有理数易错题汇编及答案解析
初中数学有理数易错题汇编含解析
初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。
有理数概念十大易错题-解析
1、绝对值等于本身的数是，绝对值是相反数的数是。
答案：非负数；非正数解析：绝对值等于本身的数是非负数，绝对值是相反数的数是非正数。
2、下列说法中正确的是（）A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零C．立方是它本身的数是±1D．倒数是它本身的数是±1答案：选 D解析：∵平方是它本身的数是 1 和 0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1 和 0；倒数是它本身的数是±1，∴正确的答案为 D．3、下列说法中正确的是①正整数、负整数、零统称为整数；②正分数，负分数统称为分数；③整数、分数和零统称为有理数；④ 0 是偶数，也是自然数。
答案：①②④解析：第③项错误，整数和分数统称为有理数。
4、下列判断中，错误的是（）．①.一个有理数的相反数一定是负数；②.一个非正数的绝对值一定是正数；③.任何有理数的绝对值都是正数；④. 任何有理数的绝对值都不是负数。
答案：①②③解析：①：0 的相反数是0，故本选项错误；②：一个非正数的绝对值还可能为0，故本选项错误；③：有理数的绝对值还可能为0，故本选项错误；④：任何有理数的绝对值都不是负数，故本选项正确．5、下列说法正确的有①.整数包括正整数、负整数；②.0 是整数，也是自然数；③.分数包括正分数、负分数和 0；④.有理数中，不是负数就是正数答案：②解析：整数包括正、负整数和 0；分数包括正分数和负分数；有理数中，除了负数和正数还有 0．6、下列各组量中，具有相反意义的量是①节约汽油 10 升和浪费粮食 10 千克；② 向东走 10 公里和向北走 8 公里；③盈利 100 元和支出 200 元；④增加 10%与减少 20%。
答案：④7、在−22，3.1415926，0，−1.234 ⋯，˙，π，有理数的个数是（）．7 0. 3 2A . 2B . 3C . 4D . 5答案： C解析：−22，3.1415926，0，˙是有理数．7 0. 38、下列说法正确的是① 带有正号的数是正数，带有负号的数是负数；② 有理数是正数和小数的统称；③ 有最小的正整数，但没有最小的正有理数；④非负数一定是正数。
语法知识—有理数的易错题汇编含答案解析
一、填空题1．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是_________．2．|x |＜3，且x 为整数，则x 的最小值是_____3．若2(2)30x y -+-=，则代数式xy 的值是 ________.4．若2260x y -++=，则101()x y +的值是_________.二、解答题5．点A ，O ，B 是数轴上从左至右的三个点，其中O 与原点重合，点A 表示的数为﹣4，且AO +AB ＝11．（1）求出点B 所表示的数，并在数轴上把点B 表示出来．（2）点C 是数轴上的一个点，且CA ：CB ＝1：2，求点C 表示的数．6．在学习绝对值后，我们知道，表示a 在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|表示x ，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；若数轴上表示x 、1的距离为4，即|x ﹣1|＝4，则x 的值为 ．（2）点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣3、1，那么，点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足|x ﹣4|+|x +1|＝7的x 的值 ；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣4|+|x +5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x 的取值范围；如果没有，说明理由．7．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b ＝|a +b |+|a ﹣b |．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊙b ； （3）已知（a ⊙a ）⊙a ＝8+a ，求a 的值．8．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，若直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，现超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学 李明 张兵王芳余佳 赵平 蔡伟 检测结果+0.031﹣0.017 +0.023﹣0.021+0.022﹣0.011（1）请你指出哪些同学做的乒乓球是符合要求的？（2）指出这6个乒乓球中，哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差； （3）请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名．9．点P ，Q 在数轴上分别表示的数分别为p ，q ，我们把p ，q 之差的绝对值叫做点P ，Q 之间的距离，即PQ p q =-．如图，在数轴上，点A ，B ，O ，C ，D 的位置如图所示，则312DC =-=；101CO =-=；(4)(2)22AB =---=-=．请探索下列问题：（1）计算1(4)--=____________，它表示哪两个点之间的距离？________________________．（2）点M 为数轴上一点，它所表示的数为x ，用含x 的式子表示PB =____________；当PB =2时，x =____________；当x =____________时，|x +4|+|x-1|+|x-3|的值最小． （3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2018|+|x-2019|的最小值为________________________． 10．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|11．已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O 为原点，点A 1、A 2、A 3、…分别表示有理数1、2、3、…，点B 1、B 2、B 3、…分别表示有理数﹣1、﹣2、﹣3、…．（1）折叠纸面：①若点A 1与点B 1重合，则点B 2与点 重合；②若点B 1与点A 2重合，则点A 5与有理数 对应的点重合；③若点B 1与A 3重合，当数轴上的M 、N （M 在N 的左侧）两点之间的距离为9，且M 、N 两点经折叠后重合时，则M 、N 两点表示的有理数分别是 ， ； （2）拓展思考：点A 在数轴上表示的有理数为a ，用|a |表示点A 到原点O 的距离． ①|a ﹣1|是表示点A 到点 的距离； ②若|a ﹣1|＝3，则有理数a ＝ ； ③若|a ﹣1|+|a +2|＝5，则有理数a ＝ ．12．旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出斤数2035103015550（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ，最高单价是 元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折； 方式二：每斤售价10元．于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．13．已知a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数．求：2019a b+﹣cd+m 的值．三、1314．一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 15．如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代数式（a+b ）2019的值为（ ） A ．3 B ．-3 C ．1 D ．-1 16．若|x ﹣3|＝|x |+3，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≤0C ．x ＞0D ．x ＜017．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（ ） A ．3B ．﹣|﹣3.5|C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．018．下列代数式的值一定是正数的是（ ） A ．x +1B ．x 2C ．x 3D ．|x |+219．如图，a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．a+b ＜0B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＜0D ．0ab≥ 20．已知3m +与2(2)n -互为相反数，则2m 等于（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9-21．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米．A －C C －D E －D F －E G －FB －G 90米80米－60米50米－70米40米A ．210B ．170C ．130D ．5022．已知ab ＜0，则2a b -化简后为：（ ） A ．--a b B ．a b - C ．a b D ．-a b 23．已知：（b +3）2+|a ﹣2|＝0，则b a 的值为（ ）A ．﹣9B ．9C ．﹣6D ．624．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<25．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b |【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【分析】首先确定原点位置可得B 点对应的数进而可得C 点对应的数【详解】解：∵点AB 对应的数互为相反数∴线段AB 的中点为数轴的原点∵AB=6∴B 点对应的数为3∵BC=2且C 点在B 点左侧∴点C 对应的数为 解析：1 【分析】首先确定原点位置，可得B 点对应的数，进而可得C 点对应的数． 【详解】解：∵点A 、B 对应的数互为相反数， ∴线段AB 的中点为数轴的原点， ∵AB=6,∴B 点对应的数为3， ∵BC=2，且C 点在B 点左侧， ∴点C 对应的数为1. 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了数轴，正确确定原点位置是解答此题的关键.2．-2【分析】由题意|x|＜3得﹣3＜x ＜3再根据x 为整数和x 的最小值进行求解【详解】解：因为|x|＜3所以﹣3＜x ＜3因为x 为整数所以x 取值为﹣2﹣1012所以x 的最小值是﹣2故答案为：﹣2【点睛】 解析：-2 【分析】由题意|x |＜3，得﹣3＜x ＜3，再根据x 为整数和x 的最小值进行求解． 【详解】 解：因为|x |＜3， 所以﹣3＜x ＜3， 因为x 为整数，所以x 取值为﹣2，﹣1，0，1，2， 所以x 的最小值是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查绝对值的几何意义，解决本题的关键是要能够理解绝对值的几何意义.3．9【分析】要求的值必须先求出的值而通过已知条件可知则可求的值【详解】代入中得【点睛】本题主要考查平方数和绝对值的性质都是非负性两个非负数相加为零则这两个数都为零利用这点解题即可解析：9 【分析】要求xy 的值，必须先求出,x y 的值，而通过已知条件可知20,30x y ∴-=-=，则可求,x y 的值.【详解】2(2)30x y -+-=20,30x y ∴-=-= 2,3x y ∴==代入xy 中，得239= 【点睛】本题主要考查平方数和绝对值的性质都是非负性，两个非负数相加为零，则这两个数都为零，利用这点解题即可.4．-1【分析】根绝绝对值的值恒大于等于0即可求得xy 的值由此可得x+y 的值【详解】∵∴x-2=02y+6=0得x=2y=-3∴故答案为：-1【点睛】此题考查绝对值解题关键在于掌握绝对值的值恒大于等于0解析：-1 【分析】根绝绝对值的值恒大于等于0，即可求得x ，y 的值，由此可得x+y 的值. 【详解】∵2260x y -++= ∴x-2=0,2y+6=0,得x=2,y=-3 ∴()101101(=)1-1x y =-+故答案为：-1. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握绝对值的值恒大于等于0.二、解答题5．（1）点B 所表示的数是3；（2）点C 表示的数是﹣11或﹣53． 【分析】（1）先求出AB 的长度，再根据两点间的距离公式即可在数轴上把点B 表示出来． （2）分两种情况：①点C 在点A 的左边；②点C 在点A 和点B 的中间；进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵O 与原点重合，点A 表示的数为﹣4， ∴AO ＝4， ∵AO +AB ＝11， ∴AB ＝7，∵点A ，O ，B 是数轴上从左至右的三个点， ∴点B 所表示的数是﹣4+7＝3， 如图所示：（2）①点C 在点A 的左边， 7×12-1＝7， 点C 表示的数是﹣4﹣7＝﹣11； ②点C 在点A 和点B 的中间， 7×11+2＝73， 点C 表示的数是﹣4+73＝﹣53． 故点C 表示的数是﹣11或﹣53． 【点睛】本题考查了分类思想的应用以及数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．6．（1）3；5或﹣3;（2）|x+3|+|x﹣1|；2或5；（3）|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．x的取值范围是﹣5≤x≤4．【分析】（1）根据两点间的距离公和绝对值的意义即可解答；（2）根据两点间的距离公式，即可解答．（3）x为有理数，所以要根据x-4与x+5的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：|4﹣1|＝3；∵|x﹣1|＝4，∴x＝5或﹣3；故答案为：3；5或﹣3．（2）∵A到B的距离为|x﹣（﹣3）|，与A到C的距离为|x﹣1|，∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，故答案为：|x+3|+|x﹣1|；根据绝对值的几何含义可得，|x﹣4|+|x+1|表示数轴上x与4的距离与x与﹣1的距离之和，若x＜﹣1，则4﹣x+（﹣x﹣1）＝7，即x＝﹣2；若﹣1≤x≤4，则4﹣x+x+1＝7，方程无解，舍去；若x＞4，则x﹣4+x+1＝7，即x＝5，∴满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2，5，故答案为：﹣2或5；（3）分情况讨论：当x＜﹣5时，x+5＜0，x﹣4＜0，所以|x﹣4|+|x+5|＝﹣（x﹣4）﹣（x+5）＝﹣2x﹣1＞9；当﹣5≤x＜4时，x+5≥0，x﹣4＜0，所以|x﹣4|+|x+5|＝﹣（x﹣4）+x+5＝9；当x≥4时，x+5＞0，x﹣4≥0，所以|x﹣4|+|x+5|＝（x﹣4）+（x+5）＝2x+1≥9；综上所述，所以|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．x的取值范围是：﹣5≤x≤4．【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．7．（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）当a≥0时， a＝83；当a＜0时， a＝﹣85．【分析】（1）根据文中的新运算法则将2⊙（﹣3）转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；（2）根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|，然后先判断出a+b与a﹣b的正负性，之后利用绝对值代数意义化简即可；（3）先根据文中的新运算法则将（a⊙a）⊙a转化为我们熟悉的计算方式，此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论，然后得出新的方程求解即可.【详解】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，∴a＝83；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，∴a＝85 -．综上所述，a的值为83或85-.【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用，根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.8．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【分析】（1）绝对值＞0.02的就都是不合格的，所以张兵、蔡伟合格；（2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟最好、李明最差；（3）按绝对值由大到小排即可．【详解】解：（1）∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为符合要求，张兵的是﹣0.017，蔡伟的是﹣0.011不超过0.02毫米的误差，∴张兵和蔡伟做的乒乓球是符合要求的；（2）∵蔡伟的为﹣0.011、李明的为+0.031，∴蔡伟做的质量最好，李明同学做的质量最差；（3）∵|﹣0.011|＜|﹣0.017|＜|﹣0.021|＜|+0.022|＜|+0.023|＜|+0.031|，∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明．【点睛】此题考查了正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．9．（1）5；A与C;（2）|x+2|；-4或0；1;（3）1019090【分析】（1）由所给信息，结合绝对值的性质可求；（2）由绝对值的性质，分段去掉绝对值符号，在不同的x范围内确定|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|的最小值；（3）由所给式子的对称性，结合绝对值的性质，将所求绝对值式子转化为求0＋2＋4＋…＋2018的和．【详解】（1）|1−（−4）|＝|1＋4|＝|5|＝5，|1−（−4）|表示点A与C之间的距离，故答案为5，点A与C；（2）∵点P为数轴上一点，它所表示的数为x，点B表示的数为−2，∴PB＝|x−（−2）|＝|x＋2|，当PB＝2时，|x＋2|＝2，得x＝0或x＝−4，当x≤−4时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝−x−4＋1−x＋3−x＝−x≥4；当−4＜x＜1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋1−x＋3−x＝8−x，当1≤x≤3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋3−x＝6＋x，当x＞3时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|＝x＋4＋x−1＋x−3＝3x＞9，∴当x＝1时，|x＋4|＋|x−1|＋|x−3|有最小值；故答案为|x＋2|；−4或0；1（3）|x−1|＋|x−2019|≥|1−2019|＝2018，当且仅当1≤x≤2019时，|x−1|＋|x−2019|＝2018，当且仅当2≤x≤2018时，|x−2|＋|x−2018|≥|2−2018|＝2016，…同理，当且仅当1009≤x≤1011时，|x−1009|＋|x−1011|≥|1009−1011|＝2，|x−1010|≥0，当x＝1010时，|x−1010|＝0，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|≥0＋2＋4＋…＋2018＝1019090，∴|x−1|＋|x−2|＋|x−3|＋…＋|x−2018|＋|x−2019|的最小值为1019090；故答案为1019090．【点睛】本题考查列代数式、绝对值的意义；能够明确题意，列出相应的代数式，根据绝对值的意义，合理的去掉绝对值符号是解题的关键．10．（1）<,<, >;（2）-2b【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 11．(1) ①A2，②B4,③﹣3.5，5.5;(2)①A1，②﹣2或4，③﹣3或2【分析】（1）①根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；②根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心，可得点的对应点；③根据中心对称，可得对称中心，根据对称中心到任意一点的距离相等，可得点的对应点；（2）①根据两点间的距离公示，可得答案；②根据数轴上到一点距离相等点有两个，位于该点的左右，可得答案；③根据解含绝对值符号的一元一次方程，可得方程的解．【详解】解：（1）折叠纸面：①若点A1与点B1重合，则点B2与点A2重合；②若点B1与点A2重合，则点A5与有理数B4对应的点重合；③若点B1与A3重合，当数轴上的M、N（M在N的左侧）两点之间的距离为9，且M、N 两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是﹣3.5，5.5；（2）拓展思考：点A在数轴上表示的有理数为a，用|a|表示点A到原点O的距离．①|a﹣1|是表示点A到点A1的距离；②若|a﹣1|＝3，则有理数a＝﹣2或4；③若|a﹣1|+|a+2|＝5，则有理数a＝﹣3或 2，故答案为：A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．【点睛】本题考查了数轴，利用了中心对称的性质，解含绝对值符号的一元一次方程．12．（1）六，15；（2）盈利135元；（3）选择方式一购买更省钱．【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【详解】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是15元．故答案为六，15；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元），（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元），﹣195+330＝135（元）；所以这一周超市出售此种百香果盈利135元；（3）方式一：（35﹣5）×12×0.8+12×5＝348（元），方式二：35×10＝350（元），∵348＜350，∴选择方式一购买更省钱．【点睛】本题考查了正负数的应用及有理数的计算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．13．0或-2.【分析】由相反数和倒数的性质可得a+b=0，cd=1，由绝对值的定义可得m 的值，把a+b 和cd 整体代入，并把m 的不同值代入即可得答案.【详解】∵a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵m 的绝对值是最小的正整数，∴m=±1， 当m=1时，2019a b +﹣cd+m=0-1+1=0， 当m=-1时，2019a b +﹣cd+m=0-1+(-1)=-2. 综上，2019a b +﹣cd+m 的值为0或-2. 【点睛】此题主要考查了代数式的求值及互为相反数、互为倒数、绝对值的性质，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；熟练掌握相关性质是解题关键.三、1314．C解析：C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数得出此数具体为何数，然后求出其绝对值即可.【详解】∵一个数的相反数与该数的倒数的和等于0，∴这个数为±1， ∴|±1|=1， 故选：C.【点睛】本题主要考查了相反数与倒数及绝对值相关性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15．D解析：D【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选D．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．B解析：B【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x＞3，0≤x≤3，x＜0三种情况进行分析．【详解】解：①当x＞3时，原式可化为：x+3＝x﹣3，无解；②当0≤x≤3时，原式可化为：x+3＝3﹣x，此时x＝0；③当x＜0时，原式可化为：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．综上所述，则x≤0．故选：B．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，解决本题的关键是要熟练掌握绝对值的性质.17．B解析：B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．D解析：D【分析】根据式子的特点，判断出选项中的各式的符号，即可判断出其中的正数．【详解】解：A、当x＝﹣2时，x+1＝﹣1，错误；B、x2≥0，是非负数，故本选项错误；C、x3的符号不能确定，故本选项错误；D、|x|+2≥2，是正数，正确；故选：D．【点睛】本题考查了非负数和正数的表达方式，解答关键是熟练掌握有理数的平方、立方和绝对值的运算。
(易错题精选)初中数学有理数经典测试题含答案解析
（易错题精选）初中数学有理数经典测试题含答案解析一、选择题1．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.故选D.【点睛】 本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4．下列四个数中，是正整数的是（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．6．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.7．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A 【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.8．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．10．如图数轴所示，下列结论正确的是()A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－()22-B ．2－38-C ．12-与2D ．2-2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-238-不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．13．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．15．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.16．- 14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】 直接用绝对值的意义求解. 【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b+-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．。
有理数易错题汇编附答案
有理数易错题汇编附答案一、选择题1．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C 【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ，∴a b =，故A 、B 、D 正确， 当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan 60︒B ．()20191-C ．0D ．()20201-【答案】D【解析】【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：03282a +-=，则23a +=，解得：1a =，Q 3tan 603︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)-．故选：D ．【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．4．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．小麦做这样一道题“计算()3-+W ”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得2a =|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．15．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.16．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B17．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．- 14的绝对值是（）A．-4 B．14C．4 D．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】−14的绝对值是14．故选B．【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．20．如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A．x B．C．D．|3x＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、填空题1．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a -b ＞0（2）ab ＞0（3）-a ＜b ＜0（4）-a ＜-b ＜a（5）|a |+|b |=|a -b |其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）2．若()2120a b -++=，则(a +b )2017+a 2018的值为 ______________．3．比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”或“＜”或“=”）．请你说明是怎样判断的_____．4．若2（x ﹣3）的值与3（1+x ）的值互为相反数，则x=_____．5．比较大小：﹣34_____﹣0.8（填“＞”或“＜号”）． 6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示：在下列结论中： ①0ab <；②0a b +>；③32a b >；④3()0a b -<；⑤a b b a <-<<-；⑥b a a b --=；正确的结论有________（只填序号）．7．已知有理数x ，y 满足|3x ﹣6|+（12y ﹣2）2＝0，则x y 的值是______． 8．12的相反数是______． 9．已知1a b c a b c++=-，则abc abc 的值为___________． 二、解答题10．已知（x+2）2+|y ﹣1|=0，求7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4的值．11．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a aa a ⋅⋅⋅个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ①算5！=________；②已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=.12．已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数分别为a 、b ，且2(a 1)b 20-++=，()1求2015(a b)+的值．()2数轴上的点C 与A 、B 两点的距离的和为7，求点C 在数轴上表示的数c 的值．13．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，π2，227，()4+-，324-，()3--，0.2555，0.0300003- （1）分数集合：{ …}（2）非负整数集合： { …}（3）有理数集合： { …}14．（新知理解）如图①，点C 在线段AB 上，若BC=πAC，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，求AB ； （2）若点D 也是图①中线段AB 的圆周率点（不同于点C ），判断AC ，BD 的等量关系； （解决问题）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 是线段OC 的圆周率点，求MN 的长；（4）图②中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．15．已知实数x 、y 21x -﹣2y+1|=0，求3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]的值．16．当 a≠0 时，请解答下列问题：（1）求||a a的值； （2）若 b≠0，且||a a +||b b =0，求ab ab 的值． 17．画一条数轴，并把 4-，()3.5--，122-，0，32-各数在数轴上表示出来，再用“<”把它们连接起来．三、1318．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．19．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．c D．﹣b20．下列四个数中最小的数是A．B．C．0D．521．若a，b为有理数，有下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|>|b| B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b, 那么a2＞b2 D．如果a2＞b2，那么a＞b22．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个23．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O24．在0，-1，-2,1这四个数中，最小的数是（）A．0B．-1C．-2D．125．下列说法正确的有( )①一个数不是正数就是负数；②海拔-155 m表示比海平面低155 m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数,也是正数.A．1个B．2个C．3个D．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．（1）（3）（4）（5）【分析】根据数轴上点的位置关系可得ab的大小根据绝对值的意义判断即可【详解】解：由数轴上点的位置关系得a＞0＞b|a|＞|b|（1）a-b＞0正确；（2）ab＜0错误；（3）解析：（1）、（3）、（4）、（5）【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据绝对值的意义，判断即可．解：由数轴上点的位置关系，得a＞0＞b，|a|＞|b|．（1）a-b＞0，正确；（2）ab＜0，错误；（3）-a＜b＜0，正确；（4）-a＜-b＜a，正确，（5）|a|+|b|=|a-b|，正确；故答案为（1），（3），（4），（5）．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a、b的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．2．0【分析】根据非负数的性质列式求出ab再根据乘方法则计算即可【详解】由题意得a-1=0b+2=0解得a=1b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0故答案为0【点睛】本题考查的是非负数解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据乘方法则计算即可．【详解】由题意得，a-1=0，b+2=0，解得，a=1，b=-2；则（a+b）2017+a2018=-1+1=0．故答案为0.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．3．＞两个负数绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数绝对值大的其值反而小据此判断即可【详解】解：|﹣2|=2|﹣5|=5解析：＞两个负数，绝对值大的其值反而小【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：|﹣2|=2，|﹣5|=5，∵2＜5，∴﹣2＞﹣5．依据是：两个负数，绝对值大的其值反而小．故答案为＞；两个负数，绝对值大的其值反而小．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0去括号得：2x﹣6+3+3x=0移项合并得：5x=3解得：x=06故答案为：解析：6【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2（x﹣3）+3（1+x）=0，去括号得：2x﹣6+3+3x=0，移项合并得：5x=3，解得：x=0.6，故答案为：0.6．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．＞【分析】两个负数作比较绝对值大的反而小【详解】∵||<|-08|所以＞-08【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较绝对值大的反而小解析：＞【分析】两个负数作比较，绝对值大的反而小．【详解】∵|34-|<|-0.8|，所以34-＞-0.8．【点睛】考查了两个负数比较大小：两个负数作比较，绝对值大的反而小．6．①④⑤⑥【分析】根据ab在数轴上的位置判断出a＜0b＞0|a|＞|b|再根据有理数的运算法则绝对值分别对每一项进行判断即可得出答案【详解】解：由数轴可得：a＜0b＞0|a|＞|b|①ab＜0正确；②解析：①④⑤⑥【分析】根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再根据有理数的运算法则、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案.【详解】解：由数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，①ab＜0正确；②a+b＜0错误；③∵a3＜0，b2＞0，∴a3＜b2，故③错误；④∵a-b＜0，∴(a-b)3＜0，故④正确；⑤a＜-b＜b＜-a，故⑤正确；⑥∵b-a＞0，a＜0，∴|b-a|-|a|=b-a-(-a)=b，故⑥正确.正确的结论有①④⑤⑥.故答案为①④⑤⑥.【点睛】此题考查了数轴、绝对值，根据a，b在数轴上的位置判断出a＜0，b＞0，|a|＞|b|是本题的关键.7．16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0y-2=0即可解出xy的值再代入代数式即可【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0y-2=0解得x=2y=4将x=2y=4代入可得＝解析：16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0，12y-2=0，即可解出x，y的值再代入代数式即可.【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0，12y-2=0，解得x=2 ，y=4，将x=2 ，y=4代入y x可得yx＝42＝16.故答案为16.【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质.8．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【详解】的相反数是故答案为【点睛】本题考查的知识点是相反数解题关键是熟记相反数的概念解析：﹣12．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】1 2的相反数是12.故答案为12-. 【点睛】 本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.9．1【解析】∵∴abc 有两个负数一个正数∴==1故答案为1解析：1【解析】 ∵1a b c a b c++=-， ∴a 、b 、c 有两个负数，一个正数， ∴abc abc =abc abc=1, 故答案为1．二、解答题10．5【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可求得x 、y 的值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可化简整式，然后代入x 、y 的值进行计算即可．【详解】解：由（x +2）2+|y ﹣1|=0，得（x +2）2=0，|y ﹣1|=0，解得x =﹣2，y =1．7x 2y ﹣3+2xy 2﹣6x 2y ﹣2xy 2+4=（7﹣6）x 2y +（2﹣2）xy 2+（﹣3+4）=x 2y +1，当x =﹣2，y =1时，原式=（﹣2）2×1+1=5． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的和为零则每个非负数都为零求出x 、y 的值是解题关键．11．(1)2;(2)① 1713；②120 【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x 的值．【详解】解：（1）2；1713（2）①120；②由题意得：16x-=1 即|x−1|=6∴x-1=6或x-1=-6解之：x=7或﹣5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.12．（1）-1（2）-4或3【解析】【分析】（1）根据（a﹣1）2+|b+2|=0，可以求得a、b的值，从而可以得到（a+b）2015的值；（2）由第（1）问中求得的a的值和数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，可知点C 可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧两种情况，然后进行计算即可解答本题．【详解】（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得：a=1，b=﹣2，∴（a+b）2015=（1﹣2）2015=（﹣1）2015=﹣1；（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B 两点的距离的和为7，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧．①当点C在点B的左侧时，1﹣c﹣2﹣c=7，解得：c=﹣4；②当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，解得：c=3．综上所述：点C在数轴上表示的数c的值是﹣4或3．【点睛】本题考查了数轴、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．见解析【分析】按照实有理数的分类，⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数求解即可.【详解】解：分数集合：{5.2、227、324-、0.2555}非负整数集合：{0、()3--}有理数集合：{5.2、0、227、()4+-、324-、()3--、0.2555}【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解决本题的关键. 14．（1）3π+3；（2）AC=BD（3）MN=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π+1+2、π2+2π+1．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可.（2）根据线段的大小比较即可.（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD=πOD，则π+1﹣x=πx，解得x=1；如图2，若OD=πCD，则x=π（π+1﹣x），解得x=π；如图3，若OC=πCD，则π+1=π（x﹣π﹣1），解得x=π++2；如图4，若CD=πOC，则x ﹣（π﹣1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D 点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1． 【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.15．【解析】【分析】根据非负数的性质得出x ，y 的值，再化简代入计算即可．【详解】 21x -﹣2y+1|=0，∴2x ﹣1=0，2x ﹣2y+1=0，解得x=12，y=1， ∴3（x 2﹣2xy ）﹣[3x 2﹣2y ﹣2（3xy+y ）]=3x 2﹣6xy ﹣3x 2+2y+6xy+2y=4y ，当x=12，y=1时，原式=4y=4． 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及整式的化简求值，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．16．(1)-1或1;(2)-1【解析】【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值.【详解】解:（1）当a ＞0时，a a =1； 当a ＜0时，a a=﹣1； （2）∵0a b a b+=， ∴a ，b 异号， 当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1； 当a ＜0，b ＞0时，ab ab =﹣1；故ab ab =﹣1 【点睛】 此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键.17．-4<122-<0<32- <-(-3.5)；数轴见解析； 【分析】在数轴上把各个数表示出来，再根据在数轴上表示的数，右边的总比左边的数大比较即可．【详解】在数轴上表示为：用“<”把它们连接为：()13420 3.522-<-<<-<--. 【点睛】 本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握数轴是解题的关键.三、1318．C解析：C【解析】【分析】有理数包含整数和分数.【详解】解：由有理数的定义可知只有C 是有理数，故选择C.【点睛】本题考查了有理数的定义.19．C解析：C【解析】【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a 表示﹣2，b 表示﹣3.5，c 表示2，∴a的相反数是c，故选C．【点睛】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．20．A解析：A【解析】【分析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：＜-3＜0＜5，故选择A.【点睛】本题考查了有理数的比较大小.21．B解析：B【解析】【分析】根据绝对值的性质，举反例对各小题验证即可得解.【详解】解：A：若a=2,b=-3，那么|a|<|b|，故A错误；B：如果|a|≠|b|，那么a≠b，正确；C：若a=2,b=-3，那么a2<b2，故C错误；D：若a=-3,b=2,则a2＞b2，但a<b，故D错误.故选B.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，是基础题，举反例验证更简便. 22．A解析：A【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴250 230aa+>⎧⎨-<⎩，∴53 22a-<<，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得250230a a +>⎧⎨-<⎩，解不等式组求出a 的整数解.23．A解析：A【分析】根据数轴和ab ＜0，a+b ＞0，ac ＞bc ，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab ＜0，a+b ＞0，∴数a 表示点M ，数b 表示点P 或数b 表示点M ，数a 表示点P ，则数c 表示点N ， ∴由数轴可得，c ＞0，又∵ac ＞bc ，∴a ＞b ，∴数b 表示点M ，数a 表示点P ，即表示数b 的点为M ．故选A ．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．24．C解析：C【解析】【分析】根据负数小于0和正数，得到最小的数在-2和-1中，然后比较它们的绝对值即可得到答案.【详解】 ∵2=21=1--，，∴-2＜-1＜0＜1，故本题C 为正确选项. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数小于0和正数,0小于正数，知道负数的绝对值越大，这个数越小是解决本题的关键.25．A解析：A【分析】利用正数和负数的定义判断即可.【详解】①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔-155 m 表示比海平面低155 m ，正确；③负分数是有理数,错误；④零不是最小的数，负数比零小，错误；⑤零是整数，不是正数，错误.故选A.【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解答此题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性.。
初中数学有理数易错题汇编及答案解析
初中数学有理数易错题汇编及答案解析一、选择题1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >【答案】D【解析】【分析】根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．【详解】∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．4．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．6．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）A．40分B．60分C．80分D．100分【答案】A【解析】【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a与b互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，故选A．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.9．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A．4 B．4-C．8-D．4或8-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．【详解】∵a的相反数为2a+=∴20a=-解得2∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6∴6a b -= 解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．10．下列各数中，最大的数是（ ）A ．12-B ．14C ．0D ．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<， 则最大的数是14， 故选B ．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．13．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－与()22- B ．2－与38- C ．12-与2 D ．2-与2 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．14．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a |＞|b |【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a ，b 在数轴上的位置，得b ＜-1＜0＜a ＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴b ＜a ，故选项A 错误；B 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴ab ＜0，故选项B 错误；C 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴a ＞b ，故选项C 正确；D 、∵b ＜﹣1＜0＜a ＜1，∴|b |＞|a |，即|a |＜|b |，故选项D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．15．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b | 【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.16．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.17．下列运算正确的是（ ）A 4 =-2B ．|﹣3|=3C 4=± 2D 39【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.20．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．。
有理数的运算易错题汇编含答案解析
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
389亿用科学记数法表示为89×1010．
故选：C．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 正确，故此选项不合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. 正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
18．若 则 的值是（）
A．2 B、1 C、0 D、
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B．
【详解】
科学记数法表示384 000=3.84×105km
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．去年端午节假期第一天，国内游客人数达3050万人次，将数据“3050万”用科学记数法表示为（）
A．2× B．2× C．20× D．0.2×
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
故选：C．
语法知识—有理数的易错题汇编含答案解析
一、填空题1．根据数轴简化：a c c b a b ++-++=______．2．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 3．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____． 4．数轴上到原点距离为22的点表示的实数是__________． 5．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．6．已知整数a 1、a 2、a 3、a 4、……满足下列条件：a 1＝－1，a 2＝－|a 1＋2|，a 3＝－|a 2＋3|，a 4＝－|a 3＋4|，……，a n ＋1＝－|a n ＋n ＋1|（n 为正整数）依此类推，则a 2019的值为____________.二、解答题7．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 8．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．9．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？10．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)： 星期一二三四五六七增减(单位：个)5+ 2- 5- 15+ 10- 16+ 9-()1本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ ()2请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；()3已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得50元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖20元．少生产一个扣60元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 11．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，求代数式a b mn c ++-的值．13．点A B ，在数轴上所对应的数分别是a b ，，其中a b ，满足()2460a b -++=． （1）求a b ，的值；（2）数轴上有一点C ，使得32AC BC AB +=，求点C 所对应的数； （3）点D 为A B ，中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，求PA PB PD PO ++-的最小值及点P 所对应的数的取值范围．14．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？15．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足|6|||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = ，b = ，c = ．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|x x x +---+（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒(0)n n >个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．16．如图，在数轴上点A表示的有理数为6-，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）在点P沿数轴由点A到点B运动过程中，则点P与点A的距离_______；（用含t的代数式表示）；（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，请求出所有满足条件的t值．（3）若点Q从点B以每秒2单位的速度与点P同时出发，是否存在某一时刻t，使9PQ=，如果存在，直接写出t的值；不存在，请说明理由！17．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点.如图，点A表示数－1，点B 表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点.（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是______；（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，①如果点N表示数8m+，求m的值；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值.18．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．三、1319．下列说法：①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（）A ．1个B ．2C ．3个D ．4个20．已知四个式子：（1）3457--；（2）3457---；（3）3457---；（4）34()57---，它们的值从小到大的顺序是（ ） A ．(4)(3)(2)(1)<<< B ．(3)(4)(2)(1)<<<C ．(2)(4)(3)(1)<<<D ．(3)(2)(4)(1)<<<21．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．()22-和22-B ．()43-和43- C ．()34-和34-D ．()34-和4322．的相反数是（ ）A ．B ．2C ．D23．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A 表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣12 24．已知实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2020()x y +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．-202025．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A ．4B ．12-C ．23-D ．-5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题 1．-2a-2b 【分析】由数轴可知：c ＞0a ＜b ＜0根据去绝对值法则化简即可得答案【详解】由数轴可知：c ＞0a ＜b ＜0∴a+c ＜0c-b ＞0a+b ＜0∴-（a+c ）+（c-b ）-（a+b ）=-2a-2b 解析：-2a-2b 【分析】由数轴可知：c ＞0，a ＜b ＜0，a c >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：c ＞0，a ＜b ＜0，a c >， ∴a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0，∴a c c b a b ++-++=-（a+c ）+（c-b ）-（a+b ）=-2a-2b ，故答案为：-2a-2b【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键．2．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性解析：1【分析】首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【详解】∵|a+12|+b2=0，∴a=-12，b=0．∴a b=(-12)0=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．3．-8【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查了相反数解析：-8．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，∴a＝﹣2，b＝-6，∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．4．【分析】数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值据此即可得答案【详解】设这个实数是x∵这个实数到原点距离为∴=∴x=故答案为：【点睛】本题考查绝对值的定义熟练掌握定义是解题关键解析：【分析】数轴上，表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，据此即可得答案． 【详解】 设这个实数是x ，∵这个实数到原点距离为∴x =∴x=±，故答案为：± 【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．5．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．6．－1010【分析】本题需先求出的值然后根据值的情况区分奇数和偶数的情况最后总结规律得出结论【详解】…所以n 是奇数时结果等于；n 是偶数时结果等于；【点睛】本题主要考查学生对探索规律等考点的理解解析：－1010 【分析】本题需先求出12345,,,,a a a a a 的值，然后根据值的情况，区分奇数和偶数的情况，最后总结规律，得出结论. 【详解】11a =-，2121a a =-+=-，3232a a =-+=-， 4342a a =-+=- 5453a a =-+=-，…，所以n 是奇数时，结果等于12n ；n 是偶数时，结果等于2n-； 20192019110102a +=-=-. 【点睛】 本题主要考查学生对探索规律等考点的理解.二、解答题7．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键．9．张华为同学们唱歌． 【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可． 【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭135422=--++7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭78566=-++156=∵1756＞，∴张华为同学们唱歌． 答：张华为同学们唱歌． 【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．10．（1）26个；（2）2110个；（3）105700元． 【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可． 【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：30016316+=（个） 本周产量中最少的一天产量：30010290-=（个）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：31629026-=（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． （2）解：300752515101692110⨯+--+-+-=（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． （3）解：∵21102100> ∴超额完成了任务工资总额()2110502110210020105700=⨯+-⨯=（元） 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为105700元． 【点睛】被偷了考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． 11．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<-- 【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可． 【详解】解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--. 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 12．－1或3 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】根据题意得：a +b =0，mn =1，c =2或﹣2． ①当c =2时，原式=0+1﹣2=－1； ②当c =﹣2时，原式=0+1+2=3．综上所述：a b mn c ++-的值为－1或3． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．13．（1）,46a b ==-；（2）点C 所对应的数为172或132；（3）设点P 所表示的数为p ，当-6≤p ≤-1时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为9 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a 、b 的值；（2）先求出AB 的值，设点C 表示的数为c ，然后根据点C 的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c 的式子表示出AC 和BC ，列出对应的方程即可求出；（3）根据中点公式求出点D 所表示的数，设点P 所表示的数为p ，根据点P 与点O 的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下PA PB PD PO ++-取最小值时，点P 的位置即可． 【详解】解：（1）∵()2460a b -++=，()20,460a b -+≥≥ ∴0,460a b -=+= 解得：,46a b ==-；（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10 设点C 表示的数为c①当点C 在点B 左侧时，如下图所示∴AC=4－c ，BC=-6－c ∵32AC BC AB +=∴()346102c c -+--=⨯解得：c=172； ②当点C 在线段AB 上时，如下图所示：此时AC ＋BC=AB故不成立；③当点C 在点A 右侧时，如下图所示∴AC=c －4，BC= c －（-6）=c ＋6∵32AC BC AB += ∴()346102c c -++=⨯ 解得：c=132； 综上所述：点C 所对应的数为172或132； （3）∵点D 为AB 的中点所以点D 表示的数为6412-+=- 设点P 所表示的数为p ①当点P 在点O 左侧时，如以下三个图所示，此时PA －PO=AO=4∴4PA PB PD PO PB PD ++-=++即当PA PB PD PO ++-取最小值时，PB PD +也最小由以下三个图可知：当点P 在线段BD 上时，PB PD +最小，此时5PB PD BD +==∴此时549PA PB PD PO ++-=+=即当-6≤p ≤-1时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为9；②当点P 在点O 右侧时，如以下两个图所示，此时PB －PO=OB=6∴6PA PB PD PO PA PD ++-=++即当PA PB PD PO ++-取最小值时，PA PD +也最小由以下两个图可知：当点P 在线段OA 上时，PA PD +最小，此时5PA PD AD +==∴此时5611PA PB PD PO ++-=+=即当0≤p ≤4时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为11；综上所述：当-6≤p ≤-1时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为9．【点睛】此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．（1）5秒；（2）72秒或13秒 【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．15．（1）-1,1,6；（2）-10；（3）不变，值为3．【分析】(1)根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a 、c 即可．(2)首先确定x的范围，再化简绝对值即可．(3)BC−AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【详解】解：∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(c−6)2+|a+b|=0，(c−6)2⩾0，|a+b|⩾0，∴c=6，a=−1，b=1，故答案为−1，1，6;（2）．由题意−1<x<1，∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3，∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3．【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长．16．（1）4t；（2）t的值为94或34；（3）t的值为0．5或1．5或3．5或10．5【分析】(1)根据点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t，即可得出结论；(2)先用t表示t秒后点P表示的数，即OP=|﹣6+4t|，再根据P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度列方程求解即可；(3)分两种情况当点Q在点B的左侧时，当点Q在点B的右侧时，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）∵点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t,∴则点P与点A的距离为4t，故答案为4t;（2）t秒后，点P表示的数为（﹣6+4t），∴OP=|﹣6+4t|∵OP=3∴|﹣6+4t|=3，解得t=94或t=34．∴t的值为94或34（3）存在，t的值为0．5或1．5或3．5或10．5.点Q 在点B 的左侧时，t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6-2t ），∴PQ=|﹣6+4t-(6-2t)|= |6t-12|∵9PQ =,∴|6t-12|=9,解得t=3.5或t=0.5，∴t 的值为3.5或0.5，当点Q 在点B 的右侧时，t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6+2t ），∴PQ=|﹣6+4t-(6+2t)|= |2t-12|∵9PQ =,∴|2t-12|=9,解得t=1.5或t=10.5，∴t 的值为1.5或10.5，综上所述，t 的值为0．5或1．5或3．5或10．5.【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，也考查了数轴的应用，属于中档题．17．（1）1；（2）①2m =-；②3m =.【分析】(1)设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知3+22n =，进行解答即可；(2)①设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22n =，则点N 表示数4m -，依题意列出方程即可；②由点N 表示数4m -依题意列出方程即可．【详解】解：（1）设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 3+22n = ∴n=1∴点N 表示的数是：1故答案为:1（2）①∵点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点，设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22n = ∴n=4-m∴点N 表示数为：4m -，∴84m m +=-∴2m =-． ②∵点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点，设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22n = ∴n=4-m∴点N 表示数为：4m -，根据题意得254m m -=-，解得3m =．【点睛】 本题考查新定义，数轴上数的特点，能够理解点M 与点N 互为核等距点定义是解决问题的基础，从定义中探究出点M 与点N 的两个点是关于2对称的是解题的关键．18．（1）21x x ++-；（2）①2-和4；②4；当x 的取值在不小于0且不大于2的范围时，2x x +-的最小值是2；（3）321x x x -+-++的最小值为4，此时x 的值为2.【分析】（1）根据材料中两点间距离的表示方法，分别表示出A 到B 的距离、A 到C 的距离，然后求和即可；（2）①316x x -++=表示的是在数轴上的一点到1,3-的距离之和为6，因此分三种情况分析，去绝对值计算即可；②先根据x 的取值范围去绝对值，再求解即可得出答案；利用同样的方法，分析2x x +-即可；（3）根据数轴的定义，划分x 的取值范围，去绝对值进行计算即可.【详解】（1）由题意得：A 到B 的距离为2x +，A 到C 的距离为1x - 则所求的式子为：21x x ++-；（2）①316x x -++=表示的是在数轴上的一点到1,3-的距离之和为6分以下三种情况：当1x <-时，316x x -++=可化为316x x ---=，解得2x =-当13x -≤<时，316x x -++=可化为316x x -++=，无解，不满足题意 当3x ≥时，316x x -++=可化为316x x -++=，解得4x = 综上，满足316x x -++=的x 的所有值是2-和4；②由题意得，当13x -≤≤时，p 取得最小值31314x x x x -++=-++=则p 的最小值是42x x +-表示的是在数轴上的一点到02，的距离之和当0x <时，22222x x x x x +-=-+-=->当02x ≤≤时，222x x x x +-=+-=当2x >时，22222222x x x x x +-=+-=->⨯-=综上，当x 的取值在不小于0且不大于2的范围时，2x x +-的最小值是2； （3）321x x x -+-++表示的是在数轴上的一点到1,2,3-的距离之和当1x <-时，321321437x x x x x x x -+-++=-+---=->当12x -≤<时，3213216x x x x x x x -+-++=-+-++=-此时，21x -<-≤，则467x <-≤当23x ≤<时，3213212x x x x x x x -+-++=-+-++=+此时，425x ≤+<当3x ≥时，321321345x x x x x x x -+-++=-+-++=-≥ 综上，321x x x -+-++的最小值为4，此时24x +=，解得2x =.【点睛】本题考查了利用数轴的意义化简绝对值，理解数轴意义是解题关键.三、1319．A解析：A【分析】根据有理数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据相反数的定义可判断③，根据零除以任何非零数都得零可判断④，根据有理数的乘法即可判断⑤．【详解】解：①分数包括正分数、负分数，正确； ②345表示3个4相乘与5的商，故②错误； ③0的相反数是0，乘积为0，故③错误；④零除以任何非零数都得零，故④错误；⑤几个非零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，故⑤错误； ∴正确的有：①故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的分类、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．20．B解析：B【分析】先分别计算各个式子的值，再进行比较大小即可．【详解】解：（1）3421204141=--=-=5735353535--； （2）34212021201==-=573535353535------； （3）342120212041=---=--=-573535353535---； （4）3421201()=-+=-57353535--- ∵411141-35353535<-<< ∴(3)(4)(2)(1)<<<故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减及有理数的比较大小，掌握有理数的加减及比较大小是解题的关键．21．A解析：A【分析】根据幂的运算法则以及绝对值的性质对各项进行运算即可．【详解】A.2(2)4-=，2|2|4-=，A 正确；B.4(3)81-=，4381-=-，B 错误；C.3(4)64-=-，3|4|64-=，C 错误；D.3(4)64-=-，4(3)81--=-，D 错误．故答案为：A ．本题考查了实数大小比较的问题，掌握幂的运算法则以及绝对值的性质是解题的关键．22．D解析：D【解析】【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】的相反数是故选：D【点睛】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．23．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．24．A解析：A【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++= ∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴20202020()(1)1x y +=-= 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值是解此题的关键． 25．B【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．【详解】1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-， 故选：B ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．。
有理数易错题汇编及答案
有理数易错题汇编及答案一、选择题1．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．2．如图，下列判断正确的是（）A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜b，由不等式的性质，得﹣a＞﹣b，故C符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．3．2019-的倒数是（ ） A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】【分析】 先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．6．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．7．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为，f 的算术平方根是8，求2125c d ab e ++++( )A ．92B ．92C ．92+92-D ．132【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64， ∴2222e =±=（），33644f =＝，∴23125c d ab e f ++++ =11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A ．a+b>a>b>a−bB ．a>a+b>b>a−bC ．a−b>a>b>a+bD ．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.11．已知a、b、c都是不等于0的数，求a b c abca b c abc+++的所有可能的值有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．13．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．14．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a15．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<， ∴22a a b a b a a b ，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．16．下列语句正确的是（ ）A ．近似数0．010精确到百分位B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的17．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5和2(5)-B ．2--和(2)--C ．38-和38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c > 【答案】D【解析】【分析】 根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．19．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．20．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a＜b，故本选项错误；B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、填空题1．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________. 2．若6x -+|y +2|＝0，则x y -＝_____． 3．若，则的值为_____．4．设a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：|a+b-c|-|c-a-b|=______．5．23-的绝对值是_____. 6．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．7．已知|a|=8，|b|=10，b α<，则a-b 的值为_______ 8．用一个x 的值说明“|x|=x”是错误的，这个值可以是x=______． 9．若a a -=，则a 应满足的条件为______．10．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.11．点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是_____．二、解答题12．已知a b 、满足()222810a b a b +-+--=.(1)求ab 的值；(2)先化简，再求值:()()()()21212a b a b a b a b -+---+-.13．某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位；千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数142328（1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价8.5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？14．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数.下面是5个足球的质量检测结果(单位：克)：25-，10+，20-，30+，15+．()1写出这5个足球的质量；()2请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明．15．如图，在一块长为a ，宽为2b 的长方形铁皮中，以2b 为直径分别剪掉两个半圆． ①求剩下铁皮的面积(用含a ，b 的式子表示)；②如果a 、b 满足关系式620a b -+-=时，求剩下铁皮的面积是多少？(π取3.14)16．已知方程组3453x ax y a+=-⎧⎨-=⎩的解x ，y 都为正数.（1）求a 必须满足的条件；（2）化简10a a ++. 17．计算：131822--18．已知|2a +b |310a b ++ （1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝0．三、1319．有下列实数：227， 3.14159-802270.31⋅⋅（31循环），2π，其中无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．下列说法正确的是（ ）A ．若|a |＝a ，则a ＞0B ．若a 2＝b 2，则a ＝bC ．若0＜a ＜1，则a 3＜a 2＜aD ．若a ＞b ，则11a b< 21．如果|a|=3，|b|=1，且 a > b ，那么 a -b 的值是 （ ） A ．4 B ．2C ．-4D ．4或222．冰箱冷藏室的温度零上5 °C 记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C 记作（ ） A ．+6 °CB ．-1 °CC ．−11 °CD ．−6 °C 23．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．124．有理数a, b, c 在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为（ ）A ．a+cB ．a-cC ．-a-2 b+cD ．-a+c 25．下列各数不是1的相反数的是( ) A ．3(1)-B ．1--C ．21-D ．()224-÷-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．−2或−12【分析】根据绝对值的性质求出ab 的值然后代入进行计算即可求解【详解】∵|a|=5|b|=7∴a=5或−5b=7或−7又∵|a+b|=a+b ∴a+b ⩾0∴a=5或−5b=7∴a−b=5−7 解析：−2或−12. 【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解． 【详解】 ∵|a|=5，|b|=7， ∴a=5或−5，b=7或−7， 又∵|a+b|=a+b ， ∴a+b ⩾0， ∴a=5或−5，b=7， ∴a−b=5−7=−2， 或a−b=−5−7=−12. 故答案为−2或−12. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.2．2【解析】【分析】根据非负数的性质列出等式求出xy 的值然后代入代数式进行计算化简即可【详解】解：根据题意得x ﹣6＝0y+2＝0解得x ＝6y ＝﹣2所以x ﹣y ＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8所以故答案为：2【解析：2 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出等式，求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算化简即可． 【详解】解：根据题意得，x ﹣6＝0，y +2＝0， 解得x ＝6，y ＝﹣2，所以，x ﹣y ＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，所以822x y -==．故答案为：22． 【点睛】本题考查了非负数的性质与二次根式的化简，即几个非负数的和为0，则每个非负数都是0. 现阶段学习的非负数的形式主要有三种：2,(0),na a a a ≥（n 为正整数）.3．4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x 和y 的二元一次方程组加减消元法求出未知数的值即可【详解】∵(x+y-2)2+|4x+3y-7|=0∴x+y-2=04x+3y-7=0解得x=1y=1把x解析：4 【解析】 【分析】根据两个非负数之和为0得到x 和y 的二元一次方程组，加减消元法求出未知数的值即可． 【详解】 ∵，∴ ，解得，把x=1，y=1，代入=7-3=4 故答案为：4. 【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.4．0【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+b-c ＞0c-a-b ＜0再去掉绝对值符号合并即可【详解】解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边得a+b-c ＞0c-a-b ＜0故|a+b-c|-|c-a解析：0 【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，再去掉绝对值符号合并即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边， 得a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，故|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查绝对值和三角形的三边关系及整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.5．【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可【详解】∵<0∴||=-()=故答案为：【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用要熟练掌握解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时a的绝对值是它本身a；【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法求解即可．【详解】，∴【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正实数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负实数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．6．3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出xy的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得x-1=0y-2=0解得x=1y=2所以x+y=1+2=3故答案为：3【点睛】本题考查了非负数的性质：解析：3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=0，y-2=0，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8|b|=10根据绝对值的性质先分别解出ab然后根据a＜b判断a与b的大小从而求出a-b【详解】解：∵|a|=8|b|=10∴a=±8b=±10∵a＜b∴①当解析：-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8，|b|=10，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＜b，判断a与b的大小，从而求出a-b．【详解】解：∵|a|=8，|b|=10，∴a=±8，b=±10，∵a＜b，∴①当a=8，b=10时，a-b=-2；②当a=-8，a=10时，a-b=-18．a-b的值为-2或-18．故答案为-2或-18．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．8．-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【详解】解:∵用一个x的值说明|x|=x是错误的∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）故答案为-1（任意负数都可以）【点睛】本题考解析：-1（任意负数都可以）【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【详解】解:∵用一个x的值说明“|x|=x”是错误的，∴这个值可以是x=-1（任意负数都可以）．故答案为-1（任意负数都可以）．【点睛】本题考查绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．9．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得【详解】解：故答案为【点睛】本题考查绝对值解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质≥解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】-=，解：a aa0∴≥，≥．故答案为a0【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．10．【分析】根据点OA在数轴上表示的数分别是0和1将线段OA分成1000等份再将线段分成100等份再将线段分成1000等份得出点所表示的数进而利用科学记数法的表示出即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查解析：63.1410-⨯【分析】根据点O 、A 在数轴上表示的数分别是0和1，将线段OA 分成1000等份，再将线段1OM ，分成100等份，再将线段1ON ，分成1000等份,得出点314P 所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可． 【详解】3111,1101000OA OM OA -=∴==⨯, 51111,110100OM ON ON -=∴=⨯, 81111,1101000ON OP OP -=∴=⨯,8631431410 3.1410P --∴=⨯=⨯故答案为：63.1410-⨯ 【点睛】此题考查数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.11．﹣2【分析】点A 在数轴上表示的数是2根据相反数的含义和求法判断出点A 表示的数的相反数是多少即可【详解】解：∵点A 在数轴上表示的数是2∴点A 表示的数的相反数是﹣2故答案为：﹣2【点睛】考核知识点：相反解析：﹣2． 【分析】点A 在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A 表示的数的相反数是多少即可． 【详解】解：∵点A 在数轴上表示的数是2， ∴点A 表示的数的相反数是﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】考核知识点：相反数.理解相反数再数轴上的特点是关键.二、解答题12．（1）7ab 2=；（2）3（a 2+b 2）-5ab-1，112.【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a 2+b 2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab ；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可． 【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，7ab2∴=；（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当7ab2=时，原式711 385122 =⨯-⨯-=.【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．13．（1）5.5千克（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克（3）4318元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将表格中的20个数据相加计算即可；（3）根据总价=单价×数量列式，计算即可．【详解】（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2.5-（-3）=5.5（千克），答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）由表格可得，（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+2×1+2.5×8=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=8（千克），答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克；（3）由题意可得，（20×25+8）×8.5=4318（元），即出售这20筐苹果可卖4318元．【点睛】本题考查正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．14．（1）见解析（2）质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些 【解析】 【分析】()1标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．()2质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些．【详解】()1每个足球的质量分别为：40025375-=克、40010410+=克、40020380-=克、40030430+=克、40015415+=克．()2 ∵|+10|<|+15|<|-20|<|-250|<|+30|，∴质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些.因为它离标准质量400克最近，最接近标准． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和正负数的意义即可解决问题.15．①22ab b π-；②11.44. 【解析】 【分析】①利用矩形面积减去两个半圆面积进而得出答案；②利用非负数的性质得出a ，b 的值，进而代入①中所求得出答案．【详解】解：①由题意可得，剩下铁皮的面积为：22ab πb -；a 6b 20-+-=②，a 60∴-=，b 20-=， 解得：a 6=，b 2=，则22ab πb 262 3.14411.44-≈⨯⨯-⨯=． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确表示出阴影部分面积是解题关键．16．（1）14a <；（2）1210(0)410=10(100)210(10)a a a a a a a ⎧+≤<⎪⎪++-≤<⎨⎪--<-⎪⎩.【分析】（1）先求得方程组的解，再由方程组的解x 与y 都是正数可得关于a 的不等式组，解不等式组即得结果；（2）根据（1）题a 的范围分情况化简即可. 【详解】解：（1）解方程组3453x a x y a +=-⎧⎨-=⎩，得1145x aa y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩.由题意x 与y 都是正数，所以101405a a ->⎧⎪-⎨>⎪⎩，解得14a <.（2）当104a ≤<时，10=10210a a a a a ++++=+； 当100a 时，101010a a a a ++=+-=； 当10a时，1010210a a a a a ++=---=--.∴1210(0)410=10(100)210(10)a a a a a a a ⎧+≤<⎪⎪++-≤<⎨⎪--<-⎪⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和绝对值的化简，熟练掌握上述知识是解题的关键. 17．-2 【解析】 【分析】先运用绝对值、立方根、负次幂的知识进行化简，然后运算即可. 【详解】解：1122--- =11222-- =-2【点睛】本题考查了绝对值、立方根、负次幂的知识，解题的关键在于对这些知识的灵活应用.18．（1）24a b =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝±3．【解析】 【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a-3b 的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵|2a +b |∴|2a +b 0，又知|2a +b |≥0，∴|2a +b |＝0，0，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩， 解得：24a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）a ＝2，b ＝﹣4可知：2x 2﹣16﹣2＝0，即x 2＝9，解得：x ＝±3． 【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．三、1319．C解析：C【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】227, 3.14159-,0,0.31⋅⋅（31循环）是有理数，,2π是无理数，故无理数的个数为3个， 故选：C.【点睛】此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.20．C解析：C【解析】【分析】A.根据绝对值的性质判断即可；B.等式从左边到右边是开方运算，根据一个数的平分根有两个互为相反数，可判断；C.利用乘方和立方的性质可判断；D.利用不等式的性质可判断.【详解】A、若|a|＝a，则a≥0，故这个说法错误；B、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故这个说法错误；C、若0＜a＜1，则a3＜a2＜a，故这个说法正确；D、若a＞b，则1a＜1b或1a＞1b，故这个说法错误，故选：C．【点睛】本题考查绝对值、二次根式、乘方运算和不等式的性质.要判断一个结论是正确的需要用定理严格证明，要判断一个结论是错误的只需要举一个反例即可，所以做本题时可举反例用排除法去选择.21．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=-1，然后计算出a+b即可．【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a＞b，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=-1，则a+b=2，故选：D．【点睛】考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．22．D解析：D【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作-6℃，故选：D．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．B解析：B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a ＋1｜0，∴a +1=0，a -b =0，解得：a =b =-1，∴b -1=-1-1=-2．故选：B ．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a 、b 的值是解决此题的关键．24．A解析：A【解析】【分析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简|a+b|-|c-b|．【详解】解：由数轴可得，c ＜a ＜0＜b ，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b>0，c-b<0，∴|a+b|-|c-b|=a+b-[-(c-b)]=a+b-b+c=a+c.故选A.【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是根据数轴判断a 、b 、c 的正负和绝对值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉．25．D解析：D【解析】【分析】分别计算后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、3(1)1-=-，是1的相反数，不符合题意；B 、11--=-，是1的相反数，不符合题意；C 、211-=-，是1的相反数，不符合题意；D 、()2241-÷-=，不是1的相反数，符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数及绝对值的知识，属于基础运算，比较简单．。
初中数学有理数易错题汇编含解析
初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。
有理数易错题汇编及解析
有理数易错题汇编及解析一、选择题1．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.4．下列说法错误的是（ ）A ．2 a 与()2a -相等B ()2a -2a -C ．3 a 3a -D ．a 与a -互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；B ()22a a -=()2a -2a -B 正确；C 、3 a 3a -C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．8．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．10．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a +1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.13．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．52(5)-B ．2--和(2)-C ．38-38-D ．﹣5和15【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．15．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．16．- 14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】 直接用绝对值的意义求解. 【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．。
初中数学有理数的运算易错题汇编及答案解析
A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃
【答案】A
【解析】
【分析】
所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．
【详解】
19﹣15＝4（℃）
答：这天的最低气温比最高气温低4℃．
故选A．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15． 的倒数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解．
【详解】
解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：
的倒数为-2010．
故选A．
C．﹣1×1×1×1 D．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数乘法的定义可得出结论．
【详解】
（﹣1）4=（-1）×（-1）×（-1）×（-1）.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方.
11．计算(-2)100+(-2)99的结果是()
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：2.56亿=256000000=2.56×108，
故选B.
【点睛】
有理数易错题汇编附解析
有理数易错题汇编附解析一、选择题1．已知|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，那么m n 等于（ ）A ．6B ．﹣6C ．9D ．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n ﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n ﹣2）2=0，∴m+3=0，n ﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n =（﹣3）2=9．故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．2．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.3．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.4．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B 【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．6．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分【答案】A【解析】【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．【详解】解：①若ab=1，则a 与b 互为倒数，②（-1）3=-1，③-12=-1，④|-1|=-1，⑤若a+b=0，则a 与b 互为相反数，故选A ．【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．下列语句正确的是（ ）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．小麦做这样一道题“计算()3-+W”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D ．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A 、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A 选项正确，不符合题意；B 、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B 选项错误，符合题意；C 、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a 的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C 选项正确，不符合题意；D 、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D 选项正确，不符合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a 的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．13．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.14．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．15．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又∵BC=2，点C在点B的左边，∴点C对应的数是1，故选C．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．16．67-的绝对值是（）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.17．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d < 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0， ∴c d <，故D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．。
有理数易错题汇编附答案解析
C、ad＜bc＜0，故 C 不符合题意； D、|a|＞|b|＝|d|，故 D 正确； 故选 D． 【点睛】 本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出 a＜b＜0＜c＜ d 是解题关键，又利用了有理数的运算．
8．若 a 与 b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
20．在–2，+3.5，0， 2 ，–0.7，11 中．负分数有( ) 3
A．l 个
B．2 个
C．3 个
பைடு நூலகம்
【答案】B
【解析】
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
解：负分数是﹣ 2 ，﹣0.7，共 2 个． 3
故选 B．
D．4 个
3．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． a b
B． a c a c
C． a b c
D． b c b c
【答案】D 【解析】
【分析】
根据数轴得出 a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】
从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A．a＜b，故本选项错误； B．|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误； C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；
的是（ ）
A． b c 0
【答案】A
B． a c 2
C． b 1 a
D． abc 0
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断. 【详解】
∵a<c<b， | a || b | ，∴ b c 0，故 A 正确；
若 a<c<0，则 a c 2错误，故 B 不成立；
有理数易错题汇编含解析
有理数易错题汇编含解析一、选择题1．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b 【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a+b ＞0D ．﹣b ＜a【答案】B【解析】解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b∴ab ＜0，故本选项错误；B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b∴a+b ＜0，故本选项正确；C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a∴a+b ＜0；D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．故选B ．3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．16的绝对值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣16D．16【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】1 6的绝对值是16，故选D．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．6．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2，2a)可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2，2a)在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．8．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.故选D9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．已知实数a 满足20062007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．13．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键. 14．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.15．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.16．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．5和2(5)-B ．2--和(2)--C ．38-和38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5和()25-=5，两数相等，故此选项错误；B 、-|-2|=-2和-（-2）=2互为相反数，故此选项正确；C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．17．实数,a b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简22||a a b b +++的结果是（ ）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b -【答案】A【解析】【分析】2,a a = 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：0,,a b a b Q ＜＜＞ 0,a b ∴+＜22||a a b b a a b b ∴++=+++()a a b b =--++a ab b=---+=-2.a故选A．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．18．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．19．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．20．下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、()2a-=2a，故A正确；B=B正确；C、C正确；-=，故D说法错误；D、a a故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案解析
一、填空题1．当x 变化时，|x -4|+|x -t |有最小值5，则常数t 的值为______．2．点,,A B C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为－1，点B 表示的数为5.若2BC AC ，则点C 表示的数为____________.3．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．4．已知，，是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简3|a-b|+|b|-1=______.5．12019的相反数是_____． 二、解答题6．已知代数式：①a 2-2ab +b 2；②（a -b ）2．（1）当a 、b 满足（a -5）2+|ab -15|=0时，分别求代数式①和②的值；（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a 2-2ab +b 2和（a -b ）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值． 7．某水库上周日的水位已达到警戒水位150米，本周内的水位变化情况如下：周一水位+0.4米，周二水位+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位﹣0.5米，周六水位+0.4米，请问：(1)计算说明本周那一天水位最高，有多少米？(2)如果水位超过警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保证水位在警戒水位，那么请说明本周应在哪几天放水？(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降) 8．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 ， （2）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为 ． （3）如果|x ﹣2|=5，则x= ．（4）同理|x+3|+|x ﹣1|表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x+3|+|x ﹣1|=4，这样的整数是 ．9．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S，当S恰好等于原正方形OABC面积的38时，求数轴上点'A表示的数10．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是．求线段AB的长．如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，设运动时间为t．求点P、T、Q表示的数用含有t的代数式表示；在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系始终成立．11．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距54个单位长度？（3）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？12．如图，A 、B 两点在数轴上对应的数是a 和b ，且()25b 30a ++-=，点P 为数轴上一动点，对应的数为x. （1）求A 、B 两点间的距离； （2）是否存在点P ，使AP=53PB ，若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由.13．如图,数轴的单位长度是1，点A 与点D 表示的数的绝对值相等．(1)在图中标明原点O ，OA=_______，点B 表示的数是________，点C 表示的数是_______；(2)在数轴上是否存在一点M ，使MA=3MC ．若存在，求出点M 所表示的数；否则,说明理由．14．如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是多少？(2)如果点R ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？三、1315．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b a b +=-B ．a b a b -=-C ．a b a b +=--D ．a b b a -=-16．如图，有理数a b c d 、、、在数轴上的对应点分别是A B C D 、、、，若b d 、互为相反数，则a c +（ ）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不确定17．下列各式正确的是( )A ．0＜|﹣1|B ．34-＝﹣34C ．﹣3＞﹣2D ．|﹣18|＜﹣(﹣10)18．如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④19．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＞0D ．a+b ＜020．表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是( )A ．0a b +<B ．a b a ->C ．30b <D ．0ba> 21．a ﹣b +c 的相反数是（ ）A ．﹣a +b ﹣cB ．a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c22．南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时间2013年底2014年底2015年底2016年底2017年底2018年9月底地下水位与上年同比变化量（单位：m）-0.25-1.14-0.09+0.52+0.26+2.12以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确．．．的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水位低于2012年底的地下水水位23．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A．ab>0B．a＋b>0C．|a|<|b|D．a－b<024．若m，n互为相反数，则下列结论中不一定正确的是( )A．m+n=0B．m2=n2C．212LtD．1mn=-25．下列各选项中互为相反数的是（）A．-（+6）和+（-6）B．-32和32-（）C．-7和-|-7|D．-（-1）和-21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-1或9【解析】【分析】把|x-4||x-t|分正负情况讨论比如：++--+--+进行分析进而得出结论【详解】解：（1）当这两个都为负数时则|x-4|+|x-t|=5变为：-x+4-x+t=5可得：解析：-1或9【解析】【分析】把|x-4|、|x-t|分正负情况讨论，比如：++、--，+-，-+，进行分析，进而得出结论．【详解】解：（1）当这两个都为负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4-x+t=5，可得：t=2x+1，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（2）当这两个都为正数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4+x-t=5，可得：t=2x-9，这时x为变量，则t也为变量，与题意不符；（3）当|x-4|为正数、|x-t|负数时，则|x-4|+|x-t|=5，变为：x-4-x+t=5，可得：t=9，这时x为变量，则t为定值，符合题意；（4）当|x-4|为负数、|x-t|正数时，则，|x-4|+|x-t|=5，变为：-x+4+x-t=5，可得：t=-1，这时x为变量，则t为定值，符合题意；故答案为：-1或9．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，解答此题应结合题意，分类讨论、进而得出结论．2．-7或1【分析】AB=6分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【详解】AB=5-（-1）=6C在A左边时∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段解析：-7或1．【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C在A左边时，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为-7或1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．3．＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而解答即可【详解】解：∵a在原点左边b在原点右边∴-1＜a＜01＜b＜2∴0＜a+b＜2∴a+b-2＜0故答案为＜【点睛】本题考查了解析：＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【详解】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴-1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜2，∴a+b-2＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．4．3a-4b+1【解析】【分析】根据数轴上点的位置即可解答【详解】解：根据图像可得c<b<0<a故3|a-b|+|b|-1=3（a-b）-b+1=3a-4b+1【点睛】本题考查数轴上点的位置与相关计算解析：3a-4b+1【解析】【分析】根据数轴上点的位置即可解答.【详解】解：根据图像可得c<b<0<a,故3|a-b|+|b|-1=3（a-b）-b+1=3a-4b+1.【点睛】本题考查数轴上点的位置与相关计算，相对简单.5．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案【详解】的相反数是−故答案为−【点睛】本题考查的知识点是相反数解题的关键是熟练的掌握相反数解析：1 2019【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】1 2019的相反数是−12019.故答案为−1 2019.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.二、解答题6．(1) ①4, ②4;(2) a2-2ab+b2=（a-b）2；(3)10000【解析】【分析】(1)由非负数的性质知a=5，ab=15，可得b=3，再分别代入计算可得；(2)根据(1)中所得两式的结果可得答案；(3)利用所得规律a2-2ab+b2=(a-b)2计算可得．【详解】(1)∵(a-5)2+|ab-15|=0，∴a=5，ab=15，则b=3，∴①a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=4；②(a-b)2=(5-3)2=4；(2)由(1)知a2-2ab+b2=(a-b)2；(3)128.52-2×128.5×28.5+28.52=(128.5-28.5)2=1002=10000．【点睛】本题主要考查代数式求值，解题的关键是根据非负数的性质求得a、b的值及代数式求值．7．(1)星期四的水位最高，为153.4米；(2)本周需在星期二，星期四放水．【解析】【分析】（1）计算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前几个数相加再加上150米即可；（2）计算每一天的水位，然后再确定．【详解】解：(1)星期一水位：150+0.4＝150.4米，星期二水位：150.4+1.3＝151.7米，星期三水位：151.7+0.5＝152.2米，星期四水位：152.2+1.2＝153.4米，星期五水位：153.4﹣0.5＝152.9米，星期六水位：152.9+0.4＝153.3 m所以星期四的水位最高，为153.4米．(2)星期一水位150.4米，没有超过150.6米，所以不用放水，星期二水位151.7米，超过150.6米，故需要放水1.7米后变为150米．星期三水位150+0.5＝150.5米，不需要放水．星期四水位150.5+1.2＝151.7米，需要放水1.7米后变为150米．星期五水位150﹣0.5＝149.5米，不需要放水．星期六水位149.5+0.4＝149.9米，不需要放水．所以本周需在星期二，星期四放水．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（1）7；（2）|x-2|；（3）7或-3；（4）-3、-2、-1、0、1；【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（2）根据数轴上两点之间的距离的表示方法即可得到结论；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可；【详解】（1）数轴上表示5与-2两点之间的距离是|5-（-2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x-2|，故答案为：|x-2|；（3）∵|x-2|=5，∴x-2=5或x-2=-5，解得：x=7或x=-3，故答案为：7或-3；（4）∵|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x-1|=4，∴这样的整数有-3、-2、-1、0、1，故答案为：-3、-2、-1、0、1；【点睛】考查了数轴与绝对值的关系，解题关键是理解取绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用，其中去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．9．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论；【详解】（1）∵正方形OABC的面积为16，∴OA=4，故A的表示的数为4.（2）S=38S正=6，故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5，②向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5.【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 10．（1）120；（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；②见解析.【解析】【分析】根据点A对应的数是40，点B对应的数是，即可得到AB的长度；根据题意即可得到结论；根据题意得到，，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．【详解】解：线段AB的长；点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；，，，点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，，，，，，，即在运动过程中等量关系始终成立．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．11．（1）14；（2）5秒；（3）13秒或3.5秒或203秒.【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点的距离；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（3）首先求出点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13，再设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等，或相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等，根据PM＝PN列出方程，进而求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，∴A、B两点的距离为6﹣（﹣8）＝14．故答案为14；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．答：经过5秒点M与点N相距54个单位；（3）点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13．设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，解得t＝13，设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，解得t＝203．答：从开始运动后，经过13秒或3.5秒或203秒点P到点M、N的距离相等．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．12．（1）8；（2）符合条件的x的值为0或15.【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值，即可求得AB的长；（2）存在，分点P在A、B 两点之间和点P在点B的右侧两种情况求x的值即可.【详解】（1）∵()25b30a++-=，∴a+5=0，b-3=0，解得：a=-5，b=3，∴点A表示的数为-5，点B表示的数为3，∴AB=|a-b|=|-5-3|=8；（2）存在，点P表示的数为x，当点P在A、B两点之间时，AP=x+5，BP=3-x，∵AP=53 PB，∴x+5=53（3-x），解得x=0；当点P在点B的右侧时，AP=x+5，BP=x-3，∵AP=53 PB，∴x+5=53（x-3），解得x=15.综上，符合条件的x的值为0或15.【点睛】本题主要考查了数轴及一元一次方程的应用，解决第（2）问时要注意有两种情况，不要漏解．13．（1）5，-2，3；（2）1或7.【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可知原点O是线段AD的中点，从而可确定出原点；（2）设点M表示的数是m，然后分三种情况求解，①当点M在点A、点C之间时，②当点M在点C的右边时，③当点M在点A的左边时.【详解】（1）∵点A与点D表示的数的绝对值相等，∴原点O是线段AD的中点，∴OA=OD=5.∴点B表示的数是-2，点C表示的数是3；（2）设点M表示的数是m，①当点M在点A、点C之间时，∵MA=3MC，∴m+5=3(3-m)，解之得m=1.②当点M在点C的右边时，∵MA=3MC，∴m+5=3(m-3)，解之得m=7.③当点M在点A的左边时，不合题意.综上可知，点M所表示的数是1或7.【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离.表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.14．（1）0 （2）负数，点Q，因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得出答案；（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT 的中点即为原点，据此即可得出答案；【详解】解：（1）如图所示：S 表示的数是0；（2）如图所示：R 为-3，T 为3，S 表示-1是负数，Q 点表示的数的绝对值最大，绝对值是7．【点睛】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键．三、1315．D解析：D【分析】根据数轴上a,b 的位置即可解答.【详解】解：由题知-1<a<0<1<b, 故,a b b a +=+A 错误a b a b -=-+,B 错，,a b a b +=+C 错误a b b a -=-，D 正确，故选D.【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，较基础.16．C解析：C【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得b+d=0，根据数轴的性质可得a>d ，c>b ，进而可得a+c>b+d ，即可得答案.【详解】∵数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，∴a>d ，c>b ，∴a+c>b+d ，∵b d 、互为相反数，∴b+d=0，∴a+c>0，故选C.【点睛】本题考查相反数的性质及数轴上表示数的点的特征，数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．17．A解析：A【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法逐一进行比较即可得.【详解】A、0＜|﹣1|＝1，正确；B、34＝34，错误；C、﹣3＜﹣2，错误；D、|﹣18|＞﹣（﹣10），错误，故选A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键.18．D解析：D【解析】【分析】分别根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长，据此逐一判断即可得．【详解】①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确，故选D．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长．19．D解析：D【解析】【分析】依据a 、b 在数轴上的位置可知b ＜a ＜0，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可．【详解】因为表示数字b 的点到原点的距离大于表示数字a 的点到原点的距离，故A 错误； 依据a 、b 在数轴上的位置可知b ＜a ＜0，所以ab ＞0，b-a ＜0，a+b ＜0，故B 、C 错误，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．20．D解析：D【解析】【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】由图可知，0a >， 2.b a b <-<，A 、0a b +<，故本选项正确；B 、a b a ->，故本选项正确；C 、30b <，故本选项正确；D 、0b a<，故本选项错误． 故选D ．【点睛】 本题考查的是数轴，先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．21．A解析：A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解．【详解】∵﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c ，∴a﹣b+c的相反数是﹣a+b﹣c，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．22．D解析：D【解析】【分析】根据表中数据解答即可．【详解】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选D．【点睛】本题考查正数与负数，正确的理解题意是解题关键．23．D解析：D【解析】【分析】根据数轴可得a、b的符号和绝对值的大小关系，分别利用有理数的除法、加法和减法法则对各个选项进行验证即可．【详解】解：由图可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴ab＜0，a+b＜0，a-b＜0．所以只有选项D成立．故选：D．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．24．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念以及性质结合有理数的运算法则进行解答即可得.【详解】A中，若m，n互为相反数，则m+n=0，正确；B中，因为m，n互为相反数，所以m2=n2，正确；C中，因为m，n互为相反数，所以|m|=|n|，正确；D中，因为当n=0时，mn不存在，所以m1n=-不一定正确，故选D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的偶次幂相等；互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数．25．D解析：D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、-（+6）=-6，+（-6）=-6，相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、-23=-8，（-2）3=-8，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、-|-7|=-7，相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、-（-1）=1与-12=-1，是互为相反数，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并准确化简是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。
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有理数易错题汇编及答案解析一、选择题1．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ ）A ．a +bB ．a ﹣bC ．|a +b |D ．|a ﹣b | 【答案】D【解析】【分析】根据数轴确定出a 是负数，b 是正数，并且b 的绝对值大于a 的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．【详解】由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，∴−a<b ，A. a+b>0，B. a−b<0，C. |a+b|>0，D. |a−b|>0，因为|a−b|>|a+b|=a+b ，所以，代数式的值最大的是|a−b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：，原点在a，b的中间，如图，由图可得：，，，，，故选项A错误，故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．4．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．5．下列各数中，比-4小的数是（）-B．5-C．0 D．2A． 2.5【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．7．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．8．已知一个数的绝对值等于2，那么这个数与2的和为( )A ．4B ．0C ．4或—4D ．0或4 【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2相加【详解】∵这个数的绝对值为2∴这个数为2或－22+2=4，－2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a ，则这个为±a9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.11．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；12．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握2a =|a|．13．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.14．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .15．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A 【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.16．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答． 【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b+-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 2【答案】D【解析】 考点：实数的性质．专题：计算题． 分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A 、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B 、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C 、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D 、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D ．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．19．小麦做这样一道题“计算()3-+”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是( )A ．5B ．-5C ．11D ．-5或11【答案】D【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x ，则|（-3）+x|=8，∴-3+x=-8或-3+x=8，∴x=-5或11．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．20．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．。