三角形中的常用辅助线方法总结(1)

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初中平面几何三角形问题26种辅助线作法介绍

几何问题中，当条件不够明显时，少不了要做辅助线来帮助了解题意，甚至是直接探寻题目的结果，而初中数学几何尤以三角形问题居多，这里老师给大家整理了26种做辅助线的方法，大家可以看一看。

1、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果不能直接证明结果，可以接连两点或延长一边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，然后利用三边关系定理及不等式性质证明。(注意：利用三角形三边关系定理及推论证明时，常通过做辅助线，将求证量或与求证相关的量移到同一个或几个三角形中)

2、利用三角形外角大于任何与它不相邻的内角证明角的不等关系式，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形外角的位置上，小角处在内角的位置上，再利用外角定理证明。

3、有角平分线时常在角两边截取相等的线段，构造全等三角形

4、有线段中点为端点的线段时，常加倍延长此线段构造全等三角形

5、在三角形中有中线时，常加倍延长中线构造全等三角形

6、截长补短作辅助线的方法

截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段

补短法：延长较短线段和较长线段相等

7、证明两条线段相等的步骤：

①观察要证明线段在那两个可能全等的三角形中，然后证明这两个三角形全等;

②若图中没有全等三角形，可以把求证线段用和它相等的线段代替，再证明它们所在三角形的全等;

③如果没有相等的线段替换，可作辅助线构造全等三角形。

8、在一个图形中，有多组垂直关系时，常用同角(等角)的余角相等来证明两个角相等。

9、三角形一边的端点到这边的中线所在的直线的距离相等

初中数学做辅助线的方法总结

在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。以下总结了几

种常见的做辅助线的方法：

1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以

画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。例如，

在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。

2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。例如，

在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并

组成一个直角三角形。

3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可

以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，

使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。

4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将

其分解成几个简单的部分来解题。例如，在求多边形面积时，可以将

多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多

边形的面积。

总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的

不同情况选用其他的方法。需要注意的是，在使用辅助线时，要注意

画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。

初中几何辅助线三角形方法小结

初中数学辅助线的添加方法总结（1）

一、基本图形的辅助线的画法

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

2.平行四边形中常用辅助线的添法

平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：

（1）连对角线或平移对角线：

（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形

（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线

（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.

3.梯形中常用辅助线的添法

梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：

三角形中常见辅助线的作法(已整理)

几何常见的辅助线作法(三角形篇)

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题, 思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．

2.中线类辅助线作法：遇到三角形的中线，常用倍长中线法，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．

倍长中线辅助线作法：

方式1：延长AD 到E ，使DE=AD ，方式2：延长AD 到E ，使DE=AD ，

连接BE ，即得△ACD ≌△EBD 连接CE ，即得△ABD ≌△ECD

3. 角平分线类辅助线作法：

角平分线具有两条性质：a 、对称性；b 、角平分线上的点到角两边的距离相等．对于有角平分线的辅助线的作法，一般有以下四种：

①.截长与补短构全等：

截长：已知∠1=∠2，在AB 上补短：已知∠1=∠2，延长AC 到点E ，截取AF =AC . 即得△ACD ≌△AFD 使AB =AE ，即得△AED ≌△ABD

注：截长补短法作辅助线，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

②．角分线上点向角两边作垂线构全等：过角平分线上一点向角两边作垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质来证明问题；

说明：作PB ⊥ON ，可知PA=PB,进而得到△PAO ≌△PBO.

F D C B A

截长图

E D C B A 12补短图

③．延长垂线段：题目中有垂直于角平分线的线段，则延长该线段与角的另一边相交，构成等腰三角形。

说明：延长AP交ON于点B，可证△PAO≌△PBO，进而得到△AOB是等腰三角形。

相似三角形中几种常见的辅助线作法(有辅助线)

相似三角形中几种常见的辅助线作法

在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：

一、添加平行线构造“ A ”“ X ”型

例 1：如图， D 是△ ABC 的 BC 边上的点， BD ：DC=2：1，E 是 AD 的

中点，求： BE ： EF 的值 .

解法一：过点 D 作 CA 的平行线交 BF 于点 P ，则

PE DE 1，

BP BD FE

2 ,

∴ PE=EF BP=2PF=4EF 所以 BE=5EF ∴ BE ：EF=5：1.

解法二：过点 D 作 BF 的平行线交 AC 于点 Q ，则

DA 2， BF BC BE BF EF

DQ EF6EFEF5EF ，

∴BE ： EF=5：1.

解法三：过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 S ，

解法四：过点 E 作 AC 的平行线交 BC 于点 T ，则 DT CT

DC ，

BE BT ； ∵ BD=2DC ∴ BT

5 DC ， ∴BE ：EF=5：1.2

变式：如图， D 是△ ABC 的 BC 边上的点，

BD ：DC=2：1，E 是

AD 的中点 ,

连结

BE 并延

长交 AC 于 F, 求 AF ：CF 的值 .

解法一：过点 D 作 CA 的平行线交 BF 于点 P ，

解法二：过点 D 作 BF 的平行线交 AC 于点 Q ，解法三：过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 S ，

全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)[1]

全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)

总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等

【三角形辅助线做法】

图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题

2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形

3.角平分线在三种添辅助线

4.垂直平分线联结线段两端

5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，

6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形

7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。

常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。

三角形中的常用辅助线方法总结

在解决三角形相关问题时，辅助线是一种常用的方法。通过引入辅助线，我们可以更好地理解三角形的性质和特点，从而更容易解决问题。在

本篇文章中，我将总结一些常用的辅助线方法，并给出相应的解释和推导。

一、中位线和中线

1.定义：

中位线是连接一个三角形的两个顶点和中点的线段，而中线是连接一

个三角形的两个边对中点的线段。

2.性质：

-三条中位线交于一点（重心），该点到各顶点距离的平方和最小。

-三条中线交于一点（重心），此点在中线上离两端点的距离分别是

中线的两段长度的1:2

-重心将中位线和中线按1:2分割。

-重心到三顶点的距离与中线长度成正比。

3.应用：

-利用中线的性质可以求三角形的重心坐标。

-利用中线和中位线的定比分割性质可以求解三角形内部各线段的长度。

二、角平分线和高线

1.定义：

角平分线是从一个三角形的顶点出发，将对角分为两个相等角的线段，而高线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段。

2.性质：

-三条角平分线交于一点（内心），该点到三边的距离和最小。

-高线与对应边的对称中线相等。

-三角形任意两边上的高线交于一点（垂心）。

-内心、垂心和重心共线，且重心到垂心的距离是重心到内心距离的

2倍。

3.应用：

-利用角平分线的性质可以求三角形内部角度的大小。

-利用高线的性质可以求解三角形的面积和高。

三、中垂线和外心

1.定义：

中垂线是从一个三角形的顶点垂直于对边的线段，而外心是指一个三

角形的三条垂直平分线的交点。

2.性质：

-三条中垂线交于一点（外心），该点到各顶点的距离相等。

-外心是三角形的外接圆圆心。

钝角三角形中的常用辅助线方法总结

钝角三角形是指角度大于90度的三角形。在解决钝角三角形问题时，使用辅助线可以帮助我们更好地理解和解决问题。本文将总结几种常用的辅助线方法。

1. 辅助垂直线

辅助垂直线是指从钝角三角形的一个顶点沿着对边作垂直线。通过画出辅助垂直线，可以将钝角三角形分解为两个直角三角形，从而简化问题的求解过程。同时，垂直线与直角的关系也可以帮助我们应用几何定理和性质进行推导。

2. 辅助角平分线

辅助角平分线是从钝角三角形的一个顶点作出角平分线，将钝角分为两个锐角。通过画出辅助角平分线，可以将钝角三角形转化为两个锐角三角形，使得问题更加易于处理。辅助角平分线也有助于发现角度之间的关系，如角度相等或互补等。

3. 辅助高线

辅助高线是指从钝角三角形的一个顶点作垂直于底边的线。使用辅助高线可以将钝角三角形分解为一个直角三角形和一个与之相似的三角形。通过辅助高线，我们可以应用直角三角形的性质和相似三角形的比例关系来解决问题。

4. 辅助中线

辅助中线是连接钝角三角形两个锐角顶点与对边中点的线段。辅助中线有助于将钝角三角形分解为两个等腰三角形。通过应用等腰三角形的性质，我们可以推导出与钝角三角形相关的尺规定理和角平分定理。

总之，在解决钝角三角形问题时，使用辅助线可以将问题简化并发现隐藏的几何性质。通过绘制辅助垂直线、辅助角平分线、辅助高线和辅助中线，我们可以更好地理解钝角三角形，并利用几何定理和性质来解决问题。

使用辅助线的过程中，注意选择合适的辅助线来简化问题，并小心确认辅助线与原问题的关系。同时，结合实际问题要求，运用尺规定理和角平分定理等几何知识，才能得出正确的结论。

全等三角形常用辅助线做法

五种辅助线助你证全等

姚全刚

在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考．

一、截长补短

一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．

∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°

∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．

显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°

在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC

∴△DOC≌△FOC，CF=CD

∴AC=AF+CF=AE+CD．

截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

例2：如图甲，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。

求证：CD=AD+BC。

思路分析：

1）题意分析：?本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。

2）解题思路：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD 上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。

三角形中辅助线的常见的添加方法

第四讲------三角形中辅助线

的常见的添加方法(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

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第四讲-------常用的辅助线的方法

知识点一：三角形问题添加辅助线方法 1）、方法1：三角形中线--------------中线加倍。

含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

2）、方法2：含有平分线------------构造全等三角形。

常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 3）、方法3：证明两线段相等，可通过构成全等三角形；

利用关于平分线段的一些定理；转化到同一三角形中，证明角相等；

4）、方法4：证明一条线段与另一条线段之和等于第三条线段-----------常采用截长法或补短法。

截长法是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

三角形中作辅助线的常用方法举例

一．倍长中线

1：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF ＝2AD 。

A B C D E

25 图

二、截长补短法作辅助线。

在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠ACB ＝2∠B ，求证：AB ＝AC ＋CD 。

三、延长已知边构造三角形：

例如：如图7-1：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ，求证：AD ＝BC

(完整版)全等三角形常用辅助线做法

五种辅助线助你证全等

姚全刚

在证明三角形全等时有时需增加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言常常是难

点．下面介绍证明全等常常有的五种辅助线，供同学们学习时参照．

一、截长补短

一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同素来线上时，平时能够

考虑用截长补短的方法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．

例 1．如图 1，在△ ABC 中，∠ ABC=60 °， AD 、CE 分别均分∠ BAC 、∠ ACB ．求证：AC=AE+CD ．

解析：要证AC=AE+CD ，AE 、CD 不在同素来线上．故在AC 上截取 AF=AE ，则只要证明 CF=CD ．

证明：在 AC 上截取 AF=AE ，连接 OF．

∵ AD 、 CE 分别均分∠ BAC 、∠ ACB ，∠ ABC=60 °

∴∠ 1+∠ 2=60 °，∴∠ 4=∠ 6=∠ 1+∠ 2=60 °．

显然，△ AEO ≌△ AFO ，∴∠ 5=∠4=60°，∴∠ 7=180°－（∠ 4+ ∠ 5） =60 °

在△ DOC 与△ FOC 中，∠ 6=∠ 7=60°，∠ 2=∠ 3， OC=OC

∴△ DOC ≌△ FOC， CF=CD

∴ AC=AF+CF=AE+CD．

截长法与补短法，详尽作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，

或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加

以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

例2：如图甲， AD∥BC，点 E 在线段 AB上，∠ ADE=∠CDE，∠ DCE=∠ECB。求证： CD=AD+BC。

三角形辅助线总结及口诀要点

三角形作辅助性方法大全

口诀：

总则：{3}标注等线和等角，对顶角不要忘，相等边角要避开。{3}1、等腰三线合；过腰上一点做另腰平行或底平行线。

等腰顶角是腰高和底夹角二倍，等腰三角形一腰延长线和另一腰构建新等腰三角形，原顶角是新底角的二倍，新底边垂直原底边。{4}2、求角大小，需构造出有数值的角；两角做比较，连点延边构三角，大外小找中介；相等角，等腰、对顶、平行、同余和同

补；给出二倍角，构等腰二倍角变外角,分大扩小也可以。{3}3、两线做比较，截长补短可求证。特殊角求三边，带平方都要用直角三角形。三角形构四边，四边周长小于三角形周长；。

{3}4、角分线，到边距离相等经常用，也可两边截等段；三角形相邻外交角角分线交点到两边距离相等，三角形角平分线交予一

点，且到三边距离相等。平行线间角分线的交点一定是中点

(见后)

{2}5、中线，倍长中线、或倍长以中点为端点线利用对顶和相等线段；{1}6垂分线上点连线段端点有帮助；

{3}7、多边变身三角形，延两边、连对角、连顶点；

如图，AE\AD是角分线，

AB//DC.E一定是bc中

点

Bc为任意线段

一、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。

1、三线合一

例：已知，如图，△ABC 中，AB = AC ，D 为BC 中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，

求证：DE = DF 证明：连结AD.

∵D 为BC 中点， ∴BD = CD

又∵AB =AC ∴AD 平分∠BAC ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE = DF

(完整版)相似三角形中几种常见的辅助线作法(有辅助线)

相似三角形中几种常见的辅助线作法

一、添加平行线构造“A ”“X ”型

例1：如图，D 是△ABC 的BC 边上的点，BD ：DC=2：1，E 是AD 的中点，求：BE ：EF 的值.

解法一：过点D 作CA 的平行线交BF 于点P ，则

∴PE=EF BP=2PF=4EF 所以BE=5EF ∴BE ：EF=5：1.

解法二：过点D 作BF 的平行线交AC 于点Q ，

∴BE ：EF=5：1.

解法三：过点E 作BC 的平行线交AC 于点S ，

解法四：过点E 作AC 的平行线交BC 于点T ，

∵BD=2DC ∴ ∴BE ：EF=5：1.

变式：如图，D 是△ABC 的BC 边上的点，BD ：DC=2：1，E 是AD 的中点,

连结BE 并延

长交AC 于F,

求AF ：CF 的值.

解法一：过点D 作CA 的平行线交BF 于点P ，解法二：过点D 作BF 的平行线交AC 于点Q ，解法三：过点E 作BC 的平行线交AC 于点S ，解法四：过点E 作AC 的平行线交BC 于点T ，

，

1==AE DE FE

PE ,2==DC BD PF BP ，则2==EA DA EF DQ ,3==DC

BC DQ

BF ，

EF EF EF EF DQ EF BF BE 563=-=-=-=，则DC CT DT 2

==；TC BT EF BE =，

完整版)全等三角形常用辅助线做法

证明三角形全等时，有时需要添加辅助线，对于初学几何证明的学生来说，这往往是一个难点。下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们研究时参考。

一、截长补短

当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法。具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法适用于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。

例如，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分

∠BAC、∠ACB。要证明AC=AE+CD，因为AE、CD不在同

一直线上，所以在AC上截取AF=AE，只要证明CF=CD即可。具体证明过程为：在AC上截取AF=AE，连接OF。由于AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°，因此

∠1+∠2=60°，∠4=∠6=∠1+∠2=60°。显然，

△AEO≌△AFO，因此∠5=∠4=60°，∠7=180°－（∠4+∠5）

=60°。在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，

OC=OC，因此△DOC≌△FOC，CF=CD，所以XXX。

另一个例子是在图甲中，AD∥BC，点E在线段AB上，

∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB。要证明CD=AD+BC。因为

结论是CD=AD+BC，可以考虑用“截长补短法”中的“截长”，

即在CD上截取CF=CB，只要再证明DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的。具体证明过程为：在CD上截取CF=BC，如图乙，因此

初中数学专题：三角形中的常用辅助线汇总

初中数学专题：三角形中的常用辅助线（一）

二、例题分析

例题难度均小，旨在让同学们快速掌握其中方法.

（三）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

【典型例题1】已知，如图，AC 平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求证：∠B+∠ADC=180°.

【思路分析】

（1）题意分析：本题考查角平分线定理的应用.

（2）解题思路：因为AC 是∠BAD 的平分线，所以可过点C 作∠BAD 的两边的垂线，构造直角三角形，通过证明三角形全等解决问题.

【思考总结】

①关于角平行线的问题，常用两种辅助线；

②见中点即联想到中位线。

（四）过图形上某一点作特定的平行线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。

【典型例题2】如图，ΔABC 中，AB=AC，E 是 AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，连 EF 交BC 于 D，若 EB=CF. 求证：DE=DF.

【思路分析】

（1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线.

（2）解题思路：因为 DE、DF 所在的两个三角形ΔDEB 与ΔDFC 不可能全等，又知EB=CF，所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换：过 E 作 EG//CF，构造中心对称型全等三角形，再利用等腰三角形的性质，使问题得以解决.

（五）截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段

与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.

专题：三角形全等常用辅助线及模型(答案)

专题：三角形全等常用辅助线及模型

※题型讲练

考点一三角形全等常见辅助线一：倍长中线法1．如图，在△ABC中，D为BC的中点．

(1)求证：AB+AC>2AD；

(2)若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．

解：(1)延长AD至点E，使DE=AD，连接BE．

∵D为BC的中点，∴CD=BD．

又∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，

∴△ADC≌△EDB．

∴AC=EB．

∵AB+BE>AE，∴AB+AC>2AD．

(2)∵AB-BE<AE<AB+BE，

∴AB-AC<2AD<AB+AC．

∵AB=5，AC=3，∴2<2AD<8．∴1<AD<4．

2．如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，M为BC的中点，求证：(1)DE=2AM；(2) AM⊥DE．

证明：(1)延长AM至点N，

使MN=AM，连接BN．

∵M为BC的中点，

∴BM=CM．

又∵AM=MN，∠AMC=∠NMB，

∴△AMC≌△NMB(SAS)，

∴AC=BN，∠C=∠NBM，

∴∠ABN=∠ABC+∠NBM=∠ABC+∠C=180°-∠BAC=∠EAD．∵AD=AC，AC=BN，∴AD=BN．

又∵AB=AE，

∴△ABN≌△EAD(SAS)，

∴DE=NA．

又∵AM=MN，

∴DE=2AM．

(2)互余证法，证明略；3．如图，△ABC中，BD=AC，∠ADC=∠CAD，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE．

解：延长AE到M，使EM=AE，连结DM

易证△DEM≌△CEA

∴∠C=∠MDE, DM=AC