第四章 因式分解 单元检测题(含答案)
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第四章单元检测题
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A .(3-x )(3+x )=9-x 2
B .(y +1)(y -3)=-(3-y )(y +1)
C .m 4-n 4=(m 2+n 2)(m +n )(m -n )
D .4yz -2y 2z +z =2y (2z -yz )+z
2.多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x +1的公因式是( )
A .x -1
B .x +1
C .x 2-1
D .(x -1)2
3.下列各式中,能用公式法分解因式的有( )
①-x 2-y 2;②-14a 2b 2+1;③a 2+ab +b 2;④-x 2+2xy -y 2;⑤14
-mn +m 2n 2. A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
4.把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式,结果正确的是( )
A .3x (x 2-4x +4)
B .3x (x -4)2
C .3x (x +2)(x -2)
D .3x (x -2)2
5.一次数学课堂练习,小明同学做了如下四道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一
题是( )
A .4x 2-4x +1=(2x -1)2
B .x 3-x =x (x 2-1)
C .x 2y -xy 2=xy (x -y )
D .x 2-y 2=(x +y )(x -y )
6.若a 2-b 2=14,a -b =12
,则a +b 的值为( ) A .-12 B .12
C .1
D .2 7.已知多项式2x 2+bx +c 因式分解后为2(x -3)(x +1),则b ,c 的值为( )
A .b =3,c =-1
B .b =-6,c =2
C .b =-6,c =-4
D .b =-4,c =-6
8.计算(-2)99+(-2)100的结果为( )
A .299
B .2100
C .-299
D .-2
9.若多项式x 2-2(k -1)x +4是一个完全平方式,则k 的值为( )
A .3
B .-1
C .3或0
D .3或-1
10.若三角形的三边长分别是a ,b ,c ,且满足a 2b -a 2c +b 2c -b 3=0,则这个三角形是( )
A .等腰三角形
B .直角三角形
C.等边三角形D.三角形的形状不确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.分解因式:4+12(x-y)+9(x-y)2=____________________.
12.若2a-b+1=0,则8a2-8ab+2b2的值为___.
13.已知实数x,y满足x2+4x+y2-6y+13=0,则x+y的值为____.
14.多项式2ax2-8a与多项式2x2-8x+8的公因式为________________.
15.若多项式(3x+2)(2x-5)+(5-2x)(2x-1)可分解为(2x+m)(x+n),其中m,n均为整数,则mn的值为____.
16.已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0),长与宽的比为3∶2,则这个长方形的周长为________________.
17.已知代数式a2+2a+2,当a=____时,它有最小值,最小值为____.
18.从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形,如图甲,然后拼成一个平行四边形,如图乙,那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的为__________________________.
三、解答题(共66分)
19.(12分)将下列各式分解因式:
(1)2x2y-8xy+8y; (2)a2(x-y)-9b2(x-y);
(3)9(m+2n)2-4(m-2n)2; (4)(y2-1)2+6(1-y2)+9.
20.(10分)先分解因式,再求值:
(1)已知x -y =-23
,求(x 2+y 2)2-4xy (x 2+y 2)+4x 2y 2的值;
(2)已知x +y =1,xy =-12
,求x (x +y )(x -y )-x (x +y )2的值.
21.(6分)下列三个多项式:12x 3+2x 2-x ,12x 3+4x 2+x ,12
x 3-2x 2,请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算,再将结果因式分解.
22.(8分)甲,乙两同学分解因式x 2+mx +n ,甲看错了n ,分解结果为(x +2)(x +4);乙看错了m ,分解结果为(x +1)(x +9),请分析一下m ,n 的值及正确的分解过程.
已知a,b,c为三角形的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4, (A)
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2), (B)
则c2=a2+b2, (C)
∴△ABC为直角三角形. (D)
(1)上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号____;
(2)错误的原因_________________________________;
(3)请写出正确的解答过程.
24.(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片,如图①
(1)如果选取1号,2号,3号卡片分别为1张,2张,3张(如图②),可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系将多项式a2+3ab +2b2分解因式;
(2)小明想用类似的方法将多项式2a2+7ab+3b2分解因式,那么需要1号卡片____张,2号卡片____张,3号卡片____张.试画出草图,写出将多项式2a2+7ab+3b2分解因式的结果.