乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
第一部分
一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5
二、列式计算。
1.560除以28,再除以2得多少?
2.1800除以45得多少?
3.25乘128,积是多少?
4.660除以15,再除以4得多少?
第二部分:1.计算。
(1)直接写得数。
3800÷20=8100÷30=960÷60=
4200÷20=360÷40=1900÷10=
2.填空。
(1)3900÷100=()想:3900里面有()个100。
8000÷400=()想:()里面有()个()。
(2)下面的括号里最大能填几?
200×()<1210 800×()<2100
300×()<2300 900×()<4000
乘除法的关系和运算律整理与复习
=
=
=
整理与复习
我们学习了:
1.乘法交换律:两个数相乘,交换两个乘数的位置,结果
(积)不变。 字母表示:a×b=b×a
2.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘, 或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,结果(积)不变。
字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)=(axc)xb
3.两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把两个数与这 个数分别相乘,再将两个积相加(或相减),结果不变。
字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
a×c+b×c =(a+b)×c
a×c-b×c =(a-b)×c
被除数÷除数=商…...余数 (被除数-余数) ÷除数=商 (被除数-余数) ÷商=除数 商×除数+余数=被除数
=840
=24
=575
验算: 575 ÷25=23
=16
验算: 928 ÷16=58 16 ×58=928
52
4
8
8
=25 ×4 ×12
=35 ×2 ×(4 ×15)
=75 ×(200+4) =(482+18) ×15
=15300
=500 ×15
=7500
(75+100) ×12=2100(千米) 答:
四年级乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再
同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再
和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,
商不变。O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
二、数量关系计算公式方面
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
有余数的除法:被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
三、一般运算规则
1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2 1倍数×几倍数=几倍数几倍数÷1倍数=几倍数
3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
乘除法的关系和运算律
知识要点
一、乘除法各部分之间的关系:
1乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
2除法各部分之间的关系:
没有余数的除法:有余数的除法:
被除数=商×除数被除数=商×除数+余数
除数=被除数÷商除数=被除数-余数÷商
商=被除数÷除数商=被除数-余数÷除数
3乘、除法之间的关系:
除法是乘法的逆运算
注意:0不能作除数.
4整除:a÷bb≠0=c 则a能被b整除,b能整除a.
二乘法运算律
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.这个规律叫做乘法交换律.用字母表示为:a·b=b·a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变.这个规律叫做乘法结合律.用字母表示为:a·b·c=a·b·c
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加.这个规律叫做乘法分配律.用字母表示为:
a+b·c=a·c+b·c a·c+b·c=a+b·c
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减.用字母表示为: a-b·c=a·c-b·c a·c-b·c=a-b·c
三减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.
用字母表示:a-b-c=a-b+c
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.
用字母表示:a-b-c=a—c-b
四除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.
用字母表示:a÷b÷c=a÷b×c
小学四年级数学下册概念和公式
小学四年级数学下册一些定义、定律、计算公式和法则
一、四则混和运算
四则混合运算的顺序:在四则混合运算中:
1.只有加减或只有乘除的运算,就从左至右依此计算;
2.如果既有加减法又有乘除法,就要先算乘除,后算加减;
3.如果有括号,就要先算括号里面的,再算括号外面的;
4.如果既有小括号,又有中括号,就先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算
括号外面的。
二、乘除法的关系和运算律
乘除法的关系:
一个因数=积÷另一个因数
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。
除数=被除数÷商被除数=商×除数除法是乘法的逆运算 0不能作除数
在有余数的除法里,被除数与商、除数、余数之间的关系:
被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商
一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。如:6÷2=3,就是6能被2整除,或者说2能整出6。
乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律。如果用a,b表示两个数,乘法交换律可以表示为: a×b=b×a
乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变,这就叫乘法结合律。如果用a,b,c表示3个数,乘法结合律可以表示为:(a ×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。如果用如果用a,b,c表示3个数,乘法分配律可以表示为: (a+b) ×c= a ×c+ b×c
简便计算的方法很多:如,利用上面的运算定律,可以使计算简便,还可以用凑整法,分解法,一个数连续减两个数,等于这个数减两个数的和,等等。
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律
一、加法运算律只有:交换律和结合律。没有分配律
1、交换律:两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律
例:a+b=b+a .
扩展:A+B+C=A+C+B=C+B+A
2、结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数
相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+(B+C)
二、乘法运算律:交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律
乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。
如a×b×c=a×(b×c)a×c+b×c=(a+b)×c
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是:a×(b+c) =a×b+a×c
扩展:变式一
a×(b-c) =a×b-a×c
变式二
a×b+a=a×(b+1)
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。用字母表示为:
(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c
三、乘除法各部分之间的关系:
(1)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
没有余数的除法:有余数的除法:
被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数
除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商
商= 被除数÷除数商= (被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系:
《探索规律》乘除法的关系和乘法运算律
2023-11-06
contents •乘除法的关系
•乘法运算律
•探索规律在乘除法中的应用•乘除法在实际生活中的应用•乘除法与其他数学知识的联系•探索规律在数学学习中的作用
目录
01
乘除法的关系
除法的定义
除法是乘法的逆运算,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。例如,$8 \div 2=4$,即已知$8$和$4$的积是$2$,求得$2$是另一个因数。
除法的性质
在除法中,被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数,结果才能不变。例如,$10 \div 5=2$,如果被除数和除数都除以$2$,即$(10 \div 2) \div (5 \div 2)=2$,结果不变。
乘法的定义
乘法是加法的简便运算,是求相同加数的和的运算。例如,$3 \times 4=12$,即$3+3+3+3=12$。乘法的性质
乘法具有交换律、结合律和分配律。交换律是指两个数相乘,交换因数的位置,积不变;结合律是指三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,结果不变;分配律是指一个数乘以两个数的和,等于这个数分别乘以这两个数,再求和。例如,$(2+3) \times 4=20$,即$2 \times 4+3 \times 4=14$。
乘除法的互逆关系
•乘除法互逆关系:在除法中,已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法;在乘法中,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做乘法。
因此,乘法和除法是互为逆运算的关系。例如,$8 \div
四年级数学下册定义、定律、计算公式和法则
一、四则混和运算
四则混合运算的顺序:在四则混合运算中:
1.只有加减或只有乘除的运算,就从左至右依此计算;
2.如果既有加减法又有乘除法,就要先算乘除,后算加减;
3.如果有括号,就要先算括号里面的,再算括号外面的;
4.如果既有小括号,又有中括号,就先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算
括号外面的。
二、乘除法的关系和运算律
乘除法的关系:
一个因数=积÷另一个因数
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。
除数=被除数÷商被除数=商×除数除法是乘法的逆运算 0不能作除数
在有余数的除法里,被除数与商、除数、余数之间的关系:
被除数=商×除数+余数除数=(被除数-余数)÷商
一个整数除以另一个不为0的整数,商是整数,没有余数,我们就说一个数能被另一个数整除。如:6÷2=3,就是6能被2整除,或者说2能整出6。
两个因数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律。如果用a,b 表示两个数,乘法交换律可以表示为: a×b=b×a
三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变,这就叫乘法结合律。如果用a,b,c表示3个数,乘法结合律可以表示为:(a ×b)×c=a×(b×c)
两个数的和与一个数相乘,可以先把两个数与这个数分别相乘,再将两个积相加,结果不变,这叫做乘法分配律。如果用如果用a,b,c表示3个数,乘法分配律可以表示为: (a+b) ×c= a ×c+ b×c
:如,利用上面的运算定律,可以使计算简便,还可以用凑整法,分解法,一个数连续减两个数,等于这个数减两个数的和,等等。
因数与积的变化规律:
乘除法的关系和运算律
乘除法的关系和运算律
一、加法运算律只有:交换律和结合律。没有分配律
1、交换律:两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律
例:a+b=b+a .
扩展:A+B+C=A+C+B=C+B+A
2、结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数
相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。
(A+B)+C=A+(B+C)
二、乘法运算律:交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律
乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。
如 a×b×c=a×(b×c) a×c+b×c=(a+b)×c
两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。
字母表达是:a×(b+c) =a×b+a×c
扩展:变式一
a×(b-c) =a×b-a×c
变式二
a×b+a=a×(b+1)
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。用字母表示为:
(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c
三、乘除法各部分之间的关系:
(1)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
没有余数的除法:
有余数的除法:
被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数
除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商
商= 被除数÷除数商= (被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系:
西师大版四年级数学下册整理与复习(乘除法的关系和乘法运算律)
23 ×25 =575
23 × 25
115 46
575
23
验 25 5 7 5
算 :
50
75
75
0
一个因数=积÷另一个因数
2、先计算,再验算。 840 ÷35 =24
24
24
35 8 4 0
验
× 35
70
算 :
120
14 0
72
140
840
0
被除数=商×除数
3、根据运算律,在 里填适当的数。
48 ×52= 52 ×48 25 × 7 × 4=25× 4 ×7 (125+5) × 8=125 × 8 + 5 × 8
4、下面各题怎样算简便就怎样算。
25×48 = 25× 4 ×12 =100×12 =1200
35×8×15 = 35×2× 4 ×15 = ( 35 ×2) × ( 4 ×15) = 70 × 60 =4200
4、下面各题怎样算简便就怎样算。
75×204 =75 × (200+4) =75×200+ 75×4 =15000+300 =15300
1000+1472+3600 =6072(元)
300×12 =3600(元) 答:爷爷、奶奶今年的收入6072元。
14、松树和柏树共有多少棵?
(完整版)乘除法的关系及运算律知识点整理
乘除法的关系及运算律【知识要点】
(一)、乘除法各部分之间的关系:
(1)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
①没有余数的除法:
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
商= 被除数÷除数
②有余数的除法:
被除数=商×除数 + 余数
除数=(被除数-余数)÷商
商= (被除数-余数)÷除数
(3)乘、除法之间的关系:
除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。)
(4)整除:a÷b(b≠0)=c则a能被b整除,b能整除a。
(二)乘法运算律
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为:
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c
乘法分配律的拓展:
两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。
用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c
(三)减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b
第一讲乘除法的关系和运算律
戴氏教育精品堂培训学校名校冲刺
乘除法的关系和运算律
一、乘除法各部分之间的关系:
(一)、考点、热点回顾
(1)乘法各部分之间的关系:
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
(2)除法各部分之间的关系:
没有余数的除法:有余数的除法:
被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数
除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商
商= 被除数÷除数商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系:
除法是乘法的逆运算
注意:0不能作除数。
(4)整除:a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除,b能整除a。
(二)、典型例题
例1先用积的变化规律填空,再用笔算或计算器验算。
26×48=1248 17×12=204
26×24=()17×24=()
26×12=()17×36=()
例2请学生完成下列计算,并在组内述说自己发现的规律。
18×24= 105×45=
(18÷2)×(24×2)=(105×3)×(45÷3)=
(18×2)×(24÷2)=(105÷5)×(45×5)=
例3在○中填上运算符号,在□中填上数。
24×75=1800 36×104=3744
(24○6)×(75×6)=1800 (36×4)×(104○4)=3744
(24○3)×(75○□)=1800 (36○□)×(104○□)=3744
例4一个长方形的面积是256平方厘米,如果长缩小4倍,宽扩大4倍,这个长方形就变成了正方形,这个正方形的面积是多少?它的边长是多少?
二、乘法运算律
(一)、考点、热点回顾
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为:a
《乘法运算律》乘除法的关系和乘法运算律
乘法结合律的实例
总结词
乘法结合律是指三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
详细描述
例如,$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$,$(1.5 \times 4) \times 8 = 1.5 \times (4 \times 8)$等。
03
乘法运算律的应用
在算术运算中的应用
01
02
03
简化计算
利用乘法运算律可以简化 复杂的算术计算,提高计 算效率。
快速比较
通过运用乘法运算律,可 以快速比较两个数的倍数 关系,从而确定数值大小 。
求解问题
借助乘法运算律,可以解 决一些实际问题,如找零 钱、计算时间等。
在代数运算中的应用
简化表达式
通过运用乘法运算律,可 以简化代数表达式的复杂 性,使其更易于解决。
加速求解
在求解代数方程时,运用 乘法运算律可以加速求解 过程。
证明定理
乘法运算律在证明代数定 理时也发挥了重要作用。
在几何运算中的应用
面积计算
利用乘法运算律,可以更简便 地计算图形的面积和体积。
加速几何定理证明
在几何定理的证明过程Baidu Nhomakorabea,运用乘 法运算律可以加速证明过程。
坐标运算
在坐标运算中,乘法运算律也发挥 了重要作用,如计算两点之间的距 离等。
四年级下册数学课件-乘除法关系和乘法运算律西师大版(共21张ppt)
知识精要
5、有余数的除法各部分之间的关系:被除数=除数X商十余数, 除数=(被除数一余数)÷商,商=(被除数一余数)÷除数
6、两个数相乘,交换因数的位置,积不变,这就是乘法交换律。
7、如果用a、b表示两个数,那么乘法交换律可以表示为:a×b=b×a
8、拓展延伸:乘法交换律可以推广到多个数相乘,用字母表示为 a×b×c=c×a×b。
答:被除数可以是7、14、21、28、35 。
当商和余数都为5时: 被除数=5×6+5=35
四年级下册数学课件-乘除法关系和乘 法运算 律 西师大版 (共21 张ppt)
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练习解析
练习2、在一个有余数的除法中除数是14,商和余数相等,被除 数最大是多少?
乘法算式: 79 × 15 = 1185(元) 除法算式: 1185 ÷ 15 = 79(元)
1185 ÷ 79 = 15(个)
四年级下册数学课件-乘除法关系和乘 法运算 律 西师大版 (共21 张ppt)
四年级下册数学课件-乘除法关系和乘 法运算 律 西师大版 (共21 张ppt)
例题精讲
例2、一个数除以6,所得的商和余数相等,被除数可以是哪些数?
答:甲队比乙队少修120米。
四年级下册数学课件-乘除法关系和乘 法运算 律 西师大版 (共(共2121张p张ptp)pt)
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二、复习乘法运算律
1.回忆学习了哪三个运算律。 2.连一连。 乘法交换律 (a+b) ×c=a×c+b×c 乘法结合律 ( A×B)×C=A×(B×C) 乘法分配律 ▽×○=○×▽ 3.根据运算律,在□ 里填适当Leabharlann Baidu数。 48×52= □ ×48 25 ×7 ×4=25× □ × 7 (125+5) × 8=125 × □ +5 × □
乘除法的关系和乘法运算律
整理与复习
一、复习乘除法的关系
1.填一填。 因数×因数= 积×一个因数= 被除数÷除数= 商×除数= 被除数÷商= 乘法和除法互为( ) 2.根据840÷24=35,直接写出下面两道题的 得数。 35 × 24= 840 ÷ 35= 3.先计算,再验算。 23 × 25 928 ÷ 58
4.下面各题怎样算简便就怎样算。
25 ×48 35 × 8 × 15
75 × 204
482×15+18×15
5.小汽车75千米/时,越野车100千米/时,两车分别 从甲、乙两地同时出发,经12时相遇。甲、乙两 地相距多少千米?
课堂作业
完成25页练习七1、2、3、4题。