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湘教版七年级数学下册知识点总结
知识点总结湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X的代数式表示Y，就是先把X看成已知数，把Y看成未知数；用含Y的代数式表示X，则相当于把Y看成已知数，把X看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x的代数式表示y为：___________,用含y的代数式表示x为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0 例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值。
5、求二元一次方程的整数解二、二元一次方程组的解法——消元（整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）1、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
初中数学湘教版七年级下册知识点小结
初中数学七年级下册知识点归纳第一章二元一次方程1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，不变，相加。
a n.a m= (m,n是正整数)8.幂的乘方，不变，相乘。
(a n)m= (m,n是正整数)9.积的乘方，等于把，再把所得的幂。
(ab)n= (n是正整数)10.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积。
a（m+n）=12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积。
（a+b）（m+n）=13.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。
（a+b）2= ,（a-b）2=15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ,（a-b）2=（a+b）2-第三章因式分解16.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。
（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。
）17.几个多项式的称为它们的公因式。
初中数学湘教版七年级下册知识点小结
初中数学七年级下册知识点归纳第一章二元一次方程1.含有个未知数，并且项的次数都是的方程叫做二元一次方程。
2.把个含有未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程两边的值都的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数或时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，不变，相加。
a n.a m= (m,n是正整数)8.幂的乘方，不变，相乘。
(a n)m= (m,n是正整数)9.积的乘方，等于把，再把所得的幂。
(ab)n= (n是正整数)10.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积。
a（m+n）=12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积。
（a+b）（m+n）=13.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。
（a+b）2= ,（a-b）2=15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2= ，（a+b）2-（a-b）2= ，a2+b2=（a+b）2- ，a2+b2=（a-b）2+ ，（a+b）2=（a-b）2+ ,（a-b）2=（a+b）2-第三章因式分解16.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。
（因式分解三注意：1.乘积形式；2.恒等变形；3.分解彻底。
）17.几个多项式的称为它们的公因式。
七年级数学湘教版知识点汇总
七年级数学湘教版知识点汇总七年级下册数学知识点概率一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。
也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生的可能是100%(或1)。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。
也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生的可能性为零。
4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生的可能性在0和1之间。
二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。
1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P(A)=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。
2、必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;3、不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作0三、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积(用SA表示)除以所有可能结果组成图形的面积(用S全表示)，所以几何概率公式可表示为P(A)=SA/S全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。
2、求几何概率：(1)首先分析事件所占的面积与总面积的关系;(2)然后计算出各部分的面积;(3)最后代入公式求出几何概率。
初一数学学习方法一预习对于理科学习，预习是必不可少的。
我们在预习中,应该把书上的内容看一遍，尽力去理解，对解决不了的问题适当作出标记，请教老师或课上听讲解决，并试着做一做书后的习题检验预习效果。
二听讲这一环节最为重要，因为老师把知识的精华都浓缩在课堂上，听数学课时应做到抓住老师讲题的思路，方法。
有问题记下来，课下整理，解决，数学课上一定要积极思考，跟着老师的思路走。
三复习体会老师课上的例题，整理思维，想想自己是怎么想的，与老师的思路有何异同，想想每一道题的考点，并试着一题多解，做到举一反三。
四作业认真完成老师留的习题，适当挑选一些课外习题作为练习，但切忌一味追求偏题，怪题，更不要打“题海战术”。
湘教版数学七年级下册知识点归纳
湘教版数学七年级下册知识点归纳初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）第一章二元一次方程1.二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程。
2.由两个含有相同未知数的二元一次方程（或一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解。
4.代入消元法，即由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，再代入另一方程，便得到一个一元一次方程。
5.加减消元法，即当两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章整式的乘法7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即an.am=am+n(m,n是正整数)。
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(an)m=amn(m,n是正整数)。
9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn(n是正整数)。
10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即a（m+n）=am+an。
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
即（a+b）（a-b）=a2-b2.14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，a2+b2=（a-b）2+2ab，（a+b）2=（a-b）2+4ab,（a-b）2=（a+b）2-4ab。
202X年初中数学湘教版七年级下册知识点归纳
千里之行，始于足下。
202X年初中数学湘教版七年级下册知识点归纳以下是202X年初中数学湘教版七年级下册的知识点归纳：
1. 等比数列：首项、公比、通项公式、求和公式
2. 多项式的乘法：多项式乘法的法则，常用乘法公式
3. 倍数和约数：倍数和最大公约数的概念及计算方法
4. 定比分和中心对称：定比分的概念及计算方法，中心对称的概念及性质
5. 解方程：一元一次方程的解法，解法的步骤及注意事项
6. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的概念，点的坐标及坐标的运算
7. 合数与素数：合数和素数的概念及判断方法
8. 几何图形的相似与全等：相似的概念及性质，全等的概念及判定条件
9. 解一元一次方程：一元一次方程的解法及应用
10. 三角形：三角形的定义及分类，三角形的角度和边长关系
11. 向量：向量的概念及表示方法，向量的加法和减法
12. 一次函数：一次函数的定义及表示方法，一次函数的图像和性质
13. 概率：概率的基本概念，概率的计算方法及应用
14. 等腰三角形与等边三角形：等腰三角形的性质及判定条件，等边三角形的性质
15. 分式：分式的概念及表示方法，分式的运算法则
16. 数据的收集与整理：数据的收集方法和整理方法，构建统计图表
以上是202X年初中数学湘教版七年级下册的知识点归纳，希望能对你有所帮助。
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初一数学湘教版(下)知识点Word版
第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
湘教版七年级数学下册,知识点总结
湘教版七年级数学下册,知识点总结湘教版七年级数学下册知识点总结第一章：有理数1. 有理数的概念：有理数由整数和分数组成，可以表示为有限小数或无限循环小数。
2. 有理数的比较：可以使用大小判断法则进行有理数的比较。
3. 加法和减法：有理数的加法和减法遵循相同符号相加减、异号相减原则。
4. 乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循同号得正、异号得负的原则。
5. 有理数的混合运算：可以进行有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再进行乘除法，最后进行加减法。
第二章：代数初步1. 代数式的概念：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，代表数与数的关系。
2. 简单的代数式：简单的代数式是只含有一个字母的代数式，如3x、2y等。
3. 代数式的运算：可以对代数式进行加法、减法、乘法和乘方运算。
4. 代数式的化简：可以根据同类项合并、分配律等原则将代数式进行化简。
5. 代数式的值：可以将给定的字母赋予特定的值，计算代数式的值。
第三章：图形初步1. 点、线、面的概念：点是没有大小的，用大写字母表示；线是由一条无限延伸的直线和两个端点组成；面是由线围成的区域。
2. 直线和线段：直线是没有起点和终点的线，线段是直线上选取的两个点的部分。
3. 角的概念：角是由两条射线共同起点的部分，可以用∠ABC 表示。
4. 平行线和垂直线：平行线是在同一个平面内始终保持相同距离的线，垂直线是两条直线相交且相交角度为90°的线。
5. 三角形的分类：三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
以上是湘教版七年级数学下册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
七下数学书湘教版知识点总结归纳
七下数学书湘教版知识点总结归纳七下数学书湘教版知识点总结归纳在中学数学学习的过程中，七下数学书湘教版扮演了重要的角色。
它通过系统、全面地介绍数学的各个知识点，帮助学生建立数学知识体系，提高数学思维能力和解题能力。
本文将对七下数学书湘教版的知识点进行总结归纳，以便学生更好地掌握这些知识点。
一、有理数的运算有理数的加法、减法、乘法和除法是数学中最基础、最重要的四则运算。
在七下数学书湘教版中，通过大量的例题和练习题，学生能够熟练掌握有理数的四则运算方法和规律。
此外，七下数学书湘教版还介绍了有理数的相反数、绝对值等概念，并对有理数的大小进行了比较。
二、分式的运算分式的加减乘除是中学数学学习的重要内容之一。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到分式的化简、分式的加减乘除的运算法则以及应用分式解决实际问题的方法。
三、比例与比例的运算比例是数学中常见的概念，也是后续学习的基础。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到比例的定义、性质和基本运算方法。
还将学习到利用比例解决实际问题的方法和技巧。
四、百分数与百分数的运算百分数是有理数的一种特殊形式，它经常出现在日常的生活和工作中。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到百分数的定义、性质和基本运算方法。
还将学习到利用百分数解决实际问题的方法和技巧。
五、方程与方程的应用方程在数学中是一种非常重要的工具，它有着广泛的应用。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到一元一次方程和一元一次方程的应用。
通过解题实践，学生将培养解决实际问题的能力。
六、图形的认识与性质图形是数学中的一个重要内容，也是几何学的基础。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到平面图形的基本性质、面积和周长的计算方法以及图形的变换等知识。
七、统计与概率统计与概率是数学中的一门重要学科，也是实际生活中常见的问题类型。
在七下数学书湘教版中，学生将学习到统计的基本概念、统计数据的表示、统计图表的绘制以及概率的基本概念和计算方法。
总结：七下数学书湘教版作为学生学习数学的教材，系统地介绍了有理数的运算、分式的运算、比例与比例的运算、百分数与百分数的运算、方程与方程的应用、图形的认识与性质以及统计与概率等知识。
湘教版七年级(下册)数学复习资料全
湘教版七年级(下册)数学复习资料全知识点总结
线性方程组
线性方程组的基本概念和解法。
包括用消元法、代入法和加减消法求解线性方程组的方法，以及对数学和生活中线性方程组的应用。
平面直角坐标系
熟练掌握平面直角坐标系的坐标表示方法、距离公式、中点公式、斜率公式等知识，能够根据相关信息画出几何图形。
几何图形的计算
对于各种几何图形，包括三角形、四边形、圆形等，掌握它们的定义、特征和性质，以及它们的周长和面积的计算方法。
数据的收集、整理和分析
通过调查、问卷、观察等方式收集数据，熟练掌握数据的整理、分类、统计和图形显示的方法，学会如何分析数据并得出结论。
题集
本文档还提供了丰富的题集，包括理论练和综合应用题等，有
助于学生巩固和提高数学水平。
注意事项
学习数学要注重基础，每个知识点都需要认真学习和掌握，及
时解决难点和疑惑。
做题时要认真阅读题目，理解题意，注意计算
过程和答案的准确性，适当进行思考和总结。
(完整版)湘教版七年级下册数学知识点梳理,推荐文档
一、二元一次方程组1、概念：湘教版七年级数学下册知识点归纳第一章二元一次方程组①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是 1 的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2①、当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解；②、当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解；③、当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 时，有无数解。
例如：对应方程组：①、③、x + y = 43x - 5y = 9x + y = 32x + 2y = 5x + y = 4 ②、2x + 2y = 8例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：a +b = 2b +c = 3 x = 4y = 53t + 2s = 5 ①、ts + 6 = 0③、x = 11 ②、2x + 3y = 0④、3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含 X 的代数式表示 Y，就是先把 X 看成已知数，把 Y 看成未知数；用含 Y 的代数式表示 X，则相当于把Y 看成已知数，把 X 看成未知数。
例：在方程2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：,用含y 的代数式表示x 为: 。
湘教版7年级下册各章知识点归纳
第一章《二元一次方程组》知识点小结一、基本定义：①二元一次方程：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
③二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
④二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解。
如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解。
如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解。
如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
三、二元一次方程的解法：1、代入消元法2、加减消元法四、列方程（组）解应用题：（一）、其具体步骤是：⑴审题。
理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
⑶列出方程（组）。
用含未知数的代数式表示相关的量表达相等关系。
⑷解方程（组）及检验。
⑸作答。
（二）、常用的相等关系1、行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行：2、工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
3、数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc第二章《整式的乘除》知识点小结1、单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
湘教版七年级下册数学1-4章知识点梳理
湘教版七年级数学下册知识点归纳（1-4章）第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值，叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数，所以，二元一次方程的解是一组（对）数，用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组 当a1/a2 ≠ b1/b2 时，有唯一解； 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时，无解； 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时，有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、 例：判断下列方程组是否为二元一次方程组： ①、 ②、 ③、 ④、 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y ，就是先把X 看成已知数，把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X ，则相当于把Y 看成已知数，把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中，用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1，②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
最新初一数学湘教版(下)知识点
第一章二元一次方程组一、二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程。
2.二元一次方程组：把两个含相同未知数的二元一次方程联立起来，组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数组解。
4.方程组的解：使二元一次方程组两边的值相等的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，求方程组的解的过程叫做解方程组。
二、二元一次方程组的解法1.基本思想：消元。
通过把二元一次方程组变成一个一元一次方程，再解这个一元一次方程得等其中一个未知数的值，再把这个值带入原二元一次方程组得到另一个未知数的值，从而得到这个二元一次方程组的解。
2.代入消元法：把方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它带入另一个方程中，得到一个一元一次方程。
3.加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。
三、二元一次方程组的应用（一般步骤）○1审题：弄清题中已知的和未知的，求什么，各数量间的关系。
○2设未知数：一般可以直接设未知数，即最后问题问什么就直接设其为未知数，也可以间接设未知数。
○3列出方程组：根据题目中表示全部含义的等量关系，列出方程，并组成方程组。
○4解方程组：解所列方程组，检测方程组解的合理性○5答：回答题目的提问。
第二章整式的乘法一、整式的乘法1.同底数幂的乘法：a m ·a n = a m+n同底数幂相乘，底数不变。
2.幂的乘方：(a m) n= a m n幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：(ab) n = a n b n积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
4.单项式的乘法：一般地，对于两个或两个以上的单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
七年级下册湘少版数学知识点全部
七年级下册湘少版数学知识点全部七年级下册湘少版数学知识点非常重要，是学习数学的基础。
为了帮助广大学生更好地掌握这些知识点，本篇文章将对七年级下册湘少版数学知识点进行全面详细的介绍。
一、整数运算整数运算是七年级下册数学的第一部分内容，主要涉及整数加减、乘除、带余除法等概念和运算规律。
学生需要全面掌握整数的性质，理解整数的绝对值和相反数的概念，了解逆元、逆序等常见概念。
二、分数与小数分数与小数是七年级下册数学的第二部分内容，掌握这部分内容对后续学习整数倍数、倍数分式、四则运算等都具有重要意义。
学生需要理解数的大小比较、化简与扩分、约分等概念，掌握小数的操作方法和精度。
可以适当进行类比比较，加深掌握综合应用。
三、图形的认识和测量图形的认识和测量是七年级下册数学的第三部分内容，主要涉及的图形包括三角形、四边形、圆等。
学生需要准确理解图形的定义、特征，并学会测量图形的周长和面积。
可以运用形状拼图或者仿制原图等方式进行练习。
四、数据分析数据分析是七年级下册数学的第四部分内容，主要涉及数据的搜集、整理、处理与分析。
学生需要了解数据的种类和处理方式，学会制作统计表和图表，并掌握计算样本和数据的平均值等方法。
五、方程与不等式方程与不等式是七年级下册数学的第五部分内容，主要涉及解一元一次方程和不等式，学生需要了解相关概念，掌握方程与不等式的转化和解法。
六、几何变换几何变换是七年级下册数学的第六部分内容，主要涉及平移、旋转、对称和相似等几何变换，学生需要理解几何变换的概念及性质，学会利用平移矩阵、旋转角度及对称轴等相关知识进行综合应用。
七、统计与概率统计与概率是七年级下册数学的第七部分内容，主要涉及事件、概率、条件概率等概念，学生需要了解基本概率理论，学会利用概率模型和贝叶斯公式等知识进行综合应用。
总的来说，七年级下册湘少版数学知识点非常丰富，每个部分都包含着重要的理论及相关应用方法。
学生应该根据自己的水平和兴趣选择适合自己的练习方式，并且要有充足的时间和耐心来掌握这些知识点。
初一下册数学知识点总结归纳（湘教版）
第五章 相交线与平⾏线⼀、知识络结构⼆、知识要点1、在同⼀平⾯内，两条直线的位置关系有两种：相交和平⾏，垂直是相交的⼀种特殊情况。
2、在同⼀平⾯内，不相交的两条直线叫平⾏线。
如果两条直线只有⼀个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平⾏。
3、两条直线相交所构成的四个⾓中，有公共顶点且有⼀条公共边的两个⾓是邻补⾓。
邻补⾓的性质：邻补⾓互补。
如图1所⽰，与互为邻补⾓，与互为邻补⾓。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°；+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个⾓中，⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的反向延长线，这样的两个⾓互为对顶⾓。
对顶⾓的性质：对顶⾓相等。
如图1所⽰，与互为对顶⾓。
= ；= 。
5、两条直线相交所成的⾓中，如果有⼀个是直⾓或90°时，称这两条直线互相垂直，其中⼀条叫做另⼀条的垂线。
如图2所⽰，当 = 90°时，⊥。
垂线的性质：性质1：过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所⽰，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位⾓、内错⾓、同旁内⾓基本特征：①在两条直线(被截线)的同⼀⽅，都在第三条直线(截线)的同⼀侧，这样的两个⾓叫同位⾓。
图3中，共有对同位⾓：与是同位⾓；与是同位⾓；与是同位⾓；与是同位⾓。
②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个⾓叫内错⾓。
图3中，共有对内错⾓：与是内错⾓；与是内错⾓。
③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同⼀旁，这样的两个⾓叫同旁内⾓。
图3中，共有对同旁内⾓：与是同旁内⾓；与是同旁内⾓。
7、平⾏公理：经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏。
湘教版七年级下册数学总复习详细知识点整理
七年级下册数学知识点总复习第1章：二元一次方程组要点透析:1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程.2、二元一次方程组：把两个含有相同未知数的二元一次方程组合在一起.3、二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解.4、代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：⑴将方程组标序后，把一个方程变形为“x=或y=”的形式，得方程③；⑵将方程③代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；⑶将所求出方程组的一个解代入到方程③，求出方程组的另一个解；⑷下结论：原方程组的解是….5、加减消元法解二元一次方程组的基本步骤：⑴将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相同或相反；⑵把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；⑶将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解；⑷下结论：原方程组的解是….第2章：整式的乘法要点透析:1、 升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列.降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列.2、同底数幂的乘法：底数不变，指数相加.都是正整数）n m a a a n m n m ,(+=⋅3、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
都是正整数）（）（n m a a mn n m ,=4、积的乘方：把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
()是正整数）（n n n n b a ab =推广：()n n n n c b a abc =5、积幂乘方：把每个幂分别乘方，再把所得的幂相乘.npmp p n m b a b a =)(6、单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：3226))(32()3()2(a a a a a -=⋅⨯-=-⋅.7、单项式乘多项式： 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；()mc mb ma c b a m ++=++。
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初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版）
第一章二元一次方程
1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。
2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。
3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值，
4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示，
叫做这个二元一次方程组的解。
再代入另一方程，便得到一个一
元一次方程。
这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到
一个一元一次方程。
这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。
第二章整式的乘法
7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n.a m=a m+n(m,n 是正整数)
8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n 是正整数)
9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(n 是正整数)
10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（ m+n ）=am+an
12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn
13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2
14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍。
（a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2
15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（ a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2-
2ab， a2+b2= （a-b）2+2ab，（ a+b）2=（a-b）2 +4ab,（ a-b）2=（a+b）2-4ab
第三章因式分解
16. 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
（因式分解三注意： 1. 乘积形式；
2.恒等变形；
3. 分解彻底。
）
17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。
18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式
法。
am+an=a（ m+n）
19.找公因式的方法：
找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。
确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。
20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-b 2= （a+b）（ a-b），a2+2ab+b2=（ a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2
第四章相交线与平行线
21.同一平面内的两条直线有相交、重合、既不相交也不重合（或平行）三种位置关系。
22.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线。
（记作a//b）
23.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
24.平行于同一条直线的两条直线平行。
25.有共同的顶点，其中一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
两
条直线相交，有 2 对对顶角， n 条直线相交于一点，有n（n-1）对对顶角。
26.同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
27.内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
28.同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
29.平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向，一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线
平行且相等（或在同一直线上）。
30.平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等；（2）直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
31.平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
32.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做垂足。
（记作a⊥ b）
33.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。
34.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。
35.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
36.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到
直线的距离。
37.两条平行线的所有公垂线段都相等。
两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
第五章轴对称图形
38.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这
条直线叫做它的对称轴。
等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
39.轴对称变换不改变图形的形状和大小（含长度、角度、面积等）。
40.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
41.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成
的角相等。
旋转不改变图形的形状和大小。
第六章数据的分析
42.加权平均数：权数之和为1。
43.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，位于中间的数称为这组数据的中位数；如
果数据的个数是偶数，位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。
44.众数：一组数据中，出现次数最多的数。
45.方差：一组数据中，各数据与其平均数之差的平方的平均值。