集合和命题的讲义1

(3)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件、必要条件与充要条件

(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；

(2)如果p ⇒q ，q ⇒p ，则p 是q 的充要条件．

三、 课堂练习

（上海，19）记函数f （x ）=1

32++-

x x 的定义域为A ，g （x ）=lg ［（x －a －1）（2a －x ）］（a ＜1）的定义域为B .

（1）求A；

（2）若B A，求实数a的取值范围.

【示例】►(2010·上海)“x＝2kπ＋π

4(k∈Z)”是“tan x＝1”成立的()．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A．（-∞，2）B．（-∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）

考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．

（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（）

A．（-∞，2）B．（-∞，2] C．（2，+∞）D．[2，+∞）

考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．