排列组合与二项式定理的综合练习题

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排列组合+二项式定理(含答案)

高二数学：排列组合二项式定理

一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）

1.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的

花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案( )

A. 180种

B. 240种

C. 360种

D. 420种

【答案】D

【解析】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，

若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；

或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有2A54种，

若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，

故最多有A55+2A54+A53=420种栽种方案，

故选D．

若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有2A54种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有A53种，相加即得所求．

本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

2.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有( )种(用数字作答)．

A. 720

B. 480

C. 144

D. 360

【答案】B

【解析】解：甲、乙、丙等六位同学进行全排可得A66=720种，

∵甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

∴甲、乙均在丙的同侧，有4种，

∴甲、乙均在丙的同侧占总数的4

6=2

∴不同的排法种数共有2

×720=480种．故选：B．

甲、乙、丙等六位同学进行全排，再利用甲、乙均在丙的同侧占总数的4

6=2

，即可得出结论．

本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．

排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)

排列组合与二项式定理（1）

【基本知识】

1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 85

2．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 144

4．用二项式定理计算5

9.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）

5．若2)n

x 的项是第8项，则展开式中含

的项是第 9项

6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种

7．已知8()a x x

-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或28

8．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3

盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 3

8A 种

9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 4

51C

10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不

同的排法种数共有____24______．

11．10

(2)(1)x x +-的展开式中10

x 的系数为____179______．（用数字作答）

若1

531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 6

12．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。

排列组合二项式定理练习题

1.用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A.36个 B.18个 C.9个 D.6个答案 B

解析利用树状图考察四个数位上填充数字的情况，如：1⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

2⎩⎪⎨⎪⎧ 1⎩⎨⎧ 233⎩⎨⎧

123⎩⎪⎨⎪⎧

1⎩⎨⎧ 2

32⎩

⎨⎧

13，共可确

定8个四位数，但其中不符合要求的有2个，所以所确定的四位数应有18个，故选B. 2.某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男，女生人数为( ) A.2，6 B.3，5 C.5，3 D.6，2 答案 B

解析设男生人数为n ，则女生人数为8－n ，由题意可知C 2n C 18－n A 33＝90，即C 2n C 18－n ＝15，

解得n ＝3，所以男，女生人数为3，5，故选B.

3.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有( ) A.150种 B.180种 C.240种 D.540种答案 A

解析先将5个人分成三组，(3，1，1)或(1，2，2)，分组方法有C 35＋C 15C 24C 2

＝25(种)，再

将三组全排列有A 33＝6(种)，故总的方法数有25×6＝150(种).

4.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有( ) A.210种 B.420种 C.630种 D.840种答案 B

高二数学排列组合与二项式定理试题

1.某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为 ( )

A 36种

B 33种

C 27种

D 21种

【答案】C

【解析】第一类，船两大人一小孩，船一大人一小孩：有种方法.

第二类，船一大人两小孩，船两大人：有种方法.

第三类，船一大人两小孩，船一大人，船一大人：有种方法.

第四类，船一大人一小孩，船一大人一小孩，船一大人：有种方法.

根据分类加法计数原理，共有种不同的方法. 故选C.

【考点】排列、组合、分类加法计数原理.

2.从n(,且n≥2)人中选两人排A，B两个位置，若其中A位置不排甲的排法数为25，则

n=( )

A．3B．4C．5D．6

【答案】D

【解析】从n(,且n≥2)人中选两人排A，B两个位置，其中A位置不排甲的排法为分两类，一是不排甲，有种方法，二是将甲排在位置B，再从其余n-1人中选一个排在位置A，有n-1种方法，所以，有+ n-1=25，即，

解得，n=6，n=4（舍去），选D。

【考点】简单的排列应用问题

点评：简单题，有条件的排列问题，应注意从特殊元素及特殊位置优先考虑。

3.用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数共有

A．18个B．9个C．12个D．24个

【答案】A

【解析】由题意知，本题需要分步计数

1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．

第一步确定谁被使用2次，有3种方法；

排列组合二项式定理练习题

1.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )．

A ．24

B ．48

C ．72

D ．96

2.某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )．

A ．30种

B ．35种

C ．42种

D ．48种

3.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )．

A ．16种

B ．36种

C ．42种

D ．60种

4.2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有( )

A ．1 440种

B ．1 360种

C ．1 282种

D ．1 128种

5.二项式⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x －1x 6的展开式中的常数项是( ) A ．20 B ．－20 C ．160 D ．－160

6.已知⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －a x 8

展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )．

A ．28

B ．38

C ．1或38

D ．1或28

7.设⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －1x n

的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝

240，则展开式中x 的系数为( )．

A ．－150

B ．150

C ．300

D ．－300

8.广州亚运会火炬传递在A ，B ，C ，D ，E ，F 六个城市之间进行，以A 为起点，F 为终点，B 与C 必须接连传递，E 必须在D 的前面传递，且每个城市只经过一次，那么火炬传递的不同路线共有__________种

高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是

由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )

A. 8种

B. 12种

C. 16种

D. 20种

2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（）

A ．96种

B ．180种

C ．240种

D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）

A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod

m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·

219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006

6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种

排列组合与二项式定理的综合练习题

排列组合与二项式定理的综合应用

1．已知（1+a x ）(1+x)5的展开式中x 2

的系数为5，则a = （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1

2．若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则：等于（）

A ．55

B ．-l

C ．52

D ．52-

3．

则的值为

A ．

B ． C

4．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）

A.36种

B.30种

C.24种

D.6种

5．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有

(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种

6．()()8

x y x y -+的展开式中27x y 的系数为________.（用数字填写答案）

7．(x-2)6的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）

8．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝________.

9．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

(1)选其中5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；

(4)全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)全体排成一排，男生互不相邻；

(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．

高考复习专题：排列组合、二项式定理测试题及答案

专题20 排列组合、二项式定理测试题

满分150分时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1.设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4

2.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种

3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )

A ．30种

B ．36种

C ．60种

D ．72种

4.已知(x ＋2)15＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 15(1－x )15，则a 13的值为( ) A ．945 B ．－945 C ．1 024 D ．－1 024

5.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A ．72

B ．168

C ．144

D ．100

6.若⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋2x 2n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )

A ．360

B ．180

C ．90

D ．45

7．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( ) A ．232 B ．252 C ．472 D ．484

8.若(1－2x )2 016＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 016 x 2 016，则a 12＋a 222＋…＋a 2 016

数学选修2-3(排列组合二项式定理)练习题

数学选修2-3《排列组合二项式定理》练习题

一、选择题

1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）

A 、10种

B 、20种

C 、25种

D 、32种

1、D 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同

的报名方法共有25

=32种，选D

2、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )

A 、36种

B 、48种

C 、96种

D 、192种

2、C 解析．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有

23344496

C C C ⋅⋅=种，选C

3、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌

照号码共有（）

Ａ、

()2

1426

C A 个Ｂ、

10A A

个

Ｃ、

()214

10C 个Ｄ、

2610A 个

3、A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有

()2

2610

C A 个，选A

4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求

星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A 、 40种 B 、60种 C 、100种 D 、120种

4、B 解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有

排列组合二项式定理综合测试（含详细解答）

排列、组合和二项式定理单元综合测试

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙

两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

（）

A ．18

B ．24

C ．30

D ．36

2．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四

位数的个数为（）

A ．300

B ．216

C ．180

D ．162

3．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为 ( )

A ．60

B ．48

C ．36

D ．24

4．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有 ( )

A ．40种

B ．70种

C ．80种

D ．240种

5．若能被整除，则的值可能为

（

122n n

n n n C x C x C x +++ 7,x n ）

A ．

B ．4,3x n ==4,4

x n ==C ． D ．5,4x n ==6,5

x n ==6．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多有( )

A ．A

B ．A ·A 412212212

C ．C ·C

D ．C 212212412

7．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 ( )

A ．288个

B ．240个

C ．144个

D ．126个

8．有4个标号为1,2,3,4的红球和4个标号为1,2,3,4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排．若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是( )

排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

排列、组合、二项式定理与概率测试题（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1、如下图的是2008年奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用

线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种C. 16种

D. 20种

2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（） A ．96种 B ．180种C ．240种 D ．280种

3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种

4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）

A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种

5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为

a ≡

b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 20

20·219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是

（）A.2015 B.2011 C.2008 D.2006

高考数学(理科)- 排列组合、二项式定理-专题练习(含答案与解析)

高考数学（理科）专题练习排列组合、二项式定理

[A 组高考题、模拟题重组练] 一、排列、组合

1．(2016·全国甲卷)如图221，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

图221

A ．24

B ．18

C ．12

D ．9 2．(2016·四川高考)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )

A ．24

B ．48

C ．60

D ．72

3．(2016·全国丙卷)定义“规范01数列”{a n }如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意

122k k m a a a ≤⋯，，，，中0的个数不少于1的个数．若4m ＝，则不同的“规范01数列”共有( )

A ．18个

B ．16个

C ．14个

D ．12个

4．(2012·全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( ) A ．12种 B ．10种 C ．9种

D ．8种

5．(2016·哈尔滨一模)某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为( )

排列组合、二项式定理

解析

[A组高考题、模拟题重组练]

一、排列、组合

1．B

[从E到G需要分两步完成：先从E到F，再从F到G．从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条．如图，

排列组合二项式定理专项训练

第四章排列组合二项式定理专项训练

排列

【例题精选】：

例1一道习题有两种解法，有3人会用第一种方法解，7人会用第二种方法解，教师从中选一个人板演该题，共有多少种选法？

解：根据加法原理，

共有3+7=10（种）

答：共有10种选法。

例2在第一象限的个数是。

1，2，…，10任选一个作为横坐标x，再从1，2，…10中任选一个作为纵坐标y。根据乘法原理，这样的点P x y

(,)共有10×10=100个。

答案：100（个）

例3某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血有28人，A型血有7人，B型血有9人，AB型血有3人。

（1）从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？

（2）从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？

解：从O型血中的人选1人有28种不同的选法，从A型血中的人选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法。

（1）任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任送1人去献血”的事情就已完成，所以用加法原理，共有

28+7+9+3=47（种）不同的选法。

（2）要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情（或称事件）才完成。所以是分步完成，用乘法原理，共有

28×7×9×3=5292（种）不同的选法。

小结：此类应用题同学们要明确①分清“事件”怎么叫这件事是完成了。②这件事是分“类”完成的还是分“步”完成的。分“类”完成用加法原理，分“步”完成用乘法原理，即分清“类”、“步”。

例43名教师去某年级的六个班听课，有多少种不同的分法？

排列组合、二项式定理典型题(含答案)

排列、组合、二项式定理典型题

一、选择题（共24题）

1．（北京卷）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有

（A ）36个（B ）24个（C ）18个

（D ）6个

解：依题意，所选的三位数字有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有3

3A 种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有1333C A ，故共有33A ＋13

33C A ＝24种方法，故选B

2．（福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有

（A ）108种（B ）186种（C ）216种（D ）270种

解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有33

74A A -=186种，选B.

3．（湖北卷）在24

(x -

的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项

解：724243

124

24r

r r

r T C x C x －－r ＋＝（＝(-1)，当r ＝0，3，6，9，12，15，18，21，24时，x 的指数分别是24，20，16，12，8，4，0，－4，－8，其中16，8，4，0，－8均为2的整数次幂，故选C

4．（湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )

A.16种

B.36种

C.42种

D.60种

解析：有两种情况，一是在两个城市分别投资1个项目、2个项目，此时有12

3436C A ⋅=种方案，二是在三个城市各投资1个项目，有3

排列组合二项式定理测试及答案

1.甲班有四个小组，每组成部分10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为（）

A 80

B 84

C 85

D 86 2．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为（） A ．18 B ．72 C ．36 D ．144 3．展开式的第7项是（） A

628a B —628a C 656a D —656a

4．用二项式定理计算5

9.98，精确到1的近似值为（）

A ．99000

B ．99002

C ．99004

D ．99005 5．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有（）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种

．若2)n

8项，则展开式中含

的项是（） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项

7．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )

A 140种

B 34种

C 35种

D 120种

9．已知8()a x x

-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（） A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28

10．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（） A ．311C 种 B ．38A 种 C ．39C 种 D ．3

8C 种

排列组合二项式定理测试题汇编

1.3 二项式定理 (1)

班级. 姓名

1．(2 x3 1 ) 7 的展开式中常数项是（）

A.14

B. — 14

C.42

D. — 42

2．若3n C n13n 1 C32 3n 2 ( 1)n 1 C n n 1 3 ( 1)n 512, 则 n

A.7

B.8

C.9

D.10

3．( 2 3 3)100 的展开式中，无理数项的个数是（）

A． 84 B ． 85 C ．86 D．87

4. C101 C102 C103 C1010的值为（）

A． 1025 B ．1024 C ． 1023 D ． 1022

5．( x 3 y)n展开式中第 5 项的二项式系数与第 12 项的二项式系数相等，展开式共有（）

A.15 项

B.16 项

C.17 项

D.18 项

1 n

6. 3x2 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为（）

2x 3

A． 4 B ．5 C ． 6 D ． 11

7． 1 2x

的第六项的系数是

8.若在(1ax) 5的展开式中x3的系数是—80，则a=

9. 已知a

x 2

的展开式中， x3的系数为

，求常数 a 的值.

的第 5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比是 14：3，求展开式中的常数项 .

10. 若x

3x 2

1. 3 二项式定理 (2)

班级 .

姓名

1. (1 x) 7 展开式中，系数最大的项是

（

）

A ．第 3项

B ．第4项 C

．第 5项

D ．第4项或第 5项

2. x

已知

展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64 ，则 n 等于

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