《命题的四种形式》共32页
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命题的四种形式
2
A.若 ， A.若x ≥1，则x ≥1 或x ≤ −1
2
B.若 B.若−1 < x < 1，则 x < 1
2
C.若x > 1 ，或 < −1，则x >1 x C.若
2 3 2
D.若x ≥1 或 ≤ −1，则x ≥ 1 ， x D.若
2
对任意的 x ∈R, x − x +1 ≤ 0 ”的 否定是（ ） （2）命题“ 命题“ 否定是（C
2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 分线上 条线段两端点的距离相 等。
情景创设
两直线平行。 （1）同位角相等 ， 两直线平行。 ） 同位角相等。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 ） （3）同位角不相等，两直线不平行 ）同位角不相等，两直线不 （4）两直线不平行，同位角不相等 ）两直线不平行，同位角不 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若
【精讲 精讲 点拨】 点拨
种命题的构成及 题型一 四 命题的构成及 种 真假的判断 【例 1】 例 试写出下列命题的 逆命题、否命题、 逆否命题， 逆命题、否命题、 逆否命题，并判断 其真假 ⑴∀ , y ∈R ，如果xy = 0 ，则x = 0； x 为向量， ⑵设a,b 为向量，如果a⊥ b ，则a ⋅b = 0 .
与命题（ ） 请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别与联系？ 有什么区别与联系？
三个概念
（1）原命题：如果 ，则q ）原命题：如果p， 如果q， （2）条件和结论“换位”得：如果 ，则p，这称 ）条件和结论“换位” ， 为原命题的逆命题； 为原命题的逆命题； 否定得 （3）条件和结论分别否定得： ）条件和结论分别否定 如果非 ， 如果非p，则非q，这称为原命题的否命题； ，这称为原命题的否命题； 分别否定 否定” （4）条件和结论既“换位”又“分别否定” 得： ）条件和结论既“换位” 如果非 ， 如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题。 ，这称为原命题的逆否命题。
A.若 ， A.若x ≥1，则x ≥1 或x ≤ −1
2
B.若 B.若−1 < x < 1，则 x < 1
2
C.若x > 1 ，或 < −1，则x >1 x C.若
2 3 2
D.若x ≥1 或 ≤ −1，则x ≥ 1 ， x D.若
2
对任意的 x ∈R, x − x +1 ≤ 0 ”的 否定是（ ） （2）命题“ 命题“ 否定是（C
2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
若一个点在线段的垂直 平 分线上, 则它到这 分线上 条线段两端点的距离相 等。
情景创设
两直线平行。 （1）同位角相等 ， 两直线平行。 ） 同位角相等。 （2）两直线平行 ， 同位角相等。 ） （3）同位角不相等，两直线不平行 ）同位角不相等，两直线不 （4）两直线不平行，同位角不相等 ）两直线不平行，同位角不 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
若
【精讲 精讲 点拨】 点拨
种命题的构成及 题型一 四 命题的构成及 种 真假的判断 【例 1】 例 试写出下列命题的 逆命题、否命题、 逆否命题， 逆命题、否命题、 逆否命题，并判断 其真假 ⑴∀ , y ∈R ，如果xy = 0 ，则x = 0； x 为向量， ⑵设a,b 为向量，如果a⊥ b ，则a ⋅b = 0 .
与命题（ ） 请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的 条件和结论有什么区别与联系？ 有什么区别与联系？
三个概念
（1）原命题：如果 ，则q ）原命题：如果p， 如果q， （2）条件和结论“换位”得：如果 ，则p，这称 ）条件和结论“换位” ， 为原命题的逆命题； 为原命题的逆命题； 否定得 （3）条件和结论分别否定得： ）条件和结论分别否定 如果非 ， 如果非p，则非q，这称为原命题的否命题； ，这称为原命题的否命题； 分别否定 否定” （4）条件和结论既“换位”又“分别否定” 得： ）条件和结论既“换位” 如果非 ， 如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题。 ，这称为原命题的逆否命题。
命题的四种形式-课件
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
1. 处 理 充 分 条 件 、 必 要 条 件 问 题 时 ， 首 先 __________________，然后__________________．
2．证明“充要条件”的一般步骤：
→
→
→
答案：1.要分清条件和结论 进行推理和判断 2．分清条件 p 和结论 q 证充分性 p⇒q 证必要性 q⇒p 结论 p⇔q
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
[解析] 解法一：因为 a，x 为实数，关于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空，所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋ 2)≥0，即 4a－7≥0.解得 a≥74.
因为 a≥74>1，所以原命题为真． 又因为原命题与逆否命题等价，所以逆否命题为真．
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 1.3 充分条件、必要条件 与命题的四种形式
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
判断命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命 题的真假．
[解析] ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0， ∴x2＋2x－3m＝0的根的判别式Δ＝12m＋4>0， ∴方程x2＋2x－3m＝0有实数根 ∴原命题为真，∴原命2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
1. 处 理 充 分 条 件 、 必 要 条 件 问 题 时 ， 首 先 __________________，然后__________________．
2．证明“充要条件”的一般步骤：
→
→
→
答案：1.要分清条件和结论 进行推理和判断 2．分清条件 p 和结论 q 证充分性 p⇒q 证必要性 q⇒p 结论 p⇔q
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
[解析] 解法一：因为 a，x 为实数，关于 x 的不等式 x2＋ (2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集非空，所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋ 2)≥0，即 4a－7≥0.解得 a≥74.
因为 a≥74>1，所以原命题为真． 又因为原命题与逆否命题等价，所以逆否命题为真．
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
第一章 1.3 充分条件、必要条件 与命题的四种形式
第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·选修1-1 1-2
判断命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命 题的真假．
[解析] ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0， ∴x2＋2x－3m＝0的根的判别式Δ＝12m＋4>0， ∴方程x2＋2x－3m＝0有实数根 ∴原命题为真，∴原命2课时
高二数学高效课堂资料命题的四种形式
2.在交流学习中生成或无法解决的疑惑，写到前黑板疑问区.
规范展示
展示问题
问题1、2 思考1 思考2 例1 例2 选做
位置
前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板 后黑板
展示小组
12组 1但要展示解 题过程，更重要的 是展示规律方法、 注意的问题及拓展. 其他同学讨论完毕 总结完善，注意拓 展. （3）小组长要组织 落实,高效学习.不 浪费一分钟.
高效课堂精品课件 高二数学
市实验中学 数学组
Network Optimization Expert Team
1.把下列用品放到桌子上： 课本、导学案、典题本、 练习本、学案导学。
2.复习本节核心知识
重要的是，你的激情与投入！
命题的四种形式
课堂因你而精彩
学习目标
熟练写出命题的四种形式，体验利用命题 关系求参数的范围，总结利用关系求范围 的方法。
4
又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识
共同分享
分享问题：
【问题1】如何准确写出一个命题的逆命题， 否命题和逆否命题？ 【问题2】总结利用四种命题的关系求参数范 围的方法.
试一试
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的四种命题。 1）正方形的四条边相等； 2）两条平行直线不相交； 3）菱形的对角线互相垂直平分。
1）原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
自查自纠
【试试看】C 【例1拓展】B 【例2】m的取值范围为(,7] [1,) 【选做】a的取值范围为(1,2].
合作学习
重点讨论内容：
1.命题四种形式的判断 2.如何利用四种命题的关系求参数的范围？
规范展示
展示问题
问题1、2 思考1 思考2 例1 例2 选做
位置
前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 后黑板 后黑板
展示小组
12组 1但要展示解 题过程，更重要的 是展示规律方法、 注意的问题及拓展. 其他同学讨论完毕 总结完善，注意拓 展. （3）小组长要组织 落实,高效学习.不 浪费一分钟.
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市实验中学 数学组
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1.把下列用品放到桌子上： 课本、导学案、典题本、 练习本、学案导学。
2.复习本节核心知识
重要的是，你的激情与投入！
命题的四种形式
课堂因你而精彩
学习目标
熟练写出命题的四种形式，体验利用命题 关系求参数的范围，总结利用关系求范围 的方法。
4
又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识
共同分享
分享问题：
【问题1】如何准确写出一个命题的逆命题， 否命题和逆否命题？ 【问题2】总结利用四种命题的关系求参数范 围的方法.
试一试
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的四种命题。 1）正方形的四条边相等； 2）两条平行直线不相交； 3）菱形的对角线互相垂直平分。
1）原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等
自查自纠
【试试看】C 【例1拓展】B 【例2】m的取值范围为(,7] [1,) 【选做】a的取值范围为(1,2].
合作学习
重点讨论内容：
1.命题四种形式的判断 2.如何利用四种命题的关系求参数的范围？
高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题 课件(共32张PPT)
原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。 逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命 题、否命题与逆否命题：
（1） 负数的平方是正数； （2） 正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。 解：原命题可以写成：若一个数是负 数，则它的平方是正数。 逆命题：若一个数的平方是正数，则 它是负数。
原命题 若p则q
互 否
否命题 若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互 否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们 的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断 它们的真假： （1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命 题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有 下面四种情况:
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式 也可写成 “如果p,那么q” 的形式 也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除， 结论q ：a是偶数.
命题的概念命题的四种形式及关系命题的否定和否命题的区别
一、命题的概念1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
注意：1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。
二、命题的否定与否命题有什么区别1.命题的否定只否定该命题的结论，而否命题则否定原命题的条件和结论。
比如:“若a>0.则a+b>0”这个命题的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命题是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大学阶段，“只否定命题结论”的说法不一定正确，根据真值表，在A为假命题的情况下，非(A=>B)与A=>非B并不是逻辑相等的。
参考：滑铁卢大学数学教材对于“若A则B”式命题的否定为“A且非B”。
2.一个命题与它的否定形式是完全对立的。
两者之间有且只有一个成立。
数学中常用到反证法，要证明一个命题，只需要证明它的否定形式不成立就可以了。
而对于否命题，它是否成立和原命题是否成立没有直接关系。
三、举例命题的否定与否命题的易错题1、写出“若a，b都是正数，则a+b大于等于2√ab.”的否命题。
解答：若a，b不都是正数，则a+b大于等于2√ab.。
评注：“都是正数”的否定是“不都是正数”而不是“都不是正数”．如果把“a，b都是正数”理解成“a是正数且b是正数”，则其否定也可写成“a不是正数或b不是正数”。
2、写出“两个奇数的和是偶数”的否命题与命题的否定。
解答：否命题：若两个数不全是奇数，则它们的和不是偶数。
命题的否定：两个奇数的和不是偶数。
评注：(1)“两个奇数的和是偶数”意思是“有两个数全是奇数，则它们的和是偶数”。
(2)“是偶数”的否定是“不是偶数”，而不是“是奇数”。
3、写出下列命题的否定：(1)有些常数数列不是等比数列。
(2)平行四边形是菱形。
解答：(1)任意一个常数数列都是等比数列。
命题的四种形式PPT精选文档
1.3.2 命题的四种形式
9
(2)如果x、y都是奇数，则x＋y是偶数. 解 原命题是真命题. 逆命题：如果x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题. 否命题：如果x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题. 逆否命题：如果x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命 题.
1.3.2 命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
2
[预习导引]
1.四种命题的定义
命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，
q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的
命题.
(1)原命题：如果p，则q；
(2)条件和结论“ 换位 ”：如果q，则p，这称为原命题的
逆命题 ；
1.3.2 命题的四种形式
y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等
的四边形不是正方形”，是真命题；
③“梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也
是真命题；
④“如果ac2>bc2，则a>b”的逆命题是“如果a>b，则ac2>bc2”， 是假命题.所以真命题是①②③.
答案 ①②③
1.3.2 命题的四种形式
16
规律方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命 题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他 知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.
1.3.2 命题的四种形式
17
变式训练2 有下列四个命题： ①“如果x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题； ②“如果x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题； ③“同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是________.
命题的四种形式
如果他不是是数学家，那么他不是物理学家
题型一 四种命题的构成及真假的判断 【例 1】试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假： ⑴ x, y R ，如果 xy 0 ，则 x 0 ； ⑵设 a, b 为向量，如果 a b ，则 a b 0 .
四种命题的真假判断
原命题 为真
互 互 逆
逆命题 不一定为真
互
否
否
否命题 不一定为真
互
逆
逆否命题 一定为真
题型二
等价命题的应用
例 2 判断命题“已知 a，x 为实数， 若关于 x 的不等式 x +（2a+1）x+a +2 0 的解集非空，
2 2
则 a 1”的逆否命题的真假。
变式训练：判断命题“已知 a，x 为实数， 若关于 x 的不等式 x +（2a+1）x+a +2 0 的解集是空集，
四种命题的关系：
原命题 若 p则 q
互 否
互 逆
逆命题 若 q则 p
互 否
否命题 若 ┐ p则 ┐ q
互
逆
逆否命题 若 ┐ q则 ┐ p
物理学家一定是数学家， 可数学家不一定是物理学家。
你能用命题来表达这句话的意思吗？ 如果他是物理学家，那么他是数学家 如果他是数学家，那么他是物理学家 如果他不是是物理学家，那么他不是数学家
课q,非p的真值表
2、什么是充分条件？必要条件？ 充要条件？
3、四种命题的形式是什么。
命题的四种形式：
一般地，用p和q分别表示原命题的条 件和结论，用┐p、┒q分别表示p和q的 否定时，四种命题的形式为： 原命题的形式可表示： 逆命题的形式可表示为： 否命题的形式可表示为： 逆否命题的形式可表示为： 若p则q 若 q 则 p. 若┐p 则┐q. 若┐q 则┐p.
1.3.2命题的四种形式
逆否命题：“若x 2且y 3, 则x y 5”
练习：
证明：若a b 2a 4b 3 0, 则a b 1
2 2
逆否命题为：若a b 1, 则a 2 b 2 2a 4b 3 0
命题的否定与否命题 区别： 1）概念：命题的否定形式是直接对命题的
解得
7 a 4
4a 7 0
，所以原命题为真，
又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。
课堂小结：
通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？
1、四种命题形式： 原命题：若p则q. 否命题： 若¬ p则 ¬ q.
真
（3）四条边都相等的四边形是正方形. 改写:若一个四边形的四条边都相等,则它是正方形. 假 逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边都相等真 . 否命题:若一个四边形的四条边不都相等,则它不是 正方形. 逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边 不都相等. (4) 若a2>b2,则a>b. 逆命题: 若a>b,则a2>b2. 否命题:若a2≤b2,则a≤b. 假 假 真 假
1.3.2
命题的四种形式
知识回顾
1.命题的概念
判断 一个语句是不是命题，关键能否判断真假。
2.能指出命题的条件和结论
有些命题可改写成：“若p,则q”的形式 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
3.命题的否定（非）
命题的否定是只否定原命题的结论，即“若p,则¬ q” 全称命题和存在性命题的否定
下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件 和结论之间分别有什么关系?
假 逆否命题:若a≤b,则a2≤b2. 假
四种命题的真假性间有什么规律呢？
命题的四种形式1
逆否命题: 逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形; 若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;
四种命题之间的关系: 四种命题之间的关系:
原命题
若p,则q 则 互 否
互逆
逆命题
若q,则p 则 互 否
否命题
若﹁p,则﹁q 则
互逆
逆否命题
若﹁q,则﹁p 则
观察与思考
？
是正弦函数， 是周期函数。 1）若f ( x)是正弦函数，则f ( x)是周期函数。(真)
练习： 练习：
1．命题“内错角相等，则两直线平行” 命题“内错角相等，则两直线平行” 的否命题为（ 的否命题为（ ） A．两直线平行，内错角相等 两直线平行， B．两直线不平行，则内错角不相等 两直线不平行， C．内错角不相等，则两直线不平行 内错角不相等， D．内错角不相等，则两直线平行 内错角不相等， 2．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否 写出“ =0， =0且 =0”的逆否 命题： 命题： ；
逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数; 逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数不是负数,则它的平方不是正数;
逆否命题: 逆否命题:
若一个数的平方不是正数,则它不是负数; 若一个数的平方不是正数,则它不是负数;
(2) 正方形的四条边相等
原命题可以写成: 原命题可以写成: 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等; 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;
逆命题: 逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形; 若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;
否命题: 否命题:
若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等; 若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;
1.3.2_命题的四种形式
思考：四种命题的真假性是否有一定的相互 关系呢？ 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 结 论：
假 真 真 真 真 真 假 假 假 真 假 假 真
假
真
假
（1）原命题与逆否命题同真假， 逆命题与否命题同真假。 即互为逆否的命题同真假
（2）互逆或互否的两个命题,它们的真假性没有关系。
p q ¬ q ¬ p
2、观察思考：从 命题的条件和结论看，命题 (2)(3)(4) 是怎样由命题(1)得到的？
一、命题的四种形式
(1） 如果p，则q． 原命题 (2)条件和结论“换位”得 如果q，则p，这称为原命题的逆命题； (3)条件和结论“换质”（分别否定）得 如果非p，则非q，这称为原命题的否命题； (4)条件和结论“换位”又“换质”得 如果非q，则非p，这称为原命题的逆否命题；
小结：
关键是写出否命题。
1、会写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题。 2、会判断四种形式命题的真假。
关键是利用原命题与逆否命题同真假。 逆命题与否命题同真假。
四、学以致用 1．判断“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否 真 命题的真假 ； 2．命题“内错角相等，则两直线平行” 的否命题为（C ） A．两直线平行，内错角相等 B．两直线不平行，则内错角不相等 C．内错角不相等，则两直线不平行 D．内错角不相等，则两直线平行
(2) p : x R, 使4x 3 x p真 ∵p真 ∴p假
(3) p : 正方形都是菱形。p真 ∵p真 ∴p假
(4) p : 存在一个无理数，它的平方是有理数。 p真 ∵ p真 任意一个无理数，它的平方不是有理数。 ∴ p假 2、用充分不必要，必要不充分，充要条件填空。
充分不必要 （ 1） “x 1 ”是x 2 -3x 2=0的 __________ 条件。
命题的四种形式
学习目标
• 1.理解命题的逆、否、逆否命题，会分析四种 命题的相互关系，提高逻辑推理能力.
• 2.独立思考，合作学习，探究命题的四种形式 的写法.
• 3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学 态度。
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基础知识点拨：
）个。
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课堂评价
学科班长：1.优秀小组： 2.优秀个人：
课后完成训练学案并整理巩固
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2021
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课堂小结
1.知识方面： 命题的四种形式、四种命题的关系、 四种命题的真假判断
2.思想方法：
化归与转化
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整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
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（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即：原命题与逆否命题的真假是等价的。 逆命题与否命题的真假是等价的。
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合作探究 8分钟
内容及目标： 内容及目标： 例1——命题四种形式 例2拓展——含“且”的命题四种形式的书写 要求：
知识详解：命题的四种形式
命题的四种形式有关命题的四种形式考点，已经在近年许多省市的试卷中出现，往往和其他知识结合起来进行综合考查，多以选择题和填空题形式出现，偶而也有解答题。
学习本知识，应注意理解一个命题和其他三个命题之间的关系，注意正确区分否命题与命题的否定，理解互为逆否命题之间的等价性及其在证明中的应用。
一、知识点精讲1．命题的结构在数学中，具有“若p则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
数学中有一些命题虽然表面上不是“若p则q”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p则q”的形式。
2．四种命题交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。
这些结论用于写一个命题的逆命题、否命题与逆否命题十分方便。
3．四种命题的形式用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p⌝、q⌝分别表示p和q的否定，四种形式就是：原命题：若p，则q，即p q⇒；逆命题：若q，则p，即q p⇒；否命题：若p⌝则q⌝，即p⌝⇒q⌝；逆否命题：若q⌝则p⌝，即q⌝⇒p⌝。
4．四种命题之间的关系5．四种命题间真假命题的判断一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假说明：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题互为逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
7．否命题与命题的否定否命题与命题的否定是两个不同的概念，若p 表示命题，“非p ”叫做命题p 的否定。
如果原命题是“若p 则q ”的形式，，那么这个命题的否定是“若p 则非q ”，即只否定结论。
原命题的否定命题是“若非p ，则非q ”，即既否定条件，又否定结论。
二、范例剖析例1将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。
（1）正数的平方根不等于0；（2）当2x =时，260x x +-=；分析：首先分清条件p 和结论q ，然后写成“若p 则q ”的形式。
1.3.2命题的四种形式
作业：必做：P23-24练习A,B 选做：总结本章知识点
小试牛刀
（1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数； （2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数； （3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数； （4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
(1)(2)互为 ___逆_命__题___,(1)(3)互为 __否__命_题____, (1)(4)互为 __逆_否__命_题___,(2)(3)互为 __逆_否__命_题___。
命题3：若A开关不闭合，则B灯不亮。 假命题
命题4：若B灯不亮，则A开关不定亮。(真)
p
q
命题2：若B灯亮，则A开关一定闭合。(假)
命题3： 若A开关不闭合，则B灯不亮。(假)
命题4： 若B灯不亮，则A开关不闭合。(真)
请观察上面命题2-4中的条件和结论与命 题1中的条件和结论有什么区别与联系？
思维提升：判断“若a+b≠5,则a≠2或b≠3”的真假。
逆否命题：“若a=2且b=3,则a+b=5”。
总结
1、四种命题的概念
知识层面：2、会根据已知命题写出逆命题、否命题、
逆否命题 3、四种命题的相互关系、真假关系
方法层面：12、 、体 体会 会从归具纳体总到结一的般思的想思方想 法方法
3、体会“正难则反”的思想方法
例题
分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断真假：
（1）若 x 5, 则 x2 25。
（2）若a b，则 ac2 bc2。
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等。
思考： 根据表格，四种命题的真假性是否
有一定的关系呢？
【做一做】 与命题“如果x>2,则x2>4”互逆的命题是 ( D ) A.如果x>2,则x2<4 B.如果x≤2,则x2≤4 C.如果x2≤4,则x≤2 D.如果x2>4,则x>2
小试牛刀
（1）若f (x)是正弦函数，则f (x)是周期函数； （2）若f (x)是周期函数，则f (x)是正弦函数； （3）若f (x)不是正弦函数，则f (x)不是周期函数； （4）若f (x)不是周期函数，则f (x)不是正弦函数。
(1)(2)互为 ___逆_命__题___,(1)(3)互为 __否__命_题____, (1)(4)互为 __逆_否__命_题___,(2)(3)互为 __逆_否__命_题___。
命题3：若A开关不闭合，则B灯不亮。 假命题
命题4：若B灯不亮，则A开关不定亮。(真)
p
q
命题2：若B灯亮，则A开关一定闭合。(假)
命题3： 若A开关不闭合，则B灯不亮。(假)
命题4： 若B灯不亮，则A开关不闭合。(真)
请观察上面命题2-4中的条件和结论与命 题1中的条件和结论有什么区别与联系？
思维提升：判断“若a+b≠5,则a≠2或b≠3”的真假。
逆否命题：“若a=2且b=3,则a+b=5”。
总结
1、四种命题的概念
知识层面：2、会根据已知命题写出逆命题、否命题、
逆否命题 3、四种命题的相互关系、真假关系
方法层面：12、 、体 体会 会从归具纳体总到结一的般思的想思方想 法方法
3、体会“正难则反”的思想方法
例题
分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题， 并判断真假：
（1）若 x 5, 则 x2 25。
（2）若a b，则 ac2 bc2。
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相 等。
思考： 根据表格，四种命题的真假性是否
有一定的关系呢？
【做一做】 与命题“如果x>2,则x2>4”互逆的命题是 ( D ) A.如果x>2,则x2<4 B.如果x≤2,则x2≤4 C.如果x2≤4,则x≤2 D.如果x2>4,则x>2
假言命题的四种形式及其真值
假言命题的四种形式及其真值
假言命题是由两个简单命题构成的复合命题，常用符号表示为p→q，其中p和q是简单命题。
假言命题的四种形式及其真值如下：
1. p为真，q为真：如果p为真，则q为真。
这种情况下，假言命题的真值为真。
2. p为真，q为假：如果p为真，则q为假。
在这种情况下，假言命题的真值为假。
3. p为假，q为真：如果p为假，则q可以为真或假，因为“假→真”是一个真命题。
在这种情况下，假言命题的真值为真。
4. p为假，q为假：如果p为假，则q可以为真或假，因为“假→假”也是一个真命题。
在这种情况下，假言命题的真值为真。
总结起来，只有在p为假时，假言命题的真值可能为真，而当p为真时，假言命题的真值完全取决于q的真值。
《命题的四种形式》PPT文档34页
《命题的四种形式》
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
பைடு நூலகம்
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
பைடு நூலகம்
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
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