天津市高三数学总复习 综合专题 三角函数 理 (学生版)
天津市高考数学二轮复习专题三三角函数3.1三角函数的
下列结论正确的是( ) A.f(x)图象的一条对称轴是 x=π2
B.f(x)在区间
-
π 3
,
π 6
上单调递增
C.f(x)是最小正周期为 π 的奇函数
D.将函数
y=2sin
2x
的图象向左平移π个单位得到函数
6
f(x)的图
象
-5-
答案： B
解析： 由题意,f(x)=2 3sin xcos x+cos 2x
2������
+
π 3
的最小正周期为( )
A.4π
B.2π
C.π
D.π2
答案：C
解析： 由题意可知最小正周期 T=22π=π,故选 C.
热点1 热点2 热点3 热点4
-8-
三角函数图象的变换
【思考】 对三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象进行了平移或伸
缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?
由三角函数的图象求其解析式
【思考】 依据三角函数图象求其解析式的基本方法是什么?
例 3 函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图
象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 ()
A.
������π-
1 4
,������π
+
3 4
,k∈Z
B.
2������π-
1 4
,2������π
+
3 4
,k∈Z
C.
2������
+
π 3
C.y=2sin
2������-
π 4
D.y=2sin
2������-
π 3
-12-
答案：D
【高考总复习】天津高三数学综合性专题：立体几何(理) 学生专用.pdf
立体几何（理）
考查内容：本小题主要考查线与面、面与面的位置关系、空间角的计算等基础知 识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、
运算能力和推理论证能力。
1、如图，在四棱锥中，底面是矩形，已知，，。
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角的正切值。
2、如图，在五面体中， 平面，，，为的中点，。
（Ⅰ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅱ）证明平面平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。
3、如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，，。
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值。
4、如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且
（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长。
天津高考真题分类汇编三角函数部分
天津高考真题分类汇编三角函数部分一、选择题（共30小题；共150分）1. 函数为增函数的区间是A. B. C. D.2. 在中，若，，则A. B. C. D.3. 把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A. B.C. D.4. ＂＂是＂＂的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度6. 设，则＂＂是＂为偶函数＂的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设函数，则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数8. 函数在区间上的最小值为A. B. C. D.9. 在中，内角所对的边分别是，已知，，则A. B. C. D.10. 已知，，则A. B. C. D.11. 在内，使成立的取值范围为A. B.C. D.12. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是A. B. C. D.13. 设，那么" "是" "的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变15. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则A. ，B. ，C. ，D. ，17. 在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则A. B. C. D.18. 在中，，则A. B. C. D.19. 已知函数，，其中，，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则A. 在区间上是增函数B. 在区间上是增函数C. 在区间上是减函数D. 在区间上是减函数20. 已知函数，．在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为A. B. C. D.21. 如图所示，在中，是边上的点，且，，，则的值为A. B. C. D.22. 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是A. B. C. D.23. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度24. 设，，，则A. B. C. D.25. 已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则函数是A. 偶函数且它的图象关于点对称B. 偶函数且它的图象关于点对称C. 奇函数且它的图象关于点对称D. 奇函数且它的图象关于点对称26. 设函数，则A. 在区间上是增函数B. 在区间上是减函数C. 在区间上是增函数D. 在区间上是减函数27. 设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是A. B. C. D.28. 已知函数，．若在区间内没有零点，则的取值范围是A. B.C. D.29. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减30. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题（共3小题；共15分）31. 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知的面积为，，，则的值为．32. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则的值为．33. 已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为．答案第一部分1. C 【解析】，所以的递增区间实际上是的递减区间，即，解得．又因为，所以．即函数（）的增区间为．2. A 【解析】设，由余弦定理得：，．解得或（舍），所以．3. C4. A 【解析】，于是可得，即或．显然时，，充分性成立；而，必要性不成立．5. C6. A 【解析】由，得，为偶函数；而由为偶函数，得．7. B 【解析】．8. B9. A 【解析】，由正弦定理得，又，，所以，易知，，．10. D11. C12. D13. C14. A 【解析】由图象可知，因为，所以，又因为图象过点，代入解析式得，所以解析式为，所以的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得的图象．15. A16. A 【解析】由的最小正周期大于，得，又，，得，所以，则，即．所以，由，得．所以，．取，得．所以，．17. A 【解析】根据题意，由正弦定理有，代入中，得．于是由余弦定理得因此．18. C 【解析】由余弦定理得：，．又由正弦定理可得：，即．．19. A 【解析】提示：．20. C21. D 【解析】设，所以，，，故，所以．由正弦定理知．22. D 【解析】根据题意平移后函数的解析式为，将代入得，则且，故的最小值为．23. A 【解析】函数，则，为了得到函数的图象，需要将的图象向左平移个单位．24. D 【解析】，且，．25. D【解析】函数的最小值为，所以，解得，且．所以，，所以它是奇函数且关于成中心对称．26. A 【解析】由图象变换可知：将的图象在轴下方的部分对折上去（原来在轴上方的部分保持不变）得的图象，此时函数的最小正周期变为，则当即时为增函数，当时有：，故在区间上是增函数．27. A 【解析】提示：由已知可得，由于①②可得，由此求出的取值范围为，所以．28. D 【解析】．由，得，解得．由在内没有零点，得，解得，因此，．29. A30. C第二部分31.【解析】由，得，而，所以，所以，所以，所以．32.【解析】因为，则由正弦定理，得，即，再结合已知，得，所以．33.【解析】，由题意知必为函数的最大值，所以，即．又，即，所以，所以．。
2020届高三文理科数学一轮复习《三角函数的图像与性质》专题汇编(学生版)
《三角函数的图像与性质》专题一、相关知识点1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]图像五个关键点：(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0)． 余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]图像五个关键点：(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14个周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 4．奇偶性相关结论(1)若f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω≠0)，则①f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z)；②f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z)．(2)若f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)，则①f (x )为奇函数的充要条件：φ＝k π＋π2，k ∈Z ；②f (x )为偶函数的充要条件：φ＝k π，k ∈Z.题型一 三角函数的定义域1．函数y ＝log 2(sin x )的定义域为________．2．函数y ＝2sin x －3的定义域为( )A ．⎣⎡⎦⎤π3，2π3B ．⎣⎡⎦⎤2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z) C ．⎝⎛⎭⎫2k π＋π3，2k π＋2π3(k ∈Z) D ．⎣⎡⎦⎤k π＋π3，k π＋2π3(k ∈Z)3．y ＝2sin x －2的定义域为________________________．4．函数y ＝tan 2x 的定义域是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π4，k ∈Z B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π2＋π8，k ∈Z C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π＋π8，k ∈Z D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ≠k π2＋π4，k ∈Z5．x ∈[0,2π]，y ＝tan x ＋－cos x 的定义域为( )A.⎣⎡⎭⎫0，π2B.⎝⎛⎦⎤π2，πC.⎣⎡⎭⎫π，3π2D.⎝⎛⎦⎤3π2，2π题型二 三角函数的值域(最值)三角函数值域的不同求法(1)利用sin x 和cos x 的值域直接求(2)把所给的三角函数式变换成y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式求值域(3)把sin x 或cos x 看作一个整体，转换成二次函数求值域 (4)利用sin x ±cos x 和sin x cos x 的关系转换成二次函数求值域1．函数f (x )＝4－2cos 13x 的最小值是________，取得最小值时，x 的取值集合为________．2．函数f (x )＝2cos x ＋sin x 的最大值为________．3．已知函数f (x )＝2cos 2x －sin 2x ＋2，则( )A ．f (x )的最小正周期为π，最大值为3B ．f (x )的最小正周期为π，最大值为4C ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为3D ．f (x )的最小正周期为2π，最大值为44．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为( ) A ．⎣⎡⎦⎤－32，32 B ．⎣⎡⎦⎤－32，3 C ．⎣⎡⎦⎤－332，332 D ．⎣⎡⎦⎤－332，35．函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，x ∈⎝⎛⎭⎫－π6，π6的值域为________．6．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－3B ．0C ．－1D ．－1－ 37．已知f (x )＝sin 2x －3cos 2x ，若对任意实数x ∈⎝⎛⎦⎤0，π4，都有|f (x )|<m ，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________．9．函数f (x )＝cos 2x ＋6cos π2－x 的最大值为10．函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin x cos x 的值域为_______11．函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x ，x ∈[0，π]的值域为________．12．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π2－x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4，且x ≠0的值域为________．题型三 三角函数的单调性类型一 求三角函数的单调区间 1．f (x )＝|tan x |；2．y ＝|cos x |的一个单调递增区间是( )A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B ．[0，π] C.⎣⎡⎦⎤π，3π2 D.⎣⎡⎦⎤3π2，2π3．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3的递增区间是________．4．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4－2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A.⎣⎡⎦⎤3π8＋2k π，7π8＋2k π(k ∈Z)B.⎣⎡⎦⎤－π8＋2k π，3π8＋2k π(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤－π8＋k π，3π8＋k π(k ∈Z) 5．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π3的减区间为________．6．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－2x 的单调递减区间为________．7．函数 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6在x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的单调性递增区间为 ； 递减区间为8．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，x ∈[－2π，2π]的递增区间是( )A ．⎣⎡⎦⎤－2π，－5π3 B ．⎣⎡⎦⎤－2π，－5π3和⎣⎡⎦⎤π3，2π C ．⎣⎡⎦⎤－5π3，π3 D ．⎣⎡⎦⎤π3，2π9．已知函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈[－π，0]，则f (x )的单调递增区间是________．10．若锐角φ满足sin φ－cos φ＝22，则函数f (x )＝sin 2(x ＋φ)的单调递增区间为( ) A.⎣⎡⎦⎤2k π－5π12，2k π＋π12(k ∈Z) B.⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤2k π＋π12，2k π＋7π12(k ∈Z) D.⎣⎡⎦⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z)11．比较大小：sin ⎝⎛⎭⎫－π18________sin ⎝⎛⎭⎫－π10.12．已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．13．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.讨论函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π12，π2上的单调性并求出其值域．类型二 已知单调性求参数值或范围 已知单调区间求参数范围的3种方法 1．函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤π3，π2上单调递减，则ω等于2．若f (x )＝cos 2x ＋a cos ( π2＋x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2上是增函数，则实数a 的取值范围为________．3．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的一个递减区间为⎣⎡⎦⎤π8，5π8，则ω＝________.4．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上是减函数，则ω的取值范围是 ．5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω＞0)，若函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π，3π2上为减函数，则实数ω的取值范围是________．6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω＝________.7．若函数f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎡⎦⎤0，π3上的最大值为1，则ω＝________.8．若函数f (x )＝cos x －sin x 在[0，a ]是减函数，则a 的最大值是________．题型四 三角函数的周期性三角函数周期的求解方法1．已知函数f (x )＝cos ⎝⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则ω＝________. 2．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫πx ＋π3的最小正周期为________ 3．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为________ 4．函数 ＋ 的最小正周期为______.5．在函数：①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．②④B ．①③④C ．①②③D ．①③6．函数f (x )＝tan x1＋tan 2x 的最小正周期为________题型五 三角函数的奇偶性与三角函数奇偶性相关的结论：三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y ＝A sin ωx 或y ＝A tan ωx 的形式，而偶函数一般可化为y ＝A cos ωx ＋b 的形式．常见的结论有：(1)若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z)；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z)．(2)若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z)；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z)．(3)若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z)． 1．函数y ＝1－2sin 2( x －3π4)是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2．若函数 是偶函数，则 等于______ 3．若函数是偶函数，则 ________．4．若 是定义在 上的偶函数，其中，则 _____5．将函数 向右平移个单位，得到一个偶函数的图象，则 最小值为__6．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝________.7．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋φ，φ∈(0，π)满足f (|x |)＝f (x )，则φ的值为( ) A.π6 B.π3 C.5π6 D.2π3题型五 三角函数的对称性(1) 求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)函数的图象对称轴或对称中心时，都是把“ωx ＋φ”看作一个整体，然后根据三角函数图象的对称轴或对称中心列方程进行求解． (2) 在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设y ＝f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，g (x )＝A cos(ωx ＋φ)，x ＝x 0是对称轴方程⇔f (x 0)＝±A ，g (x 0)＝±A ； (x 0,0)是对称中心⇔f (x 0)＝0，g (x 0)＝0.(3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴为x ＝k πω－φω＋π2ω，对称中心为⎝⎛⎭⎫k πω－φω，0；函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的对称轴为x ＝k πω－φω，对称中心为⎝⎛⎭⎫k πω－φω＋π2ω，0；函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2ω－φω，0.上述k ∈Z 1．下列函数的最小正周期为π且图像关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π32．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π2，03．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－cos 2x 的图象的一条对称轴的方程可以是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝11π12 C ．x ＝－2π3 D ．x ＝7π123．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)( －π2<φ<π2 )的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值为4．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)对任意x 都有f ( π6＋x )＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭⎫π6的值为( ) A ．2或0 B ．－2或2 C ．0 D ．－2或05．函数f (x )＝sin x －cos x 的图像( )A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于直线x ＝－π4对称C ．关于直线x ＝π2对称D ．关于直线x ＝－π2对称6．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π27．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－13在区间(0，π)内的所有零点之和为( )A.π6B.π3C.7π6D.4π38．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)在x ＝π6处取得最大值，则函数y ＝cos(2x ＋φ)的图象( ) A ．关于点⎝⎛⎭⎫π6，0对称B ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称C ．关于直线x ＝π6对称 D ．关于直线x ＝π3对称9．(理科)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝⎛⎭⎫π3，0，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( )A ．1 B.π2C ．2D ．π10．(理科)设函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，其图象的一条对称轴在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3内，且f (x )的最小正周期大于π，则ω的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫12，1 B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[1,2)题型六 三角函数的性质综合运用1．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上单调递增的奇函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－x2．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间⎝⎛⎭⎫π2，π上为减函数的是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝2|cos x |C ．y ＝cos x 2D ．y ＝tan(－x )3．设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( ) A ．f (x )的一个周期为－2π B ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝8π3对称 C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，π单调递减4．将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则下列说法不正确的是( )A ．g (x )的最小正周期为πB ．g ⎝⎛⎭⎫π6＝32C ．x ＝π6是g (x )图象的一条对称轴 D ．g (x )为奇函数5．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为( )A ．－12 B.12 C.716 D.326．已知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求函数f (x )图像的对称轴方程；(2)求f (x )的递增区间；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．7．已知函数f (x )＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x －π6＋2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4. (1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称中心；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．8．已知函数f (x )＝a ( 2cos 2x 2＋sin x )＋b . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．9．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin 2x －cos 2x ＋ 2. (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若存在x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π3满足[f (x )]2－22f (x )－m ＞0，求实数m 的取值范围．。
2020年高考天津版高考理科数学 4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式
知识.考查运算求解能力.
B 组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系 1.(2018 课标Ⅰ,11,5 分)已知角 α 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点
2
A(1,a),B(2,b),且 cos 2α=3,则|a-b|=( )
1
5
25
三角函数的定义、 2018 课标Ⅰ,11 同角三角函数的基
本关系
简,求值,证明
1.能够利用单位圆中的
三角函数线推导相关的
利用诱导公式求
诱导公式
2016 天津文,15 值、三角函数的化
2.能利用诱导公式化简
简
任意角的三角函数
关联考点
预测热度
二倍角的余弦公式 ★★☆
正弦定理、二倍角 ★★★
公式
备战 2020 高考
A 组 自主命题·天津卷题组
(2016 天津文,15,13 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 asin 2B= 3bsin A. (1)求 B;
1
(2)若 cos A=3,求 sin C 的值.
������ ������
解析 (1)在△ABC 中,由sin������=sin������可得 asin B=bsin A,又由 asin 2B= 3bsin A 得 2asin Bcos B= 3bsin
1
答案 2
2.(2018 浙江,18,14 分)已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P
( ) 3 4 - 5, - 5 .
(1)求 sin(α+π)的值;
5
(2)若角 β 满足 sin(α+β)=13,求 cos β 的值.
天津市高三数学总复习 综合专题 导函数 理 (学生版)
1、（单调区间、极值、最值问题）已知函数22()(23)(),xf x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈。
（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线的斜率； （2）当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。
2、（单调区间、极值、最值问题）设R k ∈，函数()1 1 1 1 x x f x x ⎧<⎪-=⎨⎪≥⎩，，，，，()()F x f x kx =-，R x ∈，试讨论函数()F x 的单调性。
3、（单调区间、极值、最值问题）已知函数ln ()x f x x =。
（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0>a ，求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值。
4、（单调性问题）已知R a ∈，函数()()2xf x x ax e =-+，其中R x ∈，e 为自然对数的底数。
（1）当2a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在()1,1-上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）函数()f x 是否为R 上的单调函数？若是，求出实数a 的取值范围；若不是，请说明理由。
5、（不等式成立问题）已知函数2)21ln()(x x a x f -+=，0>a ，]1,0(∈x 。
（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若不等式)21ln(122nn n +≥+λ对一切正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围。
6、（不等式成立问题）已知函数1)1()1ln()(+---=x k x x f 。
（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若不等式0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围；（3）证明：①),2(2)1ln(+∞-<-在x x 上恒成立；②2,,4)1(1ln *2≥∈-<+∑=n N n n n i in i 。
7、（不等式成立问题）已知函数()()0≠++=x b x ax x f ，其中R b a ∈,。
天津高考三角函数与解三角形专题
三角函数与解三角形专题（理）1.（2005天津）在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值.2.（2006（Ⅰ）求（Ⅱ）求3.（2007天津）已知函数()2cos (sin cos )1,f x x x x x =-+∈R .(I)求函数()f x 的最小正周期；(II)求函数()f x 在区间3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值.4.（2008（Ⅰ）求（Ⅱ）求5.（2009天津）在⊿ABC 中，，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB 的值：（Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值6.（2010（Ⅱ）若(f7.（2011天津）已知函数()πtan 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期；(Ⅱ)设π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2cos 22f αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，求α的大小．8.（2012R .(Ⅰ)求函数9.（2013天津）已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.10.（2014R .（Ⅰ）求f （Ⅱ）求f11.（2015天津）已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，R x ∈(Ⅰ)求()f x 最小正周期；(Ⅱ)求()f x 在区间[,34p p -上的最大值和最小值.12.（2016(Ⅰ)求(f x （Ⅱ）讨论13.（2017天津）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =.（Ⅰ）求b 和sin A 的值；（Ⅱ）求πsin(2)4A +的值.14.（2018b ，c.已知sin b A a =（Ⅰ）求角（Ⅱ）设a。
(完整版)高中数学三角函数复习专题
高中数学三角函数复习专题一、知识点整理 :1、角的看法的推行：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的会集的表示：①终边为一射线的角的会集：x x2k, k Z=|k 360o, k Z②终边为向来线的角的会集：x x k, k Z；③两射线介定的地域上的角的会集：x 2k x2k, k Z④两直线介定的地域上的角的会集：x k x k, k Z；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式： l a R R 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数， l 为弧长。
（2）扇形的面积公式：S 1lR R 为圆弧的半径， l 为弧长。
2（3）三角函数定义：角中边上任意一点 P 为 ( x, y) ，设 | OP |r 则：sin y, cos x ,tan y r= a 2b2 r r x反过来，角的终边上到原点的距离为r 的点P的坐标可写为：P r cos, r sin 比如：公式 cos()cos cossin sin的证明（4）特别角的三角函数值α032 64322sin α012310-10222cosα13210-101222tan α0313不存不存0 3在在（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）y T 如图，角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，P 垂足为 M ，则Ao 过点 A(1,0)作 x 轴的切线，交角终边OP 于点 T，则M x。
（7）同角三角函数关系式：①倒数关系： tana cot a 1sin a ②商数关系： tan acosa③平方关系： sin 2 a cos2 a1（ 8)引诱公试sin cos tan三角函数值等于的同名三角函数值，前方-- sin+ cos- tan加上一个把看作锐角时，原三角函数值的- tan-+ sin- cos符号；即：函数名不变，符号看象限+- sin- cos+ tan2-- sin+ cos- tan2k++ sin+ cos+ tansin con tan2+ cos+ sin+ cot三角函数值等于的异名三角函数值，前方2+ cos- sin- cot加上一个把看作锐角时，原三角函数值的3- cos- sin+ cot2符号 ;3- cos+ sin- cot2即：函数名改变，符号看象限 : sin x cos x cos x比方444cos x sin x444.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：cos() cos a cos sin a sin sin( a) sin a coscosa sintan a(atan a tan注：公式的逆用也许变形)1 tan a tan．．．．．．．．．（2）二倍角公式：sin 2a 2sin acosa cos 2a cos2 a sin 2 a12 sin2 a 2 cos2 a 12 tan atan 2a1 tan2 a(3)几个派生公式：①辅助角公式：a sinx bcosx a2b2 sin(x)a22 cos()b x比方： sinα± cosα＝ 2 sin4＝ 2 cos4．sinα±3 cosα＝ 2sin3＝2cos3等．②降次公式： (sin cos) 21sin 2cos21cos2,sin 21cos222③ tan tan tan()(1 tan tan)5、三角函数的图像和性质：（此中 k z ）三角函数y sin x定义域（- ∞， +∞）值域[-1,1]最小正周期T2奇偶性奇[ 2k,2k]22单调性单调递加[ 2k,2k3 ]22单调递减x k对称性2(k ,0)零值点x ky cosx（- ∞， +∞）[-1,1]T 2偶[( 2k 1) ,2k ]单调递加[( 2k , (2k 1) ]单调递减x k(k,0)2x k2y tan xx k2（-∞，+∞）T奇(k,k)22单调递加k(,0)x kx k2x 2 k，最值点y max1ymax 1；无x k2x(2k 1) ，y min1y min1 6、 .函数y Asin( x) 的图像与性质：（本节知识观察一般能化成形如y Asin( x) 图像及性质）（ 1）函数 y Asin( x) 和 y Acos( x2 ) 的周期都是T（ 2）函数y A tan( x) 和 y Acot( x) 的周期都是T（ 3）五点法作y Asin( x) 的简图，设t x，取0、、、3、2来求相应x22的值以及对应的y 值再描点作图。
最新天津高三数学理科试题精选分类汇编3：三角函数
最新天津高三数学试题精选分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则a b的值为（）A ．、23-B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）（） A ．B ．C ．D ．3 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（ ）A ．23B ．43 C ．23 D ．43 4 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x)（）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）为了得到函数x x x y2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数xy 2sin =的图象（）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位8 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c，若222a b c +=，则c o s C 的最小值为（） ABC ．12D ．12-9 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C的对边，a=，b=，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于（） A-1BC ．2D．210．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点A ．35-B ．56-C ．-1D ．2向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈ C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈11．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B=,则∆ABC是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)（）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数 B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数13．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（） A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）把函数sin(2)4yx π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是 （）A ．y=sin （4x+83π） B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4xD ．y=sinx15．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为,则sin sin a bA B+=+（）AB C ．D ．17．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）函数2()3s i n 22s i n f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（） A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab （） A ．32B ．22C ．3D ．220．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为（） A ．8πB ．83πC ．43π D ．2π二、填空题21．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan BtanC tan A tan B 的值为 ；23．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是 ；24．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中: ①图象C 关于直线1112x π=对称; ②图象C 关于点2(,0)3π对称; ③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数;④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________.26．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC的形状为________。
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)
完整版)高三三角函数专题复习(题型全面)三角函数考点1：三角函数的概念三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
考点2：三角恒等变换三角恒等变换包括两角和、差公式、倍角半角公式、诱导公式、同角的三角函数关系式等。
考点3：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质都需要掌握。
考点4：函数y=Asin(x)(A,)的图像与性质函数y=Asin(x)(A,)的定义域、值域、最值、单调区间、最小正周期、对称轴对称中心等性质也需要掌握。
此外，该函数的图像还可以通过一定的变换得到。
一、三角函数求值问题1.三角函数的概念例1.若角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，则sin=-3/5.2.公式法例2.设(0,π/2)，若sin=1/2，则2cos()=√3.练1.已知角的终边上一点的坐标为（sinθ。
cosθ）(θ∈(π/2,π))，则sin=-cosθ。
3.化简求值例3.已知为第二象限角，且sin=15/17，求sin(+π/4)的值。
练：1.已知sin=1/5，则sin4-cos4的值为-24/25.2.已知tan(θ+)=1/2，求tanθ和sin2θ-cosθ.sinθ+2cos2θ的值。
4.配凑求值例4．已知,∈(π/3,π/2)，且sin(+)=-√3/2，sin(-)=1/2，求cos(+)的值。
练：1.设α∈(π/12,π/3)，β∈(0,π/6)，且sin(α+β)=-√3/2，sin(β-α)=-1/2，则cos(α+β)=1/2.1.已知三角函数的值，求其他三角函数的值已知 $sin\alpha = \frac{4}{5}$，$cos\beta = \frac{3}{5}$，$cos(\alpha - \beta) = \frac{1}{2}$，$sin(\beta + \theta) =\frac{3}{5}$，求 $sin(\alpha + \beta)$ 和 $tan(\alpha - 2\beta)$。
天津市第一中学高三数学总复习 23三角函数的性质(二)
高三数学总复习23 三角函数的性质(二)一．选择题1．下列函数中，偶函数的个数为 （ ） ①x x y sin 2= ②x y sin = ③]2,0[,cos π∈=x x y ④⎪⎭⎫⎝⎛+=221sin πx yＡ 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称 C ．关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，D ．关于直线x π=3对称3.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)3f =，则 （ ）A ．126ωϕπ==，B ．123ωϕπ==，C ．26ωϕπ==， D ．23ωϕπ==，4.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ( ). A.cos 2y x = B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =5.如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值（ ） A .6π B.4π C.3π D. 2π6．函数xx y cos sin 21++=的最大值是（ ）A 122-B 122+C 221-D 221--7.已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )8．函数f (x )=sin 2x +3sin cos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 ( ) A.1 B132+ C.32D.1+39.已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A.5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ B.511[,],1212k k k Z ππππ++∈ C.[,],36k k k Z ππππ-+∈D.2[,],63k k k Z ππππ++∈10.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为 （ ）A ．1B ．2C ．31+D ．32+ 二.填空题11.已知函数()(sin cos )sin f x x x x =-，x ∈R ，则()f x 的最小正周期是 ． 12．函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω=13．函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11π12x =对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C14．当时10≤≤x ，不等式kx x≥2sin π成立，则实数k 的取值范围是_______________.三．解答题15.已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值16.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）求f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间.17.已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.(Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈，求()f x 的值域.18.已知函数()sin(),f x x ωϕ=+其中0ω>，||2πϕ<（I ）若0sin 43sincos 4cos=-ϕπϕπ，求ϕ的值； （Ⅱ）在（I ）的条件下，若函数()f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3π，求函数()f x 的解析式；并求最小正实数m ，使得函数()f x 的图像向左平移m 个单位所对应的函数是偶函数。
天津市塘沽区紫云中学高三数学总复习 4.3三角函数的图
4.3三角函数的图象与性质(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π2，x ∈R，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数 2．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0. 3．(2010·江西)函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A.[]－1，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，－1 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，54 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π25． “x ＝π4”是“函数y ＝sin 2x 取得最大值”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共24分)6．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2π3，2π3上单调递增，则ω的最大值为________． 7．函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为________________． 8．(2010·江苏)设定义在区间(0，π2)上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．9．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为________．(填所有正确的序号)三、解答题(共41分)10．(13分)已知f (x )＝sin x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x . (1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝13，求f (α)的值； (2)若x ∈[0，π]，求f (x )的单调递增区间．11．(14分)设函数f (x )＝sin ()2x ＋φ (－π<φ<0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6. 34 7. ⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π，π3＋2k π (k ∈Z) 8.23 9.①④ 10. 解 (1)由题设知f (α)＝sin α＋cos α.∵s in 2α＝13＝2sin α·cos α>0，α∈[0，π]， ∴α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α＋cos α>0. 由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝43， 得sin α＋cos α＝233，∴f (α)＝233. (2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，又0≤x ≤π， ∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4. 点评 求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响．11. 解 (1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z， ∴φ＝k π＋π4，又－π<φ<0，则－54<k <－14， ∴k ＝－1，则φ＝－3π4. (2)由(1)得：f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4， 令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π， 可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z， 因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z. 点评 在根据对称轴x ＝π8求出φ时，易忽略条件－π<φ<0，所以本题在求φ时，是一个易错点．12. 解 (1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6. ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5.(2)由(1)得a ＝2，b ＝－5，∴f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， 又由lg g (x )>0得g (x )>1，∴4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z， 其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z， ∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6，k ∈Z. 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z. ∴g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z.点评 注意到a >0使本题避免了讨论．本题的计算量较大是易错点，解题时要多加 注意．。
天津历年高考试题——三角函数(2011-2018)
.53sin =B 三角函数高考题汇总1、在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，)6cos(sin π-=B a A b ，（Ⅰ）求B ∠的大小；（Ⅱ）设3,2==c a ，求)2sin(B A b -和的值.(2018天津理)2、在ABC ∆中，内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，.已知65==>c a b a ，，，天津理)3、已知函数3)3cos()2sin(tan 4)(---⋅=ππx x x x f (Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论)(x f 在区间[,44ππ-]上的单调性.(2016天津理)4、已知函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭，R x ∈ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]34ππ-上的最大值和最小值.(2015天津理) 5、已知函数()2cos sin +3f x x x x x R π⎛⎫=⋅∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在闭区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.(2014天津理) 6、已知函数()2)6sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π=++⋅-+∈.（Ⅰ）求)(x f 最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.(2013天津理)7、（2012文）将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点)0,43(π，则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）28、（2012文）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b，c 。
已知-4.（I ）求sinC 和b 的值； （II ）求cos （2A+3д）的值。
9、（２012理）设R ϕ∈，则“=0ϕ”是“()=cos(+)f x x ϕ()x R ∈为偶函数”的 （A ）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件（Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 10、（2012理）（本小题满分13分）已知函数2()=sin (2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--，x R ∈.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.11．（2011文）已知函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,,()f x ωπϕπ>-<≤若的最小正周期为6π，且当2x π=时，()f x 取得最大值，则（ ）A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数12.．（2011文）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,23.B C b a ==（Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）cos(2)4A π+的值．13．（2011理）已知函数()tan(2),4f x x π=+（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期；（II ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小．14、（2010文）5y Asinx x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 (B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变15、（2010文）在∆ABC 中，cos cos AC BAB C=。
天津市高三数学总复习 综合专题 三角函数 理 (学生版)
三角函数（理）考查内容：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、 诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+图象及其性质、两角和与差公式、 倍角公式、正余弦定理等基础知识，考查基本运算能力。
1、已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42tan πx x f 。
（1）求()x f 的定义域与最小正周期；（2）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若αα2cos 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，求α的大小。
2、已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈。
（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
3、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===。
（1）求AB 的值；（2）求πsin 24A ⎛⎫-⎪⎝⎭的值。
4、已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，)0,(>∈ωR x 的最小正周期是2π。
（1）求ω的值；（2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合。
5、已知cos 410x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，324x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，。
（1）求sin x 的值；（2）求sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值。
6、在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-。
（1）求sin B 的值；（2）求sin 26B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值。
7、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x=-+∈R ，，R x ∈。
（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值。
8、已知5tan cot 2αα+=，ππ42α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，。
求cos2α和πsin(2)4α+的值。
天津市第一中学高三数学总复习19三角函数的概念与基本
高三数学总复习19 三角函数的概念与基本公式一．考纲要求：1.熟悉任意角的概念、弧度制与角度制的互化、弧度制下的有关公式;2.掌握任意角的三角函数概念、符号、同角三角函数公式和诱导公式;二．典型例题：例1．24,83cos sin παπαα<<=，则ααsin cos -的值是 （ ） Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．41- Ｄ．21±例2．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则ααααcos cos 1s i n 1s i n 22-+- 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．-2或2D ．0例3.ABC ∆的内角A 满足tan sin 0,sin cos 0,A A A A -<+>则A 的取值范围为（ ） Ａ．(0,)4π Ｂ．(,)42ππ Ｃ．3(,)24ππ Ｄ．3(,)4ππ例4．已知3tan =α，求ααααsin cos 3sin cos 3+-的值。
例5．若=-=θθθθcos sin 3sin2,2tan 2 ．三．基础训练（A 组）１．设)1tan(),1cos(),1sin(-=-=-=c b a ，则有 （ ） Ａ．c b a << Ｂ．c a b << Ｃ．b a c << Ｄ．b c a <<２．如果θ是第一象限角，那么恒有 （ ） Ａ．02sin >θＢ．12tan <θＣ．2cos 2sin θθ> Ｄ．2cos 2sin θθ<3.角α的终边过点P （－8m ，－6cos60°）且cos α=－54，则m 的值是 （ ）A.21B.－21C.－23D.234.设02x π≤≤,sin cos x x =-,则 （ ）A. 0x π≤≤B. 744x ππ≤≤ C. 544x ππ≤≤ D. 322x ππ≤≤ 5．已知集合}04|{},(3|{2≥-=∈+<≤+=x x B Z k k x k x A ππππ，则B A ＝ 6. 已知sin θ=aa +-11，cos θ=a a +-113，若θ是第二象限角，则实数a =______7.已知扇形的周长为20，当扇形的半径r=_____时，扇形的面积最大，面积的最大值等___ __8.化简（1）())cos(])1sin[(])1cos[(sin απαπαπαπ+⋅++--⋅-k k k k （Z k ∈）（2）αααα4266sin sin cos sin 1---;四．巩固提高（B 组）9．设b a x b x a x g ,,,(,4)cos()sin()(βαβπαπ++++=为非零常数），若6)2015(=g ，则)2016(g 的值为 （ ） Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．６ Ｄ．不确定10．如果θ是第二象限角，且,|c o s |t =θ2c o s 2si n θθ<，则2s i n θ的值为 （ ） 21.21.21.21.t D tC tB tA --+--+ 11.已知()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若25(sin),(cos )77a f b f ππ==， 5(tan )7c f π=, 则（ ） A.b a c << B.c b a << C.b c a << D.a b c <<12.若α是锐角，且其终边上一点为（)3cos 2,3sin 2-，则α的弧度数为13.函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 （ ）A ．1 B.22,1- C.22- D.22,114.已知231)cos()sin(-=---θπθπ，求θ的大小15.已知,a (,a )sin(15±≠=-πα且)a 0≠，求)cos()tan()tan()cos(αππαπαπα-++-⋅+52659511514的值。
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三角函数（理）
考查内容：本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角的函数值、 诱导公式、函数sin()y A x ωϕ=+图象及其性质、两角和与差公式、 倍角公式、正余弦定理等基础知识，考查基本运算能力。
1、已知函数()⎪⎭⎫
⎝⎛+=42tan πx x f 。
（1）求()x f 的定义域与最小正周期；
（2）设0,4πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝⎭，若αα2cos 22=⎪⎭⎫
⎝⎛f ，求α的大小。
2、已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈。
（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；
（2）若006
(),,542f x x ππ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
3、在ABC ∆中，A C AC BC sin 2sin ,3,5===。
（1）求AB 的值；
（2）求πsin 24A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭的值。
4、已知函数2()2cos 2sin cos 1(0)f x x x x x ωωωω=++∈R >，)0,(>∈ωR x 的最小正周期是2π。
（1）求ω的值；
（2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合。
5、已知cos 410x π⎛⎫
-= ⎪⎝⎭，324x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，。
（1）求sin x 的值；
（2）求sin 23x π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭的值。
6、在ABC ∆中，已知2AC =，3BC =，4
cos 5A =-。
（1）求sin B 的值；
（2）求sin 26B π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭的值。
7、已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，，R x ∈。
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值。
8、已知5
tan cot 2αα+=，π
π42α⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，。
求cos 2α和π
sin(2)4α+的值。
9、在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43
cos =C 。
（1）求AB 的值；
（2）求()C A +2sin 的值。
10、设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，2sin a b A =。
（1）求B 的大小；
（2）若a =，5c =，求b 。
（3）求cos sin A C +的取值范围。
11、已知函数2π
()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，。
（1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围。
12、已知函数73()sin cos ,44f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫
=++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
（1）求()f x 的最小正周期和最小值；
（2）已知()()4
4cos ,cos 55βαβα-=+=-，02παβ<<≤，求证：[]2
()20f β-=。