复变函数小论文格式模板

复变函数技术范文

复变函数是数学中重要的分支之一，其应用广泛，包括物理学、工程学、计算机科学等领域。它是对复数域中的函数进行研究，复数域由实数

域和虚数单位$i$构成。复变函数的基本概念是复数序列和幂级函数，它

们具有许多特殊的性质和应用。

复变函数的一个重要应用是解析几何。在解析几何中，平面上的点可

以用复数表示，这样就可以将平面上的点和复平面上的点一一对应起来。

通过复变函数的研究，可以得到平面上的点之间的距离、角度和变换关系

等重要几何性质。例如，将平面上的点表示为复数$z=x+iy$，其中$x$和

$y$分别表示实部和虚部，则两个点$z_1$和$z_2$之间的距离可以表示为$，z_1-z_2，$。利用复变函数的性质，可以推导出两个点之间的距离公式，

在实际应用中具有重要意义。

另一个重要应用是电路理论。在电路理论中，复变函数被广泛应用于

解决电路中的相位问题。相位是电流和电压波形之间的时间差，可以用复

数表示，即相角。通过复变函数的理论分析，可以解决电路中的传输问题，优化电路性能，提高电路的稳定性。例如，在信号处理领域，复变函数可

以用于分析滤波器的频率响应和稳定性，从而提高信号的传输质量。

此外，复变函数在数值计算和数学建模中也有重要应用。在数值计算中，复变函数可以用于对大量数据进行加权平均，从而得到较为准确的计

算结果。在数学建模中，复变函数可以用于解决复杂的动力学系统问题，

从而得到系统的稳定性和动态行为。例如，在流体力学领域，复变函数可

以用于描述流体的输运过程和稳定性分析，从而提高流体力学系统的效率

复变函数的总结范文

复变函数是复数域上的函数，它的定义域和值域都是复数域。复变函数是在复数域上进行运算的函数，与实变函数不同，它的自变量和因变量都是复数。

复变函数可以由一个实变量的函数通过对自变量进行复数化得到。设f(x) 是定义在实数域上的一个函数，则定义在复数域上的函数 f(x+iy), 其中 x 和 y 是实数，称为复变函数。

1. 复变函数的加法：若 f(x+iy) 和 g(x+iy) 是两个复变函数，则它们的和是 h(x+iy) = f(x+iy) + g(x+iy)。

2. 复变函数的乘法：若 f(x+iy) 和 g(x+iy) 是两个复变函数，则它们的乘积是 h(x+iy) = f(x+iy) * g(x+iy)。

3. 复变函数的求导：与实变函数类似，复变函数也可以进行求导运算。对于复变函数 f(x+iy)，它的导函数是 g(x+iy) = ∂f/∂x + i∂f/∂y。

4. 复变函数的除法：若 f(x+iy) 和 g(x+iy) 是两个复变函数，则它们的商是 h(x+iy) = f(x+iy) / g(x+iy)。

1.复变函数的连续性：与实变函数类似，复变函数对于自变量的连续性要求也是一样的。当复变函数在其中一点处连续时，它在该点的极限存在且等于该点的函数值。

2.复变函数的解析性：若复变函数在一个区域内处处可导，则称它在该区域内是解析的。解析函数是复变函数中非常重要的一类函数，它在实数域上的导函数也是解析的。

3. 复变函数的奇偶性：与实变函数一样，复变函数也可以具有奇偶性。若复变函数满足 f(x+iy) = -f(-x-iy)，则它是奇函数。若满足

复变函数小论文

本学期我学习了复变函数，丰富了数学的见识。从实数到复数的延伸，形成一个全面的知识体系。复变函数是以复数为中心进行一系列讨论和分析，而复数的独特之处在于它的虚部，也就是虚数部分；之前对虚数域的认识，完全在于一个虚字。复数的出现，使得基本运算中的开方运算不再存在无解情况，n此多项式也不再存在增根，这为在某些运算提供了帮助。复数可以解决一些物理数学上的问题，解题到最后经过转化所得到的实数解，才有物理上的意义。虚数是有很大的的现实意义的，通过引入虚数，那些没有意义根式也变得有理可寻。复数的集合复平面是一个二维平面，实数有自己的直角坐标系，而类似的复数也有坐标。复数有实轴和虚轴，用（x,y）表示。复变函数的极限与连续和实函数一样提到邻域的含义。复函数是一元实变函数概念的推广，二者表述有所不同：1.实变函数是单值函数，而复变中有了多值函数。2.复变函数实现了不同复平面的转化，运用了曲线或图形的映射。复变函数的导数和微分定义与实变函数一致，但是前者多了一个要求，即对极限式要求是与路径和方式无关。复变函数的积分许多与高等数学中曲线积分相似的性质，积分可化为第二类曲线积分，也可化为参数方程直接关于t的积分。复数列极限在定义与性质上与实数列极限相似，可以将复数列极限的计算问题转化到实数列上，这其中的级数的敛散性与和的定义形式都与实数项级数相同。

通过课程的学习，我们可以了解到，复数可以应用的现实中的数学建模，其在很多运算中都有着不可思议的性质和规律。复数的引入为人们解决实数域和物理科学提供了许多新的途径，打开了很多原本无法畅通的道路，无论是留数，还是保角映射，都为人类在解决非复领域上的问题提供了全新的思路与方便。

复变函数论文

复、实变函数的

比较与应用

作者：阮玲花

学号：

专业：数学与应用数学

复、实变函数的比较与应用

姓名：阮玲花班级：数学132

数域从实数域扩大到复数域后，便产生了复变函数论，并且深入到了微分方程、拓扑学等数学分支。复变函数论着重讨论解析函数，而解析函数的实部与虚部是相互联系的,这与实函数有根本的区别。有关实函数的一些概念，很多都是可以推广到复变函数上。例如：函数的连续性、函数的导数、有（无）界函数、中值定理、泰勒展式、基本初等函数等等。

在中学我们主要了解学习了实变函数，与大学期间我们又更加深入的学习研究了实变函数，与此同时，也开始复变函数的学习。由此我们看到了：“数的扩展：正数→负数→实数→”,在实数范围内：当方程判别式小于0时，没有实根。→扩大数域，引进复数，这样容易给人一种由浅入深、由简入繁、由特殊到一般的感觉，它们有很深的联系，然而事实上，他们有很大的不同，有很大的区别。下面我们从几个方面来说明实变函数与复变函数的联系与区别。

（一）实变函数

实变函数论即讨论以实数为变量的函数,然而实变与常微分方程等不同,简单地说就是恰当的改造积分定义使得更多的函数可积。由于诸如狄利克雷这样的简单函数都不可积，所以原有的积分范围太窄了，进而便产生了Lebesgue创立新积分的原始思路。

Lebesgue积分：

（二）复变函数

复变函数是数学分析的继续，复变函数的定义：若在复数平面上存在一个点集E ，对于E 的每一点z ，按照一定规律，有一个或多个复数值W 与之相对应，则称W 为z 的函数，记作)(z f W =，z ∈E 邻域：以复数0z 为圆心，以任意小正实数ε为半径做一个圆，则圆内所有点的集合称为0z 的邻域。把复变函数的)(z f 的实部和虚部分别记作u(x,y)和v(x,y)，)(z f =u(x,y)+iv(x,y)，所以，复变函数可以归结为一对二元实变函数。（三）实变函数及与复变函数比较

复变函数论文

复变函数论文复变函数与积分变换在自动控制原理中的应用

姓名：何缘鸽学号：092410101 学院(系)：电气与电子工程系

专业：自动化

指导教师：秦志新

评阅人：

复变函数与积分变换在自动控制原理中的

应用

【摘要】：

复变函数与积分变换的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用，是解决诸如流体力学、电磁学、热学、弹性理论中的平面问题的有力工具。而自然科学和生产技术的发展又极大地推动了复变函数的发展，丰富了它的内容。我们在学习的过程中，要正确理解和掌握复变函数中的数学概念和方法，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力。文中简单地介绍了该门课程在自动控制理论中的应用。

【关键词】：线性系统 Z变换卷积拉普拉斯变换

【正文】：

提出问题：

众所周知，复变函数中的许多概念、理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，因而它们之间有许多相似之处。但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了taylor级数展开laplace变换和fourier变换后而使其显得更加重要了。

随着教育事业的不断发展与更新，一些新的处理数据的方法越来越多的应用于我们的日常专业学习中。当然复变函数在自动控制原理方面的应用也更大的加快了自动化的发展，自动控制与信号处理也更加离不开一套有效的处理方法。但是常规的Fourier变换的运算的范围还是有限的，如何去解决一些不能展开成Fourier级数的信号成了

我们的首要问题。

分析问题：

虽然常规的Fourier 变换的运算的范围是有限的，，但Laplace 变换、Z 变换等填补了Fourier 变换的不足之处，究竟其有什么好处呢？下面就介绍一些例子，从中就能看出。

复变函数论文

期中考试

复变函数的微积分理论与实变函数微积分理论的比较与应用

学院：数学与计量经济学院

班级：10级数学与应用数学01班

姓名：***

学号：***********

一·复变函数微积分理论

1复变函数微分 (3)

2复变函数积分 (4)

二·复变函数微积分与实变函数微积分的比较······永远的对手或者同伴？

1复变函数微积分与实变函数微积分的联系 (5)

2复变函数微积分与实变函数微积分的区别 (6)

三·复变函数微积分理论在实际中的应用

1复变解析函数的应用：平面向量场 (7)

2应用复变积分求积分的几个例子 (8)

四.附注之写在论文后头的话 (8)

1·复变函数微分

仿照实变函数的定义，我们对复变函数的导数给出定义，我们说的是，在某点在Z 0

的某领域有定义，且Δz 以任意方式趋于0的时候，如果比值Δf/Δz 的极限z f ∆-∆+→∆)(z f lim Z Z 000z ）（存在，就说此极限为函数f （z ）在Z 0

处的导数。同样，仿照实变函数，复变函数出现了微分，就在我们以为复变函数会依照实变函数的老路子一直走下去的时候，解析函数的概念横空出世，一个函数在某点解析比起它在这点可微要严格多了，因为解析就是配合区域出现的，好的，如果你在某点可导，没有其他选择，必须有这样一个区域包含该点，然后你在这个区域类可导。

如果函数在某点z （0）处不解析，但是在它的任意一个邻域内都有f （z ）的解析点，则z （0）为函数f （z ）的奇点，对这一点来说，它应该感到很无奈，明明可以构建一个解析点的点列以它为极限，但它就是就是不解析，这也就是说解析点不能“求极限”。这个点又是骄傲的，沿环绕它的周线积分，积分值不再是0，比如i 2a -z dz c

复变函数论文

复变函数的精确之美学习复变的感想

对于理科类学科的学习而言，最重要的一点莫过于概念的清晰程度。因为所有的推导、证明以及应用，归根结底都是在基本概念的基础上衍生而来的。因此只有将相关概念真正理解同时牢记于心，才可以真正地走进一门学科，真正的领略一门学科的美妙与精华所在。

在我的理解看来，复变函数从某种意义上来说可以看成是大一所学的高等数学的一种延伸与拓展。在高等数学，也就是我们通常所说的微积分学中，我们所研究讨论的对象都是实函数，也就是函数的定义域与值域所代表的集合都是实数集合。这样的研究将许多生活中遇到的数学问题用实变函数的微分与积分表达出来，让我们能够很快地了解一些微积分中的基本概念、知识以及应用技巧。但是同时，实变函数的应用范围十分狭窄。尤其是电气工程等方面的计算和问题中，实变函数几乎可以算是毫无用武之地。因此为了能够更好地解决工程中遇到的问题，我们便对现有的实变函数进行了拓展延伸，创建了复变函数体系，并总结发现了一系列复变函数的定义、定理、方法以及技巧。

精确是所有理科研究学科，尤其是数学学科的一个重要特点，这一点在复变函数中也体现的尤为明显。复变函数是将复数域之间的映射的特点和关系进行全面系统的总结和归纳。其研究对象就是复数域之间映射的函数关系。因此在复变函数的研究中基本都是代数运算，

没有带数字之后为计算方便而出现约等的情况。当然复变函数的精确美远远不止表现与这些方面。

为了解决问题的方便，复变函数的研究中总结归纳了许多的定理和方法。但每一种的定理与方法都有其十分明确的适用范围和使用方法。这是为了保证它们在被使用于求解相应问题时不出现错用、误用而最终导致结果有偏差甚至完全错误。比如在我们在计算闭路积分时常运用的留数定理就有其很明确的适用范围。此外，复

复变函数论文(DOC)

复变函数论文

《复变函数与积分变换》与《信号系统》的相互联系和运用

系别：

专业名称：

学号：

姓名：

指导老师：

年月日

《复变函数与积分变换》与《信号系统》的相互联系和运用

摘录：随着现代科学技术理论的发展，学课间的联系越来越紧密，通过相互协助，使复杂的问题能够利用较简单的方法方便，快捷的解决。由于复变函数与积分变换的运算是实变函数运算的一种延伸，且由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，以及Taylor级数展开，Laplace变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要，因此学习复变函数与积分变换对学习信号与系统具有很大的促进作用。文章主要介绍了：1，Fourier变换是怎样在信号系统的频域分析中进行运用的；2，怎样利用复变函数中的“留数定理”对Laplace反变换进行计算； 3，复变函数中的Z变换是怎样解决信号系统中离散信号与系统复频域问题分析的；4，复变函数与积分变换中的各种运算是怎样通过信号系统中的MATLAB来实现的。

关键词：留数，Laplace变换，Z变换， Fourier变换，Taylor级数，MATLAB。

1，Fourier变换是怎样在信号系统的频域分析中进行运用的；

当对一个信号系统进行分析和研究时，首先应该知道该信号系统的数学模型，即建立该信号系统的数学表达式，例如：根据Fourier 级数的理论，连续时间周期信号的频域分析的数学表达式即为无限项

虚指数序列的线性叠加；而且信号的Fourier 变换建立了信号的时域与频域之间的一一对应的关系，并揭示了其在时域域频域之间的内在联系，因此为信号和系统的分析提供了一种新的方法和途径。

复变函数论文完整版汇编

摘要:在自动控制原理中,应用比较多的一种数学模型是频率特性,频率特性是系统频率响应与正弦输入信号之间的关系,频率特性虽然是一种稳态特性,但它不仅反映系统稳态性能,而且还可以用来研究系统稳态性和暂态性能。在实际应用中,求解正弦信号稳态响应时,用解析方法求解往往十分复杂,对于高阶系统就更加困难,因此常常在频域分析中把输出的稳态响应和输入的正弦信号用复数表示,可化为实频和虚频特性并且利用图解分析法,从复数的角度更容易理解和计算。

关键词:复数,时域，频域，频率特性,自动控制,实频,虚频,稳态特性

在自动控制中，分析系统首先要建立数学模型,然后采用各种方法对系统进行分析,由于多数控制系统是以时间作为独立变量,所以往往用时间域的分析方法,即用解析方法求解系统的稳态响应,虽然用解析的方法不难求出线性定常量一、二阶系统的稳态响应,但是如果遇到高阶系统用求解的方法就会十分复杂。

随着科学和技术的发展,复数理论已越来越显示出它的作用,它不仅对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且在解决系统分析中,系统常常通过从实域变换到频域中研究频率特性起到重要作用。在复变函数中,复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位,复数有多种表示方法,诸如向量表示,三角表示,指数表示等,欧拉在1748年发现了关系式后,并且第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位,虚数实际上不是想象出来的,而它是确实存在的,德国数学家在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数都能用一条数轴表示,同样虚数也能用一个平面上的点来表示,这就是复数的复平面特性,在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并且这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点c就表示复数a+bi ,复数z=a+bi(a,b=R)与有序实数对(a,b)是一一对应的关系,这是因为对于任何一个复数z=a+bi由复数相等定义可知,可以有一个有序实数对(a,b)唯一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-2+i可以由有序实数对(-2,1)来确定,又因为有序实

复变函数与积分变换论文

复变函数论文

复变函数在反馈系统稳定性中的应用

姓名：李欢欢学号：0914101 21

学院(系)：电气与电子工程系专业：

电气工程及其自动化指导教师：秦志新

评阅人：

完成日期：2011年12月25日星期日

复变函数在反馈系统稳定

性中的应用

一、摘要:

Laplace变换在分析反馈系统稳定性有着关键作用，求解一些简单的稳定性问题也很方便。但对于一些较为复杂的反馈系统，用Laplace变换就不方便了。通过对“辐角定理和奎斯特判据”和Laplace变换及特征方程，根与系数关系劳斯判据，根据三种方法的对比及其不同方法的特点体现出利用辐角定理结合奎斯特判据处理反馈系统问题的优越性。辐角定理与奈奎斯特判据解法简单易懂便于推广，同时在其他领域也有着广泛的应用。

二、关键词:

反馈系统、幅角、奈奎斯特判据、极点、零点

三、正文: 【提出问题】:

在电气电子工程及其自动化控制过程中，如图所示负反馈放大电路是最为常见的，应用最广泛的电路之一

Xi 为输入量，Xi ’为电路中信号净输入量，Xf 为反馈量，“ ”为反馈系统

在实际应用中，当输入信号为零即Xi=0时。由于某种电扰动（如合闸通电或者外来信号干扰）其中含有的信号经过电路的放大，产生输入信号，而输出信号再进过负反馈系统再次进入输入，如此循环下去，电路将产生自激振荡，反馈系统将无法正常工作，处于不稳定状态。所以如何保持反馈系统稳定工作，不致于产生自激振荡、在实践上和理论上都是一个必须解决的问题。【分析问题】:

如图所示表示单个回路反馈系统，整个反馈系统的输出Y(s)，与输入X(s)之间的关系为Y(s)=H1(s)[X(s)-H2(s)Y(s)]

复变函数的极限word版

复变函数的极限

于秀芝

(渤海大学数学系辽宁锦州 121000 中国 )

摘要：这是一篇讨论复变函数极限的论文，把我们所熟悉的数学分析中实变函数极限的定义、定理、性质，推广到复变函数中，并加以证明。但是实变函数极限的定义、定理、性质，并不完全适用于复变函数。例如：复变函数的极限没有保序性、正性，复变函数没有左、右极限等等。同时，复变函数极限的定义与数学分析中的二元函数极限的定义相似，故它又具有二元函数的某些性质。本篇论文由四个方面组成。首先，我们讨论的是复变函数在某个定点时极限的定义，即描述性极限的定义和表达式极限的定义。其次，我们讨论的是复变函数极限的定理，如Heine定理、Cauchy 准则、复合函数极限的定理等等，并给出了详细的证明。再次，我们讨论的是复变函数极限的性质，即唯一性、绝对值的极限、局部有界性、四则运算法则等等，同时，我们也给了详细的证明。最后，我们讨论的是复变函数在无穷远点的极限。在这方面，我们将极限从有限的定点逐渐引入到无穷远点，进而给出了函数在无穷远点处极限的定义、运算法则、定理，并给予了相应的应用。

关键词：Heine 定理 Cauchy 准则极限复数列

Complex variable function limit

Yu Xiuzhi

(Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China) Abstract：This is a discussion about complex variable function limit paper. It promotes the definition, theorem, nature of the real variable function limit to the complex variable function limit and performs to prove it .But the definition, the theorem, the nature of the real variable function limit aren’t completely suitable for the complex variablefunction.For example, complex variable f unction limit doesn’t have order nature,positive nature , and complex variable function doesn’t have left limit and right limit , and so on . Simultaneously,the definition of the complex variable function limit and the definition of the dual function limit of mathematica lanalysis is similar.So it also has some natures of dual function limit.This paper has four aspects.First,We discuss the defination of the complex variable function in some apex time , namely the definition of description limit and the definition of expression limit.Next,we discuss the theorem of the complex variable function limit.For example ,Heine theorem, Cauchy criterion,the theorem of composite function limit,and so on. And it has produced the detailed proof. Once more,we discuss the nature of the complex variable function limit. Namely unique nature , absolute value limit nature ,partially having nature, mathematical operations principle nature ,and so on . At the same time, we have also gave the detailed proof. Finally ,we discuss the complex variable function limit in the infinite point. In this aspect, we gradually introduce the limit from the limited fixed point to the infinite point, and then we have produced the definition and the theorem of limit in the infinite point .

复变函数论文完整版

摘要:在自动控制原理中,应用比较多的一种数学模型是频率特性,频率特性是系统频率响应与正弦输入信号之间的关系,频率特性虽然是一种稳态特性,但它不仅反映系统稳态性能,而且还可以用来研究系统稳态性和暂态性能。在实际应用中,求解正弦信号稳态响应时,用解析方法求解往往十分复杂,对于高阶系统就更加困难,因此常常在频域分析中把输出的稳态响应和输入的正弦信号用复数表示,可化为实频和虚频特性并且利用图解分析法,从复数的角度更容易理解和计算。

关键词:复数,时域，频域，频率特性,自动控制,实频,虚频,稳态特性

在自动控制中，分析系统首先要建立数学模型,然后采用各种方法对系统进行分析,由于多数控制系统是以时间作为独立变量,所以往往用时间域的分析方法,即用解析方法求解系统的稳态响应,虽然用解析的方法不难求出线性定常量一、二阶系统的稳态响应,但是如果遇到高阶系统用求解的方法就会十分复杂。

随着科学和技术的发展,复数理论已越来越显示出它的作用,它不仅对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且在解决系统分析中,系统常常通过从实域变换到频域中研究频率特性起到重要作用。在复变函数中,复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位,复数有多种表示方法,诸如向量表示,三角表示,指数表示等,欧拉在1748年发现了关系式后,并且第一次用i来表示-1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位,虚数实际上不是想象出来的,而它是确实存在的,德国数学家在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数都能用一条数轴表示,同样虚数也能用一个平面上的点来表示,这就是复数的复平面特性,在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并且这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点c就表示复数a+bi ,复数z=a+bi(a,b=R)与有序实数对(a,b)是一一对应的关系,这是因为对于任何一个复数z=a+bi由复数相等定义可知,可以有一个有序实数对(a,b)唯一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=-2+i可以由有序实数对(-2,1)来确定,又因为有序实

复变函数小论文

复变函数积分方法的教学思考

数学与信息工程学院数学与应用数学专业

王旭义

1.引言

复变函数是许多工科专业如自动化控制、交通工程、电子信息等必修的数学课程，学好复变函数可以为工科学生学习后续专业课程打下良好的数学基础.但是，由于课程内容抽象琐碎，学生学习这门课程有一定难度，容易失去学习兴趣.鉴于此，教师在教学过程中，如何帮助学生寻找合适的“窍门”，降低学习难度，激发学习兴趣，对学生学好复变函数非常重要.考虑到复变函数是高等数学的后续课程，学生对高等数学中实变量的函数积分非常熟悉，而纵观复变函数整个课程的内容，积分理论在大部分章节都占据了重要地位，并且它把许多经典内容如柯西—古萨定理、复合闭路定理、留数定理等有机地结合起来了，那么在复变函数的教学过程中，若把积分理论作为整个复变函数课程内容的一条线索，就会帮助学生理解得更加具体，从而提高学生学习的兴趣.本文集中讨论复变函数积分的常用理论和方法，并辅以适当的例题加深理解.

根据积分路径的不同，复变函数积分大致可分为以下两类：沿非封闭曲线的积分和沿封闭曲线的积分.另外，本文还讨论了一个特殊情形的积分，即无穷限的广义积分.

一、沿曲线C（非封闭）的积分f（z）dz

当积分路径是非封闭的曲线时，可以用参数法和牛顿—莱布尼兹积分公式法.

1.参数法

路径是光滑的有向曲线C且可以表示成参数方程z=z（t），α≤t≤β，参数α、β分别对应C的起点和终点，则曲线积分可以用如下的公式计算：

f（z）dz=f［z（t）］z′（t）dt.

例1．计算zdz，其中C为从原点到1+3i的直线段.

复变函数的孤立奇点及其应用(小学期论文)

复变函数的孤立奇点及其应用

数学科学学院数学与应用数学专业

指导教师： xxx

摘要:本文讨论了孤立奇点的定义、判别方法以及孤立奇点在留数计算中的应用。关键词:孤立奇点；定义；判别方法；留数

孤立奇点的应用在复变函数的教学以及学习中有着重要的作用,而留数的计算是复变函数中经常碰到的问题. 1 孤立奇点的定义

如果函数)(z f 在点a 的某一去心邻域}{a K -:R a z <-<0内解析,点a 是

)(z f 的奇点,则称a 为)(z f 的一个孤立奇点.

2 孤立奇点的判别方法

设函数)(z f 在区域D 内除有限个孤立奇点n z z z z ,,,,321 外处处解析，C 是D 内包围各奇点的一条正向简单闭曲线，那么)(Re 2)(1

z f s i dz z f n

k a z C

k ∑⎰===π.一般

来说，求函数在其孤立奇点0z 处的留数只须求出它在以0z 为中心的圆环域内的

洛朗级数中1

01---）（z z C 项系数1-C 就可以了.但如果能先知道奇点的类型，对求

留数更为有利.例如，如果0z 是)(z f 的可去奇点，那么0]),([Re 0=z z f s .如果0z 是本质奇点，那就往往只能用把)(z f 在0z 展开成洛朗级数的方法来求1-C .若0z 是极点的情形，则可用较方便的求导数与求极限的方法得到留数. 2.1 函数在极点处留数

法则1：如果0z 为)(z f 的简单极点，则

)()(lim ]),([Re 000

z f z z z z f s z z -=-

法则2：设)

复变函数论文

复变函数泛谈

首先，复变函数以复数为中心进行一系列讨论和分析，而复数的独特之处在于它的虚部，也就是虚数部分；之前对虚数域的认识，完全在于一个虚字。而对于复变产生的意义，书中是这样给出的：由于解代数方程的需要，人们引出了复数。

复数的出现，使得基本运算中的开方运算不再存在无解情况，n此多项式也不再存在增根，这为人类在某些逻辑领域的运算提供了帮助。

复数的集合——复平面是一个二维平面，但却并非我们所在的三维世界中的任何一个二维平面。可以说复平面在现实世界中完全找不到具体的一一对应，是一个纯粹缔造出来的二维平面。

而就在最近我弄清了两个概念：数学与科学。结论为：数学不是科学。数学不属于科学的范畴，是一种逻辑学，作为工具的学科；而科学则是理论的集合。哪怕是假命题如地心说，也是科学。而区别一个学科是否是科学的，则需要另一门学科作为其判定依据：证伪学。最终令我信服秉洁说的一个理论是：可被证明或证伪的属于科学；而数学，是不可被证伪的。这一定程度上说明了数学是一门形而上学的学科，甚至包括几何学在内。而在数学当中，在我看来复数领域的形而上学兴则更加突出。

曾见过有人在论述形而上学时拿虚数和量子理论作为例证。我也曾一度认为量子理论中无观察者的不可知的事物量子状态可以用虚数来表示。当然现在看来，这是一种很浅薄的想法。就好比将著名的佯谬——薛定谔的猫的生死与否映射到复数域上。我曾看到有人对此作过一个类似性形而上学的证明，若将猫的生死，即铀的衰变与否映射到复数域上，那么为了对应铀的衰变概率分布的均匀，不妨将其对应到一队共轭复数上。当观察者出现，猫的生死被确定，不确定性即消失，那么其映射的复数的不存在性也应该消失，即将复数反映到实数域上，相应的运算即取模，可知共轭复数的模是相等的，这与确定后猫的生死的不同是矛盾的。当然，这种简单的推理本身便不甚科学。但结论应为正解：不确定不等于不存在，二者不可相互映射。

论复变函数在专业中的应用复变函数论文-V1

论复变函数在专业中的应用复变函数论文-V1正文：

复变函数是数学中极为重要的一个分支，也是物理、工程、计算机科

学等众多领域的基础前提。因此，复变函数在专业中的应用不可小觑。本文将以下面的结构，重新整理《论复变函数在专业中的应用复变函

数论文》的内容：

一、复变函数定义及性质简介

复变函数是指定义在复数域上的函数，其自变量和函数值均为复数。

在数学中，复变函数具有诸多性质，比如围道积分、柯西—黎曼方程、罗朗级数表示等等。这些性质使得复变函数在实际应用中具有广泛的

应用。

二、物理学中的应用

物理学中有很多理论是基于复变函数的。比如，复数阻抗在电路中的

应用、量子力学中的路径积分、电动力学中的矢量分析等等。更重要

的是，在波动理论中，复变函数是频率域和时域之间转换的媒介，进

而实现了信号处理和通信技术的快速发展。

三、工程学中的应用

复变函数在工程学中的应用也尤为广泛，如控制理论、通信工程、机

械工程、化学工程等。比如，控制理论中的反向模型、通信工程中的

信号处理、机械工程中的振动分析及优化、化学工程中的模拟和反应

分析等。

四、计算机科学中的应用

计算机科学中，复变函数的应用更是多方面，如图像处理、数据挖掘、计算机图形学等等。比如，图像处理中的空间频率、数据挖掘中的神

经网络、计算机图形学中的三维建模等。

五、结语

综上所述，复变函数在专业中的应用是十分广泛的。虽然每个领域有

其具体的应用形式，但都离不开复变函数的数学基础。因此，在学习

复变函数理论的同时，我们也必须注重其实际应用，才能更好地把握

它在专业中的价值。