乘除法的关系和运算律

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乘除法的关系和运算律

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

第一部分

一、用简便方法计算。

21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5

二、列式计算。

1.560除以28，再除以2得多少?

2.1800除以45得多少?

3.25乘128，积是多少?

4.660除以15，再除以4得多少?

第二部分：1．计算。

（1）直接写得数。

3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝

4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝

2．填空。

（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。

8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。

（2）下面的括号里最大能填几?

200×（）<1210 800×（）<2100

300×（）<2300 900×（）<4000

乘除法的关系和运算律整理与复习

= = = =
=
=
=
整理与复习
我们学习了:
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，结果
（积）不变。字母表示：a×b=b×a
2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果（积）不变。
字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)=（axc）xb
3.两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加（或相减），结果不变。
字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
a×c+b×c =(a+b)×c
a×c-b×c =(a-b)×c
被除数÷除数=商…...余数（被除数-余数） ÷除数=商（被除数-余数） ÷商=除数商×除数+余数=被除数
=840
=24
=575
验算： 575 ÷25=23
=16
验算： 928 ÷16=58 16 ×58=928
52
4
8
8
=25 ×4 ×12
=35 ×2 ×（4 ×15）
=75 ×（200+4） =（482+18） ×15
=15300
=500 ×15
=7500
（75+100） ×12=2100（千米）答：

四年级乘除法的关系和运算律

乘除法的关系和运算律

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再

同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再

和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，

商不变。O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

二、数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差

因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数

有余数的除法：被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

三、一般运算规则

1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2 1倍数×几倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝几倍数

3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

乘除法的关系和运算律

知识要点

一、乘除法各部分之间的关系：

1乘法各部分之间的关系：

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

2除法各部分之间的关系：

没有余数的除法：有余数的除法：

被除数=商×除数被除数=商×除数+余数

除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商

商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数

3乘、除法之间的关系：

除法是乘法的逆运算

注意：0不能作除数.

4整除：a÷bb≠0＝c 则a能被b整除,b能整除a.

二乘法运算律

1、乘法交换律：

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为：a·b=b·a

2、乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为：a·b·c=a·b·c

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为：

a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c

乘法分配律的拓展：

两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为： a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c

三减法简便运算：

1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.

用字母表示：a－b－c＝a－b＋c

2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.

用字母表示：a－b－c＝a—c－b

四除法简便运算：

1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.

用字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c

小学四年级数学下册概念和公式

小学四年级数学下册一些定义、定律、计算公式和法则

一、四则混和运算

四则混合运算的顺序：在四则混合运算中：

1.只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算；

2.如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；

3.如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；

4.如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算

括号外面的。

二、乘除法的关系和运算律

乘除法的关系：

一个因数=积÷另一个因数

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。

除数=被除数÷商被除数=商×除数除法是乘法的逆运算 0不能作除数

在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系：

被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商

一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。

乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a，b表示两个数，乘法交换律可以表示为： a×b=b×a

乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这就叫乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：（a ×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。如果用如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： (a+b) ×c= a ×c+ b×c

简便计算的方法很多：如，利用上面的运算定律，可以使计算简便，还可以用凑整法，分解法，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，等等。

乘除法的关系和运算律

一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律

1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律

例：a+b=b+a .

扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A

2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数

相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。

(A+B)+C=A+（B+C）

二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律

乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=（a+b）×c

两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。

字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c

扩展：变式一

a×(b-c) =a×b-a×c

变式二

a×b+a=a×(b+1)

乘法分配律的拓展：

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：

(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c

三、乘除法各部分之间的关系：

（1）乘法各部分之间的关系：

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分之间的关系：

没有余数的除法：有余数的除法：

被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数

除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商

商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数

（3）乘、除法之间的关系：

《探索规律》乘除法的关系和乘法运算律

2023-11-06

contents •乘除法的关系

•乘法运算律

•探索规律在乘除法中的应用•乘除法在实际生活中的应用•乘除法与其他数学知识的联系•探索规律在数学学习中的作用

乘除法的关系

除法的定义

除法是乘法的逆运算，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，$8 \div 2=4$，即已知$8$和$4$的积是$2$，求得$2$是另一个因数。

除法的性质

在除法中，被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数，结果才能不变。例如，$10 \div 5=2$，如果被除数和除数都除以$2$，即$(10 \div 2) \div (5 \div 2)=2$，结果不变。

乘法的定义

乘法是加法的简便运算，是求相同加数的和的运算。例如，$3 \times 4=12$，即$3+3+3+3=12$。乘法的性质

乘法具有交换律、结合律和分配律。交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，结果不变；分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再求和。例如，$(2+3) \times 4=20$，即$2 \times 4+3 \times 4=14$。

乘除法的互逆关系

•乘除法互逆关系：在除法中，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法；在乘法中，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做乘法。

因此，乘法和除法是互为逆运算的关系。例如，$8 \div

四年级数学下册定义、定律、计算公式和法则

一、四则混和运算

四则混合运算的顺序：在四则混合运算中：

1.只有加减或只有乘除的运算，就从左至右依此计算；

2.如果既有加减法又有乘除法，就要先算乘除，后算加减；

3.如果有括号，就要先算括号里面的，再算括号外面的；

4.如果既有小括号，又有中括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算

括号外面的。

二、乘除法的关系和运算律

乘除法的关系：

一个因数=积÷另一个因数

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。

除数=被除数÷商被除数=商×除数除法是乘法的逆运算 0不能作除数

在有余数的除法里，被除数与商、除数、余数之间的关系：

被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商

一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如：6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整出6。

两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。如果用a，b 表示两个数，乘法交换律可以表示为： a×b=b×a

三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这就叫乘法结合律。如果用a，b，c表示3个数，乘法结合律可以表示为：（a ×b）×c=a×(b×c)

两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数与这个数分别相乘，再将两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。如果用如果用a，b，c表示3个数，乘法分配律可以表示为： (a+b) ×c= a ×c+ b×c

：如，利用上面的运算定律，可以使计算简便，还可以用凑整法，分解法，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，等等。

因数与积的变化规律：

乘除法的关系和运算律

一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律

1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律

例：a+b=b+a .

扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A

2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数

相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。

(A+B)+C=A+（B+C）

二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律

乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。

a×b=b×a

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不变。

如 a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=（a+b）×c

两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。

字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c

扩展：变式一

a×(b-c) =a×b-a×c

变式二

a×b+a=a×(b+1)

乘法分配律的拓展：

两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为：

(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c

三、乘除法各部分之间的关系：

（1）乘法各部分之间的关系：

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分之间的关系：

没有余数的除法：

有余数的除法：

被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数

除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商

商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数

（3）乘、除法之间的关系：

西师大版四年级数学下册整理与复习(乘除法的关系和乘法运算律)

23 ×25 =575
23 × 25
115 46
575
23
验 25 5 7 5
算：
50
75
75
0
一个因数=积÷另一个因数
2、先计算，再验算。 840 ÷35 =24
24
24
35 8 4 0
验
× 35
70
算：
120
14 0
72
140
840
0
被除数=商×除数
3、根据运算律，在里填适当的数。
48 ×52= 52 ×48 25 × 7 × 4=25× 4 ×7 （125+5） × 8=125 × 8 + 5 × 8
4、下面各题怎样算简便就怎样算。
25×48 = 25× 4 ×12 =100×12 =1200
35×8×15 = 35×2× 4 ×15 = ( 35 ×2) × ( 4 ×15) = 70 × 60 =4200
4、下面各题怎样算简便就怎样算。
75×204 =75 × （200+4） =75×200+ 75×4 =15000+300 =15300
1000+1472+3600 =6072（元）
300×12 =3600（元）答：爷爷、奶奶今年的收入6072元。
14、松树和柏树共有多少棵？

(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理

乘除法的关系及运算律【知识要点】

(一)、乘除法各部分之间的关系:

(1)乘法各部分之间的关系:

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

(2)除法各部分之间的关系:

①没有余数的除法:

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

商= 被除数÷除数

②有余数的除法:

被除数=商×除数 + 余数

除数=(被除数-余数)÷商

商= (被除数-余数)÷除数

(3)乘、除法之间的关系:

除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。)

(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。

(二)乘法运算律

1、乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为:

a×b=b×a

2、乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)

3、乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c

乘法分配律的拓展:

两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。

用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c

(三)减法简便运算:

1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)

2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示:a-b-c=a—c-b

第一讲乘除法的关系和运算律

戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺

乘除法的关系和运算律

一、乘除法各部分之间的关系：

（一）、考点、热点回顾

（1）乘法各部分之间的关系：

因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数

（2）除法各部分之间的关系：

没有余数的除法：有余数的除法：

被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数

除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商

商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：

除法是乘法的逆运算

注意：0不能作除数。

(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。

（二）、典型例题

例1先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。

26×48＝1248 17×12＝204

26×24＝（）17×24＝（）

26×12＝（）17×36＝（）

例2请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。

18×24＝ 105×45＝

（18÷2）×（24×2）＝（105×3）×（45÷3）＝

（18×2）×（24÷2）＝（105÷5）×（45×5）＝

例3在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744

（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744

例4一个长方形的面积是256平方厘米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方形，这个正方形的面积是多少？它的边长是多少？

二、乘法运算律

（一）、考点、热点回顾

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为：a

《乘法运算律》乘除法的关系和乘法运算律

乘法结合律的实例
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
详细描述
例如，$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$，$(1.5 \times 4) \times 8 = 1.5 \times (4 \times 8)$等。
03
乘法运算律的应用
在算术运算中的应用
01
02
03
简化计算
利用乘法运算律可以简化复杂的算术计算，提高计算效率。
快速比较
通过运用乘法运算律，可以快速比较两个数的倍数关系，从而确定数值大小。
求解问题
借助乘法运算律，可以解决一些实际问题，如找零钱、计算时间等。
在代数运算中的应用
简化表达式
通过运用乘法运算律，可以简化代数表达式的复杂性，使其更易于解决。
加速求解
在求解代数方程时，运用乘法运算律可以加速求解过程。
证明定理
乘法运算律在证明代数定理时也发挥了重要作用。
在几何运算中的应用
面积计算
利用乘法运算律，可以更简便地计算图形的面积和体积。
加速几何定理证明
在几何定理的证明过程Baidu Nhomakorabea，运用乘法运算律可以加速证明过程。
坐标运算
在坐标运算中，乘法运算律也发挥了重要作用，如计算两点之间的距离等。

四年级下册数学课件-乘除法关系和乘法运算律西师大版(共21张ppt)

知识精要
5、有余数的除法各部分之间的关系:被除数＝除数X商十余数，除数＝(被除数一余数)÷商，商＝(被除数一余数)÷除数
6、两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
7、如果用a、b表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：a×b=b×a
8、拓展延伸:乘法交换律可以推广到多个数相乘，用字母表示为 a×b×c=c×a×b。
答：被除数可以是7、14、21、28、35 。
当商和余数都为5时：被除数＝5×6+5＝35
四年级下册数学课件-乘除法关系和乘法运算律西师大版 (共21 张ppt)
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练习解析
练习2、在一个有余数的除法中除数是14，商和余数相等，被除数最大是多少？
乘法算式： 79 × 15 ＝ 1185（元）除法算式： 1185 ÷ 15 ＝ 79（元）
1185 ÷ 79 ＝ 15（个）
四年级下册数学课件-乘除法关系和乘法运算律西师大版 (共21 张ppt)
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例题精讲
例2、一个数除以6，所得的商和余数相等，被除数可以是哪些数？
答：甲队比乙队少修120米。
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