地下水向不完整井的运动

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水文地质-地下水的运动

潜水完整井稳定流计算公式的推导
由达西公式：
Q K H1 H2 K I
L
过水断面： ω=2πx y 近似等于圆柱侧面积水力坡度： I=dy /dx 地下水流动过程中为变量
则任意过水断面水量：Q=K·2 πx ·y ·dy /dx ，将上式分离变量并积分
第三节地下水向井的稳定运动
据渗流特点：渗流场中过水断面ω包括地下水实际流
过岩土空隙面积（ｎω ）和骨架所占的面积。而流量Ｑ相同。渗流速度v和地下水实际速度ｕ，
二者关系为: v nu
u Q
n
v

Q

由于空隙度ｎ＜１，故v永远<ｕ。
第二节地下水运动规律
水头和流网
在渗流中，地下水的实际流速非常缓慢，每昼夜只有几m、几十m，最大也不超过1000m，流速水头小，可忽略。地下水运动可近似认为总水头在数值上等于测压管水头。简称水头。
上节回顾
第四章地下水的运动
第四章地下水的运动
第一节地下水运动特点
第一节地下水运动的特点
1、曲折复杂的地下水通道
地下水储存并运动于岩石颗粒间像串珠管状的孔隙和岩石内纵横交错的裂隙之中，由于这些空隙形状、大小和连通程度的变化，造成地下水水流通道十分复杂。
2、迟缓的流速
地表水流速通常以m/s来计算，其流速通常大于1m/s ，而地下水在曲折的地下通道中运行，受到非常大的阻力，因而流速非常缓慢，常以m/d来表示。

6水文地质学-地下水运动规律

位。
r－井半径。
P[x , y]－降水漏斗面上任一观测点。
R
P
y
H
rx
y x
M
0
x
承压水完整井公式推导假设简化
条件
s
抽水之前，含水层天然水力坡
度为零。
h
含水层为各向同性的均质体。 M
含水层底板、顶板为隔水层。
影响半径范围内，无渗入、蒸
发，各过水断面上流量不变。
影响半径范围外，流量为零。
造成的水头损失。
以上各种水头损失
不可能由右式统一表示。
2H ss
Q 1.36K lg R
Q

2.73K
Ms lg R
r
r
裘布依公式的若干讨论
根据裘布依公式，抽水量Q与井半径r之间呈对数关系，即井半径r对抽水量Q影响很小，抽水量Q随井半径r增大而增加的幅度十分小，如井半径r增大10 倍，抽水量Q只增加40％左右。然而，大量抽水试验表明，随井半径r增大，实际增加的抽水量Q远大于由裘布依公式的预测值。因此，抽水量Q与井半径r之间的对数关系已被实践所否定。
裘布依公式认为，含水层的水头损失【井中水位下降值s】仅仅是由抽出的水量Q引起的。事实上，这种水头损失应包括如下几方面。
地下水在含水层中向井流动造成的损失。裘布依公式考虑的水头损失。

《地下水动力学》课程总结

dH Q = -KBh
dx
dH q = -Kh
dx
dH vx = -K dx
无点源（汇）平面流动（剖面或平面二维流）点源（汇）平面流动（如Dupuit井流）沟（渠）流：稳定，非稳定井流：稳定井流，非稳定井流；完整井流，不完整井流非稳定井流：Theis井流，考虑滞后给水的Boulton井流,
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法直线图解法水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
数学模型
(3)潜水流是渐变流并趋于稳定。
d (Kh dh) + W = 0 dx dx
h(x,t
) x
=
0
=
h1
h(
x,t
) x
=
l
=
h2
方程解析解
• 单宽流量
• W=0时
h2
=
h12
-
h12
- h22 l
x
q = K h12 - h22 2l
• 分水岭位置、水库渗漏等计算

地下水流向井的运动

（1）求含水层参数无观测孔时，需已知Q、sw、R 潜水井：K 0.732
潜水井：
K h H R lg rw
2 w
Q R lg 2H 0 sw sw rw
Q 1.366

2 0

承压井：
其中
R 2sw K
Q R K 0.366 lg Msw rw
其中
R 10sw K
⑵有一个观测孔时，需已知Q、sw、s1、r1
将上式分离变量，得：
Q 1 dh dr K r
2
按给出的定解条件取定积分：
r
R
Q hw dh K
H 2
Biblioteka Baidu
1 rw r dr
R
5.承压—潜水井
积分得：
Q R H h ln K rw
2 0 2 w
在承压含水层中，进行大降深抽水可能产生无压区。计算公式如下：
整理，得：
或
Q R 2H 0 sw sw ln K rw
8.Dupuit公式的讨论
（1） .井径和流量的关系按Dupuit公式，流量与井径呈半对数关系，井径对流量的影响不太大。如井径增大一倍，流量约增加10％，井径增大10倍，流量仅增加40％左右。实际上，井径对流量的影响比Dupuit公式反映的关系要大得多。（2）. 渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响渗出面：在潜水的出口处，潜水位高于地表水位，高出的面为渗出面。渗出面的作用： a为井壁和井中提供水头差，使井附近（阴影部分）的水进入井内。 b保持了适当高度的过水断面，以保证含水层内的水流入井内。说明：Dupuit公式中未考虑渗出面。那么利用Dupuit公式算出的q与实际的相符；算出的h在r≥H0时与实际相符，在r≤H0时比与实际的低。

第七章地下水向不完整井的运动

一、填空题

1. 根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：井底进水，井壁进水和井底和井壁同时进水三类。

2. 不完整井的流量与过滤器长度与含水层厚度的比值有关。当过滤器长度位于隔水底板时，流量最大，而当过滤器位于隔水顶板时，流量最小。

3. 从地下水动力学的观点来说，空间汇点可以理解为直径无限小的球形过滤器，而空间源点可以理解为注水井。

4. 不完整井的水位降深值是由完整井降深和附加降深两部分组成的。

二、判断题

1. 其他条件相同时，不完整井的降深要大于同样条件下完整井的降深。（×）

2. 在相同条件下，不完整程度(l/M)大的井流量要大于不完整程度小的井流量。当l/M=1时，流量达到最小。（×）

3. 同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，因此，可以认为开采地下水时，都应该采用完整井。（×）

4. 对有限厚承压含水层中的不完整井，除了要考虑隔水顶板对水流状态的影响外，同时还要考虑隔水底板的影响。（√）

5. 在非稳定承压不完整井流中，任一点的降深总是大于或等于同样条件下完整井流的降深。（√）

6. 用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。（√）

三、分析与计算题

1.不完整井流有哪些特点？

答：1）由于受井的不完整性影响，流线在井的附近有很大弯曲，垂向分速度不可忽略，因而流向不完整井的地下水流为三维流；

2）在其它条件相同时，不完整井流量小于完整井流量，不完整井的流量随l/M的增大而增大，当l/M=1时，变成完整井，流量达到最大；

3）必须考虑过滤器在含水层中的位置和含水层顶、底板对水流状态的影响。

地下水动力学习题及答案(1)

27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
22.两层介质的渗透系数相差越大，则其入射角和折射角也就相差越大。(√)
23.流线越靠近界面时，则说明介质的Ｋ值就越小。(×)
24.平行和垂直层面的等效渗透系数的大小，主要取决于各分层渗透系数的大小。(√)
25.对同一层状含水层来说，水平方向的等效渗透系数大于垂直方向的等效渗透系数。(√)
26.在地下水动力学中，可认为流函数是描述渗流场中流量的函数，而势函数是描述渗流场中水头的函数。(√)
13.渗透系数在各向同性岩层中是_标量_，在各向异性岩层是__张量_。在三维空间中它由_9个分量_组成，在二维流中则由_4个分量_组成。
14.在各向异性岩层中，水力坡度与渗透速度的方向是_不一致_。
15.当地下水流斜向通过透水性突变界面时，介质的渗透系数越大，则折射角就越_大_。
16.地下水流发生折射时必须满足方程_ _，而水流平行和垂直于突变界面时则_均不发生折射_。
解：
6.在某均质、各向同性的承压含水层中，已知点P（1cm，1cm）上的测压水头满足下列关系式：H=3x2+2xy+3y2+7，公式中的H、x、y的单位均以米计，试求当渗透系数为30m/d时，P点处的渗透速度的大小和方向。

第五章地下水向边界井及不完整井的运动

（5-7）
潜水：
（5-8）
式中符号同前。同理，以上各式也只适用于a<R0/2的情况。 2. 非稳定流
（1）直线补给边界附近的非稳定井流：和稳定流的情况相似，虚井是流量为-Q的注水井，利用叠加原理，对承压水井可得：
式中
（5-9）
当抽水时间t延长到一定程度，使和u1 均小u2 于0.01时，则可利用Jacob近似公式，于是（5-9）式变为：
2).非稳定流计算
先考虑二条隔水边界的情况，对于承压含水层中任一点有
s
Q
4T
W (u1 )
W (u2 )
W (u3 )
W (u4 )
式中，ui
ri2
（4Ti=t 1，2，3，4）；
为关W (u于i ) 的Theis井函数（表4-
1）。
当时间t足够长，使µi <0.01时，可利用Jacob 近似公式得：
（5-2）
为了便于计算，把研究点移至抽水井井壁，即
，
则得承压水：
（5-3）
潜水：
（5-4）
式中，rw为水井半径，H0为承压含水层的初始水头或潜水含水层的初始厚度。
上述推导的前提是2a<R，式中R为影响半径。否则，边界在抽水过程中不发生影响，如果仍用（5-3）式和（5-4）式计算，将会产生不合理的结果。
s

地下水向完整井的非稳定流运动

地下水向完整井的非稳定流运动研究有助于深入了解地下水系统的动态变化，为地下水资源的管理和保护提供科学依据。
它涉及到地下水在土壤、岩石等介质中的流动规律，以及与地下水开采、污染、自然流动等相关的实际问题。
研究目的和意义
研究目的
探讨地下水向完整井的非稳定流运动规律，建立相应的数学模型，并开展数值模拟和分析。
连续性方程
在单位时间内，流入和流出井的流量之差等于井中水量的变化率，即 $frac{dQ}{dt}=frac{d}{dx}(Qfrac{dh}{dx})$。
03
非稳定流方程
将达西定律和连续性方程联立，得到非稳定流方程
$frac{dQ}{dt}=Kfrac{d^2h}{dx^2}$。
初始条件和边界条件
水位恢复是指在非稳定流运动结束后，地下水位逐渐恢复到初始状态的过程。
水位恢复的时间尺
度
水位恢复的时间尺度取决于多种因素，如含水层的厚度、渗透系数、地下水的补给和排泄条件等。
水位恢复的过程
水位恢复的过程可能包括水位上升、稳定和下降三个阶段，每个阶段的水位变化特征和影响因素都有所不同。
05 地下水向完整井的非稳定流运动的实例分析
建立监测网络
建立地下水监测网络，定期监测地下水的水位、水质、流向等信息，及时发现和应对非稳定流运动问题。
加强地质勘查

地下水向完整井的非稳定运动

的完整井流 • §4-4 潜水完整井流
• 天地不可一日无和气， • 人心不可一日无喜神。
§4-4 潜水完整井流
潜水井流与承压水井流不同，它的上界面是一个随时间而变化的浸润曲面(自由面)。
其运动与承压含水层中的情况不同, 体现在下列几点： (1)潜水井流的导水系数T= Kh随距离r和时间t而变化，承压水井流T=KM，和r，t无关； (2)当潜水井流降深较大时，垂向分速度不可忽略，在井附近为三维流。水平含水层中的承压水井流垂向分速度可忽略，一般为二维流或可近似地当二维流来处理； (3)从潜水井抽出的水主要来自含水层的重力疏干。重力疏干不能瞬时完成，而是逐渐被排放出来，因而出现明显地迟后于水位下降的现象。
u

r2
4Tt
(T

KH0 )
式中，s为修正降深, m；
s为实际观测降深, m；
H0为潜水流初始厚度, m。
有关计算潜水完整井流的方法主要有：
① 考虑井附近流速垂直分量的Boulton第一潜水井流模型；
② 考虑迟后排水的Boulton第二潜水井流模型； ③ 既考虑流速的垂直分量又考虑潜水含水层弹性释水的Neuman模型。这里简单地介绍后两种模型。
一般对潜水井流的处理方法:
(1)在一定条件下，也可将承压水完整井流公式应用于潜水完整井流的近似计算。
如果满足§4-1前面的四个假设条件，条件(5)虽然不同，但当抽水相当长时间以后，迟后排水现象已不明显，可近似地认为已满足条件(5)。

地下水的结构与运动

§5.3 地下水的补给与排泄
• 地下水的补给来源
• 地下水径流
• 地下水排泄
一地下水的补给来源
1.降水入渗补给 2.地表水入渗补给 3.地下水的人工补给
二地下水径流
1.地下水径流方向与径流强度方向呈平面式、放射式、纵向或横向运动;强度即地下水的流动速度,与透水性、水力坡度成正比,承压水还与蓄水构造的开启与封闭程度有关。 2.地下水径流类型 (1)畅流型;(2)汇流型;(3)散流型;(4)缓流型;(5)滞流型.
1、大气降水 2、农田排水 3、城市生活污水 4、工业废水 5、工业废渣和城市垃圾淋溶水
二、天然水体水质恶化特点
（一）海洋水体水质恶化特点 1、污染源多而复杂 2、污染物持续性强，危害性大 3、污染范围大
（二）河流水体水质恶化特点
1、河流水质恶化程度随流量的大小而变化河流的污径比的大小反映河流的水质恶化程度； 2、河流水质恶化影响范围广河水不断流动，搬运污染物质的能力强，故上游遭受污染，很快就影响到下游； 3、河流水质恶化影响大； 4、河流自净能力强，水质恶化易于控制。
狭义：研究水库与水文要素及变化过程之间的相互影响。 1.概念：广义：研究水库与其周围的自然环境的相互作用、相互影响的问题。（1）可改变流域原有的水循环系统 2.作用：（2）可改变局部的气候类型（3）水库坝上游水位的抬高，同时也抬高了上游地区的地下水位，增加了水库临近地区的地下水补给量

解析法——干扰井群法(半无限含水层)

64m
107.7m
总结：解析法——干扰井群井（1条直线边界含水层）
1、有界含水层 2、1条直线边界承压含水层地下水向完整井非稳定流计算 3、 1条直线边界承压含水层地下水向完整井稳定流计算
半无限含水层：具有一条直线边界的含水层。具有二条相交的直线边界的含水层可称为扇形含水层。二条互相平行的直线边界的含水层，则称为带状含水层。四条正交的直线边界则构成矩形含水层。
（一）有界含水层中地下水向完整井运动
主要讨论二种比较典型的直线边界，即直线定水头边界和直线隔水边界。
1、直线隔水边界地下水向完整井流运动： 2、直线定水头边界地下水向完整井流运动：
水文地质勘查技术
——地下水资源量计算解析法（半无限含水层干扰井群法）
干扰井群法——半无限含水层干扰井群井流计算
一、半无限含水层二、解析法——干扰井群法（1条直线边界含水层）
来自百度文库
一、半无限含水层
有界含水层：是指含水层的侧向有隔水边界或供水边界。实践中许多井就设置在边界附近，在抽水开始后的短时间内，边界就起了明显的作用。有些边界虽然离开井孔稍远，但对于较长时间的地下水开采或矿坑疏干的预测，也往往需要考虑边界的作用。
映射（镜像）原理：就是把边界当作一面“镜子”来映射实际存在的井（实井），在 “镜”内（即边界的另一侧）对称位置上成象得一虚构的井（虚井），以虚井代替边界的作用。于是，就把有界含水层中井的计算问题转化为无界含水层中干扰井群的计算问题。为了保证映射后按干扰井群计算所得的结果完全等同于有边界时所得的结果，映射（镜像）应满足以下要求：

地下水动力学知识点总结

序号章简述题答案

潜水含水层的贮水能力可表示为Q= HF；

承压含水层的贮水能力可表示为Q= HF；

1 1 试分析在相同条件下

进行人工回灌时，承

压含水层和潜水含水

层的贮水能力的大

小。

式中Q——含水层水位变化时H 的贮水能力，

H——水位变化幅度；

F——地下水位受人工回灌影响的范围。

从中可以看出，因为承压含水层的弹性释水系数远远小于潜水含

水层的给水度，因此在相同条件下进行人工回灌时，潜水含水层的

贮水能力远远大于承压含水层的贮水能力。

2 1 等水位线的疏密程度

可以反映出哪些水文

地质条件?

由达西定律Q=KJH 可以知，在含水层的单宽流量Q 保持不变时，

等水位线的密集表示水力坡度J 大，反映含水层渗透系数较小或者含

水

层厚度较大；等水位线的稀疏表示水力坡度J 小，反映含水层渗透系

数较大或者含水层厚度较小。

①在各向同性介质中，流线与等水头线处处垂直，流网为正交网格。

②在均质各向同性介质中，流网中每一网格的边长比为常数。

3 1

流网的性质包括哪

些？③若流网中各相邻流线的流函数差值相同，且每一个网格的水头差值相

等时，通过每一个网格的流量不同。

4 5

有入渗时，潜水面的

2 形状及河渠间分水岭

的挪移规律

3 潜水井流的运动特征

④若两个透水性不同的介质相邻时，在一个介质中为曲边正方形的流

网，越过界面进入另一个介质时则变成曲边矩形。

潜水井流特征：① 流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水

头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值；② 降落漏

斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导

水系数T 随时间t 和径向距离r 变化；③ 潜水含水层水位下降伴有弹

矿井防治水基本理论理与方法2

第三节灰岩突水量计算方法

一、地下水向非完整井运动的基本概念

灰岩含水层处于煤系地层之下，矿井突水时，相当于非完整井模型。有必要介绍关于非完整井的概念。

1、非完整井的类型

所谓非完整井，是指没有揭露整个含水层或不是在整个含水层段进水的集水建筑物。

由于非完整井的进水段不是整个含水层，流场将发生变化。不仅有类似完整井的径向流，而且有在含水层中的垂向流（图2-3-1）。如果利用完整井公式计算，将存在很大误差。

非完整井进水类型有三种：只经井底进水；只经井壁进水；

井底、井壁同时进水。

半无限厚含水层和有限含水层的

概念：

凡是抽水影响力达到或超过下隔水层的含水层叫有限厚含水层。凡是抽

水影响力没有达到下隔水层的含水层叫半无限厚含水层。

进水段（过滤器）位置类型：

对于承压含水层，考虑和上隔水层的关系，分为器隔相连和器隔不连两种类型；

考虑和动水位之间的关于，分为未淹没式过滤器（工作段长度改变）和淹没式过滤器（工作长度不变）两种。

二、井底井水承压井计算方法

井底进水的井流场相当于以进水点为球心的半球型，是典型的三维流。如果取以球心为原点的球面坐标，则流场转化为径向一维流。为计算方便。把上半部分考虑在内，用空间汇点的方式来研究（图2-3-2）。

1、含水层为半无限厚时的井流公式这时球的最大半径小于含水层厚度M 。

设空间汇点的强度为Q 2（半空间进水量的两倍），则

πρd dh K

KwJ Q 2

42==

引进空间势函数：Kh =ϕ，则 c

d Q

d d d Q +-

=⎰⎰-πρ

ϕρρπ

ϕρ

ϕπρ

22422

考察点移到r 处，有 c r

地下水动力学习题

习题 1-1

一、填空题

1．地下水动力学是研究地下水在、、和中运动规律的科学，通常把称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为。多孔介质的特点是、、和。

2．地下水在多孔介质中存在的主要形式有、、和，而地下水动力学主要研究的运动规律。

3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是，但对贮

水来说却是。

4．假想水流的、、以及都与真实水流相同，假想

水流充满。

5．地下水过水断面包括和所占据的面积。渗透速度是上的

平均速度，而实际速度是的平均速度。

6．在渗流中，水头一般是指，不同数值的等水头面（线）永远。

7．在渗流场中，把大小等于，方向沿着的法线，并指向水头方

向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为、和。

8．渗流运动要素包括、、和等。

9．根据地下水渗透速度与的关系,将地下水运动分为一维、二维和三维运动。

二、判断选择题

10．地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。（）

11．地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。（）

12．对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。（）

13．贮水率)(βαρμn g s +=也适用于潜水含水层。（ N ）

14．贮水率只适用于三维流微分方程。（ N ）

15．贮水系数既适用承压含水层，也适用于潜水含水层。（）

16．在一定条件下，含水层的给水度可以是时间的函数，也可以是一个常数。（）

17．潜水含水层的给水度就是贮水系数。（）

15第十五章地下水向井的非稳定运动

由（5）代入（Biblioteka Baidu）可得：
H 2T (r ) drt * (2r )dr(H ) r r H H * * H T (r ) ( r )( ) r r r t t
r 2H * H T( r 2 ) r r r t
推广到n个阶段，有：
该式中，t0 = 0，Q0 = 0。上式为流量变化时，经概化呈阶梯状变化后的计算公式。
1 s 4T
r 2* Qi Qi 1 W 4T t t i 1 i 1
n
一、承压含水层中的完整井流
（四）对Theis公式和与之有关的几个问题的讨论：
e
r 2* 4Tt
1
Qr Q
Qr≈Q
r2 4Tt
*
当r 0时， r Q Q
此时各断面的流量近似相等。
r 2 t 25 时， e T
*
1
（2）渗透速度变化规律
s Q e v K K 2Tr r
r 2* 4Tt
r 2* 4Tt
（3）由Theis公式或近似公式可知，同一时刻径向距离r相同的地点，降深相同。说明抽水后形成的等水头线是圆心在井轴的同心圆。
Q 2.25Tt 0.183Q 2.25Tt s ln 2 * ln 2 * 4T ru T ru
描述等水头线的方程：

地下水动力学复习题(专升本)

《地下水动力学》复习题（专升本）

一、名词解释

1、导水系数

2、有效井半径

3、水位降深

4、流线

5、地下水动力学

6、层流

7、水力坡度

8、水动力弥散

9、导水系数

10、水跃

二、填空题

1、在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_________________，但对贮水来说却是_________________。

2、在渗流中，水头一般是指_________________ ，不同数值的等水头面(线)永远不会_________________。

3、通常把_________________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_________________。

4、在承压水井中抽水，当_________________时，井损可以忽略；而_________________时，井损在总降深中占很大比例，就不应该忽略。

5、地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_________________;各断面流量__________________。

6、在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成__________________的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成__________________的降落漏斗。

7、按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往_________________实际的浸润曲线。

8、在渗流场中，把大小等于_________________，方向沿着等水头面的法线并指向水头_________________方向的矢量，称为水力坡度。