对于数学的发展及其价值的认识有了普遍提高，对进一步提高高中学生数学素养的必要性有了更深刻的理解，对高中数学课程的基本理念、课程目标进行了认真的学习、研究并加以贯彻落实.通过试验，我国高中数学教学取得了巨大的发展和成绩.《普通高中数学课程标准（实验）》中指出“几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质.三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言能力进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.”【1】从《普通高中数学课程标准（实验）》对立体几何部分的要求可以体会到在新课改中，立体几何部分虽然不是什么新增内容，但和旧教材相比较从教学理念、结构、内容到实施和评价的方式都发生了很大的变化.通过分析五年来高考数学试题课标卷发现立体几何部分所占比例为14.7﹪，而学生得分却甚少.如何提高高考成绩，降低立体几何部分的失分率，对于新教材中的立体几何部教师分应该怎样教，学生应该怎样学，一直是教师和学生关注的焦点.1.2研究的目的和意义1.2.1 研究的目的（1）作为一名高中数学教师，深感责任重大，因为每年都要向高等学府输送大量的人才，高考则成为决定学生去向的衡量标准，因此我们和许多家长都十分关注学生的高考成绩.而每年的数学试题则是我们研究的重点.在最近几年的高考试题中，都会出现立体几何问题，一般情况下都会有一道5分的选择题，一道5分的填空题和一道12分的解答题.数学试卷总分是150分，这样立体几何部分约占14.7﹪.每年学生在这一部分的得分率是很低的，很多学生看到立体几何题，往往束手无策，一是看不懂图形；二是不理解题意；三是看懂了图形理解了题意却不知道从何下手去证明此问题.要解决这一问题，那就要从立体几何的教与学进行研究，这也是我选择这一课题的第一个目的.（2）学习立体几何可以培养学生多方面的能力.比如可以培养学生的观察有形物体的能力、作图形的能力、空间想象能力，抽象概括能力和推理论证的能力等等，这些能力对于一个人的理性思维和基本素质的提高是很有帮助的，使学生在未来工作中很快的成为一名工作业绩卓著的人，也容易达到事业上的成功.所以学习立体几何对我们每一个人都是必要的.（3）我之所以选择立体几何教学研究还有一个目的就是立体几何在现实生活中有着重要的应用.随着我国经济的日益繁荣，一栋栋高楼大厦拔地而起，这就需要大量的建筑方面的人才，而建筑学和立体几何这门课程是息息相关的.比如教材中提到的使大楼的某个墙面与地面垂直时，就需要用到立体几何中平面与平面垂直的判定定理的知识.又如我们现在出行乘坐的交通工具飞机，计算机技术与立体几何相结合使飞机的飞行航线非常精确化，某时某刻在空间的位置都可以确定，否则就会出现飞机事故了.还有人类一直在热衷于研究的天体的运动等等，无时无刻不在用到立体几何的有关知识.（4）在立体几何学习中所经历的对客观物体的“形”的研究方法，有助于增强学生的科学研究能力.因此，学习立体几何是必要的.1.2.2 研究的意义立体几何是数学学科的一个非常重要的分支，对学生几何思维的发展和培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力、归纳证明能力等都具有重的要意义.1.3国内外研究现状近几十年来国内外数学教学改革的一个主要特征就是在立体几何中引入了空间向量.美国、英国和日本等国家都把几何看成是数学学习的一条主线，并把它作为数学教学的核心内容.美国在数学课程中，设有二度和三度空间的几何，主要目的是培养学生的空间观念，提高学生探索发现的能力和实验操作的能力.此外还重视从日常生活中提出问题，引导学生进行猜测、尝试、推理和论证.把空间向量引入立体几何，作为立体几何的一种工具，是国际数学教育的一个特点，也是国际数学教育的一个发展趋势.我国章敏在《揭开“运动几何”的美丽面纱》一文中将几何分为五个基本门类：（1）直观几何学.主要指对几何图形的形状的认识.包括认识三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、立方体、柱体、锥体、球体等等几何形状的认识与鉴别.（2）度量几何学.主要指各种几何图形，几何体的长度、面积、体积的计算.这部分内容与代数知识密切相关，包括勾股定理的代数运算等.圆周率以及正方体对角线长度的度量，导致无理数的引入.（3）演绎几何学.从公理化体系出发，依照逻辑演绎方法展开的几何学体系，具体表现为设置《平面几何》、《立体几何》两门课程.《几何原本》是培养学生理性思维的典范.（4）坐标几何学.在引入平面直角坐标系之后，运用代数方法，研究几何图形的性质成为现实，由此产生《解析几何》这门课程，函数藉此可以利用其几何图像探究其性质.向量及空间向量也由此彰显魅力.（5）运动几何学.中小学的运动几何主要是指刚体运动和相似变换，以及这些变换之下的不变量等性质所形成的相关几何知识. 【2】通过对肖海燕的《立体几何教学研究》，左玲的《新课标下立体几何教学研究》，王春灿的《建构观下的立体几何教学研究》等文献的研究，总结如下：①通过新旧教材的对比进行立体几何教学研究.②以平面几何和立体几何之间的关系为主线研究立体几何教学.③结合相关理论或实例对立体几何进行研究.本论文在此研究的基础上提出自己的写作思路，以学习迁移为理论基础，把平面几何作为成功的学习立体几何的桥梁，以向量知识为解决立体几何问题的重要工具，灵活运用多媒体技术，创设符合学生实际的教学情境，激发学生学习兴趣，重视培养学生数学语言，从而提高课堂的教学效率.1.4 研究的方法首先对数学教材中立体几何部分的内容进行研究，然后查看相关的文献资料进行整理分析，得出结论.其次，在前述工作的基础上提出立体几何的教学策略.本论文的研究过程中采用了文献法、比较法、访谈法等研究方法.第二章平面几何与立体几何的关系2.1 学习迁移的界定学习迁移就是一种学习对另一种学习的影响.即学生获得的知识经验、认知结构、动作技能、学习策略和方法等与新知识、新技能之间发生的影响.教育的目的不仅在于使学生获得知识、技能和行为方式，更重要的是要促进学生的学习，将已经掌握的知识、技能和行为方式应用到新问题解决过程中去.从这个层面的意义上说，学习迁移能否流畅、广泛的发生，应该是检验教师教学和学生学习效果的一个重要的指标.正因为有学习迁移的存在，人类才能实现“举一反三”、“触类旁通”之类事半功倍的学习理想.【3】从迁移产生的效果来看，可将迁移分为正迁移和负迁移，或称为积极迁移和消极迁移.所谓正迁移，又称积极迁移，指的是一种学习对另一种学习的积极影响或促进.如已有的知识、技能在学习新知识和解决新问题的过程中，能够很好的得到利用，产生“触类旁通”的学习效果.孔子要求自己的学生要做到“由此以知彼”，就是要求学生在学习中要多利用正迁移. 【4】所谓负迁移，又称消极迁移，是一种学习阻碍和干扰了另一种学习，即一种学习对另一种学习产生了消极影响.例如很多学生在学习了平面几何中的“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”之后，就会认为立体几何中“垂直于同一条直线的两条直线也是互相平行的”，而事实并非如此.因此，学校的教育教学要促进积极的正迁移，预防消极的负迁移.【5】2.2 立体几何与平面几何的关系立体几何是平面几何的拓展和延续，平面几何是立体几何的基础，两者之间存在着密切的联系.立体几何中的一些定理和法则都是平面几何的定理和法则在空间的推广，一些问题的处理方法有许多相似的地方.因此，在立体几何问题中注意联想平面几何中类似问题的解法，可以从平面几何问题中得到一些启发，适当添加辅助线，把各种关系呈现在同一个平面内，把立体几何转化为平面几何，使问题简单化，从而快速的解决了问题.例如求空间中的各种距离：异面直线的距离可以转化为直线和线之间的距离.而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离.面面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行.但在教学中我们要注意学习正迁移与负迁移的影响，比如平面几何的某些定理不能直接应用到立体几何中，而对于空间的任意一个平面上，平面几何的定理或结论都是成立的.因此我们在解决立体几何时往往选取一个恰当的平面，将非平面的问题转化成平面问题，进而取得突破性进展，甚至将问题轻易的就解决了，这种转化的思想方法贯穿于整个立体几何的教学.在教学中我们要有计划的培养学生的这种转化意识，有助于灵活、妥善的处理问题. 解决立体几。

3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究

3D打印技术在高中立体几何教学中的应用研究1. 引言1.1 背景介绍立体几何是数学的一个分支，是研究空间中图形、线段、点等几何对象的相互关系的学科。

在高中阶段，立体几何是数学教学的一部分，其目的是帮助学生理解并掌握空间几何的基本概念和技巧。

传统的立体几何教学往往局限于板书和二维图形展示，难以真实呈现空间立体结构，学生对于抽象概念的理解也常常存在困难。

随着现代技术的发展，3D打印技术逐渐应用于教育领域。

通过使用3D打印技术，可以将虚拟的数学概念转化为实际的物体，为学生提供更直观、具体的学习体验。

在高中立体几何教学中，借助3D打印技术可以制作各种立体物体，让学生在触摸、拼接、观察中更好地理解和掌握几何概念，激发他们的学习兴趣和动力。

本研究旨在探讨3D打印技术在高中立体几何教学中的应用实践，分析其优势、挑战以及对教学带来的影响，以期为提升立体几何教学质量和效果提供理论支持和实践参考。

1.2 研究意义立体几何是中学数学中的一个重要分支，它旨在培养学生的几何思维和空间想象能力。

传统的立体几何教学方式往往抽象、理论化，缺乏直观性和实际操作性，导致学生难以理解和掌握相关概念。

在这样的背景下，引入3D打印技术可以为高中立体几何教学带来革命性的变革。

通过利用3D打印技术，可以将抽象的数学概念转化为具体的实物模型，让学生通过触摸和观察来理解数学原理，从而提高他们的学习兴趣和效果。

研究意义在于探讨3D打印技术在高中立体几何教学中的应用，旨在促进立体几何教学的革新和提高学生的学习效果。

通过本研究，可以深入分析3D打印技术在教学中的实际应用效果，总结其优势和挑战，为教育改革和创新提供有益参考。

通过研究，可以为未来的教育教学提供借鉴和启示，推动我国教育改革不断向前发展。

1.3 研究目的研究目的是为了探讨3D打印技术在高中立体几何教学中的应用情况，并分析其对学生学习成效和兴趣的影响。

通过研究，我们可以了解到3D打印技术如何帮助学生更直观地理解立体几何知识，激发他们的创造力和实践能力。

核心素养视域下的高中立体几何教学研究

核心素养视域下的高中立体几何教学研究摘要：从数学学科特点来看，学生的核心素养主要体现在数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个维度。

立体几何是高中阶段学生数学学习的重点，同时也是学习的难点。

在传统教学模式中，教师基于应试压力，将学生的学习过程束缚在做题中，片面强调学生的解题能力，忽视学生的核心素养发展。

针对此，在新一轮教学改革的指导下，教师应结合高中数学立体几何相关内容，对学生的核心素养发展提出要求，并从不同的维度探究、设计教学实践策略。

关键词：核心素养；高中数学；立体几何引言目前，随着新课程改革的不断发展，在核心素养视角下教师必须要对学生的几何教学进行探究，在让学生掌握立体几何知识的基础上充分发挥自身的空间想象力、逻辑思维能力。

教师还要不断调整自己的教学活动，帮助更多的学生深入理解和掌握立体几何知识，让学生具备真实的知识体验。

因此，现阶段在核心素养视角下对高中立体几何教学现状进行分析和探究，具有至关重要的现实意义。

1核心素养视角下高中立体几何教学的现状分析现阶段，大多数的高中生在学习立体几何过程中要考虑到立体几何内容的本质，主要是将图形语言转化为我们通常熟悉的数学语言、符号语言，才能引导学生对图形进行全方位的观察和分析，让更多的学生掌握立体图形的空间特征。

大多数的高中生由于受到思维能力的影响，在高中阶段他们的思维并不成熟，在立体几何学习过程中会感到很吃力，不可能通过现象看到立体图形的本质。

例如，题目中给出的条件设某个立体图形两边平行，这时在学生观察平面图形时发现，它并不是平行的，这就要求学生具备较高的想象力，更好地判断和理解图形。

然而这种想象力和思维能力正是学生所缺少的，学生在真实的生活中可以感受到丰富多彩的图形世界。

无论是五彩缤纷现实世界的建筑，还是太空天体，从居家的各种生活用品，再到微观世界的分子结构，都能看到各种各样的图形，这就使得在高中数学，立体几何教学过程中，应该让学生在讨论过程中全面理解复杂的几何形状，让学生感受到立体几何和人们的生活密切相关。

论高中立体几何教学中学生核心素养的培养策略

论高中立体几何教学中学生核心素养的培养策略1. 引言1.1 研究背景高中立体几何作为数学教育中重要的一部分，对学生的数学能力和空间想象能力有着重要的提升作用。

目前在高中立体几何教学中，学生普遍存在着对空间概念的理解不足，解题能力不足等问题。

这些问题不仅影响了学生在立体几何领域的学习效果，也制约了他们整体数学素养的提高。

导致以上问题的原因有很多，其中包括教学方法的单一性、教学内容的抽象性、学生自主学习能力不足等因素。

探讨在高中立体几何教学中如何培养学生核心素养，提升他们的空间想象能力和解题能力，对学生的数学学习具有重要意义。

1.2 研究意义立体几何作为高中数学中的一门重要学科，具有较高的抽象性和难度性，学生在学习过程中常常感到困惑和挫折。

针对这一问题，本文旨在探讨高中立体几何教学中学生核心素养的培养策略，旨在通过引入新的教学方法和手段，提升学生在立体几何领域的学习表现和素养水平。

高中立体几何作为数学学科中的一部分，具有较高的实际应用价值。

在现实生活中，许多工程技术和科学实践都离不开立体几何知识，因此深入掌握立体几何知识对学生未来的职业发展具有重要意义。

通过对学生核心素养的培养，可以有效提高学生的空间想象能力和分析解决问题的能力。

这不仅有助于学生在数学领域的学习，还有助于培养学生的逻辑思维和创新能力，对学生的综合素质提升具有积极意义。

本研究对高中立体几何教学中学生核心素养的培养具有重要的理论和实践意义，有助于优化教学方法和促进学生的全面发展。

2. 正文2.1 高中立体几何教学现状分析在当前高中立体几何教学中，存在一些问题和挑战。

传统的教学模式往往是以传授知识为主，缺乏与学生互动和思维能力培养的环节。

这导致学生缺乏对立体几何知识的深刻理解和应用能力。

由于学生在中学阶段对数学基础掌握程度不一，导致在学习立体几何时出现理解困难和学习进度慢的情况。

教师在教学过程中可能过于注重理论知识的传授，而忽视了对学生实际操作和实践能力的培养。

高中数学立体几何教学现状及对策分析

高中数学立体几何教学现状及对策分析立体几何是高中数学课程中的重要内容，它通过研究空间中的点、线、面和体的关系，培养学生的立体思维能力和空间想象力。

目前高中数学立体几何教学在一些方面存在一些问题，需要采取一些对策来改进。

当前高中数学立体几何教学存在的问题主要包括教学内容设置不合理、教学方法陈旧单一以及学生基础薄弱等方面。

在教学内容设置方面，一些学校的数学教师或许只是简单将教科书中的知识点按部就班地教授给学生，缺乏针对性和深度。

在教学方法上，传统的黑板讲授和书本记诵的教学方式已经难以满足学生的需求，学生对于立体几何的实际应用和抽象概念理解程度较低。

学生的数学基础薄弱也是当前立体几何教学面临的困难之一，他们在解题时经常出现概念理解不透彻、逻辑推理不清晰等问题。

为了改进高中数学立体几何教学现状，我们可以采取一些对策。

对于教学内容设置不合理的问题，我们应该注重引导学生从实际问题出发，通过实例讲解、图像展示等方式使他们对于数学原理的理解更加深入和直观。

对于教学方法陈旧单一的问题，我们可以引入现代化教学技术，比如多媒体教学、互动式教学等，提高学生的学习兴趣和参与度。

也可以鼓励学生自主学习，进行小组合作学习，便于他们相互讨论、共同探讨问题，从而培养他们的解决问题能力。

针对学生基础薄弱的问题，教师们可以采用个性化辅导、差异化教学等手段，针对每个学生的学习状况和水平，给予不同程度的辅助和引导，提高学生的学习效果。

在立体几何教学中我们还可以引入一些新的教学内容，比如引入空间解析几何的内容，将代数运算与空间图形相结合，更好地培养学生的空间想象力和运算能力。

也可以通过实践活动来丰富教学内容，比如利用立体拼图等方式让学生亲自动手操作，增加他们对于立体几何概念的实际感受。

了解学生的背景知识和兴趣爱好也对于改进教学效果非常重要，教师可以通过与学生的交流和沟通，了解他们的学习习惯和状况，及时调整教学计划和方式，使得教学更具针对性和实效性。

高中立体几何教学中问题情境创设的研究-教育文档

高中立体几何教学中问题(wèntí)情境创设的研究立体几何(lìtǐjǐhé)内容在高中数学知识中占有较大的比重，应该引起学生的重视.通过对立体几何知识的学习，学生可以提高逻辑推理能力和空间想象能力，培养自身的数学思维.与初中几何知识相比，高中立体几何更加抽象，不易理解.所以高中数学教师在教学过程中要精心设计问题情境.下面结合自己的教学实践对高中立体几何教学中问题情境创设进行(jìnxíng)探讨和分析.一、创设类比问题情境，启发学生的数学思维立体几何的相关知识是根据平面几何产生的，两者存在很多相似之处.在学习平面几何的时候，学生通过数形结合的方式可以很快地解决难题.学生遇到立体几何的题目时，同样可以采取相似的方式.在传统的数学教学中，教师通常将平面几何和立体几何割裂开来，没有看到两者的联系，这种教学方式显然存在一定的弊端.针对这一情况，教师应该通过将两者进行比较，让学生通过平面几何联想立体几何的内容，从而使他们的解题思路变得更加灵活.例如，在讲“立体几何初步”时，教师应该创设类比问题情境(qíngjìng).教师可以设计相应的数学题目，让学生进行解答.题目：如图1，四面体ABCD的六条棱均和球体相切，请求证AB+CD=AC+BD=AD+BC.在解这道题之前，教师应该让学生联想平面几何题：四边形ABCD外切于圆，求证AB+CD=AC+BD.通过对比，学生不难发现，利用切线长定理就可以证明这道平面几何题.相应地，学生可以利用同样的方式，对立体几何体加以证明.首先分别设棱AB、CD的中点为E、F，在△ABE引EF 垂直于AB于F，可以得出EF和AB的长度关系.然后设EF的中点为O，也就是球体的中心，可以得出OA=OB=OC=OD.通过换算之后，就可以证明AB+CD=AC+BD=AD+BC.二、创设变式质疑问题(wèntí)情境，培养学生的立体几何思维立体几何内容中涉及很多定理和规律，要是对这些规律不能充分理解，就会影响到学生(xué she ng)后续的学习.在传统的数学教学中，教师通常会让学生对这些定理加以背诵.事实上，通过死记硬背的方式，并不能帮助学生深入理解知识点，反而容易给学生造成额外的学习负担.针对这一问题，教师应该从学生的实际情况出发，在课堂教学中创设变式质疑问题情境，通过设置和“变式”相关的问题情境，使学生对相关问题进行质疑，从而培养自己的立体几何思维.例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设变式质疑问题情境.教师可以(kěyǐ)设计以下几何题：如图2，ABCD为空间四边形，而E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点(zhōnɡ diǎn)，请根据条件求证四边形EFGH是平行四边形.这道题目需要用到平行四边形的判定定理.教师首先对该题进行证明：因为E、H是AB、AD的中点，所以EH∥BD，且EH=12BD.因为F、G是BC、CD的中点，所以FG∥BD，且FG=12BD.所以EH∥FG，且EH=FG.所以EFGH是平行四边形.之后，教师应该设计如下变式问题：如果AC=BD，那么EFGH是什么图形？如果AC=BD且AC⊥BD，那么EFGH是什么图形？通过这种教学方式，教师可以将学生的思维打开，让他们深入思考同一数学问题.三、创设梯度(tī dù)问题情境，提高学生的学习主动性立体几何的知识是层层递进的，前面所学的内容为后续的学习打基础.如果学生在学习时对立体几何的知识掌握程度不够，就会影响到他们的解题过程.教师(jiàoshī)应该创设梯度问题情境，也就是从简单到复杂的问题创设过程.例如，在讲“立体几何初步”候，教师应该创设梯度问题情境.教师应该根据教学要求设计数学题目，让学生进行解答.题目：如图3，在该正方体中，根据图示要求，求证直线BH⊥CF.在学生解决这一问题之前，教师应该设计一些(yīxiē)简单的题目：该正方体中有几条面对角线？与对角线BH相交的面对角线有多少条？其他6条是异面直线，他们相互垂直吗？通过这种层层递进、由易到难的问题设置，学生能够逐步加深对于几何知识的理解.综上所述，高中立体几何知识是一个重点内容，教师应该采取相应的措施促进(cùjìn)数学教学.首先，教师应该创设类比问题情境，启发学生的数学思维；其次，创设变式质疑问题情境，培养学生的立体几何思维；最后，创设梯度问题情境，提高学生的学习主动性.内容总结。

高二数学立体几何教案

高二数学立体几何教案【篇一：高中立体几何新课教案】第1章立体几何初步1.1.1 空间几何体得结构重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括．考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．棱柱的结构特点：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边的都互相平行，由这些面说围成的几何体叫做棱柱。

棱锥的结构特点：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱体。

圆锥，棱台，圆台经典例题：如图,长方体abcd-a1b1c1d1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从a到c1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．当堂练习：1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）a．六棱锥 b．六棱台 c．六棱柱 d．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体 2下列说法中，正确的是（）a．棱柱的侧面可以是三角形 b．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图c．正方体的各条棱都相等 d．棱柱的各条棱都相等3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）a． 6b． 3 c． 1d． 24．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（）a．棱柱 b．棱锥 c．棱台 d．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5．构成多面体的面最少是（）a．三个 b．四个 c．五个 d．六个6．用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（） a．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台b．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台c．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台d．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台7．甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）a．甲正确乙不正确 b．甲不正确乙正确 c．甲正确乙正确 d．不正确乙不正确8．圆锥的侧面展开图是（）a．三角形 b．长方形 c． d．形9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（） a．圆锥b．圆柱 c．圆台 d．上均不正确10．下列说法中正确的是（）a．半圆可以分割成若干个扇形b．面是八边形的棱柱共有8个面 c．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台d．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）a．圆锥 b．圆柱c．球体 d．以上都可能12．a、b为球面上相异两点, 则通过a、b可作球的大圆有（）a．一个 b．无穷多个 c．零个 d．一个或无穷多个13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）a． b． c． d．14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________，另一个是．15. 如右图, 四面体p-abc中, pa=pb=pc=2,∠apb=∠bpc=∠apc=300. 一只蚂蚁从a点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到a点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．16．如右图将直角梯形abcd绕ab边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由简单几何体是___________________．17．边长为5cm的正方形efgh是圆柱的轴截面, 则从e点沿圆柱的侧面到相对顶点g的最短距离是_______________．18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？1.1.2 空间几何体的三视图和直观图重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．三视图包含正视图，测试图和俯视图。