重庆八中高2023级数学高一上国庆作业题一(终版)

重庆八中高2023级高一(上)国庆假期数学作业(一)

满分：150分 测试时间：120分钟

姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一、 选择题（共12题，1~8题为单选题，每题5分，9~12题为多选题，全

部选对得5分，部分选对得3分，错选或不选得0分，共60分）

1．已知集合{}

2|1M x x ==，{}|2N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为( ) A ．{}2 B ．{}2,2- C ．{}2,0-

D ．{}2,2,0-

2．已知集合{}2,0A =，{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈ ，则集合B 的非空子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7

D ．8

3．一元二次方程()2

4005ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是( ) A ．0a < B ．0a > C ．2a <-

D ．1a >

4．已知关于x 的不等式22

430(0)x ax a a -+<<的解集为12(,)x x ，则

1212

a

x x x x ++

的最大值是( ) A

B

． C

．3

D

．3

-

5．设集合{}

2|60A x x x =->-，{}0|()(2)B x x k x k =---<，若A B ≠∅，

则实数k 的取值范围是( ) A ．{}21|k k k <->或 B ．{}|21k k -<< C ．{}

43|k k k <->或

D ．{}|43k k -<<

6．下列各式：①2

12a a +>；②1

2x

x +≥2≤；④22111x x +≥+. 其中正确．．的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

7．已知函数()1(1)3(1)

f x x x x x +≤⎧=⎨

-+>⎩，则

52f f ⎡⎤

⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

( ) A ．

12 B ．

32 C ．52

D ．

72

8．设0c <，()f x 是区间[],a b 上的减函数，下列命题中正确．．的是( ) A ．()f x c +在[],a b 上有最小值()f a c + B ．()f x 在[],a b 上有最小值()f a C ．()f x c -在[],a b 上有最小值()f a c - D ．()cf x 在[],a b 上有最小值()cf a

9．【多选题】若01,1a b c <<>>，则下列结论中正确．．的有( ) A ．

11

1a b c

>++ B ．

c a c

b a b

->-

C >

D ．21b a ->-

10．【多选题】设[]x 表示不大于实数x 的最小整数（例如：[2.5]2=，[2.2]3-=-），则满足关于x 的不等式2

[][]120x x +-≤的解可以为( ) A

B

．C ．π-

D ．5-

11．【多选题】下列说法中正确．．

的有( ) A ．命题“3

2

,1x x x ∀∈>+R ”的否定是“3

2

,1x x x ∃∈<+R ”

B ．若不等式2

10ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式2

3650

ax bx ++<的解集为(,1)

(5,)-∞-+∞

C ．2

2

,421x ax x x ∀∈+≥-R 恒成立，则实数a 的取值范围是[6,)+∞

D ．已知211

:

3,:()10(0)2p x q x a x a a

≤≤-++≤>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是1

(0,][3,)3

+∞

12．【多选题】已知函数2

()(,)f x x mx n m n =++∈R ，不等式()x f x <的解集为

(,1)(1,)-∞+∞，则( )

A ．1,1m n =-=

B ．设()

()f x g x x

=

，则()g x 的最小值为(1)1g = C ．不等式()(())f x f f x <的解集为(,0)(0,1)(1,)-∞+∞

D ．已知31,42

()1

(),2

x h x f x x ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若()(22)h x h x <+，则x 的取值范围是3(,)4-+∞

二、填空题（共4题，每题5分，共20分）

13．函数1

1y x

=-的定义域是________________． 14．已知函数11x f x x -⎛⎫

=

⎪+⎝⎭

，则(3)f 的值为________________． 15．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次．某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元．若使每个同学游8次，则购买________________张游泳卡最合算．

16．若不等式2

322x ax a --≤+≤-有唯一解，则实数a 的值为________________．

三、解答题（共6题，共70分）

17．(10分) 设全集为{

}{

}

2

2

,430,0(0)A x x x B x x a a =-+≤=-<>R ． (1)当4a =时，求,A B A B ；

(2)若B A ⊆R

，求实数a 的取值范围．