多柔体系统动力学建模理论及其应用
一种tbm推进机构的多柔体动力学建模及仿真
一种tbm推进机构的多柔体动力学建模及仿真
1、引言
随着航空飞行技术的出现，TBM（翼尾米）推进机构（Thrust Borne Mobility，TBM）已成为盠旋技术及相关领域中最受欢迎的应用。
TBM推进机构专注于最大限度地提高飞机
的飞行性能，其中包括获得高度的飞行权限，维持安全的飞行准确性，减少飞行误差影响，以及提高飞机的机动能力。
为了使TBM的性能达到最佳状态，在建模和分析TBM之前，有必要弄清旋转翼尾米推
进器的受力情况，以及其受力的反应对机翼的影响，这样才能准确预测和操纵飞机性能。
因此，将TBM作为多柔体系统来研究是必要的。
2、研究内容
本研究将以TBM推进机构为研究对象，采用多柔体动力学（Multi Body Dynamics，MBD）技术，建模并进行模拟分析，研究TBM推进机构的受力情况，并对机翼的影响进行
分析。
首先，通过实际膜片、普通膜片与各型号涡轮设计来建立TBM推进机构的多柔体动力
学模型，用于模拟分析TBM推进机构的动力学行为，检测各涡轮对机翼结构的受力情况等。
其次，通过多柔体动力学仿真技术，对TBM推进机构在不同升力比、弯曲比、转速等情况
下的动力学行为及受力情况进行分析，研究各涡轮推进器在机翼结构上产生的影响。
3、研究结果
4、结论
建立的多柔体动力学模型能够有效地分析TBM推进机构的动力学行为以及各涡轮产生
的受力情况，并将该模型用于TBM推进机构性能分析和飞机性能操纵上，可有效提高飞机
性能。
因此，本研究工作验证了建立多柔体动力学模型来分析TBM推进机构的受力情况，
以及对机翼结构的影响，能够有效增强盠旋技术及相关领域的应用。
多柔体系统动力学建模理论及其应用
收稿日期:20010226作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina .com 仲 昕文章编号:100328728(2002)0320387203多柔体系统动力学建模理论及其应用仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华(上海交通大学机器人研究所,上海 200030)摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。
本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。
结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。
关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:AD ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tionZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030)Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。
汽车柔性多体系统动力学建模综述
・综述・汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学 陆佑方 【Abstract】T he theo ry,m ethod,effect of model establishm ent and its develop ing status in do2 m estic and abroad as w ell as the disparity existed currently in our country are briefly summ arized.By using the theo ry and m ethod of model establishm ent fo r automo tive flexible m ulti2body system dynam ics,the analysis model of comp lete veh icle o r assem blies can be built up p recisely,and thei m itative analysis and op ti m izati on fo r fictiti ous veh icle design and dynam ics can be realized also.【摘要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。
应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。
主题词:汽车 柔性多体系统 动力学 模型Top ic words:Auto m ob ile,Flex ible m ulti-body syste m,D ynam ics,M odel1 引言1.1 传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。
Adams柔体建模基本理论(flexible theory about adams )
第一章
1.1
变形的模态坐标描述-固定界面模态综合
柔体变形的模态表示
根据模态展开原理，柔性体正交的主振型 1 , 2 , 3 ,..., n 构成了 n 维空间的一组向量基， 对于具有 n 个自由度系统的任何振动形式，都可以表示成这 n 个主振型的线性组合。然而对 于实际结构，自由度数目无限，由于高阶振型对响应的贡献小，故取有限个低阶振型代替， 而将其余的高阶振型舍去，得到：
且
m mkk
I
T mkj mT jk ik mii ij mij
jk kkk k 0 jk
mkj m jj 0kj k jj
m jj m jj T ij mii ij mij m ji ij 12 0 kkk ... 2 0 K k jj k jj k ji ij
ui ii u j 0 ji
(14)
式 中 pi 对 应 于 主 模 态 的 模 态 坐 标 ， p j 对 应 于 约 束 模 态 的 模 态 坐 标 ， 显 然 有
p u
j j
，即约束模态坐标就是界面的物理坐标。
实际问题中， 为了减少系统自由度，常常对其进行截断近似处理。将(9)式得到的子结构的主 模态集取 K 阶，即去掉高阶主模态，保留前 K 阶低阶主模态。得到与式(14)类似的变换关 系。
1 c
情况 2， u3 1 ，另一界面坐标 u2 0 ，由于 u2 0 ，所以 u1 0 ，这样约束模态
0 0 1
2 c
可以看出，这样求得的 c 和前面利用公式求得的一样。
动力学模型及其应用
动力学模型及其应用动力学模型是现代科学研究中一种重要的数学建模方法，通过对现实系统的描述，可以帮助我们理解和预测系统的运动规律。
在生物学、物理学、化学、经济学等众多领域都有广泛的应用。
本文将介绍动力学模型的基本概念、应用和发展趋势。
一、动力学模型的基本概念动力学模型是利用一些数学公式和原理，通过对系统中的变量进行描述，来研究系统整体的运动规律。
在这种模型中，物理量随时间的变化关系被称为动力学方程，其中包括微分方程、差分方程等等。
通常，我们可以用状态空间来描述动力学系统，它由状态变量和状态变量对应的运动方程组成。
二、应用范围及实例动力学模型的应用非常广泛，以下列举其中几个典型应用领域：1. 生物学：动力学模型在生物数据的分析和建模上起着重要作用。
生物科学家和医生们可以根据模型结果来更好地了解和治疗疾病，如癌症，精神病等等。
例如，生物模型中高斯模型是研究化学反应速率的一个基本模型，它可以用来构建生物系统中化学反应网络。
2. 经济学：动力学模型可以预测市场上的变化，帮助人们进行投资决策。
例如，经济模型中的随机游走模型可以帮助人们预测股市行情。
3. 物理学：动力学模型在物理学上的应用也很广泛，例如物理学家们可以用动力学模型来研究分子的运动规律，从而推测分子间的相互作用力，同时可以用传热学模型来建立热传递方程。
4. 工程学：在机器人控制等精密工程中，动力学模型也起着重要作用。
机器人的运动规划和控制中就用到了动力学模型的基本思想。
三、动力学模型的发展趋势随着科学技术的不断发展，动力学模型也在不断地发展。
从线性的经典动力学模型逐渐发展到非线性的、混沌的动力学模型。
目前，在社会网络、深度学习、机器学习等领域，动力学模型的应用仍在不断拓展。
同时，一些新的理论和方法正在发展中，例如符号动力学、复杂网络动力学等等，这些新的理论和方法能够更好地应用于实际问题的解决。
总之，动力学模型在科学研究、技术应用上发挥了越来越重要的作用。
多体系统动力学建模与仿真分析
多体系统动力学建模与仿真分析概述多体系统动力学建模与仿真分析是解决实际工程问题和科学研究中的重要技术手段。
本文将从理论介绍、实际应用和发展前景等几个方面，探讨多体系统动力学建模与仿真分析的相关内容。
一、多体系统动力学建模的理论基础多体系统动力学建模是研究多体系统运动规律的基础工作。
其理论基础主要包括牛顿运动定律、欧拉-拉格朗日动力学原理等。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是多体系统动力学建模的基础。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
在多体系统中，通过对所有物体的运动状态和相互作用力进行分析，可以建立多体系统的动力学模型。
2. 欧拉-拉格朗日动力学原理欧拉-拉格朗日动力学原理是一种更为普适的多体系统动力学建模方法。
该理论通过定义系统的广义坐标和广义速度，以及系统的势能和拉格朗日函数，通过求解拉格朗日方程，得到系统的运动方程。
相比于牛顿运动定律，欧拉-拉格朗日动力学原理具有更广泛的适用性和更简洁的表达形式。
二、多体系统动力学建模的实际应用多体系统动力学建模在工程和科学领域中有着广泛的应用。
以下以机械系统和生物系统为例，简要介绍多体系统动力学建模的实际应用。
1. 机械系统在机械工程中，多体系统动力学建模是设计和优化机械系统的关键步骤。
以汽车悬挂系统为例，通过建立汽车车体、轮胎、悬挂弹簧和减震器等部件的动力学模型，可以分析车辆在不同工况下的悬挂性能，进而指导悬挂系统的设计和优化。
2. 生物系统在生物医学工程和生物力学研究中，多体系统动力学建模对于理解和模拟生物系统的运动特性具有重要意义。
例如，通过建立人体关节和肌肉的动力学模型，可以分析人体的运动机制，评估关节健康状况，提供康复治疗方案等。
三、多体系统动力学仿真分析的方法与技术多体系统动力学仿真分析是通过计算机模拟多体系统的运动过程，从而得到系统的运动学和动力学特性。
常用的方法与技术包括数值积分方法、刚体碰撞检测与处理、非线性约束求解等。
多柔体系统动力学建模理论及其应用
一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法
一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法近年来，多柔体动力学系统已经广泛地应用于多个领域。
多柔体系统具有非常复杂的物理特性，其几何设计和行为模拟相对复杂，为此，多柔体系统的动力学方程的有效求解变得尤为重要。
本文提出了一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法，主要研究了其内部结构设计和模拟技术。
首先，我们提出了一种基于特定多柔体系统的动力学模型，利用节点变量矢量表示系统的位置和速度，并构建了相应的动力学方程组，用以描述多柔体系统的动力学特性。
在此基础上，我们提出了一种以特征多项式为基础的数值求解方法，使多柔体系统可以以有效的数值方式描述。
该数值求解方法采用了椭圆B样条和梯度优化技术，实时针对多柔体系统的动力学方程进行求解。
接着，我们建立了多柔体系统的几何模型，该模型可以将多柔体系统表示为一组多边形，以此来模拟多柔体系统的结构和运动。
通过实验分析，证实了我们提出的模型可以有效地真实地反映多柔体系统的复杂行为。
最后，我们实施了实际多柔体系统的仿真，验证了提出的方法的可行性及其性能。
实验结果表明，基于提出的模型、求解方法和几何模型，可以有效地模拟多柔体系统的复杂行为，并且求解效率较高，精度较高，结果较为准确。
总而言之，本文提出了一种新的多柔体系统动力学方程的数值解法，主要研究了其内部结构设计和模拟技术。
首先，构建了多柔体系统的动力学模型，并提出了一种特征多项式为基础的数值求解方法，用以描述多柔体系统的动力学特性。
接着，建立了多柔体系统的几何模型，以模拟多柔体系统的结构和运动。
最后，实施了实际多柔体系统的仿真，验证了提出的方法的可行性及其性能。
因此，本文提出的求解方法可有效降低多柔体系统的结构和运动的计算复杂度，为多柔体模拟及其运动控制提供了有力的支持。
第九章多柔体系统动力学分析方法概要
o
0
x'
U4
o'
Xo
Yo
O
图9-3 随动坐标系
X
u T U Us .
(9-19)
式中 U U1 U6 为单元结点在整体坐标系下的位移向量； T 为方向变换矩阵；U s 为附加位移向量。
c s 0 T 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 c 0 s 0 0 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 1
K
T T T 1 1 T 1 2 T 1 0 0 T T s
(9-7)
(9-8)
由于坐标转换矩阵 T 不再是常数矩阵，方程(9-7)是一个 变系数非线性微分方程。系统方程的组建和求解非常困难。
9．2 基于多柔性系统动力学的平面梁单元运动方程：
2
9.3.1结点运动参数在整体与随动坐标系下的关系
如图9-3所示随动坐标系，图中XOY 为整体坐标系，
xoy 为随动坐标系，其初始时与单元局部坐标系x ' o' y ' 重合
由图9-3可得随动坐标系和整体坐标系下结点位移的相互关系
Y
u6
U6
y
u3
U3
u5
u4
U5
x
y'
U2
X oo Yoo
U1Leabharlann u1u2 0 70 0 0 140 0 0 0 0 156 22L 0 0 36 54 13 L 2 2 0 22L 4L 0 13L 3L I 0 3L aL 420 70 0 0 140 0 0 30L 0 0 0 54 13L 0 156 22L 0 36 2 2 0 13L 3L 0 22L 4L 0 3 L
多体系统动力学建模与分析方法研究
多体系统动力学建模与分析方法研究多体系统动力学是研究物体之间相互作用和运动规律的学科。
它涉及到物理学、工程学、数学等多个领域，对于解决实际问题具有重要的意义。
本文将介绍多体系统动力学建模与分析方法的研究进展和应用。
一、经典力学建模方法在多体系统动力学研究中，经典力学是最基础和常用的建模方法。
它基于牛顿定律，通过描述物体的质量、力和加速度之间的关系来建立系统的数学模型。
这种方法适用于描述宏观物体的运动，可以求解系统的轨迹、速度和能量等动力学变量。
二、约束动力学建模方法在实际问题中，多体系统的运动通常受到各种约束条件的限制。
为了描述这些约束对系统运动的影响，约束动力学建模方法被提出。
该方法利用拉格朗日乘子法和虚功原理等数学工具，将约束条件引入系统的动力学方程中，从而求解系统的运动规律。
这种方法应用于机械系统、弹性体系统等领域，可以描述复杂系统的运动过程。
三、混沌动力学建模方法混沌动力学是描述非线性系统运动的一种方法。
对于由多个非线性微分方程组成的系统，其运动状态可能呈现出无规则的复杂变化。
混沌动力学建模方法通过数学手段，研究系统的分岔和混沌现象，并利用分形几何等理论描述系统的不确定性和复杂性。
四、网络动力学建模方法随着信息技术的发展，网络动力学建模方法逐渐得到广泛应用。
该方法将多体系统视为一个由节点和边构成的网络，节点表示物体，边表示它们之间的相互作用。
通过分析网络的拓扑结构和节点之间的动力学耦合关系，可以揭示系统的自组织特性和普适性行为。
网络动力学建模方法在社交网络、生物网络等领域具有重要应用，可以帮助解决复杂系统的建模与分析问题。
五、应用案例上述多体系统动力学建模与分析方法在科学研究和工程实践中得到广泛应用。
以机械系统为例，通过经典力学建模方法可以分析机械结构的稳定性和振动特性。
约束动力学建模方法可以研究机械装配过程中的约束关系和运动轨迹。
混沌动力学建模方法可以探索机械系统运动的复杂性和不确定性。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模、仿真与控制近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
” 多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
柔性多体系统建模与控制的开题报告
柔性多体系统建模与控制的开题报告1.研究背景柔性多体系统是一类由弹性材料构成的多体系统，例如机械臂、机器人、航空航天器等具有高度柔性特性的机械设备。
这类系统具有复杂的非线性动力学行为，同时受到多种外部干扰和制约，如摩擦、非线性振动、大变形等。
因此，如何准确地描述柔性多体系统的动态特性和设计合适的控制策略，一直是国内外学者关注的研究领域。
2.研究内容本课题旨在探究柔性多体系统的建模和控制方法，主要研究内容包括：（1）柔性多体系统的动力学建模：分析柔性多体系统的结构特性、材料属性和运动学特性，采用多体动力学理论建立相应的动力学方程。
（2）柔性多体系统的控制策略设计：针对柔性多体系统的非线性、时变等特性，设计适应性控制策略和控制算法，包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
（3）柔性多体系统的实验研究：通过实验验证和分析，验证建立的柔性多体系统控制模型的有效性和鲁棒性。
3.研究意义随着工业自动化程度的不断提高，柔性多体系统的应用越来越广泛，包括制造业、交通运输等领域。
柔性多体系统的研究对于提高机械设备的精度、效率和可靠性具有重要意义。
本课题的研究成果可为柔性多体系统的控制和应用提供理论和实践基础。
4.研究方法本课题采用理论分析和实验研究相结合的方法，具体包括：（1）理论分析：结合多体动力学理论和控制理论，建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，分析和求解模型的动态特性和控制策略。
（2）数值仿真：通过使用数值仿真软件建立柔性多体系统的仿真模型，分析和验证控制策略的有效性和实用性。
（3）实验研究：建立柔性多体系统的实验平台，通过对比实验验证和分析控制策略的准确性和鲁棒性。
5.预期成果本研究旨在建立柔性多体系统的动力学模型和控制模型，设计适应性控制策略和控制算法，通过数值仿真和实验研究验证和分析控制策略的有效性和实用性。
预计取得如下成果：（1）柔性多体系统的动力学建模和控制模型。
（2）控制策略和控制算法的设计和实现。
物理仿真中的多体系统建模与动力学模拟实践
物理仿真中的多体系统建模与动力学模拟实践概述：物理仿真是一种重要的科学工具，能够通过模拟数学模型来预测和分析现实世界中的物理现象。
在物理仿真中，多体系统的建模和动力学模拟是经常遇到的问题。
本文将介绍多体系统建模的基本原理，并通过实际案例演示如何进行多体系统的动力学模拟实践。
第一部分：多体系统建模多体系统是由多个相互作用的物体组成的系统，它在许多领域中都有广泛的应用，如天体力学、分子动力学等。
在进行多体系统建模时，需要考虑以下几个方面：1. 物体的几何形状：物体的形状和结构对相互作用力的分布和传递有很大影响。
在建模时需要根据物体的几何形状选择适当的数学模型，如点质量模型、刚体模型或柔性体模型。
2. 相互作用力：多体系统中物体之间的相互作用力是决定系统运动的关键因素。
常见的相互作用力包括引力、电磁力、弹簧力等。
建模时需要考虑物体之间的相互作用力的大小、方向和作用范围。
3. 初始条件：在进行动力学模拟前，需要确定系统的初始条件，包括物体的位置、速度和相互作用力的大小。
初始条件的选择对系统的演化过程和结果有重要影响。
第二部分：动力学模拟实践动力学模拟是通过数值计算方法来求解动力学方程，模拟多体系统的运动和相互作用过程。
下面将通过一个实际案例来演示多体系统的动力学模拟实践过程。
案例：掉落物体的模拟假设我们要模拟一个从一定高度自由落下的物体，考虑空气阻力的影响。
首先，我们需要对物体进行建模。
假设物体是一个质点，可以用点质量模型来描述。
其次，我们需要确定物体的初始条件，包括起始高度、初始速度和物体的质量。
在这个案例中，假设起始高度为H，初始速度为0，物体质量为m。
接下来，我们需要考虑物体所受到的力。
在这个案例中，主要有两个力：重力和空气阻力。
重力的大小为mg，指向地面；空气阻力与物体的速度反向，可以根据空气阻力的经验公式进行计算。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的加速度。
然后，我们可以采用数值计算方法，如欧拉法或Verlet算法来求解物体的运动。
多智能体系统动力学建模及应用
多智能体系统动力学建模及应用随着科技的不断进步，人们对智能化、自动化等技术也有了更多的需求，多智能体系统成为了这些技术中不可或缺的一部分。
其中，动力学建模是其重要的研究方向之一，下面本文将介绍多智能体系统动力学建模及应用。
一、多智能体系统的定义多智能体系统指的是由多个自主的智能体相互作用而形成的一个系统，这些智能体具有自主学习、判断、决策和执行任务的能力。
多智能体系统可以是分布式控制系统、网络化控制系统、机器人系统等。
二、动力学建模的概念动力学建模是指通过对系统内各个元素力学特性的分析和测量，建立元素之间相互作用关系的模型。
在多智能体系统中，智能体之间的相互作用较为复杂，动力学建模是对其关系进行分析和建立的重要方法。
随着计算力的提高和智能体算法的进步，动力学建模逐渐成为多智能体系统应用的核心。
三、多智能体系统的动力学建模方法1. 布尔网络模型布尔网络模型是一种基于非线性动力学的模型，其将整个系统分为多个元素，并建立元素之间的逻辑关系，相互作用关系采用布尔运算进行描述。
这种模型在控制、通信等领域都有广泛的应用，具有稳定性高、鲁棒性强、易于实现等优点。
2. ABM模型ABM模型全称Agent-Based Model，是一种基于个体行为的模型，通常包含多个个体，以及它们相互作用的规则。
各个智能体之间的行为和互动关系都是由其自身状态和环境共同决定。
这种模型在社会学、生态学、经济学等领域都有广泛应用，可以导出各种复杂的现象，如鸟群飞行、群体移动、市场竞争等。
四、多智能体系统应用场景1. 智能交通多智能体系统在智能交通领域有着广泛的应用，可以通过流量平衡算法、交通流预测算法等，实现道路交通的管控和优化。
2. 机器人控制多智能体系统在机器人控制领域也有广泛的应用，可以通过分布式控制算法、自主导航算法等，实现机器人自主学习和决策，提高其智能化水平。
3. 物流管理多智能体系统在物流管理领域也有广泛的应用，可以通过优化算法、物流路径规划等，提升物流效率和降低成本。
柔性多体动力学模型建立与仿真分析
柔性多体动力学模型建立与仿真分析一、引言柔性多体动力学模型是描述机器人、航天器、汽车等复杂系统运动和变形的重要工具，它能够准确地模拟系统的非线性动力学行为。
在科学、工程和军事等领域，准确理解和预测系统的运动行为对于设计和优化系统至关重要。
本文将探讨柔性多体动力学模型的建立与仿真分析。
二、柔性多体动力学模型的基本原理柔性多体动力学模型是由刚体和柔性体组成的，刚体用于描述系统的几何形状和质量分布，而柔性体则用于描述系统的弹性变形。
在建立柔性多体动力学模型时，需要考虑以下几个方面。
1. 刚体动力学模型刚体动力学模型主要由刚体质量、质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数组成。
通过牛顿-欧拉方程，可以求解刚体的运动学和动力学参数。
2. 柔性体动力学模型柔性体动力学模型主要由弹性变形方程、弹性势能和形变能等参数组成。
通过拉格朗日方程，可以求解柔性体的运动学和动力学方程。
3. 位形坐标描述在建立柔性多体动力学模型时，需要选择合适的位形坐标描述模式。
常用的位形坐标描述模式有欧拉角、四元数和拉格朗日点坐标等。
三、柔性多体动力学模型的建立1. 刚体建模在刚体建模中，需要确定刚体的质心位置、惯性矩阵和外力矩阵等参数。
通过对刚体进行转动惯量测量、质心定位和精确测力等实验，可以得到准确的参数值。
2. 柔性体建模柔性体建模是建立柔性多体动力学模型的关键步骤之一，通过选择合适的柔性体模型和参数，可以准确地描述系统的弹性变形。
常用的柔性体模型包括弯曲梁模型、剪切梁模型和薄板模型等。
通过有限元分析和实验测试，可以获取柔性体的弹性参数和模态特性。
3. 使用有限元方法建立模型有限元方法是建立柔性多体动力学模型的常用方法，它通过将柔性体划分为有限个单元，利用单元间的相对位移和应变关系，求解节点的位移和形变。
通过有限元方法建立的模型，能够在较高的精度下反应系统的运动和变形情况。
四、柔性多体动力学模型的仿真分析1. 动力学仿真通过动力学仿真，可以模拟柔性多体系统受到外力作用下的运动行为。
多柔体系统动力学理论概述
多柔体系统动力学理论概述考虑部件柔性效应的多体系统称为多柔体系统。
多柔体系统动力学主要研究部件的大范围刚体运动和部件本身的弹性形变互相耦合作用下的系统动力学响应。
它是多刚体系统动力学的自然发展，同时也是多学科交叉发展而产生的新学科。
多柔体系统动力学在某种特定假设下可以退化为多刚体系统动力学和结构动力学问题，但其本质是一个高度非线性的耦合复杂问题。
对于多柔体系统动力学建模方法和数值求解的研究，目前已取得了不少成果。
其主要思想是基于多刚体系统动力学，对柔性结构变形进行描述，通常使用有限段方法和模态综合法，在对位形的描述上又分为相对坐标方法和绝对坐标方法。
有限段方法仅适用于细长结构体，其本质是用柔性梁描述结构体的柔性效应，即将柔性结构体离散成有限段梁，每段梁之间用扭簧、线弹簧和阻尼器连接，建立梁段间相对角速率和体间相对（角）速度的广义速率的动力学方程。
模态综合法适合小变形大规模多体系统分析，其将柔性结构体等效成有限元模型节点的集合，将柔性结构体变形处理成模态振型的线性叠加。
同时，每个节点的线性局部运动近似看为振型和振型向量的线性叠加。
一、柔性体运动学描述假设某柔性体如图1所示，在柔性体上建立随体坐标系Oxyz。
图1 柔性体上节点P的位置则在全局坐标系中表示节点P的矢径的列阵为式中，u′o为物体变形时P点相对于o点位矢动坐标的列阵，为常数列阵；u′f为P点相对位移矢量在动坐标系中的列阵。
应用模态综合法，u′f可以表示为式中，Φ＝［Φ1Φ2…ΦN］为模态向量矩阵；q f＝［q f1q f2…q fN］为模态坐标。
将其代入可得对式（1.31）求一阶导数和二阶导数，得到P的速度和加速度表达式：二、多柔体系统的动力学方程本小节使用第一类Lagrange方程建立多柔体系统的动力学方程。
1.柔性体的动能柔性体的动能用广义速度表达为式中，ρ和V分别为柔性体密度还有体积；为柔性体上一点的绝对速度；为广义速度；M为质量（mass）矩阵，可以写成分块形式：2.柔性体的弹性势能柔性体的弹性势能可以由模态刚度矩阵表示：3.阻尼力阻尼力的大小和广义速度相关，通过损耗函数对广义速度的偏导数得到。
一种柔性多体动力学建模方法及其工程应用
Flexible multi-body dynamics modeling and its engineering application
GE Dongming, SHI Jixin, DENG Runran, FAN Jingyan
(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)
Keywords: spacecraft; flexible multi-body dynamics; dynamics modeling; system-level simulation; Lagrange equation; finite element method; Adams software
Abstract: For a spacecraft with multi-body motion characteristics, such as the multi-axis driven antennas, the manipulator arm ’s movement, the transposition of the space station cabin, a flexible multi-body dynamics modeling based on the floating base and the tree topology is used for the computation and simulation combined with the control system. Based on the Lagrange equation and the finite element method, the dynamics equations are derived for the motion of the large-angle rigid body the elastic component vibration, and the flexible joint deformation characteristics. Programs are developed and put to engineering practice for the rigid and flexible coupling dynamics modeling of such kind of spacecraft, so as to ensure the fully autonomous dynamic modeling, the model code output, and the capabilities of the simulation combined with control. The software can be used for the dynamic analysis, the control system design, and the system-level simulation verification. In the actual engineering application, a comparison with the commercial flexible multi-body software Adams is made, to verify the correctness and the versatility of the modeling method and its software implementation.
柔性多体系统动力学的建模、降阶及精细计算研究
variant structure,
time integration algorithm,
nonlinear dynamics
目
录
第一章 绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第四章
柔性多体系统的精细计算. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .46
引 言…………………………………………………………..46 精细积分法的基本构造……………………………………….46 刚性方程的精细积分法……………………………………….49 非线性方程的精细积分法…………………………………..52 柔体系统动力学方程的精细积分法………………………..55 小 结………………………………………………………….58
[1-2]
，使人们对复杂柔性多体系统动力学的研
究日趋活跃。目前，国际上已公认，柔性多体系统动力学是应用力学最活跃的领 域之一，也是多体系统动力学研究中最主要的方向
[3-4]
。由此可见，柔性多体系
统动力学的研究意义重大。 它的研究水平从一个侧面反映了一个国家高科技的发 展水平。它的巨大应用价值和理论意义，早己引起世界各国的高度重视。 1988
Profession: Structure engineering Student: Zhao Yuli Director: Wu Ziyan
Northwestern Ploytechnical University Marc具体特点，对它的建模、降阶及精细计算三个方 面进行了论述和研究。 柔性多体系统动力学问题的主要特点是：系统中的柔性体部件，在运动过 程中经历着大的刚性整体运动和转向，同时又有变形运动，而且这两种运动又 是高度耦合的。 在建模方面，本文采用相对描述的方法，用拉格朗日方程导出自由柔性体 平面运动动力学方程，然后通过约束方程组装成柔性多体系统，随后又讨论了 建立柔性多体系统动力学方程的递推列式方法，并比较了两者的优缺点。 采用离散化方法形成的柔性多体动力学模型的阶数一般很高， 即使应用模态 截断等方法，要较好地表示柔性系统的变形等特征，方程的阶数仍然会很高。基 于结构力学和最优控制之间的模拟关系， 辛子空间逆迭代法(ASSISM)从在保留原 系统不被破坏的前提下， 在全状态空间内反复迭代以求出系统在Hamilton体系下 的主要本征解， 该方法从计算本征值方面为大型系统的降阶研究开辟了另一条途 径。本文还成功地将它引入到时变系统的求解中。 精细积分法是一种精度很高、 绝对稳定的计算常微分方程的迭代格式算法， 而且任何时刻的值可一次求出，可以有效地解决常系数线性刚性微分方程的刚 性及其计算危险性问题，经过改进的精细积分法在求解非线性微分方程时也显 示出巨大的优势，由于精细积分法可以有效的解决上面两种问题，所以本文建 立了一种刚-弹耦合模型，用该方法进行了数值仿真，计算结果表明精细积分法 在求解这类问题时同样适用，这为柔性多体系统动力学方程的求解提供了新的 思路。
多柔体系统动力学
多柔体系统动力学
多柔体系统动力学是近年来发展起来的一门重要的理论，它以系统仿真的方式研究物体的运动，将多柔体、多物理过程综合起来，使其能够根据环境条件，表现出复杂、随机的多物理运动模式。
多柔体系统动力学的几何表示方式一般分为两种；其一是结构方式，即将多柔体系统的位置与角度以空间图形的方式表示；其二是动力学方式，以动态矢量的方式表示多柔体的空间运动轨迹状态。
多柔体系统动力学的模拟结果可以用于研究复杂体系中物体受力情况，界定柔性物体特有的运动模式，诊断多物理复杂体系中传动构件失效的原因及机理，改善实际工程中物体运动的稳定性及可靠性，从而减少机械失效所带来的损失。
多柔体系统动力学为多领域的应用领域提供了可靠的理论支持，为解决现实生活中的各种工程问题提供了新的思路与方法，其广泛的的应用范围包括机械制造、汽车、航空、机器人、船舶等领域。
总之，多柔体系统动力学是一种新科学，决定了发展多物理体系和工程设计的方向，扩大了工程设计与研究的空间，具有重要的研究价值以及实际应用价值。
故多柔体系统动力学的发展将为加强实际工程中的可靠性、灵活性及可控性提供有效的理论支持。
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收稿日期:20010226作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina .com 仲 昕文章编号:100328728(2002)0320387203多柔体系统动力学建模理论及其应用仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华(上海交通大学机器人研究所,上海 200030)摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。
本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。
结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。
关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:AD ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tionZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030)Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。
如果将系统中每个物体都看作是不变形的刚性体,则该系统称为多刚体系统;若系统中有一些物体必须计及其变形,则称之为多柔体系统或柔性多体系统。
随着当今世界经济的飞速发展和市场全球化,降低成本、提高质量、缩短开发周期、最大限度地减轻产品质量、确保操作者的安全性、舒适性等等已成为企业生存和发展的关键,因此必须考虑各零部件的柔性(弹性和塑性)以提高仿真分析的精度。
多柔体系统动力学是研究物体变形与其刚性整体运动相互作用或耦合,以及这种耦合所导致的独特的动力学效应。
这是多柔体系统动力学的核心特征。
对机械系统的建模也由多刚体模型向多柔体模型发展。
应用多柔体系统动力学的建模理论和方法,可以实现精确建模、虚拟设计、动力学仿真分析与优化、系统匹配、整体性能预测等等。
多柔体系统动力学的研究对象大致有两方面,即宇航、大型空间站和高速轻型机械(特别是高速地面车辆)[1,2]。
1 计算方法1.1 广义坐标的选择用刚体i 的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标q i =[x ,y ,z ,7,Η,Υ]T i ,q =[q T 1,…,q T n ]T即每个刚体用六个广义坐标描述。
由于采用了不独立的广义坐标,系统动力学方程是最大数量但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适于用稀疏矩阵的方法高效求解[3]。
1.2 刚体系统动力学方程的建立应用拉格朗日待定乘子法,多刚体系统的动力学方程为d d t 5T 5q αT -5T 5qT +5T q p +ΗTq αΛ-Q =05(q ,t )=0Η(q ,q α,t )=0(1)式中:T 是系统能量,T =12(v TM v +w T Iw );5(q ,t )=0为第21卷2002年 第3期5月机械科学与技术M ECHAN I CAL SC IEN CE AND T ECHNOLO GYV o l .21M ay N o.32002完整约束方程;Η(q ,q α,t )=0为非完整约束方程;q 是广义坐标列阵;Q 是广义力列阵;p 是对应于完整约束的拉氏乘子列阵;Λ是对应于非完整约束的拉氏乘子列阵;M 是质量列阵;v 是广义速度列阵;I 是转动惯量列阵;w 是广义角速度列阵。
1.3 柔性体理论将柔性体看做是有限元模型的节点的集合,其变形视为模态振型的线性叠加。
相对于局部坐标系有小的线性变形,而此局部坐标系做大的非线性整体平动和转动。
每个节点的线性局部运动近似视为振型或振型向量的线性叠加[4,5]。
第i 个节点的位置为r i =x +A (s i +5i h )(2)式中:x 是从整体坐标原点到局部坐标系的位置矢量;A 是局部坐标系相对于整体坐标系原点的方向余弦矩阵;s i 是第i 个节点未变形前在局部坐标系的位置;5i 是第i 个节点的模态振型分量;h 是模态振幅向量。
设x =[x ,y ,z ]T ,7=[7,Η,5]T ,h =[h 1,h 2,…,h m ]T ,用欧拉角代表方向,运动的总目标为Ν=[x T ,7T ,h T ]T(3)式中:x ,y 和z 是局部坐标系相对于整体坐标系的位置;7,Η和5是局部坐标系相对于整体坐标系原点的欧拉角;h m 是第m 阶模态振幅的振型分量。
第i 个节点的速度为v i =[I -A (s ～i +5～i h )B A 5i ]Ν(4) 波浪符号()～表示位置矢量为非对称矩阵,矩阵B 定义为将欧拉角对时间求一阶导数变为角速度的转换矩阵。
从上式可得到动能和势能的表达式为T =126Ni =1m i v Ti v i=12Ν T M (Ν)Ν(5)V =12Ν TK (Ν)Ν(6) 然后使用拉格朗日方程就可获得柔性体方程式。
M Ν¨+M ・Ν・-12[5M 5ΝΝ・]T Ν・+K Ν+f g +D Ν・+[585Ν]T Κ=Q (7)在此方程式中,K 和D 分别为柔性体的模态刚度和阻尼矩阵。
阻尼和刚度的变化只取决于变形。
因此,刚体的平动和转动对变形能和能量损失没有影响。
重力写成f g 。
Κ为约束方程的拉格朗日乘子,8和Q 为外部施加的载荷。
2 举例说明汽车前悬架是由弹性元件、减振器和传力装置等三部分组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统[6～9]。
图1为CA 7220型轿车前悬架结构图。
为了对该车转向轮摆振问题进行研究,本文建立该车前悬架1 4多柔体模型。
所谓“转向轮摆振”是指汽车转向轮绕主销的持续摆动振动,转向轮摆振严重影响汽车的操纵稳定性、舒适性及轮胎与导向机构的使用寿命。
CA 7220型轿车的前悬架是麦弗逊式(M acPherson ),建立模型时作了以下假设:图1 CA 7220型轿车的麦弗逊式前悬架(1)汽车作直线行驶,车身相对地面平动;(2)CA 7220型轿车采用的是麦弗逊式独立悬架与齿轮-齿条式转向机,前左、前右非悬挂质量系统的结构相同,转向横拉杆与转向机直接相连,可以认为左右悬架(包括转向横拉杆)以汽车的纵向中轴线对称;(3)CA 7220型轿车的左、右车轮的悬架系统联系较非独立悬架汽车弱,因此,1 4悬架模型可以较好地模拟转向轮摆振;(4)由于CA 7220型轿车的转向轮摆振主要是强迫振动,因此将弹性轮胎考虑成仅有径向刚度、阻尼的线性模型;(5)悬架零部件中,除了弹性元件、橡胶元件外,剩余零部件全部认为刚体。
在仿真分析过程中不变形。
2.1 CA 7220型轿车1 4悬架多刚体动力学模型在实际工作中,CA 7220型轿车的横向稳定杆相当于扭杆弹簧。
为了简化模型,在此将其简化为刚性的杠杆与扭簧机构。
为了进行动力学分析,在车轮的轮辋边缘加一质量块,模拟车轮不平衡质量,将下控制臂与横向稳定杆连接处处理为橡胶衬套,删除运动学模型的铰链连接。
简化车轮与地面之间复杂的相互作用力,以一个弹簧阻尼器作用在车轮与地面之间,其弹簧刚度为轮胎的径向刚度,阻尼取轮胎的径向阻尼。
加入各个连接处的力、扭矩、阻尼,设定运动发生器,建立了图2所示的动力学模型。
结果得到,悬架部件的刚性是影响转向轮摆振的关键因素。
由于没有考虑它们的柔性,仿真结果和试验数据有较大差距。
为了增加模型的准确性,采用多刚体系统动力学分析软件(ADAM S )和有限元分析软件(M SC NA STRAN )相结合的方法进行建模,即多柔体建模。
2.2 CA 7220型轿车1 4悬架多柔体动力学模型在实体造型软件U G 上建立1 2横向稳定杆模型。
然883机械科学与技术第21卷后进行有限元网格划分,综合考虑计算时间和计算精度两方面的因素,选单元长度为10mm ,将横向稳定杆划分为800个CPEN TA 单元及16个CH EXA 单元、共计934个节点的有限元模型。
图2 CA 7220型轿车1 4悬架多刚体动力学模型将CA 7220型轿车前悬架横向稳定杆作为柔性体,利用有限元分析软件NA STRAN 对CA 7220型轿车前悬架横向稳定杆进行了模态分析,通过分析求解,得出横向稳定杆1 2有限元模型的前23阶自振频率及模态。