小学工程问题应用题集锦

工程问题汇编
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。

下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。

我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。

它们的基本关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。

一、基本工程问题
例1：甲、乙两队开挖一条水渠。

甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。

现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天完成。

乙队挖了多少天？
例2：加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。

现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。

乙休息了几天？
例3：一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满？
例4：某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的24
5。

如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的
24
13。

甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天？
例5：一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。

已知甲、乙工效的比是2:3。

如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 例题详解：
例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。

⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-121813811=3（天） 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14－2.5）天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。

14－301205.2141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--
=14
1
（天） 例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的。

1÷
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2241511=20（小时） 例4解：分析：可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效
8
1
22452413=⨯-，
甲：⎪⎭⎫
⎝
⎛-÷812451=12（天）
例5解：分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x ，乙的工效为1.5x ，
（2+7）x+1.5x ×7=
21，解之得：x=39
1，乙工效1÷1.5x =26（天） 基本练习（附参考答案）：
1、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。

两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。

甲队一共修了多少天？
2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天？
3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。

现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修了这条公路的
20
3。

如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。

快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。

开出后15小时两车相遇。

已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？
5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的
3
1。

这批零件如果全部由师傅单独加工，需10天完成。

如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？
6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。

如果甲队单独做24天后，乙队再加入合作，两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了15天才完成。

这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？
7、一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的40
9。

甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的
8
7。

如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？ 8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。

如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的
15
8。

甲、乙两队独做各需几天完成？ 9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。

现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。

从开始到完工共用了多少天？
10、一项工程，如甲队独做，可6天完成。

甲3天的工作量，乙要4天完成。

两队合做了2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？
参考答案
1、15
1
1241÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=10（天）
2、16－30
1
162011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
=10（天） 3、1÷()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫
⎝⎛-13121203=120（天） 4、15－()3014152011÷⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-⨯-
=22
1（小时） 5、1÷⎪⎭⎫
⎝⎛-÷10123
1
=15（天）
6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合做12天，共合做27天。

()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-
÷152********=90（天） 7、可理解为两队合做了3天。

()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-÷353409871=10（天） 8、乙的工效415882011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-⨯-
=60
1 乙需的天数：1÷
60
1
=60（天） 甲乙需的天数：1÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-601201
=30（天） 9、分析：可理解为甲多做6天。

⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯-
301101
61011+8=11（天） 10、甲的工效
61，乙的工效81
463=÷， 81281611÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=33
1（天） 二、工程问题的拓展题
例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。

如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。

甲、乙两队各做了多少天？
例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的
仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。

已知乙队完成的是甲队的
3
1
，丙队完成的是乙队的2倍。

如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。

两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。

两站相距多少千米？
例题详解：
例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：()8412863284811=-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛
⨯-
乙的工效：
481－1121841=
，还要1121
428411÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-=56（天）
例2分析：设乙做x 天，甲做（36－x ）天，()x x -⨯+3630
1
401=1，解之得x=24，甲做36－x=36－24=12（天）
例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A 、B 两仓，2÷⎪⎭
⎫
⎝⎛++151121101
=8（小时），甲在A 仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。

丙运A 仓库151
81011÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
⨯-
=3（小时）， 丙运B 仓库15
1
81211÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯-
=5（小时）
例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。

甲：1÷⎪⎭
⎫
⎝⎛÷1563=30（天）， 乙：1÷⎪⎭
⎫
⎝⎛÷461=24（天），
丙：1÷⎪⎭
⎫
⎝⎛÷662=18（天）
例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率：
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯÷121811121156=390（千米）
拓展练习（附参考答案）
1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。

现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？
2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。

如果甲台抽水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的
15
7。

甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？
3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。

如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？
4、一项工程，甲、乙合做6天能完成
65。

单独做，甲完成3
1与乙完成21
所需的时间相等。

甲、乙单独做各需多少天？
5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3
2。

如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的
3
2。

这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。

现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。

乙单独开几小时可以灌满水池？
7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。

相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。

货车还要行多少小时才能到达甲地？ 8、甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行。

经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B 地，乙车每小时行24千米。

A 、B 两地相距多少千米？
9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟已灌入了
31水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的3
2。

这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？
10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间，乙管的进水量是甲管的1.6倍。

为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入
5
1
水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，
总共用12分15秒。

甲管开了几小时？ 参考答案
1、分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天完成。

544121811=⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷（天），甲、乙合做4天后，余下的54天合做的工作量是：
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯1218154=61，工作量61不够甲做2天，由乙做61÷12
1
=2（天）。

甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。

2、分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用
15
7
减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的： 乙工效()464101157-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯-=301，
甲工效
15
1
301101=-，甲要15小时，乙要30小时。

3、甲工效：()252383511=-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯-
，乙工效：51－252=25
3 253
22521÷
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-=7（小时） 4、31＋21=65，说明单独做甲完成3
1与乙完成21
是甲、乙合做6天完成的，甲单独
做：6÷3
1=18（天），乙单独做：6÷21
=12（天）。

5、分析：可理解为三人合做2小时，用3
2
减去合做2小时的，余下的是甲（6－2）小时做的。

甲的工效：()2626132-÷⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-=121，
乙的工效：()366332-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-=181，
1÷（
121＋181）=75
1
（小时）。

6、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小时是乙单独开的。

1÷⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+-2241511=20（小时）
7、解：设货车还要行x 小时。

6:4=x:6 x=9 6×6÷4=9（小时） 8、3
4
24⨯×4+24×4=224（千米）
9、速度和：⎪⎭
⎫
⎝⎛-3132÷10=301，甲速：4519430131=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-
31÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-451301
+9+4+10=53（分钟） 10、在相同时间，甲灌入
51的水，乙灌入51×1.6=258，乙共灌入5
4的水相当于几个甲灌入的相同时间？54÷258=25，灌满全池水相当于灌入1+25
时间，
12分15秒=1241分 1241÷（1+2
5
）=3分30秒
三、较复杂的工程问题
例1：一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。

甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？
例2：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？
例3：甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。

乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。

一项工作，需要甲组9人4天完成。

如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？
例4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间完成。

甲、乙两人合做需要多少天完成？
例5：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？
例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。

打开A 管8小时可将满池水排空，打开C 管12小时可将满池水排空。

如果打开A 、B 两管4小时可将水排空。

如果打开B 、C 两管，要几小时才能将满池水排空？
例题详解：
例1：
⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷6014513612=30（天），甲：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷4513011=90（天），乙：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷601301
1=60（天），丙：⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷361301
1=180（天）
例2：1÷⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯+⨯⨯77412831 =3（天）
例3甲组的工效：
9011561=⨯，乙组的工效：601
1251=
⨯， 丙组的工效：601×7×8÷3÷14=451
，
90
1
×9×4÷（451×10）=1.8≈2（人）
例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单
独做，在规定时间完成。

乙比甲多用5天，设甲的工效为
x 1，乙的工效为5
1
+x 根据甲做2天等于乙做3天列方程得： x 1×2=51+x ×3，解之得：x=10，乙为15天，1÷（15
1
101+）
=6（天）
例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3天，相差5天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的
3
2
， 乙用的天数：（2+3）÷（1－32）=15（天），甲用的天数：15×3
2=10（天）， 1÷（15
1
101+）=6（天） 例5715121911=⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷（小时），甲、乙分别要做5小时，合作71小时的工作量
361
7112191=⨯⎪
⎭⎫ ⎝⎛+，36
1的工作量应由乙做361÷121=31（小时），
需要5×2+
31=103
1
（小时） 例6A 的工效：81，C 的工效：121，A 、B 的工效：41，B 的工效：41－81=8
1
，
544811211=⎪⎭
⎫
⎝⎛+÷（小时）
难点练习：（附参考答案）
1、A 、B 两辆汽车合运6天能运完一批货物的
65。

如果单独运，A 运完3
1
和B 运完21所用的时间相等。

如果A 、B 单独运，各需几天运完？
2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。

如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？
3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。

如果甲、乙、丙合作需几天完成？
4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。

如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。

这项工程由甲单独做需要多少天完成？
5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。

一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？
6、轮船以相同的速度航行，从A 城到B 城需3昼夜，从B 城到A 城需4昼夜。

小筏从A 城漂流到B 城，需要几昼夜？
7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。

现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。

三管一起放了多长时间的水？ 8、两个学生在圆形跑道上从同一点A 出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A 点相遇时结束。

在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？ 参考答案 1、分析：因为31＋
21=65，说明他们都做了6天，所以，A ：1÷3
1
=18（天） B ：1÷
2
1
=12（天） 2、分析：因为5
36181121
1=⎪⎭⎫
⎝⎛+÷（小时），所以可以看作是合做7小时和51小时。

合做
51小时的工作量又该乙做要多少时间，9
218151181121
=÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+（小时），7×2＋92=14
92
（小时） 3、1×2÷（
20
1
151121+
+）=12（天） 4、分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的3倍，
乙13天，甲
313天，丙13天=乙26天=甲3
26， 三人13天合做的工作量，甲独做13+313+3
26
=26（天）
5、分析：甲组工效1851⨯，乙组工效8101
⨯，
丙组工效8101⨯×6×16÷6÷10=50
1
5051185154⨯÷
⨯⨯=632
（人）≈7（人） 6、1÷（41
31-）÷2=6（昼夜）
7、甲的工效51，乙的工效5121-=103，丙的工效5131-=15
2
，
194
1521035121521031=⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-（小时）
8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是115116-，
⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷1151161=11（次），实际要小相遇一次，所以，11－1=10（次）。