上课用《追赶小明》.ppt
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应用一元一次方程-追赶小明25页PPT
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
25
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
应用一元一次方程-追赶小明
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
应用一元一次方程--追赶小明优秀课件
探究
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
合作 交流
有同学列出了如下方程，你知道他设计的是
思维 拓展
什么问题吗？其中未知数x表示的是什么？
课堂
x x4
小结
64
课后 作业
问题：后队追上前队时离出发地多远？
设后队追上前队时用离出发地 x km
思维拓展
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）
班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2）
中追上了他.
问题 探究
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
合作
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
交流
80×5
80x
思维
A
B
拓展
C
课堂 小结
180x
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课后 作业
问题情景2
甲列车从A地开往B地，速度是60 km/h，
乙列车同时从B地开往A地，速度是90 km/h.
300-y
300
解：设两车相遇的地方离A地 y 千米
y 300 y
60
90
解得 y 120
乙 合作 交流
B
思维 拓展
课堂 小结
课后 作业
等量关系：甲列车行驶的时间=乙列车行驶的时间.
议一议（教材第151页）
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1） 知识 班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七（2） 回顾
交流
思维 拓展
等量关系：爸爸所行的路程=小明所行的路程.
课堂 小结
课后 作业
问题情景1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000 m 知识
的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发， 回顾
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
5.6应用一元一次方程——追赶小明教学课件(共27张ppt)
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
6.应用一元一次方程 ——追赶小明
情境引入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
讲授新课
一 速度、路程、时间之间的关系
做一做
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了___3_0____米． 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要____2____秒． 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪，则它至少每秒钟要跑____7_.2_5__米．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间； 小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图：
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟， 据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得 x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.
6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲， 依题意列方程得（ B ）
A． 6x =4x
B． 6x=4x+40
C． 6x= 4x-40
D． 4x+10=6x
2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程
正确的是（ C ）
A.60x=500
B.60x=40x-500
C .60x=40x+500
D.40x=500
3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站 开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每 小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，则快 车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _快__车__的__路__程__=_慢__车__的__路__程__+_甲__、__乙__两__站__间__的__距__离_____
《应用一元一次方程—追赶小明》示范精品ppt课件
所以快车出发16小时后追上慢车，此时慢车行驶了660千米．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
Байду номын сангаас 典型例题
例2．A、B两地相距112千米，甲、乙两人驾车同时从A、B两地相向
（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度的2倍，那么这个人上、下山的平均速度是（ ）． （2）快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？
随堂练习
2．甲、乙两同学从学校去县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6 千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时，若设学校距县城
为x千米，则根据题意列方程得_4x___1___6x__1_．
随堂练习
3．A，B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每 小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米， 问：（1）两车同时开出，相向而行，几小时后相遇？ （2）慢车先开30分钟，两车同向而行，慢车在前，快车出发后多 长时间追上慢车？此时慢车行驶了多少千米？
典型例题
解：（1）设x秒后两人相遇． 根据题意，得4x＋6x＝100， 解这个方程，得x＝10． 答：10秒后两人相遇． （2）设x秒后小明能追上小彬． 根据题意，得6x＝4x＋10， 解这个方程，得x＝5． 答：小明5秒后追上小彬．
随堂练习
1.（1）某人上山的速度为v，后又沿原路下山，速度是上山时速度
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.掌握借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方 程解决实际问题； 2. 进一步领会采用代数方法解应用题的优越性．
探究新知
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一 天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的妈妈发现他忘 了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．
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解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此， 联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题 意得: 12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解： 设X秒后两人能相遇，依题意，得 4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
小彬和小明每天早晨坚持跑步， 小彬每秒跑4米，小明每秒跑 6米. 如果小明站在百米跑道的 起点处，小彬站在他前面50 米处，两人同时同向起跑，几 秒后小明能追上小彬？
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅 行。（1）班的学生组成前队，步行速度 为4千米/时，（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/时。前队出发1小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑自 行车在两队之间不间断地来回进行联络， 他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去 解答.
例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？ 分析：顺水速度＝船在静水中的速度＋水速 逆水速度＝船在静水中的速度－水速 等量关系： 1、顺水的行程=逆水的行程 解：设船在静水中速度为x千米/小时。 2、船在静水中速度不变 解：设两码头相距y千米。
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5 学校，那么需要用_____小时。 3
例1 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分 钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并 在途中追上小明。 思考:(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 小明 分析： 家 学校
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
甲
乙 已知：V甲>V乙
环形跑道问题
图一所示实为 相遇 问题
甲 乙
环形跑道问题
图二所示实为 追击 问题
想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒 跑4米，小明每秒跑6米。 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起 跑，那么几秒后两人相遇？
等量关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
爸爸
等量关系: 小明走的路程=爸爸走的路程;
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明， 根据题意，得 180x = 80×5 + 80x 解方程得： x = 4 (2)1000－180×4=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学
校还有280米。
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系，列出方程。
找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
课堂小结
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及 问题中的等量关系：
（1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
5.6应用一元一次方程 ——追赶小明
①我家在郑州上街区，我以40公里/小时的速 度从家出发到郑州一中需要2.5小时，那么我 家到学校有100 ____公里。路程＝速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校， 50 公里/小时。 那么我需要的速度应为_____
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
议一议：
育红学校六年级学生步行到郊外旅行。 （1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/ 时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/ 时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后 队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间,一列慢车从A地出 发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时 行65千米 1.两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件 可列方程为___________ 2.若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千 米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可 列方程为-________________________ 3.若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20 分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条 件可列方程为______________________
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此， 联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题 意得: 12x = 4x + 4 解方程得：x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解： 设X秒后两人能相遇，依题意，得 4X + 6X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
小彬和小明每天早晨坚持跑步， 小彬每秒跑4米，小明每秒跑 6米. 如果小明站在百米跑道的 起点处，小彬站在他前面50 米处，两人同时同向起跑，几 秒后小明能追上小彬？
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅 行。（1）班的学生组成前队，步行速度 为4千米/时，（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/时。前队出发1小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑自 行车在两队之间不间断地来回进行联络， 他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去 解答.
例3 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？ 分析：顺水速度＝船在静水中的速度＋水速 逆水速度＝船在静水中的速度－水速 等量关系： 1、顺水的行程=逆水的行程 解：设船在静水中速度为x千米/小时。 2、船在静水中速度不变 解：设两码头相距y千米。
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到
5 学校，那么需要用_____小时。 3
例1 ：小明家距学校1000米，小明以 80米/分 钟的速度上学，5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速度追小明， 并 在途中追上小明。 思考:(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 小明 分析： 家 学校
②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
甲
乙 已知：V甲>V乙
环形跑道问题
图一所示实为 相遇 问题
甲 乙
环形跑道问题
图二所示实为 追击 问题
想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒 跑4米，小明每秒跑6米。 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起 跑，那么几秒后两人相遇？
等量关系是：小芳跑的路程+小明跑的路程 = 100米
爸爸
等量关系: 小明走的路程=爸爸走的路程;
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明， 根据题意，得 180x = 80×5 + 80x 解方程得： x = 4 (2)1000－180×4=280（米） 答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学
校还有280米。
行程问题
①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
解决路程问题的关键是什么？
找出等量关系，列出方程。
找出等量关系的重要方法是：
画线段图。
课堂小结
一、行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及 问题中的等量关系：
（1）从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
5.6应用一元一次方程 ——追赶小明
①我家在郑州上街区，我以40公里/小时的速 度从家出发到郑州一中需要2.5小时，那么我 家到学校有100 ____公里。路程＝速度×时间 ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校， 50 公里/小时。 那么我需要的速度应为_____
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
议一议：
育红学校六年级学生步行到郊外旅行。 （1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/ 时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/ 时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后 队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断 地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间,一列慢车从A地出 发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时 行65千米 1.两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件 可列方程为___________ 2.若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千 米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可 列方程为-________________________ 3.若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20 分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条 件可列方程为______________________