深圳大学 《矩阵分析》教学大纲
《矩阵分析》课程教学大纲
《矩阵分析》课程教学大纲课程编号：20821105总学时数：32(理论32）总学分数：2课程性质：专业选修课适用专业：信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：本课程的任务是介绍六个内容，分别是线性空间与线性变换，λ---矩阵与Jordan标准形，矩阵函数及矩阵方法，矩阵微分方程，矩阵分解和广义逆矩阵。
要求学生系统掌握这六个内容所涉及的基本概念、基本理论和基本方法，并能熟练地运用这些方法和工具解决理论和实际中遇到的各种问题。
二、基本内容和要求：（一）线性空间与线性变换1、线性空间的定义、性质、基变换与坐标变换公式。
2、子空间的概念、运算及相关定理3、内积空间、正交化方法，空间的正交分解4、线性变换的概念、运算、矩阵表示、线性变换的值域与核的性质5、特征值与特征向量的概念、求法、矩阵的化简要求：理解线性空间、子空间、线性变换、特征值、特征向量的概念，掌握基变换公式，坐标变换公式，正交化方法，特征值和特征向量的求法，矩阵的化简的应用。
（二）λ---矩阵与Jordan标准形a)λ---矩阵的概念，λ---矩阵的标准形b)不变因子与初等因子的概念、求法、性质c)若当标准形理论推导，若当标准形的求法d)Cayley定理、最小多项式的性质及求法要求：理解λ---矩阵、不变因子、初等因子等相关概念，掌握不变因子、初等因子、标准形、Jordan标准形的求法，掌握Cayley定理，最小多项式的应用。
（三）矩阵分析和矩阵函数e)矩阵序列、矩阵函数收敛性f)函数矩阵的极限、连续性、微分与积分g)数量函数关于矩阵的微分及其性质h)向量的范数、范数的等价、按范数的收敛、矩阵的相容范数、算子范数的概念及其性质i)矩阵函数的定义、性质、计算方法要求：理解矩阵序列的极限，矩阵级数的收敛性，函数矩阵的极限，连续性概念，掌握与这些概念相关的命题和定理，会求函数矩阵的微分和积分，会求数量函数关于矩阵的微分，函数向量关于向量的微分，能正确计算矩阵函数（四）矩阵微分方程j)线性常系数齐次微分方程组的定解问题k)线性常系数非齐次微分方程组的定解问题l)n阶常系数微分方程的定解问题m)线性变系数微分方程组的定解问题，转移矩阵的概念、性质、求法。
《矩阵分析》教学大纲.doc
《矩阵分析》教学大纲(Matrix Analysis, 14xs20012)一、前言1、课程概述本课程内容包括线性空间与线性变换，矩阵的Jordan标准型，内积空间，正规矩阵，Hermite矩阵，二次型，矩阵分解，特征值的估计与计算，矩阵的扰动问题，向量范数与矩阵范数，矩阵序列和级数，广义逆矩阵，矩阵函数等内容。
《矩阵分析》的特点之一是在介绍矩阵论有关基础理论的同时，引入用MATLAB进行计算的相关内容，使读者能将理论与实践相结合，在培养学生理论水平、演绎推理能力的同时还培养了学生的实际动手能力。
实践内容包括MATLAB软件的讲解和实际动手操作。
2、课程性质专业基础课3、学分与学时本课程总学分：6学分，总学时：48学时。
其中理论课40学时；实践：8学时。
本课程针对计算机应用技术专业研究牛的知识结构背景，在其本科阶段所学的《线性代数》的基础之上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识，并着重培养学生运用矩阵分析的知识和方法解决计算机应用领域相关问题的能力。
通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本方法，全面了解和掌握矩阵的标准形、特征值与特征向量、矩阵分解、范数与矩阵函数等重点内容，了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后的进一步学习和研究打下扎实的基础。
5、使用对象计算机应用技术专业一年级学历硕士研究生6、知识背景要求线性代数，程序设计二、讲授提纲第1章线性空间与线性变换（-）本章概述本章首先从线性空间的基本概念讲起，逐步介绍基与坐标、坐标变换，线性子空间, 线性映射，线性映射的值域、核，线性变换的矩阵与线性变换的运算，门维线性空间的结构，线性变换的特征值与特征向量，线性变换的不变子空间，矩阵的相似形等重要概念和方法，同时还要对线性方程组解的结构定理进行复习。
实践环节讲解用MATLAB求解线性方程组的方法和技巧。
（二）教学目标介绍教材及全课程内容，使学生对本课有一个总体的印象，对进一步的学习起到提纲挈领的作用。
深圳大学《矩阵分析》教学大纲
深圳⼤学《矩阵分析》教学⼤纲《矩阵分析》教学⼤纲英⽂名称：Matrix Analysis⼀、课程⽬的与要求通过本课程的学习，使学⽣在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进⼀步深化和提⾼矩阵理论的相关知识。
并着重培养学⽣将所学的理论知识应⽤于本专业的实际问题和解决实际问题的能⼒。
本课程要求学⽣从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的⼀些命题和结论，从⽽培养逻辑思维能⼒。
要求掌握⼀些有关矩阵计算的⽅法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应⽤打好基础。
⼆、学时/学分：60学时/3学分三、课程内容及学时安排(1) 线性空间与线性变换 10学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握⼦空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表⽰。
（不变⼦空间不作要求）(2) 内积空间 8学时理解内积空间的概念，掌握正交基及⼦空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定⽅法；理解酋空间的概念，会判定⼀个空间是否为酋空间的⽅法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄⽶特⼆次型的含义。
(3) 矩阵的相似标准形与若⼲分解形式18学时掌握矩阵相似对⾓化的判别⽅法；会求矩阵的约当标准形；掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最⼩多项式；会求史密斯标准形；掌握正规矩阵及其⾣对⾓化。
掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别⽅法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。
(4) 赋范线性空间10学时了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间；掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。
，(5) 矩阵函数及其应⽤6学时理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定⽅法，会求矩阵函数；会求矩阵的微分与积分；了解矩阵函数在线性系统理论中的应⽤。
201411237矩阵分析教学大纲
矩阵分析课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：201411237课程中文名称：矩阵分析课程英文名称：Matrix Analysis课程性质：专业选修课程开课专业：应用数学开课学期：6总学时：36 （其中理论36学时）总学分：1.5二、课程目标本课程的学习内容是掌握域上线性空间的基本理论、矩阵分解方法及理论、矩阵的各种分析性质、各种广义逆矩阵及其与线性方程组的关系和广义逆矩阵的计算。
了解一些矩阵理论前沿的研究内容。
通过矩阵分析课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基础知识和矩阵理论较前沿的成果，进而让学生受到严格的科学思维训练，掌握数学科学的思想方法，同时也为学生的后续学习做一定的知识上的储备，通过对一些知识点的课堂研讨，使学生加深知识的认知。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）矩阵分析这门课程对于数学系本科生来讲是一门非常重要的数学基础课，这就要求学生掌握如下矩阵基础理论知识：域上线性空间的基本理论；矩阵分解；矩阵广义逆；矩阵积分与微分。
了解一些矩阵理论前沿的研究，具备一定的创新能力。
具体要求如下：（1）具有应用已学习的知识点解决相应习题的能力；（2）能够解决较复杂、较抽象的问题；（3）具备将复杂问题简单化、抽象概念具体化，艰涩内容直白化, 逻辑推理自然化的素质;（4）具备读阅相关科研文献，撰写科研论文的能力，四、教学内容与学时分配1 绪论（6学时）1.1 线性空间基本理论1.2 线性变换及线性变换的矩阵表示2 矩阵分解（8学时）2.1 -矩阵及标准形2.2 初等因子与相似条件2.3 矩阵Jordan标准形 (研究型、研讨式教学模式)主要探讨矩阵若当标准形的得来，与初等因子、不变因子、行列式因子的关系2.4 矩阵的奇异值分解（研究型、研讨式教学模式）主要研讨矩阵奇异值定义的由来，基于变分法给出奇异值定义的表达式，研讨式给出矩阵奇异值分解。
2.5 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解2.6 矩阵的满秩分解3 特殊矩阵（6学时）3.1 幂等矩阵3.2 幂零矩阵3.3 Hermite矩阵与Hermite二次型3.4 非负矩阵4 矩阵广义逆（6学时）4.1 矩阵{1}-逆及在线性方程组中的应用4.2 Moore-Penrose 逆及在线性方程组中的应用4.3 矩阵的谱广义逆（研究型、研讨式教学模式）主要研究矩阵分解在计算矩阵谱广义逆时的应用5 矩阵分析（8学时）5.1 矩阵范数5.2 矩阵级数5.3 矩阵的Kronecker积5.4 矩阵函数的微分（研究型、研讨式教学模式）主要以学生研讨式，给出三种矩阵微分公式及性质5.5 矩阵函数的积分6 科研论文讨论（2学时）（研究型、研讨式教学模式）通过读阅文献，研讨可研究的科研内容五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）多媒体授课与传统讲课方式相结合。
课程教学大纲范本.doc
《矩阵分析与应用》课程教学大纲
编号：
一、课程名称
1．中文名称：矩阵分析与应用
2．英文名称：Matrix Analysis and Applications
二、课程概况
课程类别：学位基础课学时数：48 学分数：3
适用专业：计算机各专业开课学期：1
开课单位：计算机系
三、大纲编写人：陈磊
四、教学目的及要求
介绍与计算机科学密切相关的矩阵理论，包括线性空间、范数理论，矩阵分析，矩阵分解，矩阵特征值估计、广义逆矩阵等。
五、课程主要内容及先修课程
1.线性空间及线性映射；
2.范数理论及其应用；
3.矩阵分析及其应用；
4.矩阵的分解；
5.特征值的估计及其矩阵的极性；
6.广义逆矩阵。
先修课程：线性代数、高等数学
六、课程教学方法
1. 教室要求：多媒体教室
2. 课件来源：自编
七、课程考核方式
考试
八、课程使用教材
程云鹏著, 矩阵论（第三版）, 西北工业大学出版社, 2006年。
九、课程主要参考资料
张凯院、徐仲，矩阵论，科学出版社，2013年
分委员会主席签字：年月日
主管院长签字：年月日
注：（1）英文课程名称务必写准确；
（2）需编写的内容统一用宋小四号，行间距固定值22磅。
矩阵教学大纲
矩阵教学大纲矩阵教学大纲矩阵是数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程、计算机科学等领域中发挥着重要的作用。
因此，在数学教育中，矩阵的教学是不可或缺的一部分。
本文将探讨矩阵教学的内容和方法，以及如何制定一份有效的矩阵教学大纲。
首先，我们需要明确矩阵教学的目标。
矩阵作为一种数学工具，其最基本的目标是让学生掌握矩阵的基本概念和运算规则。
这包括矩阵的定义、矩阵的加法和乘法、矩阵的转置和逆等。
此外，学生还需要学会如何用矩阵解决实际问题，如线性方程组、向量空间和线性变换等。
因此，矩阵教学的目标应该是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
接下来，我们需要确定矩阵教学的内容。
矩阵教学的内容应该从简单到复杂、由浅入深地进行。
首先，我们可以从矩阵的基本概念开始，介绍矩阵的定义和表示方法。
然后，可以介绍矩阵的加法和乘法运算，包括矩阵的加法和乘法的定义和性质。
接着，可以介绍矩阵的转置和逆，以及它们的性质和应用。
最后，可以介绍矩阵的特征值和特征向量，以及它们在线性代数中的重要性。
通过这样的内容安排，学生可以逐步理解和掌握矩阵的相关知识。
在矩阵教学中，我们还需要选择合适的教学方法。
传统的教学方法通常是通过讲解和演示来传授知识，但这种方法往往会导致学生的 passivity 和dependence。
因此，我们可以采用一些新的教学方法，如探究式学习、问题解决式学习和合作学习等。
通过这些方法，学生可以积极参与到学习过程中，主动思考和解决问题，培养他们的自主学习和合作能力。
另外，我们还需要考虑如何评估学生的学习成果。
在矩阵教学中，可以采用多种评估方法，如作业、考试、小组讨论和项目报告等。
通过这些评估方法，可以全面地了解学生对矩阵的理解和掌握程度。
同时，还可以通过实际问题的解决和应用来评估学生的解决问题的能力。
最后，我们需要制定一份有效的矩阵教学大纲。
矩阵教学大纲应该包括教学目标、教学内容、教学方法和评估方法等。
矩阵分析与计算教学大纲
编号：070111A16 课程名称：矩阵分析与计算英文名称：Matrix Analysis and Computation一、课内学时： 32 学分： 2二、适用专业：理工科硕士生，经济学硕士生三、预修课程：线性代数，微积分四、教学目的：任何涉及数学的领域（包括工程学，最优化，经济学，控制论，电子学，网络等等）都需要矩阵的知识。
本课程介绍矩阵分析及计算的基本概念和基本方法，力求花较少的时间，使学生了解到较多的实用的概念和方法，做到知识面广，使学生有能力处理在各自学科研究中出现的矩阵基本问题。
五、教学方式：课堂授课六、大纲内容（包括实验内容）及学时分配、对学生的要求：(注：“*”表示重点，“#”表示难点，“★”表示涉及学科前沿，“●”表示研究性内容)1、矩阵的标准型（6学时）1.1矩阵的相似对角形1.2矩阵的Smith标准形，不变因子，初等因子#1.3Jordan 标准型*1.4Hamilton-Cayley定理1.5酉空间，酉矩阵1.6酉相似标准型2、向量范数，矩阵范数（6学时）2.1 向量范数2.2 矩阵范数*2.3 矩阵范数与向量范数的相容性2.4 矩阵的谱半径及应用2.5 矩阵的条件数及应用3、矩阵分解（3学时）3.1 三角分解3.4 矩阵的满秩分解*3.5 矩阵的奇异值分解#4、矩阵特征值的估计与计算（3学时）3.1 盖尔圆定理3.2 特征值的隔离*3.3 幂迭代法与逆幂迭代法5、广义逆矩阵（3学时）5.1 Penrose 方程5.2 {1}-逆的计算及性质5.3 Moore.Penrose逆的计算及性质*6、矩阵函数（3学时）6.1 矩阵函数的定义与计算*6.2 矩阵函数的导数和积分6.3 利用矩阵函数求解线性常系数微分方程组7、线性方程组的直接解法（3学时）7.1 Gauss 消去法7.2 直接三角分解解法8、线性最小二乘问题（1学时）8.1 基本理论结果*8.2 法方程组的方法9、线性方程组的迭代解法（4学时）9.1 迭代法的一般概念9.2 Jacobi 迭代法，Gauss-Seidel 迭代法*9.3 松弛迭代法9.4 极小化方法#七、参考书及学生必读参考资料：教材：朱元国，饶玲，严涛，张军，李宝成编，矩阵分析与计算，北京：国防工业出版社，2010年8月八、大纲撰写人：朱元国九、任课教师：朱元国，饶玲，严涛，张军，李宝成，徐元，张峥嵘等。
矩阵分析教学设计 (2)
矩阵分析教学设计一、教学目标本次矩阵分析教学的目标主要分为三个方面：1.了解矩阵分析的基本概念和理论知识；2.掌握矩阵分析的基本技能和实际应用能力；3.培养学生分析与解决实际问题的能力。
二、教学内容1.矩阵基础知识–矩阵的定义、运算法则；–矩阵的迹、行列式；–线性方程组的矩阵表示和求解；2.矩阵分析基本方法–矩阵的特征值和特征向量；–矩阵的相似变换和对角化；–矩阵的奇异值分解；3.矩阵分析应用实例–线性回归问题的矩阵分析解法；–离散傅里叶变换的矩阵分析解法；–图像压缩中的矩阵分析应用。
1.讲授法：通过PPT和讲解介绍矩阵分析的基本概念、基本方法和应用实例；2.互动式教学法：采用小组讨论、研讨和案例分析等形式来促进学生的思维和理解；3.实验式教学法：通过实际操作，让学生亲自体验矩阵分析的应用方法，提升实际运用能力。
四、教学评估1.听课笔记：学生需要每节课认真听讲，并作好相应的笔记；2.个人作业：每个学生需要按时完成相应的学习任务和小组讨论；3.实验报告：学生需要完成一份实验报告，详细介绍实际操作中的问题和解决方法；4.期末考试：学生需要参加期末考试，包括选择题和简答题两种形式。
五、教学资源1.PPT课件：包括矩阵分析基础、基本方法和应用实例的讲解PPT；2.代码实现：提供Python语言实现相关代码；3.相关书籍：（1）《矩阵分析与应用》（高新科技出版社），（2）《线性代数及其应用》（机械工业出版社）。
章节内容课时安排第一章矩阵基础知识 3第二章矩阵分析基本方法 6第三章矩阵分析应用实例 6第四章复习巩固 1合计16七、教学反思在本次教学中，我们注重理论与实践相结合的方法，让学生通过大量的案例分析和实际操作来掌握矩阵分析的基本方法和实际应用技能，同时强化学生的分析、解决问题的能力。
然而，也需要注意的是，矩阵分析作为一门比较抽象和高深的数学理论，对学生的要求也比较高。
因此，在教学过程中，我们需要不断激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课上讨论和课下实验，提升学生的自主学习和实际操作能力，以期达到教学目标。
矩阵分析课程设计
矩阵分析课程设计一、教学目标本课程的教学目标是使学生掌握矩阵分析的基本概念、理论和方法，包括矩阵的线性空间、矩阵的秩、特征值和特征向量等，培养学生运用矩阵分析解决实际问题的能力。
1.理解矩阵的基本概念和运算规则。
2.掌握矩阵的线性空间和线性变换。
3.理解矩阵的秩及其计算方法。
4.掌握特征值和特征向量的计算方法及其应用。
5.能够运用矩阵分析解决线性方程组问题。
6.能够运用矩阵分析解决最小二乘法问题。
7.能够运用矩阵分析解决线性变换问题。
情感态度价值观目标：1.培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2.培养学生严谨、逻辑严密的思维方式。
3.培养学生合作、交流的学习态度。
二、教学内容本课程的教学内容主要包括矩阵的基本概念、矩阵的线性空间、矩阵的秩、特征值和特征向量等。
1.矩阵的基本概念：矩阵的定义、矩阵的运算规则、矩阵的行列式。
2.矩阵的线性空间：线性空间的定义、线性空间的性质、线性空间的基底和维数。
3.矩阵的秩：矩阵秩的定义、矩阵秩的计算方法、矩阵秩的应用。
4.特征值和特征向量：特征值和特征向量的定义、特征值和特征向量的计算方法、特征值和特征向量的应用。
三、教学方法本课程的教学方法包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。
1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握矩阵分析的基本概念、理论和方法。
2.讨论法：通过分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生掌握矩阵分析在实际问题中的应用。
4.实验法：通过上机实验，培养学生的动手能力和实际操作能力。
四、教学资源本课程的教学资源包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。
1.教材：选用《矩阵分析与应用》作为主教材，辅助以《线性代数》等参考书。
2.参考书：提供矩阵分析相关的参考书籍，供学生自主学习和深入研究。
3.多媒体资料：制作课件、教案等多媒体资料，丰富教学手段，提高教学质量。
4.实验设备：配备计算机、投影仪等实验设备，进行上机实验和教学演示。
矩阵分析教案
矩阵分析教案一、引言矩阵分析是高等数学中的重要概念和工具，具有广泛的应用领域，包括线性代数、统计学和物理学等。
本教案旨在通过系统的教学设计，引导学生全面理解矩阵分析的基本概念和运算方法，培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
二、教学目标1. 掌握矩阵的基本定义和性质；2. 熟练运用矩阵的加法、减法和数乘等运算；3. 理解矩阵乘法的定义，能够进行矩阵乘法运算；4. 掌握矩阵的转置、逆矩阵和行列式的计算方法；5. 运用矩阵分析解决实际问题。
三、教学内容及安排1. 矩阵的基本概念- 了解矩阵的定义和表示方法；- 认识行、列、元素和维数的概念；- 学习零矩阵、单位矩阵和对角矩阵的特点。
2. 矩阵的基本运算- 学习矩阵的加法和减法运算；- 掌握数乘矩阵的运算规则；- 理解矩阵的乘法定义和性质。
3. 矩阵乘法- 通过示例引导学生理解矩阵乘法的概念； - 讲解矩阵乘法的定义和计算规则；- 练习矩阵乘法运算，加强巩固。
4. 矩阵的转置与逆矩阵- 讲解矩阵的转置定义和性质；- 引导学生理解逆矩阵的概念和计算方法； - 练习矩阵转置和逆矩阵的计算。
5. 矩阵的行列式- 介绍行列式的概念和计算方法；- 探索行列式在线性方程组中的应用；- 练习行列式的计算和应用。
6. 矩阵分析的实际应用- 将矩阵分析应用于实际问题的解决；- 通过案例分析加深学生对矩阵分析的理解；- 强化解题思路和方法的训练。
四、教学方法与手段1. 讲授法：通过讲解矩阵分析的概念、定义和运算规则，向学生传递相关知识；2. 案例分析法：通过具体案例引导学生分析和解决问题，提升实际应用能力；3. 练习与应用：设计一系列练习和应用题，巩固学生的知识和技能。
五、教学评价与反馈1. 课堂练习：布置与教学内容相关的练习题，检验学生对知识点的掌握程度；2. 作业评查：批改学生的作业，及时给予评价和指导；3. 期中、期末考试：以闭卷形式考查学生对矩阵分析的掌握情况。
六、教学资源准备1. 教材：选择一本合适的教材，提供理论知识和练习题；2. 多媒体设备：准备投影仪、电脑等设备，展示教学内容；3. 计算工具：在教学过程中使用计算器或电脑软件辅助计算。
矩阵分析教程第二版课程设计
矩阵分析教程第二版课程设计1. 概述矩阵论是一门重要的数学分支，它被广泛应用于工程、自然科学和社会科学等领域。
本文将介绍矩阵分析教程的第二版课程设计，内容主要基于矩阵分析的理论和应用。
2. 目标通过学习本课程，学生们应该能够掌握以下方面的知识：•矩阵的基本概念•矩阵的运算法则•行列式及其应用•向量空间的基本概念•矩阵的特征值与特征向量•矩阵的可逆与相似变换•线性变换与对称性•矩阵的奇异值分解•矩阵的应用，如图像处理和推荐系统等3. 教学方法为了达到上述目标，本课程将采用以下教学方法：•讲授矩阵理论的基础知识，包括运算法则、行列式、向量空间等•讲授矩阵特殊性质，如特征值、可逆变换和对称性等•给予实例以说明矩阵的应用，如图像处理和推荐系统等•在课后提供练习题来加深学生对这些概念的理解，以及熟练矩阵的应用。
4. 课程内容本课程的内容安排如下：第一章：矩阵的基本概念•矩阵的定义与表示•特殊矩阵：零矩阵、单位矩阵和对角矩阵•矩阵的运算：加、减、数乘•矩阵的转置第二章：行列式•行列式的定义与性质•行列式的计算•二、三阶行列式的几何意义•行列式在计算中的应用第三章：向量空间与线性变换•向量空间的定义与性质•子空间的定义与运算•线性变换•矩阵与线性变换第四章：特等性质•特征值、特征向量的定义与计算•特征值与特征向量的性质•矩阵对角化•矩阵的谱分解第五章：奇异值分解•奇异值分解的定义与性质•奇异值分解的计算第六章：矩阵的应用•矩阵运算在图像处理中的应用•矩阵的相似性在推荐系统中的应用5. 课程评估方式本课程的评估方式如下：•平时成绩（30%）：包括课堂上的参与度和作业完成情况。
•期中考试（30%）：笔试形式，考察学生对前三章内容的掌握情况。
•期末考试（40%）：笔试形式，考察对全书内容的掌握情况。
6. 总结通过本课程的学习，学生们将对矩阵理论的基本概念以及其在日常应用中的特殊性质和应用有全面的掌握，可以使同学们逐渐具备独立分析问题并运用矩阵工具进行解决问题的能力。
矩阵分析引论第四版课程设计
矩阵分析引论第四版课程设计1. 课程设计概述本次课程设计是围绕矩阵分析引论第四版这本经典的教材进行的。
矩阵分析引论是一门重要的数学课程，是线性代数的基础之一，也是所有工程领域的必修课之一。
本次课程设计的主要目的是加深学生对矩阵分析这一重要概念和理论的理解和应用。
2. 设计思路和方法本次课程设计的设计思路和方法主要包括以下几个方面：2.1 理论学习首先，学生需要在学习矩阵分析引论第四版时，深入学习其中的理论知识。
学生需要理解矩阵的基本概念，包括矩阵的运算、特征值和特征向量、正交矩阵等，并能够应用这些知识解决一些实际问题。
2.2 编程实现其次，为了能更好地理解和运用所学知识，学生需要进行编程实现。
具体来说，学生需要使用Python等编程语言，编写程序，对一些实际问题进行模拟和求解，比如矩阵的运算、特征值和特征向量的求解等。
2.3 实验练习除此之外，学生还需要进行实验练习。
实验练习的主要目的是帮助学生更好地理解所学知识，培养学生的实践能力和动手能力。
实验练习可以包括矩阵的运算、特征值和特征向量的求解等等。
3. 实现过程在具体实现过程中，我们可以参考以下步骤：3.1 理论学习在开始编程和实验之前，学生需要先完成理论学习。
在这一部分，学生需要深入学习矩阵的基本概念，包括矩阵的运算、特征值和特征向量、正交矩阵等。
3.2 编程实现完成理论学习后，学生可以开始编写程序，对所学知识进行模拟和求解。
具体来说，可以使用Python等编程语言，编写程序，实现矩阵的运算、特征值和特征向量的求解等。
在编程过程中，需要学生深入理解编写代码的目的和步骤，保证其编写出的代码正确、高效，并能够解决实际问题。
3.3 实验练习在完成编程实现后，学生可以开始进行实验练习。
在实验练习过程中，学生需要运用所学知识，进行实际操作和实验。
比如，可以对矩阵的运算、特征值和特征向量进行实验，反复验证所学理论的正确性，并找到不足之处，进一步完善学生的知识体系和实践能力。
《矩阵分析》教学大纲
《矩阵分析》教学大纲一、课程介绍二、教学目标1.掌握矩阵的基本性质和运算法则；2.熟悉矩阵的特殊类型和分解方法；3.了解不同领域中矩阵的应用，如线性系统、最优化问题和图论等；4.能够利用矩阵分析方法解决实际问题，并具备独立思考和解决问题的能力。
三、教学内容1.矩阵的基本概念和基本运算-矩阵的定义和表示方法-矩阵的加法、减法和数乘-矩阵的乘法和幂运算-矩阵的转置和共轭转置-矩阵的逆和行列式2.矩阵的特殊类型和分解方法-方阵、对称矩阵和对角阵的性质和特点-相似矩阵和对称相似矩阵-特征值和特征向量及其应用-奇异值分解和QR分解3.线性系统与矩阵分析-线性方程组的解和解的存在唯一性-矩阵的秩和线性相关性的判定-逆矩阵的存在条件和求解方法-初等矩阵和高斯消元法的应用4.矩阵在最优化问题中的应用-线性规划和线性规划的基本概念-半正定规划的基本概念和性质-二次规划和二次规划的基本概念-松弛问题和松弛算法的基本原理5.图论与矩阵分析-图的基本概念和性质-图的邻接矩阵和度矩阵-图的路径和环的计算方法-最短路径问题和最小生成树问题的矩阵分析方法四、教学方法1.理论教学与实践结合，通过理论讲解和实例演练相结合的方式提高学生的学习兴趣和实际应用能力；2.提供案例分析和应用实例，帮助学生理解和掌握矩阵分析方法在实际问题中的应用；3.引导学生进行团队合作和小组讨论，提升学生的合作与沟通能力；4.使用多媒体技术辅助教学，如演示软件、数学建模软件等，提高教学效果。
五、教学评估方式1.平时成绩（30%）：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等。
2.期中考试（30%）：考查学生对于矩阵分析的理论知识的掌握程度。
3.期末考试（40%）：考查学生对于矩阵分析的理论知识和实际应用能力的综合运用。
六、参考书目2. Cullen, Charles G. Matrix analysis[M]. CambridgeUniversity Press, 2024.。
《矩阵分析》课程教学大纲(本科)
《矩阵分析》课程教学大纲课程编号：07193课程名称：矩阵分析英文名称:Matrix Analysis课程类型：专业课课程要求：限选学时/学分：4蹈（讲课学时：48）开课学期：4适用专业：数学与应用数学授课语言：中文课程网站：无一、课程性质与任务矩阵分析是高等院校数学类、控制科学类及信息科学类专业的一门专业理论课，通过本门课程的教学，使学生了解矩阵分析的基本概念、基本理论与基本方法。
为学生继续学习该方面的知识奠定必要的理论基础。
一、课程与其他课程的联系1、先修课程：《数学分析》、《复变函数》、《高等代数》2、后续课程：《现代控制理论》3、本课程与其它课程的联系矩阵分析课是一门重要的专业课，它以数学分析、高等代数和复变函数等课程为基础，为将来从事控制理论方面的研究及工科后继课的学习打基础。
三、课程教学目标1、通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质（支撑毕业要求指标点4.1）2、了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。
（支撑毕业要求指标点1.1）3、通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。
在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。
（支撑毕业要求指标点12.2）1求真务实、积极探索、勇于创新：矩阵分析课是一门重要的专业课，内容严谨详实，逻辑性较强。
以线性空间为例，需要明确何为线性空间，如何判定，何为它的基以及如何寻找它的基，以及在一组基下的坐标等等。
这些都需要师生在求真务实的前提下得以进行。
并在此基础上讨论是否由三维向量构成的线性空间一定是三维的，并尝试举例说明，这在调动了学生参与的积极性同时体现了思政元素中的积极探索，勇于创新的一面。
矩阵分析课件概论
线性空间的一般性的观点：
线性空间的一般形式：
V（F），元素被统称为向量：， ，，
线性空间的简单性质（共性）：
定理1 . 1：V（F）具有性质： （1） V（F）中的零元素是惟一的。 （2） V（F）中任何元素的负元素是惟一的。 （3）数零和零元素的性质： 数0 0=0，k0=0，k =0 =0 或k=0 （4） = （1）
在关系下，线性空间V n （F）和Fn同构。
同构的性质
定理1.3:V n （F）中向量{1，2，…n} 线性相关它们的坐标{X1 , X2, … ,Xn}在 Fn中线性相关。 同构保持线性关系不变。 应用： 借助于空间Fn中已经有的结论和方法研 究一般线性空间的线性关系。
例题2 设R22中向量组{Ai}
Fn，自然基{e1，e2，…,en}，dim Fn =n
Rmn ，自然基{Eij}，dim Rmn =mn。
Pn [x] ，自然基{1，x，x2，x3…,x n-1}，dimPn [x] =n C[a，b]， {1，x，x2，x3…x n-1 …}C[a,b]，
dim C[a，b]= 约定：
V n （F）表示数域F上的 n 维线性空间。 只研究有限维线性空间。
一、线性空间的概念 几何空间和 n 维向量空间的回顾 推广思想：
抽象出线性运算的本质，在任意研究对象的集 合上定义具有线性运算的代数结构。
定义1.1（P .1）
要点：
• 集合V 与数域F • 向量的加法和数乘向量运算 • 运算的性质刻画
常见的线性空间
F n={X=（x1，x2，…，xn）T：x F}
{{11,,22,,......,, nn}}
过 渡 矩
阵
则 (12...n ) (12...n )Cnn
矩阵分析第三版教学设计
矩阵分析第三版教学设计一、教学背景矩阵分析是一门应用数学学科，广泛应用于科学、工程、运筹学等领域。
本门课程是在《线性代数》和《概率论与数理统计》的基础上，深化学生对矩阵的理解和应用。
本课程主要面向理工科专业，如数学、物理、化学、计算机科学等专业的本科生。
二、教学目标本课程主要培养学生的矩阵分析能力，使其对矩阵的性质、应用与算法有系统的了解，具有抽象思维和创新思维，掌握以矩阵为基础的科学计算方法。
具体来说，学生将掌握以下技能：1.掌握基本的矩阵理论，包括矩阵的运算、特征值与特征向量、矩阵分解等内容；2.理解线性代数与矩阵分析之间的关系，将线性代数的概念和方法应用于矩阵分析中；3.熟悉矩阵在科学计算中的应用，如科学工程计算、数值计算、信号处理等。
三、教学内容本课程的主要内容包括：1.矩阵与向量的基本概念与运算；2.矩阵变换的基本概念与性质，包括线性变换、欧几里得变换、仿射变换等；3.矩阵的特征值与特征向量，谱定理的基本概念与理解；4.奇异值分解和特征分解的理解与应用；5.矩阵分治、迭代法和快速算法等算法的实现与应用；6.矩阵在科学计算中的应用，包括科学工程计算、数值计算、信号处理等。
四、教学方法本课程采用多种教学方法，如理论讲解、实例分析和计算方法实践等，以培养学生的理论分析能力和实践应用能力。
具体来说，教学方法包括以下方面：1.以理论讲解为基础，深入分析矩阵理论知识，培养学生抽象思维；2.通过数值实例分析和计算方法实践，激发学生的兴趣和创造力，提高学生的算法应用能力；3.通过小组讨论和课堂演示，培养学生分析问题和解决问题的能力。
五、教学评估与反思为了评估学生的学习效果，本课程将采取多种考核方式，如平时作业、课堂测试、实验报告和期末考试等。
同时，为了反思教学效果和改进教学方法，本课程将组织教学评估问卷，并邀请学生和教师进行反思和讨论，以不断提高教学质量和效果。
六、参考文献1.Gilbert Strang. Linear Algebra and Its Applications, 4thEdition. 2005.2.L. H. Loomis and S. Sternberg. Advanced Calculus. 2014.3.James E. Gentle. Matrix Algebra: Theory, Computations, andApplications in Statistics, 3rd Edition. 2017.。
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《矩阵分析》教学大纲
英文名称：Matrix Analysis
一、课程目的与要求
通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。
并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。
本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。
要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
二、学时/学分：60学时/3学分
三、课程内容及学时安排
(1) 线性空间与线性变换 10学时
理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；
掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；
理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时
理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；
了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；
理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；
掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。
(3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时
掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形；
掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式；
会求史密斯标准形；
掌握正规矩阵及其酉对角化。
掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；
了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。
(4) 赋范线性空间10学时
了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间；
掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。
，
(5) 矩阵函数及其应用6学时
理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；
掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数；
会求矩阵的微分与积分；
了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。
(6) 广义逆矩阵6学时
了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质
(7) 复习 2学时
四、主要参考书
1．罗家洪，《矩阵分析引论》，华南理工大学出版社，2002。
2．《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。
3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.
4．北京大学数学系，《高等代数》，人民教育出版设，1978。
5．陈公宁，《矩阵理论与应用》，高等教育出版社，1990。
6．苏育才、姜翠波、张跃辉，《矩阵理论》(讲义)，2003。
7．《Matrix Analysis》, R.A. Horn and C.I. Johnson, Cambridge Press (中译本)，杨奇译，天津大学出版社，1988。