06气体动理论习题解答课件

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第六章气体动理论 (5)

6
三、扩散现象
1、扩散：气体内各部分密度不均匀时，物质由密度大往密度小的地方迁移的现象。
2、宏观规律
dM d - D( ) x0 dS dt dx
D：扩散系数
d 密度梯度： dx
7
3、微观机制(气体动理论的观点) 由于分子的无规热运动，dS左右两侧都会有气体分子穿过dS，但是在dt时间内，右侧的分子穿过dS的数目比左侧的分子穿过dS的数目要多,即： dS两侧的分子进行了不等量的交换。宏观上，气体的质量发生了定向迁移，即产生了气体的扩散。气体扩散现象的微观本质是气体分子的定向迁移，这种迁移亦是通过分子的无规热运动来完成的。
热量传递也是系统与外界热能转换的量度。对于系统内能的改变，传热和作功是等效的。
三、热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，系统从内能为E1的初始平衡态改变到内能为 E2平衡态，同时系统对外界做功为A，则有：
Q ( E 2 - E1) A E A
即：外界对系统传递的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分是用于系统对外做功，这就是热力学第一定律。热力学第一定律是包含热量在内的能量守恒定律。
3、电流的功一段电阻为R的导线AB，两端电势差为V1-V2, 电流为I ,则t 时间内电场力的功为由欧姆定律知
A It (V1 - V2 )
(V1 - V2 )2 A I (V1 - V2 )t t I 2 Rt R

气体动理论习题课

气体动理论习题课一、气体的物态参量及其单位
1 气体压强 2 体积 V : 3 温度 T :
p
单位： : 单位： Pa = 1 N ⋅ m − 2 1atm = 1 .013 × 10 5 Pa 1
单位：单位：
1m 3 = 10 3 L
（L:升：立方分米）升立方分米）
T = 273.15 + t 0
3 kT 温度为T，则氢分子的平均平动动能为____________，温度为，则氢分子的平均平动动能为， 2 5 kT 氢分子的平均动能为______________。氢分子的平均动能为。 2
5 MRT 该瓶氢气的内能为____________________．该瓶氢气的内能为 2 M mol
i C P = CV + R = R + R 2
2(C P − R ) CP i= = 2 − 1 = 5 R R
可见是双原子分子。可见是双原子分子。只有两个转动自由度
2 ε r = kT = kT = 3.77 × 10 − 21 J 2
13/13
v − v + dv 内分子数
总分子数
dN = f ( v) d v N
mv2 − 32 2 kT
m f (v) = 4π( ) e 2πkT
麦氏分布函数 v2 麦氏分布函数

气体动理论(附答案)

气体动理论

一、填空题

(本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ= 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa)

答案：495m/s

(本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则

(1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________；

(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________；

(3)作用在器壁上的压强p=_____________；

答案：1.2×10-24kgm/s

×1028m-2s-1

4×103Pa

(本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。

(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。)

答案：：121

2.4×10-23

(本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。

气体动理论---习题及答案解析

气体动理论

练习1

一、选择题

1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )

A. 3p1;

B. 4p1;

C. 5p1;

D. 6p1.

2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )

A. pV

⁄； B. pV

⁄； C. pV RT

⁄； D. pV mT

⁄。

3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )

A. 将升高；

B. 将降低；

C. 不变；

D. 升高还是降低，不能确定。

二、填空题

1. 解释下列分子动理论与热力学名词：

(1) 状态参量：；

(2) 微观量：；

(3) 宏观量：。

2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：

(1) ；

(2) 。

练习2

一、选择题

1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )

A. p1>p2；

B. p1<p2；

C. p1=p2；

D. 不能确定。

2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位

体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E k

V⁄，单位体

积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )

A. n不同，E k

V⁄不同，ρ不同；

B. n不同，E k

V⁄不同，ρ相同；

C. n相同，E k

06气体动理论习题解答

第六章气体动理论

一选择题

1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。

A. pV /m

B. pV /(kT )

C. pV /(RT )

D. pV /(mT )

解理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT

N =

。故本题答案为B 。

2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )

A. 3p 1

B. 4p 1

C. 5p 1

D. 6p 1 解根据nkT p =，321n n n n ++=，得到

1132166)(p kT n kT n n n p ==++=

故本题答案为D 。

3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.

5pV C. 3pV D.27pV

解理想气体的内能RT i

U ν2

=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，

因此pV pV RT i U 326

2===ν。

因此答案选C 。

4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同

大学物理第3章气体动理论基础PPT课件

宏观量: 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系
统的状态参量。
如：气体的 p、V、T
描述
一组态参量
对应
一个平衡态
态参量之间的函数关系称为状态方程(物态方程)。
f(p,V,T)0
微观量: 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如: 分子的质量、直径、速度、动量、能量等。
温度改变，内能改变量为
E M i RT
Mm o l2
23
24
§3.4 麦克斯韦分子速率分布定律
任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的，不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律 — 麦克斯韦速度分布律。
数. 用i 表示１.单原子分子
如：He，Ne…可看作质点。平动自由度 t=3
z He (x,y,z)
0
y
x
i = t =3
18
２.双原子分子如：O2 ， H2 ， CO …
平动自由度：t =3 转动自由度：r =2 刚性分子： i＝t＋r＝５
z
x
C(x,y,z) y
19
二.能量均分定理
理想气体的分子的平均平动动能
1m2 3kT
2
2
1 2mx 21 2my21 2mz2
1 3
(1 2

第6章气体动理论习题解答

第6章习题解答

6-1 若理想气体的体积为V ，压强为p ,温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为[ B ]

A. /pV m .

B. /pV kT . C . /pV RT . D. /pV mT .

6-2 两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[ A ] A. 两种气体分子的平均平动动能相等. B. 两种气体分子的平均动能相等. C . 两种气体分子的平均速率相等. D. 两种气体的内能相等.

6-3 两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则[ B ]

A ．压强相等，温度相等．

B ．温度相等，压强不相等．

C ．压强相等，温度不相等．

D ．压强不相等，温度不相等．

6-4 温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε有如下关系 [ A ] A. k ε相等，而ε不相等. B. ε相等，而k ε不相等. C .

ε和k ε都相等.

ε和k ε都不相等.

6-5 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，在x 方向分子速度的分量平方的平均值为[ D ]

A. 2

x =v B. 2

x =

v C . 23x kT m =v . D. 2

x kT m =v .

6-6 若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为气体分子总数，m 为分子质量，则

1()d 2

m Nf υυ

⎰v v v 的物理意义是[ A ] A. 速率处在速率间隔12~v v 之间的分子平动动能之和. B. 速率处在速率间隔12~v v 间的分子平均平动动能.

气体动理论习题课

R 8.31J mol 1K 1
5 E内 RT 2
k 1.38 10 23 J K 1
3 kT 2
一个
分子
5 kT 2
9.有一瓶质量为M的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，
3 kT 温度为T，则氢分子的平均平动动能为____________， 2 5 kT 氢分子的平均动能为______________。 2
20
p nkT
1.6 10 5 kg / m3 (2) 容器中的氮气的密度为_________________；
2J (3) 1m3 中氮分子的总平动动能为___________．
R 8.31J mol K
m RT pV RT M
1
1
k 1.38 10 23 J K 1
5 E N kT 2
17.一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 w = 6.21×1021 J．求： (1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率． (2) 氧气的温度． 1 N A 6.02 10 23 mol ，玻尔兹曼常量 (阿伏伽德罗常量 ) k 1.38 10 23 J K 1 解：(1) ∵ T相等,
3.在容积 V 4 10 m 的容器中，装有压强 P 510 2 Pa 的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为 (A) 2 J． (B) 3 J． (C) 5 J． (D) 9 J．［B］

应用物理课件：气体动理论

i2
2 ix
2 iy
i2z
气体动理论图2-4 分子与器壁碰撞简图
气体动理论图2-5 压强公式的推导
气体动理论
根据理想气体分子模型，碰撞是完全弹性的，所以，碰
撞后第i个分子被A1面弹回的速度分量为-vix、viy、viz。因为后两个速度分量(viy和viz) 没有发生变化，所以该分子的动
量改变为
气体动理论 (1) 分子的大小比分子间的平均距离小得多，因而可以
(2) 除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间
(3) 分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性
气体处于平衡状态时，在没有外力的作用下，气体分子在空间的分布是均匀的；再考虑到平衡状态时，分子向每一个方向运动的可能性是相同的。因此，人们对理想气体系统
气体动理论
前面讲过，描述一个气体系统的状态参量是压强、体积和温度，那么要描述一个微观状态应该用哪些参量呢。上面的例子实际上是用系统中的分子在容器中的位置来描述系统的微观状态的，即分子在容器中的位置就是微观状态的状态参量。但把容器分为两部分，用指出分子在哪一部分的方法确定分子的位置，显得十分粗糙。如果要更细致地确定分子的位置，可以用位置坐标来精确地确定分子的位置，用分子的速度来描述分子的运动状态。因此，要描述一个系统的微观状态就要用到所有分子的坐标和速度，这些量就是微观量。

普通物理学第五版第6章气体动理论答案

=
1
求得归一化系数
A
=
3N
4π vF3
结束目录
(2)
v2
=

vF v 2
0
f
(v)dv
dN N
= f (v)dv
平均平动动能为：
w
=
12m
v
2=

vF
0
12m
v
2dN N
=
12m
4π A
N
vF v 4 dv 0
=
12m
4π A
N
1 5
vF5
=
1 2
4π m
N
(
3
4π
N vF3
)
1 5
vF5
=
l=
1
2π d 2n
1 = 2×3.04×(3.0×10-10)2×3.2×1017
= 7.84m
结束目录
6-19 在标准状态下氦气(He)的黏度 η =1.89×10-5 Pa.s，又Mmol =0.0040 kg/mol,v = 1.20×103 m/s,试求； (1)在标准状态下氦原子的平均自由程。 (2)氦原子的半径。
结束目录
解：
PV
=
m M
RT
T
=
PVM mR
=1.013×105×1.54×10-3×

气体动理论一章习题解答

气体分子平均平动能
εk =
3 3 kT = × 1.38 × 10 − 23 × 362 = 7.5 × 10 − 21 J 2 2
习题 6—15
已知某理想气体分子的方均根速率为 400m/s，当其压强为 1atm 时，
求气体的密度。解：由理想气体的压强公式 1 P == ⋅ ρ ⋅ v 2 3 可解得
vf ( v ) dv f ( v) dv
(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于 v0 的几率为
∫
习题 6—10
∞
v0
f ( v ) dv
容器中储有 1mol 的氮气，压强为 1.33Pa，温度为 7℃，则；；。
(1) 1m3 氮气的分子数为 (2) 容器中氮气的密度为 (3) 1m3 中氮气分子的总平动动能为解：(1) 由压强方程
E=
理想气体状态方程
m i RT M 2
(1)
PV =
由（1）、（2）显然有
m RT M
(2)
E=
（3）式对所有理想气体都成立。
i PV 2
(3)
由于两种都是单原子分子 i = 3 ，由（3）式可知两种气体的压强
P1 =
混合气体的压强
2E 2E P2 = 3V ， 3V
P = P1 + P2 =
P = nkT
可得 1m3 氮气的分子数

气体动理论ppt课件

pV N RT NA
p nkT
25
第六章气体动理论
玻尔兹曼常数
k R 1.38 1023 J K1 NA
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
3 kT 2
微观量的统计平均值
宏观可测量量
26
第六章气体动理论
温度 T 的物理意义
k
1 mv2 2
3 kT 2
1）温度是分子平均平动动能的量度 k T（反映
三了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能 .
2
第六章气体动理论
四了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义 . 了解气体分子热运动的三种统计速度 .
五了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 .
六了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼关系式 .
物理意义
表示在温度为 T的平衡状
态下，速率在附v近单位速率
区间的分子数占总数的百分比 .
v
dN f (v)dv dS N
归一化条件
表示速率在 v v 区dv
间的分子数占总分子数的百分
比.
0N
dN N
0
f
(v)dv
1
39
第六章气体动理论
f (v)

气体动理论习题解答

习题

8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为×1014

Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量

m = ×10-27 kg ，太阳半径R = ×108 m ，太阳质量M = ×1030 kg ）

解：m

R M

Vm M m

n 3π)3/4(==

K 1015.1)3/4(73⨯===Mk

m R nk p T π

8-2 目前已可获得×10-10

Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3

体积内有多少个气体分子

解：3462310

/cm 1045.210300

1038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3

的容器内混有N 1＝×1023

个氢气分子和N 2＝×1023

个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求：

（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。

解：（1）

1014.41054001038.12

3)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i

32323

1076.210540010

38.1⨯=⨯⨯⨯⨯==

-∑

8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3

的容器以v =10 m/s 的速率运动。设

容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少（将氧气分子视为刚性分子）

解：1mol 氧气的质量kg 10323

-⨯=M ，5=i 由题意得

T R Mv ∆=⋅ν2

%80212K 102.62-⨯=∆⇒T T R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=νν

第3章气体动理论3.1平衡态温度状态方程3.2理想气体压ppt课件

5
首页上页下页退出
AB
绝热壁
AB
导热壁
C AB
C AB
如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。这个结论称热力学第零定律。
6
首页上页下页退出
处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的物理性
质(据有一个数字相等的状态函数），我们把描述系统这一共同宏观性质的物理量（数字相等的状态函数）称为系统的温
度。２、温标温度计
温标：是温度的标尺，为量度物体温度高低而对温度零点和
温分度度计方要法能所定做量的表一示种和规测定量──温即度温，还度需的要数建值立表温示标法。
。
※ 温标的建立包括主要有三个要素：
其一、要选定一种合适物质（称测温质）的某一测温特性；
其二、规定测温质的测温特性与温度的依赖关系（线性）；
例如： v2 vx2 vy2 vz2
vx2
v
2 y
vz2
1 v2 3
(4) 每个分子运动速度不尽相同，由于分子不停地发生碰撞而发生变化，因而分子具有各种可能的速度。对于全同分子，不会因碰撞而丢失具有某一速度的分子。
以上就是用统计平均的观点所得出的气体分子的性质。
13 首页上页下页退出
由于非平衡态不能用一组确切的状态参量来描述，因此在
状态图中，非平衡态过程也就无法找到相应的过程曲线与之 10

气体动理论习题解答

习题

8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为×1014

Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = ×10

-27

kg ，太阳半径R = ×108 m ，太阳质量M = ×1030

kg ）

解：m

R M Vm M m

n 3π)3/4(==

8-2 目前已可获得×10-10

Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3

体积内有多少个气体分子？

解：3462310/cm 1045.210300

1038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3

的容器内混有N 1＝×1023

个氢气分子和N 2＝×1023

个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求：

（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。

解：（1）

1014.41054001038.12

3)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT t ε （2）

Pa kT n p i 323231076.21054001038.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-∑

8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3

的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）

解：1mol 氧气的质量kg 10323

-⨯=M ，5=i 由题意得

T R Mv ∆=⋅ν2

%80212K 102.62-⨯=∆⇒T 8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm 。如果压缩气体并对它加热，使温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压

大学物理第十章气体动理论

得 P M RT Nm RT N R T nkT
V
VN 0 m
V N0
N0m
波尔兹曼常数
由压强公式
p nkT
p

2 3
n
k
k

3 kT 2
可见：从微观角度看，温度是分子

大小的量度,表征大
k
量气体分子热运动剧烈程度,是一统计平均值,对个别分子无
意义。
§6—5 能量按自由度均分原则、理想气体的内能
n k
1 mv2 2

k
分子平均平动动能
思考：为什么不考虑气体分子之间的碰撞？
说明：
（1）P 是统计平均值，是对‘大量分子’取平均；对‘大
面积’取平均；对‘长时间’取平均的一个统计平均值。
（2）P 的微观本质是“大量分子”与器壁碰撞所产生的平均效果。
（3）分子平均平动动能概念
k

1 mv 2 2
（2）盖吕、萨克定律：当 m 、P 一定时， V/T = C2（常数）即
（3）查理定律：
当 m 、V 一定时， P/T = C3（常数）即
V1 T1 V2 T2
P1 T1 P2 T2
• 阿伏伽德罗定律： 1 摩尔的任何物质(任何气体）的分子数都相同，都含有
N0=6.0221023 个分子。N0 称为阿伏加德罗常数。

06气体动理论习题解答课件

第六章 气体动理论 (5)

气体动理论习题课

气体动理论(附答案)

气体动理论---习题及答案解析

06气体动理论习题解答

大学物理第3章 气体动理论基础PPT课件

第6章 气体动理论习题解答

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普通物理学第五版第6章气体动理论答案

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