历年数列高考题汇编精选

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历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(数列)汇编(附答案)

历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(数列)汇编

【2023年真题】

1. （2023·新课标I 卷第7题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列：乙：{}n s

为等差

数列，则( )

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2. （2023·新课标II 卷第8题）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S = ( ) A. 120

B. 85

C. 85-

D. 120-

3. （2023·新课标I 卷第20题）设等差数列{}n a 的公差为d ，且 1.d >令2n n n n

b a +=，记n S ，n T 分别为

数列{}{},n n a b 的前n 项和.

(1)若21333a a a =+，3321S T +=，求{}n a 的通项公式; (2)若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求.d

4. （2023·新课标II 卷第18题）已知

为等差数列，

，记n S ，

n T 分别为数列，

的前n 项和，432S =，316.T =

(1)求

的通项公式；

(2)证明：当5n >时，n S .n T >

【2022年真题】

5.（2022·新高考I 卷第17题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是公差为1

3的等差数

列.

(1)求{}n a 的通项公式;

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(数列)汇编(附答案)

历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(数列)汇编

考点01 数列的增减性

1．（2022∙全国乙卷∙高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：11

1b α=+

，

212

111b αα=+

，

3123

b ααα=+

，…，依此类推，其中(1,2,)k k α*∈=N ．则（） A ．15b b < B ．38b b <

C ．62b b <

D ．47b b <

2．（2022∙北京∙高考真题）已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1,2,)n n a S n ⋅== ．给出下列四个结论：

①{}n a 的第2项小于3； ②{}n a 为等比数列； ③{}n a 为递减数列； ④{}n a 中存在小于1

100

的项．其中所有正确结论的序号是．

3．（2021∙全国甲卷∙高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）

A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C ．甲是乙的充要条件

D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4．（2020∙北京∙高考真题）在等差数列{}n a 中，

19a =-，51a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （）． A ．有最大项，有最小项 B ．有最大项，无最小项 C ．无最大项，有最小项

十年高考真题汇编之数列

一．基础题组

1. 【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】C

【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋12m m (-)×1＝0，∴11

m a -=-. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴1

m m --

+=.∴m ＝5.故选C. 2. 【2012全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 【答案】D

3. 【2008全国1，理5】已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138

B ．135

C ．95

D ．23

【答案】C.

【解析】由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=. 4. 【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和21

n n S a =+，则{a n }的通项公式是a n ＝__________. 【答案】(－2)n －

【解析】∵2133n n S a =+，①∴当n ≥2时，1121

数列高考题汇编(分模块整理,含答案)

（一）数列

1．求通项公式

（1）求等差数列通项公式

（2012.湖北理18）已知等差数列{a

}前三项的和为-3，前三项的积为8。

（1）求等差数列{a

}的通项公式；

（2）若a

2，a

，a

成等比数列，求数列{|a

|}的前n项和

解：（1）设等差数列的公差为d，则a

2=a

+d，a

+2d

由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，

a n =2-3（n-1）=-3n+5或a

=-4+3（n-1）=3n-7。

（2）当a

n =-3n+5时，a

，a

分别为-1，-4，2不成等比

当a

n =3n-7时，a

，a

分别为-1，2，-4成等比数列，满足条件

故|a

|=|3n-7|=

设数列{|a

n |}的前n项和为S

当n=1时，S

=4，当n=2时，S

当n≥3时，S

n =|a

|+|a

|+…+|a

=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得。

(2018课标全国2，文17)记S

n 为等差数列{a

丨的前n项和，己知a

=-7 S

=-15.

(1)求{a

}的通项公式；

⑵求5…，并求5…的最小值.

解:（1)设{a

}的公差为4

由题意得3a

n +3d=15.由a

=-7得d=2.

∴{an}的通项公式为a

=2n-9.

(2)由（1)得S

=n2-8n=(n-4)2-16.

所以当n=4时S

取得最小值，最小值为-16.

(2010全国文17)设等差数列{a

n }满足a

=5 a

=-9

（1）求数列{a

}的通项公式；

（2）求S

的最大值及其相应的n的值．

(完整版)高考数列真题篇

3. 【 2016 高考浙江理数】如图，点列 {An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且 An An 1 An 1An 2 , An An 2, n N * ，
Bn Bn 1 Bn 1 Bn 2 , Bn Bn 2 , n N* ，
（ P Q表示点 P与 Q不重合） .若 dn AnBn ， Sn为△ An BnBn 1的面积，则（）
的等差中项 .
(Ⅰ)设 cn
b
2 n
1
bn2 , n
N * ，求证：
cn 是等差数列；
(Ⅱ)设 a1 d ,Tn
2n k1
1 n bn2 , n
N * ，求证： n 1 k 1 Tk
1 2d 2 .
d ，对任意的 n N , bn 是 an 和 an 1
14、【 2014 湖南 20】已知数列 an 满足 a1 1, an 1 an
5【 2015 高考福建，理 8】若 a,b 是函数 f x x2 px q p 0,q 0 的两个不同的零点，且 a, b, 2 这
三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
p q 的值等于（
）
A．6 B．7 C． 8
D． 9
12、【 2014 高考广东卷 .理 .19】 (本小题满分 14 分 )设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，满足 Sn 2nan 1 3n2 4n ， n N ，且 S3 15 . (1) 求 a1 . a2 . a3 的值； (2) 求数列 an 的通项公式 .

数列高考试题汇编(含答案)

1、（2010浙江）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则5

S S = （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-

2、（2010全国卷2）（4）.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= （A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35

3、（2010辽宁文数）（3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，

2332S a =-，则公比q =

（A ）3

（B ）4

（C ）5

（D ）6

4、（2010辽宁）（6）设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。已知a 2a 4=1, 37S =,

则5S =

（A ）

152 (B)314 (C)334

(D)17

5、（2010全国卷2文数）(6)如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = （A ）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35

6、（2010安徽文数）(5)设数列{}n a 的前n 项和2

n S n =，则8a 的值为

（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64 7、（2010重庆文数）（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）1

8、（2010浙江文数）(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则5

S S = (A)-11

数列高考真题汇编

1、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝ ( )

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

2、若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13

，则数列{a n }的通项公式是a n =______. 3、等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1=（）

（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19

- 4、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________.

5、已知{}n a 为等比数列，274=+a a ，568a a =-，则110a a +=

（A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7

6、数列{n a }满足n n n a a )1(1-++=2n-1，则{n a }的前60项和为

（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =

（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

7、在等差数列{an}中，已知a 3+a 8=10，则3a 5+a 7=___

8、设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1),,2

n n n n S a n N *=--∈则（1）3a =_____；

（2）12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________。

9、等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）

高考真题汇编数列

专题一：数列（文）

考点一：等差、等比数列公式⎩⎨⎧项和公式

前通项公式n

1.【2015高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若484a S =，则=10a （） A. 217 B.2

19 C.10 D.12 2.【2015高考安徽，文13】已知数列{}n a 中，21,111+

==-n n a a a ，)2(≥n ，则数列{}n a 的前9项和等于 .

3.【2015高考新课标1，文13】数列{}n a 中n n a a a 2,211==+，n S 为{}n a 的前n 项和，若126=n S ，则n = .

4.【2015高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若732a a a 、、成等比数列，且1221=+a a 则=1a ，=d ．

5.【2015高考福建，文17】等差数列{}n a 中，15,4742=+=a a a

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设n b n a n +=2，求n b b b b ++++Λ321的值

考点二：等差、等比数列性质⎩

⎨⎧部分和数列定理下标和定理 1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

2.【2015高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中5a =+5c =-，则b = ．

3.【2015高考福建，文16】若b a ,是函数)0,0()(2

>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，2-、、b a

全国高考数学数列真题汇总

2016-2018年高考数学全国各地

数列真题汇编

1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （）

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

答案：B 解答：

1111113243

3(3)24996732022

a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+

⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.

2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．

【答案】63n a n =- 【解析】

13a =，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．

3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165

6615482

S a d a d ⨯=+

=+=，联立11

2724

,61548a d a d +=⎧⎨

+=⎩解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346()

3()482

a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，

即5328a a d -==，解得4d =，故选C.

高考数学数列真题汇编

高中数学数列

1. 【2011全国】6．设

S 为等差数列

{}

n a 的前n 项和，若

a =，公差为

22,24

k k d S S +=-=，则k=

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

2. 【2011北京】12．在等比数列{a n }中，a 1=1

2，a 4=4，则公比q=______________；

a 1+a 2+…+a n = _________________.

3. 【2011四川】9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=

（A ）3 × 44 （B ）3 × 44+1 （C ）44

（D ）44+1

4. 【2011天津】11．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，

若

32016,20,

a S ==则

S 的值为_______

5. 【2011安徽】（7）若数列

}{n

a 的通项公式是=

+++-=1021),23()1(a a a n a n n

则

（A ）15 （B ）12

（C ）-12

（D ）-15

6. 【2011广东】11．已知

{}

n a 是同等比数列，a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______

7. 【2011江西】5.设{n a

}为等差数列，公差d = -2，n

S 为其前n 项和，若

1011

S S =，则

a =

（）

A.18

B.20

C.22

D.24

8. 【2011浙江】（17）若数列2(4)()3n n n ⎧

⎫+⎨

⎬⎩

⎭中的最大项是第k 项，则k =_______________。

高考求数列真题及解析答案

数学作为高考中最为重要的科目之一，对于考生来说是一道必考题。而在数学中，数列是一个相对较难的章节，常常考察学生对数列的理解和应用能力。本文将为大家提供一些高考中常见的数列真题及解析答案，希望对广大考生有所帮助。

一、等差数列

等差数列是指一个数列中的每个数与它前面的数之差都相等的数列。它是数学中最常见的数列形式之一。下面是一个关于等差数列的高考题：

【例题】已知一个等差数列的首项为 3，公差为 2，前 n 项和为 S_n。若 S_7 = 84，求 n。

解析：我们首先利用等差数列的通项公式 a_n = a_1 + (n - 1)d，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，d 表示公差。根据题目中给出的信息，我们可以得到等差数列的第 7 项为 3 + (7 - 1) × 2 = 17。根据等差数列的前 n 项和公式 S_n = (n/2)(a_1 + a_n)，我们可以得到 S_7 = (7/2)(3 + 17) = 84。解这个方程可以得到 n = 12。因此，答案为 n = 12。

二、等比数列

等比数列是指一个数列中的每一项与它前面的一项的比值都相等的数列。等比数列在高考中常常被用来考察考生对等比数列的性质和应用的理解。下面是一个关于等比数列的高考题：

【例题】已知一个等比数列的首项为 2，公比为 3/4，前 n 项

和为 S_n。若 S_4 = 56/3，求 n。

解析：我们首先利用等比数列的通项公式a_n = a_1 × r^(n - 1)，其中 a_n 表示第 n 项，a_1 表示首项，r 表示公比。根据题目

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答

案)

1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27，

a10=8，则求a100.

解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。

2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和，

若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？

解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通

项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。

3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？

解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入

a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。

4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则

1=∑k=1nSk，求an。

解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。

5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7.

解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4，

高考数学真题汇编数列有答案

高考数学真题汇编---数列

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题〔共9小题〕

1．〔2021•新课标Ⅰ〕记S n为等差数列{a n}前n项和．假设a4+a5=24，S6=48，那么{a n}公差为〔〕

A．1 B．2 C．4 D．8

2．〔2021•新课标Ⅱ〕在明朝程大位?算法统宗?中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞这首古诗描绘这个宝塔〔古称浮屠〕，此题说它一共有7层，每层悬挂红灯数是上一层2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出结果是〔〕

A．6 B．5 C．4 D．3

3．〔2021•新课标Ⅲ〕等差数列{a n}首项为1，公差不为0．假设a2，a3，a6成等比数列，那么{a n}前6项和为〔〕

A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8

4．〔2021•新课标Ⅰ〕几位高校生响应国家创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学爱好，他们推出了“解数学题获得软件激活码〞活动．这款软件激活码为下面数学问题答案：数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项为哪一项20，接下来两项是20，21，再接下来三项是20，21，22，依此类推．求满意如下条件最小整数N：N＞100且该数列前N项和为2整数幂．那么该款软件激活码是〔〕

A．440 B．330 C．220 D．110

5．〔2021•上海〕无穷等比数列{a n}公比为q，前n项和为S n，且=S，以下条件中，使得2S n＜S〔n∈N*〕恒成立是〔〕

数列--2023高考真题分类汇编完整版

数列--高考真题汇编

第一节数列的通项公式与性质

1.（2023新高考II 卷18）已知{}n a 为等差数列，

6,2,n n n a n b a n -⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数

为偶数

.记n S ，

n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和.若432S =，316T =.

（1）求{}n a 的通项公式；（2）求证：当5n >时，n n T S >.

【解析】（1）{}n a 为等差数列，设公差为d .

312312362616T b b b a a a =++=-++-=，所以17a d +=①,

又432S =，所以可得12316a d +=②,

联立①②解得15,2a d ==，所以()1123n a a n d n =+-=+，*n ∈N .（2）由（1）得()21142

n n n S a n d n n -=+=+.

当n 为偶数时，

()()

13124......n n n T b b b b b b -=+++++++()()1312466...622...2n n a a a a a a -=-+-++-++++()()

59...2132711...23n n n =++++-+++++()

()52172322

322

n n

n n n ++++=

-+⨯23722

n n =+.

当5n >时，()()222

3741022222

n n n n n n n T S n n n -=+-+=-=->，

即n n T S >.

当n 为奇数时，1n -为偶数，

()()2