重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版)

重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(一)
满分：150分 测试时间：120分钟
姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、 选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全
部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）
1．已知集合{}
2|1M x x ==，{}|2N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为( ) A ．{}2 B ．{}2,2- C ．{}2,0-
D ．{}2,2,0-
2．已知集合{}2,0A =，{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈ ，则集合B 的非空子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7
D ．8
3．一元二次方程()2
4005ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( ) A ．0a < B ．0a > C ．2a <-
D ．1a >
4．已知关于x 的不等式22
430(0)x ax a a -+<<的解集为12(,)x x ，则
1212
a
x x x x ++
的最大值是( ) A
B
． C
．3
D
．3
-
5．设集合{}
2|60A x x x =->-，{}0|()(2)B x x k x k =---<，若A B ≠∅，
则实数k 的取值范围是( ) A ．{}21|k k k <->或 B ．{}|21k k -<< C ．{}
43|k k k <->或
D ．{}|43k k -<<
6．下列各式：①2
12a a +>；②1
2x
x +≥2≤；④22111x x +≥+. 其中正确．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
7．已知函数()1(1)3(1)
f x x x x x +≤⎧=⎨
-+>⎩，则
52f f ⎡⎤
⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
( ) A ．
12 B ．
32 C ．52
D ．
72
8．设0c <，()f x 是区间[],a b 上的减函数，下列命题中正确．．的是( ) A ．()f x c +在[],a b 上有最小值()f a c + B ．()f x 在[],a b 上有最小值()f a C ．()f x c -在[],a b 上有最小值()f a c - D ．()cf x 在[],a b 上有最小值()cf a
9．【多选题】若01,1a b c <<>>，则下列结论中正确．．的有( ) A ．
11
1a b c
>++ B ．
c a c
b a b
->-
C >
D ．21b a ->-
10．【多选题】设[]x 表示不大于实数x 的最小整数（例如：[2.5]2=，[2.2]3-=-），则满足关于x 的不等式2
[][]120x x +-≤的解可以为( ) A
B
．C ．π-
D ．5-
11．【多选题】下列说法中正确．．
的有( ) A ．命题“3
2
,1x x x ∀∈>+R ”的否定是“3
2
,1x x x ∃∈<+R ”
B ．若不等式2
10ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式2
3650
ax bx ++<的解集为(,1)
(5,)-∞-+∞
C ．2
2
,421x ax x x ∀∈+≥-R 恒成立，则实数a 的取值范围是[6,)+∞
D ．已知211
:
3,:()10(0)2p x q x a x a a
≤≤-++≤>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是1
(0,][3,)3
+∞
12．【多选题】已知函数2
()(,)f x x mx n m n =++∈R ，不等式()x f x <的解集为
(,1)(1,)-∞+∞，则( )
A ．1,1m n =-=
B ．设()
()f x g x x
=
，则()g x 的最小值为(1)1g = C ．不等式()(())f x f f x <的解集为(,0)(0,1)(1,)-∞+∞
D ．已知31,42
()1
(),2
x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若()(22)h x h x <+，则x 的取值范围是3(,)4-+∞
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．函数1
1y x
=-的定义域是________________． 14．已知函数11x f x x -⎛⎫
=
⎪+⎝⎭
，则(3)f 的值为________________． 15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次．某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元．若使每个同学游8次，则购买________________张游泳卡最合算．
16．若不等式2
322x ax a --≤+≤-有唯一解，则实数a 的值为________________．
三、解答题（共6题，共70分）
17．(10分) 设全集为{
}{
}
2
2
,430,0(0)A x x x B x x a a =-+≤=-<>R ． (1)当4a =时，求,A B A B ；
(2)若B A ⊆R
，求实数a 的取值范围．
18．(12分) 已知关于x 的不等式2
430ax x -+<的解集为{}
1x x b <<． (1)求,a b 的值； (2)解关于x 的不等式12
bx a
x -≤+．
19．(12分) 已知函数()23f x x =-． (1)解不等式2
()f x x <；
(2)设函数()()g x x f x =-的最大值为m ，设正实数,a b 满足2a b m +=，求
14
1a b
++的最小值．
20．(12分) 学校里两条相互垂直的道路,AM AN 旁有一矩形花园ABCD ，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ ，要求点,B P 在AM 上，点,D Q 在AN 上，且
PQ 过点C ，其中100,30,20AM AN AB AD ====，如图，记三角形花园APQ
的面积为S ．
(1)设(0)DQ x x =>，建立三角形花园APQ 的面积S 关于x 的表达式及S 的最小值； (2)要使三角形花园APQ 的面积不小于1600，请问DQ 的长应该在什么范围内?
21．(12分) 已知命题2
000:[1,1],0p x x x m ∃∈---≥是假命题． (1)求实数m 的取值集合B ；
(2)设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A .若x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
22．(12分) 已知函数22()(0)6kx
f x k x k
=
>+．
(1)若()f x m >的解集为{}
32x x x <->-或，求不等式2
530mx kx ++>的解集； (2)若存在3x >，使得()1f x >成立，求k 的取值范围．。