四川省南溪二中2021届高三上学期期中考试数学(文)试卷
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（2）求BC边上的高所在直线的方程．
18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD满足AD=2BC，且∠BAD=∠ABC= ，AB⊥PD，点E和F分别为棱PD和AD的中点．
（1）求证：EC∥平面PAB；
（2）求证：平面EFC⊥平面PAD．
19.（12分）过点P(1,4)作直线 ，直线 与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．
此时 ，满足题意;
当直线 斜率存在时，设直线 的方程为 ，
则圆心 到直线 的距离 ，所以 ，
解得k= ，所以直线 的方程为y= ．
综上，直线 的方程为 或y= ．
21、解【证明】（1）取 中点Baidu Nhomakorabea ，连接 .
正方形 中 为 的中点,∴ 为 的中点.
又∵正方体 中 ,
∴ .∴ .
∴四边形 为平行四边形,∴ ∴ .
A．12B．10C．-8D．-6
3.若A(-2,3)，B(3,2)，C( ,m)三点共线，则实数m的值为（）
A．2B． C． D．-
4.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（）
A．若m,n α,m∥β,n∥β,则α∥β;
B．若α∥β，m α，n β，则m∥n;
C．若α∥β，m∥α，则m∥β;
16.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的表面上AD⊥平面ABC，AC=2 ，BC=2， ，AD=4，则球O的表面积为___________.
三．解答题（共6小题，共计70分）
17.（10分）已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
因此直线 的方程为为 ，即 ．
20、解：详解：（1）因为P(1,-1)、Q(-1,1)．所以PQ中点坐标为(0,0)，直线PQ的斜率为 ,所以PQ的中垂线方程为y=x，
联立 ，得C(1,1)，
设圆 的半径为 ，则
故所求圆 的方程为 ；
（2）当直线 斜率不存在时， 的方程为 ，圆心 到直线 的距离 ，
D．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β,n∥α，n∥β则α∥β.
5.若直线 过点(-1,-1)和(2,5)，且点(1009,b)在直线 上，则b的值为（）
A．2019B．2018C．2017D．2016
6.已知直线 的斜率分别是 ，其中 ∥ ，且 是方程 的两根，则 的值是（）
A．1B． C． D．1或
（1）求证: 平面 ；
（2）求几何体 的体积.
22.（12分）在直四棱柱 中，底面 为梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，
，直线 与平面 所成角的正切值为 ，点 为棱 上
的动点.
（1）求证： ；
（2）当 平面 时，确定点 的位置，并求点 到平面 的距离.
数学（文科）试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
所以 ∥平面 ．
由题意， 是 的中位线，
所以 ∥ ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 ∥平面 ．
又 与 是平面 内两相交直线，
所以平面 ∥平面 ；
因为 平面 ，
所以 ∥平面 ．
（2）由（1）知 ∥ ，
因为 ，
所以 ，
又 ，且 是平面 内两相交直线，
所以 平面 ，
从而 平面 ，
又 平面 ，
所以平面 平面 ．
（2）因为B(6,-7)，C(0,-3)
所以BC边所在直线的斜率 ,
所以边上的高所在直线的斜率为 ，
所以BC边上的高所在直线的方程为y= ，即3x-2y-12=0．
18．(1)证明：在底面四边形 中，由 ，可得 ∥ ；
又 ， 为 的中点，
所以 ，
从而四边形 为平行四边形，
所以 ∥ ，
又 平面 ， 平面 ，
数学(文科)试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.圆C: 的圆心坐标及半径分别是（）．
A．（-2,1), B．(2,1)， C．（-2,1），2D．(2,-1)，2
2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为 ( )
（1）若△ABO的面积为9，求直线 的方程；
（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线 的方程．
20.（12分）已知圆C经过两点P(1,-1)、Q(-1,1)，且圆心C在直线 上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点M(0,3)的直线 与圆C相交于A、B两点，且 求直线 的方程．
21.(12分)将棱长为 的正方体 截去三棱锥 后得到如图所示几何体， 为 的中点.
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
8.已知直线 : 与圆 : ，则直线与 圆 的位置关系是（）
A．相切B．相交且过 的圆心C．相交但不过的 圆心D．相离
9.直线 与直线 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10.空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别为AB,CD的中点，EF= ，则异面直线AD与BC所成的角为（）
A． B． C． D．
11.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线 过点P(1,1)且与线段AB相交，则 的斜率 的取值范围是（）
A． 或 B． 或 C． D．
12.如图，正方体ABCD- 的棱长为1，动点E在线 上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是()
A．FM∥ B．BM⊥平面C F
∴四边形 为平行四边形.∴ .
又 平面 ， 平面 ,
∴ 平面 6分
（2）
, 12分
22、（I）证明：D ,
D ,DC 面CD
∴BC⊥面CD
又 CF 面CD
∴BC⊥CF……………………..4分
（II）设点到平面 的距离为点 ，连 由题可知直线 与平面 所成角为 ，
要使 平面
只需 ，设
则
为 中点，……………………..8分
1-5ABCDA6-10DDCDC11-12CD
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）
13. ;14.x-2y+3=0;15.5;16.32 .
三、解答题（共6小题，共计70分）
17．试题解：（1）设线段BC的中点为D．
因为B(6,-7)，C(0,-3)．
所以BC的中点D(3,-5)，
所以BC边上的中线所在直线的方程为 ,即5x-y-20=0．
C．三棱锥B-CEF的体积为定值D．存在点E，使得平面BEF//平面C
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）
13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4 的扇形，则该圆锥的高为__________.
14.过直线 和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是.
15.已知直线 和圆 (r>0)相交于A,B两点．若 ，则r的值为_______．
19、解：（1）设A(a,0),B(0,b)，其中a>0,b>0.
则由直线的截距式方程得直线 的方程为 ．
将P(1,4)代人直线 的方程，得 ．
依题意得， ，即 ，
所以 ，从而 ，
所以 ，整理得： ，解得 ， ，
因此直线 的方程为 或 ，
整理得，2x+y-6=0或8x+y-12=0．
（2）根据题意，结合（1）得：
18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD满足AD=2BC，且∠BAD=∠ABC= ，AB⊥PD，点E和F分别为棱PD和AD的中点．
（1）求证：EC∥平面PAB；
（2）求证：平面EFC⊥平面PAD．
19.（12分）过点P(1,4)作直线 ，直线 与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．
此时 ，满足题意;
当直线 斜率存在时，设直线 的方程为 ，
则圆心 到直线 的距离 ，所以 ，
解得k= ，所以直线 的方程为y= ．
综上，直线 的方程为 或y= ．
21、解【证明】（1）取 中点Baidu Nhomakorabea ，连接 .
正方形 中 为 的中点,∴ 为 的中点.
又∵正方体 中 ,
∴ .∴ .
∴四边形 为平行四边形,∴ ∴ .
A．12B．10C．-8D．-6
3.若A(-2,3)，B(3,2)，C( ,m)三点共线，则实数m的值为（）
A．2B． C． D．-
4.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（）
A．若m,n α,m∥β,n∥β,则α∥β;
B．若α∥β，m α，n β，则m∥n;
C．若α∥β，m∥α，则m∥β;
16.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的表面上AD⊥平面ABC，AC=2 ，BC=2， ，AD=4，则球O的表面积为___________.
三．解答题（共6小题，共计70分）
17.（10分）已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
因此直线 的方程为为 ，即 ．
20、解：详解：（1）因为P(1,-1)、Q(-1,1)．所以PQ中点坐标为(0,0)，直线PQ的斜率为 ,所以PQ的中垂线方程为y=x，
联立 ，得C(1,1)，
设圆 的半径为 ，则
故所求圆 的方程为 ；
（2）当直线 斜率不存在时， 的方程为 ，圆心 到直线 的距离 ，
D．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β,n∥α，n∥β则α∥β.
5.若直线 过点(-1,-1)和(2,5)，且点(1009,b)在直线 上，则b的值为（）
A．2019B．2018C．2017D．2016
6.已知直线 的斜率分别是 ，其中 ∥ ，且 是方程 的两根，则 的值是（）
A．1B． C． D．1或
（1）求证: 平面 ；
（2）求几何体 的体积.
22.（12分）在直四棱柱 中，底面 为梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，
，直线 与平面 所成角的正切值为 ，点 为棱 上
的动点.
（1）求证： ；
（2）当 平面 时，确定点 的位置，并求点 到平面 的距离.
数学（文科）试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
所以 ∥平面 ．
由题意， 是 的中位线，
所以 ∥ ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 ∥平面 ．
又 与 是平面 内两相交直线，
所以平面 ∥平面 ；
因为 平面 ，
所以 ∥平面 ．
（2）由（1）知 ∥ ，
因为 ，
所以 ，
又 ，且 是平面 内两相交直线，
所以 平面 ，
从而 平面 ，
又 平面 ，
所以平面 平面 ．
（2）因为B(6,-7)，C(0,-3)
所以BC边所在直线的斜率 ,
所以边上的高所在直线的斜率为 ，
所以BC边上的高所在直线的方程为y= ，即3x-2y-12=0．
18．(1)证明：在底面四边形 中，由 ，可得 ∥ ；
又 ， 为 的中点，
所以 ，
从而四边形 为平行四边形，
所以 ∥ ，
又 平面 ， 平面 ，
数学(文科)试题
（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.圆C: 的圆心坐标及半径分别是（）．
A．（-2,1), B．(2,1)， C．（-2,1），2D．(2,-1)，2
2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为 ( )
（1）若△ABO的面积为9，求直线 的方程；
（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线 的方程．
20.（12分）已知圆C经过两点P(1,-1)、Q(-1,1)，且圆心C在直线 上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点M(0,3)的直线 与圆C相交于A、B两点，且 求直线 的方程．
21.(12分)将棱长为 的正方体 截去三棱锥 后得到如图所示几何体， 为 的中点.
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
8.已知直线 : 与圆 : ，则直线与 圆 的位置关系是（）
A．相切B．相交且过 的圆心C．相交但不过的 圆心D．相离
9.直线 与直线 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10.空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别为AB,CD的中点，EF= ，则异面直线AD与BC所成的角为（）
A． B． C． D．
11.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线 过点P(1,1)且与线段AB相交，则 的斜率 的取值范围是（）
A． 或 B． 或 C． D．
12.如图，正方体ABCD- 的棱长为1，动点E在线 上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是()
A．FM∥ B．BM⊥平面C F
∴四边形 为平行四边形.∴ .
又 平面 ， 平面 ,
∴ 平面 6分
（2）
, 12分
22、（I）证明：D ,
D ,DC 面CD
∴BC⊥面CD
又 CF 面CD
∴BC⊥CF……………………..4分
（II）设点到平面 的距离为点 ，连 由题可知直线 与平面 所成角为 ，
要使 平面
只需 ，设
则
为 中点，……………………..8分
1-5ABCDA6-10DDCDC11-12CD
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）
13. ;14.x-2y+3=0;15.5;16.32 .
三、解答题（共6小题，共计70分）
17．试题解：（1）设线段BC的中点为D．
因为B(6,-7)，C(0,-3)．
所以BC的中点D(3,-5)，
所以BC边上的中线所在直线的方程为 ,即5x-y-20=0．
C．三棱锥B-CEF的体积为定值D．存在点E，使得平面BEF//平面C
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）
13.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，面积为4 的扇形，则该圆锥的高为__________.
14.过直线 和 的交点，且与直线 垂直的直线方程是.
15.已知直线 和圆 (r>0)相交于A,B两点．若 ，则r的值为_______．
19、解：（1）设A(a,0),B(0,b)，其中a>0,b>0.
则由直线的截距式方程得直线 的方程为 ．
将P(1,4)代人直线 的方程，得 ．
依题意得， ，即 ，
所以 ，从而 ，
所以 ，整理得： ，解得 ， ，
因此直线 的方程为 或 ，
整理得，2x+y-6=0或8x+y-12=0．
（2）根据题意，结合（1）得：