(完整版)八年级数学下册重难点

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浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(版)

浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(版)

第一章二次根式

知识点一:二次根式的概念

二次根式的定义:形如(a≥0)的代数式叫做二次根式。

注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须

注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,

等是二次根式,而,等都不是二次根式。

知识点二:取值范围

1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二

次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性

()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。

注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的

算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时

应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。

知识点四:二次根式()的性质

()

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公

式也可以反过来应用:若,则,如:,.

知识点五:二次根式的性质

文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注:

1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于

a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即

2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;

最新北师大版八年级数学下册各章重点难点题汇总 附解析

最新北师大版八年级数学下册各章重点难点题汇总 附解析

北师大版八年级数学下册各章重点难点题汇总

第一章三角形的证明

1等腰三角形

1.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为()

A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°

【答案】D

【解析】

①如图,等腰三角形为锐角三角形,

∵BD⊥AC,∠ABD=45°,

∴∠A=45°,

即顶角的度数为45°.

②如图,等腰三角形为钝角三角形,

∵BD⊥AC,∠DBA=45°,

∴∠BAD=45°,

∴∠BAC=135°.

故选:D.

2.如图,在△AB C中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE =BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】D

【解析】在△AB C中,∠A=36°,AB=AC,求得∠ABC=∠C=72°,且△ABC是等腰三角形;因为CD是△ABC的角平分线,所以∠ACD=∠DCB=36°,所以△ACD是等腰三角形;在△BD C中,由三角形的内角和求出∠BDC=72°,所以△BDC是等腰三角形;所以BD=BC=BE,所以△BDE 是等腰三角形;所以∠BDE=72°,∠ADE=36°,所以△ADE是等腰三角形.共5个.

故选D

3.如图,在△AB C中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()

A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°

【答案】A

【解析】在△AB C中,AB=AC,∠A=30°,根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°,所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°,根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°,∠ACD=52.5°,即可得∠BCD=127.5°,根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°,故答案选A.

八年级(初二)下册 数学 思维导图+重点知识梳理

八年级(初二)下册 数学 思维导图+重点知识梳理

思维导图+重点知识梳理

式加、减、乘、除运算

二次根

式性质最简二次根式

2 = 0 a a a ≥()()()()==-⎧⎪⎨⎪⎩200<a a a a a a ≥ ⋅⋅ = 0 0 a b a b a b (≥, ≥)

()

00>,b

b

a b a a ≥= 0 0

a a ≥≥()

【例题展示】 已知a ,b 为等腰三角形的两条边长,且a

,b 满足 ,求此三角形的周长.

3264b a a =-+-+解:由题意得∴a =3,∴b =4.

当a 为腰长时,三角形的周长为3+3+4=10;

当b 为腰长时,三角形的周长为4+4+3=11.

30260a a -⎧⎨-⎩≥,

≥,

【例题展示】 化简:

(1)16;2(2)(5)-;解:2164 4.

==22(2)(5)5 5.

-==210;-2(3.14).

-π()22111101010=10.

----2(3.14) 3.14= 3.14.

---πππ ,而3.14<π,要注意a 的正负性.

注意2a a =

32327+63---();

06

(2)20163+312.2--()-63336

=--+解:(1)原式33.

=-(2)原式333

=--3 2.

=-【例题展示】计算:

有绝对值符号的,同括号一样,先去绝对值,注

意去掉绝对值后,得到的数应该为正数.

归纳

勾股定理 直角三角形边

长的数量关系 勾股定理的逆定理 直角三角形的判定

互逆定理勾

【例题展示】 有一个圆柱形油罐,要以A 点环绕油罐建梯子,正好建在A 点的正上方点B 处,问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m ,高AB 是5 m ,π取3)

浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(版)

浙教版八年级数学下册各章节知识点及重难点整理(版)

第一章二次根式

知识点一:二次根式的概念

二次根式的定义:形如(a≥0)的代数式叫做二次根式。

注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须

注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,

等是二次根式,而,等都不是二次根式。

知识点二:取值范围

1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二

次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性

()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。

注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的

算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时

应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。

知识点四:二次根式()的性质

()

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公

式也可以反过来应用:若,则,如:,.

知识点五:二次根式的性质

文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注:

1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于

a本身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即

2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;

八年级下册数学重难点题型(人教版)专题 几何中常见模型及辅助线题型大视野(解析版)

八年级下册数学重难点题型(人教版)专题 几何中常见模型及辅助线题型大视野(解析版)

专题几何中常见模型及辅助线题型大视野

【例题精讲】

题型一、手拉手模型

例题.【2019·惠州市期末】如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合,A′B′交BC于点E,A′D′交CD于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)若正方形ABCD的边长为1,求两个正方形重叠部分的面积;

(3)若正方形A′B′C′D′绕着O点旋转,EF的长度何时最小,并求出最小值.

【答案】见解析.

【解析】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,四边形OB’C’D’是正方形,

∴OB=OC,∠BOC=90°,∠B’OD’=90°,∠OBE=∠OCF=45°,

∴∠BOE=∠FOC,

∴△BOE≌△COF,

∴OE=OF;

(2)由(1)知,△BOE≌△COF,

∴S

△BOE

=S△COF

∴两正方形重叠部分面积=S

四边形OECF

=S△COF+S△OCE

=S△BOE+S△OCE

=S△BOC

=1 4

(3)由(1)知OE=OF,则△EOF是等腰直角三角形,

∴EF=OE,

由垂线段最短,知当OE⊥BC时,OE长度最小,最小为1

2,此时EF长度最小,

即EF最小值为:2 2 .

题型二、一线三直角模型

例题.【2019·临沂市期中】如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.

(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;

(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.【答案】见解析.

人教版数学八年级下册教学计划表重难点

人教版数学八年级下册教学计划表重难点

人教版数学八年级下册教学计划表重难点

全文共5篇示例,供读者参考

计划的内容远比形式来的重要。不需要华丽的词藻,简单、清楚、可操作是工作计划要达到的基本要求。这里给大家分享一些关于八年

级下册的数学教学计划人教版,方便大家学习。

人教版数学八年级下册教学计划表重难点1

一、指导思想

本学期我们数学教研组以学校的工作计划为指导思想,以全面提

高教学质量为中心,以集体备课研究为重点,深入开展教法和学法的

研究,用创新的教学理念指导教学实践。

通过落实教学常规,加强课堂教学研究,探索适应新课程改革的

教学模式,促进教师教学观念的更新和教学、教研水平的提高,总结

新课程改革中形成的经验及存在的问题,努力提高我校的数学教学质量,为把本教研组建设成为一支强有力的队伍,根据学校的有关规定,结合本组的实际,特制定本学期的教研组工作计划。

二、工作任务和目标

1、按时完成本学期的教学工作计划和总结。

2、写够教案节数,数学组每人要写54节。

3、认真上好一节公开课。

4、积极参加听评课活动,每位教师要听课12节以上,组长要听15节以上。全教研组要集中评课三次以上,各备课组上完公开课后自行评课,要求每位教师踊跃发言,并做好记录。

5、积极参加校内优质课比赛,争取在县获得名次,推荐王英红老师代表本组参赛。

6、严格落实数学教学常规,力争今年本组中考成绩进入六校联赛期考成绩再上新台阶。

7、力争本学期评上“优秀教研组”。

三、工作要求和措施

1、认真学习新课程标准,研究新课标、新教材。要求每位教师了解初中数学教学内容,特别要了解所教阶段的全部知识、重点、难点

人教版数学八年级下册重难点

人教版数学八年级下册重难点

八年级下册重难点

第十六章分式

16.1分式

16.1.1从分数到分式

一、教学目标

1.了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.

16.2分式的运算

16.2.1分式的乘除(一)

一、教学目标:理解分式乘除法的法则,会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1.重点:会用分式乘除的法则进行运算.

2.难点:灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

16.2.1分式的乘除(二)

一、教学目标:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

2.难点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.

16.2.1分式的乘除(三)

一、教学目标:理解分式乘方的运算法则,熟练地进行分式乘方的运算.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行分式乘方的运算.

2.难点:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

16.2.2分式的加减(一)

一、教学目标:(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

(2)会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1.重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2.难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

北师大版八年级数学下册(完整版)全册单元教材分析

北师大版八年级数学下册(完整版)全册单元教材分析

北师大版八年级数学下册(完整版)全册单元教材分析

第一章三角形的证明

本章的内容主要包括:等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定、直角三角形的判定、线段的垂直平分线的性质和判定、角平分线的性质定理及其逆定理、反证法以及应用本章的知识证明或者解决有关的实际问题.

本章是平行线的证明的继续,在“平行线的证明”中,给出了一些基本事实,并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论,运用这些基本事实和已经学习的定理我们还可以证明有关三角形的一些结论.三角形的证明是中考的必考内容,考查方式以填空题、选择题和中档解答题为主,主要考查等腰三角形、直角三角形中的角度问题,边长的计算或证明角、线段相等或推导角之间的关系及线段之间的关系.另外,利用线段的垂直平分线、角平分线的性质作图也是常见的题型.

教学指导

【本章重点】

1.等腰三角形的性质和判定.

2.直角三角形的性质和判定.

3.线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.

4.角平分线的性质定理及其逆定理.

5.真假命题的判断.

【本章难点】

1.等腰三角形的性质定理和判定定理的证明.

2.用反证法证明.

3.根据已知条件用尺规作等腰三角形、直角三角形.

4.应用本章的知识证明或解决有关几何的综合性问题.

【本章思想方法】

1.体会转化思想.转化思想在数学解题中无处不在,如:在等腰三角形中,将等角问题转化为等边问题进行解答;求三角形周长时,常利用线段的垂直平分线性质将求周长问题转化为求已知线段的和差问题;证明不在同一直线上的线段的和差关系时,将相关线段转化到一条直线上进行证明.

(完整版)新人教版八年级数学下册各章知识点及练习题

(完整版)新人教版八年级数学下册各章知识点及练习题

八年级数学下册知识点总结

第十六章 分式

1. 分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子B

A 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 (0≠C ) 3.分式的通分和约分:关键先是分解因式

4.分式的运算:

分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。 分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd

±±±=±=±= 分式的加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,

然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10

≠=a a ;当n 为正整数时,n

n

a a 1

=

- ()0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数)

(1)同底数的幂的乘法:n

m n m a a a +=⋅;

(2)幂的乘方:mn

n

m a

a =)(;

(3)积的乘方:n

n

n b a ab =)(; (4)同底数的幂的除法:n

m n

m

a

a a -=÷( a ≠0);

(5)商的乘方:n n

n b

a b a =)(();(b ≠0)

7. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。

人教版八年级数学下册第16章二次根式重难点详解

人教版八年级数学下册第16章二次根式重难点详解

正解: 5 2 3 5 2 3 15 2 3
3
3
十、乱用运算律导致错误
例 11 计算 6 3 2 .
错解:原式= 6 ÷ 3 + 6 ÷ 2 = 2 3 。
诊断:除法没有分配律,本题应分母有理化。
正解: 6 3 2 =
6
6 3 2
二次根式重难点详解
一、 五大重点一一攻克
1. 二次根式的概念:重点注意被开方数是非负数。
例 1 判断下列式子哪些是二次根式.
(1) 13; (2) 3 5 ; (3) 9 ; (4) 5x ; (5) x2 剖析:判断一个带根号的式子是否为二次根式应从二次根式的概念入手,先看 根指数是否为 2,被开方数整体是否为非负数. 解:(1)∵ 被开方数-13 是负数,∴ 13 不是二次根式。
诊断:当一个式子与一个多项式相乘时,多项式应注意添括号.
正解: 原式= (a 1) a 1 a 1
2(a 1)
2
五 、忽视 a 中的隐含条件 a ≥0
1
例 5 化简
x3
x2 .
x
错解:原式= 1 x x2 x = 1 x x x = x x
x
x
诊 断 : 忽 略 x3的隐含条件 x3 0,即x 0;
三 、分母有理化时,所乘有理化因式可能为 0 而导致错误

人教版数学八年级下册教学计划表重难点

人教版数学八年级下册教学计划表重难点

人教版数学八年级下册教学计划表重难点

全文共3篇示例,供读者参考

人教版数学八年级下册教学计划表重难点篇1

一、指导思想

以《初中数学新课程标准》为依据,全面推进素质教育。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是

现代文明的重要组成部分。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯

地依赖模仿与记忆动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的

重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验

基础之上。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学

活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我,建立信心。

八下数学重点内容总结

八下数学重点内容总结

八下数学重点内容总结

1.有效数字:一个近似数,从左边第一个不为0的数开始,到精确的数位止,

所有的数字都是有效数字。

2.概率:一个事件发生的可能性的大小,就是这个事件发生的概率。

3.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三

角形。

4.三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,

这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

5.三角形的中线:在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段,叫做这

个三角形的中线。

6.全等图形:两个能够重合的图形称为全等图形。

7.变量:变化的数量,就叫变量。

8.自变量:在变化的量中主动发生变化的,变叫自变量。

9.因变量:随着自变量变化而被动发生变化的量,叫因变量。

10.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相

重合,那么这个图形叫做轴对称图形。

八年级下册数学重点题

八年级下册数学重点题

八年级下册数学重点题

八年级下册数学的重点题目主要包括以下内容:

1. 代数方程与不等式:包括一元一次方程、一元一次不等式的解法,以及应用题的解答。

2. 平面几何:重点涉及到平行线与三角形、相似三角形、勾股定理、正弦定理和余弦定理等内容。

3. 圆的性质及应用:包括圆的周长、面积计算,弧长、扇形、正多边形内角和外角等相关题目。

4. 统计与概率:包括频数分布表的制作、统计图的绘制,以及简单的概率计算。

5. 函数初步:主要包括函数的概念、自变量、因变量、函数关系图象、函数的性质等。

6. 实数:包括有理数、无理数、实数的性质、实数的比较大小等。

这些是八年级下册数学的重点内容,建议认真复习课本中相关知识点,并多做相关的练习题目,加深对知识的理解和掌握。如果有具体的题目需要帮助的话,也可以具体提问。

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北师大版八年级数学下册知识点重点总结精选重难点

北师大版八年级数学下册知识点重点总结精选重难点

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质

1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b

c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac

b

c a <

2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a

即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三. 不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

人教版八年级数学下册 第16章 二次根式重难点解析(含答案)

人教版八年级数学下册 第16章 二次根式重难点解析(含答案)

二次根式重难点解析

1.二次根式的定义:一般地,0)a ≥叫做二次根式,可以从以下几个方面理解:

(1a 可以是一个非负数,也可以是代数式,这个代数式的值必

(2)0)a ≥既是二次根式,又表示非负数a 的算术平方根,

0≥.

2.二次根式的基本性质: 2(0)a a =≥,该公式也可以倒过来,即

2(0)a a =≥,也就是说,可以利用它把任何一个非负数或式子写成一个数或式子的平方的形式.

3.积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.

4.商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.

例1 函数1y x

=+x 的取值范围是 . 解:变量x 的取值范围,须使120x -≥(即被开方熟大于或者等于零)且

10x +≠(即分母不等于零),即12x ≤

且x≠-1. 所以应填12

x ≤且x≠-1. 评注:①考虑二次根式有意义;②考虑分式有意义,只有同时有意义,才能求出自变量的取值范围.

例2 已知x >2,( ).

(A)x-2 (B)x+2 (C)-x-2 (D)2-x

解: 选(A)

=

,

∵x >2,

=x-2

故应选(A)

评注:解此类题,被开方数能化成完全平方式的.

可根据2(0)a a =≥进行化简.

例3 已知a >b,

( )

(A) -

(B)-

(C)

(D) 解:选(D).

评注:

理解并熟练运用2(0)a a =≥,化简二次根式时,要判断或讨论根号内字母的符号,然后进行化简.

此题也可以根据二次根式化简的法则,采取观察、分析符号两个步骤,运用排除法解答:

(1)观察被开方数:由于被开方数中只有平方因式可以从根号内移到根号外,根号内的符号并不发生变化,观察原根式内的符号易知根号内不可能去掉负号,故可排除(B)、(C);

(完整版)北师大版八年级数学下册知识点重点总结精选重点难点

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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.

2. 区别方程与不等式:方程表示是相等的关系,不等式表示是不相等的关系。

3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质

1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac

b

c a <

2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a

即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

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八年级数学下册重难点、考点

9.3平行四边形

重点:平行四边形的概念;平行四边形的性质和判定

考点:综合运用平行四边形的性质和判定来解决有关线段、角、面积、周长等问题以及图形的全等、直线的位置关系等问题是中考必考的内容。题型以基础题和中档题为主,在综合题中经常涉及。

9.4矩形、菱形、正方形

重点:矩形、菱形、正方形的定义和性质,矩形、菱形、正方形的判定,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系

难点:平行线间的距离

考点:以考查各种平行四边形的性质和判定及其应用为主。单独命题时,主要以选择、填空、解答的形式出现;综合考查时,主要以探究、开放、阅读理解的形式出现。

9.5三角形的中位线

重点:三角形的中位线;三角形中位线的性质

难点:中点四边形

考点:三角形的中位线和性质是中考命题的重点,多与其他平面图形结合在一起综合考查。

单独命题时以填空或选择的形式出现。

第十章分式

重点:理解分式的意义;会利用分式的基本性质进行约分和通分;会进行简单的分式加、减、乘、除运算;会解可化为一元一次方程的分式方程,能够用它解决实际问题。

难点:分式的约分和通分;分式的运算;解分式方程,增根的来源及运用;如何用分式方程解决具体问题。

10.1分式

重点:分式的概念;分式有意义、无意义或等于0的条件。

考点:分式有意义、无意义或等于0的条件为中考热点,题型以选择、填空为主,或以综合性的题目为载体综合考查。

10.2分式的基本性质

重点:分式的基本性质。

难点:分式的约分和通分;分式恒等变形。

考点:分式的基本性质是中考中重要的考点之一,它是以后运算的基础,题型多以选择、填空形式出现。

10.3分式的加减

重点:同分母分式的加减;异分母分式的加减。

考点:常与分式的化简、求值相结合,题型以选择、填空或分值不高的解答题为主。

10.4分式的乘除

重点:分式的乘除;分式的混合运算。

考点:分式的运算是中考的重要考点之一,重点考查分式的混合运算、分式的求值,有时和其他知识结合起来考查。题目有选择、填空和解答。

10.5分式方程

重点:分式方程的定义;分式方程的解法及增根

难点:分式方程的应用。

考点:解分式方程和列分式方程解应用题都是中考命题的重要考点,大部分以解答题的形式出现,也有一些以选择、填空的形式出现。

第十一章反比例函数

第十一章反比例函数

重点:反比例函数的概念和性质,用反比例函数解决生活中的问题。

难点:对反比例函数的概念、图像、性质的理解与应用。

11.1反比例函数

重点:反比例函数的概念;确定实际问题中的反比例函数表达式。

难点:用待定系数法求反比例函数的表达式。

考点:以认识反比例函数、求k值及自变量的取值范围为主,题目难度较小,题型以选择、填空为主。

11.2反比例函数的图像与性质

重点:反比例函数的图像和画法;反比例函数的性质。

难点:反比例函数中的比例系数k的几何意义。

考点:反比例函数的图像和性质是中考命题的主要考点,常以客观题的形式出现。把反比例函数与一次函数、方程、不等式以及几何知识综合起来的解答题,侧重对探究能力的考查和数形结合思想的应用,题型新颖、综合性、开放性强。

11.3用反比例函数解决问题

重点:反比例函数在实际问题中的应用

考点:填空、选择、动点问题。

第十二章二次根式

重点:二次根式性质的应用以及二次根式的化简与运算。

难点:对二次根式乘除法公式中的条件的正确理解。

12.1二次根式

重点:二次根式的定义;二次根式被开方数中字母的取值范围的确定;二次根式的性质。考点:二次根式有意义的条件、二次根式的非负性及化简,主要以填空、选择的形式出现。

12.2二次根式的乘除

重点:二次根式的乘法法则;积的算数平方根的性质;二次根式的除法法则;二次根式商的算术平方根的性质;最简二次根式

考点:二次根式乘除运算及积的算术平方根、商的算术平方根性质的应用。以填空、选择和解答为主。

12.3二次根式的加减

重点:同类二次根式;二次根式的加减及混合运算。

考点:与分式、负整数指数幂、绝对值以及直角三角形的勾股定理等内容结合在一起进行综合考查。

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