高中数学：三角函数的诱导公式 (6)
高中数学诱导公式
一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
三角函数 高中数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
完整版)三角函数诱导公式总结
完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式，将三角函数中的某些角度转化为其他角度，从而简化计算。
以下是常用的诱导公式：公式一：sin(-α) = -sinα；cos(-α) = cosα；tan(-α) = -tanα公式二：sin(π+α) = -sinα；cos(π+α) = -cosα；tan(π+α) =tanα公式三：sin(π-α) = sinα；cos(π-α) = -cosα；tan(π-α) = -tanα公式四：sin(2π-α) = -sinα；cos(2π-α) = cosα；tan(2π-α) = -tanα公式五：sin(π/2-α) = cosα；cos(π/2-α) = sinα公式六：sin(π/2+α) = cosα；cos(π/2+α) = -sinα公式七：sin(-π/2-α) = -cosα；cos(-π/2-α) = -sinα公式八：sin(-π/2+α) = -cosα；cos(-π/2+α) = sinα公式九：sin(α+2kπ) = sinα；cos(α+2kπ) = cosα；tan(α+2kπ) = tanα（其中k∈Z）。
以上公式可以总结为两条规律：1.前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限。
2.公式五到公式八总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限）。
另外，还有一个规律是：奇变偶不变，符号看象限。
也就是说，将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式，如果k是奇数，那么符号要改变；如果k是偶数，符号不变。
例1、求值：（1）cos(2916π)= ________；（2）tan(-855)= ________；（3）sin(-π)= ________。
例2、已知tan(π+α)=3，求：(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
想要学好高中数学，三角函数诱导公式就必须掌握好，下面是
小编整理的三角函数诱导公式大全，供参考。
三角函数公式大全三角函数图像与性质知识点总结怎幺求三角函数的值域
和最值三角函数诱导公式大全三角函数奇偶性判断复合函数知识点总结三角
函数诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的
倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos(π/2+α)=-sinα为例，等式左边cos(π/2+α)中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2。
三角函数高中数学诱导公式大全
三角函数高中数学诱导公式大全
一、诱导之和差公式
1.正弦函数的和差公式：
sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB
2.余弦函数的和差公式：
cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB
3.正切函数的和差公式：
tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)
二、诱导乘积公式
1.正弦函数的乘积公式：
sinAsinB = (1/2)[cos(A-B)-cos(A+B)]
2.余弦函数的乘积公式：
cosAcosB = (1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]
3.正切函数的乘积公式：
tanAtanB = (1-cosAcosB) / (cosAsinB)
三、诱导倒角公式
1.正弦函数的倒角公式：
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
2.余弦函数的倒角公式：
cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]
3.正切函数的倒角公式：
tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]
四、三角函数的其他重要关系
1.正弦函数与余弦函数的关系：
sin^2A + cos^2A = 1
2.正切函数与余切函数的关系：
tanA × cotA = 1
3.正切函数与余弦函数的关系：
tanA = sinA / cosA
总结：三角函数诱导公式是高中数学中的重要内容，通过应用这些公式，可以化简复杂的三角函数表达式，简化计算过程。
掌握这些诱导公式，并熟练应用于解题，有助于提高数学运算能力。
数学诱导公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
高一数学三角函数的诱导公式6
sin ( ) sin cos( ) cos tan ( ) tan
（公式二）
sin ( ) sin cos( ) cos tan ( ) tan
（公式三）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
角间关系
对称关系
坐标关系 三角函数值间关系
问题 3
两个角的终边关于 x 轴 对称, 你有什么结论? 两个角的终边关于原点 对称呢?
s 2k ) tan (k Z)
（公式一）
（公式四）
例1 求下列各三角函数值：
7 (1) sin ； 6
(2) cos(－60°) ； (3) tan(－855). 请你和你的同桌互相出一些需要 利用诱导公式一~四解决的简单三角 函数求值问题
问题 4
回顾一下，我们是
怎样获得诱导公式的? 研究的过程中,你有哪 些体会?
本 节 课 知 识 树
松咯壹口气/心想谭妙彤敢如此说/那应该存在绝对の把握/|那壹方上官家族也不敢太过靠近/所以人烟最稀少/对方想要找到咱们存在难度/|谭妙彤说话の同时/带着马开改变方向/向着壹方快步而跑/马开和叶静云紧追而上/三人快步而跑/在三人离开の同时/上官敏达已经调动咯方圆の众多修 行者/壹群人拿着马开の画像/向着四面八方涌去/告知各方阻杀马开/第两百壹十六部分古魇禁地外第两百壹十六部分上官世家在这壹方の影响力相信巨大の/上官敏达下咯追杀令/这四周都为此而震动起来/铺天盖地の搜寻马开/但让它们疑惑の相信/并没存在发现马开の踪迹/上官敏达为此暴 怒/更相信派遣众多修行者四处找寻马开/大存在挖地三尺也要把马开找出来の意思/谭妙彤带路/正如谭妙彤说の那样/这条路人烟稀少/极少碰到人/壹路
三角函数的诱导公式【六公式】
）/ ）
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 ）* （ 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ））
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 ）* （ 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ））
tan9A=tanA* （ 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ） / （1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 ）
例. c^3=c*c^2=c* （1-s^2 ）， c^5=c*(c^2 ） ^2=c* （ 1-s^2 ） ^2 ）
特殊公式
（sina+sin θ） * （ sina- sin θ） =sin （a+θ） *sin （ a- θ）
证明：（sina+sin θ） *（ sina- sin θ） =2 sin[ （θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ （θ +a)/2] sin[(a- θ） /2]
tan （α +β+γ） =（tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ） / （1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ）
（α +β+γ≠π /2+2k π，α、β、γ≠π /2+2k π）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
【高中数学】秒杀秘诀MS02三角函数诱导公式
A．－π 6
B．－π 3
C.π
D.π
6
3
解：因 sin(π＋θ)＝－ 3cos(2π－θ)∴－sin θ＝－ 3cos θ，∴tan θ＝ 3.∵|θ|<π，∴θ＝π.
2
3
例 3：如果 sin(π＋A)＝1，那么 cos 3 A 的值是________．
2
2
()
解：∵sin(π＋A)＝1，∴－sin A＝1.∴cos 3 A ＝－sin A＝1.
14.若
，则
的值为（ ）
A．﹣m B． C． D．m
15.若 sin2α+sinα=1，则 cos4α+cos2α的值为（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
16.若函数 f（sinx）=cos2x，则 f（cos15°）的值为（ ）
A． B．﹣ C．﹣
D．
17.设 f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中 a、b、α、β均为非零的常数，若 f（﹣2015）=3，则 f（2015）的值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．﹣3
三角函数诱导公式
一：六组诱导公式
组数
一
二
三
四
五
六
角
2kπ＋α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
正弦
sin
sin sin sin
余弦
cos
cos
cos
cos
正切
tan
tan
tan tan
π－α 2
cos sin
π＋α 2
cos sin
对于角“kπ±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说kπ±α，k∈Z 的
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
三角函数 高中数学诱导公式大全
常用得诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系: sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系: sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a瞧成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为:对于π/2*k ±α(k∈Z)得三角函数值,①当k就是偶数时,得到α得同名函数值,即函数名不改变;②当k就是奇数时,得到α相应得余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan、(奇变偶不变)然后在前面加上把α瞧成锐角时原函数值得符号。
考点06 诱导公式及恒等变换(新高考地区专用)(解析版)
考点06 诱导公式及恒等变换一．三角函数的诱导公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β三．二倍角公式（1）sin 2α＝2sin αcos α ↔12sin 2α＝sin αcos α （2）cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α 222212cos 1cos2cos 1cos 2212sin 1cos 2sin 1c =22=os α⇔αααααααα⇔＋＝（＋）－＝（－）（3）tan 2α＝2tan α1－tan 2α知识理解考向一 诱导公式【例1】（2020·四川射洪中学高三月考（理））已知角α的终边经过点()12,5P -. （1）求sin α，cos α；（2）求()()()()cos 2cos 2sin 2cos f παπααπαα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=-+-的值. 【答案】（1）5sin 13α=-，12cos 13α=；（2）2919. 【解析】（1）由题意可得：13OP =，由角的终边上的点的性质可得5sin 13α=-，12cos 13α=； （2）由（1）可知5sin 13α=-，12cos 13α=，再结合诱导公式得：()()()()512cos 2cos 2sin 2cos 21313512sin 2cos sin 2cos 213121399f παπααααπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭====-+-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2919f α=【举一反三】考向分析1．（2020·全国高三专题练习）化简：3sin()cos()tan()22tan()sin()ππααπαπαπα-++-+-. 【答案】cos α-.【解析】3sin()cos()tan()22tan()sin()ππααπαπαπα-++-+-cos sin cos sin cos sin sin ααααααα-⨯=⨯cos α=-. 2．（2020·全国高三专题练习）若角α的终边上有一点(),8P m -，且3cos 5α=-. （1）求m 的值；（2）求()()()sin cos 2tan cos ππαααπα⎛⎫++ ⎪⎝⎭---的值.【答案】（1）6-；（2）45. 【解析】（1）点P 到原点的距离为r ==根据三角函数的概念可得3cos 5α==-，解得6m =-，6m =（舍去）.（2）原式()()()sin cos (sin )(sin )2sin tan cos (tan )cos ππααααααπααα⎛⎫++ ⎪--⎝⎭==-----，由（1）可得10r ==，84sin 5r α-==-，所以原式4sin 5α=-=. 3．（2020·全国高三专题练习）已知角α的终边经过点1(,33P -- （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（25sin(3)2cos()ππαα-++ 【答案】（1）1sin ,tan 3ααα==-=2） 【解析】（1）由题意角α的终边经过点1(,3P -，可得1r OP ==，根据三角函数的定义，可得1sin ,tan 33ααα=-=-=. （25sin(3)2cos()ππαα-++=tan (14α===-⨯=. 考向二 恒等变化【例2】（1）（2020·四川省阆中东风中学校高三月考）cos80cos130sin80sin130︒︒-︒︒等于（ ） A． B ．12-C ．12D（2）（2020·甘肃高二单元测试）sin15︒=( ) ABCD（3）（2019·广东华南师大附中高三月考（理））若1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7【答案】（1）A （2）C （3）B【解析】（1）cos80cos130sin80sin130︒︒-︒︒()cos 80130cos 210=+= ()cos 18030=+cos30=-=-.故选：A （2）∈154530︒=︒-︒，∈()1sin15sin 4530sin45cos30cos45sin302︒=︒-︒=︒︒-︒︒==C ． （3）由tan tantan 14tan 41tan 1tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+== ⎪-⎝⎭-⋅， 又1tan 2α=，原式1+1tan 12=311tan 1-2αα+==-.故选：B. 【举一反三】1．（2020·四川省广元市川师大万达中学高三月考（理））sin160cos10cos20sin10︒︒+︒︒=（ ） A． B ．12-C ．12D【答案】C【解析】1sin160cos10cos 20sin10sin 20cos10cos 20sin10sin 302︒︒+︒︒=︒︒+︒︒==。
高中数学诱导公式
一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
高考数学三角函数诱导公式(大全)
高考数学三角函数诱导公式（大全）导语：磋砣莫遗韶光老，人生惟有读书好下面是为大家的，数学公式，希望对大家有所帮助,欢送阅读，，更多相关的知识，请关注FLA学习网!1三角函数诱导公式之常用公式公式本质:所谓三角函数诱导公式，就是将角n?(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-co sαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数诱导公式 (经典版)
三角函数诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等k是整数sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotαsec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotαsec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin（－α）＝－sin cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotαsec(-α)=secα csc(-α)=-cscα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotαsec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotαsec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanαsec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secαsin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanαsec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα诱导公式的表格以及推导方法（定名法则和定号法则）sinαcosαtanαcotαsecαcscα2kπ+αsinαcosαtanαcotαsecαcscα(1/2)kcosαsinαcotαtanαcscαsecαπ-α(1/2)k cosα-sinα-cotα-tanα-cscαsecαπ+αkπ-αsinα-cosα-tanα-cotα-secαcscαkπ+α-sinα-cosαtanαcotα-secα-cscα-cosα-sinαcotαtanα-cscα-secα(3/2)kπ-α-cosαsinα-cotα-tanαcscα-secα(3/2)kπ+α2kπ-α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα﹣α-sinαcosα-tanα-cotαsecα-cscα两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan(2α)=2tanα/(1-tan2α)cot(2α)=(cot2α-1)/(2cotα)角的三角函数值正弦余弦正切余切0 0 1 0 不存在π/6 1/2 √3/2 √3/3 √3π/4 √2/2 √2/2 1 1π/3 √3/2 1/2 √3 √3π/2 1 0 不存在0。
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1.3 三角函数的诱导公式(第一课时)[教材研读]预习课本P23～26，思考以下问题1．给定一个角α，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？2．给定一个角α，则角－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？3．给定一个角α，则角π－α的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？[要点梳理]1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如右图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如右图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sinα.cos(－α)＝cosα.tan(－α)＝－tanα.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称． 如右图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin α. cos(π－α)＝－cos α. tan(π－α)＝－tan α.4．α＋k ·2π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．诱导公式中角α是任意角. ( )2．公式sin(－α)＝－sin α，α是锐角才成立．( ) 3．公式tan(π＋α)＝tan α中，α＝π2不成立．( ) [★答案★] 1.× 2.× 3.√题型一 给角求值问题思考：sin30°＝________，cos30°＝________ sin45°＝________，cos45°＝________ sin60°＝________，cos60°＝________ sin90°＝________，cos90°＝________ 提示：12 32 22 22 32 12 1 0求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)tan945°；(3)cos 119π6.[思路导引] 利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角(一般为特殊角)的三角函数．[解] (1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－32.(2)tan945°＝tan(2×360°＋225°) ＝tan225°＝tan(180°＋45°) ＝tan45°＝1.(3)cos 119π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫20π－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝cos π6＝32.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【温馨提示】 明确各诱导公式的作用求sin585°cos1290°＋cos(－30°)sin210°＋tan135°的值． [解] sin585°cos1290°＋cos(－30°)·sin210°＋tan135°＝sin(360°＋225°)·cos(3×360°＋210°)＋cos30°sin210°＋tan(180°－45°)＝sin225°cos210°＋cos30°sin210°－tan45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos30°·sin(180°＋30°)－tan45°＝sin45°cos30°－cos30°·sin30°－tan45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二 化简求值问题思考：化简cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________.提示：原式＝cos α·tan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α ＝cos α·sin αcos αsin α＝sin αsin α＝1. 故原式＝1.化简下列各式．(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°.[思路导引] 利用诱导公式一～四化简． [解] (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α. (2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin70°cos70°－sin70°＋cos70°＝|cos70°－sin70°|cos70°－sin70° ＝sin70°－cos70°cos70°－sin70°＝－1.三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． (3)注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4. [跟踪训练] 化简下列各式．(1)cos (π＋α)·sin (2π＋α)sin (－α－π)·cos (－π－α)；(2)cos190°·sin (－210°)cos (－350°)·tan (－585°). [解] (1)原式＝－cos α·sin α－sin (π＋α)·cos (π＋α)＝cos α·sin αsin α·cos α＝1.(2)原式＝cos (180°＋10°)·[－sin (180°＋30°)]cos (－360°＋10°)·[－tan (360°＋225°)]＝－cos10°·sin30°cos10°·[－tan (180°＋45°)]＝－sin30°－tan45° ＝12.题型三 给值(或式)求值问题思考：α－75°、105°＋α与特殊角有什么关系？能否通过诱导公式寻求α－75°与105°＋α的三角函数值之间的联系？提示：105°＋α＝180°＋(α－75°)．可通过诱导公式二寻求联系．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α的值． [思路导引] 要寻找已知角与未知角之间的联系，然后采用诱导公式使未知角的三角函数用已知角的三角函数表示，从而得出结论．[解] cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝－33.[变式] 在本例条件下，求： (1)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6的值；(2)sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6的值． [解] (1)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫13π6－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝33故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π6＝33.(2)∵sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－cos 2⎝⎛⎭⎪⎫π6－α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝23故sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝23.解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．[跟踪训练](1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1 B ．－1 C.13 D ．－13(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，则sin(α＋125°)的值为________．[解析] (1)∵cos(α＋β)＝－1， ∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β) ＝－sin β＝－13.(2)∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．∴sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223.∵α＋125°＝180°＋(α－55°)， ∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223.[★答案★] (1)D (2)223课堂归纳小结1．本节课的重点是诱导公式二、三、四，难点是诱导公式的应用．2．要掌握诱导公式的三个应用(1)给角求值问题，见典例1；(2)化简求值问题，见典例2；(3)给值(式)求值问题，见典例3.3．本节课要牢记诱导公式的内容(1)诱导公式二、三、四可以概括成：f (π＋α)＝±f (α)，f (－α)＝±f (α)，f (π－α)＝±f (α)，其中等号右边的“±”号只取其一，规律口诀是“函数名不变，符号看象限”．例如sin(π＋α)＝－sin α，就是正弦函数名不改变，而α看成是锐角，则π＋α为第三象限角，第三象限角的正弦为负，故符号取“－”．(2)上述诱导公式都是为了化任意角成锐角α的，如果α为其他范围的角也都成立。