概率统计考试习题及答案

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概率统计考试题及答案

湖北汽车工业学院

概率论与数理统计考试试卷

一、(本题满分24，每小题4分)单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上): 【C 】1．已知A 与B 相互独立，且0)(>A P ，0)(>B P ．则下列命题不正确的是 )(A )()|(A P B A P =． )(B )()|(B P A B P =． )(C )(1)(B P A P -=． )(D )()()(B P A P AB P =．【B 】2．已知随机变量X 的分布律为

则)35(+X E 等于

)(A 8． )(B 2． )(C 5-． )(D 1-．

【A 】3．设随机变量X 与Y 均服从正态分布2

~(,4)X N μ，2

~(,5)Y N μ，而

}5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ,则

)(A 对任何实数μ，都有21p p =． )(B 对任何实数μ，都有21p p <． )(C 只对μ的个别值，才有21p p =． )(D 对任何实数μ，都有21p p >．

【C 】4．在总体X 中抽取样本,,,321X X X 则下列统计量为总体均值μ的无偏估计量的是

)(A 3213211X X X +

μ． )(B 2223

212X X X

+=μ． )(C 3333213X X X ++=μ． )(D 4

443

214X X X

=μ．【D 】5。设)(~n t X ,则~2

)(A )(2n χ． )(B )1(2χ． )(C )1,(n F ． )(D ),1(n F ．

【B 】6．随机变量)1,0(~N X ,对于给定的()10<<αα,数αu 满足αα=>)(u u P ，若α=<)(c X P ，则c 等于

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.

3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .

4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8

P X k k ==

=则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .

6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .

7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则

=λ .

8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 .

二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙

企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:

(1)求取出的产品为次品的概率;

(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为

03()2,342

kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪

=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求

712P X ⎧

⎫<≤⎨⎬⎩

⎭.

四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为

概率统计习题带答案

概率论与数理统计

习题及题解

沈志军盛子宁

第一章概率论的基本概念

1．设事件B A ,及B A 的概率分别为q p ,及r ，试求)(),(),(B A P B A P AB P 及

)(AB P

2．若C B A ,,相互独立，试证明：C B A ,,亦必相互独立。

3．试验E 为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以),(21x x 记之，其中21,x x 分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件}10|),{(2121=+=x x x x A ，事件}|),{(2121x x x x B >=。试求)|(A B P 和)|(B A P

4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？

5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n 个白球、m 个红球，乙袋中装有N 个白球、M 个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？

6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？

7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率？

8．某仓库同时装有甲、乙两种警报系统，每个系统单独使用的有效率分别为0.92,0.93,

在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为0.15。试求下列事件的概率：（1）仓库发生意外时能及时发出警报；（2）乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵？

概率统计例题及练习题(答案).

第八讲概率统计

【考点透视】

1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.

2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.

3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.

4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.

5. 掌握离散型随机变量的分布列.

6.掌握离散型随机变量的期望与方差.

7.掌握抽样方法与总体分布的估计.

8.掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】

考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:

(1等可能性事件(古典概型的概率:P (A =((I card A card =n m ;

等可能事件概率的计算步骤:

①计算一次试验的基本事件总数n ;

②设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③依公式(m P A n

=求值;

④答,即给问题一个明确的答复.

(2互斥事件有一个发生的概率:P (A +B =P (A +P (B ; 特例:对立事件的概率:P (A +P (A =P (A +A =1. (3相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B =P (A ·P (B ;

特例:独立重复试验的概率:P n (k =k n k

k n p p C --1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的

概率,此式为二项式[(1-P+P]n 展开的第k+1项. (4解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:

①

求概率的步骤是:

第一步,确定事件性质⎧⎪⎪⎨

概率与数理统计习题及详解答案

概率与统计题目精选及答案

1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不

再重复，试求下列事件的概率：

（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.

解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3. （1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;1018198109)(321=⨯⨯=A A A P

（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为 P （A 1+32121A A A A A +）=P(A 1)+P(21A A )+P(321A A A )=.10

1981099

110910

1=⨯⨯+⨯+

2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一

事件是相互独立的，并且概率都是.3

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以

P=.27

1)3

11)(3

11(=⨯--

（2）易知).31

,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .3

4)311(316=-⨯⨯=ξD

3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，

现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，

当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；

当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12

概率统计期末考试试题及答案

试题一：随机变量的概率分布

某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：

1. 至少有80件产品是合格的。

2. 至多有5件产品是不合格的。

试题二：连续型随机变量的概率密度函数

设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：

1. X的期望E(X)。

2. X的方差Var(X)。

试题三：大数定律与中心极限定理

假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。求：

1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。

2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。

试题四：统计推断

某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：

95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104

求：

1. 零件长度的平均值和标准差。

2. 零件长度的95%置信区间。

试题五：假设检验

某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：

品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。

品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。

样本量均为30台打印机。

假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。

答案一：

1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。

根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *

(0.9)^(100-k)]，k=0至20。

概率与数理统计习题及详解答案

概率与统计题目精选及答案

1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：

（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话. 解：设A 1={第i 次拨号接通电话}，i =1，2，3.

（1）第3次才接通电话可表示为321A A A 于是所求概率为;10

18198109)(321=⨯⨯=A A A P （2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A 1+32121A A A A A +于是所求概率为

P （A 1+32121A A A A A +）=P(A 1)+P(21A A )+P(321A A A )=.10

3819810991109101=⨯⨯+⨯+

2. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31

（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；

（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差

解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以 P=.27

431)311)(311(=⨯-- （2）易知).31

,6(~B ξ ∴.2316=⨯=ξE .3

4)311(316=-⨯⨯=ξD 3. （理科）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，

当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；

概率统计试题库及答案

14、设Ａ、Ｂ为两个事件，P(A)＝０.5,P(A－B)=0.2，则。（0.7）
15、设，，若互不相容，则 __________；若相互独立，则 ___________。（0.3，0.5）
16、设为二事件，且，，则 _______。（0.16）
17、已知，，与相互独立，则 =_______。（0.58）
46、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为_____________________（只写算式）。（）
47、12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品的概率为____。（）
48、某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为３的概率为_____________。
84、设随机变量的分布律为为常数，则 _____________。( )
85、设随机变量具有概率密度则A=___； ____________。( ， )
86、设连续型随机变量的分布函数为，则c=，密度函数f(x)=,数学期望 _________________。( )
87、随机变量的分布函数为，则 =__________。(0.1)
69、设随机变量可取三个值，且，，则 _________。（0.3）
70、随机变量的分布函数为，则 = 。
71、设随机变量ξ可取0，1，2三个值，且P{ξ=1}=0.3,P{ξ=2}=0.2,则P{ξ=0}=_____________。（0.5）

概率统计习题及答案

第一章概率论的基本概念

一、选择题

1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（ B ）

A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）}

B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}

C ．{一次正面，两次正面，没有正面}

D.{先得正面，先得反面}

2.设A ，B 为任意两个事件，则事件(AUB)(Ω-AB)表示（B ）

A ．必然事件

B ．A 与B 恰有一个发生

C ．不可能事件

D ．A 与B 不同时发生

3．设A ，B 为随机事件，则下列各式中正确的是（ C ）.

A.P(AB)=P(A)P(B)

B.P(A-B)=P(A)－P(B)

C.)()(B A P B A P -=

D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( C ).

A.P(A －B)=P(A)－P(AB)

B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)

D.P(A)+P(A )=1

5.若φ≠AB ，则下列各式中错误的是（ C ）.

A ．0)(≥A

B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B)≤P(A)

6.若φ≠AB ,则( D ).

A. A,B 为对立事件

B.B A =

C.φ=B A

D.P(A-B)≤P(A)

7.若,B A ⊂则下面答案错误的是( C ).

A. ()B P A P ≤)(

B. ()0A -B P ≥

C.B 未发生A 可能发生

D.B 发生A 可能不发生

8.下列关于概率的不等式,不正确的是( B ).

《概率论与数理统计》练习题(含答案)

《概率论与数理统计》练习题（含答案）

一、单项选择题

1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（）（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则A C 与B 也独立. （C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立. （D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立.

答案：（D ）.

解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.

事实上由图可见A 与C 不独立.

2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（）（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-. （C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ.

答案：（A ）

解答： ~(0,1)X N 所以(||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤ 1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ 应选（A ）.

3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（）（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.

答案：（B ）

解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=）

，（ρ ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.

4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为

概率统计习题集(含答案)

第一章随机事件及其概率

一、选择题：

1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是：（）

A ．A

B A

C + B ．()A B C + C ．ABC

D ．A B C ++

2．设B A ⊂ 则（）

A ．()P A

B I =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-

C ． P(B|A) = P(B)

D ．(|)()P A B P A =

3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（）成立时，A 与B 一定独立

A ．()()()P A

B P A P B =I B ．P （A|B ）=0

C ．P （A|B ）= P （B ）

D ．P （A|B ）= ()P A

4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为：（）

A ．a-b

B ．c-b

C ．a(1-b)

D ．b-a

5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是（）

A ．A 与

B 互不相容 B ．A 与B 相互独立

C ．A 与B 互不独立

D ．A 与B 互不相容

6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（）

A ．P （A|

B ）=1 B ．P(B|A)=1

C ．(|A)1p B =

D ．(A|)1p B =

7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是（）

A ．()A

B B A -=U B ．()A B B A -⊃U

《概率统计》练习题及答案

习题一（A ）

1.写出下列随机试验的样本空间：（1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。

2. 记三事件为C B A ,,。试表示下列事件：

（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生；（5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。

3.指出下列事件A 与B 之间的关系：

（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”；（2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。 4.请叙述下列事件的互逆事件：

（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”；（2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”；（3）C =“射击三次，至少中一次”；

（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。

5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。

6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。

7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。

8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。

概率统计习题册答案

一、概率公式的题目

1、已知()

()()0.3,0.4,

0.5,P A P B P AB === 求

()

.P B A B ?

解：()

()

()()()()

()

0.70.51

0.70.60.54

P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --?== =

=+-?+-

2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求()

.P A A B ?

解：()

()()

()

()()()

0.22

0.70.29

P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB = =

=+?+-。

3、已知随机变量(1)X P ，即X 有概率分布律{}1

(0,1,2)!

e P X k k k -==

= ，

并记事件{}{}2,

1A X B X =≥=<。求：

（1）()P A B ?；（2） ()P A B -；（3） ()

P B A 。解：（1）()()

{}{}1

11()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -?=-?=-=-<≥=-==-；

（2）(){}{}{}{}1

()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==-

（3）()

()

{}{}{}{}{}111,201

.20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<==

====<=+=

概率统计复习题(含答案)

概率论与数理统计复习题（一）

一．填空

1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且

2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；

=>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P

6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。 7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。

8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1ˆθ和2

ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章随机事件及其概率

练习： 1. 判断正误

（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（B ）

（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。（B ）

（3）事件的对立与互不相容是等价的。（B ）（4）若()0,P A = 则A =∅。（B ）

（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。（B ）（6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ）（7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，

{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P

{}1

两个女孩。

（B ）

（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。（B ）（9）n 个事件若满足,,()()()

i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互

独立。（B ）

（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A ） 2. 选择题

A. A 与B 互斥

B. AB 是不可能事件

C. AB 未必是不可能事件

D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)

A. P(A)-P(B)

B. P(A)-P(B)+P(AB)

C. P(A)-P(AB)

D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)

A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B. “甲乙两种产品均畅销”

概率统计考试试卷及答案

一、填空题（每小题4分，共20分）

1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P .

2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+=

-x e

A x F x

1，则___=A

3. 已知,)|(,)|(,)(21

===B A P A B P A P 则_____)(=⋃B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数

___)(=y f Y

5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、计算下列各题（每小题8分，共40分)

1. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩

⎪⎨⎧≤>=-000x x e x f x ,,)( 已知Y=2X ，求E(Y ）， D(Y ）.

2. 两封信随机地投入标号为I ，II,III ，IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率.

3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在（0，1）上服从均匀分布,Y

的概率密度为⎪⎩

⎪⎨⎧≤>=-000

212y y e y f y

Y ,,)( 求含有a 的二次方程

022=++Y Xa a 有实根的概率。

4. 假设91X X ,, 是来自总体),(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b ，c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由度.