多项式与多项式相乘-同步练习(含答案)
多项式乘多项式专项练习30题选择解答(有答案)ok
多项式乘多项式专项练习30题选择解答
(有答案)ok
1.若 $(x-1)(x+3)=x+mx+n$，则 $m$，$n$ 的值分别为（）。
A。$m=1$，$n=3$ B。$m=4$，$n=5$ C。$m=2$，$n=-
3$ D。$m=-2$，$n=3$
2.下列各式中，计算结果是 $x+7x-18$ 的是（）。
A。$(x-1)(x+18)$ B。$(x+2)(x+9)$ C。$(x-3)(x+6)$ D。$(x-2)(x+9)$
3.若 $(x-a)(x+2)$ 的展开项中不含 $x$ 的一次项，则
$a$ 的值为（）。
A。$a=-2$ B。$a=2$ C。无法确定
4.如果 $(x-3)(2x+4)=2x-mx+n$，那么 $m$，$n$ 的值分别
是（）。
A。$m=2$，$n=12$ B。$m=-2$，$n=12$ C。$m=2$，
$n=-12$ D。$m=-2$，$n=-12$
5.已知$m+n=2$，$mn=-2$，则$(1-m)(1-n)$ 的值为（）。
A。$1-3$ B。$-1$ C。$5$
6.先化简，再求值：$5(3xy-xy)-4(-xy+3xy)$，其中$x=-2$，$y=3$。
7.计算：
1）$3-2+(-3)-(\frac{3}{2})$
2）$(-2ab)+(-a)\cdot(2b)$
3）$x(2x+1)(1-2x)-4x(x-1)(1-x)$
4）$(2a-b+3)(2a+b-3)$
5）$\frac{x^2-1}{2}(2x+1)$
8.计算：
1）$(-7x-8y)\cdot(-x+3y)$
《多项式乘以多项式》典型例题(答案)
《多项式乘以多项式》典型例题
例1 计算)2)(133(2424-++-x x x x
例2 计算
)3(2)2(3)1)(12()1)(13(x x x x x x x x -------++
例3 利用ab x b a x b x a x +++=++)())((2，写出下列各式的结果；
（1）)6)(5(-+x x
（2）)53)(23(+-+-x x
例4 计算)1)(1)(1(2++-x x x
例5 已知012=-+x x ，求423+-x x 的值。
例6 计算题：
（1）)43)(52(y x y x -+； （2）))((22y x y x ++；
（3）)43)(32(y x y x -- （4）)32
1)(421(-+x x ． 例7 已知计算)35)((23+-++x x n mx x 的结果不含3x 和2x 项，求m ，n 的值。 例8 计算
（1）)9)(7(++x x ； （2）)20)(10(+-x x ；
（3）)5)(2(--x x ； （3）))((b x a x ++。
参考答案
例1 解：原式263363324246468-+++---+=x x x x x x x x
2783248-+-=x x x
说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。
例2 解：原式2222663)122(133x x x x x x x x x ++-+----++=
2222663122133x x x x x x x x x ++--++-+++=
多项式乘多项式习题(含答案)
第3课时多项式与多项式相乘
知识点多项式与多项式相乘
1．填空：(1)(x－1)(x＋2)＝x2＋________＋________－2＝______________；
(2)(2x＋3y)(x－2y)＝________＋________＋________＋________＝________________．
2．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6
3．有下列各式：
①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1；
③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12.
其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．化简：
(1)(2x＋3y)(3x－2y)； (2)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；
(3)(2x－3)(x＋4)－(x＋5)(x＋6)．
5．先化简，再求值：
(1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)，其中x＝－2；
(2)x(x＋2)(x－3)＋(x－1)(－x2－x＋1)，其中x＝－1 3 .
6．根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( )
A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2
B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2
C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2
D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2
北师大版七年级数学下同步课时练习1.4.3多项式与多项式相乘(含答案)
1.4.3多项式与多项式相乘
1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行,做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号,在计算时先准确地确定积的符号.
3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项,必须合并同类项.在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的项数之积.
基础训练
1.计算(x-1)(2x+3)的结果是()
A.2x2+x-3
B.2x2-x-3
C.2x2-x+3
D.x2-2x-3
2.下列各式计算结果为a2-3a-18的是()
A.(a-2)(a+9)
B.(a+2)(a-9)
C.(a+3)(a-6)
D.(a-3)(a+6)
3.计算(2x2-4)的结果,与下列哪一个式子相同?()
A.-x2+2
B.x3+4
C.x3-4x+4
D.x3-2x2-2x+4
4.下列各式中错误的是()
A.(2a+3)(2a-3)=4a2-9
B.(3a+4b)2=9a2+24ab+4b2
C.(x+2)(x-10)=x2-8x-20
D.(x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3
5.已知M,N分别是2次多项式和3次多项式,则M×N()
A.一定是5次多项式
B.一定是6次多项式
C.一定是不高于5次的多项式
D.无法确定积的次数
6.若(x-1)(x+3)=x2+mx+n,那么m,n的值分别是()
A.1,3
B.2,-3
C.4,5
D.-2,3
7.若(x+2)(x-1)=x2+mx+n,则m+n等于()
A.1
B.-2
C.-1
D.2
8.当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为()
A.-16
B.-8
多项式与多项式相乘测试题及答案
多项式与多项式相乘测试题及答案
13.2.3多项式与多项式相乘◆随堂检测 1、（5b+2）（2b－1）
=____________；（m－1）(m2＋m＋1)=________. 2、2－（x＋3）（x
－1）=________________. （x＋2y）2=_____________;（3a－2）（3a ＋2）=____________________. 3、一个二项式与一个三项式相乘，
在合并同类项之前，积的项数是（） A、5项 B、6项 C、7项 D、8项 4、下列计算结果等于x3－y3的是( ) A (x2-y2)(x-y) B
(x2+y2)(x-y) C (x2+xy+y2)(x-y) D (x2-xy-y2)(x+y) 5、计算：（ x ＋3）（2x2－4x＋1） 6、先化简，再求值x（x2－4）－（x＋3）（x2－3x＋2）－2x（x－2）其中x= 。◆典例分析当x=2,y=1时，求
代数式(x2－2y2)(x+2y)－2xy(x－y)的值。分析：先利用整式的乘
法法则进行乘法运算，再进行加减运算，即合并同类项，最后代入求值。解：(x2-2y2)(x+2y)-2xy(x-y) =x3-2xy2+2x2y-4y3-2x2y+2xy2 =x3-4y3. 当x=2,y=1时原式=23-4×13=8-4=4 ◆课下作业●拓展
提高 1、若多项式（mx＋8）（2－3x）展开后不含x项，则m=________。
2、三个连续奇数，若中间一个为a，则他们的积为__________.
3、如果（x-4）（x+8）=x2+mx+n,那么m、n的值分别是（） A. m= 4,n=32 B.m= 4,n=-32. C. m= -4,n=32 D. m= -4,n= -32
七年级数学多项式的乘法同步练习题
5．3 多项式的乘法同步练习
【知识提要】
1．掌握多项式与多项式相乘的法则．
2．能用分配律解释多项式与多项式相乘的法则．
【学法指导】
1．两个多项式相乘时，为避免漏乘，•在合并前可以检查乘积的项数是否等于两个多项式项数的乘积．
2．求代数式的值时，一般先化简后代入，可使运算简便．
范例积累
【例1】计算：
（1）（x+y）（a+2b）；（2）（3x-1）（x+3）．
【解】（1）（x+y）（a+2b）
=x·a+x·（2b）+y·a+y·（2b）
=ax+2bx+ay+2by；
（2）（3x-1）（x+3）=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3．
【注意】多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，同类项一定要合并．
【例2】先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4），其中a=
2 17
．
【解】（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
=6a2+2a-9a-3-6a2+24a
=17a-3
当a=
2
17
时，原式＝17×
2
17
-3=-1．
【注意】在求代数式的值时，应先化简后代值计算，使运算简便．
基础训练
1．计算：
（1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；
（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________．2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．
3．计算（a-b）（a-b）其结果为（）
A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2 4．（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
多项式乘多项式同步培优题典(解析版)
专题4.5多项式乘多项式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•太原期中）计算（a+1）（a﹣3）的结果是（）
A．a2+2a﹣3B．a2+2a+3C．a2﹣2a﹣3D．a2﹣4a﹣3
【分析】直接利用多项式乘以多项式进而计算得出答案．
【解析】（a+1）（a﹣3）
＝a2﹣3a+a﹣3
＝a2﹣2a﹣3．
故选：C．
2．（2020•集美区模拟）在多项式（x+1）（3x+1）的展开式中，二次项的系数为（）A．1B．2C．3D．4
【分析】将原式按照多项式乘多项式的法则展开则可得答案．
【解析】∵（x+1）（3x+1）
＝3x2+x+3x+1
＝3x2+4x+1．
∴展开式中二次项的系数为3．
故选：C．
3．（2020春•常熟市期中）若x﹣3与一个多项式的乘积为x2+x﹣12，则这个多项式为（）A．x+4B．x﹣4C．x﹣9D．x+6
【分析】根据题意列出算式，再对x2+x﹣12进行因式分解，然后进行计算即可得出答案．
【解析】由题意得：（x2+x﹣12）÷（x﹣3）＝（x+4）（x﹣3）÷（x﹣3）＝x+4；
故选：A．
4．（2020春•建湖县期中）若x+m与x+3的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6
多项式乘多项式同步练习题2套(有答案)
多项式乘多项式同步练习题2套（有答案）
数学：9.3多项式乘多项式同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题 1.计算（5b +2）（2b-1）=______ _. 2.计算：（3-2x）（2x-2）=___ ___． 3.计算：（x+1）（x2-x+1）=____ _ ____． 4.若（ x-8）（x+5）=x2+bx+c，则b=____ __，c=____ ___． 5.当a=-1时，代数式的值等于 . 二、选择题 6.下列说法不正确的是（）A．两个单项式的积仍是单项式； B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和； C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和. 7.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（） A．（a-2）（a+3）； B．（a+2）（a-3）； C．（a-6）（a+1）； D．（a+6）（a-1）.
8. 下列计算正确的是A.a3•(－a2)= a5； B.(－ax 2)3=－a x6 C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－x； D.(x+1)(x－3)=x2+x－3. 9. 若（x+m）（x+n）=x2 -6x+5，则（） A．m， n同时为负； B．m，n同时为正； C．m，n异号； D．m，n异号且绝对值小的为正. 10.要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（） A. ； B. ； C. ； D. . 三、解答题 11.计算：⑴ ；⑵ ；
⑶ ；⑷ ；
⑸ ；⑹ ；
12．若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求 m，n的值．
北师版七年级数学下册同步练习题-多项式与多项式相乘1
1．列各式中计算结果是x2-6x+5的是( )
A.（x-2）（x-3）
B.（x-6）（x+1）
C.（x-1）（x-5）
D.（x+6）（x-1）
2.（x2+y5）·（y2+z）等于（）
A．x2y2+x2z+y7+y5z B．2x2y2+x2z+y5z C．x2y2+x2z+y5z D．x2y2+y7+y5z
3．下列各式计算正确的是( )
A.2x（3x-2）=5x2-4x
B.（2y+3x）（3x-2y）=9x2-4y2
C.（x+2）2=x2+2x+4
D.（x+2）（2x-1）=2x2+5x-2
4．要使多项式(x2+px+2)(x-q)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是( )
A.p=q
B.p+q=0
C.pq=1
D.pq=2
5．若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )
A.m=5，n=6
B.m=1，n=-6
C.m=1，n=6
D.m=5，n=-6
6．计算：(x-3)(x+4)=_____．
7．若x2+px+6=(x+q)(x-3)，则pq=_____．
8．先观察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30；(x-5)(x-6)=x2-11x+30；
(x-5)(x+6)=x2+x-30；
(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
(2)根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①(a+99)(a-100)=_____；②(y-500)(y-81)=_____．
9．(x-y)(x2+xy+y2)=_____；(x-y)(x3+x2y+xy2+y3)=_____
多项式乘多项式-初中数学习题集含答案
解不等式组（2）得 x 1 ，所以 (x 1)(x 3) 0 的解集为 x 3 或 x 1 ．
请根据以上材料回答下面问题： （1）直接写出 (x 2)(x 5) 0 的解集； （2）仿照上述材料，求 x 3 0 的解集．
x2 9．（2019 春•延庆区期末）计算： (x 3)(x 2) (x 4)2 ．
也就是说，只需用 x 2 中的一次项系数 1 乘以 2x 3 中的常数项 3，再用 x 2 中的常数项 2 乘以 2x 3 中的一次项 系数 2，两个积相加1 3 2 2 7 ，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算 (x 2)(2x 3)(3x 4) 所得多项式的一次项系数，可以先用 x 2 的一次项系数 1， 2x 3 的 常数项 3， 3x 4 的常数项 4，相乘得到 12；再用 2x 3 的一次项系数 2， x 2 的常数项 2， 3x 4 的常数项 4，相乘 得到 16；然后用 3x 4 的一次项系数 3， x 2 的常数项 2， 2x 3 的常数项 3，相乘得到 18．最后将 12，16，18 相 加，得到的一次项系数为 46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算 (x 4)(4x 3) 所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算 (x 1)(3x 2)(2x 5) 所得多项式的一次项系数为 ． （3）若 x2 3x 1 是 x4 ax2 bx 2 的一个因式，求 a 、 b 的值．
苏科版七年级数学下册9.3 多项式乘多项式 同步练习(包含答案解析)
9.3多项式乘多项式
一、选择题
1.计算的结果为( )
A. B. C. D.
2.若，则( )
A. B.
C. D.
3.若，则的值是( )
A. B. C. D. 1
4.已知，，那么的值为( )
A. B. C. 0 D. 5
5.设，，则A、B的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
6.下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若与的乘积中不含x的一次项，则n的值为( )
A. B. 2 C. 0 D. 1
8.如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，
如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则
需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( )
A. 2，3，7
B. 3，7，2
C. 2，5，3
D. 2，5，7
9.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为( )
A. B. C. D.
10.若a，b，k均为整数，则满足等式的所有k值有( )个．
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
二、填空题
11.计算：_________________．
12.若矩形的面积为，长为，则宽为______．
13.已知，则c的值为_____________．
14.把化成的形式后为__________．
15.已知多项式恰等于两个多项式和的积，则______．
16.已知，则代数式的值为______ ．
17.小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，则这道题的正确结果是______．
人教版八年级数学上册第14章1-4 第2课时 多项式与多项式相乘 同步练习题及答案
14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1.若中不含x的一次项，则m的值为
A. 8
B.
C. 0
D. 8或
2.若与的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为
A. B. 2 C. 0 D. 1
3.如果，则p、q的值为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.已知，，则的值为
A. B. 0 C. 2 D. 4
5.的计算结果正确的是
A. B. C. D.
6.使的乘积不含和，则p、q的值为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7.若，则
A. B. C. D.
8.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸
片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为
A. B. C. D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
9.若，则______ ．
10.若，，则M与N的大小关系为______ ．
11.计算：的结果为______．
12.若，则______．
13.若，且，则______．
14.如果q为整数，则______ ．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
15.计算
16.若中不含项，求b的值．
17.已知，，求的值；
已知，，求ab；
已知，，，求x的值．
18.计算：
；
．
四、解答题（本大题共2小题，共20.0分）
19.若多项式和多项式相乘的积中不含项且含x项的系数是，求a和b的值．
20.观察下列各式
根据以上规律，则______ ．
你能否由此归纳出一般性规律：______ ．
根据求出：的结果．
答案和解析
【答案】
1. B
2. B
多项式乘多项式习题(含答案)
多项式乘多项式习题(含答案) 第3课时：多项式与多项式相乘
知识点：多项式与多项式相乘
21.填空：
1) $(x-1)(x+2)=x^2+x-2$
2) $(2x+3y)(x-2y)=2x^2-3xy-6y^2$
2.[2018·武汉]计算$(a-2)(a+3)$的结果是()
解：$(a-2)(a+3)=a^2+3a-2a-6=a^2+a-6$，选项B。
3.有下列各式：
①$(a-2b)(3a+b)=3a-5ab-2b$
②$(2x+1)(2x-1)=4x^2-x-1$
③$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$
④$(x+2)(3x+6)=3x^2+6x+6$
其中正确的有()
解：选项C，②和③不正确。
4.化简：
1) $(2x+3y)(3x-2y)=6x^2+5xy-6y^2$
2) $(a+3)(a-1)+a(a-2)=a^2+2a-3$
3) $(2x-3)(x+4)-(x+5)(x+6)=x^2-23x-42$
5.先化简，再求值：
2\cdot 8x-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)$，其中$x=-2$。
解：代入$x=-2$，得：$2\cdot 8(-2)-(-2-2)(3(-2)+1)-2(-
2+1)(-2-5)=\boxed{28}$。
frac{2x(x+2)(x-3)+(x-1)(-2x-2x+3)}{3}$，其中$x=-
\frac{1}{2}$。
解：代入$x=-\frac{1}{2}$，得：$\frac{2\cdot \left(-
\frac{1}{2}\right)\cdot \left(-\frac{1}{2}+2\right)\cdot \left(-
多项式乘以多项式练习题-多项式乘多项式计算题及答案
多项式乘以多项式练习题-多项式乘多项式计算题及答案
3?多项式与多项式相乘
、选择题
1. 计算(2a — 3b)( 2a + 3b)的正确结果是()
2 2 2 2 2 2 A . 4a + 9b B . 4a — 9b C . 4a + 12ab + 9b
2. 若(x + a)( x + b) = x 2— kx + ab ,则 k 的值为()
A . a + b
B . — a — b
C . a — b
D . b — a
3. 计算(2x — 3y)( 4x 2 + 6xy + 9y 2)的正确结果是()
2 2
3 3 3 3
A . (2x — 3y)2
B . (2x + 3y) 2
C . 8x 3— 27y 3
D . 8x 3 + 27y 3
4. (x 2— px + 3)( x — q)的乘积中不含x 2项，则()
A . p = q
B . p =± q
C . p = — q
D .无法确定
5. 若O v x v 1,那么代数式(1— x)( 2 + x)的值是()
A . 一定为正
B . 一定为负
C . 一定为非负数
D .不能确定
6. 计算(a 2+ 2)( a 4— 2a 2 + 4) + (a 2— 2)( a 4 + 2a 2 + 4)的正确结果是()
A . 2( a 2 + 2)
B . 2( a2 — 2)
C . 2a 3
D . 2a 6
7. 方程(x + 4)( x — 5) = x 2— 20 的解是()
A . x = 0
B . x = — 4
C . x = 5
D . x = 40
八年级上《多项式乘以多项式》同步练习含答案
八年级上《多项式乘以多项式》同步练习含答案
基础题
知识点1直接运用法则计算
1．计算(2x－1)(5x＋2)的结果是()
A．10x2－2B．10x2－5x－2
C．10x2＋4x－2D．10x2－x－2
2．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·________＋(－5y)·3x＋(－5y)·________＝________________________．
3．计算：
(1)(2a＋b)(a－b)＝________；
(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝________．
4．计算：
(1)(m＋1)(2m－1)；
(2)(2a－3b)(3a＋2b)；
(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；
(4)1
2
(2x－y)(x＋y)；
(5)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．
5．先化简，再求值：(2x－5)(3x＋2)－6(x＋1)(x－2)，其中x＝1
5
.
知识点2多项式乘以多项式的应用
6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是(
)
A．6x 3－5x 2
＋4x B．6x 3－11x 2
＋4x C．6x 3
－4x
2
D．6x 3
－4x 2
＋x＋4
7．为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为3
4a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影
作品照片占的面积是____________平方厘米．8．我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了________平方米．知识点3
沪科版七年级数学下册同步练习题-8.2.3多项式与多项式相乘
8.2.3 多项式与多项式相乘
一、选择：
1.下列说法不正确的是（ ）
A ．两个单项式的积仍是单项式；
B ．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；
C ．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同；
D ．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和.
2.下列多项式相乘的结果是a 2-a-6的是（ ）
A ．（a-2）（a+3）；
B ．（a+2）（a-3）；
C ．（a-6）（a+1）；
D ．（a+6）（a-1）.
3. 下列计算正确的是
A.a 3·(-a 2)= a 5；
B.(-ax 2)3=-a x 6
C.3x 3-x(3x 2-x+1)=x 2-x ；
D.(x+1)(x-3)=x 2+x-3.
4. 若（x+m ）（x+n ）=x 2-6x+5，则（ ）
A ．m ，n 同时为负；
B ．m ，n 同时为正；
C ．m ，n 异号；
D ．m ，n 异号且绝对值小的为正.
5.要使N x x M x ++=∙-2)3(成立，且M 是一个多项式，N 是一个整数，则（ ）
A. 12,4=-=N x M ；
B. 15,5=-=N x M ；
C. 12,4-=+=N x M ；
D. 15,5-=+=N x M .
二、填空：
6.（5b +2）（2b-1）=_____.
7.（3-2x ）（2x-2）= ．
8.（x+1）（x 2-x+1）=______．
9.若（x-8）（x+5）=x 2+bx+c ，则b=_ __，c=_____．
10.当a=-1时，代数式)3)(2()2)(1(+---+a a a a 的值等于 .
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第3课时 多项式与多项式相乘
要点感知 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_____乘另一个多项式的_____，再把所得的积_____.(a +b )(p +q )=_____.
预习练习1－1 填空：(1)(a +4)(a +3)=a ·
a +a ·3+4·_____+4×3=_____; (2)(2x －5y )(3x －y )=2x ·3x +2x ·_____+(－5y )·3x +(－5y )·_____=_____.
1－2 计算:(x +5)(x －7)=_____；(2x －1)·
(5x +2)=_____.
知识点1 直接运用法则计算
1.计算：
(1)(m +1)(2m －1)； (2)(2a －3b )(3a +2b )； (3)(2x －3y )(4x 2+6xy +9y 2)； (4)(y +1)2；
(5)a (a －3)+(2－a )(2+a ).
2.先化简，再求值：(2x －5)(3x +2)－6(x +1)(x －2),其中x =51.
知识点2 多项式乘以多项式的应用
3.若一个长方体的长、宽、高分别是3x －4,2x －1和x ，则它的体积是( )
A.6x 3－5x 2+4x
B.6x 3－11x 2+4x
C.6x 3－4x 2
D.6x 3－4x 2+x +4
4.为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为a 厘米，宽为43a 厘米的长方形形状，又精心在四周加上了宽2厘米的装饰彩框，那么小阳同学的这幅摄影作品照片占的面积是_____平方厘米.
5.我校操场原来的长是2x 米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了_____平方米.
知识点3 (x +p )(x +q )=x 2+(p +q )x +pq
6.下列多项式相乘的结果为x 2+3x －18的是( )
A.(x －2)(x +9)
B.(x +2)(x －9)
C.(x +3)(x －6)
D.(x －3)(x +6)
7.已知(x +1)(x －3)=x 2+ax +b ，则a ,b 的值分别是( )
A.a =2，b =3
B.a =－2，b =－3
C.a =－2，b =3
D.a =2，b =－3
8.计算：
(1)(x +1)(x +4) (2)(m －2)(m +3) (3)(y +4)(y +5) (4)(t －3)(t +4).
9.计算：
(1)(m －2n )(－m －n )； (2)(x 3－2)(x 3+3)－(x 2)3+x 2·x ；
(3)(－7x 2－8y 2)·(－x 2+3y 2)； (4)(3x －2y )(y －3x )－(2x －y )(3x +y ).
10.(1)化简求值：(x －2y )(x +3y )－(2x －y )(x －4y )，其中x =－1，y =2.
(2)已知|2a +3b －7|+(a －9b +7)2=0，试求(41a 2－21ab +b 2)(2
1 a +b )的值.
11.若多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3和x 2项，求m 和n 的值.
12.一个正方形的一边增加3 cm ，相邻的一边减少3 cm ，得到的长方形的面积与这个正方形每一边减少1 cm 所得的正方形的面积相等，求这个长方形的面积.
13.求出使(3x +2)(3x －4)>9(x －2)(x +3)成立的非负整数解.
挑战自我
14.由课本第100页的问题3可知，一些代数恒等式可以用平面几何图形的面积来表示，
如：(2a +b )(a +b )=2a 2+3ab +b 2，就可以用如图1的图形的面积表示.
(1)请直接写出图形2表示的代数恒等式：；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积表示(a +b )·(a +3b )=a 2+4ab +3b 2.
参考答案
课前预习
要点感知 每一项 每一项 相加 ap +aq +bp +bq
预习练习1－1 (1)a a 2+7a +12 (2)(－y ) (－y ) 6x 2－17xy +5y 2 1－2 x 2－2x －35 10x 2－x －2
当堂训练
1.(1)原式=2m 2+m －1.(2)原式=6a 2－5ab －6b
2.(3)原式=8x 3－27y
3.(4)原式=y 2+2y +1.(5)原式=－3a +
4.
2.原式=1.
3.B
4.(4
3a 2＋7a +16)
5.(20x －25)
6.D
7.B
8.(1)原式=x 2+5x +4.(2)原式=m 2+m －6.(3)原式=y 2+9y +20.(4)原式=t 2+t －12.
课后作业
9.(1)原式=－m 2+mn +2n 2.(2)原式=2x 3－6.(3)原式=7x 4－13x 2y 2－24y 4.(4)原式=－15x 2+10xy －y 2. 10.(1)－61. (2)2.
11.m =3，n =5.
12.设正方形的边长为x cm .依题意得(x +3)(x －3)=(x －1)(x －1).解得x =5.∴长方形的面积为：(5＋3)×
(5－3)=16(cm 2).
13.原不等式可化为9x 2－12x +6x －8＞9x 2+27x －18x －54，即15x ＜46.解得x ＜
1546.∴x 取非负整数为0，1，2，3. 14.(1)(a +2b )·
(2a +b )=2a 2+5ab +2b 2(2）图略.