山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷

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2023-2024学年山东省淄博市淄博中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省淄博市淄博中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R ，集合M ＝{x |﹣1＜x ≤3}，则∁R M ＝（） A ．{x |﹣1＜x ＜3} B ．{x |x ≤﹣1或x ＞3}C ．{x |x ＜﹣1或x ＞3}D ．{x |x ≤﹣1或x ≥3}2．函数f （x ）=√4−x 2x−1的定义域为（）A ．[﹣2，2]B ．（﹣2，3）C ．[﹣2，1）∪（1，2]D ．（﹣2，1）∪（1，2）3．已知函数f （x ）={f(x −1)，x ＞−2x 2+2x −3，x ≤−2，则f （f （1））＝（）A ．5B ．0C ．﹣3D ．﹣44．不等式﹣3x 2+7x ﹣2＜0的解集为（） A ．{x|13＜x ＜2} B ．{x|x ＜13或x ＞2} C ．{x|−12＜x ＜−13}D ．{x |x ＞2}5．已知函数是f （x ）定义在R 上的偶函数，则“f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数”是“f （﹣2）＜f （4）”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．给出下列命题：①若a ＜b ，c ＜0，则c a≤cb；②若ac ﹣3＞bc ﹣3，则a ＞b ；③若a ＞b 且k ∈N +，则a k ＞b k；④若c ＞a ＞b ＞0，则ac−a＞b c−b．其中真命题的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式为（） A ．﹣x 2﹣2x B ．﹣x 2+2x C ．x 2+2xD ．以上都不对8．已知函数f(x)={ax 2−2x −a ，x ≥1(a +3)x −1，x ＜1，任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣4，﹣3）B ．（﹣∞，﹣3）C ．[﹣4，0）D ．（﹣4，0）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列各组函数是同一函数的有（）A ．f(x)=x 3x 与g （x ）＝x 2B ．f （x ）＝|x |与g(x)=√x 2C ．f （x ）＝x 0与g （x ）＝1D ．f(x)=√1+x ×√1−x 与g(x)=√1−x 210．下列说法中正确的有（）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B ．“|x |＞|y |”是“x ＞y ”的必要条件C ．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的是真命题D ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件 11．下列选项中正确的是（） A ．若正实数x ，y 满足x +2y ＝1，则2x+1y≥8B ．当x ≥2时，不等式x +4x+1的最小值为3C ．不等式a +b ≥2√ab 恒成立D ．存在实数a ，使得不等式a +1a≤2成立 12．已知函数f(x)=xx+1，则下列说法正确的是（） A ．f （x ）的定义域为{x |x ≠﹣1} B ．f （x ）的值域为RC ．f （x ）在区间（﹣1，+∞）上单调递增D ．f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(12)+f(13)+⋯+f(12023)的值为40452三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，则（∁R A ）∩B ＝．若A ⊆C ，则a 的取值范围是．14．若不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是．15．已知函数f （x ）＝﹣x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2在（﹣∞，2]上单调递增，则m 的取值范围是． 16．已知函数f （x ）在R 上为奇函数，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，f （﹣3）＝0，则不等式xf （x ）＞0的解集为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．（1）当m ＝3时，求（∁R A ）∪B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ﹣12≤0}，B ＝{x |x 2﹣2x +1﹣m 2≤0，m ＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 成立的 ______条件，判断实数m 是否存在？ 19．（12分）已知关于x 的不等式2ax 2+ax ＞2x +1（a ∈R ）．（1）若不等式的解集为{x|−12＜x ＜−13}，求a 的值；（2）解关于x 的不等式．20．（12分）2023年，8月29日，华为Mate 60Pro 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且R(x)={10x 2+100x ，0＜x ＜50701x +10000x−9450，x ≥50由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润w （x ）（万元）关于年产量x （千部）的表达式；（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）2•x 2m﹣1在（0，+∞）上单调递增．（1）求f （x ）的值域；（2）若∀x ＞0，f(x)x 2≥2−a 2x，求a 的取值范围．22．（12分）已知函数f(x)=ax−b1+x 2是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）＝﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f （t ﹣1）+f （t 2）＞f （0）．2023-2024学年山东省淄博市淄博中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R，集合M＝{x|﹣1＜x≤3}，则∁R M＝（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x≤﹣1或x＞3}C．{x|x＜﹣1或x＞3}D．{x|x≤﹣1或x≥3}解：因为全集U＝R，集合M＝{x|﹣1＜x≤3}，所以∁R M＝{x|x≤﹣1或x＞3}．故选：B．2．函数f（x）=√4−x2x−1的定义域为（）A．[﹣2，2]B．（﹣2，3）C．[﹣2，1）∪（1，2]D．（﹣2，1）∪（1，2）解：要使函数有意义，须满足{4−x 2≥0x−1≠0，解得﹣2≤x≤2，且x≠1，故函数f（x）的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]，故选：C．3．已知函数f（x）={f(x−1)，x＞−2x2+2x−3，x≤−2，则f（f（1））＝（）A．5B．0C．﹣3D．﹣4解：∵函数f（x）={f(x−1)，x＞−2 x2+2x−3，x≤−2，∴f（1）＝f（0）＝f（﹣1）＝f（﹣2）＝﹣3，∴f（f（1））＝f（﹣3）＝0．故选：B．4．不等式﹣3x2+7x﹣2＜0的解集为（）A．{x|13＜x＜2}B．{x|x＜13或x＞2}C．{x|−12＜x＜−13}D．{x|x＞2}解：由﹣3x2+7x﹣2＜0，得3x2﹣7x+2＞0，即（3x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜13或x＞2，所以该不等式的解集为{x|x＜13或x＞2}．故选：B．5．已知函数是f （x ）定义在R 上的偶函数，则“f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数”是“f （﹣2）＜f （4）”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：因为f （x ）是偶函数，所以f （﹣4）＝f （4）．由f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数，则f （﹣2）＜f （﹣4），即f （﹣2）＜f （4）；反之，对于函数f(x)={x ，x ＞21|x|，−2≤x ≤2，且x ≠0−x ，x ＜−2，显然，f （x ）是偶函数，且f(−2)=12＜f （4）＝4，但是f （x ）不是（﹣∞，0）上的减函数．故“f （x ）是（﹣∞，0）上的减函数”是“f （﹣2）＜f （4）”的充分不必要条件．故选：A ．6．给出下列命题：①若a ＜b ，c ＜0，则c a ≤cb；②若ac ﹣3＞bc ﹣3，则a ＞b ；③若a ＞b 且k ∈N +，则a k ＞b k ；④若c ＞a ＞b ＞0，则ac−a＞b c−b．其中真命题的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4解：①中，因为a ＜b ，c ＜0，因为a ，b 的符号不定，所以1a，1b的大小关系不定，所以ca，cb 的大小关系不定，所以①错；②中，ac ﹣3＞bc ﹣3，若c ＜0，则a ＜b ，所以②错；③中，若a ＞b 且k ∈N +，例如：a ＝﹣2，b ＝﹣3，k ＝2，此时a k ＜b k ，所以③错； ④中，若c ＞a ＞b ＞0，则0＜c ﹣a ＜c ﹣b ，1c−a＞1c−b＞0，又a ＞b ＞0，所以ac−a＞b c−b，所以④正确．所以只有1个命题正确．故选：A ．7．已知函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则当x ＜0时，f （x ）的解析式为（） A ．﹣x 2﹣2x B ．﹣x 2+2x C ．x 2+2xD ．以上都不对解：根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，函数f （x ）为R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣[（﹣x ）2﹣2（﹣x ）]＝﹣（x 2+2x ）＝﹣x 2﹣2x ．8．已知函数f(x)={ax 2−2x −a ，x ≥1(a +3)x −1，x ＜1，任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是（） A ．[﹣4，﹣3）B ．（﹣∞，﹣3）C ．[﹣4，0）D ．（﹣4，0）解：根据题意，任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则f （x ）在R 上为减函数，又由函数f(x)={ax 2−2x −a ，x ≥1(a +3)x −1，x ＜1，则有{ a ＜01a ≤1a +3＜0a −2−a ≤a +3−1，解可得﹣4≤a ＜﹣3，即a 的取值范围为[﹣4，﹣3）．故选：A ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9．下列各组函数是同一函数的有（） A ．f(x)=x 3x与g （x ）＝x 2 B ．f （x ）＝|x |与g(x)=√x 2C ．f （x ）＝x 0与g （x ）＝1D ．f(x)=√1+x ×√1−x 与g(x)=√1−x 2解：对于A ，f(x)=x 3x的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）＝x 2的定义域为R ，故错误；对于B ，f （x ）＝|x |的定义域为R ，g(x)=√x 2=|x|的定义域为R ，故正确；对于C ，f （x ）＝x 0的定义域为{x |x ≠0}，g （x ）＝1的定义域为R ，故错误；对于D ，f(x)=√1+x ×√1−x =√1−x 2定义域为[﹣1，1]， g(x)=√1−x 2定义域为[﹣1，1]，故正确．故选：BD ．10．下列说法中正确的有（）A ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B ．“|x |＞|y |”是“x ＞y ”的必要条件C ．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的是真命题D ．“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件解：对于A ，命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0，故A 正确；对于B ，|x |＞|y |不能推出x ＞y ，例如|﹣2|＞|1|，但﹣2＜1；x ＞y 也不能推出|x |＞|y |，例如2＞﹣3，而|2|所以“|x |＞|y |”是“x ＞y ”的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，当x ＝0时，x 2＝0，故C 错误；对于D ，关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根⇔{4−4m ＞0m ＜0⇔⇔m ＜0，所以“m ＜0”是“关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有一正一负根”的充要条件，故D 正确．故选：AD ．11．下列选项中正确的是（） A ．若正实数x ，y 满足x +2y ＝1，则2x +1y≥8B ．当x ≥2时，不等式x +4x+1的最小值为3C ．不等式a +b ≥2√ab 恒成立D ．存在实数a ，使得不等式a +1a≤2成立解：对于A ，若正实数x ，y 满足x +2y ＝1，则2x+1y =(2x+1y)⋅(x +2y)=4+4y x+x y≥4+2√4y x⋅x y=8，当且仅当4y x=xy，即x =12，y =14时等号成立，故A 正确；对于B ，x ≥2时，x +1≥3，则有x +4x+1=x +1+4x+1−1≥2√(x +1)⋅4x+1−1=3，当且仅当x +1=4x+1时，即x ＝1时等号成立，所以不等式x +4x+1的最小值不为3，故B 错误；对于C ，不等式a +b ≥2√ab 恒成立的条件是a ≥0，b ≥0，比如取a ＝﹣1，b ＝﹣1时，不等式不成立，故C 错误；对于D ，取a ＝﹣1，不等式显然成立，故D 正确．故选：AD ．12．已知函数f(x)=xx+1，则下列说法正确的是（） A ．f （x ）的定义域为{x |x ≠﹣1} B ．f （x ）的值域为RC ．f （x ）在区间（﹣1，+∞）上单调递增D ．f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(12)+f(13)+⋯+f(12023)的值为40452解：对于A ，由x +1≠0，得函数f(x)=x 的定义域为{x |x ≠﹣1}，A 正确；对于B ，由f(x)=x x+1=1−1x+1，得f （x ）≠1，即f （x ）的值域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），B 错误；对于C ，f （x ）在区间（﹣1，+∞）上单调递增，C 正确；对于D ，f(x)+f(1x )=x x+1+1x 1x +1=x x+1+1x+1=1，又f(1)=12，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2023)+f(12)+f(13)+⋯+f(12023)=40452，D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，则（∁R A ）∩B ＝ {2＜x ＜3或7≤x ＜10} ．若A ⊆C ，则a 的取值范围是 a ≥7 ．解：∵A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }， ∴∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{2＜x ＜3或7≤x ＜10}， ∵A ⊆C ，∴a 的范围是a ≥7，故答案为：{2＜x ＜3或7≤x ＜10}；a ≥714．若不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（﹣16，0] ．解：不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，当a ＝0时，﹣2＜0恒成立；当a ≠0时，要使不等式2ax 2+ax ﹣2＜0对一切实数x 都成立，则{2a ＜0Δ=a 2+16a ＜0，解得﹣16＜a ＜0，综上所述，实数a 的取值范围是（﹣16，0]．故答案为：（﹣16，0]．15．已知函数f （x ）＝﹣x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2在（﹣∞，2]上单调递增，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．解：函数f （x ）＝﹣x 2﹣（m ﹣1）x ﹣2在（﹣∞，2]上单调递增，则有−(m−1)2≥2，解得m ≤﹣3，则m 的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．已知函数f （x ）在R 上为奇函数，f （x ）在（0，+∞）上单调递增，f （﹣3）＝0，则不等式xf （x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．解：因为函数f （x ）是R 上的奇函数，所以f （3）＝﹣f （﹣3）＝0，又因为f （x ）在（0，+∞）上单调递增，所以当0＜x ＜3时，f （x ）＜f （3）＝0，当x ＞3时，f （x ）＞f （3）＝0，注意到函数f （x ）是R 上的奇函数，所以当x ＜﹣3时，有﹣x ＞3，﹣f （x ）＝f （﹣x ）＞f （3）＝0，此时f （x ）＜0，当﹣3＜x ＜0时，有0＜﹣x ＜3，﹣f （x ）＝f （﹣x ）＜f （3）＝0，此时f （x ）＞0， x ，f （x ），xf （x ）的符号随x 的变化情况如下表所示：由上表可知不等式xf （x ）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．（1）当m ＝3时，求（∁R A ）∪B ；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝3时，可得集合A ＝{x |﹣2＜x ＜5}，B ＝{x |4≤x ≤5}， ∴∁R A ＝{x |x ≤﹣2或x ≥5}， ∴（∁R A ）∪B ＝{x |x ≤﹣2或x ≥4}；（2）由A ∪B ＝A ，可得B ⊆A ，①当B ＝∅时，可得m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2；②当B ≠∅时，则满足{m +1≤2m −1m +1＞−22m −1＜5，解得2≤m ＜3，综上实数m 的取值范围是（﹣∞，3）．18．（12分）请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数m 存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |x 2﹣4x ﹣12≤0}，B ＝{x |x 2﹣2x +1﹣m 2≤0，m ＞0}．（1）求集合A ，B ；（2）若x ∈A 是x ∈B 成立的 ______条件，判断实数m 是否存在？解：（1）由x 2﹣4x ﹣12≤0得﹣2≤x ≤6，故集合A ＝{x |﹣2≤x ≤6}，由x 2﹣2x +1﹣m 2＝0得x 1＝1﹣m ，x 2＝1+m ，因为m ＞0，故集合B ＝{x |1﹣m ≤x ≤1+m }；（2）若选择条件①，即x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条件，集合A 是集合B 的真子集，则有{1−m ≤−21+m ≥6，解得m ≥5，所以，实数m 的取值范围是[5，+∞）．若选择条件②，即x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件，集合B 是集合A 的真子集，则有{1−m ≥−21+m ≤6，解得0＜m ≤3，所以，实数m 的取值范围是（0，3]．若选择条件③，即x ∈A 是x ∈B 成立的充要条件，则集合A 等于集合B ，则有{1−m =−21+m =6，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m19．（12分）已知关于x 的不等式2ax 2+ax ＞2x +1（a ∈R ）．（1）若不等式的解集为{x|−12＜x ＜−13}，求a 的值；（2）解关于x 的不等式．解：（1）不等式2ax 2+ax ＞2x +1可化为2ax 2+（a ﹣2）x ﹣1＞0，由题意知−12和−13是方程2ax 2+（a ﹣2）x ﹣1＝0的两个根，所以−12a=（−12）×（−13），解得a ＝﹣3．（2）不等式2ax 2+（a ﹣2）x ﹣1＞0可化为（2x +1）（ax ﹣1）＞0． ①当a ＝0时，原不等式可化为2x +1＜0，解得x ＜−12．②当a ＞0时，原不等式可化为(2x +1)(x −1a)＞0，解得x ＞1a或x ＜−12． ③当a ＜0时，原不等式化为(2x +1)(x −1a )＜0．若1a ＜−12，则﹣2＜a ＜0，解得1a＜x ＜−12，当1a =−12，即﹣2＝a ，解得无解，当1a＞−12，即a ＜﹣2，解得−12＜x ＜1a ，综上，a ＝0时，不等式的解集为{x|x ＜−12}；a ＞0时，不等式的解集为{x|x ＞1a 或x ＜−12}；﹣2＜a ＜0时，不等式的解集为{x|1a ＜x ＜−12}；a ＝﹣2时，不等式的解集为∅；a ＜﹣2时，不等式的解集为{x|−12＜x ＜1a }．20．（12分）2023年，8月29日，华为Mate 60Pro 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x （千部）手机，需另投入成本R （x ）万元，且R(x)={10x 2+100x ，0＜x ＜50701x +10000x −9450，x ≥50由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求出2020年的利润w （x ）（万元）关于年产量x （千部）的表达式；（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）当0＜x ＜50时，w （x ）＝700x ﹣（10x 2+100x ）﹣300＝﹣10x 2+600x ﹣300，当x ≥50时，w(x)=700x −(701x +10000x −9450)−300=−(x +10000x)+9150， ∴w(x)={−10x 2+600x −300，0＜x ＜50−(x +10000x )+9150，x ≥50；（2）若0＜x ＜50，w （x ）＝﹣10（x ﹣30）2+8700，当x ＝30时，w （x ）max ＝8700万元，若x ≥50，w(x)=−(x +10000x )+9150≤9150−2√x ⋅10000x =8950，当且仅当x =10000x时，即x ＝100时，w （x ）max ＝8950万元，因为8950＞8700，∴2020年年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8950万元．21．（12分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）2•x 2m﹣1在（0，+∞）上单调递增．（1）求f （x ）的值域；（2）若∀x ＞0，f(x)x 2≥2−a 2x ，求a 的取值范围．解：（1）因为f （x ）＝（m ﹣1）2•x 2m ﹣1为幂函数，所以（m ﹣1）2＝1，即m ＝0或m ＝2，当m ＝0时，f （x ）＝x ﹣1在（0，+∞）上单调递减，不符合题意，当m ＝2时，f （x ）＝x 3在（0，+∞）上单调递增，符合题意，故函数的值域为R ；（2）若∀x ＞0，f(x)x 2≥2−a 2x ，则x ≥2−a 2x ，即a ≥4x ﹣2x 2在x ＞0时恒成立，故a ≥（4x ﹣2x 2）max ，根据二次函数的性质可知，当x ＝1时，4x ﹣2x 2取得最大值2，故a ≥2，所以a 的取值范围为{a |a ≥2}．22．（12分）已知函数f(x)=ax−b 1+x 2是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）＝﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断f （x ）在[﹣1，1]上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式f （t ﹣1）+f （t 2）＞f （0）．解：（1）函数f(x)=ax−b 1+x 2是定义在[﹣1，1]上的奇函数， f （﹣x ）＝﹣f （x ）；−ax−b 1+x 2=−ax−b 1+x 2，解得b ＝0， ∴f(x)=ax 1+x 2，而f （1）＝﹣1，解得a ＝﹣2， ∴f(x)=−2x 1+x 2，x ∈[﹣1，1]．（2）函数f(x)=−2x 1+x 2在[﹣1，1]上为减函数；证明如下：任意x 1，x 2∈[﹣1，1]且x 1＜x 2，则f(x 1)−f(x 2)=−2x 11+x 12−−2x 21+x 22=−2(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22) 因为x 1＜x 2，所以x 1﹣x 2＜0，又因为x 1，x 2∈[﹣1，1]，所以1﹣x 1x 2＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），所以函数f （x 1）＞f （x 2）在[﹣1，1]上为减函数．（3）由题意，f （t ﹣1）+f （t 2）＞f （0），又f （0）＝0，所以f （t ﹣1）+f （t 2）＞0，即解不等式f （t 2）＞﹣f （t ﹣1），所以f （t 2）＞f （1﹣t ），所以{−1≤t 2≤1−1≤t −1≤1t 2＜1−t，解得0≤t ＜√5−12，所以该不等式的解集为[0，√5−12）．。

山东省淄博市高一上学期期中数学试卷

山东省淄博市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则∁UM=（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|0≤x≤1}C . {x|x＜0或x＞1}D . {x|x≤0或x≥1}2. （2分）(2017·锦州模拟) 集合M={x|x=3n ，n∈N}，集合N={x|x=3n，n∈N}，则集合M与集合N的关系（）A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N=∅D . M⊈N且N⊈M3. （2分）已知函数f（x+1）=x2﹣x，则f（2）=（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 24. （2分） (2016高一上·承德期中) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=C . f（x）=x，g（x）=D . f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx5. （2分）不等式＞1﹣log2x的解集为（）A . [2，+∞）B . （1，8）C . （2，+∞）D . （1，+∞）6. （2分） (2019高一上·丹东月考) 已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高三上·上海月考) 设函数，其中表示中的最小者，若，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·湖南月考) 的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（）A .B .C .D . 310. （2分）已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是（）A . {0，2，3}B . {1，2，3}C . {﹣3，5}D . {﹣3，5，9}11. （2分） (2016高一上·清远期末) 已知函数f（x）= ，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A . （，1）B . [ ，1）C . [ ，1]D . （0，1）12. （2分）函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值（）A . 大于0B . 小于0C . 等于0D . 无法确定二、填空题 (共4题；共14分)13. （10分） (2017高三上·济宁开学考) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+）．求：（1） f（﹣8）；（2） f（x）在R上的解析式．14. （2分）(2016·浙江理) 已知a＞b＞1，若logab+logba= ，ab=ba ，则a=________，b=________．15. （1分） (2016高二上·灌云期中) 函数y=x+ （x≠﹣1）的值域为________．16. （1分）在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·武功月考) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从2 月1日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系可用图4的一条折线表示；西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系可用图5的抛物线段表示．（1）写出图4表示的市场售价P与时间t的函数关系式，写出图5表示的种植成本Q与时间t的函数关系式．（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？19. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知（1）设，求t的最大值与最小值（2）求f（x）的值域．20. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知函数 .（1）求的值；（2）若，求的值.22. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知函数f（x）=（ + ）x3（a＞0，a≠1）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共14分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2021-2022学年山东省淄博七中高一上学期期中考试数学试题(解析版)

山东省淄博七中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：共8小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|A x y ==，{|1B y y x ==+，(0,5)}x ∈，则()(A B =R ) A ．{|13}x xB ．{|16}x xC ．{|12}x x <<D ．{|16}x x <<〖答案〗C〖解析〗集合{|{|2}A x y x x ===，{|1B y y x ==+，(0x ∈，5)}(1=，6)，{|2}A x x ∴=<R ，()(1A B ∴=R ，2)，故选：C ．2．设x ∈R ，则“12x <<”是“24x -<<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件〖答案〗A 〖解析〗(1，2)(2-，4)，∴ “12x <<”是“24x -<<”的充分不必要条件，故选：A ．3．中文“函数“(function)一词，最早由近代数学家李善兰翻译．之所以这么翻译，他给出的因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化．下列选项中两个函数是同一个函数的是( )A ．()1f x x =-，2()g x =B ．()1f x x =-，()g xC ．24()2x f x x -=-，()2g x x =+D ．()||f x x =，()g x =〖答案〗D〖解析〗对于A ，()1f x x =-的定义域为R ，2()1g x x ==-的定义域为{|1}x x ，两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于B ，()1f x x =-的定义域为R ，()|1|g x x ==-的定义域为R ，两函数的对应关系不同，不是同一个函数；对于C ，24()22x f x x x -==+-的定义域为{|2}x x ≠，()2g x x =+的定义域为R ，两函数的定义域不同，不是同一个函数；对于D ，()||f x x =的定义域为R，()||g x x ==的定义域为R ，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数．故选：D ．4．若01a <<，则不等式1()()0x a x a -->的解集是( )A ．1(,)a aB ．1(,)a aC ．1(,)(,)a a-∞+∞D ．1(,)(,)a a-∞+∞〖答案〗C〖解析〗01a <<，1a a∴<，而1()()y x a x a =--是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴1()()0x a x a-->的解集为1{|}x x a x a <>或故选：C ．5．若“x ∀∈R ，关于x 的一元二次不等式210x x λλ-+>”是真命题，则实数λ的取值范围为( )A ．(-∞，0][4，)+∞B ．[0，4)C ．(0，4]D ．[0，4]〖答案〗B〖解析〗当0λ=时，10>对x ∀∈R 恒成立，满足题意；当0λ≠时，因为x ∀∈R ，关于x 的一元二次不等式210x x λλ-+>成立，∴240λ∆λλ>⎧⎨=-<⎩，解得04λ<<，综上所述λ的取值范围为：[0，4)，故选：B ．6．已知函数2()1(),0x f x x x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则(f f （3）(= )A ．14B ．4C ．254D ．1009〖答案〗C〖解析〗函数20()1(),0x f x x x x ⎧⎪=⎨+<⎪⎩， f ∴（3）2==-，(f f （3）2125(2)(2)24f =-=-+=-．故选：C ．7．已知函数(1)y f x =+的定义域是[1-，2]，则函数()y f x =-的定义域为( ) A ．[3-，0] B ．[1-，2] C ．[0，3] D ．[2-，1]〖答案〗A 〖解析〗(1)y f x =+的定义域是[1-，2]，12x ∴-，013x ∴+，()y f x ∴=-需满足03x -，30x ∴-， ()y f x ∴=-的定义域为[3-，0]．故选：A ．8．设22(54)3,1()45,1x a a x a x f x x x x ⎧--++<⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(0)f ，则a 的值为( ) A ．0 B ．1或4 C ．1 D ．4〖答案〗C〖解析〗当1x >时，44()5259f x x x x x=++⋅+=，当且仅当4x x=，即2x =时取等号；故当1x <时，()f x 的最小值为(0)3f a =，由二次函数的性质可得，函数22()(54)3f x x a a x a =--++的对称轴为25402a a x -+==，解得1a =或4a =，当4a =时，最小值为129>，不合题意，舍去，故1a =．故选：C ．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．下面给出的几个关系中正确的是( ) A ．{}{a ∅⊆，}bB ．{(,)}{a b a ⊆，}bC ．{b ，}{a a ⊆，}bD ．{0}∅⊆〖答案〗CD〖解析〗A 选项，{}∅中有元素∅，{a ，}b 中有元素a 、b ，{}∅不包含于{a ，}b ，A 错， B 选项，{(,)}a b 中有元素(,)a b ，{a ，}b 中有元素a 、b ，{(,)}a b 不包含于{a ，}b ，B 错， C 选项，{b ，}{a a =，}b ，{b ∴，}{a a ⊆，}b ，C 对， D 选项，∅是任意集合的子集，D 对，故选：CD ．10．下列判断错误的是( ) A ．1x x+的最值为2 B ．{菱形}{⋂矩形}{=正方形} C ．方程组13y x y x =-⎧⎨=-⎩的解集为{2，1}D ．如果0a b <<，那么2211a b< 〖答案〗AC〖解析〗A ：当1x =-时，代数式的值为2-，而2-比2小，故本判断是不正确的；B ：菱形是四边相等的平行四边形，矩形是四个内角相等的平行四边形，正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形，因此由交集的定义可知：{菱形}{⋂矩形}{=正方形}这个判断是正确的；C ：方程组13y x y x =-⎧⎨=-⎩的解是为：21x y =⎧⎨=⎩，因此用集合表示为{(2,1)}不是{2，1}，所以该判断是不正确的；2222222211()()D:b a b a b a a b a b a b --+-==， 0a b <<，∴222211()()0b a b a a b a b -+-=<， ∴2211a b <，所以该判断是正确的；故选：AC ．11．如图所示是函数()y f x =的图象，图中x 轴正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是( )A ．函数()f x 的定义域为[4-，4]B ．函数()f x 的值域为[0，)+∞C ．此函数在定义域内是增函数D ．对于任意的(5,)y ∈+∞，都有唯一的自变量x 与之对应〖答案〗BD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A ，函数()f x 的定义域为[4-，4)，A 错误；对于B ，图中x 轴正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，即函数的值域为[0，)+∞，B 正确；对于C ，函数在定义域上不具有单调性，C 错误；对于D ，对于任意的(5,)y ∈+∞，有唯一的值满足()y f x =，即有唯一的自变量x 与y 对应，D 正确；故选：BD ．12．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是( )A ．0B ．1C ．32D ．3〖答案〗BC〖解析〗由函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+-=⎨+>-⎩，当1x -时，2()2f x x a =-+是单调增函数，且()12f x a -+；所以当1x >-时，()4f x ax =+也是单调增函数，满足0a >且()4f x a >-+；又()f x 在R 上是单调函数，所以124a a -+-+，解得53a；综上知，a 的取值范围是(0，5]3，故a 的取值可能是1，32，故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数25y x =+，{1x ∈-，1，2，5}的值域是 {6，9，30} ．〖解析〗当1x =-时，函数256y x =+=，当1x =时，函数256y x =+=，当2x =时，函数259y x =+=，当5x =时，函数2530y x =+=，故函数的值域为{6，9，30}，故〖答案〗为：{6，9，30}．14．已知幂函数()y f x =的图象过点，则f （9）= 3 ．〖解析〗由题意令()a y f x x ==，由于图象过点，2a=，12a =，12()y f x x ∴==，f ∴（9）3=．故〖答案〗为：3．15．已知函数()f x 在[1-，1]上是减函数，若(22)(33)f a f a --+，则实数a 的取值范围是 [1，4]3．〖解析〗因为函数()f x 在[1-，1]上是减函数，若(22)(33)f a f a --+，则133221a a --+-，解得413a，实数a 的取值范围为[1，4]3．故〖答案〗为：[1，4]3．16．已知函数2()(21)3f x x a x =--+，[1x ∈，4]图象上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是 (-∞，39][22，)+∞ ．〖解析〗由题意，()f x 在区间[1，4]上为单调函数，且对称轴为12x a =-，则112a -或142a -，解得32a或92a ，故a 的范围为(-∞，39][22，)+∞，故〖答案〗为：(-∞，39][22，)+∞四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合{|12}A x x =-<<，2{|30}B x x x =-<，10|C x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N ．（1）求A B ，A B ；（2）用列举法表示集合C ，并求()B C R ．解：（1）{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，(0,2)A B ∴=，(1,3)A B =-；（2）{1C =，2，5，10}，{|0B x x =R 或3}x ，(){5B C ∴=R ，10}． 18．（12分）已知()f x =的定义域为集合A ，集合{|26}B x a x a =-<<-．（1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意可知30,20,x x -⎧⎨+>⎩解之得23x -<，故集合{|23}A x x =-<．（2）因为A B ⊆，所以26,2,263a a a a -<-⎧⎪--⎨⎪->⎩解之得92a >，故实数a 的取值范围为9(,)2+∞．19．（12分）已知不等式2(1)460a x x --+>的解集是{|31}x x -<<．（1）求a 的值；（2）解不等式()()0x a x b -+．解：（1）由题意知，10a -<，且3-和1是方程2(1)460a x x --+=的两根， ∴10421631a a a⎧⎪-<⎪⎪=-⎨-⎪⎪=-⎪-⎩，解得3a =；（2）由（1）得，(3)()0x x b -+，当3b -<，即3b >-时，不等式的解集为{|3}x b x -，当3b ->，即3b <-时，不等式的解集为{|3}x x b -，当3b -=，即3b =-时，不等式的解集为{|3}x x =．20．（12分）已知函数2()x bx af x x++=，若函数()f x 是定义域(-∞，0)(0⋃，)+∞上的奇函数，且f （1）2=．（1）求a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义进行证明．解：（1）2()x bx af x x++=是定义域(-∞，0)(0⋃，)+∞上的奇函数，()()f x f x ∴-=-恒成立，22x bx a x bx ax x-+++=--， 0b ∴=，f （1）12a =+=，1a ∴=.（2）由（1）可得，211()x f x x x x+==+，()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，设121x x <<，则1212122112111()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=-+-=-+， 121x x <<，120x x ∴-<，12110x x +>， 12121()(1)0x x x x ∴-+<，即12()()f x f x <， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递增．21．（12分）山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略．泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展．已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备(0)x x >台，需另投入成本1y 万元．若年产量不足80台，则211402y x x =+；若年产量不小于80台，则181001012180y x x=+-．每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完．（1）写出年利润y （万元）关于年产量x （台)的关系式；（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？解：（1）当080x <<时，2211100(40)5006050022y x x x x x =-+-=-+-；当80x 时，81008100100(1012180)5001680()y x x x x x=-+--=-+．所以当080x <<时，21605002y x x =-+-；当80x 时，81001680()y x x =-+．（2）当080x <<时，21(60)13002y x =--+，当60x =时，y 取得最大值，最大值为1300．当80x 时，810081001680()16801500y x x x x=-+-=，当且仅当8100x x=，即90x =时，y 取得最大值，最大值为1500．所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．22．（12分）已知函数()f x 满足2()3()488(0)f x f x ax ax a +-=-+≠ （1）求()f x 的〖解析〗式；（2）若3t >-，求()f x 在[3-，]t 上的最大值．解：（1）2()3()488(0)f x f x ax ax a +-=-+≠，①2()3()488(0)f x f x ax ax a -+=++≠，② 3⨯②-①，得28()83216f x ax ax =++，所以2()42(0)f x ax ax a =++≠．（2）2()(2)24f x a x a =++-，当0a >时，若1t -时，2max ()()42f x f t at at ==++，若31t -<<-时，max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=-，当0a <时，若2t -时，max ()(2)24f x f a =-=-，若32t -<<-时，2max ()()42f x f t at at ==++，。

山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷

山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知集合，B＝，则A∩B=（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的定义域是A .B .C .D .3. （2分）已知函数是偶函数，其图像与x轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）A . 0B . 8C . 4D . 无法确定4. （2分） (2019高一上·邢台期中) 已知是一次函数,且满足 ,则（）.A .B .C .D .5. （2分）设偶函数满足：当时，，则=（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·兰州期中) 若，当＞1时，的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高一上·娄底期末) 已知x0是函数f（x）=﹣2x+ 的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0 ，+∞），则（）A . f（x1）＜0，f（x2）＜0B . f（x1）＜0，f（x2）＞0C . f（x1）＞0，f（x2）＞0D . f（x1）＞0，f（x2）＜08. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（）A . [﹣1，+∞）B . （1，+∞）C . （3，+∞）D . [﹣，+∞）9. （2分）设函数已知，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·华安模拟) 下列函数中，在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·鄞州期中) 设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是（）A . （－∞，0］∪［2，＋∞）B . （－∞，0］C . （－∞，2］D . ［2，＋∞）12. （2分）(2019·长沙模拟) 定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A . 一定大于B . 一定小于C . 一定等于D . 一定小于二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为________．14. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知f（x+ ）=x3+ ，则f（x）=________．15. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知函数的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：① 函数在定义域上是单调递增函数；② 函数在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；③ 函数的单调递增区间是．其中所有正确的命题的序号有________．16. （1分）若不等式在恒成立，则实数a的最小值为________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·南充期中) 计算：（1）（﹣）0+ + ；（2）+lg22+lg5•lg2+lg5．18. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．19. （15分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数（1）求的值；（2）若，求 .20. （10分） (2016高三上·连城期中) 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？21. （15分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知，．（1）若，解不等式；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若，解不等式．22. （10分） (2019高一下·上海月考)参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷

山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）集合，，则集合为（）A .B .C .D .2. （1分）若函数，则（）A .B . 3C .D . 43. （1分）下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（）A . y=B . y=+1C . y=+1D . y=+14. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .5. （1分）下列角中与终边相同的角是（）A .B .C .D .6. （1分）给定函数①，②，③，④，其中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （1分） (2019高一上·台州期中) 若函数，，则函数的值域（）A . ［4，5］B . ［4，］C . ［，5］D . ［1，3］8. （1分） (2016高一上·大名期中) 若函数y=loga（2﹣ax）在x∈[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . （1，+∞）9. （1分）幂函数y=（m2﹣2m﹣2）•xm﹣2 ，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（）A . m=3B . m=﹣1或m=3C .D . m=﹣110. （1分） (2016高一下·定州开学考) 设函数f（x）的定义域为R，f（x）= ，且对任意的x∈R都有f（x+1）=﹣，若在区间[﹣5，1]上函数g（x）=f（x）﹣mx+m恰有5个不同零点，则实数m 的取值范围是（）A . [﹣，﹣）B . （﹣，﹣ ]C . （﹣，0]D . （﹣，﹣ ]11. （1分）已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（）A . 5B . 7C . 8D . 7或812. （1分） (2016高二下·汕头期末) 已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，则f（5）+f（﹣5）的值为（）A . 0B . 4C . 6D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·镇海期中) 函数的定义域是________，值域是________．14. （1分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（， 2），则k+α=________15. （1分） (2016高一上·南城期中) 函数y= （x2﹣3x）的单调递减区间是________．16. （1分）(2020·重庆模拟) 已知函数 ,若的值域为，则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共15分)17. （2分）(2019高一上·仁寿期中) 已知集合或，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18. （3分）已知函数f（x）=x2+2ax+2．（1）若函数f（x）满足f（x+1）=f（1﹣x），求函数在x∈[﹣5，5]的最大值和最小值；（2）若函数f（x）有两个正的零点，求a的取值范围；（3）求f（x）在x∈[﹣5，5]的最小值．19. （3分） (2018高一下·吉林期中) 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.（1）求函数在的表达式；（2）求方程解的集合；（3）求不等式的解集.20. （2分）某市在“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研，据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距36km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点c处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．（1）设A，C两处的距离为x，试将y表示为x的函数；（2）若a=1时，y在x=6处取最小值，试求b的值．21. （2分） (2019高一上·闵行月考) 如图，在边长为6的正方形中，弧的圆心为，过弧上的点作弧的切线，与、分别相交于点、，的延长线交边于点 .（1）设，，求与之间的函数解析式，并写出函数定义域；（2）当时，求的长.22. （3分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥m恒成立，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共15分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2023-2024学年山东省淄博实验中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省淄博实验中学高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分1．已知集合P ＝{x ||x ﹣1|≤1}，Q ＝{x |x 2﹣3x +2≤0}，则P ∩（∁R Q ）＝（） A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |0≤x ＜1} C ．{x |0＜x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1}2．命题“∀a ∈R ，a +1a≥2”的否定是（） A ．∀a ∈R ，a +1a ＜2 B ．∃a ∈R ，a +1a ＜2C ．∀a ∈R ，a +1a≤2 D ．∃a ∈R ，a +1a≤2 3．已知函数f （x ﹣1）＝3x ﹣2，且f （a ）＝1，则实数a 等于（） A ．0B ．1C ．2D ．34．已知a ∈R ，则“1a＜1”是“a ＞1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于实数a ，b 下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，则1a＜1bB ．若a ＞b ，则ab 2＞b 3C ．若a 2＞b 2，则a ＞bD ．若a ＞|b |，则a 2＞b 26．已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣m ﹣1）x m﹣1是定义域上的奇函数，则m ＝（） A ．13B ．−13C ．23D ．−237．若不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}，则不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0的解集为（） A ．{x |x ＜−√3或 x ＞√3} B ．{x |﹣3＜x ＜1}C ．{x |﹣1＜x ＜3}D ．{x |x ＜﹣3或 x ＞1}8．函数f （x ）定义域为R ，对任意的x 1≠x 2∈R 都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称函数y ＝f （x ）为“H 函数”，已知函数g(x)=2023x −2023−x +log 2023(√x 2+1+x)是“H 函数”，则关于x 的不等式g （2x +1）+g （x +2）＞0的解集为（） A ．（﹣1，+∞）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，﹣1）二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分9．已知10α＝5，10β＝4，则下列式子的值为整数的是（）A ．10α2 B ．10β2C ．10α﹣βD ．10α+β210．下列运算中正确的是（） A ．2log 510+log 50.25＝2 B ．log 427×log 258×log 95=89C ．log 449+log 23=1D ．e ln 2+ln 3＝611．下列说法正确的是（）A ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4B ．1x +1y=1，则x +y 的最小值是4C ．当0＜x ＜1，x （3﹣3x ）取得最大值34D ．y =x 2+5√x 2+4的最小值为5212．下列命题正确的是（）A ．若函数f （1﹣x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ﹣1）的定义域为[0，1]B ．f(x)=(12)−3x2+2的最小值为14C ．f(x)=x−2x+2的图象关于（﹣2，1）成中心对称D ．f(x)=log 2(x 2−4x −5)的递减区间是（﹣∞，2）三、填空题：共4小题，每题5分，共20分13．已知f(x)={log 2(x +1)，x ＞12f(x +4)+1，x ≤12，则f （3）＝．14．已知函数f(x)={(2a −1)x −3a +1，x ≤1log a x −13，x ＞1，且对于∀x 1≠x 2，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是． 15．若f(x)=a+1e x +1−1为奇函数，则g （x ）＝ln [（x ﹣3）（x ﹣a ）]的单调递减区间是． 16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则f （x ）＝． ①定义域为R ，值域为[﹣1，+∞） ②y ＝f （x ）在定义域内是偶函数 ③y ＝f （x ）有3个零点四、解答题：共6大题，共70分17．（10分）已知集合A ={x|x−1x+1＜0}，B ={x|2m −1≤x ≤m +1}．（1）当m ＝﹣1时，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围． 18．（12分）设函数f （x ）＝mx 2﹣mx ﹣1．（1）若命题：∃x ∈R ，f （x ）＞0是假命题，求m 的取值范围；（2）若存在x ∈（﹣4，0），f （x ）≥（m +1）x 2+3成立，求实数m 的取值范围．19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y 与当天锻炼时间x （单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①y ＝kx +b （k ＞0）；②y ＝k •1.2x +b （k ＞0）；③y =klog 2(x15+2)+n(k ＞0)．（1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；（2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；（3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）．20．（12分）对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x 吨需另外投入可变成本C （x ）万元，已知C (x)={ax 2+49x ，0＜x ≤5051x +144002x+1−870，50＜x ≤100，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润＝销售额﹣成本）为L （x ）万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元．(√2≈1.41)（1）年利润L （x ）（单位：万元）关于年产量x （单位：吨）的函数关系式；（2）当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？ 21．（12分）已知函数f(x)=log a 1−mxx−1是奇函数（a ＞0且a ≠1）．（1）求m 的值．（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．（3）当a =12时，若对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)＞(12)x +b 恒成立，求b 的取值范围． 22．（12分）已知f （x ）＝log 3（m x +1）﹣x （m ＞0，且m ≠1）是偶函数．（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式12⋅3f(x)−3[(√3)x +(√3)−x ]+a ≤0在R 上有解，求实数a 的最大整数值．2023-2024学年山东省淄博实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分1．已知集合P＝{x||x﹣1|≤1}，Q＝{x|x2﹣3x+2≤0}，则P∩（∁R Q）＝（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x＜1}解：因为P＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|﹣1≤x﹣1≤1}＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}＝{x|1≤x≤2}，所以∁R Q＝{x|x＜1或x＞2}，所以P∩（∁R Q）{x|0≤x＜1}．故选：B．2．命题“∀a∈R，a+1a≥2”的否定是（）A．∀a∈R，a+1a＜2B．∃a∈R，a+1a＜2C．∀a∈R，a+1a≤2D．∃a∈R，a+1a≤2解：命题“∀a∈R，a+1a≥2”为全称量词命题，所以命题“∀a∈R，a+1a≥2”的否定是：∃a∈R，a+1a＜2．故选：B．3．已知函数f（x﹣1）＝3x﹣2，且f（a）＝1，则实数a等于（）A．0B．1C．2D．3解：因为函数f（x﹣1）＝3x﹣2＝3（x﹣1）+1，可得f（x）＝3x+1，又因为f（a）＝1，所以3a+1＝1，解得a＝0．故选：A．4．已知a∈R，则“1a＜1”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当1a ＜1时，1a−1=1−aa＜0，即a（a﹣1）＞0，解得a＜0或a＞1，故不充分；当a＞1时，1a −1=1−aa＜0，即1a＜1，故必要．即“1a＜1”是“a＞1”的必要不充分条件．故选：B ．5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于实数a ，b 下列说法正确的是（） A ．若a ＞b ，则1a＜1bB ．若a ＞b ，则ab 2＞b 3C ．若a 2＞b 2，则a ＞bD ．若a ＞|b |，则a 2＞b 2解：A ：若a ＝1＞b ＝﹣1，此时1a＞1b，与题意不相符，故A 错误； B ：若a ＞0，b ＝0，则ab 2＝b 3，与题意不相符，故B 错误；C ：若a ＝﹣3，b ＝2，则a 2＞b 2，但是a ＜b ，与题意不相符，故C 错误；D ：若a ＞|b |，两边平方，则a 2＞b 2，与题意相符，故D 正确．故选：D ．6．已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣m ﹣1）x m﹣1是定义域上的奇函数，则m ＝（） A ．13B ．−13C ．23D ．−23解：因为函数f （x ）为幂函数，可得3m 2﹣m ﹣1＝1，解得m =−23或m ＝1，当m =−23时，可得f(x)=x −53，此时函数为奇函数，符合题意；当m ＝1时，可得f （x ）＝x 0，此时函数为偶函数，不符合题意，舍去，所以m =−23．故选：D ．7．若不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}，则不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0的解集为（） A ．{x |x ＜−√3或 x ＞√3} B ．{x |﹣3＜x ＜1}C ．{x |﹣1＜x ＜3}D ．{x |x ＜﹣3或 x ＞1}解：∵不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜1}， ∴﹣2和1是方程ax 2+bx +c ＝0，且a ＜0， ∴﹣2+1=−b a ，﹣2=ca ，∴a ＝b ，c ＝﹣2a ， ∴ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0，等价于ax 2+2ax ﹣3a ＜0，∵a ＜0，∴ax 2+2ax ﹣3a ＜0等价于x 2+2x ﹣3＞0，解得x ＜﹣3或x ＞1， ∴不等式ax 2+（a +b ）x +c ﹣a ＜0的解集为{x |x ＜﹣3或x ＞1}．故选：D ．8．函数f（x）定义域为R，对任意的x1≠x2∈R都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数y ＝f（x）为“H函数”，已知函数g(x)=2023x−2023−x+log2023(√x2+1+x)是“H函数”，则关于x的不等式g（2x+1）+g（x+2）＞0的解集为（）A．（﹣1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）解：对任意的x1≠x2∈R都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），合并同类项得（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即“H函数”是在R上单调递增的函数．由已知g（x）是“H函数”，所以g（x）为R上的递增函数．又函数g(x)=2023x−2023−x+log2023(√x2+1+x)的定义域为R，g(−x)=2023−x−2023−(−x)+log2023[√(−x)2+1+(−x)]=2023−x−2023x+log√2√2√x2+1+x=2023−x−2023x+log2023(√x2+1+x)−1=−[2023x−2023−x+log2023(√x2+1+x)]=−g(x)，所以g（x）为奇函数．因为g（2x+1）+g（x+2）＞0，即g（2x+1）＞﹣g（x+2），即g（2x+1）＞g（﹣x﹣2），所以2x+1＞﹣x﹣2，即x＞﹣1．关于x的不等式g（2x+1）+g（x+2）＞0的解集为（﹣1，+∞）．故选：A．二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分9．已知10α＝5，10β＝4，则下列式子的值为整数的是（）A．10α2B．10β2C．10α﹣βD．10α+β2解：因为10α＝5，10β＝4，所以10α2=(10α)12=√5，10β2=(10β)12=412=2，10α−β=10α10β=54，10α+β2=10α×10β2=10，所以值为整数的式子是10β2和10α+β2．故选：BD．10．下列运算中正确的是（）A．2log510+log50.25＝2B．log427×log258×log95=89C．log449+log23=1D．e ln2+ln3＝6解：对于选项A：2log510+log50.25=log5(102×0.25)=log552=2，故选项A正确；对于选项B ：log 427×log 258×log 95=lg33lg22×lg23lg52×lg5lg32=3×32×2×2=98，故选项B 错误；对于选项C ：log 449+log 23=log 22(23)2+log 23=22log 223+log 23=log 2(23×3)=log 22=1，故选项C 正确；对于选项D ：e ln 2+ln 3＝e ln 6＝6，所以选项D 正确．故选：ACD ．11．下列说法正确的是（）A ．若x ，y ＞0，x +y ＝2，则2x +2y 的最大值为4B ．1x +1y=1，则x +y 的最小值是4C ．当0＜x ＜1，x （3﹣3x ）取得最大值34D ．y =2√x 2+4的最小值为52解：由2x +2y ≥2√2x ⋅2y =2√2x+y =2√22=4，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以A 错误；若x =−1，b =12，满足1x+1y=1，可得x +y =−12，所以B 不正确；当0＜x ＜1，可得x(3−3x)=3x(1−x)≤3⋅(x+1−x 2)2=34，当且仅当x ＝1﹣x 时，即x =12，等号成立，所以C 正确；由y =x 2+5√x 2+4=√x 2+41√x 2+4≥2，当且仅当√x 2+4=1√x 2+4取等号，即x 2+4＝1，显然该方程无实根，对勾函数最小值取√x 2+4=2，代入可得最小为52，所以D 正确．故选：CD ．12．下列命题正确的是（）A ．若函数f （1﹣x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ﹣1）的定义域为[0，1]B ．f(x)=(12)−3x2+2的最小值为14C ．f(x)=x−2x+2的图象关于（﹣2，1）成中心对称D ．f(x)=log 2(x 2−4x −5)的递减区间是（﹣∞，2）解：根据题意，依次分析选项：对于A ：函数f （1﹣x ）的定义域为[0，2]，所以1﹣x ∈[﹣1，1]，令2x ﹣1∈[﹣1，1]，解得x ∈[0，1]，所以函数f （2x ﹣1）的定义域为[0，1]，A 正确；对于B ：令t ＝﹣3x 2+2≤2，则y =(12)t ，因为t ≤2，且y =(12)t 在定义域内递减，所以(12)t ≥(12)2=14，所以y =(12)−3x2+2的最小值为14，所以B 正确；对于C ：因为y =x−2x+2=1−4x+2，所以y =x−2x+2可看成反比例函数y =−4x 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，因为y =−4x的对称中心为（0，0），所以y =x−2x+2的对称中心为（﹣2，1），所以C 正确；对于D ：由x 2﹣4x ﹣5＞0，得x ＜﹣1或x ＞5，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），令t ＝x 2﹣4x ﹣5，则y ＝log 2t ，因为t ＝x 2﹣4x ﹣5在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（5，+∞）上单调递增，且y ＝log 2t 在（0，+∞）上单调递增，所以f(x)=log 2(x 2−4x −5)在（﹣∞，﹣1）上递减，在（5，+∞）上递增，所以D 错误．故选：ABC ．三、填空题：共4小题，每题5分，共20分13．已知f(x)={log 2(x +1)，x ＞12f(x +4)+1，x ≤12，则f （3）＝ 7 ．解：由函数f(x)={log 2(x +1)，x ＞12f(x +4)+1，x ≤12，可得f(3)=f(7)+1=f(11)+2=f(15)+3=log 216+3=log 224+3=7．故答案为：7．14．已知函数f(x)={(2a −1)x −3a +1，x ≤1log a x −13，x ＞1，且对于∀x 1≠x 2，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则实数a 的取值范围是 (0，13] ．解：因为对于∀x 1≠x 2，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，所以f （x ）在R 上单调递减，所以{ a −1＜00＜a ＜1(2a −1)−3a +1≥log a 1−13，解得0＜a ≤13，即实数a的取值范围为(0，13 ]．故答案为：(0，13 ]．15．若f(x)=a+1e x+1−1为奇函数，则g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣a）]的单调递减区间是（﹣∞，1）．解：由f(x)=a+1e x+1−1，x∈R为奇函数，则f(0)=a+12−1=0，解得a＝1，当a＝1时，f(x)=2e x+1−1=1−e xe x+1，则f(−x)=1−e−xe−x+1=e x−11+e x=−f(x)，满足题意．当a＝1时，g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣1）]，由（x﹣3）（x﹣1）＞0解得x＜1或x＞3，令t＝（x﹣3）（x﹣1），当x＜1时，t＝（x﹣3）（x﹣1）单调递减，y＝lnt单调递增，则g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣2）]单调递减；当x＞3时，t＝（x﹣3）（x﹣1）单调递增，y＝lnt单调递增，则g（x）＝ln[（x﹣3）（x﹣1）]单调递增；则g（x）的单调递减区间是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．16．写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则f（x）＝x2﹣2|x|（答案不唯一）．①定义域为R，值域为[﹣1，+∞）②y＝f（x）在定义域内是偶函数③y＝f（x）有3个零点解：根据题意，取函数f（x）＝x2﹣2|x|，可得函数f（x）＝x2﹣2|x|＝（|x|﹣1）2﹣1的定义域为R，值域为[﹣1，+∞），故①符合；因为f（﹣x）＝x2﹣2|x|＝f（x），所以函数f（x）为偶函数，故②符合；令f（x）＝x2﹣2|x|＝0，解得x＝0或x＝±2，所以y＝f（x）的图象与x轴有三个零点，所以③符合；综上，所以函数f（x）＝x2﹣2|x|符合题意．故答案为：x2﹣2|x|．四、解答题：共6大题，共70分17．（10分）已知集合A={x|x−1x+1＜0}，B={x|2m−1≤x≤m+1}．（1）当m＝﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．解：（1）由题意，A ＝{x |﹣1＜x ＜1}，B ＝{x |﹣3≤x ≤0}，所以A ∪B ＝{x |﹣1＜x ≤0}；（2）∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，①B ＝∅，∴m +1＜2m ﹣1，解得m ＞2， ②B ≠∅，∴{m +1≥2m −1m +1＜12m −1＞−1，无解，综上，m ∈（2，+∞）．18．（12分）设函数f （x ）＝mx 2﹣mx ﹣1．（1）若命题：∃x ∈R ，f （x ）＞0是假命题，求m 的取值范围；（2）若存在x ∈（﹣4，0），f （x ）≥（m +1）x 2+3成立，求实数m 的取值范围．解：（1）若命题：∃x ∈R ，f （x ）＞0是假命题，则∀x ∈R ，f （x ）≤0是真命题，即mx 2﹣mx ﹣1≤0在R 上恒成立，当m ＝0时，﹣1＜0，符合题意；当m ≠0时，需满足{m ＜0Δ=m 2+4m ≤0，解得﹣4≤m ＜0；综上所述，m 的取值范围为[﹣4，0]．（2）若存在x ∈（﹣4，0），f （x ）≥（m +1）x 2+3成立，即存在x ∈（﹣4，0）使得m ≥−x −4x成立，故只需m ≥(−x −4x)min ，x ∈（﹣4，0），因为x ∈（﹣4，0），所以﹣x ∈（0，4），则−x −4x =(−x)+4−x ≥2√(−x)⋅4−x =4，当且仅当−x =4−x ，即x ＝﹣2时取等号，所以m 的范围为{m |m ≥4}．19．（12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y 与当天锻炼时间x （单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近图示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．现有以下三个函数模型供选择：①y ＝kx +b （k ＞0）；②y ＝k •1.2x +b （k ＞0）；③y =klog 2(x 15+2)+n(k ＞0)．（1）请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由；（2）根据你对（1）的判断以及所给信息完善你的模型并给出函数的解析式；（3）已知学校要求每天的分数不少于4.5分，求每天至少运动多少分钟（结果保留整数）．解：（1）对于模型①，y ＝kx +b ，不满足同时过（0，0），（30，3），（90，6）三个点，故①错误，由图可知，该函数的增长速度较慢，对于模型②，指数型的函数是爆炸型增长，故②错误，对于模型③，对数型的函数增长速度较慢，符合题意，故选项模型③，（2）由（1）可知，选项模型③，所求函数过点（0，0），（30，3），则{klog 22+n =0klog 2(3015+2)+n =3，解得k ＝3，n ＝﹣3，故所求函数为y =3log 2(x15+2)−3，经检验，点（90，6）符合上式，综上所述，函数的解析式为y =3log 2(x15+2)−3．（3）∵学校要求每天的分数不少于4.5分， ∴3log 2(x15+2)−3≥4.5，即log 2(x 15+2)≥2.5， ∴x 15+2≥22.5=4×20.5=4√2，∴x ≥60√2−30≈55， ∴每天至少运动55分钟．20．（12分）对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出x 吨需另外投入可变成本C （x ）万元，已知C (x)={ax 2+49x ，0＜x ≤5051x +144002x+1−870，50＜x ≤100，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润＝销售额﹣成本）为L （x ）万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元．(√2≈1.41)（1）年利润L （x ）（单位：万元）关于年产量x （单位：吨）的函数关系式；（2）当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？解：（1）当基底产出该中药材40吨时，年成本为1600a +49×40+250万元，利润为50×40﹣（1600a +49×40+250）＝190，解得a =−14，则L （x ）={14x 2+x −250，0＜x ≤50−x −144002x+1+620，50＜x ≤100．（2）当x ∈（0，50]，y =−14x 2+x −250，对称轴为x ＝﹣2＜0，则函数在（0，50]上单调递增，故当x ＝50时，y max ＝425，当x ∈（50，100]时，y =−x −144002x+1+620=−(x +144002x+1)+620=620.5−(2x+12+144002x+1)≤620.5−120√2≈451.3，当且仅当2x+12=144002x+1，即x =60√2−12≈84.1时取等号，因为425＜451.3，所以当年产量为84.1时，所获年利润最大，最大年利润是451.3． 21．（12分）已知函数f(x)=log a1−mxx−1是奇函数（a ＞0且a ≠1）．（1）求m 的值．（2）判断f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性．（3）当a =12时，若对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)＞(12)x +b 恒成立，求b 的取值范围．解：（1）f(x)=log a1−mxx−1是奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）在其定义域内恒成立，即log a ，1+mx −x−1=−log a1−mx x−1，∴1﹣m 2x 2＝1﹣x 2恒成立，∴m ＝﹣1或m ＝1（舍去），即m ＝﹣1．（2）由（1）得f(x)=log a 1+xx−1(a ＞0，a ≠1)，令μ=x+1x−1=1+2x−1，则μ在（1，+∞）上为减函数， ∴当a ＞1时，f （x ）在（1，+∞）上是减函数；当0＜a ＜1时，f （x ）在（1，+∞）上是增函数．（3）对于[3，4]上的每一个x 的值，不等式f(x)＞(12)x +b 恒成立，则f(x)−(12)x ＞b 在[3，4]上恒成立，令g(x)=f(x)−(12)x ，由（2）知，g （x ）在[3，4]上是单调递增函数，所以b ＜g(x)min =g(3)=−98，即b 的取值范围是(−∞，−98)．22．（12分）已知f （x ）＝log 3（m x +1）﹣x （m ＞0，且m ≠1）是偶函数．（1）求m 的值；（2）若关于x 的不等式12⋅3f(x)−3[(√3)x +(√3)−x ]+a ≤0在R 上有解，求实数a 的最大整数值．解：（1）函数f （x ）定义域为R ，由函数为偶函数，有f （x ）＝f （﹣x ），即log 3(m x +1)−x =log 3(m −x +1)+x ，则有log 3(m x +1)−log 3(1m x+1)=2x ，即log 3m x =xlog 3m =2x ，得log 3m ＝2，所以m ＝9．（2）由（1）可知，f(x)=log 3(9x +1)−x ，则3f(x)=3log 3(9x −1)−x=3log 3(9x+1)3x=9x+13x =3x +3﹣x =[(√3)x +(√3)−x ]2−2，设g （x ）=12⋅3f(x)−3[(√3)x +(√3)−x ]+a =12[(√3)x +(√3)−x ]2−1−3[(√3)x +(√3)−x ]+a ，依题意有g （x ）min ≤0，由基本不等式(√3)x +(√3)−x ≥2√(√3)x ⋅(√3)−x =2，当且仅当(√3)x =(√3)−x ，即x ＝0时等号成立，令(√3)x +(√3)−x =t 则ℎ(t)=12t 2−3t +a −1(t ≥2)，有h （t ）min ≤0，由二次函数的性质可知h （t ）在[2，3]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增， ℎ(t)min =ℎ(3)=92−9+a −1=a −112，则有a −112≤0得a ≤112，所以实数a 的最大整数值为5．。

山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷

山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·山西期中) 已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）函数的定义域为（）A . （1，2）∪（2，3）B .C . （1，3）D . [1，3]3. （2分） (2018高一上·湖北期中) 已知函数f（x）= ，则f（-1）•f（）+f（f（））=（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·运城期中) 设y1=40.9 ， y2=80.48 ， y3= ，则（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y3＞y2D . y1＞y2＞y35. （2分） (2018高一下·汕头期末) 函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列不等式成立的是（）A . f（﹣1）＞f（）B . f（）＞f（﹣）C . f（4）＞f（3）D . f（﹣）＞f（）7. （2分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A . a≤3B . a≥﹣3C . a≤5D . a≥58. （2分）(2017·漳州模拟) 已知函数，若，则f（1﹣m）=（）A . ﹣1B . ﹣4C . ﹣9D . ﹣169. （2分）下列函数中,在（0,1）为单调递减的偶函数是（）A .B .C .D .10. （2分）函数f（x）= 是（）A . 偶函数，在（0，+∞）是增函数B . 奇函数，在（0，+∞）是增函数C . 偶函数，在（0，+∞）是减函数D . 奇函数，在（0，+∞）是减函数二、填空题 (共5题；共9分)11. （5分）(2017·武邑模拟) 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2）B . [﹣2，+∞）C . [﹣2，2]D . [0，+∞）12. （1分） (2019高一上·宿州期中) 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为________13. （1分） (2015高一下·自贡开学考) 已知log0.6（2m）＜log0.6（m﹣1），则m的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·晋江期中) 已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是________．15. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数（，，为常数），当时，只有一个实根；当时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题：① 和有一个相同的实根；② 和有一个相同的实根；③ 的任一实根大于的任一实根；④ 的任一实根小于的任一实根.其中真命题的序号是________.三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2019高一上·蚌埠月考)（1）计算：；（2）计算：17. （10分） (2019高一上·淄博期中) 已知集合，集合，且，求实数的取值范围18. （10分） (2017高一上·天津期中) 已知函数 f（x）= （a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为A.（Ⅰ)求集合 ;(Ⅱ)若函数 ,且 ,求函数的最大最小值和对应的值；20. （15分） (2017高一上·景县期中) 已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3，若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．21. （10分）(2020·江西模拟) 已知函数 .（1）求的极值；（2）若，且，证明： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2022-2023学年山东省淄博市淄博高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省淄博市淄博第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合 {}{21}2101A x x B =-<≤=--∣，，，，，则 A B =（）A ．{2,1,0,1}--B ．{1,0,1}-C ．{1,0}-D ．{}2,1,0--【答案】B【分析】由交集的定义即可得出答案.【详解】因为{}{21}2101A xx B =-<≤=--∣，，，，，则 A B ={1,0,1}-. 故选：B.2．已知命题2:,32>0p x x x ∀∈--R ，则p ⌝为（） A ．2,320x x x ∀∈--≤R B ．2,320x x x ∃∉--≤R C ．2,320x x x ∃∈--≤R D ．2,32>0x x x ∃∈--R【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题这一性质进行修改即可.【详解】由于全称命题的否定是特称命题，故p ⌝为，2,320x x x ∃∈--≤R . 故选：C3．设x R ∈，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必条件【答案】B【解析】解出两个不等式的解集，根据充分条件和必要条件的定义，即可得到本题答案. 【详解】由|1|2x -<，得13x -<<，又由2x x <，得01x <<，因为集合{|01}{|13}x x x x <<⊂-<<，所以“|1|2x -<”是“2x x <”的必要不充分条件. 故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，其中涉及到绝对值不等式和一元二次不等式的解法. 4．当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(]2-∞，B ．[)2+∞，C ．[)3+∞，D ．(]3-∞，【答案】D【分析】由题意当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，由于11x x +-的最小值等于3，可得3a ≤，从而求得答案．【详解】当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立， 11a x x ∴≤+-对1x >均成立．由于111121311x x x x +=-++≥+=--，当且仅当2x =时取等号，故11x x +-的最小值等于3， 3a ∴≤，则实数a 的取值范围是(]3-∞，．故选：D ．5．设函数1,>0()=0,=0-1,<0x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，则方程2(1)4x f x -=-的解为（）A ．2x =-B ．3x =-C ．=2xD ．=3x【答案】A【分析】由2(1)4x f x -=-知，2-1>01=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1=00=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1<0(-1)=-4x x ⋅⎧⎨⎩，解方程即可得出答案.【详解】因为1,>0()=0,=0-1,<0x f x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，由2(1)4x f x -=-知，2-1>01=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1=00=-4x x ⋅⎧⎨⎩，2-1<0(-1)=-4x x ⋅⎧⎨⎩，解得2x =-. 故选：A ．6．函数y = ） A ．{}24x x ≤≤ B ．{}02x x ≤≤C ．{}28x x ≤≤D ．{}08x x ≤≤【答案】C【分析】利用二次根式被开方数非负可求得原函数的定义域.【详解】对于函数y 210160x x -+-≥，即210160x x -+≤，解得28x ≤≤.所以，函数y {}28x x ≤≤. 故选：C.7．已知a 、b 、c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定能成立的是（） A ．ab ac > B ．()0c b a ->C ．cb ca <D ．()0ac a c -<【答案】C【分析】利用不等式的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为c b a <<且0ac <，则0a >，0c <，b 的符号不确定，对于A 选项，由不等式的基本性质可得ab ac >，A 中的不等式一定成立；对于B 选项，0b a -<，则()0c b a ->，B 中的不等式一定成立；对于C 选项，由不等式的性质可得cb ca >，C 中的不等式一定不成立；对于D 选项，0a c ->，由不等式的基本性质可得()0ac a c -<，D 中的不等式一定成立. 故选：C. 8．已知4()f x x x=+，2()1g x x ax =-+，若对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（） A ．[2,)-+∞ B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D ．(,2]-∞【答案】B【分析】将对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥转化为214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解. 【详解】∵4()f x x x=+，[1,3]x ∈∴4()4f x x x =+≥，当且仅当4x x =，即2x =时取等号.∴当[1,3]x ∈时，min ()4f x =.∴对1[1,3]x ∀∈，2[1,3]x ∀∈，使得()()12f x g x ≥等价于()4g x ≤对于任意[1,3]x ∈恒成立，即214x ax -+≤对于任意[1,3]x ∈恒成立∴3a x x≥-对任意[1,3]x ∈恒成立∵函数3y x x =-在[1,3]上为增函数∴max 3312a x x ⎛⎫≥-=-= ⎪⎝⎭，即2a ≥.故选：B.二、多选题9．已知集合{}21,3,A m =，{}1,B m =．若A B A ⋃=，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．-3D ．3【答案】AD【分析】根据并集结果得到B A ⊆，从而讨论得到0m =或1m =或3m =，根据集合中元素的互异性排除不合要求的结果.【详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．因为{}21,3,A m =，{}1,B m =，所以2m m =或3m =，解得0m =或1m =或3m =；当0m =时，{}1,3,0A =，{}1,0B =，符合题意；当1m =时，集合A 不满足集合元素的互异性，不符合题意；当3m =时，{}1,3,9A =，{}1,3B =，符合题意；综上，0m =或3. 故选：AD10．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，1f x x x ，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 有3个单调区间B ．当0x >时，()()1f x x x =-C ．函数()f x 有最小值14-D ．不等式()0f x <的解集是()1,1-【答案】BC【分析】利用奇偶性求出()y f x =的表达式，再逐项求出单调区间、最值以及不等式的解集即可判断.【详解】解：当0x >时，0x -<，因为0x ≤时，1f x x x所以1fx xx ，又因为()y f x =是定义在R 上的偶函数所以0x >时，21f x x x x x即()()()2200x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩如图所示：对A ，由图知，函数()f x 有4个单调区间，故A 错误；对B ，由上述分析知，当0x >时，()2f x x x =-，故B 正确；对C ，由图知，当11212x =-=-⨯或11212x -=-=⨯时，函数()f x 取得最小值()111224min f x f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，故C 正确；对D ，由图知，不等式()0f x <的解集是()()1,00,1-，故D 错误.故选：BC.11．已知函数()2+10,1=1,>1x kx x f x k x x -≤-⎧⎪⎨⎪⎩是R 上的减函数，则实数k 的可能的取值有（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】ABC【分析】根据题意可得121>01+101k k k k ≥--≥-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解之即可得解.【详解】因为函数()f x 是R 上的减函数，所以121>01+101k k k k ≥--≥-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 解得26k ≤≤. 故ABC 正确，D 错误故选：ABC.12．已知函数()f x 的定义域为A ，若对任意x A ∈，存在正数M ，使得()f x M ≤成立，则称函数()f x 是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（） A ．()34xf x x+=- B ．()f x =C ．()25243f x x x =-+D ．()f x x =【答案】BC【分析】根据题意计算每个函数的值域，再分析是否有界即可. 【详解】对于A ，()()47371444x x f x x x x--++===-+---，由于704x ≠-，所以()1f x ≠-，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立.对于B ，令24u x =-，则0u ≥，()f u =0x =时，u 取得最大值4，所以[]0,4u ∈，所以()[]0,2f x ∈，故存在正数2，使得()2f x ≤成立.对于C ，令()22243211u x x x =-+=-+，则()5f u u =，易得1u ≥，所以()5051f x <≤=，即()(]0,5∈f x ，故存在正数5，使得()5f x ≤成立.对于D ，令t =则0t ≥，24x t =-，则()()221174024f t t t t t ⎛⎫=-++=--+≥ ⎪⎝⎭，易得()174f x ≤，所以()[)0,f x ∈+∞，故不存在正数M ，使得()f x M ≤成立. 故选：BC三、填空题13．设()2421f x x x +=+，则()3f =________．【答案】6【分析】先求出()f x 的解析式，再将3x =代入求解即可．【详解】∵()()()224242222121111f x x x x x x x x +=+=++--=+-+令21t x =+（1t ≥），∴()2f t t t =-（1t ≥），即()2f x x x =-（1x ≥）当3x =时，()23336f =-=故答案为：6．14．已知0x >，则423x x--的最大值是_________【答案】2-2-【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x，则44232322⎛⎫--=-+≤-=- ⎪⎝⎭x x x x当且仅当43x x =即x =故答案为：2-15．对任意R x ∈，给定()()25,(1)f x x g x x =-+=+，记函数()()(){}max ,M x f x g x =，例如，()()(){}{}2max 2,2max 3,99M f g ===，则()M x 的最小值是__________.【答案】4【分析】根据题意求()M x 的解析式，根据分段函数的性质先求每个部分的最小值，再求整个函数的最小值.【详解】若()()f x g x ≥，即25(1)x x -+≥+，解得41x -≤≤ 若()()f x g x <，即25(1)x x -+<+，解得1x >或4x <-∴()()(){}()()()[]2+1,,41,+=max ,=+5,4,1x x M x f x g x x x ∈-∞-⋃∞-∈-⎧⎪⎨⎪⎩当()(),41,x ∈-∞-+∞时，则()()()2114M x x M =+>=当[]4,1x ∈-时，则()()514M x x M =-+≥= ∴()M x 的最小值是4. 故答案为：4.16．若正数a ，b 满足46ab a b =++，则a b +的最小值是______．【答案】3【分析】由基本不等式和条件可得()246ab a b a b =++≤+，然后解出此不等式可得答案.【详解】由基本不等式可得()24a b ab +≤，所以()246ab a b a b =++≤+，即()()260a b a b +-+-≥，解得3a b +≥或2a b +≤-（舍），当且仅当32a b ==时等号成立，所以a b +的最小值是3，故答案为：3.四、解答题17．已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =-≤≤． (1)若3a =，求R ()P Q ⋂；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)R ()[2,4)P Q =- (2)[0,2]【分析】（1）由交集，补集的概念求解，（2）转化为集合间关系后列式求解，【详解】（1）当3a =时，[4,7]P =，{|25}Q x x =-≤≤，则R (,4)(7,)P =-∞+∞,R ()[2,4)P Q =-，（2）由题意得P 是Q 的真子集，而P 是非空集合，则12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩且12a +=-与215a +=不同时成立，解得02a ≤≤，故a 的取值范围是[0,2]18．已知幂函数()23()39m f x m m x -=--在()0,∞+上单调递减.(1)求m 的值；(2)若(21)(2)m m a a ->+，求a 的取值范围. 【答案】(1)2m =- (2)111,,3322⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】(1)由幂函数的定义可得2391m m --=，解出m 的值，然后再验证其单调性. (2) 由（1）,即(21)(2)m m a a ->+,由其定义域和单调性可得答案. 【详解】（1）因为()f x 是幂函数，所以2391m m --=，所以23100m m --=，即(2)(5)0m m +-=，解得2m =-或5m =.因为()f x 在()0,∞+上单调递减，所以30m -<，即3m <，则2m =-. （2）由（1）可知2m =-，则(21)(2)m m a a ->+等价于2211(21)(2)a a >-+，所以22(21)(2)21020a a a a ⎧-<+⎪-≠⎨⎪+≠⎩，即23830122a a a a ⎧--<⎪⎪≠⎨⎪≠-⎪⎩，解得1132a -<<或132a <<. 故a 的取值范围是111,,3322⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y （千辆/h ）与汽车的平均速度()/v km h 之间的函数关系式为()22400201600vy v v v =>++．（I ）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h ，则汽车在平均速度应在什么范围内？（II ）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？【答案】（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于80/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/h ）．【分析】（I ）直接列出关于汽车的平均速度()/v km h 的不等式求解即可；（II ）2240240160020160020v y v v v v==++++，根据基本不等式求解即可.【详解】（I ）由条件得22402201600vv v >++，整理得到210016000v v -+<，即()()20800v v --<，解得2080v <<．（II）由题知，22402402402.4160020160010020v y v v v v==≤==++++. 当且仅当1600v v=即40v =时等号成成立．所以max 2.4y =（千辆/h ）．答：（I ）如果要求在该时段内车流量超过2千辆/h ，则汽车的平均速度应该大于20/km h 且小于80/km h ．（II ）当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为2.4（千辆/h ）． 20．已知关于x 的不等式2730ax x -+>的解集为{<x x b 或}>3x . (1)求a ，b 的值；(2)求关于x 的不等式()21202ax c b x c -++<的解集.【答案】(1)12,2a b ==； (2)答案见解析【分析】（1）将不等式的解集转化为方程的两个根，结合韦达定理求出a ，b 的值；（2）在（1）的前提下，对不等式变形为()()10x c x --<，对c 分类讨论，求解不等式的解集. 【详解】（1）易知0a ≠，由题意得b ，3是关于x 的方程2730ax x -+=的两个不相等的实数根，所以237?3+3=07+3=a b a -⎧⎪⎨⎪⎩，解得：=21=2a b ⎧⎪⎨⎪⎩，所以12,2a b ==. （2）由（1）得()()()2110x c x c x c x -++=--<，当=1c 时，不等式无解；当1c <时，解得：1c x <<；当1c >时，解得：1x c <<.综上，当=1c 时，不等式的解集为∅；当1c <时，不等式的解集为{}|1x c x <<；当1c >时，不等式的解集为{}|1x x c <<.21．函数()29ax b f x x -=-是定义在()3,3-上的奇函数，且()118f =． (1)确定()f x 的解析式；(2)判断()f x 在()3,3-上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t 的不等式()()10f t f t -+<．【答案】(1)()29x f x x =- (2)增函数，证明见解析 (3)12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据(0)=0f ，1(1)8f =得到,a b 的方程，解之即可求得；（2）根据单调性的定义证明即可；（3）根据单调性先去f ，再解不等式组即可，注意化简不等式时要补定义域．【详解】（1）解：()2=9ax b f x x --是定义在()3,3-上的奇函数， ()0==09bf -∴，=0b ∴，又由()1188a f ==， =1a ∴∴ ()2=9x f x x -． 2()()9x f x f x x --==--， ∴()f x 奇函数，故1,0a b ==符合题意，为所求解．（2）解：()2=9xf x x -在区间()3,3-上为增函数．证明：设123<<<3x x -．而()()()()()()12121212222212129+==9999x x x x x x f x f x x x x x -------，由123<<<3x x -，得221212129+>0,9>0,9>0,<0x x x x x x ---，()()()()121222129+<099x x x x x x -∴--，即()()12<0f x f x -，()()12<f x f x ∴．故函数()f x 在()3,3-上为增函数．（3）解：由函数为奇函数且在()3,3-上为增函数知： ()()()()1+<01<f t f t f t f t -⇒--，3<1<33<<31<t t t t --⎧⎪∴--⎨⎪--⎩，解得：12<<2t -．故不等式的解集为12,2-⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题的难点在（2）中判断1()f x 与2()f x 的大小，通分后要对分子进行因式分解；易错点为在（3）中化简不等式时不补定义域．22．已知a 0>，若函数()21f x ax x =--在区间[1，2]上的最小值为()g a(1)求()g a 的函数表达式；(2)若11,,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求()g a 的最大值. 【答案】(1)()12,21111,442143,04a a g a a aa a ⎧->⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩； (2)32-.【分析】（1）利用二次函数的性质分类讨论即得；（2）利用函数的单调性即得.【详解】（1）∵()22111124f x ax x a x a a ⎛⎫=--=--- ⎪⎝⎭，0a >， ∴当1012a <<，即12a >时，函数()f x 在[]1,2上单调递增，当1x =时，函数()f x 有最小值()12f a =-，即()2g a a =-，当1122a ≤≤，即1142a ≤≤时，当12x a =时，函数()f x 有最小值11124f a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()114g a a =--，当112a>，即102a <<时，函数()f x 在[]1,2上单调递减， ∴当2x =时，函数()f x 有最小值()243f a =-，即()43g a a =-，综上，()12,21111,442143,04a a g a a aa a ⎧->⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩；（2）∵()12,21111,442143,04a a g a a aa a ⎧->⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩，当11,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1312,42g a a ⎡⎤=--∈--⎢⎥⎣⎦，故()g a 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32-.。

2019-2020学年山东省淄博市第一中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年山东省淄博市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，且集合{}1,2,4B =，集合{}2,3A =，则()U B A =ð（） A ．{}1,4 B ．{}1C ．{}4D ．∅【答案】A【解析】先求出U A ð,再由交集的定义求解即可【详解】由题,可得{}0,1,4U A =ð,则{}()1,4U B A ⋂=ð 故选：A 【点睛】本题考查补集、交集的定义,考查列举法表示集合,属于基础题 2．下列各命题中，真命题是（） A ．2,10x R x ∀∈-< B ．2x N,x 1∀∈≥ C ．3,1x x ∃∈<Z D ．2,2x Q x ∃∈=【答案】C【解析】分别对选项中的等式或不等式求解,依次判断是否正确即可【详解】对于选项A,210x -<,即1x >或1x <-,故A 不正确；对于选项B,当0x =时,201x =<,故B 不正确；对于选项D,x =,故D 不正确；对于选项C,当0x =时,301x =<,故C 为真命题, 故选：C 【点睛】本题考查不等式的求解,考查命题真假的判断,考查全称量词、存在性量词的应用 3．若不等式20(,)x ax b a b R ++<∈的解集为{}|25x x <<，则,a b 的值为（）A ．7,10a b =-=B ．7,10a b ==-C ．7,10a b =-=-D ．7,10a b ==【答案】A【解析】由题,可得2x =和5x =为方程20x ax b ++=的根,根据方程的根与系数的关系建立等式即可求解【详解】由题可得, 2x =和5x =为方程20x ax b ++=的根,所以由韦达定理可得12122525x x a x x b +=+=-⎧⎨⋅=⨯=⎩,即710a b =-⎧⎨=⎩故选：A 【点睛】本题考查由不等式的解求参数问题,考查转换思想,考查方程的根与系数的关系 4．“0k >”是“一次函数y kx b =+ (,k b 是常数)是增函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据一次函数的性质可知当0k >时,y kx b =+是增函数,即可作出判断【详解】当0k >时,一次函数y kx b =+是增函数,故“0k >”是“一次函数y kx b =+ (,k b 是常数)是增函数”的充要条件, 故选：C 【点睛】本题考查一次函数的单调性,考查充要条件的判断5．若集合{}230|A x x x =-<，21{|}B x x ≥= ，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}|0x x >B ．{|01}x x <≤C ．3|}1{x x ≤<D ．{|01x x <<或3}x ≥【答案】C【解析】分别化简集合可得{}|03A x x =<<,{|1B x x =≥或}1x ≤-,阴影部分为A B ,由交集定义解出即可【详解】由题,可得{}|03A x x =<<,{|1B x x =≥或}1x ≤-, 由图可得阴影部分为{}|13A B x x ⋂=≤< 故选：C 【点睛】本题考查图示法表示集合的关系,考查交集的定义,考查解不等式,考查运算能力 6．若不等式210x ax -+-…对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．2{|}2a a -剟B ．{2|a a -…或2}a …C ．{}2|2a a -<<D ．{2|a a <-或2}a >【答案】A【解析】由题可分析,0∆≤,解出a 范围即可【详解】由题,若不等式210x ax -+-≤对一切x ∈R 恒成立, 则()()2241140a a ∆=-⨯-⨯-=-≤,即22a -≤≤,故选：A 【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查转换思想,考查解不等式7．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(,4]-∞]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（） A ．9a ≥ B ．3a ≤－C ．5a ≥D ．7a ≤－【答案】A【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为12a x -=，所以其减区间为1(,]2a --∞，又函数在(,4]-∞上是减函数，故1(,4](,]2a --∞⊆-∞，所以142a -≤，解得9a ≥，故选A.8．设集合13{|}A x x =-<…，集合{|02}B x x =<…，则“a A ∈”是“a B ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题可得B A ⊆,进而可判断“a A ∈”与“a B ∈”的关系【详解】由题可得,B A ⊆,则“a A ∈”是“a B ∈”的必要不充分条件故选：B 【点睛】本题考查集合之间的关系,考查必要不充分条件的判断 9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．y x x =D ．1y x=【答案】C【解析】因为选项A 是非奇非偶函数，不选，选项B ，是奇函数，但是减函数，选项C 中，是奇函数，并且是增函数，选项D ，是奇函数，不是增函数，故选C. 10．已知0.42a =，0.23b = ，0.25c = ，则（） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】B【解析】先将0.42a =改写为0.24a =,再利用函数0.2y x =的单调性判断即可【详解】由题,()0.20.420.2224a ===,对于函数0.2y x =可知在()0,∞+单调递增,因为345<<,则0.20.20.2345<<,即b a c << 故选：B 【点睛】本题考查利用幂函数单调性比较大小,考查指数幂的性质11．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a 和()b a b >，其全程的平均时速为v ，则（）A ．a v <<B ．b v <<C 2a b v +<<D ．2a bv += 【答案】B【解析】可知22=11abv a b a b=++,利用不等式的性质和均值不等式即可得到结果【详解】由题,22=11ab v a b a b=++,由于0a b >>,所以11a b <,即1111a b b b+<+,所以111111a b b b>++,故22211112v ba b b b b=>==++,即b v < 因为0a b >>,所以a b +>2=ab v a b <=+故b v <<故选：B 【点睛】本题考查考查不等关系,不等式的性质,考查均值不等式 12．若1()2f x x x =+-(2)x >在x n =处取得最小值，则n =（） A ．52 B ．3C ．72D ．4【答案】B【解析】试题分析：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.【考点】基本不等式.二、填空题13．若命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_______. 【答案】 22a -<<【解析】先求出当命题为真命题时a 的范围,其补集即为命题为假命题时a 的范围【详解】由题,当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为真命题时,()223499360a a ∆=--⨯=-≥, 即2a ≥或2a ≤-,则当命题“2,390x R x ax ∃∈-+≤”为假命题时, 22a -<<故答案为： 22a -<< 【点睛】本题考查由命题的真假求参数范围问题,考查转换思想,考查运算能力 14．函数y =_______．【答案】()1,1-【解析】函数若有意义需满足210x ->,求解即可【详解】由题,210x ->,即11x -<<,故定义域为()1,1- 故答案为：()1,1- 【点睛】本题考查具体函数求定义域,属于基础题 15．若0,0a b >>，且满足111a b+=，则2a b +的最小值为_____.【答案】3+【解析】令()1122221333a b a b a b a b b a b a ⎛⎫+⋅+=+++=++≥+=+ ⎪⎝⎭【详解】由题,则()1122221333a b a b a b a b b a b a ⎛⎫+⋅+=+++=++≥+=+⎪⎝⎭,当且仅当2a b b a =,即1a =+1b =时,等号成立,2a b +的最小值为3+【点睛】本题考查“1”的代换法求最值问题,考查均值不等式的应用,考查运算能力16．已知函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()10f x =，则x =________.【答案】3或5-【解析】由分段函数求值问题，分段讨论20110x x ≥⎧⎨+=⎩ 或0210x x <⎧⎨-=⎩，求解即可得解.【详解】因为()10f x =，所以20110x x ≥⎧⎨+=⎩ 或0210x x <⎧⎨-=⎩，解得3x =或5x =-，故答案为：3或5-. 【点睛】本题考查了分段函数，属基础题.三、解答题17．已知集合04{|}A x x =剟，集合1{}1|B x m x m =+-剟，且A B A ⋃=，求实数m 的取值范围【答案】1m -…【解析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况,得到不等关系,求解即可【详解】由A B A ⋃=得B A ⊆,当B =∅时,则11m m +>-,即0m > 当B ≠∅时,则111014m mm m +≤-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,解得10m -≤≤, 综上可知,1m ≥- . 【点睛】本题考查由并集结果求参数,当B A ⊆,需讨论集合B 是否为空集,是易错点,考查分类讨论思想18．已知集合{}2|20A x x x =+-=，集合{}230|B x x ax a =+++=，若A B B =，求实数a 的取值集合．【答案】2{|6}a a -<…【解析】先用列举法表示{}2,1A =-,由AB B =得B A ⊆,分别讨论B =∅与B ≠∅的情况即可【详解】由题,{}2,1A =-，由AB B =得B A ⊆,当B =∅时,()2430a a ∆=-+<,即24120a a --<,26a ∴-<< 当B ≠∅时,由B A ⊆得{}{}{}2,1,2,1B =-- 若{}2B =-,则24(3)04230a a a a ⎧-+=⎨-++=⎩,即2,67a a a =-=⎧⎨=⎩,解集∅,舍去；若{}1B =,则24(3)0130a a a a ⎧-+=⎨+++=⎩,即2,62a a a =-=⎧⎨=-⎩,2a =-；若{2,1}B =-,则24(3)0132a a a a ⎧-+>⎪-=-⎨⎪+=-⎩,即2,615a x a a ⎧-⎪=⎨⎪=-⎩,解集∅,舍去；综上可知,实数a 的取值集合为6{|}2a a -≤< . 【点睛】本题考查由交集结果求参数,当B A ⊆,需讨论集合B 是否为空集,是易错点,考查分类讨论思想19．已知函数()y f x =在定义域[]1,1-上是奇函数，又是减函数，若()()2110f a f a -+-<，求实数a 的范围.【答案】01a <… 【解析】先求得()()211f af a -+-的定义域,再由()y f x =是奇函数可得()()211f a f a -<-,由单调性即可得到a 的范围【详解】由题意得2111111a a ⎧-≤-≤⎨-≤-≤⎩, 解得20202a a ⎧≤≤⎨≤≤⎩,即0a ≤≤由()()2110f af a -+-<,得()()211f a f a-<--,∵函数()y f x =是奇函数, ∴()()2211f af a --=-,∴()()211f a f a -<-,又∵函数()y f x =在定义域[]1,1-上是减函数, ∴211a a ->-,即220a a +-<，解得21a -<<,由021a a ⎧≤≤⎪⎨-<<⎪⎩,01a ≤< 【点睛】本题考查抽象函数奇偶性的应用,考查抽象函数的定义域,考查单调性的应用 20．要制作一个体积为332m ，高为2m 的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？【答案】当长方体纸盒的底面是边长为4m 的正方形时，用纸最少为264m .【解析】由题可得长方体纸盒的底面积为216m ,设长方体纸盒的底面一边长为x m ,则另一边长为16m x ,则长方体纸盒的全面积为32162(216)4()32(0)y x x x x x=++=++>,利用均值不等式求解即可【详解】由题意得,长方体纸盒的底面积为216m , 设长方体纸盒的底面一边长为x m ,则另一边长为16m x, 长方体纸盒的全面积为2y m ,则由题意得32162(216)4()32(0)y x x x x x=++=++> ∵0x >,∴168x x +≥,当且仅当16x x =,即4x =时,等号成立 ∴当164x x==时,y 的最小值为64答:当长方体纸盒的底面是边长为4m 的正方形时，用纸最少为264m .【点睛】本题考查均值不等式求最值,考查空间几何体的体积与表面积,考查运算能力21．已知二次函数()221f x x ax a =-+-在区间[]0,1上有最小值2-，求实数a 的值.【答案】1a =-或2a =【解析】先得到对称轴是x a =,讨论对称轴与区间[]0,1的位置关系,进而求得a 的值【详解】二次函数()221f x x ax a =-+-图像的对称轴是x a =,当0a ≤时,()f x 在区间[]0,1上单调递增, ∴()()012min f x f a ==-=-, 解得1a =-；当1a ≥时,()f x 在区间[]0,1上单调递减, ∴()11()212min f x f a a ==-+-=-, 解得2a =；当01a <<时,()()22212min f x f a a a a ==-+-=-,即210a a --=,解得12a =±不合题意,舍去；综上可得,1a =-或2a = 【点睛】本题考查二次函数由最值求参数问题,考查分类讨论思想 22．已知函数2()f x x x=+. （1）求它的定义域和值域；（2）用单调性的定义证明:()f x 在上单调递减.【答案】（1）{|0}x x ≠，(,)--∞∞∪；（2）证明见解析. 【解析】（1）由分母不为0求定义域,由均值不等式求值域；（2）设120<x <x ,判断()()12f x f x >即可【详解】（1）解:函数的定义域是{|0}x x ≠,第 11 页共 11 页当0x >时,2x x +≥当且仅当2x x=即x =时等号成立, 当0x <时,0x ->,2x x-+-…即2x x+≤-当且仅当2x x-=-,即x = ∴函数()f x的值域是(,)--∞∞∪ （2）证明:设120<x <x ,则()()()()121212121212222x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵120<x <x∴12120,02x x x x -<<<∴1220x x -<∴()()120f x f x ->,即()()12f x f x >∴()f x在上单调递减.【点睛】本题考查函数的定义域和值域,考查定义法证明函数单调性。

{高中试卷}淄博市—度第一学期期中考试[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：淄博市20XX —20XX 学年度第一学期期中考试高一数学 20XX.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）满足条件{0，2}∪A={0，2}的所有集合A 的个数为（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个（2）若函数y=（2k+1）x+b 在R 上是减函数，则（A ）k ＞21 （B ）k ＜21 （C ）k ＞-21 （D ）k ＜-21（3）不等式|x-2|＞3的解集是（A ）{x|x ＜5} （B ）{x|-1＜x ＜5} （C ）{x|x ＜-1} （D ）{x|x ＜-1或x ＞5}（4）下面命题：①3≥3；②|x|≤x （x ∈R ）；③方程x 2-2x=0的根是自然数；④|x|≥-x （x ∈R ），是真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（5）计算[（-2）2]-21的结果是（A ）2 （B ）-2 （C ）22 （D ）-22（6）已知集合M={x|0≤x ≤6}，P{y|0≤y ≤3}，则下列关系中不是从M 到P 的映射的是（A ）f ：x →y=k ＞21x （B ）f ：x →y=k ＞31x（C ）f ：x →y=x （D ）f ：x →y=k ＞61x（7）函数y=x -1（x ≥0）的反函数是（A ）y=（x+1）2（x ∈R ）（B ）y=（x+1）2（x ≥-1）（C ）y=x 2+1（x ∈R ）（D ）y=x 2-1（x ≥1）（8）下列函数中与函数y=x 是同一函数的是（A ）y=（x ）2 （B ）y=x x 2（C ）y=33x （D ）y=2x（9）已知P ：|x+1|＞2，q ：x 2＜5x-6，则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）不等式ax 2+5x+c ＞0的解集是{x|31＜x ＜k ＞21}，那么a ，c 的值为（A ）a=6，c=1 （B ）a=-6，c=-1 （C ）a=1，c=6 （D ）a=-1，c=-6（11）函数y=1122+-x x 的值域是（A ）{x|-1≤x ＜1} （B ）{x|-1≤x ≤1} （C ）{x|-1＜x ≤1} （D ）{x|-1＜x ＜1}（12）函数f （x ）=4x 2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数，则f （1）的取值范围是（A ）f （1）≥25 （B ）f （1）≤-16 （C ）f （1）≤25 （D ）f （1）＞25第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.（13）函数f （x ）=242+-x x 的定义域是.（14）设x ，y ∈R ，M={（x ，y ）|4x-y-3=0}，N={（x ，y ）|2x-3y+11=0}，则M ∩N=.x 2+1（x ≤0）（15）已知函数f （x ）= ，若f （x ）=10，则x=.-2x （x ＞0）（16）已知下列四个命题：①a 是正数；②b 是负数；③a+b 是负数；④ab 是非正数，选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设全集U={2，4，m 2+2m-3}，A={|m|，2}，uA={5}，求m 的值.（18）（本小题满分12分）函数f （x ）=-x 1在∈（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论.（19）（本小题满分12分）已知A={x||x-3|＜2＝}，B={x|x 2-（1+a ）x+a ＜0＝}，若B ⊆A ，求a 的取值范围。

【解析】山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

高一期中考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：新教材人教A 版必修第一册前3章.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}35A x x =+<，{}0,1,2,3B =，则A B =（）A. {}0B. {}1,2C. {}2,3D. {}0,1【答案】D 【分析】根据交集的概念，直接得出结果.【详解】因为{}{}352A x x x x =+<=<，{}0,1,2,3B =，所以{}0,1AB =.故选：D.2. “25x <<”是“34x <<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若34x <<，则25x <<成立，即必要性成立，反之若25x <<，则34x <<不成立，所以“25x <<”是“34x <<”的必要不充分条件. 故选：B.3. 下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是（）A. B.C. D.【答案】C 【分析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应. 【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应，所以ABD 选项的图象不是函数图象，故排除, 故选：C.4. 下列结论正确的是（） A. 若a b >，c b >，则a c > B. 若a b >，则22a b >C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】D 【分析】对于A ，B ，C 举反例可判断，对于D 利用不等式的性质可判断【详解】若1,0,2a b c ===，则a b >，c b >成立，而此时a c <，所以A 错误；12>-，221(2)<-，B 错误；41>，12->-，4(1)1(2)⨯-<⨯-，C 错误；由不等式同向可加性知D 正确．故选：D5. 若函数()()213f x x m x =+++在区间()3,5内存在最小值，则m 的取值范围是（）A. ()5,9B. ()11,7--C. []5,9D.[]11,7--【答案】B 【分析】根据函数()()213f x x m x =+++在区间()3,5内存在最小值，则函数的对称轴满足1352m +<-<求解. 【详解】函数()()213f x x m x =+++的对称轴为：12m x +=-，因为函数()()213f x x m x =+++在区间()3,5内存在最小值，所以1352m +<-<，解得117m -<<-. 故选：B6. 已知全集U =R ，集合{}22730A x x x =-+<，1,0B y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，则()UAB =（）A. (),3-∞B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭D. (),-∞+∞【答案】A 【分析】先根据不等式的解法，以及基本不等式，分别化简两集合，再由并集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立；即[2,)B =+∞，所以(,2)UB =-∞；又{}212730,32A x x x ⎛⎫=-+<= ⎪⎝⎭，所以()(,3)UAB =-∞．故选：A.7. 已知偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()40f =，则不等式()0xf x >的解集为（） A ()()4,04,-+∞ B. ()(),40,4-∞- C. ()()4,00,4-D. ()(),44,-∞-+∞【答案】A 【分析】根据题中条件，分别讨论0x <，0x >两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】若0x <，则()0xf x >等价于()0f x <，因为()()440f f -==，()f x 在(],0-∞上单调递减，所以由()0f x <得40x -<<；若0x >，则()0xf x >等价于()0f x >，由题知()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以由()0f x >得4x >； .综上，()0xf x >的解集为()()4,04,-+∞.故选：A.8. 关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（） A 1(,1)3-B. 1(1,)3-C. ()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.1(,1)(,)3-∞-+∞【答案】C 【分析】由题意，0a <且3,1-是ax 2+bx +c =0的两根，进一步找到,,a b c 的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，所以0,930,0,a a b c a b c <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩即0,2,3.a b a c a <⎧⎪=⎨⎪=-⎩不等式cx 2+bx +a ＞0等价于3x 2-2x -1＞0，解得13x <-或x ＞1.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（） A. 0∈∅ B. ∅⊆{0}C. 若a ∈N ，则-a ∉ND. π∉Q【答案】BD 【分析】利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误.【详解】空集中没有元素，A 错误；空集是任何集合的子集，B 正确；若a ＝0，0∈N ，C 错误；π不是有理数，D 正确. 故选：BD10. 已知函数()21,0,,0,x x f x x x x -<⎧=⎨+≥⎩，()27g x x =-，则（） A. ()f x 是增函数B. ()g x 是偶函数C. ()()13ff =D.()()17f g =-【答案】ABD【分析】根据函数解+析式，先分别判断()f x 单调性，以及()g x 奇偶性，再求函数值，即可得出结果.【详解】对于函数()21,0,,0,x x f x x x x -<⎧=⎨+≥⎩当0x <时，()1f x x =-显然单调递增；当0x ≥时，()2f x x x =+是开口向上，对称轴为12x =-的二次函数，所以在0x ≥上单调递增；且20100-<+，所以函数()f x 在定义域内是增函数；A 正确；又()1112f =+=，所以()()()12426ff f ==+=，故C 错；对于函数()27g x x =-，()()()2277g x x x g x -=--=-=，所以()g x 是偶函数，B 正确；又()1176g =-=-，所以()()()16617f g f =-=--=-，D 正确；故选：ABD.11. 下列结论不正确的是（） A. “x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件 B. “*x N ∃∈，230x -<”是假命题 C.ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，则“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充要条件D. 命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤” 【答案】BC 【分析】利用充分条件与必要条件定义判断AC ；利用特例法判断B ；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D.【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“x ∈N ”是“x Q ∈”的充分不必要条件，A 正确；2130-<，所以“*x N ∃∈，230x -<”是真命题，B 错误；由222+=a b c ，可得90C =︒，ABC 是直角三角形，但是ABC 是直角三角形不一定意味着90C =︒，所以“222+=a b c ”是“ABC 是直角三角形”的充分不必要条件，C 错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“0x ∀>，230x ->”的否定是“0x ∃>，230x -≤”，D 正确. 故选：D.【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 12. 已知实数x ，y 满足13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，则（）. A. 14x ≤≤ B. 21y -≤≤C. 2415x y ≤+≤D.12333x y <-< 【答案】AC 【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断AB ，把()()422x y x y x y +=++-，()()12233x y x y x y -=-++-分别转化，再利用不等式的性质可判断CD. 【详解】因为13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，3312x ≤≤，所以14x ≤≤，故A 正确；因为6222,429,x y x y -≤--≤⎧⎨≤-≤⎩所以2311y -≤-≤，解得11233y -≤≤，故B 错误；因为()()422x y x y x y +=++-，又()226x y -≤+≤，所以2415x y ≤+≤，故C 正确；因为()()12233x y x y x y -=-++-，又()11133x y -≤-+≤，()822633x y ≤-≤，所以51933x y ≤-≤，故D 错误.故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知集合{}1,2A a =+-，{},2B b =，若A B =，则a b +=________.【答案】1- 【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出1,2,a b =⎧⎨=-⎩，从而可得出结果.【详解】因为集合{}1,2A a =+-，{},2B b =，A B =，所以12,2,a b ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩从而1a b +=-.故答案为：1-.14. 已知函数()2135f x x -=-，若()04f x =，则0x =________. 【答案】5 【分析】先利用换元法求解出原函数的解+析式，然后利用()04f x =得出0x 的值. 【详解】令21t x =-，则12t x +=，3337()5222t f t t +=-=-.因为()04f x =，所以037422x -=，解得05x =. 故答案：5【点睛】求解复合函数()f ax b +的解+析式时，只需用换元法，令ax b t +=，用含t 的式子表示出x 然后代入原函数解+析式便可得出()f x 的解+析式.15. 已知幂函数()()21mf x m m x =--的图象关于y 轴对称，则不等式30m x mx +-<的解集是______．【答案】(3,1)- 【分析】由题意得211m m --=，解方程可得2m =或1m =-，由于此函数的图象关于y 轴对称，所以可得2m =，从而可得不等式为2230x x +-<，解不等式可得答案【详解】因为()2()1mf x m m x =--是幂函数，所以211m m --=，解得2m =或1m =-，又因为()f x 的图象关于y 轴对称，所以2m =，原不等式整理得(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<．故答案为：(3,1)-16. 已知实数0a >，0b >，且30a ab b -+=，则3a b +的最小值为______．【答案】16 【分析】根据题中条件，得到311b a +=，由()3133a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为0a >，0b >，且30a ab b -+=，所以311b a +=，故()3133331016a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当4a b ==时取等号，则3a b +的最小值为16. 故答案为：16.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在①一次函数y ax b =+的图象过()0,3A ，()2,7B 两点，②关于x 的不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，③{}{}21,22,1,0a a a a ⊆-+-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知___________，求关于x 的不等式230ax x a -->的解集. 【答案】选择见解+析；解集为1(,)(2,)2-∞-⋃+∞. 【分析】先根据所选择的条件求出a 的值，然后代入230ax x a -->并求解二次不等式即可得到答案.【详解】解：若选①，由题得3,27,b a b =⎧⎨+=⎩解得2,3.a b =⎧⎨=⎩将2a =代入所求不等式整理得：()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞. 若选②，因为不等式13ax b <+≤的解集为{}4|3x x <≤，所以31,43,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,5.a b =⎧⎨=-⎩将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞.若选③，若2122a a =-+，解得1a =，不符合条件；若11a =-，解得2a =，则2222a a -+=符合条件.将2a =代入不等式整理得()()2210x x -+>，解得2x >或12x <-，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查根据集合的运算及包含关系求参数的值，考查一元二次不等式的解法，较简单.解答时，根据所选择的条件确定出参数的取值是解答的关键.18. 集合A ＝{x |x 2-ax +a 2-13＝0}，B ＝{x |x 2-7x +12＝0}，C ＝{x |x 2-4x +3＝0}. （1）若A ∩B ＝B ∩C ，求a 的值；（2）若A ∩B ＝∅，A ∩C ≠∅，求a 的值. 【答案】（1）a ＝4或a ＝-1；（2）a ＝-3. 【分析】求出集合B 、C 再根据元素互异性，即可求解.结合题目条件A B A C ⋂∅⋂≠∅＝，，分情况讨论即可.【详解】解：（1）因为B ＝{3，4}，C ＝{1，3}，所以B ∩C ＝{3}.又因为A ∩B ＝B ∩C ，所以3∈A ，4∉A ，即9-3a +a 2-13＝0，解得a ＝4或a ＝-1.当a ＝4时，A ＝{1，3}，符合题意；当a ＝-1时，A ＝{-4，3}，符合题意.故a ＝4或a ＝-1.（2）因为A B ∅＝∩，所以3∉A ，4∉A.又因为A C ⋂≠∅，所以1∈A ，即1-a +a 2-13＝0，解得a ＝4或-3.当a ＝4时，A ＝{1，3}，不符合条件；当a ＝-3时，A ＝{1，-4}，符合条件.故a ＝-3.19. （1）用定义法证明函数()21f x x x=-在()0,∞+上单调递增；（2）已知()g x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()3231g x x x =++，求()g x 的解+析式．【答案】（1）见详解；（2）()323231,0,0,0,31,0x x x g x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-->⎩．【分析】（1）任取1x ，()20,x ∈+∞，令12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可证明结论成立；（2）根据已知条件，由函数奇偶性，先求出0x >时的解+析式，以及()00g =，进而可得出结果.【详解】（1）任取1x ，()20,x ∈+∞，令12x x <，则()()()()221212121212121211x x f x f x x x x x x x x x x x --=--+=+-+()1212121x x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭.因为120x x <<，所以120x x -<，121210x x x x ++>，即()()12f x f x <，故函数()21f x x x=-在()0,∞+上单调递增. （2）因为0x <时，()3231g x x x =++，所以当0x >时，0x -<，()()()32323131g x x x x x -=-+-+=-++，因为()g x 是定义在R 上的奇函数，所以()()3231g x g x x x =--=--，且()00g =，故()323231,0,0,0,31,0x x x g x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-->⎩．【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤： 1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <， 2.作差：计算()()12f x f x -； 3.定号：确定()()12f x f x -的正负； 4.得出结论：根据同增异减得出结论.20. 某商品的日销售量y （单位：千克）是销售单价x （单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元．【分析】（1）先设(0)y kx b k =+<，根据题中条件，求出150b k =-，设该商品的日利润为w 元，由题中条件，得到(50)(50)(150)w x y k x x =-=--，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由（1），根据题中条件，可得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意可设(0)y kx b k =+<，将150x =，0y =代入(0)y kx b k =+<，解得150b k =-，即(150)(50150)y k x x =-<≤．设该商品的日利润为w 元，则(50)(50)(150)w x y k x x =-=--()222007500(100)2500(50150)k x x k x x ⎡⎤=-+=--<≤⎣⎦．因为0k <，所以当100x =时，w 最大，且最大值为2500k -，故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，（2）由题得(150)(50)250064%k x x k --=-⨯，即220091000x x -+=，解得70x =或130x =，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为70元或130元．【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.21. （1）比较213a +与63a +的大小；（2）解关于x 的不等式()2231220x m x m m -+++≤．【答案】（1）21363a a +>+；（2）见详解. 【分析】（1）两式作差比较，即可得出结果；（2）分别讨论21m m <+，21m m =+，21m m >+三种情况，分别解不等式，即可得出结果.【详解】（1）()()222136361031a a a a a +-+=-+=-+，因为()230a -≥，所以()23110a -+≥>，即21363a a +>+.（2）()()()22312221x m x m m x m x m -+++=---.当21m m <+，即1m <时，解原不等式，可得21m x m ≤≤+；当21m m =+，即1m =时，解原不等式，可得2x =；当21m m >+，即1m 时，解原不等式，可得12m x m +≤≤. 综上所述，当1m <时，原不等式的解集为[]2,1m m +；当1m =时，原不等式的解集为{}2；当1m 时，原不等式的解集为[]1,2m m +. 22. 已知a ＞0，函数f (x )＝x 2-ax +3，()x ag x a x=+ （1）求f (x )在[1，3]上的最小值h (a )；（2）若对于任意x 1∈[1，3]，总存在x 2∈[1，3]，使得f (x 1)＞g (x 2)成立，求a 的取值范围.【答案】（1）24,02,()3,26,4123, 6.a a a h a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩；（2）(1.【分析】（1）依题意可得函数的对称轴02ax =>，再对对称轴分类讨论，分别求出相对应的函数的最小值，即可得解；（2）由题意知，原不等式等价于在[]1,3内，()()min min f x g x >成立，任取[]34,1,3x x ∈ 234343434)()(()()x x x x a g x g x ax x ---=，对参数a 分类讨论，求出()g x 的最小值，再解不等式，即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：（1）因为0a >，所以函数()23f x x ax =-+图象的对称轴方程02ax =>. 若012a<≤，即0＜a ≤2，则f (x )在[1，3]上单调递增，h (a )＝f （1）＝4-a ；若132a <<，即2＜a ＜6，则f (x )在[1,)2a 上单调递减，在(,3]2a上单调递增，2()()324a a h a f ==-+；若32a≥，即a ≥6，则f (x )在[1，3]上单调递减，h (a )＝f （3）＝12-3a . 综上，24,02,()3,26,4123, 6.a a ah a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩ （2）由题意知，原不等式等价于在[]1,3内，()()min min f x g x >成立，任取[]34,1,3x x ∈，令34x x <，则2334344343434()()()()x x x x x a x a a g x g x a x a x ax x ---=+--=. 若0＜a ≤1，则x 3x 4-a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，g (x )在[1，3]上单调递增，min 1()(1)g x g a a==+. 若1＜a ＜3，则当x 3，x 4∈[1，a )时，x 3x 4-a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->；当x 3，x 4∈(a ，3]时，x 3x 4-a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，即g (x )在[1，a )上单调递减，在(a ，3]上单调递增，g (x )min ＝g (a )＝2.若a ≥3，则x 3x 4-a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->，g (x )在[1，3]上单调递减，min 3()(3)3ag x g a ==+. 故当0＜a ≤1时，则14a a a ->+，解得11a <≤；当1＜a ≤2时，则4-a ＞2，解得1＜a ＜2；当2＜a ＜3时，则2324a -+>，不等式无解；当3≤a ＜6时，则23343a a a -+>+，因为23344a -+≤，323a a +≥，所以不等式无解；当a ≥6时，则31233aa a ->+，因为12-3a ≤-6，所以不等式无解.综上，a 的取值范围为12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <；（2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <；（3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <；（4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集．。

山东省淄博第一中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

山东省淄博第一中学2023-2024学年高一上学期期中教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________3x>9（3）解不等式()f lnx >0.21．已知函数()()()2log 424,x x f x b g x x =+×+=.（1）当=5b -时，求()f x 的定义域；（2）若()()f x g x >恒成立，求实数b 的取值范围.22．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ³时，()21,0122,1xx x f x x ì-+£<=í-³î．（1）求当0x <时，()f x 的解析式；（2）若对任意的[]1,x m m Î-，不等式()()2f x f x m -£+恒成立，求实数m 的取值范围．()()()()12120f x f x f x f x +-=->，即()()12f x f x >，故函数()f x 为R 上的减函数，()f x \在[],m n 上的最大值为()f m ，选项B ，C 错误；()10f x ->等价于()()10f x f ->，又()f x 为R 上的减函数，故10x -<，解得1x <，选项D 正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：本题考查抽象函数的奇偶性与单调性，解题方法是赋值法．赋值时注意函数性质的定义，如奇偶性中需要出现()f x -()f x 的关系，因此有令y x =-这个操作．13．(1,2)【详解】当1x =时，()()13222a f log +=＝－.所以函数()()322(01)a f x log x a a +>¹＝－，恒过定点(1,2).14．1-或16【分析】分0,0a a >£两种情况分别求出()f a 的表达式，得到关于a 的方程，解方程即可.【详解】当0a >时，由题意知，()2log 4f a a ==，解得16a =符合题意；当0a £时，由题意知，()234f a a a =-=，解得4a =（舍），1a =-符合题意；综上可知，实数a 的值为16或1-.故答案为: 16或1-.。

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山东省淄博市高一上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·金台月考) 设集合，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·南京期中) 函数f（x）= 的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·莆田期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=（）
A . 0
B . 3
C . 4
D . ﹣1
4. （2分）(2018高一上·寻乌期末) 定义在上的奇函数，当时，
，则关于的函数的所有零点之和为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2018·武邑模拟) 知，，，则，，的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高一上·长春月考) 方程的非空解集中有且最多有一个负实数元素的充要条件为（）
A . 或
B . 或
C . 或
D . 或
7. （2分） (2017高二上·定州期末) 已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y=f（x）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若定义在R上的偶函数f(x)在上单调递减，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·唐山模拟) 函数f（x）=tanx-x3的部分图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数，则的值域是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·海南期中) 定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x ，则x＜0时，f（x）等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g （x）的解析式是（）
A . g（x）=log4x
B . g（x）=log2x
C . g（x）=2x
D . g（x）=4x
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值为________
14. （1分） (2016高一上·盐城期中) 若指数函数f（x）=（2a+1）x在R上的减函数，则a的取值范围是________．
15. （1分） (2016高一上·宜春期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）=________．
16. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2020高一上·福建月考) 设全集为，， .
（1）求；
（2）求 .
18. （10分） (2016高一上·武城期中) 已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；
（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．
19. （10分） (2016高一上·黄陵期中) 计算下列各式：
（1）；
（2）．
20. （10分） (2015高一上·深圳期末) 已知函数，其中a为常数．
（1）若a=1，判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数在其定义域上是奇函数，求实数a的值．
21. （10分） (2019高二下·牡丹江期末) 已知 .
（1）若在上单调递增, 上单调递减,求的极小值;
（2）当时,恒有 ,求实数a的取值范围.
22. （10分） (2019高一上·西安期中) 十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）。

受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元。

设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、。

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