构造全等三角形的方法技巧

2．如图，已知∠AOB＝90°，OM是 ∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点 P在射线OM上滑动，两直角边分别与 OA，OB交于点C，D，求证：PC＝ PD.
方法2 利用“截长补短法”构造全等 三角形
【方法归纳】 截长补短法的具体做法 ：在某一条线段上截取一条线段与特定 线段相等，或将某条线段延长，使之与 特定线段相等，再利用三角形全等的有 关性质加以说明．这种方法适用于证明 线段的和、差、倍、分等类的题目．
3．如图，在△ABC中，AD平分 ∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB， AC，CD三者之间的数量关系，并 说明理由．(想一想，你会几种方法)
方法3 利用“倍长中线法”构造全 等三角形
【方法归纳】 将中点处的线段延长 一倍，然后利用SAS证三角形全等．
6．已知：如图，AD，AE分别是 △ABC和△ABD的中线，且BA＝ BD.求证：AE＝AC.
构造全等三角形的方法技巧
方法1 角形
利用“角平分线”构造全等三
【方法归纳】 因角平分线本身已经具备 全等的三个条件中的两个(角相等和公共 边相等)，故在处理角平分线问题时，常 作以下辅助线构造全等三角源自文库： (1)在角的两边截取两条相等的线段； (2)过角平分线上一点作角两边的垂线．
思1．如图，AB∥CD，BE平分 ∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD 上，求证：BC＝AB＋CD. 考