从自然数到有理数1剖析讲解

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第一章从自然数到有理数教材分析

二、本章编写特点
2、内容承上启下，突出知识形成与应用过程；、内容承上启下，突出知识形成与应用过程；（1）数的发展过程；）数的发展过程；（2）要表示相反意义的量引入负数；）要表示相反意义的量引入负数；（3）自然数在计数、测量、标号、排序方面的应用。）自然数在计数、测量、标号、排序方面的应用。特色：注重内容的衔接和联系，突出问题解决的意义、过特色：注重内容的衔接和联系，突出问题解决的意义、程和方法。程和方法。
三、本章教学建议：本章教学建议：
3、注重数形结合思想的渗透，使学生经历观察、猜想、合、注重数形结合思想的渗透，使学生经历观察、猜想、作等探索过程，充分利用好“数轴” 作等探索过程，充分利用好“数轴” 。利用好（3）利用数轴比较有理数的大小。）利用数轴比较有理数的大小。教材第17页教材第页：
1．强调有理数意义的． 1．对求有理数的绝．理解。理解。对值限制要求，对值限制要求，绝对值符 2．强调数轴的应用，号内不含字母。．强调数轴的应用，号内不含字母。借助数轴理解相反数、借助数轴理解相反数、绝对比较数的大小。值、比较数的大小。

二、本章编写特点
1、体现数学来源于生活，素材与学生现实紧密结合；、体现数学来源于生活，素材与学生现实紧密结合；页合作学习；（1）教材第页、第4页合作学习；）教材第3页页合作学习（2）月球表面温度的变化；关于跨海大桥的报道；5个）月球表面温度的变化；关于跨海大桥的报道；个城市气温的比较；城市气温的比较；页阅读材料。（3）第10页阅读材料。）页阅读材料特色：教材内容的呈现具有创新性和差异性，特色：教材内容的呈现具有创新性和差异性，体现了数学的人文价值和当代社会发展中的科学价值。的人文价值和当代社会发展中的科学价值。

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计

浙教版数学七年级上册1.1《从自然数到有理数》教学设计一. 教材分析《从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册第一章第一节的内容。

本节内容主要介绍了有理数的概念，包括整数和分数，以及它们之间的关系。

教材通过具体的例子，让学生理解有理数的定义，掌握有理数的运算方法，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了自然数的相关知识，但对有理数的概念和运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的运算方法。

2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的概念和运算方法。

2.难点：有理数的运算规律和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养团队合作意识和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2.准备教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等。

3.准备一些实际的例子，如购物场景、运动会等，用于引导学生理解和应用有理数的概念和运算方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的例子，如购物场景、运动会等，引导学生思考和讨论其中的数学问题。

通过这些例子，激发学生的兴趣，引入有理数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现有理数的概念和运算方法，结合具体的例子，让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

在此过程中，引导学生提出问题，通过思考和讨论，找到解决问题的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师提供一些有关有理数的运算题目，让学生通过实际操作，巩固所学知识。

2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)

元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也
可以是亏损100元等。
新知探究知识点2 具有相反意义的量及其表示重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究知识点2 具有相反意义的量及其表示重点
0米
_____。
新知探究知识点2 具有相反意义的量及其表示重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究知识点3 正数和负数重点
数的

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数教学设计新版浙教版一. 教材分析本节课的内容是浙教版七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数。

这部分内容主要介绍了分数的概念和性质，以及分数与自然数的关系。

教材通过实例和练习，让学生理解和掌握分数的意义，能够进行分数的简单运算。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对自然数有一定的认识。

但是，学生可能对分数的概念和性质还不够理解，对分数的运算也可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生深入理解和掌握分数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握分数的概念和性质，能够进行分数的简单运算。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：分数的概念和性质，分数的简单运算。

2.难点：分数的理解和运用，分数的运算规律。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过实例和练习，引导学生理解和掌握分数的知识。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。

2.黑板、粉笔、投影仪等教学设备。

3.练习题、测试题等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过实例和问题，引导学生思考自然数和分数的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解分数的概念和性质，通过PPT或黑板演示分数的运算过程，让学生理解和掌握分数的知识。

3.操练（10分钟）让学生进行分数的简单运算练习，引导学生发现分数的运算规律，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过练习题和测试题，检查学生对分数知识的掌握程度，对学生的错误进行纠正和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分数在实际生活中的应用，让学生解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分数的概念和性质，以及分数的运算规律。

浙教版七年级上数学第一章从自然数到有理数讲义

从自然数到有理数知识点：一、有理数的概念：1）正整数、零和负整数统称为整数；2）正分数、负分数统称为分数；3）整数和分数统称为有理数。

（0既不是正数，也不是负数）随堂测试一：1、把下列各数分别填在表示它所属的括号里：-5.3 ,+31 ,43,0 , -7 ,1312 ,2005 , -1.39.(1)正有理数：{ ……} (2)负有理数：{ ……} (3)整数：{ ……} (4)分数：{ ……} （5）非负有理数：{ ……} 2、请你任意写出一个自然数；一个负分数．二、1、数轴的概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

2、相反数的概念：若两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

注意：零的相反数是零。

3、在数轴上，表示为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

（例如：-100和100的点分别位于远点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个长度单位。

）随堂测试二：1、点A ，B ，C ，D ，E 在数轴上的位置如图所示，请你把各点所表示的数填入相应的括号内．A 、（）B 、（）C 、（）D 、（）E 、（） 2、画一条数轴，在数轴上表示—2，3，-4.5以及它们的相反数。

3、如果一个数与它的相反数相等，那么这个数是。

4、数轴上表示一个数的点在“-2.5”的右边，并且距离“-2.5”4个单位长度，求这个数。

三、1、绝对值的概念：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（例如：数轴上表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5。

记作丨-5丨=5 。

）2、一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零；互为相反数的两个数的绝对值相等。

随堂测试三：1、如果说一个数与它的绝对值相等，那么这个数是．2、任何数的绝对值都是（）A 正数B 负数C 非负数D 非正数3、绝对值小于2的整数有________。

从自然数到有理数讲义(1)

没有爱，就没有教育！！萧然书院教学讲义教师姓名陈老师学生姓名上课时间检查签名 1、了解由于实际需要引入负数，体会数学与现实生活的联系 2、理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数 3、能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量 4、理解有理数的意义，并会将有理数分类，体会分类思想重点、难点考点及考试要求 1、分数与小数的转换 2、判断一个数的所属范围能够判断一个数属于自然数、分数、有理数等教学目标1.1 【知识回顾】大家在小学里学过哪些数？从自然数到有理数今天我们从“数的作用”这个角度来重新认识这些数。

【新课讲解】例 1、杭州湾跨海大桥于 2003 年 6 月 8 日奠基,是一座全长 36 千米，双向 6 车道的高速公路斜拉桥。

设计日通车量为 8 万辆，时速 100 千米，总投资约 107 亿元，使用寿命 100 年以上,建设工期预计 5 年左右.这座大桥将是中国大陆的第一座跨海大桥。

问题 1：你在这段报道中看到了哪些自然数？风和日丽想一想：这些自然数的作用分别是什么？1没有爱，就没有教育！！小结一、自然数的两种作用 1.计数和测量计数：个数测量：长度、体积、质量、温度等 2.标号或排序排序：年份、名次等标号：学号、门牌号、邮编等练一练下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？ 1、2002 年萧山区现有普通中小学 153 所，其中小学 94 所，初中 45 所，高中 14 所；2、小明哥哥乘 1342 次列车从杭州到上海南；3、香港特别行政区的中国银行大厦高 368 米，地上 70 层，至 1993 年为止，是世界第 5 高楼；4. 宁波的区号是 0571，邮编是 311200。

例 2、在解答下列问题时你会选用哪一类数？为什么？ 1、小明的身高是 168 厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示?2、小华和她的 7 位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕?小结二、分数和小数的产生由于测量和分配的实际需要，便产生了分数和小数。

自然数到有理数的发展过程

自然数到有理数的发展过程一、自然数的概念自然数是最早出现的数的概念，它包括了0和正整数，用来表示物体的数量。

自然数的概念最早由人类在生活中的计数行为中形成，它是人类认识数的起点。

二、整数的引入随着人类社会的发展，人们发现在生活中还经常涉及到负数的概念，比如负债、亏损等。

为了能够更好地描述这些情况，整数的概念应运而生。

整数包括了自然数及其相反数，可以表示正负的数量关系。

三、有理数的出现在解决一些实际问题时，人们发现了一些自然数和整数无法完全表示的数，比如2除以3得到的结果。

这时，有理数的概念被引入。

有理数包括了可以表示为两个整数之比的数，其中分子和分母都是整数。

四、有理数的性质有理数具有一些重要的性质，比如加法封闭性、乘法封闭性、可逆性等。

有理数的加法、减法、乘法和除法运算都可以在有理数集合内进行，结果仍然是有理数。

五、有理数的运算有理数的运算可以通过分数的加减乘除来进行。

加法和乘法都有交换律和结合律，而减法和除法则没有交换律和结合律。

六、有理数的应用有理数在生活中有着广泛的应用，比如在温度计中，正数表示高温，负数表示低温；在金融领域，有理数用来表示资产和负债的关系；在物理学中，有理数用来表示速度、加速度等概念。

七、有理数的局限性尽管有理数在数学和现实生活中有着广泛的应用，但它依然存在一些局限性。

例如，无理数无法用有限个整数之比表示，而有些实际问题中需要用到无理数的概念。

八、无理数的引入为了解决有理数无法完全表示的问题，无理数的概念被引入。

无理数是指不能表示为两个整数之比的数，它包括了无限不循环小数和无限循环小数。

九、实数的出现实数是自然数、整数、有理数和无理数的集合，它包括了所有的数。

实数的引入是为了能够完整地描述数的概念，它是数学中最为广泛应用的概念之一。

总结：自然数是数的最早概念，整数的引入丰富了数的概念，有理数的出现解决了无法用整数表示的数的问题，无理数的引入进一步完善了数的概念，最终形成了实数的概念。

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿(新版浙教版)

七年级数学上册第1章有理数1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《浙江省初级中学数学教科书》七年级上册第1章“有理数”是学生学习数学的基础章节，其中1.1节“从自然数到有理数”是这一章节的起始课。

这部分内容主要是让学生理解有理数的概念，并掌握有理数的基本运算。

教材从自然数开始，逐步引入分数，最后得出有理数的定义。

这样的安排有助于学生逐步理解数的扩展，从而更好地掌握有理数的概念。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对自然数和分数已有一定的认识，但可能对有理数的概念和性质还不够理解。

因此，在教学过程中，我需要引导学生从已知的自然数和分数出发，通过观察、思考和操作，自己去发现和归纳有理数的性质。

三. 说教学目标1.让学生理解有理数的概念，掌握有理数的性质。

2.培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的概念和性质。

2.教学难点：有理数的定义及其与其他数的关系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、小组合作学习法和多媒体教学手段。

启发式教学法引导学生主动思考，小组合作学习法培养学生的合作能力，多媒体教学手段则使教学更加生动有趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习自然数和分数，引导学生思考数的扩展，引出有理数的概念。

2.新课：讲解有理数的定义，并通过例题让学生理解有理数的性质。

3.练习：让学生进行练习，巩固所学内容。

4.拓展：引导学生思考有理数与其他数的关系，如无理数、实数等。

5.小结：让学生总结本节课所学内容，分享自己的收获。

七. 说板书设计板书设计将有理数的定义、性质及其与其他数的关系进行梳理，以便学生直观地理解有理数。

八. 说教学评价教学评价将从学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展练习三个方面进行。

通过这些评价，了解学生对有理数的掌握情况，为下一步的教学提供依据。

浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1

浙教版数学七年级上册《1.1 从自然数到有理数》教学设计1一. 教材分析《1.1 从自然数到有理数》是浙教版数学七年级上册的第一节内容，主要是让学生了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。

本节内容是整个初中数学的基础，对于学生来说，理解和掌握这部分内容至关重要。

二. 学情分析七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些基础的概念和运算规则还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重基础知识的讲解和巩固，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握自然数、整数、分数、有理数的概念和它们之间的关系。

三. 教学目标1.了解自然数、整数、分数、有理数的概念，并掌握它们之间的关系。

2.能够进行简单的有理数运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.自然数、整数、分数、有理数的概念及其关系。

2.有理数的运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现自然数、整数、分数、有理数之间的关系。

2.采用实例教学法，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握有理数的运算规则。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，让学生思考自然数、整数、分数之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT和相关的教学素材，呈现自然数、整数、分数、有理数的概念，并通过具体的例子，让学生理解和掌握它们之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，通过实际操作，让学生掌握有理数的运算规则。

4.巩固（10分钟）让学生解答练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和讲解。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索自然数、整数、分数、有理数之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。

浙教版七年级数学上册课件：1.1.1从自然数到有理数

有理数与实数的关系
01
有理数是实数的一个子集，即所有有理数都可以表示为两个整数的比，而实数还包括一些无法表示为有理数的数，如无理数。
02
有理数和无理数共同构成了实数的完整集合，它们在数学中有着广泛的应用，特别是在代数、几何和概率论等领域。
04
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本法则
以通过其小数形式来比较。
有理数是数学中最重要的概念之一，是连接整数和实数的桥梁。
有理数的分类
01
02
03
整数
包括正整数、0和负整数，如3、0、-2等。
分数
包括正分数和负分数，如 $frac{1}{2}$、 $frac{2}{3}$、$frac{3}{4}$等。
小数
包括正小数、0和负小数，如0.75、0、-0.5等。
05
实践应用
有理数在生活中的实例
01
02
03
04
温度计刻度
摄氏温度和华氏温度是有理数，用于测量和表示温度。
重量计量
千克、克等重量单位是有理数，用于测量物体的重量。
时间计量
小时、分钟和秒等时间单位是有理数，用于表示时间。
货币计量
元、角、分等货币单位是有理数，用于商品交易和支付。
解决实际问题中的数学模型
详细描述
有理数的加法运算遵循交换律和结合律，即加法满足交换性和结合性。同时，加法还满足消去律，即同号数相加，取相同的符号，异号数相加，取绝对值较大数的符号。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以通过加法来转化，即a-b=a+(-b)。同时，减法还满足消去律，即同号数相减，取相同的符号，异号数相减，取绝对值较大数的符号。

2020-2021学年浙教版数学初一上册 1.1 从自然数到有理数精品课件

67、生人命生太贵过相短知暂，，何今用天金放与弃钱了。明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。3210分280时年371月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 78、放勇眼气前通方往，天只堂要，我怯们懦继通续往，地收狱获。的20季:31节2就0:3在1前:41方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:3120:31:417.14.2020Tuesday, July 14, 2020
零和分数
新课讲解
【新情境题】假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西湖一日游，最少要多少钱？
合作探究：
随堂即练
• 1、若三个连续自然数的和为27，则最大
的自然数是多少？ 10
• 2、有5个同学，每两人握手一次，则一
A： 18/75=6/25=0.24元/千克 B ：24/120=0.2元/千克答：B包装每千克的价格更低。
课堂总结
归纳小结、反思提高
1.谈一谈：请学生回忆这节课主要学了哪些内容，你感受最深的是什么？ 2.读一读：课本第15页的阅读材料
亲爱的读者：
1、生盛活年不相重信来眼，泪一，日眼难泪再并晨不。代及表时软宜弱自。勉，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.371.12407:3.114:4.210J2u0l-20:2301:2301:31:41Jul-2020:31

从自然数到有理数讲义1讲课讲稿

龙文教育学科教师辅导讲义自然数0,1,2,……是人类历史上最早出现的数，他在计数和测量中有着广泛的应用，同时，自然数还常用来给事物标号或排序，而由于测量和分配的实际需要，便产生了分数和小数。

于是，我们便可以使用这些数进行运算，数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段，但是，在某些算式中没用我们学过的自然数和分数时无法解答的，这就需要对数作进一步拓展。

命题角度：自然数、分数、小数的应用例1：一根长为8米的竹竿，要从下端去掉竿长的10%，从上端去掉竿长的3/10，取中间的部分为有用部分，并分成相同的两段，问每段长为多少？知识点二、正数和负数的意义1、正数：像123、36、3/5、1.31等大于零的数叫做正数2、负数：像-233,-60，-32，-0.5等在正数前面加上“—”号的数叫做负数 3、零既不是正数，也不是负数 4、正整数、负整数、正分数、负分数：把1,2,3,4……称为正整数，-1，-2，-3，-4……称为负整数，21，32，132，4.5……称为正分数，-21，-32，-132，-4.5……称为负分数要点精析：1、为了强调，正数前面有时也可以加上“+”读作正号，如4可写作+42、+2，+0.9，-13，-21前面的“+”号和“-”号不代表运算符号，是代表数的性质的的符号，分别读作“正号”“负号”3、不能误认为带“+”号的就是正数，带“-”号的就一定是负数，如+（-3）就不是正数，-（-5）也不是负数4、0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。

9的意义已不仅是表示没有，还有其丰富的内容，如温度计上，0℃不是表示没有，而是冰点，这是一个完全确定的温度命题角度1、定义考查例2：下列各数，哪些是正数，哪些是负数？命题角度2：0的意义例3：下列说法中，正确的有（）A 、0℃是一个确定的温度B 、0是偶数，也是自然数C 、0是最小的正数D 、不存在既不是正数也不是负数的数E 、0是正数和负数的分界知识点3：具有相反意义的量把0以外的数分为正数和负数，他们表示具有相反意义的量，对于具有相反意义的量，我们规定其中的一个量为“正”的，则与她相反的量就是“负”的，如若盈利3万元表示为+3,则亏损4万元表示为-4万元；若向东走80米表示为80米，则向西走60米表示为-60米等常见的表示相反意义的量有：上升和下降、前进和后退、收入和支出、零上和零下、买进和卖出、增加和减少、节约和浪费等命题角度：用正数和负数表示相反意义的量例4：1、零上13℃记作+13℃，则零下5℃记作（）℃2、如果水位下降2米时水位变化记作-2米，那么水位升高3米时水位记作（）米3、某地区的平均海拔高度高于海平面348米记作海拔+348米，则海拔为-154米表示（）易错提示：1、正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量时，应注意：他们的意义相反，且都是同类量，如向东走3千米，记作+3千米，那么向南走5千米就不能记作-5千米2、正与负是相对的，如盈利-300元，其实质表示亏损300元，亏损-700元，其实实质表示盈利700元知识点4：有理数的概念分类1、有理数的概念：正数和分数统称为有理数正数包括正整数、零、负整数分数包括正分数和负分数有有理数的分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数或 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数要点精析：1、有理数分类的标准不一样，结果页相应地变化2、因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以都属于分数，即属于有理数3、习惯上将正有理数和零称为非负有理数；将负有理数和零称为非正有理数；将正整数和零称为非负整数‘将负整数和零称为非正整数命题角度：按一定标准将有理数分类例5把下列各数填入相应的横线内π、-41、-3、2、-1、-0.58、0、-3.14、913、0.618、10 整数分数负数非负数题型拓展题型一：数在实际问题中的应用例1：如图是小波从家A 到学校B 的路线图，每段路上的数字表示该段路的路程（单位：千米），小波的速度是0.1千米/分，则从小波从家到学校最快需要多少分钟？题型2：正数和负数的综合运用例2：抽查了某班10名学生一次数学考试成绩，以80分为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下（单位：分），+8、+12、-3、-10、-7、+4、-8、-4、+1、+101）这10名学生的成绩，最高分式多少分？最低是多少分？2）这10名同学中，不够80分的占百分之多少？3）这10名学生的平均成绩是多少？题型3：有理数概念的灵活应用例3：a 为不超过121的正整数，b 为不超过121的非负整数，而b a 为最简分数，求ba 的值题型4：有理数的分类问题例4：任意写出五个负数，五个整数，五个正分数，五个有理数，并分别把写出的数填入下面它所对应的横线内负数整数正分数有理数题型5：探索规律问题例5：观察下面依次排列的一列数，他的排列有什么规律？你能说出这列数的第50个数，第101个数、第2012个数分别是什么吗？1）-1、21、-3、41、-5、61、-7、81…… 2）31、0、-31、0、31、0、-31、0、31、0…… 例6：已知一列数：-1、-21、-22、-21、-31、-32、-33，-32、-31、-41、-42、-43、-44、-43、-42、-41 1）2）请按照这列数的特点写出接下去的第九个数3） -85是这列数的第几个数？并作简要说明题型6：创新思维题例7：如图的两个圈分别表示非正数和整数，请在每个圈内填入六个数，其中有三个数既在非正数内又在正数内，你能用一个合适的语气来表示两个圈重叠部分的意义吗？非正数整数填在下面各正方形中四个数之间都有相同的的规律，根据此规律m 的值是（）。

(浙教版)七年级数学上册第1章第1节《从自然数到有理数》优秀教学案例(第1课时)

在教学过程中，我将关注学生的学习过程与方法，注重培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习热情，树立学好数学的信心。
2.引导学生体验数学的简洁美、逻辑美，提高审美能力，培养良好的审美情趣。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
（二）问题导向
在教学过程中，我将运用问题导向法，设计富有启发性和挑战性的问题，引导学生层层递进地思考。通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的问题意识，提高学生的思维品质。同时，注重问题的多样化，使学生在解决问题的过程中，全面掌握有理数的概念和运算规则。
（三）小组合作
小组合作是培养学生合作能力、提高课堂效果的重要手段。我将根据学生的学习基础、能力水平、性格特点等因素，合理划分学习小组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中，引导学生相互交流、相互启发，共同完成学习任务。同时，注重培养小组长的组织协调能力，提高小组合作的质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用数轴引起学生的兴趣，让学生观察数轴上的点表示的数，引导学生发现数轴上的点不仅能表示正数，还可以表示负数。
2.提问：“在数轴上，0是正数还是负数？0的意义是什么？”通过这个问题，让学生思考0的特殊性，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍有理数的概念，包括整数、分数以及正数、负数，通过具体例子让学生理解这些概念。
（二）过程与方法
1.通过问题驱动，激发学生探究欲望，培养学生主动学习的习惯。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生互相启发、共同进步，提高合作能力。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学故事、实际问题等，让学生在实际操作中体验数学，培养动手动脑的能力。