构造全等三角形的方法技巧

合集下载

构造全等三角形的六种常用方法

A
D
F
C
B
E
解：如图，延长CB到点H,使得BH=DF,连接AH
∵ ∠ABE=90°,∠D=90°, ∴ ∠D= ∠ABH=90°
在△ABH和△ADF中
AB=AD ∠ABH= ∠ADF=90°
BH=DF
∴△ABH来自百度文库△ADF. ∴ AH=AF, ∠BAH= ∠DAF.
∴ ∠BAH+ ∠BAF=∠DAF+∠BAF. 即∠HAF=∠BAD=90° ∵BE +DF=EF ∴ BE+BH=EF 即HE =EF
在△AEH和△AEF中
∴ △AEH ≌ △AEF
AH=AF AE=AE HE=EF
∴∠EAH=∠EAF
构造全等三角形的六种常用方法
方法2：基础三角形法
2、如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°0，AC=BC, ∠ABC=450，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证： ∠ADC= ∠BDF
A
F E
C
D
B
方法3:旋转法
3、如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD 上的一点，BE+DF=EF,求∠EAF的度数

构造全等三角形的四种技巧

在几何学中，全等三角形是一个非常重要的概念。全等三角形是指两个或两个以上的三角形，它们的形状和大小完全相同。理解并能够构造全等三角形，对于解决各种几何问题有着至关重要的作用。以下是构造全等三角形的四种技巧：

利用公理：全等三角形的公理是：如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等。这个公理可以用来构造全等三角形。确定你需要构造的全等三角形的所有边长，然后根据这些边长画出两个三角形。这两个三角形的形状和大小将会完全相同。

利用角平分线：角平分线定理指出，一个角的平分线将对应的边分为两段，这两段与角的两边形成的两个小三角形是全等的。通过这个定理，你可以通过一个角的平分线，构造出一个全等三角形。

利用中垂线：中垂线定理指出，一条中垂线将一个线段分为两段，这两段与线段的两端形成的两个小三角形是全等的。这个定理可以用来构造全等三角形。确定你需要构造的全等三角形的所有边长，然后通过中垂线将这些边分为两段。这样，你就可以得到两个全等的三角形。利用平行线：平行线定理指出，如果两条平行线被第三条直线所截，

那么截得的对应线段成比例。这个定理可以用来构造全等三角形。确定你需要构造的全等三角形的所有边长，然后在两条平行线上画出对应的线段。由于这些线段成比例，因此它们形成的两个小三角形是相似的。如果这些相似三角形的对应边长度相等，那么它们就是全等的。以上就是构造全等三角形的四种技巧。理解和掌握这些技巧，对于解决各种几何问题有着重要的作用。

已知两个三角形全等，则它们对应边上的高也________；对应角平分线也________；对应边上的中线也________。

构造全等三角形的六种常用方法课件

构造全等三角形的六种常用方法课件
目录
• 全等三角形概述 • 方法一：SSS全等法 • 方法二：SAS全等法 • 方法三：ASA全等法 • 方法四：AAS全等法 • 方法五：HL全等法 • 方法六：线段中垂线构造法 • 总结回顾与拓展延伸
contents
01 全等三角形概述
定义与性质
定义
两个三角形在形状和大小上完全相等，则称这两个三角形为全等三角形。
判定条件
两个三角形中，两个角及这两个角的夹边分别相等，则这两个三角形全等。
构造步骤及示例
构造步骤
首先确定两个相等的角，再确定这两个角的夹边相等，最后根据ASA判定条件证明两个三角形全等。
示例
在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD。根据ASA全等法，可以判定△ABC≌△ADE。
构造步骤及示例
步骤一
确定已知线段AB。
步骤二
以AB为直径作圆O，交AB于点 C，D。
步骤三
作直线CD，则CD即为线段AB 的中垂线。
示例
已知三角形ABC中，AB=AC， D为BC的中点，求证：AD垂直
平分BC。
应用场景分析
01
02
03
场景一
证明两线段相等。通过构造中垂线，可以证明两条线段相等，进而证明两个三角形全等。
场景二

部编版八年级数学上册2 构造全等三角形的四种技巧(课件)【新版】

∴OE＝OM，BE＝AM.
∴OA＋OB＝OM＋AM＋OB＝OM＋
BE＋OB＝OM＋OE＝2OM.
返回
技巧 2 构造法
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC， ∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF. 求证∠ADC＝∠BDF.
证明：如图，过点B作BG⊥BC，交CF 的延长线于点G. ∵∠ACB＝90°， ∴∠2＋∠ACF＝90°. ∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°. ∴∠1＋∠ACF＝90°. ∴∠1＝∠2.
∠DBF＝90°－45°＝45°. ∴△BDF≌△BGF(SAS)．
∴∠DBF＝∠GBF.
∴∠BDF＝∠G.
在△BDF和△BGF中，
∴∠ADC＝∠BDF.
返回
技巧 3 旋转法
3．如图，CA＝CB，CD＝CE， ∠ACB＝∠DCE＝α，AD， BE交于点H，连接CH.
(1)求证△ACD≌△BCE；
证明：∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACD＝∠BCE. 又∵AC＝BC，CD＝CE， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
返回
第12章全等三角形
双休作业(三) 2 构造全等三角形的四种技巧
1
2
3
4
技巧 1 翻折法
1．如图，在四边形OACB中，CM⊥OA于点M，∠1 ＝∠2，CA＝CB.求证：

全等三角形的构造技巧(2020版)

全等三角形的构造技巧

一、利用角平分线，构造全等三角形

【方法剖析】因为角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，

故在处理角平分线问题时，常作以下辅助线构造全等三角形：

（1）在角的两边截取两条相等的线段；

（2）过角平分线上一点作角两边的垂线；

（3）延长角平分线的垂线.

（一）在角两边截取相等线段

例1.如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC ＝AB ＋CD.

证明：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF.∵∠ABC 、∠BCD 的平分线交AD 于点E ，

∴∠ABE ＝∠FBE ，∠BCE ＝∠DCE ，

在△ABE 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FB ，∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，

∴△ABE ≌△FBE.∴∠BAE ＝∠BFE.

∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝180°.∴∠BFE ＋∠CDE ＝180°.

∵∠BFE ＋∠CFE ＝180°，∴∠CFE ＝∠CDE.

在△FCE 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CFE ＝∠CDE ，∠FCE ＝∠DCE ，CE ＝CE ，

∴△FCE ≌△DCE.∴CF ＝CD.

∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD.

练习：

1.如图，BC ＞AB,BD 平分∠ABC 且AD=DC,求证: ∠A+∠C=1800. 分析：在边BC 上截取AB=BE,连接DE,则△BAD ≌△BED,这样，

AD 转移到了DE 的位置，∠A 与∠C 就建立了联系。也可看成 △BAD 翻折到了△BED 的位置。

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

本文主要介绍全等三角形的解题方法、思路和技巧。全等三角形有五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL（边边

角的特例）。全等三角形的对应边相等，对应角相等。因此，我们可以从结论、已知条件入手，或将已知条件和结论综合考虑，寻找可能全等的两个三角形，或者添加辅助线来构造全等三角形。

构造全等三角形的方法有多种。如果题目中出现角平分线，可以通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，或在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，或在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形。如果题目中出现中点或者中线，可以倍长中线法，或过中点作某一条边的平行线。如果题目中出现等腰或者等边三角形，可以找中点，倍长中线，或过顶点作底边的垂线，或过某已知点作一条边的平行线，或三线合一。如果题目中出现三条线段之间的关系，可以用截长补短法，在某条线段上截取一段线段，或将某条线段延长，使之与特定线段相等。如果题目中出现垂直平分线，

可以把线段两端点与垂直平分线上的某点连接。在某些特定题目中还可以使用旋转法、翻折法等。

最后，需要注意的是，在等腰直角三角形中，除了两腰相等、两底角相等外，还有三个度数：45，45，90.这是一个常见的隐藏条件，需要注意。

2、等边三角形除了三条边相等和三个角相等外，还要注意其中每个角都是60度。通过三线合一，我们还能得到一个30度角。

3、平角的度数是180度，这是我们在计算角度时最容易忽略的。

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

一、全等三角形的性质与判定。

五种判定方法：SSS，SAS，AAS，ASA，HL，其中HL是边边角（SSA的特例）。全等三角形的对应边相等，对应角相等，一句话，凡是对应的，都相等。

二、寻找全等三角形常用方法

1、直接从结论入手

一般会有以下几种要求证的方向：

●线段相等

●角相等

●度数

●线段或者线段的和、差、倍、分关系

根据题目要求证的方向，找到要证明的相关量分别在哪两个三角形中，然后再围绕这两个三角形进行研究。

2、从已知条件入手

把所有能标注在图上的已经条件标注出来，注意用不同的标示进行区分，比如第一组相等的线段用一条短竖，第二组相等的线段用两条短竖，再比如第一组相等的角用一个小圆弧，第二组相等的角就用两个小圆弧等。

然后通过已知条件找到相关的两个三角形，再进行分析。

记住一句话：“充分利用已知条件”

3、把已经条件和结论综合起来考虑

找到所有的已知条件和隐藏条件，结合结论，找出可能全等的两个三角形，再进行分析。

4、如果上述方法都确定行不通，就考虑添加辅助线来构造全等三角形。

三、构造全等三角形的一般方法

1、题目中出现角平分线

（1）通过角平分线上的某个已知点，向两边作垂线，这是利用角平分线的性质定理或者逆定理来构造的全等三角形

（2）在角平分线的某个已知点，作角平分线的垂线和两边相交，构造全等三角形。

（3）在该角的两边，距离角的顶点相等长度的位置上截取两点，分别连接这两点与角平分线上的某已知点，构造全等三角形

2、题目中出现中点或者中线（中位线）

（1）倍长中线法，把中线延长至二倍位置

人教版初中数学八上小专题(八) 构造全等三角形的技巧

∴△ADE≌△FBE（SAS）， ∴BF＝DA，∠FBE＝∠ADE. ∵∠ABF＝∠ABD＋∠FBE，∠BAD＝∠BDA， ∴∠ABF＝∠ABD＋∠BDA＝∠ABD＋∠BAD＝∠ADC.
∴△ABF≌△CDA（SAS）， ∴AF＝AC. ∵AF＝2AE.∴AC＝2AE.
技巧二利用“截长补短法”构造全等三角形（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上时，求证：EF＝BE＋FD；
小专题（八）构造全等三角形的技巧
技巧一利用“倍长中线法”构造全等三角形 1.如图，在△ABC中，D为BC的中点. （1）求证：AB＋AC＞2AD；
（2）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围.
（2）解：∵AB＝5，AC＝3， ∴5－3＜2AD＜5＋3， ∴1＜AD＜4.
2.如图，已知CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证：AC＝2AE. 证明：延长AE至点wenku.baidu.com，使AE＝EF，连接BF.
图1
（2）如图2，当点E，F分别在边BC，CD的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出EF，BE，FD之间的数量关系，并说明理由.
图2 ∴△AME≌△AFE（SAS），∴EM＝EF. ∵EM＝BE－BM＝BE－FD，∴EF＝BE－FD.

构造全等三角形的常用方法

构造全等三角形的方法

方法一翻折法

1、如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2=∠1+∠C.

方法二补形法

2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC=∠BDF.

方法三旋转法

3、如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点，BE+DF=EF，求∠EAF.

方法四倍长中线法

4、如图，在△ABC中，D为BC的中点.（1）求证：AB+AC>2AD；（2）若AB=6，AC=2，求AD的取值范围.

方法五截长补短法

5、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC、CD 上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系并证明.

方法六作垂线法

6、如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由.

方法七作平行线法

7、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC 交AC于点Q.求证：AB+BP=BQ+AQ.

八年级数学上册小专题(六) 构造全等三角形的方法技巧(人教版)

小专题(六) 构造全等三角形的方法技巧

方法1 利用“角平分线”构造全等三角形

【方法归纳】因角平分线本身已经具备全等的三个条件中的两个(角相等和公共边相等)，故在处理角平分线问题时，常作以下辅助线构造全等三角形：

(1)在角的两边截取两条相等的线段； (2)过角平分线上一点作角两边的垂线．

1．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，点E 在AD 上，求证：BC ＝AB ＋CD.

证明：在BC 上截取BF ＝AB ，连接EF. ∵∠ABC 、∠BCD 的平分线交AD 于点E ， ∴∠ABE ＝∠FBE ，∠BCE ＝∠DCE ，在△ABE 和△FBE 中，

⎩⎨⎧AB ＝FB ，

∠ABE ＝∠FBE ，BE ＝BE ，

∴△ABE ≌△FBE. ∴∠BAE ＝∠BFE. ∵AB ∥CD ，

∴∠BAE ＋∠CDE ＝180°. ∴∠BFE ＋∠CDE ＝180°. ∵∠BFE ＋∠CFE ＝180°， ∴∠CFE ＝∠CDE. 在△FCE 和△DCE 中，

⎩⎨⎧

∠CFE ＝∠CDE ，

∠FCE ＝∠DCE ，CE ＝CE ，

∴△FCE ≌△DCE.

∴CF ＝CD.

∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD.

2．如图，已知∠AOB ＝90°，OM 是∠AOB 的平分线，三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D ，求证：PC ＝PD.

证明：过点P 作PE ⊥OA 于点E ， PF ⊥OB 于点F.

∴∠PEC ＝∠PFD ＝90°. ∵OM 是∠AOB 的平分线． ∴PE ＝PF.

方法归纳构造三角形全等

方法一：与角平分线有关的“截长补短”法

运用截长补短法构造三解形全等有两个标志：一是有“角平分线”；二是出现“一条线段等于两条线段的和或者差”，截长或者补短都是在角平分线的角的两边进行的，目的是借助角平分线的性质构造全等三角形。

1、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，试判断AB、AC、CD三者之间的数量关系,并说明关系理由。（想一想，你会几种方法）

变式练习1

在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°

求证：DA平分∠CDE.

变式练习2 如图，在△ABC中，∠A=60°BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明。

方法二与角平分线有关的作垂线的方法

【例2】如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，E是DC的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由．

变式练习3

方法三“中线倍长”法

涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，它可以将分居中线两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。

【例3】求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。

变式练习4 已知△ABC 中，AB=4cm ，BC=6cm ，BD 是AC 边上的中线，求BD 的取值范围。

变式练习5 已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA=BD ，

求证：AE=2

1AC

1、已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形。

初中数学——构造全等三角形的五种常用方法

所以∠1＝∠2. ∠1＝∠2，
在△ACD 和△CBG 中，AC＝CB， ∠ACD＝∠CBG＝90°，
所以△ACD≌△CBG(ASA)．所以∠ADC＝∠G，CD＝BG. 因为点 D 为 BC 的中点，所以 CD＝BD.所以 BD＝BG. 因为∠DBG＝90°，∠DBF＝45°，
所以∠GBF＝∠DBG－∠DBF＝90°－45°＝45°.
解：如图，过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G. 因为∠ACB＝90°，所以∠2＋∠ACF＝90°. 因为CE⊥AD，所以∠AEC＝90°. 所以∠1＋∠ACF＝180°－∠AEC＝180°－90°＝90°. 因为CE⊥AD，所以∠AEC＝90°. 所以∠1＋∠ACF＝180°－∠AEC＝180°－90°＝90°.
所以∠DBF＝∠GBF. BD＝BG，
在△BDF 和△BGF 中，∠DBF＝∠GBF， BF＝BF，
所以△BDF≌△BGF(SAS)．所以∠BDF＝∠G.
所以∠ADC＝∠BDF.
返回
方法 3 旋转法
3．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为 CD上的一点，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数．解：如图，延长CB 到点H，使得BH＝ DF，连接AH.
所以∠D＝∠ABH＝90°. AB＝AD，
在△ABH 和△ADF 中，∠ABH＝∠D＝90°， BH＝DF，
所以△ABH≌△ADF(SAS)．所以 AH＝AF，∠BAH＝∠DAF. 所以∠BAH＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF. 所以∠HAF＝∠BAD＝90°.

典中点全等三角形专训4 构造全等三角形的五种常用方法

◐名师点金◑

在进行几何题的证明或计算时,需要在图形中添加一些辅助线辅助线能使题目中的条件比较集中,能比较多易找到一些量之间的关系,使教学问题较轻松地解决。常见的辅助线作法:翻折法、构造法、旋转法、倍长中线法和截长(补短法,其目的都是构造全等三角形。

分法1：翻折法

1.如图,在△ABC中,BE是∠ABC的平分线,AD⊥BE，垂足为D求证:∠2=∠1+∠C

方法2：构造法

2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC=45°,点D为BC的中点,CE⊥AD于点E,其延长线交

AB于点F,连结DF。求证:∠ADC=∠BDF

方法3：旋转法

3.如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为CD边上一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数。

方法4：倍长中线法

4.如图,在△ABC中,D为BC的中点。

(1)求证:AB+AC>2AD

(2)若AB=5,AC=3,求AD的取值范围

方法5：截长(补短)法

5.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证明。

构造全等三角形的四种技巧

THANKS
感谢您的观看
02
构造SAS全等三角形
定义与性质
定义
SAS全等三角形是指两个三角形中，两边相等且夹角相等。
性质
SAS全等三角形具有传递性、对称性和唯一性。
构造方法一：两边相等且夹角相等
描述
当两个三角形中，两边相等且夹角相等时，可以通过SAS判定定理证明两个三角形全等。
步骤
首先确定两个三角形中两边相等，然后确定这两边所夹的角相等，最后根据SAS 判定定理证明两个三角形全等。
构造全等三角形的四种技巧
汇报人：
202X-12-21
目录
CONTENTS
• 构造SSS全等三角形 • 构造SAS全等三角形 • 构造ASA全等三角形 • 构造AAS全等三角形
01
构造SSS全等三角形
定义与性质
定义
如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
性质
SSS全等三角形具有全等三角形的所有性质，如对应角相等、对应边相等、面积相等等。
04
构造AAS全等三角形
定义与性质
定义
两个三角形中，如果两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。
性质
AAS全等三角形的性质包括对应角相等、对应边相等、面积相等等。
构造方法一：两角和一对边相等
描述

构造全等三角形种常用方法

在证明两个三角形全等时，选择三角形全等的五种方法（“ SSS，“ SAS，“ ASA',

“ AAS ,

“ HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯。如果选择找到了一组对应边，

再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS或再找第三组对应边用“ SSS ；

若找到一组角则需找另一组角（可能用“ASA或“ AAS）或夹这个角的另一组对应边用“SAS ;若

是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”。上述可归纳为：

S（用SSS

A（用SAS）

S（用SAS）

A（用AAS或ASA）

搞清了全等三角形的证题思路后，还要注意一些较难的一些证明问题，只要构造合适的全等三角

形，把条件相对集中起来，再进行等量代换，就可以化难为易了•下面举例说明几种常见的构造方法, 供同学们参考.

1 •截长补短法

例1.如图（1）已知：正方形ABCD中，/ BAC的平分线交BC于E,

求证：AB+BE=AC

解法（一）（补短法或补全法）延长AB至F使AF=AC

由已知△ AEF^A AEC •••/ F=Z ACE=45o ,

••• BF=BE •- AB+BE=AB+BF=AF=AC

解法（二）（截长法或分割法）在AC上截取AG=AB由已知

△ABE^A AGE • EG=BE, / AGE M ABE,：/ ACE=45o , • CG=EG,

• AB+BE=AG+CG=AC

2 .平行线法（或平移法）

若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt△,有时可作出斜边的中线.

【初中数学知识点解析】构造全等三角形的五种常用方法

方法3 旋转法
3．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点， BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数．
AH＝AF，
AE＝AE，
EH＝EF，
∴△AEH≌△AEF.
∴∠EAH＝∠EAF. ∴∠EAF＝ 1∠HAF＝45°.
2 图中所作辅助线，相当于将△ADF绕点A顺时针
旋转90°，使AD边与AB边重合，得到△ABH.
方法2 构造法
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D 为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.
求证：∠ADC＝∠BDF.
在△ACD和△CBG中， ∠1＝∠2， AC＝CB， ∠ACD＝∠CBG＝90°，
∴△ACD≌△CBG(ASA)． ∴∠ADC＝∠G，CD＝BG. ∵点D为BC的中点，∴CD＝BD.∴BD＝BG.
中线段BE，EF，FD之间的数量关系并证明．
即∠GAF＝60°，
∴∠EAF＝∠GAF＝60°.
在△EAF与△GAF中，
AE＝AG，
应
∠EAF＝∠GAF，
AF＝AF，
∴△EAF≌△GAF. ∴EF＝GF＝FD＋DG.
∴EF＝FD＋BE.
证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或 “补短法”．
“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一短线段，然后证明剩下的线段等于另一短线段；

构造全等三角形的方法技巧

构造全等三角形的六种常用方法

构造全等三角形的四种技巧

构造全等三角形的六种常用方法课件

部编版八年级数学上册2 构造全等三角形的四种技巧(课件)【新版】

全等三角形的构造技巧(2020版)

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

全等三角形解题方法、思路和技巧汇总

人教版初中数学八上 小专题(八) 构造全等三角形的技巧

构造全等三角形的常用方法

八年级数学上册 小专题(六) 构造全等三角形的方法技巧(人教版)

方法归纳 构造三角形全等

初中数学——构造全等三角形的五种常用方法

典中点全等三角形专训4 构造全等三角形的五种常用方法

构造全等三角形的四种技巧

构造全等三角形种常用方法

【初中数学知识点解析】构造全等三角形的五种常用方法

人教版初中数学八上小专题(八) 构造全等三角形的技巧

八年级数学上册小专题(六) 构造全等三角形的方法技巧(人教版)

方法归纳构造三角形全等