高考三角函数练习高考数学
高考数学三角函数典型例题
三角函数典型例题
1 ．设锐角ABC ∆的内角
A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =.
(Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 【解析】:(Ⅰ)由2sin a
b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2
B =
, 由ABC ∆为锐角三角形得π6
B =
. (Ⅱ)cos sin cos sin A C
A A π⎛⎫
+=+π-- ⎪6⎝⎭
cos sin 6A A π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
1cos cos 22A A A =++
3A π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭.
2 ．在ABC ∆中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ．
(Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,=
=>且m n ⋅的最大值是5,求k 的值.
【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ． 即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C )
∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵0<A <π,∴sin A ≠0. ∴cos B =
2
1.
∵0<B <π,∴B =
3
π. (II)m n ⋅=4k sin A +cos2A ． =-2sin 2A +4k sin A +1,A ∈(0,3
高考数学三角函数与解三角真题100题含答案
高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．已知2sin 3且,02πα⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）
A B ． C
D ．2．在ABC ∆中,1,2,60a c B ︒===,则b = A
．1
B
C D ．3
3．函数tan 2y x =的周期为 A ．
2
π B ．π C ．2π D ．4π
4．下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A ．sin1650> B ．cos 2800> C ．tan1700>
D ．tan 3100<
5．计算sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒的结果为（ ）
A ．12
B ．12
-
C D ． 6．函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为（ ） A ．[0,2]π
B ．[0,]π
C ．[,2]ππ
D ．3[,]22
ππ
7．已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x 2＋3x －2＝0的根，则第三边长是
A B C D
8．已知扇形的半径为2，面积为23
π
，则该扇形的圆心角为（ ） A ．6
π
B ．
4
π C ．
3
π D ．
23
π 9．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 A ．1y x
=
B ．y ln x =
C ．sin y x =
D ．2x y -=
10．在ABC 中，已知60,2A a b ===，则B =（ ）
A ．30或150
B ．60
2025高考数学冲刺分层训练专题3-3、三角函数小题(三)
专题3-3、三角函数小题（三）
一、单选题
1．（2024秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）设0πα<<，函数()()()sin 0πf x x x α=+<<满足()sin 2xf x αα≤，则α落于区间（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．1
,12
⎛⎫ ⎪⎝
⎭
C ．31,2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．3,22⎛⎫
⎪⎝⎭
2．（2024·江苏·高三专题练习）已知函数()cos (0)3f x x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝
⎭在,64⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增，
且当ππ,43x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦时，()0f x ≥恒成立，则ω的取值范围为（ ）
A ．522170,,232⎛⎤⎡⎤ ⎥
⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B ．4170,8,32⎛⎤
⎡⎤
⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C ．4280,8,33⎛⎤
⎡⎤ ⎥
⎢⎥⎝⎦⎣⎦ D ．5220,,823⎛⎤
⎡⎤
⎥
⎢⎥⎝⎦⎣⎦
178,2⎤
⎡⎤⎥
⎢⎥⎦⎣⎦
. 【点睛】在处理正弦型、余弦型三角函数性质综合问题时，通常使用整体代换的方法，将整体范围满足组对应的单调性或者对应的条件关系，罗列出等式或不等式关系，帮助我们3．（2024秋·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知函数()sin (0)3f x x ωω⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭在
π,π3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上恰有3个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．81114,4,333⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
B ．111417,4,333⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
C ．111417,5,333⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭
D ．141720,5,333⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭
高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案
高考数学三角函数与解三角真题训练100题含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．数学家欧拉通过研究，建立了三角函数和指数函数之间的联系，得到著名的欧拉公式i e cos isin x x x =+(i 为虚数单位)，此公式被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，3i e 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．函数22()cos 3sin 1f x x x =-+的最小正周期为（ ） A ．2π
B ．π
C ．π2
D ．π4
3．若360k αθ=⋅︒+，()360,m k m βθ=⋅︒-∈Z ，则角α与角β的终边一定（ ） A ．重合 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称
D ．关于y 轴对称
4．sin 480︒的值是（ ）
A ．12
B ．12
-
C D ． 5．下列各角中与60︒角终边相同的角是( ) A ．－300°
B ．－60°
C ．600°
D ．1 380°
6．一架直升飞机在300m 高度处进行测绘，测得一塔顶与塔底的俯角分别是30和60︒，则塔高为（ ）
A ．200m
B ．
C ．
D ．100m
7．已知ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b =1a =，23
B π
=，则c =（ ）
A B ．2
C
D ．3
8．为了得到函数2cos ,y x x R =∈的图像，只需把cos ,y x x R =∈图像上所有点（ ） A ．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍 B ．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1
2024届新高考数学高频考点专项练习：专题六 三角函数 综合练习
2024届新高考数学高频考点专项练习：
专题六三角函数综合练习
1.下列各式不正确的是（）
A.7π2106
B.9π4054
C.23π33512
D.47π70512
2.已知角 的终边经过点(2,4)P ，则sin cos 的值等于（）
A.
355
B.335
C.
15
D.233
3.已知3cos(π)5
，且 是第一象限角，则sin(2π) （）.
A.45
B.45
C.
35
D.
45
4.函数()sin()f x A x （0A ，0 ，||2
）的图象如图所示，则12f
（
）
A.1
B.
12
C.
2
D.
2
5.函数()sin()f x A x （0A ，0 ，||2
）的图象经过点,06M
和点5,12N A
，且点N 是点M 后第一个最高点，则 的值可能为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
6.已知函数π()tan (0)6f x x
的图象上相邻两个对称中心的距离为π4，
若将()f x 的图象向右平移π
12
个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间为（
）
A.ππππ,2424k k
，k Z B.π7ππ5π,224224k k
，k Z C.7π5ππ,π1212k k
，k Z
D.πππ,π22k k
，k Z
7.已知函数()sin()f x A x (0A ，0 ，π
||2
)的部分图象如图所示，π
()6
f （
）
A.12
B.-1
C.
12
D.2
8.已知函数 ()cos f x x x （0π ，0 ）对任意实数x
都有ππ22f x f x
，且函数()f x 的图象向左平移π6个单位后得到的图象
关于原点对称，则π4f
2023-2024学年高考数学三角函数专项练习题(附答案)
2023-2024学年高考数学三角函数小专题
一、单选题
1．函数的最小正周期为（ ）
()2sin 222sin 4f x x x
π⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．π
2
π
π4
2π
2．若，则等于（ ）sin tan 0x x ⋅<1cos2x +A ．B ．C ．D ．2cos x 2cos x -2sin x 2sin x
-3．已知
，均为锐角，则（ ）
251
cos ,tan()53ααβ=
-=-,αββ=A ．B ．C ．D ．5π
12
π3π4π6
4．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移πsin 23y x ⎛
⎫=+ ⎪
⎝⎭cos 2y x =是（ ）
A ．向左平移个单位
B ．向右平移个单位
C ．向右平移个单位
π
12π6π
12D ．向左平移个单位
π
65．若
，则（ ）1cos 63πα⎛
⎫-=
⎪⎝⎭sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．
D ．42
9
79429-7
9
-
6．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>ππ,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 最小正周期大于，则的取值范围为（ ）
πωA ．B ．
C ．
D ．
1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
()
0,2[
)1,2()
1,27．已知，且，求（ ）π4sin 45α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π3π44<<
αcos α=A ．B ．C ．D ．2
10
62
22610
A ．函数的图像可由()f x
B ．函数在区间()f x
C ．函数
的图像关于直线
()
f x
C ．
高考数学三角函数选择题
高考数学三角函数选择题
1. 已知函数f(x) = sinx + cosx，求f(x)的最小正周期。
2. 若函数f(x) = sin2x + cos2x，求f(x)的单调递增区间。
3. 已知函数f(x) = 2sinx - cosx，求f(x)的奇偶性。
4. 若函数f(x) = sinxcosx，求f(x)的周期。
5. 已知函数f(x) = sin3x，求f(x)的周期。
6. 若函数f(x) = sinxcosx，求f(x)的最大值。
7. 已知函数f(x) = cos2x，求f(x)的单调递减区间。
8. 若函数f(x) = 2sinxcosx，求f(x)的奇偶性。
9. 已知函数f(x) = sin3x，求f(x)的单调递增区间。
10. 若函数f(x) = sinxcosx，求f(x)的最小正周期。
11. 已知函数f(x) = cosx，求f(x)的单调递增区间。
12. 若函数f(x) = 2sinxcosx，求f(x)的周期。
13. 已知函数f(x) = sin3x，求f(x)的单调递减区间。
14. 若函数f(x) = sinxcosx，求f(x)的最大值。
15. 已知函数f(x) = cosx，求f(x)的周期。
16. 若函数f(x) = sin2x + cos2x，求f(x)的奇偶性。
17. 已知函数f(x) = sin3x，求f(x)的单调递增区间。
18. 若函数f(x) = sinxcosx，求f(x)的最小正周期。
19. 已知函数f(x) = cosx，求f(x)的单调递减区间。
高考数学三角函数典型例题
B . 三角函数典型例题
1．设锐角ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c, a
(Ⅰ )求B 的大小;
2bsin A.
(Ⅱ)求cos A sin C 的取值范围.
1 【解析】:(Ⅰ)由a2bsin A,根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A ,所以sin B ,
2 由ABC 为锐角三角形得
π
6
(Ⅱ) cos A sin C cos A sin A
cos A sin A
6
cos A 1
cos A
3
sin A 2 2
3 sin A .
3
2．在ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a、b、c,且满足(2a)
C．(Ⅰ)求角 B 的大小;
(Ⅱ) 设m sin A,cos2A ,n
【解析】:(I) ∵(2 a),
∴(2)
C ．即2
()
∵π∴,2．
∵0
4k,1 k 1 , 且m n 的最大值是5,求k 的值.
1
∴.
2
∵0
3
() m n =42A ．
22A41∈(0, 2
) 3
设,则t∈(0,1] .
则m n 2t2+412() 2+1+2k2∈(0,1] .∵k>1,∴1 时, m n 取最大值.
依题意得2+41=5, ∴3
.
2
A B C
3．在ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a，b，c, sin
2 sin 2 .
2
I. 试判断△ ABC的形状;
.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.
【解析】. sin
C
sin
C
2 2
cos
C
2
sin
C
2
2 sin(
C
)
2 4
C
即C,所以此三角形为直角三角形.
2 4 2 2
.16 a b a 2 b2 2 ab 2ab , ab 64(2 2 ) 2 当且仅当a b 时取等号, 此时面积的最大值为32 6 4 2 .
2023-届高考复习数学专项(三角函数多选题)好题练习(附答案)
2023 届高考复习数学专项（三角函数多选题）好题练习
1.设函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫
=-> ⎪⎝
⎭
，已知()f x 在[]0,π有且仅有3个零点，对于下列4个说法正确的是（ ）
A ．在()0,π上存在12,x x ，满足()()122f x f x -=
B ．()f x 在()0,π有且仅有1个最大值点
C ．()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递增 D ．ω的取值范围是1319,66⎡⎫⎪⎢
⎣
⎭ 2.已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数()f x 的值域与()g x 的值域不相同 B ．把函数()f x 的图象向右平移2
π
个单位长度，就可以得到函数()g x 的图象
C ．函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上都是增函数 D ．若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点 3.已知函数()()sin 32
2f x x π
πϕϕ⎛⎫=+-
<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ）
A ．函数12f x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣
⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3
π
D ．函数()f x 的图象向右平移
4
π
个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 4.在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下
高考数学模拟题汇编《三角函数》专项练习题-带答案
高考数学模拟题汇编《三角函数》专项练习题-带答案
1.（2024·天津和平区·高三上期末）已知函数()sin (0)f x x ωω=> 函数()f x 图象的一条对称轴与一个对称中心的最小距离为
π2 将()f x 图象上所有的点向左平移π
4
个单位长度 再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2（纵坐标不变） 得到的图象所表示的函数为（ ） A. ()πsin 24h x x ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭B. ()1πsin 24h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()πsin 24h x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
D. ()cos2h x x = 2.（2024·天津和平耀华中学·高三上期末）已知函数()()()cos 210,0πf x A x A ϕϕ=+-><< 若函数
()y f x =的部分图象如图所示 函数()()sin g x A Ax ϕ=- 则下列结论正确的个数有（ ）
①将函数()1y f x =+的图象向左平移
π
12
个单位长度可得到函数()g x 的图象 ②函数()y g x =的图象关于点π,06⎛⎫
-
⎪⎝⎭
对称 ③函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣
⎦
上的单调递减区间为ππ,122
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
④若函数()()0g x θθ+≥为偶函数 则θ的最小值为
7
π12
． A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.（2024·天津河北区·高三上期末）函数()sin()(0)6f x x π
ωω=+>的最小正周期为π 将函数()y f x =的图象向左平
移
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案)
1．tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan ==
x
x
x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得⎩
⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 2
2x x x
x 解这个方程组得.55cos 5
5
2sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x
2．求
)
330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(
----的值．
解：原式
)
30360cos()150sin()30720tan()
120360sin()30180cos()180120tan(o
--+---++-= .3330
cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=
3．假设
,2cos sin cos sin =+-x
x x
x ，求sin x cos x 的值．
解：法一：因为
,2cos sin cos sin =+-x
x x
x
所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，
得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得
，，⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=-=⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10
103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-
=103
cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x
x x
x
所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有⋅-
历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编(附答案)
历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(三角函数)汇编
【2023年真题】
1. （2023ꞏ新课标I 卷 第8题）已知1sin()3αβ-=，1
cos sin 6αβ=，则cos(22)αβ+=( ) A.
79
B.
19
C. 19-
D. 79
-
2. （2023ꞏ新课标II 卷 第7题） 已知α为锐角，1cos 4
α+=，则sin 2α=( )
A. 38
B. 18-
C. 34
D. 14
-+
3. （2023ꞏ新课标I 卷 第15题）已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[0,2]π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是__________.
4. （2023ꞏ新课标II 卷 第16题）已知函数()sin()f x x ωϕ=+，如图，A ，B 是直线1
2
y =与曲线()y f x =的两个交点，若||6
AB π
=
，则()f π= .
【2022年真题】
5.（2022·新高考I 卷 第6题）记函数()sin()(0)4
f x x b π
ωω=+
+>的最小正周期为.T 若
23
T π
π<<，且()y f x =的图像关于点3(
,2)2π
中心对称，则(2
f π=( ) A. 1
B.
3
2
C.
52
D. 3
6.（2022·新高考II 卷 第6题）若sin()cos()4
π
αβαβαβ+++=+，则( )
A. tan()1αβ+=-
B. tan()1αβ+=
C. tan()1αβ-=-
D. tan()1αβ-=
7.（2022·新高考II 卷 第9题）（多选）已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象关于点2(,0)3
高考数学专题复习四-4.3三角函数的图象与性质-高考真题练习(附答案)
4.3三角函数的图象与性质
考点一三角函数的图象及其变换
1.(多选题)(2020新高考Ⅰ,10,5分)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()
A.sin-2x
C.cos2-2x
答案BC由题图可知,2=2π3-π6=π2,∴T=π,由T=2π|U可知,2π|U=π,∴|ω|=2,不妨取ω=2,则
f(x)=sin(2x+φ),又∵,0φ=0,又∵π6是f(x)的下降零
点,∴π3+φ=π+2kπ,k∈Z,∴φ=2π3+2kπ,k∈Z,不妨取φ=2π3,则
f(x)=sin22=cos22π--2x-2x,故选BC.
2.(2016课标Ⅰ文,6,5分)将函数y=2sin2+的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为()
A.y=2sin2
B.y=2sin2
C.y=2sin2t
D.y=2sin2t
答案D该函数的周期为π,将其图象向右平移π4个单位后,得到的图象对应的函数为
y=2sin2t2t故选D.
易错警示三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x-π4,而不是将2x变为2x-π4.评析本题主要考查三角函数图象的平移变换,注意“左加右减”仅针对x.
3.(2016四川理,3,5分)为了得到函数y=sin2t,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()
A.向左平行移动π3个单位长度
B.向右平行移动π3个单位长度
C.向左平行移动π6个单位长度
D.向右平行移动π6个单位长度
答案D将y=sin2x的图象向右平行移动π6个单位长度得到y=sin2=sin2t,故选D.
高考数学三角函数练习与答案
2, 2
2 。
五丶辅助角公式 【练习 1】
【练习 2】
拔高篇
一、 求齐次三角函数比值的范围（含万能公式）
【练习 1】
【练习 2】
【练习 3】
二、求齐次三角函数和或差的范围
【练习 1】 【练习 2】
【练习 3】
三、 求非齐次三角函数和或差的范围 【练习 1】
四、 单参三角函数之给定增减区间求 w 范围 【练习 1】
6
+ =0
，∴
=
2。
∴
f
x =2sin
5 3
x
6
2。
∵
x
0,
3 5
，∴
5 3
x
6
6
, 5 6
。∴
2 sin
5 3
x
6
1,2
。
∴函数
f
x
在区间
0,
3 5
上的取值范围为 1
，
根据扇形的面积公式，得所求面积 S= × 【答案】A． 二、三角函数
×=．
【练习 1】
1 【答案】 2
【解析】sina=
3 4sin a2 9 ,
高考数学三角函数与解三角真题训练100题含参考答案
（1）角 的大小；
（2）△ABC中最小边的边长.
92．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求 的最小值；
(2)若 ，求角C.
93．已知 的一段图象如下图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调增区间；
（3） ，求函数 的值域．
94．（1）已知 ，且 ，求 的值．
A．1B．2C．-1D．-2
二、填空题
50．函数 的定义域为_________.
51．已知 ，则 ________.
52．以角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，角 终边过点 ，则 ________.
53．函数 的最小正周期为______．
54．若 ，则 ______________．
(Ⅱ)当 为何值时，可使活动场地与停车场占地总面积最大．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理计算可得；
59．三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为________.
60．如图，用斜二测画法得到某水平放置的 的直观图 ，若 ， ， ，则 __________.
61．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出 米， ， ， ， ，则AB的长为___________米.
高考数学三角函数知识点总结及练习
高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练
本文旨在总结和统练三角函数的基础知识，包括以下内容：
一、基础知识
1.集合S表示与角α终边相同的角的集合，其中β=2kπ+α，k∈Z。
2.三角函数是x、y、r三个量的比值，共有六种定义。
3.三角函数的符号口诀为“一正二弦，三切四余弦”。
4.三角函数线包括正弦线MP=sinα、余弦线OM=cosα和
正切线AT=tanα。
5.同角三角函数的关系包括平方关系、商数关系和倒数关系，可以用“凑一拆一，切割化弦，化异为同”的口诀记忆。
6.诱导公式口诀为“奇变偶不变，符号看象限”，其中包括
正弦、余弦、正切和余切的公式。
7.两角和与差的三角函数包括正弦、余弦、正切和余切的
公式，以及三角函数的和差化积公式。
8.二倍角公式包括sin2α=2sinαcosα、cos2α=2cos2α-1=1-
2sin2α=cosα-sinα、tan2α=2tanα/1-tan2α，以及对应的cos、tan
公式。
9.三角函数的图象和性质，包括函数y=sinx、y=cosx和
y=tanx的定义和定义域。
总之，三角函数是数学中的重要概念，掌握其基础知识对于研究高等数学和其他相关学科都有很大的帮助。
对于函数 $y=\sin x$，其定义域为 $[-\pi/2,\pi/2]$，值域为$[-1,1]$。当 $x=2k\pi+\pi/2$ 时，函数取最大值 $1$；当
$x=2k\pi-\pi/2$ 时，函数取最小值$-1$。函数的周期为$2\pi$，是奇函数。在区间 $[2k\pi-\pi/2,2k\pi+\pi/2]$ 上是增函数，在
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足
2
2a b 4c +-=（），且C=60°，ab 的值为 2.若0
2π
α＜＜
，02πβ-＜＜，
1cos()43πα+=，3cos()423πβ-=，则cos()2βα+=
3. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C
的值为
4.在∆ABC 中．2
2
2
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的 取值范围是
5.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣
⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=
6.函数
2sin 2x
y x =
-的图象大致是
8.设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π
个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于
9.已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为
10.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos2A=a 2，则=
a b
13.设函数()sin()cos()
f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)
2π
ωϕ><
的最小正周期为π，且
()()f x f x -=则 单调递减 单调递增
14.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若
()()
6f x f π
≤对x R ∈恒成立，且 ()()2f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
17.已知函数)(x f =Atan （ωx+ϕ）（
2||,0π
ϕω<
>），y=)(x f 的部分图像如下图，则
=
)24
(
π
f ．
19.已知1sin cos 2α=+α
，且
0,2π⎛⎫α∈ ⎪⎝⎭，则cos 2sin 4πα
⎛⎫α- ⎪⎝⎭的值为__________
25.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)=
31设ABC ∆的内角A 、B 、C 、所对的边分别为a 、b 、c ，
已知
1
1. 2.cos .
4a b C === （Ⅰ）求ABC ∆的周长 （Ⅱ）求
()
cos A C -的值
32.在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且满足csinA=acosC ． （Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求3sinA-cos （B+4π
）的最大值，并求取得最大值时角A 、B 的大小。
33.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知A —C=90°，a+c=2b ，求 C ．
cos A-2cos C2c-a
=
cos B b．
34.在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
（I ）求sin sin C A 的值； （II ）若cosB=1
4，b=2，ABC ∆的面积S 。
37.已知函数
()tan(2),
4f x x π
=+ （Ⅰ）求()f x 定义域与最小正周期；（II ）设0,4
πα⎛⎫
∈ ⎪
⎝
⎭，若()2cos 2,2f α
α=求α的大小．
38.在ABC ∆中，角..A B C 所对的边分别为a,b,c ．已知()sin sin sin ,
A C p
B p R +=∈且
214ac b =． （Ⅰ）当5,1
4p b ==时，求,a c 的值；
（Ⅱ）若角B 为锐角，求p 的取值范围；
39.设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫
=-+- ⎪
⎝⎭满足()03f f π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，求函数
()f x 在11[,]
424ππ
上的最大值和最小值.
（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）