湖北省荆州市石首笔架山中学2019-2020学年高二数学理测试题
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直三棱柱ABC A B C '''-中，AC BC AA '==，90ACB ∠=︒，E 、D 分别为AB 、BB '的中点，则异面直线CE 与C D '所成角的余弦值为（ ） A ．10B ．10 C ．2 D ．15 【答案】B 【解析】 【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE 与C D '所成角的余弦值. 【详解】以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，CC '为z 轴，建立空间直角坐标系，设2AC BC AA '===,则()0,0,0C 、()2,0,0A 、()0,2,0B 、()1,1,0E 、()0,0,2C '，()0,2,1D ，()1,1,0CE =、()0,2,1C D '=-，设异面直线CE 与C D '所成角为θ， 则10cos 25CE C D CE C Dθ'⋅===⋅'∴异面直线CE 与C D '10故选：B 【点睛】本题考查了空间向量法求异面直线所成的角，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.2．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）A B ．2C ．D【答案】D 【解析】分析：先根据复数除法得z ，再根据复数的模求结果. 详解：因为()13i z i +=+，所以31(3)(1)212i z i i i i +==+-=-+,因此z = 选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b (,)a b 、共轭为.-a bi3．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（ ） A ．53π B ．5π C ．253πD ．25π【答案】C 【解析】 【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积． 【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为233r ==，设正三棱柱的高为h ，由1232⨯=，得h =∴外接球的半径为R ==∴外接球的表面积为：2252544123S R πππ==⨯=． 故选C ．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．4．若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．1C．10D．12【答案】C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.5．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 D试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算． 解：，∴y′（0）=a ﹣1=2， ∴a=1． 故答案选D ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．6．函数()y f x =的图象过原点且它的导函数()y f x '=的图象是如图所示的一条直线, 则()y f x =的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】设2()(0)f x ax bx a =+≠，则()'2f x ax b =+，由图可知0,0a b <>，从而可得顶点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第一象限. 【详解】因为函数()y f x =的图象过原点， 所以可设2()(0)f x ax bx a =+≠，()'2f x ax b =+，由图可知0,0a b <>,2240,0244b ac b b a a a--->=>， 则函数2()(0)f x ax bx a =+≠的顶点2,24b b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第一象限，故选A. 【点睛】本题主要考查导数公式的应用，考查了直线与二次函数的图象与性质，属于中档题.7．某个命题与正整数有关，如果当()n k k N *=∈时命题成立，那么可推得当1()n k k N *=+∈ 时命题也成立。
2019-2020学年湖北省荆州市石首一中高二(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2019-2020学年湖北省荆州市石首一中高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数a−3i1+2i 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a 的取值范围为( )A. a <6B. a >−32C. a <−32D. a >62. 已知i 为虚数单位，复数z =(1i −1)(1+i)，则|z|=( )A. √5B. 2C. √3D. 13. 设x <a <0，则下列不等式一定成立的是( )A. x 2<ax <a 2B. x 2>ax >a 2C. x 2<a 2<axD. x 2>a 2>ax4. 函数f(x)=log a (2x −3)(a >0,a ≠1)的图象过定点( )A. (0,32)B. (32,0)C. (0,2)D. (2,0)5. 长方体的长，宽，高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A. 12πB. 14πC. 16πD. 18π6. 已知向量a ⃗ =(λ,−2),b ⃗ =(1+λ,1)，则“λ=1”是a ⃗ ⊥b ⃗ 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知数列1，x ，y ，9是等差数列，数列1，a ，b ，c ，9是等比数列，则bx+y =( )A. 910B. 310C. −310D. ±3108. 已知等比数列{a n }的各项均为正数，且3a 12，a 34，a 2成等差数列，则a 20+a 19a18+a 17=( )A. 9B. 6C. 3D. 19. 记{S n }为等差数列{a n }前n 项和，若数列{Snn}的第六项与第八项之和为4，则a 4等于( )A. 2B. 4C. 6D. 810. 在等差数列{a n }中，首项a 1>0，公差d ≠0，前n 项和为S n (n ∈N ∗)，且满足S 3=S 15.有下列命题：③S9<S10；④若S n>0，则n的最大值为17．其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.已知数列{a n}的通项公式是a n=f(nπ6)，其中f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，S n为数列{a n}的前n项和，则S2019的值为()A. −1B. 0C. 12D. 112.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，当n≥2时，S n2−5S n S n−1+4S n−12=0，且a1=1，设b n=log2S n，T n=b1+b2+⋯+b n，若存在n∈N∗使不等式T n<mn−12成立，则正整数m的最小值是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若z=(m2+m−6)+(m−2)i为纯虚数，则实数m的值为______14.已知S n是等差数列{a n}的前n项和．a2=3，S5=25，则a4=______．15.已知等比数列{a n}的公比为2，若存在两项a m，a n，使得a m⋅a n=64a12，则1m +9n的最小值为______．16.有一列向量{a n⃗⃗⃗⃗ }：a1⃗⃗⃗⃗ =(x1,y1),a2⃗⃗⃗⃗ =(x2,y2),…,a n⃗⃗⃗⃗ =(x n,y n)，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列．已知等差向量列{a n⃗⃗⃗⃗ }，满足a1⃗⃗⃗⃗ =(−20,13)，a3⃗⃗⃗⃗ =(−18,15)，那么这列向量{a n⃗⃗⃗⃗ }中模最小的向量的序号n=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}满足：a1+a2=10，a5−a3=4(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设等比数列{b n}满足：b2=a3，b3=a7，问b4是数列{a n}的第多少项？18.已知在数列{a n}中，a2=4，向量x⃗ =(a n+1,2)，y⃗=(a n,1)，且x⃗ //y⃗．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)若满足b n=13+2log12a n，Sn=b1+b2+⋯+b n，求S n的最大值．19.已知出f(x)=2x−4x−m，x∈[−1,1]．(1)当m=−2时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[−1,1]上有零点，求实数m的取值范围．20.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2n−a n(n∈N∗)．(1)计算a1，a2，并写出a n+1与a n的关系；(2)证明数列{a n−2}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．21. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=−a 5．(1)若a 3=4，求{a n }的通项公式；(2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．22. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ．(1)若a ，b ，c 成等比数列，cosB =1213，求cosAsinA +cosCsinC 的值； (2)若角A ，B ，C 成等差数列，且b =2，求△ABC 周长的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：a−3i1+2i =(a−3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=a−65−2a+35i在复平面内对应的点(a−65,−2a+35)位于第二象限，∴{a−65<0−2a+35>0，解得a<−32．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】B【解析】解：∵z=(1i −1)(1+i)=(1−i)(1+i)i=2ii2=−2i，∴|z|=2．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解∵x<a<0，∴ax>a2，x2>ax，∴x2>ax>a2故选：B．直接利用不等式性质a>b，在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断．本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题．4.【答案】D【解析】解：对于函数f(x)=log a(2x−3)(a>0,a≠1)，令2x−3=1，求得x=2，可得它的图象经过定点(2,0)，故选：D．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象经过的定点坐标．本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：长方体的长，宽，高分别为3，2，1，设外接球的半径为R，则(2R)2=12+ 22+32=14，解得R=√142，所以S球=4π(√142)2=14π．故选：B．首先求出长方体的外接球半径，进一步求出球的表面积．本题考查的知识要点：长方体的外接球的半径与边长之间的关系，球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：若a⃗⊥b⃗ ，则a⃗⋅b⃗ =0，即λ(1+λ)−2=0，即λ2+λ−2=0，得λ=1或λ=−2，则“λ=1”是a⃗⊥b⃗ 的充分不必要条件，故选：A．根据向量垂直的等价条件，求出λ的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量垂直的等价条件求出λ的值是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵数列1，x，y，9是等差数列，∴x+y=1+9=10；∵数列1，a，b，c，9是等比数列，b2=ac=9，∴b为正值且b=3，则bx+y =310，故选：B．由题意利用等差数列的定义和性质，求得x+y和b的值，可得要求式子的值．本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列的性质和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属于基础题．设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，(q>0)，由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，(q>0)，由题意可得2×a34=3a12+a2，即q2−2q−3=0，解得q=−1(舍去)，或q=3，∴a20+a19 a18+a17=(a18+a17)q2a18+a17=q2=9．故选：A．9.【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则数列{S nn }的第六项为S66=6a1+15d6，第八项为S88=8a1+28d8，所以S66+S88=6a1+15d6+8a1+28d8=4，变形可得：2a1+6d=4，即a1+3d=2，则a4=a1+3d=2；故选：A．根据题意，设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，结合等差数列的前n项和公式分析差数列的通项公式分析可得答案．本题考查等差数列的前n项和公式以及通项公式的应用，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由{a n}是等差数列，S3=S15，得S15−S3=0，即a4+a5+⋯+a15=0，所以122(a4+a15)=0，即a4+a15=0，所以S18=182(a1+a18)=9(a4+a15)=9(a9+a10)=0，故命题①④正确；∵a1>0，S3=S15，∴等差数列{a n}的公差d<0，又a9+a10=0，∴a9>0，a10<0，S9是S n中的最大项，命题②正确；∴S9>S10，故命题③错误；故选：C．根据等差数列的性质对四个命题逐项判断即可．本题考查等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：由图象可得T4=7π12−π3=π4，即T=π，ω=2πT =2，再将(7π12,−1)代入y=sin(2x+φ)，可得7π6+φ=2kπ+3π2，k∈Z，即有φ=2kπ+π3，k∈Z，可令k=0，可得φ=π3，即f(x)=sin(2x+π3)，a n=f(nπ6)=sin nπ+π3，为最小正周期为6的数列，由a1=√32，a2=0，a3=−√32，a4=−√32，a5=0，a6=√32，可得一个周期的和为0，则S2019=336S6+(a1+a2+a3)=0+0=0．求得f(x)的周期，可得ω，再将(7π12,−1)代入y=sin(2x+φ)，可得f(x)的解析式，求得{a n}的周期，计算可得所求和．本题考查三角函数的解析式的求法，注意运用数形结合，考查数列的周期性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由题意a1=1，当n≥2时，S n2−5S n S n−1+4S n−12=0，即(S n−S n−1)(S n−4S n−1)=0，∵{a n}是正项数列，∴S n=4S n−1，即S nS n−1=4，累成可得S nS1=4n−1，即S n=4n−1．∵b n=log2S n=2n−2，∴{b n}是首项为0，公差为2的等差数列．∴T n=b1+b2+⋯+b n=0+2+4+⋯…2n−2=n(n−1)，存在n∈N∗使不等式T n<mn−12成立，即n(n−1)<mn−12成立，可得：n(n−1)+12n<m．令f(n)=n−1+12n ≥2√n×12n−1，(当且仅当n=12n去等号)∴n=√12，存在n∈N∗∴n=3或4时，f(n)取得最小值为6．∴正整数m的最小值是7．故选：D．由{a n}是正项数列，对S n2−5S n S n−1+4S n−12=0，因式分解，求解S n，b n=log2S n，T n=b1+b2+⋯+b n，求解T n.根据T n<mn−12成立，分离参数，即可求解正整数m 的最小值．本题考查了数列与不等式的结合以及转化思想的应用．13.【答案】−3【解析】解：z=(m2+m−6)+(m−2)i为纯虚数，则{m 2+m−6=0m−2≠0，解得m=−3，故答案为：−3．由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．14.【答案】7【解析】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，a2=3，S5=25，∴{a2=a1+d=3S5=5a1+5×42d=25，解得a1=1，d=2，∴a4=1+3×2=7．故答案为：7．利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出a4的值．本题考查等差数列第4项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】2【解析】解：∵等比数列{a n}的公比为2，若存在两项a m，a n，使得a m⋅a n=64a12，∴a122m+n−2=64a12，即m+n=8，∴1 m +9 n=18(1m+9n)(m+n)=18(10+nm+9mn)≥18(10+2√ nm⋅9mn)=2，当且仅当nm =9mn，即m=2，n=6时取等号，故则1m +9n的最小值为2，故答案为：2．根据等比数列的通项公式和指数幂的运算可得m+n=8，再根据基本不等式即可求出．本题考查了等比数列的通项公式和指数幂的运算和基本不等式，考查了运算求解能力，属于基础题．16.【答案】4或5【解析】解：∵{a n ⃗⃗⃗⃗ }是等差向量列，∴{x n }，{y n }是等差数列，设{x n }，{y n }的公差分别是d 1，d 2，∴{−20+2d 1=−1813+2d 2=15，解得d 1=1，d 2=1，∴x n =−20+n −1=n −21，y n =13+n −1=n +12，∴a n ⃗⃗⃗⃗ =(n −21,n +12)．∴|a n ⃗⃗⃗⃗ |2=(n −21)2+(n +12)2=2n 2−18n +585=2(n −92)2−812+585．∴当n =4或n =5时，|a n ⃗⃗⃗⃗ |2取得最小值． 故答案为4或5．求出等差向量列的差向量，得出{a n ⃗⃗⃗⃗ }得通项公式，代入模长公式求解最小值．本题考查了数列与向量的综合应用，求出{a n ⃗⃗⃗⃗ }的通项公式是关键．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1+a 2=10，a 5−a 3=4． ∴2a 1+d =10，2d =4，联立解得a 1=4，d =2，a n =4+2(n −1)=2n +2．(2)设等比数列{b n }的公比为q ，由b 2=a 3=8，b 3=a 7=16=qb 2，解得q =2． ∴2b 1=8，解得b 1=4，∴b 4=4×23=32=2n +2，解得n =15．∴b 4是数列{a n }的第15项．【解析】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1+a 2=10，a 5−a 3=4.可得2a 1+d =10，2d =4，联立解得a 1，d ，即可得出．(2)设等比数列{b n }的公比为q ，由b 2=a 3=8，b 3=a 7=16=qb 2，解得q =2.由2b 1=8，解得b 1，利用通项公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)向量x⃗ =(a n+1,2)，y ⃗ =(a n ,1)，且x ⃗ //y ⃗ ， 可得a n+1=2a n ，而a 2=4，可得a 1=2，所以a n =2⋅2n−1=2n ；(2)b n =13+2log 12a n =13+2log 122n =13−2n ， S n =b 1+b 2+⋯+b n =12n(11+13−2n)=12n −n 2=−(n −6)2+36， 当n =6时，S n 取得最大值36．【解析】(1)由向量共线的坐标表示和等比数列的通项公式，可得所求；(2)由对数的运算性质和等差数列的求和公式，以及配方法，可得所求最大值．本题考查等比数列和等差数列的通项公式、求和公式，以及向量共线的坐标表示和数列的和的最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)当m =−2时，f(x)=2x −4x +2，得：2x −4x +2=0． ∴2x =2或2x =−1舍去，解得x =1．∴函数的零点为1．(2)设t =2x ，∵x ∈[−1,1]，∴t ∈[12,2]，f(x)=2x −4x −m ，g(x)=t −t 2=−(t −12)2+14，t =12时，g(x)max =14，t =2时，g(x)min =−2． ∴g(x)的值域：[−2,14].函数有零点等价于方程有解等价于m 在f(x)的值域内，∴m 的取值范围为[−2,14].【解析】(1)通过解方程求解即可．(2)设t =2x ，求出t ∈[12,2]，利用二次函数的性质求解最值．然后求解m 的取值范围为[−2,14].本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】(1)解：由S n =2n −a n ，得a 1=S 1=2−a 1，得a 1=1；a 1+a 2=1+a 2=S 2=4−a 2，得a 2=32；a n+1=S n+1−S n =2n +2−a n+1−2n +a n ，即2a n+1=a n +2；(2)证明：由(1)得2a n+1=a n +2，∴2(a n+1−2)=a n −2，又a 1−2=−1≠0，∴a n+1−2a n −2=12，即数列{a n −2}是以−1为首项，以12为公比的等比数列；则a n −2=−(12)n−1，∴a n =2−(12)n−1．【解析】(1)在已知数列递推式中，分别取n =1和2，即可求得a 1，a 2，再由a n+1=S n+1−S n ，整理即可得到a n+1与a n 的关系；(2)由(1)中求得的a n+1与a n 的关系，可得2(a n+1−2)=a n −2，得到a n+1−2a n −2=12，即可证明数列{a n −2}是以−1为首项，以12为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式可得数列{a n }的通项公式．本题考查数列递推式，训练了等比数列通项公式的求法，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(1)根据题意，等差数列{a n }中，设其公差为d ，若S 9=−a 5，则S 9=(a 1+a 9)×92=9a 5=−a 5，可得a 5=0，即a 1+4d =0，若a 3=4，则d =a 5−a 32=−2，则a n =a 3+(n −3)d =−2n +10；(2)若S n ≥a n ，则na 1+n(n−1)2d ≥a 1+(n −1)d ，当n =1时，不等式成立，当n ≥2时，有nd 2≥d −a 1，变形可得(n −2)d ≥−2a 1，又由(1)得a 1+4d =0，即d =−a14， 则有(n −2)−a 14≥−2a 1，又由a 1>0，则有n ≤10，则有2≤n ≤10，综合可得：1≤n ≤10且n ∈N ∗．【解析】本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式，涉及数列与不等式的综合应用．(1)根据题意，等差数列{a n }中，设其公差为d ，由S 9=−a 5，即可得S 9=(a 1+a 9)×92=9a 5=−a5，可得a5=0，结合a3=4，计算可得d的值，结合等差数列的通项公式计算可得答案；(2)若S n≥a n，则na1+n(n−1)2d≥a1+(n−1)d，分n=1与n≥2两种情况讨论，求出n的取值范围，综合即可得答案．22.【答案】解：(1)∵cosB=1213，∴sinB=513，∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，∴依据正弦定理得sin2B=sinAsinC，∴cosAsinA +cosCsinC=sin(A+C)sin2B=sinBsin2B=1sinB=135．(2)∵角A，B，C成等差数列，2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=π3，由正弦定理，得asinA =bsinB=csinC=4√33，∴a=4√33sinA，c=4√33sinC．∵A+C=2π3，即C=2π3−A，∴△ABC周长为L=a+b+c=4√33(sinA+sinC)+2=4cos(A−π3)+2，∵0<A<2π3，∴−π3<A−π3<π3，∴12<cos(A−π3)≤1，∴4<4cos(A−π3)+2≤6，∴当A=B=C=π3时，△ABC周长L取得最大值6．【解析】(1)首先求出sin B的值，再依据正弦定理及a、b、c成等比数列得出sin2B=sinAsinC，对cosAsinA +cosCsinC化简代入即可；(2)由等差数列的性质，三角形内角和定理可求B，利用正弦定理表示出a与c，进而表示出三角形ABC的周长，再结合三角函数的恒等变换和余弦函数的值域，即可求解．本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，基本不等式在解三角形中的运用，考查等比数列，等差数列的性质，考查运算能力和转化思想，属于中档题．。
湖北省荆州市数学2019-2020年普通高中毕业班理数质量检查试卷
湖北省荆州市数学 2019-2020 年普通高中毕业班理数质量检查试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018·延边模拟) 已知集合，,则（）A.B.C.D.2. （2 分） 设 i 为虚数单位且 z 的共轭复数是 ， 若 z+ =4，z =8，则 z 的虚部为（ ）A . ±2B . ±2iC.2D . -23. （2 分） 等差数列{an}中，首项 曲线上（ ），公差，Sn 为其前 n 项和，则点（n，Sn）可能在下列哪条A.B.第 1 页 共 14 页C.D.4. （2 分） (2018·茂名模拟) 以 近线相离，则 的离心率的取值范围是（为圆心， 为半径的圆与双曲线 ）A.B.C.D.的渐5. （2 分） (2014·安徽理) x、y 满足约束条件 则实数 a 的值为（ ），若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，A . 或﹣1B . 2或 C . 2或1 D . 2 或﹣1 6. （2 分） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 2 页 共 14 页A. B. C. D. 7. （2 分） (2018·株洲模拟) 已知 表示不超过 的最大整数，如 所示的程序框图，则输出 的值为（ ）.执行如图A . 450B . 460C . 495D . 5508. （2 分） (2018·栖霞模拟) 已知命题，，，，若为假命题，则实数 的取值范围是（ ）A.第 3 页 共 14 页B. C. D.9. （2 分） (2019 高三上·郑州期中) 已知，A.B.C.D.10. （2 分） (2018 高一下·齐齐哈尔期末) 函数示，若，且，则，，则下列关系正确的是（ ）（）的部分图象如图所A.B.C.D.11. （2 分） 直线 3x﹣4y﹣9=0 被圆（x﹣3）2+y2=9 截得的弦长为（ ）A.3B.4第 4 页 共 14 页C.5 D.6 12. （2 分） 有一块边长为 36 的正三角形铁皮，从它的三个角剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三 棱柱容器，如左下图示，则这个容器的最大容积是（ ）A . 288 B . 292 C . 864 D . 876二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （ 1 分 ） 已 知 函 数 y=ax ﹣ 4+2 （ a ＞ 0 ， a≠1 ） 的 图 象 过 定 点 P ， P 为 角 α 终 边 上 一 点 ， 则 cos2α+sin2α+1=________．14. （1 分） (2018·浙江学考) 若平面向量满足则________.15. （1 分） 经过直线 x+2y﹣3=0 与 2x﹣y﹣1=0 的交点且和点（0，1）距离为 的直线的方程是________． 16. （1 分） 过边长为 2 的正方形的中心作直线 l 将正方形分成两部分，将其中的一个部分沿直线 l 翻折到另 一个部分上．则两个部分图形中不重叠的面积的最大值是________三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的右焦点为 F，离心率 e=线与椭圆交于 C，D（D 在 x 轴上方）两点，，过点 F 且斜率为 1 的直第 5 页 共 14 页（1） 证明是定值；（2） 若 F（1，0），设斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆恒过原点 O，求△OAB 面 积最大值．18. （10 分） (2017 高三上·长葛月考) 设 为数列 的 项和，，数列 满足，.（1） 求 即 ；（2） 记 表示 的个位数字，如，求数列的前 项和.19. （5 分） 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B）， 试判断该三角形的形状．20. （5 分） (2018 高二上·西城期末) 如图，在四棱柱中，平面，，，，， 为 的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）设点 在线段上，且直线与平面（Ⅲ）判断线段上是否存在一点 ，使得所成角的正弦值为 ，求线段 ？（结论不要求证明）的长度；21. （15 分） (2019 高二下·上海月考) 已知椭圆的左、右两个顶点分别为 、 ，曲线是以 、 两点为顶点，焦距为的双曲线，设点 在第一象限且在曲线 上，直线 与椭圆相交于另一点 .（1） 求曲线 的方程；第 6 页 共 14 页（2） 设 、 两点的横坐标分别为 、 ，求证为一定值；（3） 设△与△（其中 为坐标原点）的面积分别为 与 ，且，求的取值范围.22. （15 分） (2016 高一上·临川期中) 已知函数 f（x）=x+ （x≠0）． （1） 判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； （2） 判断并证明函数在（2，+∞）上的单调性； （3） 解不等式 f（2x2+5x+8）+f（x﹣3﹣x2）＜0．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、第 9 页 共 14 页17-2、 18-1、 18-2、第 10 页 共 14 页19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期末考试数学（理）试卷含答案一、选择题（每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 给出以下的输入语句，正确的是A. INPUT a;b;cB. INPUT x=3C. INPUT 20D. INPUT “a=”;a2. 若向量a=（3，2），b=（0，－1），则向量2b－a的坐标是A. （3，－4）B. （－3，－4）C. （3，4）D. （－3，4）3. 命题甲“a>2”；命题乙：“方程x2+2x+a＝0无实数解”，则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 充分且必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶5. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 在从1开始的连续奇数的连乘积运算中，当乘积大于100时，计算奇数的个数D. 计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值6. 椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A. B. C. D.7. 设平面上四个互异的点A、B、C、D，若·（）＝0，则△ABC的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形8. 已知双曲线－＝1（a>0，b>0）和椭圆+＝1（m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
9. 命题“对任意x∈R，|x| ≥0”的否定是_________.10. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：℃）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____，气温波动较大的城市是____.11. 某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样方法，应该选取大学____所，中学____所，小学____所．12. 如图，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为____.13. 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为______.14. 已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），点P（x，－1，3）在平面ABC内，则x=______.三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分8分）用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种，求：（Ⅰ）3个矩形颜色都相同的概率；（Ⅱ）3个矩形颜色都不同的概率．16. （本小题满分8分）将一颗骰子分别投掷两次，观察出现的点数 .（Ⅰ）求出现点数之和为7的概率；（Ⅱ）若记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝（m，n），q=（2，6），求向量p与q共线的概率.17. （本小题满分9分）已知，如图四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG＝GD，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点，四面体P－BCG的体积为.（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角余弦值；（Ⅱ）若点F是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值.18. （本小题满分9分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率1 [0，2） 6 0.062 [2，4）8 0.083 [4，6）x 0.174 [6，8）22 0.225 [8，10）y z6 [10，12）12 0.127 [12，14） 6 0.068 [14，16） 2 0.029 [16，18） 2 0.02合计100（Ⅰ）求出频率分布表及频率分布直方图中的x，y，z，a，b的值；（Ⅱ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅲ）若从一周课外阅读时间超过12小时（含12小时）以上的同学中随机选取2名同学，求所抽取同学来自同一组的频率.19. （本小题满分10分）已知椭圆+＝1（a>b>0）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若直线l：y=k（x－1）与椭圆相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1，求直线l的方程.参考答案一、选择题（每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，若有2－3空题错一空扣1分，共24分.9. 存在x0∈R，使得|x0|<0 10. 乙，乙11. 1，20，2912. 13. 或14. 11三、解答题：本大题共5小题，其中第15，16题各8分，第17，18题各9分，第19题10分，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学(理)试卷含解答
2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省荆州中学2019-2020学年高二下学期第四次周考数学(理)试题Word版含答案
湖北省荆州中学2019-2020学年高二下学期第四次周考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.函数2cos y x x ==的导数为（ ） A.2'2cos sin y x x x x =+B.2'2cos sin y x x x x =-C.'2cos y x x =D.2'sin y x x =-2.在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；③荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④大冶一中代表队很少不失球. A.1个B.2个C.3个D.4个3.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A.2B 4C.5D.64.“3<<7m ”，是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.某同学抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a 、b ，则双曲线22221x y a b-=的离心率>5e 的概率是（ ） A.16 B.14C.13 D.136 6.平行六面体1111ABCD A B C D -中，(1,2,0)AB =u u u r ,(2,1,0)AD =u u u r ,1(0,1,5)CC =u u u u r，则对角线1AC 的边长为（ ） A.42B.43C.52D.127.某种品牌摄像头的使用寿命ξ (单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（ ）A.18 B.14C.12 D.348.如图，已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 的中点，则直线AE 与平面11ABC D 所成角的正弦值是（ ）A.15 B.15 C.10 D.109.353(12)(1)x x +的展开式中x 的系数是（ ）A.4-B.2-C.2D.410.直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于,A B 两点，若4AB =，则弦AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A.74B.94C.4D.211.已知直线y kx =与曲线1y nx =有公共点，则k 的最大值为（ ） A.1B.12C.1eD.21e12.给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）①若“()p ⌝或q ”是假命题，则“p 且()q ⌝”是真命题； ②命题“若5a b +≠，则2a ≠或3a ≠”为真命题；③若()(1)(2)(3)(4)(5)6f x x x x x x x =++++++，则(0)5f '=！④直线(3)y k x =-与双曲线22145x y -=交于A ,B 两点，若5AB =，则这样的直线有3条； A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）13.用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 ．14.若曲线5()a 1f x x nx =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ．15.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，抽奖活动的规则是：每个优胜队的队长通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x ,y ,并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”，则该优胜队不中奖。
湖北省荆州中学2019-2020学年高二数学7月双周考试题【含答案】
湖北省荆州中学2019-2020学年高二数学7月双周考试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，则复数z 的虚部为( ) A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种3．已知学生贾天才考试中每一道简单题做对的概率为34，每一道中等题做对的概率为23，每一道难题有三个选项，其中正确答案有且只有一项，贾天才面对难题时，他极有自知之明，答案完全凭感觉随机蒙一个。
在贾天才参加的某次考试中，简单题有8道题，做对一题得5分，做错或不做得0分；中等题有有6道题，做对一题得10分，做错或不做得0分；难题有3道题，做对一题得15分，做错或不做得0分.则贾天才在本次考试中所得分数的数学期望为（ ） A ．70分B ．145分C ．95分D ．85分4．已知圆22:240C x y x y +--=上存在不同两点关于直线210x ay +-=对称，则实数a =( )A ．32-B ．54-C ．12-D ．34-5.已知椭圆与抛物线214y x =有一个公共焦点，椭圆的离心率是0和1的等差中项，则椭圆的长轴长为( )A ．18B ．14C ．2D ．46．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据表中数据可得回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为15万元，则m 的值为( ) A ．8.0B ．8.5C ．9.6D ．8.87．已知抛物线2:2(0)C y px p =>上一点()3,M m 到该抛物线焦点距离为4，(),N s t 为已知抛物线上任意一点，则1ts+的取值范围为 ( ) A ．()2,-+∞ B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．[1,2)-8．若焦点在y 轴上的双曲线222y x m-=，则该双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离为( )AB ．1C D ．29．已知11,,22AB m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单位向量，点A 的坐标为A ⎛- ⎝⎭ ,则点B 的坐标为 ( )A ．31,,022⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,22⎛- ⎝B ．11,,022⎛⎫-- ⎪⎝⎭或11,22⎛-- ⎝C ．11,,022⎛⎫⎪⎝⎭或11,22⎛ ⎝ D ．选项A 、B 、C 都不对10．如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，事件A ：甲的平均成绩超过乙的平均成绩；事件B ：乙在4次考试中成绩的中位数不高于90分，则()P B A 的值为 ( )A ．67B ．56C ．0D ．111．已知1x =是函数()()()2ln 1,0,f x a x x x x =++-∈+∞的一个极值点，直线y b =与函数()()()2ln 1,0,f x a x x x x =++-∈+∞的图象恰有两个不同交点，则实数b 的取值范围是( )A ．(),2ln 2-∞-B ．(]2ln2,0-C ．()2ln2,0-D ．()2ln 2,-+∞12．已知方程2222123x y m n n m+=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为42则实数n 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－1，3)C ．3296,77⎛⎫-⎪⎝⎭D ．824,77⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题13. 已知函数2()3x f x =，则函数()f x 的图象在点0x =处的切线方程为_______. 14．nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项，则该展开式的常数项是__________．（用数字作答）15．已知某批零件的长度误差ξ（单位mm ）服从正态分布(1,4)N ，若(13)0.6826P ξ-<≤=，(35)0.9544P ξ-<≤=，现从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,3)-内的概率(33)P ξ-<<=_____________．16．在三棱锥P ABC -中，若5,10,13PA BC PB AC PC AB ======该三棱锥外接球的体积为_________． 三、解答题17. (本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()221n S n n n N*=-+∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2nn n a b n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和()3n T n ≥。
湖北省荆州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
湖北省荆州市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·泰安期中) 定积分 =（）A . 10﹣ln3B . 8﹣ln3C .D .2. （2分）复数z=1-i,则对应的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误4. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 设a是实数，且，则实数a=（）B . 1C . 2D . ﹣25. （2分） (2016高二下·江门期中) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A . 4B . 4C . 2D . 26. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过济南、潍坊、青岛三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过潍坊；乙说：我没去过青岛；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A . 济南B . 青岛C . 济南和潍坊D . 济南和青岛7. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A . 2人B . 3人C . 4人8. （2分）已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么（）A .B .C .D .9. （2分）一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒10. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程+ax+b=0没有实根B . 方程+ax+b=0至多有一个实根C . 方程+ax+b=0至多有两个实根D . 方程+ax+b=0恰好有两个实根11. （2分）(2018·广东模拟) 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为（）A . y＝3x－4B . y＝4x－5C . y＝－4x＋3D . y＝－3x＋2二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·长春期中) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是________．14. （1分）(2012·江苏理) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．15. （1分） (2016高二下·连云港期中) 已知双曲正弦函数shx= 和双曲余弦函数chx= 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论________．16. （1分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分） (2017高三上·东莞期末) 已知函数f（x）= （a，b∈R）在点（2，f（2））处切线的斜率为﹣﹣ln 2，且函数过点（4，）．（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）= （k∈N*），对任意的实数x0＞1，都存在实数x1 ， x2满足0＜x1＜x2＜x0 ，使得f （x0）=f（x1）=f（x2），求k 的最大值．18. （5分）用数学归纳法证明下列等式：，n∈N* ．19. （5分） (2017高二下·安阳期中) 已知复数z=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是纯虚数；（Ⅱ）当m=0时，化简．20. （15分）(2019·天河模拟) 设函数．（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）讨论函数的单调区间与极值；（3）若函数有两个零点，求满足条件的最小整数a的值．21. （10分）(2019·武汉模拟) 已知函数．（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：）22. （15分） (2017高三上·徐州期中) 已知函数f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数f（x）的极值；（3）设函数f（x）图象上任意一点处的切线为l，求l在x轴上的截距的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
湖北省荆州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学真题试题(含答案)
荆州市2020年高中二年级学年质量检查数学参考答案一、选择题1～5：CADBA6～10：BCDAB 11～12：CA 二、填空题13.x+y+1=014.1315.31/1616.（1）1（2）20,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（注：第（1）问2分，第（2）问3分）三、解答题17.解(1)将圆C 化为标准方程：(x+2)2+(y-6)2=16，则圆心C(-2,6)半径R=4，若直线L 的斜率存在，设其斜率为k ，则圆心C 到L 的距离，又=2...................2'L 的方程为y=kx+5，得k=直线L 的方程为：3x-4y+20=0...................3'若直线L 的斜率不存在，则L 的方程为x=0，与圆C 方程联立，得...................4'y 2-12y+24=0,得｜y 1-y 2｜=，符合题意L 的方程为:3x-4y+20=0或x=0...................5'(2)设过点P 的圆C 弦的中点为E(x,y)，则CE ⊥PE.即·，得(x+2,y-6)·(x,y-5)=0化简得所求轨迹方程为：x 2+y 2+2x-11y+30=0...................8'当点P 与点E 重合时也满足，...................9'故过P 点的圆C 弦的中点的轨迹方程为：x 2+y 2+2x-11y+30=0...................10'18.解：（1）12n n S a ++= ①-12n n S a ∴+=)2(≥n ②②①-得n n n n n a a a S S -==-+-11，即)2(21≥=+n a a n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅2'⋅⋅⋅⋅⋅⋅当1=n 时：111==a S ，3221==+a S ，此时212≠a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅3∴{}n a 从第2项开始为首项是3，公比为2的等比数列，3121==a a ，∴⎩⎨⎧≥⋅==-)2(23)1(12n n a n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（2）{}n a 为等比数列，212a a ∴=，且21122a a S =+=+，则21=a ...................8'∴n n a 2=，n n n n n b )21(2⋅==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅9nn n T )21(...)21(22112⋅++⨯+⨯=12)21()21()1(...)21(121+⋅+⋅-++⨯=n n n n n T ∴1112)21()2(1)21(211])21(1[21)21()21(...)21(2121+++⋅+-=⋅---⋅=⋅-+++=n n n n n n n n n T nn n T )21()2(2⋅+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅'⋅⋅⋅⋅⋅⋅1219.(1)证明：四边形ABCD 为正方形，BD AC ⊥∴,设O BD AC =⋂,则O 是AC 的中点，CE AE = ，EOAC ⊥∴又⊂=⋂EO BD O EO BD ,, 平面BDFE ，⊥∴AC 平面BDFE⊂AC 平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面BDFE...................5'（2）解：222,1,2BE AB AE BE AB AE +==== AB BE ⊥∴，同理BC BE ⊥,⊥∴BE 平面ABCD又DF BE //⊥∴DF 平面ABCD...................6'以D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则)1,0,0(),1,1,1(),0,1,0(),0,0,1(F E C A 求得平面AFC 的一个法向量为)1,1,1(=u ...................8'平面EFC 的一个法向量为)1,1,1(--=v...................10'31||||,cos -=⋅⋅>=<v u v u v u ...................11'又所求二面角为锐角，故所求余弦值为31．...................12'20.解：（1）(1.25×0.2+1.75×0.3+2.25×0.4+2.75×0.6+3.25×0.4+3.75×0.1)×0.5=2.5∴这100名学生双休日两天家务劳动的平均时间为2.5小时...................3'（2）“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”的概率为(0.4+0.1)×0.5=141341127(14464P C ∴=⋅⋅-=...................6'（3）用分层抽样的方法从这100人抽取8人，其中“双休日两天家务劳动的时间不少于3小时”占8124⨯=人...................7'Y 可取0，1，2...................8'(0)P Y ==022*******C C C =112628123(1)287C C P Y C ====2026281(2)28C C P Y C ===∴Y 的分布列为Y012P 152837128...................11'153()01228711282E Y ∴=⨯⨯+⨯=+...................12'21.解：（1）当点M 在短轴端点时，21F MF ∆的面积取最大，由平面几何知识知，b c 3=，又32)(max 21==∆bc S F MF 所以22,2,6===a b c 故椭圆C 的方程为：12822=+y x ...................4'（2）将2:=x l 与椭圆联立得)1,2(N ...................5'由图形直观可得，直线AB 斜率存在，故设其方程为m kx y +=令),(11y x A ，),(22y x B ，联立⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 12822得012281222=-+++m kmx x k （，28112,2812221221k m x x k km x x +-=⋅+-=+...................6'由题0=+NB NA k k 则021212211=--+--x y x y ...................8'即0)2)(1()2)(1(1221=--+--x y x y 044))(12(22121=-++--+⇒m x x k m x kx 044281)12(281)12(2222=-+++-++-∴m k m k km k m k 0)12)(12(014422=-+-⇒=+-+-∴m k k k k m km ...................10'直线AB 必不过点)1,2(N ,故21,012,012=∴=-∴≠-+k k m k ，而21=ON k 所以ON AB k k =,ABON ∥∴...................12'22.解：（1）,∴...................1'讨论：①当时，在上单调递增；...................2'②当时，由得，且∴方程有两根，分别为.当时，,∴在上单调递增；当时，,∴在上单调递减....................3'综上，当时，的单调递增区间为；12(0,),(0,)x x =+∞=+∞当时，的单调递增区间为,单调递减区间为...................4'（2）要证明，只需证明在上成立即可.令则...................5'∵,再令,显然在上为减函数，且,.∴),使得,即...................7'当时，∴,此时为增函数；当时，∴,此时为减函数....................9'∴...................10'又∵两边同时取对数，得.∴...................11'∴即.故....................12'22、（2）另法：指、对函数数同构法。
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．.从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种. A ．90 B ．72 C ．36 D ．144【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】排列方法为234336C A =,选C.2．平面内有两个定点()15,0F -和()25,0F ，动点P 满足126PF PF -=，则动点P 的轨迹方程是（ ）． A ．()2214169x y x -=≤-B ．()2213916x y x -=≤-C ．()2214169x y x -=≥D ．()2213916x y x -=≥【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可. 【详解】解：由12126PF PF F F -=<可知，点P 的运动轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线右支， ∴5c =，26a =， ∴3a =，22216b c a =-=.所以动点P 的轨迹方程是()2213916x y x -=≥.故选：D. 【点睛】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.3．某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则他及格的概率为（ ） A ．8125B ．81625C ．10533125D ．242625【答案】C 【解析】 【分析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案. 【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题， 所以对应的概率44553231053()()5553125P C =⨯⨯+=. 故选：C 【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.4．安排5位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（ ）种 A ．20 B ．24 C ．36 D ．48【答案】C 【解析】 【分析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案． 【详解】先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为424248A A =种，再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为232312A A =.因此，所求排法数为481236-=，故选C. 【点睛】本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案． 5．（2-x ）（2x+1）6的展开式中x 4的系数为（ ） A ．160- B ．320 C ．480 D ．640【答案】B 【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166212kk k kk k k T C x C x ---+==⨯⨯，所以2k =时，24622480C ⨯⨯=；3k =时，3362160C ⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．点睛：本题考查二项式定理．本题中，首先将式子展开得()()6622121x x x +-+，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的4x 的系数．6．已知i 为虚数单位，复数z 满足()11z i +=，则z 的共轭复数z =( ) A ．1122i + B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 【答案】A 【解析】由()1i 1z +=，得()()11i 1111i,i 1i 1i 1i 2222z z -===-∴=+++-，故选A. 7．已知()1,1A --，()1,3B ，(),5C x ，若AB BC ,则x =（ ） A ．2 B ．3-C ．2-D ．5【答案】A 【解析】 【分析】先求出,AB BC 的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x 的值. 【详解】()()2,4,1,2AB BC x ==-，因AB BC ，故()4122x -=⨯，故2x =.故选A. 【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=； 8．已知函数f(x)＝x(lnx －ax)有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．C ．(0,1)D ．(0，＋∞)【答案】B 【解析】函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ），则f′（x ）=lnx ﹣ax+x （﹣a ）=lnx ﹣2ax+1， 令f′（x ）=lnx ﹣2ax+1=0得lnx=2ax ﹣1，函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）有两个极值点，等价于f′（x ）=lnx ﹣2ax+1有两个零点， 等价于函数y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当a=时，直线y=2ax ﹣1与y=lnx 的图象相切，由图可知，当0＜a ＜时，y=lnx 与y=2ax ﹣1的图象有两个交点． 则实数a 的取值范围是（0，）． 故选B ．9．若双曲线221y x m-=的一条渐近线为20x y +=，则实数m =（ ）A ．12B ．2C ．4D ．14【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程求出渐近线方程，根据双曲线的一条渐近线求得m 的值． 【详解】双曲线221y x m -=中，0m >，令220y x m-=，得22y mx =，所以y mx =；又双曲线的一条渐近线为20x y +=， 2m =，解得4m =，所以实数4m =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用双曲线的标准方程求渐近线方程的应用问题，是基础题．10．设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，()1f 的可能值只能是（ ）．A ．0 BCD【答案】C 【解析】 【分析】先阅读理解题意，则问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合，再结合函数的定义逐一检验即可. 【详解】解：由题意可得：问题可转化为圆上有12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合，则通过代入和赋值的方法，当(1)f =时，此时得到圆心角为,,036ππ，然而此时0x =或1x =时，都有2个y 与之对应，根据函数的定义，自变量与应变量只能“一对一”或“多对一”，不能“一对多”，因此，只有当x =时，此时旋转6π，满足一个x 对应一个y ，所以()1f的可能值只能是故选:C. 【点睛】本题考查了函数的定义，重点考查了函数的对应关系，属基础题.11．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +与向量AD 共线，若10AC =2BC =，0GA GB GC ++=，则AB CG=（ ）A ．3B C ．2D ．2【答案】B 【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE +=与向量AD 共线，所以A 、D 、E 三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则10AB AC ==因为0GA GB GC ++=，所以G 为ABC ∆的重心，则2222( 2.32BC GA GE AC ==-=所以22101,12,2AB CE CG CG===∴==本题选择B 选项.12．执行如图的程序框图，若输出的4n =，则输入的整数p 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．15【答案】A 【解析】 【分析】列举出算法的每一步循环，根据算法输出结果计算出实数p 的取值范围，于此可得出整数p 的最小值. 【详解】0S p =<满足条件，执行第一次循环，0021S =+=，112n =+=； 1S p =<满足条件，执行第二次循环，1123S =+=，213n =+=； 3S p =<满足条件，执行第二次循环，2327S =+=，314n =+=. 7S p =<满足条件，调出循环体，输出n 的值为4.由上可知，37p <≤，因此，输入的整数p 的最小值是4，故选A. 【点睛】本题考查算法框图的应用，解这类问题，通常列出每一次循环，找出其规律，进而对问题进行解答，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题13．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是等腰梯形，其中AB ∥CD ，若1BC CD ==，60BAD ∠=︒，且侧棱与底面ABCD 所成的角均为45°，则该棱锥的体积为_________． 3【解析】 【分析】过D作DE AB⊥于E，求得12 AE=，32DE=，11222AB=+⨯=，设O为AB的中点，则1OA OB OC OD====，由题意得顶点P在底面ABCD的射影为O，且1PO=，再根据体积公式即可求出答案．【详解】解：过D作DE AB⊥于E，∵1BC CD==，60BAD∠=︒，∴12AE=，3DE=，∴11222AB=+⨯=，设O为AB的中点，则1OA OB OC OD====，∵侧棱与底面ABCD所成的角均为45°，∴顶点P在底面ABCD的射影到ABCD各顶点的距离相等，即为等腰梯形ABCD的外接圆的圆心，即为点O，∴PO为四棱锥的高，即PO⊥平面ABCD，∴1PO=，∴该棱锥的体积()113312132P ABCDV-=⨯⨯+=，3【点睛】本题主要考查棱锥的体积公式，考查线面垂直的的性质，考查推理能力，属于中档题．14．已知复数11i()z a a=+∈R，212iz=+，若12zz为纯虚数，则a=_____.【答案】12-【解析】【分析】化简12z z ，令其实部为0，可得结果. 【详解】因为121i (1)(12)12(2)12(12)(12)5++-++-===++-a ai i a a i i i i z z ，且12z z 为纯虚数，所以120a +=，即12a =-.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件. 15．以下4个命题中，所有正确命题的序号是______. ①已知复数()12i z i i +=-，则5z =；②若()727012731x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1234567127a a a a a a a ++++=++③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X 的方差为()3D X =，则()2112D X -=. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据复数的模的运算可知5z z ==，①正确；代入0x =，1x =，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确. 【详解】 ①()11212i i z i i i ++==-+，则1112125i i z z i i ++=====++，①正确； ②令0x =，则()7011a =-=-；令1x =，则0123456772a a a a a a a a +++++=++1234567721129a a a a a a a ∴+++++=+=+，②错误；③抽样比为：28256427=+，则男运动员应抽取：256167⨯=人，③正确；④由方差的性质可知：()()2143412D X D X -==⨯=，④正确. 本题正确结果：①③④ 【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.16．随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 【答案】25【解析】设1ξ=时的概率为p ，则()110121155E p p ξ⎛⎫=⨯+⨯+⨯--= ⎪⎝⎭，解得35p =，故()()()()22213120111215555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=考点：方差.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（） A ．1.7万年B ．2.3万年C ．2.9万年D ．3.5万年2．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310πB ．320π C ．3110π-D ．3120π-4．命题:10p x ->；命题2:60q x x --<.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数x 的取值范围是（ ） A ．13x <<B ．21x -<≤或3x ≥C ．21x -<<或3x ≥D ．21x -<<或3x >5．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ） 参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人7．命题2:,0p x R x ∀∈≥的否定是（ ） A ．2,0x R x ∃∈≥ B ．2,0x R x ∃∈< C ．2,0x R x ∀∈<D ．2,0x R x ∀∈>8．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 A ．（-1,1]B ．（0,1]C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）9．已知函数2()ln x f x e x =⋅，()f x '为()f x 的导函数，则(1)f '的值为（ ） A ．0B ．1C ．eD ．2e10．不等式|1|3x +的解集是( ) A ．{|4x x - 或2}x B ．{|42}x x -<< C ．{|4x x <- 或2}xD ．{|42}x x -11．已知直线20mx y --=与直线30++=x ny 垂直，则,m n 的关系为（ ） A ．0m n +=B ．10++=m nC ．0-=m nD ．10-+=m n12．已知复数z 满足()31212i z i +=+（i 为虚数单位），则z 共轭复数z 等于（ ） A ．3455i + B ．3455i -+ C ．3455-i D ．3455i -- 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数，且是上的减函数，则的取值范围是____.14．若()23,XN σ，且()()1P X P X a <=>，则a =______.15．设函数，则__________．16．关于x 的方程()210x px p R -+=∈的两个根12,x x ，若121x x -=，则实数p =__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()bf x ax x=-，曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为7x-4y-12=1． （1）求y=f （x ）的解析式；（2）证明：曲线y=f （x ）上任一点处的切线与直线x=1和直线y=x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．18．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在11A B 上，且满足111A P AB λ=.（1）证明：PN AM ⊥.（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？并求该角最大值的正切值. （3）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为4π，试确定P 点的位置. 19．（6分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且垂直于x 轴的焦点弦的弦长为22，过1F 的直线l 交椭圆M 于G ，H 两点，且2GHF ∆的周长为82. （1）求椭圆M 的方程；（2）已知直线1l ，2l 互相垂直，直线1l 过1F 且与椭圆M 交于点A ，B 两点，直线2l 过2F 且与椭圆M 交于C ，D 两点.求11AB CD+的值. 20．（6分）过点10(,0)P 作倾斜角为α的直线与曲线交于点,M N ，求PM PN ⋅的最小值及相应的α值. 21．（6分）如图：圆锥底面半径为1，高为2.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值； (2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由； 22．（8分）已知函数()321132f x x x cx d =-++有极值. （1）求c 的取值范围；（2）若()f x 在2x =处取得极值，且当0x <时，()2126f x d d <+恒成立，求d 的取值范围. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】根据实际问题，可抽象出()150% 3.1%n-=，按对数运算求解. 【详解】设该生物生存的年代距今是第n 个5730年， 到今天需满足()150% 3.1%n-=， 解得：0.5log 3.1%5n =≈，5573028650⨯= 2.9≈万年.故选C. 【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力.2．D 【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意. 3．D 【解析】由题意可知：直角三角向斜边长为17，由等面积，可得内切圆的半径为：815381517r ⨯==⇒++落在内切圆内的概率为2331208152r ππ⨯==⨯⨯，故落在圆外的概率为3120π- 4．B 【解析】 【分析】首先解出两个命题的不等式，由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题得命题P 和命题q 一真一假． 【详解】命题:101p x x ->⇒>，命题2:6023q x x x --<⇒-<<．因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题．所以命题P 和命题q 一真一假，所以21x -<≤或3x ≥，选择B 【点睛】本题主要考查了简易逻辑的问题，其中涉及到了不等式以及命题真假的判断问题，属于基础题． 5．B 【解析】 【分析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果 【详解】当4a =，3b =，2c =时，124S =<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =；当6a =，5b =，4c =时，27124S =<，4k =； 当7a =，6b =，5c =时，6612S =>，5k =； 故选B 【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置 6．B 【解析】 【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音 不喜欢抖音 总计男生女生总计男女人数为整数 故答案选B 【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7．B 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以：，故选B.考点：1.全称命题；2.特称命题. 8．B对函数21ln 2y x x =-求导，得211x y x x x='-=-（x>0）,令210{0x x x -≤>解得(0,1]x ∈，因此函数21ln 2y x x =-的单调减区间为(0,1]，故选B 考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域 9．D 【解析】 【分析】根据题意，由导数的计算公式求出函数的导数，将1x =代入导数的解析式，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，2()ln xf x ex =⋅，则2222()()()2xxxxe f x e lnx e lnx elnx x'='+'=+，则()212121211e f e ln e ⨯⨯'=+=； 故选：D ． 【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题． 10．D 【解析】 【分析】先求解出不等式|1|3x +，然后用集合表示即可。
湖北省荆州市石首笔架山中学2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析
湖北省荆州市石首笔架山中学2019-2020学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式是( )A. B. C. D.参考答案：B2. 若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1,0)C．[－1,0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)参考答案：C略3. 已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 下列函数中，y的最小值为2的是（）A．y=x+B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0）D．y=+参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分别对各个选项进行验证即可的答案．【解答】解：基本不等式的应用要把握三条：一正，二定，三相等，缺一不可．故选项A，x≠0不能满足一正；选项C，y=x+（x＞0）≥=4；选项D，当时取等号，此时x2=﹣1，矛盾；故只由选项B正确．故选B5. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（）A.一条B.两条C. 三条D. 四条参考答案：C略6. 已知随机变量的数学期望E=0.05且η=5+1，则Eη等于（）A． 1.15 B． 1.25 C．0.75D． 2.5参考答案：B7. 在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是( )A． B．C． D．B8. 与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（）A、2条B、3条C、4条D、6条参考答案：答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线9. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1 B．C．D．参考答案：A略10. 椭圆的两焦点之间的距离为（）A． B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为▲.略12. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如表：若它们的回归直线方程为，则的值为 .参考答案：13. 若集合A={－2,0,1}，，则集合A∩B= .参考答案：{－2}由题意，得，，则.14. “x＞1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分” 或“既不充分又不必要”)．参考答案：：充分不必要15. 若满足约束条件则的最大值为．参考答案：916. 已知，则 ________.-117. 设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为．参考答案：-1【分析】求出函数y=x n+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得x n，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020年高二下学期入学考试数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期入学考试数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：“2-=a ”是命题q ：“：1l 01=-+3y ax 与：2l 0346=-+y x 垂直”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分也非必要条件2.射洪中学为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从高中、初中两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ． 按年级分层抽样D ．系统抽样3.圆4)2(22=++y x 与圆91)2(22=+）（-y -x 的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ． 相离4.设射洪中学的学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该中学某学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某学生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5.已知函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，在定义域内任取一点0x ，使0)0≤f(x 的概率是（ ）A ．101B ．32 C.103 D ．54 6.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-0205202y y x y -x ，则x y z =的取值范围为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,31 7.已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若α⊂m ，α⊂n ，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③如果α⊂m ，α⊄n ，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交；④若α∩β＝m ，n ∥m ，且α⊄n ，β⊄n ，则n ∥α且n ∥β.其中为真命题的是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（ ）A ．取出的鞋不成对的概率是54 B ．取出的鞋都是左脚的概率是51 C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是52 D ．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是2512 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．?42≤zB ．?20≤z C. ?50≤z D ．?52≤z10.射洪中学随机抽查了本校20个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是]40,35[,),10,5[),5,0[⋅⋅⋅，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）A ．B ． C. D ．11.直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA ＝90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC ＝CA ＝CC 1，则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A.110B.25C.3010D.2212.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是（ ）A ．43B ．1 C. 32 D ．31第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题0,:<∈∀x R x p 的否定是 ．14. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．15.在平面直角坐标系xOy 中，曲线y x y x 2222+=+围成的图形的面积为 ．16.已知圆)0()1(:222>=+-r r y x C 与直线3:+=x y l ，且直线l 上有唯一的一个点P ，使得过点P 作圆C 的两条切线互相垂直.设EF 是直线l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点Q ，0≤⋅的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[.（1）求居民收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500[的人中抽取多少人？18.（本小题满分12分）设命题p ：点（1，1）在圆22222240x y mx my m +-++-=的内部；命题q ：直线mx －y ＋1＋2m ＝0(k ∈R )不经过第四象限，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求m 的取值范围．19. （本小题满分12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为4,3,2,1，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为c b a ,,.（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程62=++c b a 成立的概率.20. （本小题满分12分）已知⊙0204222=---+y x y x C ：，直线0471)12(:=--+++m y m x m l ）（.（1）求证：直线l 与⊙C 恒有两个焦点；（2）若直线l 与⊙C 的两个不同交点分别为B A ，.求线段AB 中点P 的轨迹方程，并求弦AB 的最小值.21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P - ABCD 中，P A ⊥底面ABCD, AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点．(1)证明：BE ⊥DC ；(2)若F 为棱PC 上一点，满足BF ⊥AC ，求二面角F - AB - P 的余弦值．22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：9)5(22=-+y x 外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线2-=y 的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值.（1）求曲线C 1的方程；（2）设P(x 0,y 0)（x 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线y=-4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的横坐标之积为定值.射洪中学高2015级高二下期入学考试数学试题（理）答案一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DDDAB 11、12：CA二、填空题 13.0,00≥∈∃x R x 14.3315.84+π 16.244+ 16.【解析】根据圆的对称性知直线l 上的唯一点P 与圆心C 所在直线必与直线l 垂直，则PC 所在直线的方程为1=+y x ，与直线3+=x y 联立求得)2,1(-P ，再根据对称性知过点)2,1(-P 的两条切线必与坐标轴垂直，2=r ；由题意，知EF 取得最小值时，一定关于直线1+=x -y 对称，如图所示，因此可设以点)2,1(-P 为圆心，以R 为半径的圆，即222)2()1(R -y x =++与圆C R 2，由相切条件易知222(2R 44)22+=+=.三、解答题17.【解析】（1）居民收入在)3500,3000[的频率为%155000003.0=⨯. （2）中位数为2400545002000=⨯+， 平均数为2400%53750%153250%252750%252250%201750%101250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，其众数2750,2250.（3）在月收入为)3000,2500[的人中抽取25人.18.【解析】命题p 11m ⇔-<<，…………3分命题q 0m ⇔≥……………6分① p 真q 假时，10m -<<；②p 假q 真时，1m ≥.故m 的取值范围为10m -<<或1m ≥………12分19.【解析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为),(b a ，则基本事件有)4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(，共16个.记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M ，则M 包含的情况有)4,4(),3,3(),2,2(),1,1(，共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率41164)(==M P . （2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为),,(c b a ，则基本事件有64个.记“丙抽取的编号能使方程62=++c b a 成立”为事件N ，当丙抽取的编号1=c 时，4=+b a ，∴),(b a 分别为)1,3(),2,2(),3,1(，当丙抽取的编号2=c 时，2=+b a ，∴),(b a 为)1,1(，当丙抽取的编号3=c 或4=c 时，方程62=++c b a 不成立.综上，事件N 包含的基本事件有4个，∴161644)(==N P .（2）由题意知，设点),(y x P 为弦AB 的中点，由（1）可知0=⋅，点P 的轨迹方程是以CQ 为直径的圆为45)23()2(22=-+-y x ，由圆的几何性质可知，当）（1,3Q 是弦AB 的中点时，AB 最小. 弦心距5==CQ d ，⊙C 的半径为5，∴5455222min =-=AB .21.【解析】(1)证明：向量BE ＝(0，1，1)，DC ＝(2，0，0)，故BE ·DC ＝0，所以BE ⊥DC .(2) 向量BC ＝(1，2，0)，CP ＝(－2，－2，2)，AC ＝(2，2，0)，AB ＝(1，0，0)．由点F 在棱PC 上，设CF ＝λCP →，0≤λ≤1.故BF ＝BC ＋CF ＝BC ＋λCP →＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF ⊥AC ，得BF ·AC ＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝34，即BF ＝⎝⎛⎭⎫－12，12，32.设n 1＝(x ，y ，z )为平面F AB 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB ＝0，n 1·BF ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，－12x ＋12y ＋32z ＝0.不妨令z ＝1，可得n 1＝(0，－3，1)为平面F AB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量n 2＝(0，1，0)，则cos 〈，〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝－310×1＝－31010. 易知二面角F - AB - P 是锐角，所以其余弦值为31010. 22.【解析】（1）设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2y =-的上侧.于是20x +>5x =+. 化简得曲线1C 的方程为220y x =. （2）当点P 在直线4-=y 上运动时，P 的坐标为)4,0-x （，又30±≠x ，则过P 且与圆 2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为)(40x x k y -=+，即040=---kx y kx .于是31920=+-k kx 整理得07218)9(0220=++-k x k x ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故 972-,918202120021-=-=+x k k x x k k ②，联立直线与抛物线消去y 得： 0)4(202002=++-kx kx x ③设四点A,B,C,D 的纵坐标分别为,,,,4321x x x x ，则是方程③的两个实根，所以)4(200121+=x k x x ④；同理可得)4(200243+=x k x x ⑤于是由②，④，⑤三式得)16)(4(40002120214321+++=x k k x k k x x x x 6400)16972972(40020202020=+---=x x x x . 所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的横坐标之积为定值6400.。
荆州中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题
湖北省荆州中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.不等式log2x−1x≥1的解集为( )A. (−∞,−1]B。
[−1,+∞)C。
[−1,0) D. (−∞,−1]∪(0,+∞)2.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是A. “至少有一个黑球与都是黑球”B。
“至少有一个黑球与至少有一个红球"C。
“恰好有一个黑球与恰好有两个黑球"D。
“至少有一个黑球与都是红球”3.若xxxx>0且xxxx<0,则的终边在（ )A。
第一象限 B. 第二象限C。
第一象限或第三象限D。
第三象限或第四象限4.函数x(x)=xxx2x+6xxx(x2−x)的最大值为( ）A。
4 B. 5 C. 6 D. 75.已知点C（1,－1）、x(2,x)，若向量x⃗=(x,2)与CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，则|x⃗|=( )A。
1 B。
-2 C. 2√2D。
√26.已知A,B,C，D是同一球面上的四个点，其中△xxx是正三角形，xx⊥平面ABC,xx=2xx=6，则该球的体积为A。
32√3x B。
48x C。
24x D。
16x7.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点,若xx⃗⃗⃗⃗ =xxx⃗⃗⃗⃗ +xxx⃗⃗⃗⃗ ，则x+x=( )A。
2 B。
83C。
65D。
858.定义在R上的偶函数x(x)满足:对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2),有x(x2)−x(x1)x2−x1<0，且x(2)=0,则不等式2x(x)+x(−x)5x<0解集是( ）A。
(−∞,−2)∪(2,+∞) B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)9.已知数列{x x}满足：x1=−13，x6+x8=−2,且x x−1=2x x−x x+1(x≥2),则数列{1x x x x+1}的前13项和为( ）A。
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．函数f(x)＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3]C ．[2-，2]D ．[2-，3] 2．用反证法证明命题“若2a >，则方程210x ax ++=至少有一个实根”时，应假设（ ） A ．方程210x ax ++=没有实根B ．方程210x ax ++=至多有一个实根C ．方程210x ax ++=至多有两个实根D ．方程210x ax ++=恰好有两个实根3．已知命题p ：∃ m ∈R ，使得()f x = ()21m - 221m m x -+是幂函 数，且在()0+∞，上单调递增．命题q ：“∃ x ∈R ，21x x -<”的否定是“∀ x ∈R ，21x x ->”，则下列命题为真命题的是 （ ） A ．()p q ⌝∨B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧ 4．函数()262x f x x x e =-+的极值点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,1--5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ）A ．49B ．29C ．12D ．136．若f(x)=ln(x 2-2ax+1+a)在区间(),1-∞上递减,则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,2)B ．[1,2]C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞7．某市组织了一次高二调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数2(80)200(x f x --， x ∈(－∞，＋∞)，则下列命题不正确的是( )A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为108．对33000分解质因数得333300023511=⨯⨯⨯，则33000的正偶数因数的个数是（ ）A ．48B ．72C ．64D ．969．在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B ．1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D ．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有10．在区间[-1,4]内取一个数x,则22x x -≥14的概率是（） A ．12B ．13C ．25D ．35 11．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为 A ．715 B ．730 C ．115 D ．130 12．已知两变量x 和y 的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为7ˆ2ˆybx =+，则^b ＝( ) A ．－110 B ．－12 C ．110 D ．12二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13，这个长方体对角线的长是____________. 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =，则249a a a ++= ________．15．若9()ax x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ． 16．精准扶贫期间，5名扶贫干部被安排到三个贫困村进行扶贫工作，每个贫困村至少安排一人，则不同的分配方法共有____________种．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()sin f x a x x =-在0x =处的导数为0.（1）求a 的值和(||)f x 的最大值；（2）若实数13m >，对任意[0,]2x π∈，不等式()(3cos 2)f x m x x ≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥底面ABCD ，1PD =．（1）求直线PB 与直线CD 所成的角的大小；（2）求四棱锥P ABCD -的侧面积；19．（6分）假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为0.9，随机抽取4个投保人，设其中活过65岁的人数为X ，保险公司支出给这4人的总金额为Y 万元(参考数据：40.90.6561=)(1)指出X 服从的分布并写出Y 与X 的关系；(2)求(22)≥P Y .(结果保留3位小数)20．（6分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n S b =-. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .21．（6分）已知曲线C 的参数方程为{23cos 3sin x y θθ=+=（θ为参数，R θ∈）,直线l 经过(0,3)p -且倾斜角为4π. （1）求曲线C 的普通方程、直线l 的参数方程.（2）直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求AB 的值.22．（8分）已知二次函数()21f x ax bx =++ (0,)a b R >∈，设方程()f x x =有两个实根12,x x （Ⅰ）如果1224x x <<<，设函数()f x 的图象的对称轴为0x x =，求证：0 1.x >-；（Ⅱ）如果102x <<，且()f x x =的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【详解】 分析：由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出26x π-的取值范围，从而求出26sin x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，从而可得()f x 的值域. 详解：[]0,,20,2x x ππ⎡⎤∈∴∈⎢⎥⎣⎦， 52,666x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦， 12,162sin x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()332,362f x sin x π⎛⎫⎡⎤∴=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 即()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故选B. 点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.2．A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。
2019-2020学年湖北省荆州市高二下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年湖北省荆州市高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，则化简202011i i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭的结果为（ ）A ．iB ．i -C ．1-D ．1【答案】D 【解析】计算出11ii i+=-，再利用()n i n N *∈的周期性可求得结果. 【详解】()()()21121112i i i i i i i ++===--+，又41i =，()202050520204111i i i i +⎛⎫=== ⎪-⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查复数指数幂的计算，涉及复数的除法运算以及()ni n N *∈的周期性的应用，考查计算能力，属于基础题. 2．已知随机变量()2~3,(0)X N σσ>，若(6)0.8P X <=，则(0)P X <=（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.5D ．0.7【答案】A【解析】利用正态分布曲线的对称性求解即可． 【详解】随机变量()2~3,(0)X N σσ>，可得正态分布曲线的对称轴为3x =(0)1(6)10.80.2P X P X <=-<=-=故选：A 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点，考查对称性的应用，属于基础题．3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57942a a a ++=，则13S =（ ） A ．36 B ．72C ．91D ．182【答案】D【解析】由等差数列的性质求出7a ，利用等差数列的求和公式代入求解即可．【详解】数列{}n a 为等差数列，则5797342a a a a ++==，解得714a = 则()113137131313141822a a S a+=⨯==⨯=故选：D 【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，属于基础题．4．已知直线10ax y ++=及两点(2,1)P -、(3,2)Q ，若直线与线段PQ 的延长线相交（不含Q 点），则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <-或1a > B ．115a -<<-C ．115a << D ．11a -<<【答案】B【解析】直线10ax y ++=过定点()0,1M -，求出直线PQ 、MQ 的斜率，数形结合可求得直线10ax y ++=斜率的取值范围. 【详解】直线10ax y ++=过定点()0,1M -，作出图像如下图所示：()211325PQ k -==--，()21130MQ k --==-，直线10ax y ++=的斜率为a -， 若直线与线段PQ 的延长线相交（不含Q 点），则115a <-<，即115a -<<-. 故选：B 【点睛】本题考查直线的斜率，属于基础题.5．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．42种 B ．48种 C ．60种 D ．72种【答案】A【解析】根据题意，分2种情况讨论：①甲在最中间，将剩余的4人全排列，②乙在中间，分析可得此时的排法数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，中间只能排甲或乙，分2种情况讨论：①甲在中间将剩余的4人全排列，有4424A =种情况，②乙在中间，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排在剩下的三个位置，此时有33318A ⨯=种情况，则一共有241842+=种排法。
2019-2020学年度高二上学期期末考试数学试题(理)(解析版)
2019-2020学年度高二上学期期末考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.经过点，倾斜角为的直线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：倾斜角为的直线的斜率为，再根据经过点，用点斜式求得直线的方程为，即，故选：D．根据直线的倾斜角和斜率的关系求出直线的斜率，再用点斜式求得直线的方程．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，用点斜式求得直线的方程，属于基础题．2.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单的随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C【解析】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则输出N的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得满足条件N能被3整除，不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除，不满足条件，执行循环体，不满足条件N能被3整除，满足条件，退出循环，输出N的值为3．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意，大圆的直径为的周期，且，面积为，一个小圆的面积为，在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为：．故选：B．根据几何概型的概率公式，求出大圆的面积和小圆的面积，计算面积比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．5.设两个正态分布和的密度曲线如图所示，则有A.，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小，故选：A．从正态曲线关于直线对称，看的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题．6.由数字1，2，3，组成的三位数中，各位数字按严格递增如“156”或严格递减如“421”顺序排列的数的个数是A. 120B. 168C. 204D. 216【答案】B【解析】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，首先要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情况，根据分步计数原理知共有故选：B．本题是一个分步计数问题，解题时先要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，根据分步计数乘法原理，得到结果．本题考查分步计数原理，分步要做到完成了所有步骤，恰好完成任务分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数．7.若直线过点，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】解：直线过点，，即，，当且仅当时上式等号成立．直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4．故选：C．把点代入直线，得到，然后利用，展开后利用基本不等式求最值．本题考查了直线的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是基础题．8.登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为处气温的度数为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意，，，代入到线性回归方程，可得，，由，可得．故选：D．求出，，代入回归方程，求出a，代入，将代入可求得x的估计值．本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．9.若直线：与：平行，则与间的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由得：，解得：，与间的距离，故选：B．先由两直线平行可求a得值，再根据两平行线间的距离公式，求出距离d即可．本题主要考查了两直线平行，的条件的应用，及两平行线间的距离公式的应用．10.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解：甲、乙两组数据如茎叶图所示，它们的中位数相同，，解得，平均数也相同，，解得，．故选：C．由中位数相同，得到，由平均数也相同，得到，由此能求出．本题考查两数和的求法，考查平均数、中位数、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得，取得红球的概率为，说明前11次取球中，有9次取得红球、2次取得白球，且底12次取得红球，故，故选：D．由条件利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式，即可求得的值．本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于基础题．12.已知AC，BD为圆O：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为A. 4B.C. 5D.【答案】C【解析】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为、，则．四边形ABCD的面积为：，当且仅当时取等号，故选：C．设圆心到AC、BD的距离分别为、，则，代入面积公式，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．【答案】【解析】解：中，通项公式为，令，得，．故答案为：．根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中含x项的系数即可．本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．14.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图如图，但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为______．【答案】160【解析】解：根据频率分布直方图中频率和等于1，得；年龄组为的数据频率为，估计这800名志愿者年龄在的人数为．故答案为：160．根据频率分布直方图中频率和等于1，计算年龄组为的数据频率，求出对应的频数即可．的应用问题，是基础题本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率频数样本容量目．15.在平面直角坐标系内，到点，，，的距离之和最小的点的坐标是______．【答案】【解析】解：如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到点，，，的距离之和为：，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．，，，，，BD的方程分别为：，，即，．解方程组得．故答案为：．如图，设平面直角坐标系中任一点P，利用三角形中两边之和大于第三边得，从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐标即可．本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题．16.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛每科一人，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为______．【答案】96【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：，从5名学生中选出的4名学生没有甲，需要将选出的4名学生全排列，参加四科竞赛，有种情况，，从5名学生中选出的4名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，有3种情况，在剩余的4名学生中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种情况，此时有种情况，故有种不同的参赛方案种数，故答案为：96．根据题意，分2种情况讨论：，从5名学生中选出的4名学生没有甲，需要将选出的4名学生全排列，参加四科竞赛，，从5名学生中选出的4名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，在剩余的4名学生中任选3人，参加剩下的三科竞赛，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．【答案】解：当直线过原点时，由于斜率为，故直线方程为，即．当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得，故直线的方程为，故满足条件的直线方程为或．【解析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程当直线不过原点时，设方程为，把点代入可得a的值，从而得到直线方程．本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想．18.已知向量，Ⅰ若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为1，2，3，4，5，先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；Ⅱ若x，y在连续区间上取值，求满足的概率【答案】解：Ⅰ将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为，分满足即的基本事件为，，，共3个，分故概率为分Ⅱ若x，y在上取值，则全部基本事件的结果为，，分满足的基本事件的结果为，且分画出图形如图，矩形的面积为矩形，阴影部分的面积为阴影，分故满足的概率为分【解析】Ⅰ利用列举法确定基本事件，即可求满足的概率；Ⅱ以面积为测度，满足的基本事件的结果为，且即可求出．本题考查概率的计算，考查古典概型，几何概型，属于中档题．19.如图，四边形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．求SC与平面ASD所成的角余弦；求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．【答案】解：作交AD的延长线于E，，．又面ABCD，，，面SAD，SE是SC在面SAD内的射影，是SC与平面ASD所成的角，易得，，在中，由面ABCD，知面面SAB，在面SAB的射影是，而的面积，设SC的中点是M，，，的面积设平面SAB和平面SCD所成角为，则由面积射影定理得【解析】作交AD的延长线于E，由，平面ABCD，可证得面ABCD，进而面SAD，则是SC与平面ASD所成的角，解即可得到答案．由面ABCD，知面面SAB，在面SAB的射影是，分别求出而的面积和的面积，代入，即可得到答案．本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面所成的角，其中的关键是证得是SC与平面ASD所成的角，的关键是证得，在面SAB的射影是，进而．20.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统、，当元件A、B、C都正常工作时，系统正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统正常工作系统，正常工作的概率分别为，，Ⅰ若元件A、B、C正常工作的概率依次为，，，求，；Ⅱ若元件A、B、C正常工作的概率的概率都是，求，，并比较，的大小关系．【答案】解：设元件A、B、C正常工作为事件A，B，C，则A，B，C相互独立，，，故，分分，，分，分分又，故，即分【解析】设元件A、B、C正常工作为事件A，B，C，则A，B，C相互独立，则，，，，，由此能求出结果．，，，由此能比较，的大小关系．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.2018年9月，台风“山竹”在沿海地区登陆，小张调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集到的数据分成五组：，，，，单位：千元，并作出如下频率分布直方图Ⅰ台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的100户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关？Ⅱ将上述调查得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取一户居民，连抽3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4千元的户数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望．附：临界值表：随机变量：，其中．【答案】解：Ⅰ由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过4千元的有70人，经济损失超过4千元的有30人，分则表格数据如下：，分故有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4千元有关；分Ⅱ由频率分布直方图可知，抽到自身经济损失超过4千元的居民的频率为，由题意可知：所有可能的取值为0，1，2，3，且～；分故，，，；从而的分布列为：分数学期望为分【解析】Ⅰ由频率分布直方图，结合题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；Ⅱ由频率估计概率，结合题意知的可能取值，计算对应的频率值，写出分布列，求出数学期望值．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是中档题．22.已知直线：，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ过点的直线与圆C交于A，B两点在x轴上方，问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：设圆C的方程为：，由得或分又圆心在在直线l的右上方故故所求圆C的方程为：分设过点的直线方程为：由分故分设，，由即分故对任意恒成立，即恒成立故即分【解析】Ⅰ根据圆心到直线的距离等于半径列等式解得或，再根据圆心在l的右上方可得，从而可得圆的方程；Ⅱ联立直线与圆的方程消去y的一元二次方程，根据韦达定理和斜率公式列式化简可得．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．。
湖北省荆州中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)含答案
荆州中学2017～2018学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知直线1:310l x y++=与直线2:0l mx y-=平行，则实数m的值为( )A.-3B.3C.13D.31-2.已知随机变量ξ服从二项分布413Bξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，，则Eξ=( )A.964B.34C.916D.433.执行如右图所示程序框图，输出结果是( )A.8B.5C.4D.34.如图，点M N，分别是正方体1111ABCD A B C D-的棱1111A B A D，的中点，用过点A M N，，和点1D N C，，的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为( )A.②④③B.②③④C.①③④D.①②③5.已知αβγ，，是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若lαββ⊥⊥，，则l∥α；②若l lαβ⊥⊥，，则α∥β；③若αγ⊥，β∥γ，则αβ⊥；④若mα⊂，nα⊂，m∥β，n∥β，则α∥β.其中所有正确．．命题的个数是( )A.1B.2C.3D.46.两位同学约定上午11：30—12：00在图书馆见面，且他们在11：30—12：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学等待10( ) A.1136B.34C.59D.127.若变量x y，满足约束条件4x yx yy k-≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，且2z x y=+的最小值为9-，则k=( )A.2- B.2 C.3 D.3-8.数学活动小组由5名同学组成，现将5名同学分配到三个不同课题进行研究，若每个课题至少安排1名同学，则不同的分配方案种数为( )A.60B.90C.150D.300 9.若正实数,a b 满足1a b +=，则( ) A.11a b+有最大值4 B.ab 有最小值14C.有最大值1 D.22a b +有最小值1210.下列说法错误．．的是( ) A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r 的绝对值1B.对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大C.回归直线一定过样本点的中心()x y ，D.在回归直线方程0.3.9ˆ0y x =+中，当变量x 每增加1个单位时，变量ˆy 一定增加0.3个单位 11.已知直线11:0l ax y -+=，20:1l x ay a R ++=∈，，和两点()01A ，，()10B -，，给出如下结论： ①不论a 为何值时，1l 与2l 都互相垂直；②当a 变化时，1l 与2l 分别经过定点()01A ，和()10B -，； ③不论a 为何值时，1l 与2l 都关于直线0x y +=对称； ④如果1l 与2l 交于点M ，则MA MB g 的最小值是1； 其中，所有正确．．的结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.412.PA PB PC ，，两两成60︒角，且分别与球O 相切于A B C ，，三点，若球O 的体O P 、两点之间的距离为( )C.1.5D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线m 被两条平行直线1:10l x y ++=与2:50l x y ++=m 的倾斜角等于 .14.棱长为3的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .15.某个部件由四个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，则部件正常工作。
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湖北省荆州市石首笔架山中学2019-2020学年高二数学
理测试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列的前项和满足：，且，那么( )．A． B． C． D．
参考答案：
A
略
2. 已知命题；命题函数的图像关于直线对称。
则下列判断正确的是（）
A. 为真
B.为假
C.为假
D.为真
参考答案：
C
3. 设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：z===1+2?，
若z=的最小值为，
即1+2?的最小值为，
由1+2?=，得的最小值是，
作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，
由图象知BD的斜率最小，由得，
即B（3a，0），
则=，即3a+1=4，则3a=3，
则a=1，
故选：A．
4. 若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）
A．直线B．双曲线C．抛物线 D．圆
参考答案：
C
略
5. 若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图像上；②
关于原点对称．则称点对是函数的一个“友好对点”（点对与
看作同一个“友好对点”），已知函数，则函数
的“友好对点”的个数
为
（）
A．1 B． 2 C．3
D．4
参考答案：
B
6. 某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
参考答案：
B
【分析】
由题意利用次独立试验中恰好发生次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果．
【详解】由题意可得，，求得，∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查次独立试验中恰好发生次的概率计算公式的应用，属于基础题．
7. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致
是（）
参考答案：
C
8. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )
参考答案：
B
9. 下列命题中正确的个数为（）
①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；
③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好．
A．1 B．2 C．3 D．0
参考答案：
A
【考点】相关系数．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计．
【分析】根据“残差”的意义、线性相关系数和相关指数的意义，即可作出正确的判断．【解答】解：根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，判断①错误；
根据比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果就越好，判断②正确；
根据用相关指数R2刻画回归的效果时，R2的值越大说明模型的拟合效果就越好，判断③错误；
综上，正确的命题是②．
故选：A．
【点评】本题考查了“残差”与线性相关系数、相关指数的意义与应用问题，是基础题．
10. 已知等差数列{a n}前n项和为,则下列一定成立的是( )
A. B. C.
D.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某县中学高二年级文科班共有学生350人，其中，男生70人，女生280人，为了调查男女生数学成绩性别差异，现要从350名学生中抽取50人，则男生应抽取人.
参考答案：
10
略
12. 设，复数（i为虚数单位）．若，则ab=________，
________．
参考答案：
(1). 6 (2).
【分析】
先由复数的除法，化简，再由复数相等的充要条件，求出，即可得出结果.
【详解】因为，所以，
又，所以，解得，
所以，.
故答案为(1). 6 (2).
【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法则、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.
13. 两条平行直线之间的距离是；
参考答案：
14. 已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是__________．
参考答案：
【分析】
函数既有极大值又有极小值，等价于方程
有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.
【详解】，
因函数
所以，
因为函数既有极大值又有极小值，
所以方程有两个不同的根，
由题意得,
解得或，
即，故答案为.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思想的应用，属于中档题.
15. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积
是。
参考答案：
12x
16. 甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.
参考答案：
乙
【分析】
在射击比赛中，平均环数越高越好，标准差越小说越稳定.
【详解】平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．乙的平均数大并且标准差小，故选乙.
【点睛】本小题主要考查平均数和标准差的理解.平均数反映平均水平，标准差表示稳定程度，属于基础题.
17. 如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．
参考答案：
11
三、解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合．
参考答案：
，……………………6分
取最大值，只需，
即，
……………………………..10分当函数取最大值时，自变量的集合为………12分
19. （本小题满分13分）
参考答案：
20. (本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆
上，且
（Ⅰ）求椭圆的方程 ;
（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.
参考答案：
(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.
在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,
从而b2=a2－c2=4,
所以椭圆C的方程为＝1. --------4分
因为A，B关于点M对称.
所以[解得，--------10分
所以直线l的方程为
即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) --------12分
21. （本题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
参考答案：
解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}
∴为偶函数…………4分（Ⅱ）当时，…………5分
若，则，递减；
若，则，递增．再由是偶函数，…………10分
得的递增区间是和；
递减区间是和．… …………………………12分
22. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为AB的中点，O为坐标原点，且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
参考答案：
（1），
（2）
略。