分式的加减法PPT课件

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分式的加减法运算(复习)课件PPT

同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
练习1：
1、（口算）计算：
3
（1）
1
；
xx
b （2） a
c a
；
1
（3）
3
；
mm
（4）3 12 15 ； aa a
（5） 3 2 ； x 1 x 1
（6） y x xy xy
3x
；（7）
xy ；
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
示意图
v
(2) 走第一条路花费时间少,
少用
(
1 v
2 3v
)
3 2v
(h).
3v
1 2v 2
这是关于分式的加减问题，
你行吗？
想一想
1、异分母分数加减法的法则是什么？
3 1 ? 5 20 3 1 3 4 1 12 1 12 1 13 5 20 5 4 20 20 20 20 20
3.分式加减的结果, 能约分的要约分,要化成最简分式.
拓展练习工效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 .
甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
1 a
， v乙 =
1 b
。

北师大版八年级数学下册5.3分式的加减法 (第一课时) 同分母分式的加减法课件(共29张PPT)

2.计算 3 1 a 4a
.
你
对
？与同伴交流
这两种做法有何
评
论
根据分式的基本性质，异分母的分式可以转化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，取最简单的公
分母作为它们的共同分母.
3.完成下列各题
4 (1 ) a 2
1 a
(2) 1 1 ab
三、典例剖析
(1 )
6
7 x2
y
1 .计1算 3 xy 2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析：要想计算，应该先通分，通分时，应先确
定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再
取各分母所有因式的最高次幂的积.
2.计算 4： 1 ,并求 a当 3时原式 . 的 a24 (2a)
【四、巩固练习】
1、下列各式计算正确的是（D ）
A
11 1 a b ab
B
mm 2m a b ab
C
b b1 1 aa a
D
1 1 0 ab ba
x
y
2、计算(xy)2 (yx)2的结果（ A）
1 A x y
x y
C (x y)2
1
B yx
x y

3.5分式的加法与减法课件(青岛版八年级数学上册)

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。类似于异分母的分数加减法，我们得出：异分母的分式相加减，先把它们通分，然后再加减。
经过通分，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法了。
‹# ›
例解
计算： 1 1 + (1) 2ab 6bc
(2)
a+ b a -b + 3ab 5b 2
=
1 1 ; 2 3、 a 4 a 2
解：
‹# ›
计算
a （１） ab
－
a ba
n nm
m 2n （２） nm
+
__
2n nm
‹# ›
复习：异分母的分式相加减的运算步骤
• • • • • 分母分解因式，确定最简公分母通分，化为同分母分式加减法分子进行整式加减运算约分，对分子进行因式分解将结果化为最简分式或整式
‹# ›
例解
计算： 1 1 1 () x + 1 x -1
(2)
y xy + 2 2 x+ y y - x
2 x -1 x+ 1 ( x -1) - ( x + 1) 1 1 = = = (1) 2 x + 1 x -1 ( x + 1)( x -1) ( x + 1)( x -1) ( x + 1)( x -1) x -1

《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)

总结词
在进行分式加减法时，需要注意分母的处理、分子和分母的约简、异分母分式的加法转化以及符号的处理。
详细描述
在进行分式加减法时，需要注意处理分母。如果分母含有字母，需要进行因式分解或将其转化为整式。同时，分子和分母需要进行约简，以简化分式的形式。对于异分母的分式加法，需要将其转化为同分母的形式，以便进行计算。最后，需要注意符号的处理，以确保结果的正确性。
分式加减法的运算规则
总结词
分式加减法的运算规则包括同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方等。
详细描述
在进行分式加减法时，需要遵循一系列的运算规则。这些规则包括同底数幂相乘时，指数相加；同底数幂相除时，指数相减；幂的乘方时，底数不变，指数相乘等。这些规则是进行分式加减法的基础，必须严格遵守。
分式加减法的注意事项
分式在函数中的应用
函数是数学中的重要概念，而分式可以用来描述函数的表达式，研究函数的性质和图像。
分式在几何中的应用
分式在几何中可以用来描述比例、面积和体积等概念，例如在相似三角形和圆的部分会经常用到分式。
分式在实际生活中的应用
分式在金融中的应用
在金融领域，分式被广泛应用于计算利率、折现值等经济指标。
例子
$frac{x^2 - 1}{x} = 2$，解得 $x = pm sqrt{3}$。
多元一次分式方程的解法

第5讲分式的加减法

（2）异分母分式相加减．
法则：异同分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减．
用式子表示为 a ± c ＝ ad ± bc ＝ ad ± bc ．
b d bd bd
bd
2．分式的加减运算的解题方法分式的加减法与分数的加减法的运算法则实质是相同的，分为同分母加减法和异分
母加减法，所不同的是分式的加减运算比分数的加减运算要复杂得多．它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用．由于运用了较多的基础知识，所以运算步骤增多、符号变换复杂、解题方法灵活多样．
第五讲
八年级寒假北师大版课件
分式的加减法
数学教研组编写
最简公分母及通分
1．几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫最简公分母．
2．求最简公分母的步骤：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）相同因式取最高次幂；（3）对于只在某一个分母中出现的因式，连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式．
例
3．已知
1 x
－
1 y
＝3，求代数式
2x－14xy－2 y x－2xy－y
的值．
【答案】原式＝4．
变 3．已知 1 ＋ 1 ＝3，求代数式 2a－5ab＋4b 的值．
a 2b
4ab－3a－6b
【答案】－ 1 2
考点四隐含条件的分式化简求值问题

《分式的加减法》分式PPT课件3 (共25张PPT)

（三）情感与价值观要求 1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识. 2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
3
●教学重点 1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法. ●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法 .
●教学方法启发与探究相结合
你对这种做法有何评判?
如何找公分母?
3 1 34 1 a 4a a 4 4a
12 1 13 . 4a 4a 4a
你对这两种做法有何评判?
18
我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.
19
如何找公分母?
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式 , 这一过程叫做分式的通分 . 为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母作为它们的共同分母(简称最简公分母),
做一做
2
P72
尝试完成下列各题：
x 4 (1) ? x2 x2 x 2 x 1 x 3 ( 2) ? x 1 x 1 x 1
下列做法对吗？
2
运算结果必须是最简的
2 4 x x 4 解：－ = x2 x2 x2 x 1 x2 x3 解：－ + x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 = x 1 分数线既有除号的作用 x2 ，还有括号的作用，即 = x 1 分子、分母应该是一个

《分式的加减法》第一课时课件

3 2v
h
.
解 (1)
原式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 3v
2 3v
5 3v
h ;
(2)
原式
6 6v
4 6v
9 6v
1 6v
h .
学习小结
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？ 2、在学习的过程中你有什么体会？
作业布置
A组：习题3.4 第 1,2,3题。 B 组：习题3.4 第1,2题。 C组：习题3.4第1题。
【异分母的分式加减的法则】
先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似
练一练
1、计算：
(1)
3b x
b x
;
(2)
a
a
b
b
a
a
;
2、试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
(h) ;
(2)
少
用
1 v
2 3v
算。
(2)类比异分母分数的加减法法则，进行简单
的异分母分式计算。
内容：内容：课本79页，80页。
方法：（1）独立思考第一个“想一想”，回答课
本中提出的三个问题。
（2）小组交流课本中提出的三个问题的

人教八年级数学上册《分式的加减第1课时：分式的加减法法则》精品教学课件

回顾
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母__颠__倒__位__置__后，与被除式相乘.
用式子表示： a c a d a d . b d b c bc
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
回顾
分式的乘方法则：分式乘方要把__分__子__、__分__母____分别乘方.
再见
1+ 1 两队共同工作一天完成这项工程的__n___n___3_.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
思考
问题2：2019年、2020年、2021年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了多少？
2021年的森林面积增长率 –2020年的森林面积增长率
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
归纳
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
字母表示
ac= ac bb b
异分母分式相加减，先通分， a c = ad bc = ad bc
变为同分母分式，再加减.
b d bd bd bd
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
典型例题
例2 计算：
(1)
2
p
1
3q

【教学】分式的加减-数学-初中-张玲-3705230075PPT课件

少？
.
4
探索分式的加减法法则
Leabharlann Baidu
分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
1+2=3； 1-2=-1；
555
55 5
1+1=3+2=5； 1-1=3-2=1．
23666
23666
.
5
探索分式的加减法法则
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
15.2.2 分式的加减
第1课时分式的加减
李鹊初中张玲
.
1
教学目标
1．理解分式的加减法法则，体会类比思想． 2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．学习重点：
分式的加减法法则
.
2
感受学习分式加减法的必要性
问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
= 3 x + 3 y = （3 x + y）
x 2 - y 2 （ x + y）（ x - y）

分式的加减法课件数学北师大版八年级下册

cc c
感悟新知
知1－讲
2. 同分母分式相加减的一般步骤 (1)分母不变，把分子相加减； (2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； (3)结果应化成最简分式或整式.
感悟新知
知1－讲
特别解读 “ 分子相加减”就是把各个分式的分子整体相
加减，在计算时，若分子是多项式，必须带上括号然后再运算.
5b2 a－2b
－
a＋2b a－2b
a－2b
a－3b2 9b2－a2 a－3b2
a－2b
a a－2b a－2b a a－2b 3b－a 3b＋a
－
a－3b a 2＋3ab
.
提醒：把两项看成一个整体通分时，变形为－(a+2b).
感悟新知
知4－练
4-1. [ 中考·成都 ] 若3ab － 3b2 － 2=0，则代数式( 1 －
把好符号关 . 2.分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分
配律进行计算.
感悟新知
例4
计算：
(1)
a 2＋2a a 2－4
－
a－2 a
2a a－2
2
;
(2)
a 2－6ab＋9b 2 a2－2ab
5b2 a－2a
－a－2b
.
知4－练
解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的.

华师大版数学八下《分式的运算》(分式的加减法)课件1

分式的加减----通分
回顾 & 思考☞
计算下列各题:
(1)
x2 x
y

y2 x y
; (2)
a2 a2
1 1

a2 2 1 a2
同分母的分式相加减法则
同分母的分式相加减,分母不变 , 分子相加减
公式表示:
b c bc aa a
思考讨论
如果分式的分母不一样能不能进行加减运算呢?
注意
分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
如果能该如何去做呢?
类比归纳
计算下列各式:
1 3 1 ;2 4 2 ;
4 12 15 25
3 2 1 ;4 1 1
36 23
通分的概念
通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
思考:分式应该如何通分呢?
Ｐ９５小练习Ｔ２
布置作业

《分式的加减法》PPT课件模板

分式的加减法
Add the author and the accompanying title
做一做：
尝试完成下列各题：
(1) 4 1 a2 a
(2) 1 1 ab
异分母分式的加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
例2 计算 (1) 1 1
分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式
的加减法法则进行计算。
x3 x3
(2)a22 a4a12
例3：节日期间，几名学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时，又增加了2名同学，总人数达到x名。开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少钱？
随堂练习：
(1) a1112a2
(2)x244源自文库22x12
甲、乙两位采购员同去一家饲料公
司购买两次饲料。两次饲料的价格
有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克乙每次用去800元，而不管购买多
少饲料。设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？哪一
个较低？
小结
异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通

数学2.3《分式的加减法》课件(1)

Can Jeff come to the party? No, he can’t.
Can Mary come to the party? Yes, she can. Can May come to the party? No, she can’t.
Can Meiling come to the party?No, she can’t.
设西瓜的半径为R
,
球的体积公式是
V

4 3
R3
(1)
V西瓜 43R3 , V西瓜瓤 43(Rd)3 .
(3)
(2) R越大,
d R
V西瓜瓤 V西瓜
越小 ,

4 3

(R

d
wenku.baidu.com

d
4 3
R3
越大
R
,
)3 1

(R d R3
d R
越大
)3
A: Can you play basketball with us?
B: Sorry, I can’t. I …
prepare for an exam
A: Can you … ? B: Sorry, I can’t. I …
go to the doctor
meet my friend
A: Can you …?

《分式的加减法第1课时》示范公开课教学PPT课件【北师大版八年级数学下册】

同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
式子表示为： a b a b ． cc c
再见
四、典例精讲
例1．计算：
（1） x y ；（2） a2 1 2a ．
x y yx
a1 1a
解：（1）原式
x y x y x y
x y 1． x y
（2）原式
a2 a1
1 2a a1
a2 2a 1
a1
a 12
a1
a 1．
五、课堂练习
1．下列运算正确吗？如果不正确请改正。
（2）公式为 a b a b，表示分数的运算法则时，里面的字母表 cc c
示具体的数，而表示分式的运算法则时，其中的字母表示整式．显然，它们是一般与特殊的关系。
三、探究新知
计算：
（1） x2 4 __x_+_2_．
x2 x2
x
（2）x 2 x 1 x 3 _x___1__. x1 x1 x1
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
b d bd ； b d b c bc ． a c ac a c a d ad
三、探究新知
想一想
（1）如何计算：（2）如何计算：
12? 12?
55
55
12? 12?
aa
aa

人教版八年级数学上册15122分式的加减法课件

?
a
1 ?
2
.
（约分，化为最简分式）
练习3
a2
b2
(1 )
?
a?b a?b
(1) 1 ? 1 2 p ? 3q 2 p ? 3q
a
1
(3) a2 ? b2 ? a ? b
做一做
本节课你有什么收获
１、学习了分式的加减法法则。
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
15.2.2 分式的加减
(1)
a2 ? 7c
3b 7c
?
a2 ? b3
?
7c
5 7
a? b ? a?
c (2) a2 ? 3b ? a2 ? 3b ? ? 1
c
c
c7 7c
7c
7
即:同分母分式相加减 , 分母不变 ,把分子相加减
例1 计算：
5x x2
? ?
3y y2
?
x
2x 2? y
2
.
例1.计算:
(1 )
5x x2
wk.baidu.com? ?
3y y2
?
2x x2 ? y2
?
5 x ? 3 y ? 2 x (分母不变，把分子相
x2 ? y2
减)
?
3x ? 3 y x 2 ? y 2 (运用整式加减运算化简分子)

初中数学八年级下册《16.2.2 分式的运算——加减法》PPT课件

板书设计：课题： 1、同分母的分式加减法法则 2、异分母的分式加减法法则学生板演
投影幕
1、计算：
(1) a 3b a b ab ab
(2) a2 b2 2ab ; ab ab
(3) x2 y2 ; xy yx
x2 1
3、先化简，再求值：x2 2x

x 1 2x x2
4
2
1
(8)
x2
4

x
2

x
; 2
(9)
12 m2
9

2 3 m
;
(10) a 2 b2 ab

ab b2 ab a 2
;
(11)1 1 ; x 1
(12) x 2 x2 . x2
4 4、计算：a2
4

2
1
a，并求当a＝－３时原式的
值。
5、阅读下面题目的计算过程。
1、求下列各组分式的最简公分母：
(1) 1 , 1 ; ab
(2)
4 a2
,
1 a
;
(3)
4 a2
,
1 2a
;
4 12 (4) 3a2b2 , 2ab , 5b3c ;
(5) 1 , 1 ; x3 x3
(6)
2a
,1;

相关主题

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通分转化为（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
小测：
1、填空：
3 5 = (1) xy xy
4x 4y ；(2) = x y yx
；
3 1 5 、、的最简公分母是（ 3） 4x 2x 6x
2m mn 2、计算的结果是（ 2m n n 2m
）
。
mn Ａ、 n 2m
mn Ｂ、 n 2m
3m n Ｃ、 n 2m
3m n Ｄ、n 2m
3、计算：
5a b 3 3a b 5 8 a b (1) ; 2 2 2 ab ab ab
2 2 2
y x (2) ; x y x y
b a (3) ; 3a 2b
1 x 2 x 2x 1 (1) 2 2 x 1 x 1 x 4x 4
2
来自百度文库
x2 x 1 x4 (2)( 2 2 ) x 2x x 4x 4 x
归纳2：
1、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们始终提倡和追求的。 2、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提供条件．可以说，这是运算能力的一种体现． 3、注意约分时的符号问题。
2 2 2 12 2 a b ab b (9) 2 ; (10) ; 2 m 9 3 m ab ab a
x (12) x 2 . x2
2
4 1 4、计算： 2 a 4 2a 式的值。
，并求当a＝－３时原
5、阅读下面题目的计算过程。 = x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
3 1 （1 ）； x x
（6 ） a
a x y yx
；
2、计算：
2 2 2 a2 b2 2ab ( a b) a b （1 ）；（2 ）； ab ab 2ab 2ab 3 3 2 a c b c （3 ） x 4 ；（4 ） 2 ； 2 2 2 a b a b x2 x2
（5） 5m n
n 3m 2 2 2 n mn mn n n mn
；
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果分子是单项式，可以不加括号。
2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
练习2： 1、写下列各组分式的最简公分母：
4 1 4 1 1 1 (3) 2 , ; (2) 2 , ; (1) , ; a 2a a a a b 1 1 2a 1 (5) , ; (6) , ; x3 x3 (a 2)(a 2) 2 a
归纳1：分式通分时如何确定最简公分母？（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；（3）相同字母的次数取最高次幂；（4）当分母是多项式时应先分解因式；（5）分母前的负号应提到分数线前。 2、计算：
如：
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
3 1 2 ? a a a
练习1：
1、（口算）计算：
b c 1 3 （2 ）；（3 ）； a a m m 3 2 3 12 15 （4 ）；（5）； x 1 x 1 a a a
(二)异分母分式的加减法
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
1 7 如应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】通分，把异分母分数化为同分母分数。问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
3 1 如应该怎样计算？ a 4a
异分母的分式
转化通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
三、延伸与拓展
1 2 1 2 计算：（1） (a ) (a ) a b a b
1 1 2 4 2 4 （ 2） x 1 x 1 x 1 x 1
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：异分母相加减
分子（整式）同分母分母不变相加减转化为相加减（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
2 x 1 x 3 2 x 3 ① x 2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
②
③
④
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号；（2）错误原因；（3）本题的正确结论为：。
二、分式的混合运算
1、请用两种不同的方法进行计算： 2 x x 4 3x x x2 x2 2、计算：
4 1 1 1 (2) 2 ; (1) ; a a a b 2a 1 (3) . (a 2)(a 2) 2 a
3、计算：
b2 c (2) 2 ; 4a a
2 3x (4) ; x y 2( x y )
7 2 (3) 2 ; 2 6 x y 3xy 4 2 1 (8) 2 ; x 4 x2 x2
1 2 (4) ; 2 a 1 1 a
x xy (5) 2 2; x y y x
4 xy (6) x y . x y
学习目标：会进行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通分、约分在分式中的运用。重点：异分母的分式加减法难点：对异分母的分式加减法中的通分的理解
一、分式的加减法
计算：
1 2 5 5
(一)同分母分式的加减法
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？