光在两种各向同性介质界面的反射与折射
光波在介质界面上的反射和折射 菲涅耳公式
(145) (146)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1cos1 sin 2 (1 2 )
(147)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1cos1 sin (1 2 ) cos 2 (1 2）
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 rs = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 ts = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为 无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波, 其电场表示式为
El E0l e－i (l t－kl r ) l i, r, t (119)
ki z n
Wi I i cos1
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
考虑到光强表示式 ，上式可写成
1 2 E0i cos 1 0
1 2 I E0 E02 2 0
Wi
1 2
(140)
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 类似地，反射光和折射光的能量表示式为
光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射
第2 9卷第 1 期辽 宁 石 油 化 工 大 学 学 报Vo l . 2 9 No . 12009 年 3 月J O U RNAL O F L IAON IN G U N IV ER SI T Y O F P E T ROL EU M & C H EM I CAL T E C H NOL O GY Mar . 2009文章编号 :1672 - 6952 (2009) 01 - 0091 - 06光从晶体到各向同性介质界面的反射和透射裴芳芳 , 陈西园(辽宁石油化工大学理学院 ,辽宁抚顺 113001)摘 要 : 为了分析光在晶体界面的能量损失 ,给出了一种求解反射率和透射率的方法 。
分析了光从单轴晶体 入射到各向同性介质表面时的折射和反射 ,根据在界面处电磁场的边界条件和位相匹配条件 ,得到了在晶体界面的 菲涅耳公式 。
在晶体光轴取向任意的条件下 ,给出了反射的 o 光 、e 光以及折射光的偏振状态和振幅以及表明各光束间能量关系的折射率和反射率的理论表达式 ,为晶体器件特性的研究提供了有力的理论工具 。
数值模拟表明 ,所 得结果满足能量守恒 ;射入各向同性介质中光的电场 (或磁场) 与原入射光的电场 ( 或磁场) 不再平行 ; 光轴的取向和 入射角的大小对折射光的偏振方向和能量有重大影响 。
关键词 : 单轴晶体 ; 边界条件 ; 透射率 ; 反射率 中图分类号 : TN012 ; O436文献标识码 : ARef l ectio n a nd Ref ractio n at Int e r f a ce of Cr y s t al :Fro m Cr y s t al to Iso t ropic Me d i u mP EI Fa n g - f a n g , C H EN Xi - yua n( S c h ool o f S cie n ce , L i aoni n g U n i ve r s i t y o f Pet role u m & Che m i c a l Tec h n ol o g y ,Fus h u n L i a oni n g 113001 , P. R. Chi n a )R e cei ve d 5 J u n e 2008 ; re v i se d 10 Oct o be r 2008 ; acce p t e d 20 Oct o be r 2008Abstract :In o r der to analyze t h e ener g y lo s s of a beam at cr y st al surf a ce s , a met h o d wa s p r opo s ed to calculat e t h eco r r e s po n di n g ref l ectivit y and t r a n smi s sivit y . Acco r d ing to t h e elect r o m agnet ic b o u n da r y co n dit io n s and t h e p h a s e matchingco nditio n s , ref lectio n a nd ref ractio n of a beam i ncident f ro m a cr yst al upo n an i so t ropic medium were st udied , and t h e Fre s nelfo r mula s at t he int erf ace bet ween t he cr y st al and t he i so t r opic medium were deduced. A s t he o rient atio n of op tical a x i s i sa r bit ra r y , t he pola rizatio n st at es a nd t he amp lit udes of t he o ray a nd e ray a nd t he ref ract ed ray were given , a nd t h e t h eo r eticalexp ressio n s of t he ref lectivit y and t h e t ra n smi ssivit y rep re senting ener gy relatio n s bet ween t h e ray s were o bt ained , w h ichp ro v ide a t h eo ret ical ba si s fo r develop ing and app lying cr yst al device s. N umerical simulatio n s sho w t hat t he re s u lt s a r eacco r dant wit h co n servatio n of ener gy ; elect rical f ield o r magnet ic f ield of t he ray ref ract ed to t he i so t rop ic med ium d oes n o t p a rallel to t he elect ric f ield o r t he magnet ic f ield of o riginal incident ray ; t he directio n of op t ical axi s a nd t he magnit u d e ofincident a n gle have a great eff e ct o n t h e ener g y a n d t h e po la r izatio n directio n of t h e ref racted ray. K ey words : U n iaxial cr y st al ; Bo u nda r y co n ditio n ; Tra n smi s sivit y ; Ref l ectivit yC o r r espo n ding a ut h o r . Tel . : + 86 - 413 - 6863324 ; f a x : + 86 - 413 - 6860766 ; e - mail :p e iff 222 @to m . co m随着激光技术的发展 ,光学偏振元件的大量使用 ,需要研究光在晶体表面反射和折射问题的情况越来越多[ 1 - 5 ]。
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【摘要】通过几何作图法,分析了光轴取向任意时,光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射.考虑到入射光波、反射光波、折射光波在界面上相位相等和晶体折射率面的定义,采用斯涅尔作图法,直接在图上得到了两条反射光波和两条折射光波.根据晶体的光学各向异性,进一步讨论了各光波对应的光线方向和振动方向,并通过几何分析,给出了各反射光波、折射光波、反射光线和折射光线位置的一般表达式.斯涅尔作图法简单直观,可以直接获得光波的方向,结果具有普遍性.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2017(036)010【总页数】5页(P16-20)【关键词】晶体光学;双反射;双折射;折射率面;相位【作者】宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【作者单位】辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;中国科学院空间激光通信及检验技术重点实验室,上海201800;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O435.1光学各向异性是晶体的主要物理性质之一，双折射现象是其重要表现.利用晶体的双折射效应可以设计出各种晶体光学器件，其中有许多是由多块光轴取向不同的晶体级联构成的，如渥拉斯顿棱镜、偏振分光镜、波片、光开关[1]、光互连网络[2，3]、光桥接器[4，5]、偏振干涉滤波器[6]等.在设计器件时，光波在晶体界面上的反射和折射问题是必须要考虑的.人们采用不同方法对光波在各向同性介质与单轴晶体分界面上的双折射和双反射进行了大量研究，如：光轴取垂直入射面和在入射面内两种特殊方向情况下，光波从各向同性介质入射到单轴晶体时晶体上表面的双折射和光波从单轴晶体入射到各向同性介质时晶体下表面的双反射[7-11]；光轴取向任意时，光波在单轴晶体上表面的双折射[12-17]和单轴晶体下表面的双反射[12，16，18-20].由于晶体级联时多采用各向同性介质胶合的方式，所以对光波在两个单轴晶体分界面上的双折射和双反射研究得不多[21-25].但在对器件质量要求较高的场合，晶体之间可以通过光胶工艺直接级联，此外，液晶之间[26]、各向异性薄膜之间[27]可以直接级联，因此，研究光波在两个晶体分界面上的双反射和双折射是有必要的.本研究小组对单轴晶体的双折射问题进行了系列研究，本文在前期工作基础上，利用各光波在界面上相位相等的条件和晶体的折射率面定义，通过作图来分析光轴取向任意时光波在两个单轴晶体分界面上的双折射和双反射.首先建立晶体界面与法线的直角坐标系xyz，选取两个晶体的分界面为xy面，界面的法线为z轴，z>0为晶体a，z<0为晶体b，假设xz面是入射面(即入射光波与界面法线组成的面)，则x轴为入射面与界面的交线，如图1所示.x1ax2ax3a组成晶体a的主轴坐标系，x1bx2bx3b组成晶体b的主轴坐标系.令晶体a的光轴x3a (ca)轴与z轴的夹角为φa，0<φa<π，x3a轴与z轴组成的面为晶体a的主截面Ⅰ，其与入射面的夹角为δa(即x3a轴在界面上的投影与x轴之间的夹角)，0<δa<2π，x1a垂直于主截面Ⅰ，并在界面xy内，x2a在主截面Ⅰ内.令晶体b的光轴x3b(cb)轴与z轴的夹角为φb，0<φb<π，x3b轴与z轴组成的面为晶体b的主截面Ⅱ，其与入射面的夹角为δb(即x3b轴在界面上投影与x轴之间的夹角)，0<δb<2π，x1b轴垂直于主截面Ⅱ，并在界面xy内，x2b轴在主截面Ⅱ内. 根据入射光波、反射光波、折射光波在界面上相位相等的条件和晶体折射率面定义，可以通过斯涅尔作图法来分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射.单轴晶体的折射率面是个双层面，一个是球面，代表寻常光(o光)的折射率面，定义为矢径r=noko，ko是晶体中o光波法线ko的单位矢量，no是o光的主折射率；另一个是旋转椭球面，代表非寻常光(e光)的折射率面，定义为矢径r=ne(θ)ke，ke是晶体中e光波法线ke的单位矢量，ne(θ)是e光沿ke方向的折射率(说明e光折射率是随传输方向而变化的)，θ是ke与光轴的夹角，两个面在光轴处相切.在图1所示的情况下，两个单轴晶体中，球面在入射面上的中心截面是圆面Σ1a和Σ1b，半径分别为noa和nob，noa和nob分别是o光在晶体a和晶体b中的主折射率；椭球面在入射面上的中心截面是椭圆面Σ2a和Σ2b，长、短半轴分别为、nea和、neb，其中长轴方向分别平行于光轴x3a和x3b在入射面内的投影和，他们与x轴的夹角分别为βa和βb角，长轴的长度是e光沿和方向传输时的折射率和，设短轴方向分别为和，其长度是e光沿和方向传输时的折射率，等于e光在晶体a和晶体b中的主折射率nea和neb，如图2所示，图中Σ1a、Σ2a和Σ1b、Σ2b只画出晶体a和晶体b中部分.根据单轴晶体折射率面方程可以得到Σ1a、Σ2a和Σ1b、Σ2b的方程：+=1==其中θca和θcb分别是与晶体a光轴x3a的夹角和与晶体b光轴x3b的夹角.根据文献[17]和[20]的方法可求得：在图1所示坐标系下，当一束o光波ko1以θ1角从晶体a入射到晶体b时，在分界面上将发生双反射和双折射.由各光波在界面上相位相等的条件可得：nobsin θ2ook=neb(θkoecb)sin θ2oek其中是o光光波反射角，nea(θkoeca)为e光反射光波方向的折射率，θkoeca是与光轴ca的夹角，为e光光波反射角，θ2ook为o光光波折射角，neb(θkoecb)为e光折射光波koe2方向的折射率，θkoecb是koe2与光轴cb的夹角，θ2oek为e光光波折射角.根据晶体折射率面定义可知，任一矢径在x轴上的投影即为沿该方向传输的光波的相位.设入射o光波ko1交折射率面Σ1a于P点，作PA垂直于x轴，交x轴于A，则OA=noasin θ1.在x轴上取OB=OA，过B点作x轴的垂线，分别交Σ1a于C，交Σ2a于D，交Σ1b于E，交Σ2b于F，则OC即是o光反射光波方向，OD是e光反射光波方向，OE是o光折射光波koo2方向，OF是e光折射光波koe2方向，如图2所示.由式(11)可得o光的光波反射角和光波折射角，分别为：e光的光波反射角和光波折射角可以利用图2通过几何关系来求得，分别为：cot =cot θ2oek=式(12)—式(15)确定了o光反射光波和折射光波koo2的方向，e光反射光波和折射光波koe2的方向，他们都在入射面内.o光的光线方向与光波方向是一致的，所以o光入射光线to1、反射光线、折射光线too2分别与入射光波ko1、反射光波、折射光波koo2的方向平行，均在入射面内，但振动方向与光轴有关，他们的振动方向是不同的，入射光的振动方向垂直于光轴ca与入射光波ko1组成的面，反射光的振动方向垂直于光轴ca与反射光波组成的面，折射光的振动方向垂直于光轴cb与折射光波koo2组成的面.e光的光线方向与光波方向之间存在离散角，并与光轴取向有关，一般不在入射面内，且不共面，振动方向也不同.e光反射光线在光轴ca与反射光波组成的面内，与反射光波的离散角为根据几何关系可得：将式(17)代入式(16)可以得到反射光线的位置：为负值，表示在远离光轴一侧；为正值，表示在与光轴之间.振动方向在该面内，并垂直于.e光折射光线toe2在光轴cb与折射光波koe2组成的面内，与折射光波koe2的离散角αoe2为同理由式(18)和式(19)得到折射光线的位置.振动方向在该面内，垂直于koe2.利用各矢量之间的几何关系还可以求出e光的光线反射角和光线折射角θ2oet：在图1坐标系下，当一束e光波ke1以θ1角从晶体a入射到晶体b时，在界面上也将发生双反射和双折射.根据各光波在界面上相位相等的条件，有：nea(θk1ca)sin θ1= noasin =nea(θkeeca)sin =nobsin θ2eok=neb(θkeecb)sin θ2eek其中nea(θk1ca)为e光入射光波方向的折射率，θk1ca是e光入射光波与光轴ca的夹角：是o光光波反射角，nea(θkeeca)为e光反射光波方向的折射率，θkeeca是与光轴ca的夹角，为e光光波反射角，θ2eok为o光光波折射角，neb(θkeecb)为e 光折射光波kee2方向的折射率，θkeecb是kee2与光轴cb的夹角，θ2e ek为e 光光波折射角.设入射e光波ke1交折射率面Σ2a于P′点，作P′A′垂直于x轴，交x轴于A′，则OA′=nea(θk1ca)sin θ1.在x轴上取OB′=OA′，过B′点作x轴的垂线，分别交Σ1a于C′，交Σ2a于D′，交Σ1b于E′，交Σ2b于F′，则OC′即是o 光反射光波方向，OD′是e光反射光波方向，OE′是o光折射光波keo2方向，OF′是e光折射光波kee2方向，如图2所示.由式(22)可得o光的光波反射角和光波折射角，分别为：e光的光波反射角和光波折射角可以利用图2通过几何关系来求得，分别为：cot =式(25)—式(28)确定了o光反射光波和折射光波keo2的方向，e光反射光波和折射光波kee2的方向，他们都在入射面内，但e光的光线也是不在入射面内，且不共面，他们的振动方向也是不同的.o光反射光线和折射光线teo2分别与反射光波和折射光波keo2的方向平行，均在入射面内，反射光的振动方向垂直于光轴ca 与反射光波组成的面，折射光的振动方向垂直于光轴cb与折射光波keo2组成的面.e光入射光线te1在光轴ca与入射光波ke1组成的面内，与入射光波ke1的离散角αe1为：振动方向在该面内，垂直于ke1，由式(24)和式(29)可得到入射光线的位置.e光反射光线在光轴ca与反射光波组成的面内，与反射光波的离散角为：cos θkeeca=sin sin φacos δa+cos cos φa振动方向在该面内，垂直于，由式(30)和式(31)可得到反射光线的位置.e光折射光线tee2在光轴cb与折射光波kee2组成的面内，与折射光波kee2的离散角αee2为：cos θkeecb=sin θ2eeksin φbcos δb-cos θ2eekcos φb振动方向在该面内，垂直于kee2，由式(32)和式(33)可得到折射光线的位置.同样，根据几何关系可以求出e光光线入射角θ1et、光线反射角和光线折射角θ2eet：本文根据晶体折射率面的定义和各光波在界面上相位相等的条件，利用斯涅尔作图法，分析了光轴取向任意时，光波在两个单轴晶体分界面上的双反射与双折射情况.通过几何作图，在图中直接获得了反射光波和折射光波的方向.再根据晶体的光学各向异性，讨论了各光波对应的光线方向和振动方向，根据光轴、光波、光线等各矢量的几何关系，确定了反射光线和折射光线的位置，并给出光波反射角、光波折射角、光线反射角、光线折射角、光波与光线之间离散角的一般表达式，该结果具有普遍性，能够为分析光波在晶体中的传播路径和利用晶体设计光学器件提供理论依据.【相关文献】[1] Mendlovic D， Leibner B， Cohen N. Multistage optical system for broadcasting and switching information [J]. Appl Opt,1999, 38(29)：6103-6110.[2] Wang N, Yin Y, Qian J, et al. Compact soild-state optical multi-stage network [J]. Intern J of Optoelectronics. 1996, 10(3)：223-229.[3] Song Zhe, Liu Liren, Liu De’an, et al. Packagable free-space optical crossbar network based on bypass-exchange switch [J]. Optik, 2003, 114(11)：491-496.[4] Smutny B, Kaempfner H, Muehlnikel G, et al. 5.6Gbps optical intersatellite communication link [J]. SPIE, 2009, 7199：719906-1.[5] 侯培培,周煜,职亚楠,等.晶体双折射自由空间2×4 90°光学桥接器[J].光学学报,2010,30(12)：3413-3418.[6] 周煜,刘立人,张娟,等.Solc型双折射滤波器离轴消光比的研究[J].光学学报,2003,23(2)：159-163.[7] Yariv A, Yeh P. Optical waves in crystals[M]. New York：John Wiley & Sons, 1984：121-154.[8] 蒋民华.晶体物理[M].济南：山东科学技术出版社,1980：258-271.[9] Avendano-Alejo Maximino, Stavroudis O N. Huygen’s principle and rays in uniaxial anisotropic media. I. Crystal axis normal to refracting surface [J]. J Opt Soc Am A, 2002, 19(8)：1669-1673.[10] Ren Haixia, Liu Liren, Song Zhe, et al. Double refraction and reflection of sequential interfaces in a crystal and application to integration of 1×N optical switch [J]. J Mod Opt, 2003, 50(14)：2231-2242.[11] 宋哲,刘立人,周煜,等.非常偏振光在单轴晶体表面的反射-透射研究[J].光学学报,2004,24(12)：1701-1704.[12] Beyerle G, McDermid I S. Ray-tracing formulas for refraction and internal reflection in uniaxial crystals [J]. Appl Opt, 1998, 37( 34)：7947-7953.[13] Stamnes J J, Dhavalan V. Double refraction of a Gaussian beam into a uniaxial crystal [J]. J Opt Soc Am A, 2012, 29(4):486-497.[14] Cojocaru E. Direction cosines and vectorial relations for extraordinary-wave propagation in uniaxial media [J]. Appl Opt, 1997, 36(1):302-306.[15] Liang Quanting. Simple ray tracing formulas for uniaxial optical crystals [J].Appl Opt, 1990, 29(7)：1008-1010.[16] Ren Haixia, Liu Liren, Liu De’an, et al. Double refraction and reflection of sequentialcrystal interfaces with arbitrary orientation of the optic axis and application to optimum design [J]. J Mod Opt, 2005, 52(4)：529-539.[17] 宋哲,郝林岗,吴宁,等.光轴取向任意时单轴晶体界面上的双折射[J].辽宁师范大学学报,2013,36(3)：335-339.[18] 熊平凡.光在单轴晶体内表面上的反射[J].大学物理,2000,19(4)：29-31.[19] 胡树基.再论光在单轴晶体内表面上的反射[J].杭州师范学院学报,2002,1 (3)：67-70.[20] 宋哲,郝林岗,吴宁,等.光轴取向任意时单轴晶体内表面上的双反射[J].辽宁师范大学学报,2013,36(2)：168-173.[21] Stamnes J J, Sherman G C. Reflection and refraction of an arbitrary wave at a plane interface separating two uniaxial crystals [J]. J Opt Soc Am, 1977, 67：683-695.[22] McClain S C, Hillman L W, Chipman R A. Polarization ray tracting in anisotropic optically active media. I. Algorithms [J]. J Opt Soc Am A, 1993, 10(11)：2371-2382.[23] 胡树基.光轴任意取向的单轴晶体间光的传播[J].首都师范大学学报,2002,23(4)：31-34.[24] 许丽萍.光在两单轴晶体分界面的反射和透射系数[J].大学物理,2000,19(12)：13-16.[25] 裴芳芳,陈西园.光在两单轴晶体间界面的反射和透射[J].光学技术,2009,35(5)：745-750.[26] Yu H F, Kwok H S. Comparison of extended Jones matrices for twisted nematic liquid crystal displays at oblique angles of incidence [J]. J Opt Soc Am, 1999, 16(11)：2772-2780.[27] 胡树基.光轴任意取向的单轴晶体薄膜间的“菲涅耳公式”[J].光学仪器,2002,24(4-5)：55-58.。
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射
作图法分析光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2017(036)010【摘要】通过几何作图法,分析了光轴取向任意时,光波在两个单轴晶体分界面上的双反射和双折射.考虑到入射光波、反射光波、折射光波在界面上相位相等和晶体折射率面的定义,采用斯涅尔作图法,直接在图上得到了两条反射光波和两条折射光波.根据晶体的光学各向异性,进一步讨论了各光波对应的光线方向和振动方向,并通过几何分析,给出了各反射光波、折射光波、反射光线和折射光线位置的一般表达式.斯涅尔作图法简单直观,可以直接获得光波的方向,结果具有普遍性.【总页数】5页(P16-20)【作者】宋哲;于伟行;张琳;李琳;吴晶;丁一【作者单位】辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;中国科学院空间激光通信及检验技术重点实验室,上海201800;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029;辽宁师范大学物理与电子技术学院,辽宁大连 116029【正文语种】中文【中图分类】O435.1【相关文献】1.用惠更斯作图法讨论单轴晶体中双波长双负折射现象 [J], 刘丽敏;崔博勋2.各向同性介质与单轴晶体界面上e光波法线的折射 [J], 吴芸;熊平凡3.光轴取向任意时单轴晶体内表面上的双反射 [J], 宋哲;郝林岗;吴宁;高媛;丁一;范刘艳4.光轴取向任意时单轴晶体界面上的双折射 [J], 宋哲;郝林岗;吴宁;丁一;高媛;范刘燕5.光波在两均匀介质分界面上反射,折射的特殊现象 [J], 郑容官因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
光在各向同性介质及其界面所发生的现象
内反射情况下( n1 > n2 )的位相跃变
整理ppt
s
2 tan
1
n2 n1
( n1 n2
)2
sin
2
i1
1
cos i1
p
2 tan
1
n1 n2
(
n1 n2
)2
sin
2
i1
1
cos i1
整理ppt
当 i1=48.5°（54.5 °）时 P分量比S分量位相超前 /4
菲涅耳菱形菱镜
整理ppt
i2 i2
i1= 0, i2= 0
( i1 0, i2 0 )
rs
E 1s n 1 cos E 1 s n 1 cos
i1 n 2 cos i1 n 2 cos
i2 i2
rp= -rs =n2-n1 / n2+n1
tp
E 2p
2 n 1 cos i1
E 1 p n 2 cos i1 n 1 cos
入射光E1
E1S E1P
反射光E1’
E’1S E’1P
p,
s, k组 成
右
手螺旋正交系
折射光E2
E2S E2P
表示在界面入射点附近，S正方向向外
整理ppt
定义
反射振幅比：rs
E1s E1s
,
rp
E1 p E1 p
;
透射振幅比：ts
E2s E1s
,
tp
E2 p E1 p
;
整理ppt
菲涅耳公式
rp
对观察者来说, 反射光P、S分量都与入射光P、S分量方向相同
※ 反射光在界面处没发生的位相跃变
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射
光的折射与反射：光在介质中的传播与界面上的反射与折射光是一种电磁波，它在不同介质中的传播具有一定的特性，其中包括反射和折射现象。
光的反射是指光线遇到界面时发生改变方向的现象，而光的折射是指光线由一种介质传播到另一种介质时发生偏折的现象。
光的反射是受到光线入射角度、界面的性质以及介质的折射率等因素的影响。
当光线从一个介质斜射到另一个介质时，其入射角度与反射角度相等，且这两个角度都位于垂直于界面的法线上。
这个基本定律被称为“反射定律”。
根据反射定律，光线在平滑的界面上的反射角度完全由入射角度决定。
同时，光的反射现象还受到界面的性质的影响，光线从亮的表面反射时以同样的角度反射出去，而在粗糙的表面上则会发生漫反射，使光线发生散射。
光的折射是光线由一个介质传播到另一个介质时发生的现象。
当光线从一种介质射入到另一种折射率不同的介质中时，它的传播速度发生变化，从而导致光线的传播方向改变。
折射的现象可以由斯涅尔定律来描述，该定律表明入射光线的折射角与入射角的正弦成正比。
即折射角的正弦是一个与光线在两种介质中的传播速度之比相关的值。
当光线从光密介质射入到光疏介质时，折射角会小于入射角，而当光线从光疏介质射入到光密介质时，折射角会大于入射角。
光的折射和反射现象在日常生活中有着广泛的应用。
例如，当光线从空气射入到水中时，由于水的折射率高于空气，光线会发生折射，并且在水中会呈现出不同的传播方向。
因此，当我们看向水中的物体时，由于光线的折射现象，我们会觉得物体的位置产生了一定的偏移。
这也是为什么在水中的东西看起来比实际的位置要高的原因。
另外，反射现象也被广泛应用在反光材料以及镜面的制作中。
由于反射光线的特性，我们可以利用反射现象制作出具有特定反射性能的材料。
例如，反光材料是一种特殊的材料，它可以将入射的光线以相同的角度反射出去，从而提高能见度和安全性。
而在镜子的制作过程中，利用玻璃表面涂上一层反射性能较好的金属薄膜，可以实现光的完全反射，从而形成镜面。
探讨偏振光的反射和折射问题
探讨偏振光的反射和折射问题摘要本文介绍了几种不同种类偏振光的特征以及它们在介质界面的反射与折射现象。
利用菲涅耳公式具体分析反射光和折射光的偏振状态,得出反射光的偏振状态与介质折射率、入射光的偏振态及入射角有关,折射光的偏振态与界面折射无关的结论,这有利于我们分析电磁波在自由空间或有限区域的传播特性,从而掌握整个电磁波的传播规律。
关键词偏振光;反射;折射0 引言1809年马吕斯(E·L·Malus)发现了反射光的偏振现象。
光的电磁理论建立以后,我们才进一步认识到在自由空间传播的光波是一种纯粹的横波,其电矢量和磁矢量都垂直于光的传播方向。
纵波的振动方向与波的传播方向一致,因此纵波具有轴对称性,即从垂直波传播方向的各个方向与观察纵波情况完全相同。
而横波对于传播方向的轴来说不具备对称性。
这种不对称性叫做偏振[2]。
只有横波才具备偏振的性质。
反射光和折射光的偏振现象是光学中的重要内容。
1 偏振光及其分类光的横波性表现为振动的不对称性,称光波的偏振态。
光波的偏振态通常分为自然光、部分偏振光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。
1.1 自然光光源发出的光波不是偏振光,因原子分子发出的光波不是无限长的连绵不断的简谐波,而是一些断断续续的波列,每一波列持续时间在10-8s以下,波列间没有固定的相位关系,而且振动方向是无规的,这种光称自然光。
对于自然光Imax=Imin,P=0。
1.2 部分偏振光介于自然光和偏振光之间,可看作两个振动方向相互垂直、振幅不等的线偏振光,没有固定的相位关系。
为了定量区分,定义光的偏振度P=(ImaxImin分别是与最大振幅和最小振幅相应的光强)。
1.3 (直线)平面偏振光如果光振动矢量保持在一个平面内,如光沿y轴方向传播,光振动矢量沿Z轴,并且发生在yoz平面内,这叫(直线)平面偏振光,简称偏振光。
1.4 圆偏振光1)固定空间一点来看,每一点光矢量随时间匀速旋转,矢量长度不变,端点描绘成一个圆,光矢量旋转的频率为v;2)固定一时刻来看,空间各点的光矢量排列在一条螺旋线上;3)随时间推移,波形(螺旋线)向前传播,在传播方向上各点相位越来越落后。
15菲涅耳公式
s⊗
p
p ⊗s n1 n2 p ⊗s
s •
p
p ⊗s n1 n2 p
p ⊗s
⊗s
(a) 正向规定
(b) 外反射
(c) 内反射
外反射 ：反射波 E 的S 、 P分量与入射波相比都发生了方向反 转，故产生了半波损。 转，故产生了半波损。内反射 内反射 内反射：无； ：无； ：无；透射光 透射光 透射光：无 ：无
� E1 p
n1 n2
� � H1 p k1பைடு நூலகம்
� ′ k1
� E1′p
� H1′p
i1 i1′ i2
� k2
� H2 p
� E2 p
振幅反射率 E1′p n2 cos i1 − n1 cos i2 rp = = E1 p n2 cos i1 + n1 cos i2 tan( i1 − i2 ) = tan( i1 + i2 ) 振幅透射率
−1 −1
结论： 入射能量全部回到介质 1 — 全反射 结论：入射能量全部回到介质
12
ts、 tp 随 i1 的增大而减小
13
两种情况下，随入射角的增大，S分量的光强反射率总是↑， 但P↓→0(iB)→↑ 外反射(光疏光密）i→90或内反射(光密光疏）i→ic，S，P → 100% 在湖岸边观察水下物体 （透射 ）时近物要比远物（反射角小 ）更清楚；相反，远处物体在 湖面的倒影（反射） 则比近处 的近物的倒影 更加清晰 （反射 近物的倒影更加清晰 更加清晰（反射 角大）
2 2 2 2
I ∝ nE02
= rs
2
光强反射率
n1 E1′ p n1 E1 p
2
= rp
2
光强透射率
第五章光在各向同性介质界面上的反射和折射 光学课件
r
1.0
内反射垂直入射时无相位变化
i1 00
反射光与入 射光同相位
0.2 0.2
1.0
rs
rp iB i c
公式
90 0 i1
E s1
E P1 E 1 E s1
E P 1 E 1
p
s
0
iB i c 90 0
i1
光在各向同性的介质界面反射时, 一般会引起偏振态的变化：
若知入射光的偏振态和入射角， 可以由其反射特征辨别 反射光的偏振态, 方法可以分为两步:
得 p 分量 振幅反射比:
rp
Ep1 Ep1
tg(i1i2), tg(i1i2)
振幅透射比:
tp
Ep2 Ep1
2sini2cois1. sini1(i2)
返回
(b) 讨论S分量
对于 s 分量, 同理有
H pc 1 io 1 H sp c 1 io 1 H spc 2 io 2 , s
Es1Es1Es2 .
若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的,
则这种圆偏振光叫做右旋圆偏振光,反之,叫做
左旋圆偏振光. 若光矢量在时间上是右旋的,
则在空间上一定是左旋, 即“空左时右”.
y
y
x
z
0
x
ห้องสมุดไป่ตู้
在垂直于光传播方向的平面 内，右旋圆偏振光的电矢量
随时间变化顺时针旋转
右旋圆偏振光在 三维空间中电矢量左旋
(3) 椭圆偏振光
在垂直于光传播方向的固定平面内, 光矢量的 方向和大小都在随时间改变, 光矢量的端点描出一 个椭圆, 这样的 偏振光 叫做椭圆偏振光.
y
以上三种偏振光称为完 全偏振光, 可以由两个互相 垂直的，有相位关系的, 同 频率的线偏振光合成. 反之, 一完全偏振光也可以分解为 两个任意方向, 相互垂直, 有相位关系的同频率的线偏 振光.
光在各向同性介质界面的反射和折射-四川大学
δs π
π/2 i1
o
iB iC
π/2 i1 o
iC
π/2 i1
图 3.5-5 相移变化曲线
2. 相位突变 (1) 近于正入射的外反射
已知n1< n2，i1 ≈ 0
rp
=
rs
= n2 − n1 n2 + n1
rp>0，rs<0
·
·
·
n1 n2 图 3.5-6 正入射的相位突变（外反射）
n1 n2
图 3.5-7 正入射无相位突变（内反射）
− n1 + n1
tp
= ts
=
2n1 n2 + n1
思考：怎样理解式中的 “-”与设定的s、p比较。
注意： tp , ts 大于1是可能的。
3.5.2 能流反射率和透射率
四川大学精品课程《光学》
反射光、折射光和入射光间的光强关系
w1
=
I 1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
E12σ
cos
i1
w
' 1
i2 ta
rra
tt'a i1
M O
R ra
①N ②
ta i2 tr'a tra
T
（a）
T
（b）
图 3.5-4 斯托克斯关于反射的处理方法
r 2a + t'ta = a ， rta + r'ta = 0
斯托克斯公式
r2 (i1) + t'(i2 )t(i1) = 1 r(i1) = −r'(i2)
四．反射光的相位变化 菲涅耳公式中负号的理解：入射点处E'1和E1间的相位差或称反射光的附加相移
1.7光在两介质分界面上的反射与折射
rs ts
rp tp
tan (1 2 ) tan (1 2 ) 2 sin 2 cos 1 sin( 1 2 ) cos(1 2 )
2 sin 2 cos 1 sin( 1 2 )
1p
tan( 1 2 ) tan( 1 2 )
1p
t
p
其中rp 和tp 分别称为P分量的反射系数和透 射系数。
E E
2p
2 sin 2 cos 1 cos(1 2 ) cos(1 2 )
1p
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射
利用折射定律，这四个关系式可以改写成 不显含折射率的形式：
E1 A1 exp i ( k1 r 1t ) ' E1 ' A1 ' exp i ( k 1 r '1 t ) E2 A2 exp i ( k 2 r 2t )
§1-7
光在两个介质面上的 反射和折射
§1-7
光在两个介质面上的 反射和折射
§1-7
光在两个介质面上的 反射和折射
光在两个介质面上的反射和折射本质上是 光波的电磁场与物质相互作用的问题，问 题的严格处理是比较复杂的。 我们将采取比较简单的方法： 不考虑个别分子、原子的性质，用介质 的介电常数，磁导率表示大量分子的平均 作用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边 值关系来研究平面光波在两介质分界面上 的反射和折射问题。
§1-7
光在两个介质面上的 反射和折射
光的偏振2
2 p( s)
，rp 0
2 2 （ －r ） (1 r ) 1 1 (1 rs ) P 2 2 (1 r ) (1 r ) 1 (1 rs ) 2 2 p 2 2 p 2 2 s 2 2 s
i1 i2 iB i2 90
0
n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i B n2 sin i B rs n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i B n2 sin i B
则： tan iB
1
n2 ，称 i B为布儒斯特角 n1
1
1
2
2
此时电矢量的平行分量完全不能反射，反射光 中只剩下垂直分量，即反射光为线偏振光。
以布儒斯特角入射的特点
i2 90 0 （2） i2 i' B i B i ' B 90
（1） i1
0
i1 i B
（3） 反射光线与折射光线互相垂直 （4）反射光是垂直入射面振动的线偏振光
' 1s
2n1 cos i1 2 cos i1 sin i2 E2 s E1s E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 )
二、反射率和透射率
1. 振幅反射率和透射率
E1' P E1' s rp , rs E1P E1s
,tp
E2 p E1P
E2 s , ts E1s
tp E2 p E1 p 2n1 cos i1 2 cos i1 sin i2 n2 cos i1 n1 cos i2 sin( i2 i1 ) cos(i1 i2 )
E2 s 2n1 cos i1 2 cos i1 sin i2 ts E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin( i2 i1 )
光在两介质分界面上的反射与折射.ppt
A1 exp A1 ' exp A2 exp
iii(((kkk12'1rrr1t2')t1)t
)
§1-7 光在两个介质面上的
反射和折射
注：
1.位置矢量的原点可选取为分界面上的某 点O；
2.由于三个波的初位相可以不同，故振幅 一般为复数；
3.介质1中的电场强度是入射波和反射波
则电：场应强用度边之值和关。系：n
为
，
在介质1、2中光波的位相速度分别为
则： 由
n
k1
θ1 θ΄1
k΄1
1
o 2
界面
θ2 k2
n
k1
θ1 θ΄1
k΄1
1
o
界面
2
在界面上的投影相等。 θ2 k2 由三角函数和矢量关系可知：
则有： 即为入射角等于反射角――反射定律；
即为折射定律
§1-7 光在两个介质面上的 反射和折射
这样，我们就解决了平面光波在两个介质 分界面上的传播方向问题。
0
0
把上式代入磁场边界条件表达式，可以得 到关于三个电场振幅的另一个关系式：
n E n E n E cos
cos
cos
1 1s
1 1 1s
1
2 2s
2
联立两个关于E分量的方程，
§1-7光在两个介质分界面上的
反射和折射
则
E E E 1s
1s
2s
n E n E n E cos
cos
E1s E1s E2s
为了解出两个未知量，还需利用磁场的边
界条件：
H H H cos cos cos
1p
1
1p
光在不同介质中传播时的折射规律
光在不同介质中传播时的折射规律光是一种电磁波，其传播过程在不同介质中会发生折射现象。
折射是指光从一种介质进入另一种介质时，由于介质的光密度不同而导致光线的改变方向。
这一现象可以通过折射定律来解释和描述。
折射定律表明，当光从一种介质的光密度（或折射率）较高的区域进入另一种介质的光密度较低的区域时，光线将会向法线方向偏折，而当光从光密度较低的介质进入光密度较高的介质时，光线则会从法线方向偏向远离法线的方向偏折。
具体而言，折射定律可以用数学公式表示为：n_1sinθ_1 = n_2sinθ_2其中，n_1和n_2分别为两个介质的折射率，θ_1和θ_2分别为入射角和折射角。
一个常见的例子是光线从空气进入水中的情况。
由于水的折射率（n_2）较大于空气（n_1），光线在从空气进入水中时将会向法线方向偏折。
因此，当我们看水中物体时，物体看起来似乎处于比实际位置更高的位置，这就是光的折射现象引起的。
另一个经典的例子是棱镜的折射效应。
棱镜可以将光线分散成不同颜色，因为光在从空气进入玻璃的过程中会发生不同程度的折射，根据其波长的不同而使光线的折射角度产生差异。
这解释了我们为什么能够在彩虹中看到不同的颜色。
需要注意的是，当光从一种介质垂直射入另一种折射率较低的介质中时，折射定律表明光不会发生偏折，而是沿着垂直方向传播。
这种情况下，入射角和折射角相等。
除了考虑光在介质之间折射的规律，我们还可以通过斯涅尔定律来了解折射现象。
斯涅尔定律揭示了光线传播路径和折射角之间的关系。
根据斯涅尔定律，当光线由一种介质进入另一种介质时，入射角（θ_1）和折射角（θ_2）满足下列关系：n_1sinθ_1 = n_2sinθ_2斯涅尔定律还告诉我们，当入射角等于临界角时，光线将不再发生折射，而是会发生全反射。
临界角是指光线从光密度较大的介质射入光密度较小的介质时的入射角度，它取决于两种介质的折射率。
光的折射规律在许多日常生活和科学应用中具有重要意义。
高中物理 光的干涉(3)
n2 cos i2 A22 n1 cos i1 A12
n2 cos i2 n1 cos i1
t2
按照能量守恒： W1 W1'W2
RT 1
可以证明：
Rs Ts 1
Rp Tp 1
设光从空气垂直射向折射率为1.5的玻璃的表面:
n1 1, n2 1.5
R
r2
1 2
c 0n1 A12
cos i1
从界面上带走的能量：
I2
W1'
I1'cos i1
1 2
c 0n1 A1'2
cos i1
W2
I2
cos i2
1 2
c 0n2 A22
cos i2
反射率R：
R W1' W1
I1' I1
A1'2 A12
r2
透射率T：
T
W2 W1
I2 cos i2 I1 cos i1
2n1 cos i1
n2 cos i1 n1 cos i2
在反射和折射过程中，p、s两个分量的振动是相互
独立的。
半波损失的解释
几种特殊的反射情况：
• n1< n2，在接近正入射或掠入射下，反射
光的合成振动相对于入射光的合成振动发生 了的相位突变，或称半波突变。
相位差对应于半个波长的光程差，也 称半波损失。
1.5 光在各向同性介质界面上的反射和折射
菲涅耳公式
1823年法国的菲涅耳把光当 作弹性波，导出了反射光和透射 光的相对振幅，进一步说明了反 射定律和折射定律。
物理光学-在各向同性介质界面上反、折射(1.2.1-2)to student
n2 n n1
应用：测量折射率；产生偏振光。
1.2 光波在各向同性界面上的反射和折射
1.2.2 菲涅耳公式
3.公式讨论
2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 tp 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 sin(1 2 ) cos( 1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
2 cos1 sin 2 2n1 cos1 sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
2 cos1 sin 2 2n1 cos1 tp sin(1 2 ) cos( 1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
这就是著名的菲涅尔公式
1.2 光波在各向同性界面上的反射和折射
1.2.2 菲涅耳公式
3.公式讨论
(二)在n1>n2情况 下
2 cos1 sin 2 2n1 cos1 ts sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 2 cos1 sin 2 2n1 cos1 tp sin(1 2 ) cos( 1 2 ) n2 cos1 n1 cos 2
1.2 光波在各向同性界面上的反射和折射
1.2.2 菲涅耳公式
1.反射系数和透射系数
设介质中的电场矢量为：
El Eol e
i t k l r
l i, r , t
其s和 p分量的表示式为：
Elm Eolm e
i t k l r
l i, r , t
1.2 光波在各向同性界面上的反射和折射
1.2.2 菲涅耳公式
2.菲涅耳公式
rs sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2 sin(1 2 ) n1 cos1 n2 cos 2
光的折射与反射大学物理中光在界面上的行为
光的折射与反射大学物理中光在界面上的行为在大学物理中，光的折射与反射是一个重要的主题，它研究了光在不同介质边界上的行为。
本文将介绍光的折射与反射的基本原理、相关公式以及一些实际应用。
1. 光的折射光的折射是指光从一种介质进入另一种介质时，由于两种介质的光速不同，光线的传播方向发生改变的现象。
这个现象可以用折射定律来描述，即“入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比”。
根据折射定律，可以得到下面的公式：n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)其中，n1和n2分别表示两种介质的折射率，θ1和θ2分别表示入射角和折射角。
2. 光的反射光的反射是指光从一种介质射向另一种介质的界面时，部分光线返回原介质的现象。
根据反射定律，入射光线、反射光线和法线在同一平面内，且入射角等于反射角。
利用反射定律可以得到下面的公式：θ1 = θ2其中，θ1表示入射角，θ2表示反射角。
3. 折射与反射的应用折射和反射在现实生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的例子：(1) 透镜透镜是利用光的折射原理制成的光学器件，可以用来聚焦光线、变换光线的传播方向等。
常见的透镜有凸透镜和凹透镜。
(2) 镜面反射镜面反射是指光线射向镜面后的反射现象。
镜子是利用镜面反射原理制成的光学器件，可以用来反射光线以产生清晰的像。
(3) 全反射当光从光密介质射向光疏介质时，入射角超过一个临界角时，光将发生全反射。
全反射在光纤通信中被广泛应用，通过在光纤中来回反射光线，可以实现信号的传输。
(4) 空气中的光线在水面上的折射当光线由空气射入水中时，由于水的折射率较大，光线将发生折射现象。
这也是人们在游泳池或者水面上看到的物体会出现畸变的原因之一。
总结本文介绍了光的折射与反射在大学物理中的应用。
折射与反射是光在界面上的基本行为，可以用一些基本公式来描述。
通过对光的折射与反射的研究，科学家和工程师们可以设计出各种应用于光学通信、光学仪器等领域的器件和技术，为人们提供便利。
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2.6：横向电偏振；E为s态，H为p态的波。
横向磁偏振；H为s态，E为p态的波。
振幅反射率；界面上反射波中的E矢量的s分量的振幅与入射波中的E矢量的s分量的振幅之比。
振幅透射率；界面上投射波中的E矢量的s分量的振幅与入射波中的E矢量的s分量的振幅之比。
外反射；从光疏介质射向光密介质的情况。
内反射；从光密介质射向光疏介质的情况。
布儒斯特角；=====
全反射临界角；=====
半波损失；在某些情况下，界面反射波的E矢量相对于入射波的E矢量可以发生方向反转。
起偏角；任意偏振态的光以某一角度入射时，反射光均变成s态线偏振光，该角度称为起偏角。
穿透深度；第二介质中波的振幅衰减到最大值的1/e时的深度为穿透深度。
隐失波；在空域中迅速衰减的波。